Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe đi từ A đi nhanh hơn xe đi từ B là 10km.. Vẽ đường cao AH.[r]
(1)ĐỀ Câu (3,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x - 2(x - 3) = b) x 3(1 x ) x c) x x x Câu (1,5 điểm) a) Cho 2015 2014a 2015 2014b So sánh a và b b) Giải bất phương trình: 2x + 3(x-2) < 5x – (2x-4) Câu (2,0 điểm) Hai xe cùng khởi hành lúc từ hai địa điểm A và B cách 180km và sau thì gặp Tính vận tốc xe, biết xe từ A nhanh xe từ B là 10km Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Chứng minh: Δ ABC đồng dạng Δ HBA Suy ra: AB2 = HB BC b) Tính độ dài BC và AH c) Kẻ CM là phân giác góc ACB (M thuộc AB) Tính độ dài MC? Câu (0,5 điểm) E x y x y Cho 2x2+2y2 = 5xy và 0< x < y Tính giá trị -Hết - ĐỀ Bài 1: ( điểm): Giải phương trình: a |14 x − 3|−2 x=2 x+7 b (3 x+2)(1 −2 x)=4 x − Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: £ 1+ Bài 2: (2 điểm): Để đoạn đường từ A đến B, xe máy phải hết 3giờ 30 phút; ô tô hết 2giờ 30 phút Tính quãng đường AB Biết vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy là 20km/h Bài (4 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm Vẽ đờng cao AH tam giác ADB a Chøng minh: Δ AHB ~ ΔBCD b Chøng minh: AD2 = DH.DB c Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH? Bài (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 c2 c b a b2 c a b a c ĐỀ Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x - = b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 2x + = c) x +1 (x+1)(x −4 ) x − Câu 2: (1,5 điểm) (2) Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số 14 Nếu viết ngược lại thì số tự nhiên có hai chữ số, lớn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số tự nhiên ban đầu Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình 7x + ≥ 5x - và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số b) Chứng minh nếu: a + b = thì a2 + b2 Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm Tính thể tích hình lăng trụ Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng (d) qua A và song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) H a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB b) Gọi K là hình chiếu C trên (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK c) Gọi M là giao điểm hai đoạn thẳng AB và HC Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm ĐỀ Câu I: ( 1,5đ) Giải các phương trình sau 2x 0 3x 6x 0 x x Câu II: ( 1,5đ ) Giải và biểu diễn tập nghiệm bất phương trình sau trên trục số : x 50 Cho a < b so sánh a 3a và 3b b - 2a +1 và - 2b + Câu III: ( 1,5đ ) Giải bài toán sau cách lập phương trình Lúc sáng, canô xuôi dòng từ bến A đến bến B, từ bến B trở A lúc 12 cùng ngày Tính khoảng cách từ bến A đến B, biết canô đến bến B lúc và vận tốc dòng nước là 3km/h Câu IV: ( đ ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, đường cao AH (H BC) a Chứng minh HAC đồng dạng ABC b Chứng minh AC HC.BC c Cho AD là đường phân giác tam giác ABC ( D BC ) Tính độ dài BD và DC ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ) a2 +b2 a+ b ≥ Câu V (1đ ) Chứng minh 2 ( ) (3) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VIỆT YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Lưu ý chấm bài: Dưới đây là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa bài đó Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu (3,0 điểm) x 2( x 3) 6 a 0,5 x x 6 x 0 KL b Ta có: x 2 x 0,5 với x 0 x 2 x (2 x 4) với x x x 3 x x 7 x ( ktm) + Với x 2 thì (1) +Vớix< thì (1) (2 x 4) 3 3x x 3 3x x 1(tm) c KL ĐKXĐ: x 3; x x x x 3 x 5( x 3) 4( x 3) x ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) 5(x+3) + 4(x-3) = x-5 5x + 15 + 4x -12 = x -5 9x + = x – x = -1 ( TM ĐKXĐ) 0,5 0,25 0,25 KL Câu a b Ta có: 2015 2014a 2015 2014b 2014a 2014b a £b KL 2x + 3(x-2)< 5x – (2x-4) (1,5 điểm) 0,5 0, x 3x x x x 3x x x x 10 0,25 x5 KL 0,25 (4)