Đồ án thiết kế hệ thống nhúng, học viện công nghệ bưu chính viễn thông (2)

BỘ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG -  - CƠNG NGHỆ PHÁT THANH VÀ TRUYỀN HÌNH SỐ ĐỀ TÀI: Mã sửa sai lỗi trước (FEC) truyền dẫn truyền hình số Giảng viên hướng dẫn : NGUYỄN THỊ HƯƠNG THẢO Thành viên Trần văn Thanh – B17DCDT170 : Nguyễn Đình Phát– B17DCDT139 Bùi Ngọc Anh - B17DCDT003 Hồng Ngọc Đạt - B17DCDT031 Hệ đào tạo : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Hà Nội - 2021 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc Học viện Cơng nghệ Bưu Viễn thơng tạo môi trường rèn luyện, trau dồi kiến thức, kinh nghiệm tốt hiệu để nhóm có hội phát triển cung cấp hành trang q giá cho chun mơn nói riêng sống nói chung Xin trân trọng cảm ơn Nguyễn Thị Hương Thảo tận tâm giúp đỡ nhóm thực đề tài với kiến thức hướng dẫn tận tình, chi tiết giúp đỡ nhóm đề tài nhiều điều từ phong cách làm việc chuyên nghiệp đến kiến thức chuyên môn từ đến chuyên sâu Do nghiên cứu phần kiến thức với hạn chế kinh nghiệm nghiên cứu, nên đề tài nhóm khơng thể tránh khỏi sai sót, mong nhận ý kiến đóng góp thầy để đề tài hồn thiện Cuối xin kính chúc gia đình ln thành cơng hạnh phúc Trân trọng ! Hà Nội, tháng năm 2021 Nhóm đề tài Nhóm:6 Mục lục LỜI CẢM ƠN .2 Chương I: Tổng quan mã sửa lỗi FEC .3 1.1 Định nghĩa: .3 1.2 Lịch sử phát triển: Chương II: Các loại mã FEC phổ biến 2.1 Mã Hammming 2.1.1 Sơ lược mã Hamming 2.1.2 Quá trình mã hóa .7 2.2 Mã chuyển đổi nhị phân .9 2.2.1 Ưu điểm mã nhị phân .9 2.2.2 Phân loại mã nhị phân .9 2.2.2.1 Mã trọng số 2.2.2.2 Mã không trọng số .10 2.2.2.3 Mã số thập phân mã hóa nhị phân (BCD) 11 2.2.2.4 Mã chữ số 12 2.3 Mã Reed – Solomon 12 2.3.1 Các thông số mã Reed – Solomon 13 2.3.2 Đa thức nguyên thủy mã Reed - Solomon 13 2.3.3 Mã hóa mã Reed – Solomon 14 2.3.4 Giải mã mã Reed – Solomon 14 2.4 Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp 14 2.4.1 Mã hóa mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp 14 2.4.2 Giải mã mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp .15 Chương I: Tổng quan mã sửa lỗi FEC 1.1 Định nghĩa: Mã sửa lỗi trước FEC (Forward Error Coreection) kỹ thuật sửa lỗi để phát sửa số lỗi giới hạn liệu truyền mà không cần truyền lại Trong phương pháp này, người gửi gửi mã sửa lỗi dư thừa với khung liệu Máy thu thực kiểm tra cần thiết dựa bit dư thừa bổ sung Nếu nhận thấy liệu có lỗi, thực thi mã sửa lỗi tạo khung sữ liệu thực tế Sau đó, loại bỏ bit dư thừa trước chuyển liệu đến lớp Ví dụ, mã khối, dịng bit truyền chia thành khối k bit Mỗi khối sau nối với r bit chẵn lẻ để tạo thành từ mã n -bit Đây gọi mã ( n , k ) 1.2 Lịch sử phát triển: Mã FEC đầu tiên, gọi mã Hamming, giới thiệu vào đầu năm 1950 Đây phương pháp áp dụng để kiểm sốt lỗi q trình truyền liệu mà máy phát gửi liệu dự phòng Người nhận nhận phần liệu khơng có lỗi rõ ràng Điều cho phép liệu phát sóng gửi đến nhiều đích từ nguồn Năm 1963, mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Gallager phát triển lần Tuy nhiên, đến năm 1996 sử dụng rơng dãi FEC bổ sung dự phịng cho thơng tin truyền cách sử dụng thuật toán định trước Các bit dư thừa chức phức tạp bit thông tin ban đầu Các bit gửi nhiều lần, lỗi xuất mẫu truyền Các mã FEC thường phát tập hợp bit cuối để xác định việc giải mã số bit Với FEC, ký tự gửi hai ba lần người nhận kiểm tra phiên ký tự Nó chấp nhận phù hợp xảy hai trường hợp Nếu phù hợp đáp ứng cho ví dụ, ký tự phù hợp với giao thức chấp nhận Nếu khơng có ký tự phù hợp với giao thức, ký tự bị từ chối dấu gạch khoảng trống hiển thị vị trí Mã FEC có khả tạo tín hiệu tỷ lệ lỗi bit, sử dụng làm phản hồi để tinh chỉnh thiết bị điện tử nhận tương tự Số lượng bit bị thiếu tối đa sửa chữa xác định thiết kế mã FEC Hai loại mã FEC quan trọng mã chập mã khối Các mã khối hoạt động gói bit có kích thước cố định khối mã phần giải mã theo thời gian đa thức theo chiều dài khối Một mã khối sử dụng rộng rãi mã hóa Reed-Solomon Mã hợp lệ xử lý luồng có độ dài tùy ý giải mã thuật toán Viterbi Một đặc điểm quan trọng mã chập mã hóa bit bị ảnh hưởng bit trước  Ưu điểm: - Vì FEC khơng u cầu bắt tay nguồn đích nên sử dụng để phát liệu đến nhiều đích đồng thời từ nguồn - FEC tiết kiệm băng thơng cần thiết để truyền lại Vì vậy, sử dụng hệ thống thời gian thực  Nhược điểm: - Hạn chế có nhiều lỗi, khung cần truyền lại Mã sửa lỗi FEC phân loại thành hai loại, mã khối mã chập  Mã khối: Dữ liệu chia thành khối bit có kích thước cố định mà bit dư thừa thêm vào để sửa lỗi Mã hoá khối bao gồm mã hố ReedSolomon, BCH, vịng, Hamming, mã hố khối tuyến tính generic  Mã chập: Dữ liệu bao gồm luồng liệu có độ dài tùy ý ký hiệu chẵn lẻ tạo hàm Boolean vào luồng liệu Mã chập bao gồm mã hố tích chập giải mã Viterbi Chương II: Các loại mã FEC phổ biến Có bốn loại mã sửa lỗi sử dụng phổ biến  Mã Hamming - Đây mã khối có khả phát đến hai lỗi bit đồng thời sửa lỗi bit  Mã chuyển đổi nhị phân - Ở đây, mã hóa xử lý chuỗi đầu vào gồm bit có độ dài tùy ý tạo chuỗi bit đầu  Mã Reed - Solomon - Chúng mã khối có khả sửa chữa lỗi bùng phát khối liệu nhận  Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp - Đây mã khối định ma trận kiểm tra chẵn lẻ chứa mật độ thấp 1s Chúng phù hợp với kích thước khối lớn kênh ồn 2.1 Mã Hammming 2.1.1 Sơ lược mã Hamming Mã Hamming họ mã sửa lỗi tuyến tính, phát đến lỗi hai bit sửa lỗi bit Trong phương pháp mã hóa này, nguồn mã hóa thơng tin cách chèn bit dư thừa từ mã Các bit dư thừa bit phụ tạo chèn vào vị trí cụ thể tin phép phát sửa lỗi Khi đích nhận thơng báo này, thực phép tính lại để phát lỗi tìm vị trí bit có lỗi Richard W Hamming phát minh mã Hamming vào năm 1950 cách tự động sửa lỗi giới thiệu đầu đọc thẻ đục lỗ Hamming nghiên cứu sơ đồ mã hóa cóvà khái quát hóa khái niệm chúng Để bắt đầu, ông phát triển danh pháp để mô tả hệ thống, bao gồm số lượng bit liệu bit sửa lỗi khối Ví dụ: tính chẵn lẻ bao gồm bit cho từ liệu nào, giả sử từ mã ASCII có bảy bit, Hamming mơ tả mã (8,7) , với tổng số tám bit, có bảy liệu Hamming nhận thấy vấn đề với việc lật hai bit trở lên, mô tả "khoảng cách" gọi khoảng cách Hamming Chẵn lẻ có khoảng cách 2, phát lần lật bit, không sửa lần lật hai bit khơng thể nhìn thấy Sự lặp lại (3,1) có khoảng cách 3, ba bit cần lật ba để thu từ mã khác mà khơng có lỗi nhìn thấy Nó sửa lỗi bit phát - không sửa - lỗi hai bit Lặp lại A (4,1) (mỗi bit lặp lại bốn lần) có khoảng cách 4, việc lật ba bit phát hiện, khơng sửa Khi ba bit lật nhóm, xảy tình cố gắng sửa tạo từ mã sai Nói chung, mã có khoảng cách k phát khơng sửa k - lỗi Hamming quan tâm đến hai vấn đề lúc: tăng khoảng cách nhiều tốt, đồng thời tăng tốc độ mã nhiều tốt Trong suốt năm 1940, ông phát triển số phương án mã hóa cải tiến đáng kể mã có Chìa khóa cho tất hệ thống ơng có bit chẵn lẻ chồng lên nhau, để chúng kiểm tra lẫn liệu 2.1.2 Q trình mã hóa Chúng ta cần hiểu số định nghĩa khái niệm Đầu tiên khoảng cách mã Hamming Khoảng cách Hamming từ mã c1 c2 tổng số vị trí tương ứng từ mã mà dấu mã khác Thứ hai khả phát lỗi mã Một mã có khoảng cách mã tối thiểu dmin có khả phát tất cấu trúc lỗi có trọng số nhở (dmin – 1) dmin Thứ ba khả sửa lỗi mã Một mã có khoảng cách mã tối thiểu có khả sửa tất cấu trúc lỗi có trọng số nhỏ dmin−1 1.1.1 Quy trình mã hóa Bước - Tính tốn số lượng bit dư thừa Bước - Định vị bit dư thừa Bước - Tính tốn giá trị bit dư thừa Các bit dư thừa chèn tin sau gửi tin đến phía thu Bước - Tính tốn số lượng bit dư thừa Nếu thông báo chứa m số bit liệu, r số bit dư thừa thêm vào để ( m + r + 1) trạng thái khác Ở đây, ( m + r ) cho biết vị trí lỗi vị trí bit (𝑚 + 𝑟) trạng thái bổ sung cho biết khơng có lỗi Vì r 𝑟 bit trạng thái r 𝑟 nên r 𝑟 phải ( m + r +1) Do đó, phương trình sau có r ≥ m + r + Bước - Định vị bit dư thừa Các r bit dư thừa đặt vị trí chút quyền hạn 2, tức 1, 2, 4, 8, 16 vv Họ gọi phần lại văn r (tại vị trí 1), r (tại vị trí 2) , r (ở vị trí 4), r (ở vị trí 8), v.v Bước - Tính tốn giá trị bit dư thừa Các bit dư thừa bit chẵn lẻ Một bit chẵn lẻ bit phụ làm cho số chẵn lẻ Hai loại chẵn lẻ :  Chẵn lẻ - Ở tổng số bit thông báo tạo thành số chẵn  Odd Parity - Ở tổng số bit thông báo tạo thành số lẻ Mỗi bit dư thừa, r i , tính chẵn lẻ, thường chẵn lẻ, dựa vị trí bit Nó bao gồm tất vị trí bit có biểu diễn nhị phân bao gồm vị trí thứ i ngoại trừ vị trí r i Như -  r bit chẵn lẻ cho tất bit liệu vị trí mà biểu diễn nhị phân bao gồm số vị trí quan trọng ngoại trừ (3, 5, 7, 9, 11, v.v.)  r bit chẵn lẻ cho tất bit liệu vị trí có biểu diễn nhị phân bao gồm vị trí từ bên phải ngoại trừ (3, 6, 7, 10, 11, v.v.)  r bit chẵn lẻ cho tất bit liệu vị trí có biểu diễn nhị phân bao gồm vị trí từ bên phải ngoại trừ (5-7, 12-15, 20-23, v.v.) 1.1.2 Quy trình giải mã Khi phía thu nhận tin đến, thực phép tính lại để phát lỗi sửa chúng  Bước - Tính toán số lượng bit dư thừa  Bước - Định vị bit dư thừa  Bước - Kiểm tra chẵn lẻ  Bước - Phát sửa lỗi Bước - Tính tốn số lượng bit dư thừa Sử dụng công thức tương tự mã hóa, số lượng bit dư thừa xác định chắn r ≥ m + r + (trong m số bit liệu r số bit dư thừa) Bước - Định vị bit dư thừa Các r bit dư thừa đặt vị trí chút quyền hạn 2, tức 1, 2, 4, 8, 16, vv Bước - Kiểm tra chẵn lẻ Các bit chẵn lẻ tính tốn dựa bit liệu bit dư thừa cách sử dụng quy tắc tương tự trình tạo c , c , c , c 4, v.v Do c = parity (1, 3, 5, 7, 9, 11, v.v.) c = chẵn lẻ (2, 3, 6, 7, 10, 11, v.v.) c = chẵn lẻ (4-7, 12-15, 20-23, v.v.) Bước - Phát sửa lỗi Tương đương thập phân giá trị nhị phân bit chẵn lẻ tính tốn Nếu 0, khơng có lỗi Nếu khơng, giá trị thập phân cho vị trí bit có lỗi Ví dụ: c c c c = 1001, điều ngụ ý bit liệu vị trí 9, tương đương thập phân 1001, có lỗi Các bit lật để có thơng điệp xác 2.2 Mã chuyển đổi nhị phân Trong mã hóa, số, chữ từ biểu thị nhóm ký hiệu cụ thể, người ta nói số, chữ từ mã hóa Nhóm ký hiệu gọi mã Dữ liệu số biểu diễn, lưu trữ truyền dạng nhóm bit nhị phân Nhóm cịn gọi mã nhị phân Mã nhị phân biểu thị số ký tự chữ số 2.2.1 Ưu điểm mã nhị phân  Mã nhị phân phù hợp với ứng dụng máy tính  Mã nhị phân phù hợp với truyền thông kỹ thuật số  Mã nhị phân thực việc phân tích thiết kế mạch kỹ thuật số sử dụng mã nhị phân  Vì có & sử dụng nên việc triển khai trở nên dễ dàng 2.2.2 Phân loại mã nhị phân 2.2.2.1 Mã trọng số Mã nhị phân có trọng số mã nhị phân tuân theo nguyên tắc trọng số vị trí Mỗi vị trí số thể trọng lượng cụ thể Một số hệ thống mã sử dụng để biểu thị chữ số thập phân từ đến Trong mã này, chữ số thập phân biểu thị nhóm bốn bit 2.2.2.2 Mã không trọng số Trong loại mã nhị phân này, trọng số vị trí khơng ấn định Các ví dụ mã khơng trọng số mã Excess-3và mã Gray  Mã Excess-3: Còn gọi mã XS-3 Nó mã khơng trọng số sử dụng để thể số thập phân Các từ mã thừa-3 lấy từ 8421 từ mã BCD thêm (0011) (3) 10 vào từ mã 8421 Các mã thừa-3 thu sau: Ví dụ:  Mã Gray: mã khơng trọng số khơng phải mã số học Điều có nghĩa khơng có trọng số cụ thể gán cho vị trí bit Nó có tính đặc biệt, bit thay đổi số thập phân tăng lên hình Khi có bit thay đổi thời điểm, mã Gray gọi mã khoảng cách đơn vị Mã Gray mã tuần hồn khơng thể sử dụng mã Gray cho phép toán số học Ứng dụng mã Gray:  Mã Gray sử dụng phổ biến mã hóa vị trí trục  Bộ mã hóa vị trí trục tạo từ mã đại diện cho vị trí góc trục 2.2.2.3 Mã số thập phân mã hóa nhị phân (BCD) Trong mã này, chữ số thập phân biểu diễn số nhị phân bit BCD cách để thể chữ số thập phân mã nhị phân Trong BCD, với bốn bit, biểu diễn mười sáu số (0000 đến 1111) Nhưng mã BCD có mười số số sử dụng (0000 đến 1001) Sáu tổ hợp mã lại, tức 1010 đến 1111 không hợp lệ BCD  Ưu điểm mã BCD:  Nó giống với hệ thống thập phân  Chúng ta cần nhớ nhị phân tương đương với số thập phân từ đến  Nhược điểm mã BCD:  Phép cộng phép trừ BCD có quy tắc khác  Số học BCD phức tạp chút  BCD cần nhiều bit nhị phân để biểu diễn số thập phân Vì vậy, BCD hiệu nhị phân 2.2.2.4 Mã chữ số: Một chữ số bit nhị phân đại diện cho hai ký hiệu có hai trạng thái '0' '1' Nhưng điều không đủ cho giao tiếp hai máy tính cần nhiều ký hiệu khác để giao tiếp Các ký hiệu yêu cầu đại diện cho 26 bảng chữ viết hoa chữ nhỏ, số từ đến 9, dấu chấm câu ký hiệu khác Mã chữ số mã đại diện cho số ký tự chữ Hầu hết mã đại diện cho ký tự khác biểu tượng dẫn khác cần thiết để truyền tải thơng tin Một mã chữ số phải đại diện cho 10 chữ số 26 chữ bảng chữ cái, tức tổng số 36 mục Ba mã chữ số sau thường sử dụng để biểu diễn liệu:  Mã tiêu chuẩn Hoa Kỳ trao đổi thông tin (ASCII)  Mã trao đổi thập phân mã hóa nhị phân mở rộng (EBCDIC)  Mã Baudot năm bit Mã ASCII mã bit EBCDIC mã bit Mã ASCII sử dụng phổ biến toàn giới EBCDIC sử dụng chủ yếu máy tính IBM lớn 2.3 Mã Reed – Solomon Trong lý thuyết mã hóa, mã Reed-Solomon (RS) mã vịng sửa lỗi tuyến tính phát minh Irving S Reed Gustave Solomon Bằng cách thêm vào t ký hiệu kiểm tra, mã RS nhận không t ký hiệu lỗi sửa không ⌊t/2⌋ ký hiệu lỗi Dưới dạng mã xóa, sửa khơng q t ký hiệu bị xóa vị trí biết, nhận dạng sửa ký hiệu lỗi ký hiệu bị xóa Ngồi ra, mã RS cịn hữu hiệu cho việc sửa nhiều bit lỗi liên tiếp, dãy b+1 bit bị lỗi liên tiếp ảnh hưởng đến hai ký hiệu có kích thước b Tham số t chọn tùy ý tùy theo người thiết kế mã giới hạn rộng Trong mã hóa Reed-Solomon, ký hiệu hệ số đa thức p(x) trường hữu hạn Ý tưởng ban đầu mã RS tạo n ký hiệu mã từ k ký hiệu nguồn cách tính p(x) n>k điểm, truyền tải n giá trị này, dùng kĩ thuật nội suy để xây dựng lại ký hiệu nguồn Thay vào đó, mã RS xem mã vịng BCH, ký hiệu mã xây dựng từ hệ số đa thức tích p(x) đa thức sinh Cách nhìn dẫn đến thuật toán giải mã hiệu Elwyn Berlekamp James Massey, gọi thuật toán giải mã Berlekamp-Massey Một mã hóa Reed - Solomon chấp nhận khối liệu thêm bit dự phòng (bit chẵn lẻ) trước truyền qua kênh nhiễu Khi nhận liệu, giải mã sửa lỗi tùy thuộc vào đặc điểm mã Mã Reed-Solomon có nhiều ứng dụng quan trọng, lĩnh vực ứng dụng bật là:       Các khu vực lưu trữ CD, DVD, Blu-ray Discs Công nghệ truyền liệu tốc độ cao DSL WiMAX Modem tốc độ cao Mã QR Hệ thống phát sóng thông tin liên lạc vệ tinh Hệ thống lưu trữ RAID 2.3.1 Các thông số mã Reed – Solomon      Mã Reed-Solomon định RS ( n, k ) Ở đây, n chiều dài khối nhận biết ký hiệu, giữ mối quan hệ, n = m - Kích thước thơng báo k bit Vì vậy, kích thước kiểm tra chẵn lẻ ( n - k ) bit Mã sửa tối đa ( t ) lỗi từ mã, ( 2t = n - k ) Sơ đồ từ mã Reed-Solomon 2.3.2 Đa thức nguyên thủy mã Reed - Solomon Trong hệ thống mã hóa với mã khối, từ mã hợp lệ bao gồm đa thức chia hết cho đa thức cố định khác có độ dài ngắn Đa thức cố định gọi đa thức sinh Trong mã Reed Solomon, đa thức sinh với thừa số xây dựng phần tử liên tiếp trường Galois Đa thức có dạng: g (x) = (x - α) (x - α) (x - α) (x - α ) (x - α) (x - α ) (x - α) (x - α 2t ) α) (x - α phần tử nguyên thủy 2.3.3 Mã hóa mã Reed – Solomon Phương pháp mã hóa mã Reed Solomon có bước sau:  Bản tin biểu diễn dạng đa thức p(x), sau nhân với đa thức sinh g(x)  Vectơ thông báo [x , x , x x k ] ánh xạ tới đa thức bậc nhỏ k cho p x (α i ) = x i với i = 1, k  Đa thức đánh giá cách sử dụng phương pháp nội suy Nội suy Lagrange  Sử dụng đa thức này, điểm khác α) (x - α k + α) (x - α n , đánh giá  Bản tin mã hóa tính s (x) = p (x) * g (x) Người gửi gửi thơng điệp mã hóa với đa thức trình tạo g (x) 2.3.4 Giải mã mã Reed – Solomon Khi kết thúc nhận, quy trình giải mã sau thực hiện:  Máy thu nhận thơng điệp r (x) chia cho đa thức sinh g (x)  Nếu r (x) / g (x) = 0, có nghĩa khơng có lỗi  Nếu r (x) / g (x) ≠ 0, đa thức lỗi tính biểu thức: r (x) = p (x) * g (x) + e (x)  Đa thức lỗi đưa vị trí lỗi 2.4 Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (Low-Density Parity Check) mã khối sửa lỗi tuyến tính, thích hợp để sửa lỗi kích thước khối lớn truyền qua kênh ồn LDPC phát triển Robert G Gallager, luận án tiến sĩ ông Viện Công nghệ Massachusetts vào năm 1960 Vì vậy, mã cịn gọi mã Gallager 2.4.1 Mã hóa mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp (LFPC) định ma trận kiểm tra chẵn lẻ chứa hầu hết mật độ thấp 1s Các hàng ma trận đại diện cho phương trình cột đại diện cho bit từ mã, tức ký hiệu mã Mã LDPC cấu tạo (n, j, k), n chiều dài khối, số cột số hàng, chứa thuộc tính sau:  j số cố định nhỏ cột, j>  k số cố định nhỏ hàng, k> j Ví dụ 1: Ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã Hamming Ma trận kiểm tra chẵn lẻ sau Mã Hamming có n = , với bit thơng tin theo sau bit chẵn lẻ Các chữ số kiểm tra theo đường chéo Các phương trình chẵn lẻ đưa sau: Ví dụ - Ma trận kiểm tra độ chẵn lẻ mật độ thấp Ví dụ minh họa (12, 3, 4) ma trận LDPC, tức n = 12, j = k = Điều ngụ ý phương trình hoạt động ký hiệu mã ký hiệu mã xuất phương trình Không giống ma trận kiểm tra chẵn lẻ mã Hamming, mã khơng có đường chéo bit chẵn lẻ 2.4.2 Giải mã mã kiểm tra chẵn lẻ mật độ thấp Có hai kỹ thuật giải mã có mã LDPC:  Trong kỹ thuật đầu tiên, giải mã thực tất kiểm tra chẵn lẻ theo phương trình chẵn lẻ Nếu bit chứa nhiều số lượng cố định phương trình chẵn lẻ khơng thỏa mãn, giá trị bit bị đảo ngược Khi giá trị thu thập, phương trình chẵn lẻ tính toán lại cách sử dụng giá trị Quy trình lặp lại tất phương trình chẵn lẻ thỏa mãn Quy trình giải mã đơn giản áp dụng kiểm tra chẵn lẻ nhỏ  Phương pháp thứ hai thực thuật toán xác suất đồ thị LDPC Biểu đồ biểu đồ lưỡng phân thưa thớt có chứa hai tập hợp nút, tập hợp đại diện cho phương trình chẵn lẻ tập hợp lại đại diện cho ký hiệu mã Một đường kết nối nút tập hợp với nút thứ hai có ký hiệu mã phương trình Việc giải mã thực cách chuyển thông báo dọc theo đường biểu đồ Thông báo chuyển từ nút thông báo đến nút kiểm tra, từ nút kiểm tra trở lại nút thông báo giá trị chẵn lẻ chúng tính toán Hai lớp phương pháp truyền bá niềm tin giải mã khả xảy tối đa Mặc dù thuật toán giải mã phức tạp, chúng mang lại kết tốt so với thuật toán trước  ... CD, DVD, Blu-ray Discs Công nghệ truyền liệu tốc độ cao DSL WiMAX Modem tốc độ cao Mã QR Hệ thống phát sóng thơng tin liên lạc vệ tinh Hệ thống lưu trữ RAID 2.3.1 Các thông số mã Reed – Solomon...LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng tạo mơi trường rèn luyện, trau dồi kiến thức, kinh nghiệm tốt hiệu để nhóm... tăng khoảng cách nhiều tốt, đồng thời tăng tốc độ mã nhiều tốt Trong suốt năm 1940, ông phát triển số phương án mã hóa cải tiến đáng kể mã có Chìa khóa cho tất hệ thống ơng có bit chẵn lẻ chồng