Chuong II 1 Quy tac dem

Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động thành được công việc có kết quả thì lúc đó ta sử dụng kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì hành động quy tắc cộng.. nào của hà[r]

CHƯƠNG II TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY QUY TẮC TẮC ĐẾM ĐẾM §1 Số phần tử tập hợp hữu hạn A kí hiệu là n(A) |A| Chẳng hạn: Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}  n(A) = B = {2, 4, 6, 8}  n(B) = A\ B = {1, 3, 5, 7, 9}  n(A\B) = §1 QUY TẮC ĐẾM I QUY TẮC CỘNG Ví dụ 1: Trong hộp chứa cầu trắng đánh số từ đến và cầu đen đánh số 7, 8, Có bao nhiêu cách chọn các cầu ấy? Giải Công việc chọn cầu các cầu trên hoàn thành hai hành động: +) Hành động 1- chọn trắng: cách chọn +) Hành động 2- chọn đen: cách chọn Số cách chọn các cầu là: + = (cách) §1 QUY TẮC ĐẾM I QUY TẮC CỘNG QUY TẮC Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động có n cách thực không trùng với bất kì hành động nào hành động thứ thì công việc đó có m + n cách thực §1 QUY TẮC ĐẾM I QUY TẮC CỘNG Ví dụ 1: Trong hộp chứa cầu trắng đánh số từ đến và cầu đen đánh số 7, 8, Có bao nhiêu cách chọn các cầu ấy? Hoạt động 1: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các cầu trắng, B là tập hợp các cầu đen Nêu mối quan hệ số cách chọn cầu và số phần tử tập A, B Giải A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(A) = B = {7, 8, 9}  n(B) = Khi đó tập hợp các cầu trắng và đen là:  AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} , n(A B) = + n(B) Ta thấy: AB =  và n(A B) = n(A) Vậy số cách chon cầu là số phần tử tập hợp A và số phần tử tập hợp B §1 QUY TẮC ĐẾM I QUY TẮC CỘNG QUY TẮC Một công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động có n cách thực không trùng với bất kì hành động nào hành động thứ thì công việc đó có m + n cách thực Quy Nếutắc A và cộng B là các phát tập hợp biểuhữu hạn dạng không tập giao hợp nhau, sau: thì: n(AB) = n(A) + n(B) CHÚ Ý Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động §1 QUY TẮC ĐẾM I QUY TẮC CỘNG Ví dụ 2: Có bao nhiêu hình vuông hình đây? Giải Gọi A là tập hợp các hình vuông cạnh 1cm, n(A) = 10 B là tập hợp các hình vuông cạnh 2cm, n(B) = Ta có tập hợp các hình vuông hình là: AB Vì AB =  nên n (AB ) = n(A) + n(B) = 10+4 =14 §1 QUY TẮC ĐẾM Ví dụ 2: Bạn Hoàng có hai áo màu khác và ba quần kiểu khác Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn quần áo? Gọi a, b là áo màu khác nhau, Các quần đánh số 1, 2, HĐ1: Chọn áo: có cách chọn áo (a b) HĐ2: Chọn quần: ứng với cách chọn áo, có cách chọn quần(1,2,3) Số cách chọn quần áo: quần áo a b ( cách) §1 QUY TẮC ĐẾM I QUY TẮC CỘNG II QUY TẮC NHÂN QUY TẮC Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ và ứng với cách đó có n cách thực hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc Ví dụ Từ thành phố A đến thành phố B có ba đường Từ B đến C có bốn đường Hỏi có bao nhiêu cách từ A đến C, qua B? A B C §1 QUY TẮC ĐẾM I QUY TẮC CỘNG II QUY TẮC NHÂN QUY TẮC Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ và ứng với cách đó có n cách thực hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc CHÚ Ý Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động Ví dụ 4: Có bao nhiêu biển số xe gồm: a) Bốn chữ số bất kỳ? b) Bốn chữ số lẻ? Giải a) Giả sử biển số xe là dãy gồm chữ số a1a2a3a4 Nên để lập biển số xe, ta cần thực bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Hành động 1- chọn số a1: có 10 cách Hành động 2- chọn số a2 :: có 10 cách Hành động 3- chọn số a3 : có 10 cách Hành động 4- chọn số a4 : có 10 cách Vậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số là: 10 10 10 10 = 10 000 (số) Ví dụ 4: Có bao nhiêu biển số xe gồm: a) Bốn chữ số bất kỳ? b) Bốn chữ số lẻ? Giải b) Giả sử biển số xe là dãy gồm chữ số lẻ a1a2a3a4 Nên để lập biển số xe ta cần thực bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ chữ số 1, 3, 5, 7, Hành động 1- chọn số a1 : có cách Hành động 2- chọn số a2 :: có cách có cách Hành động 3- chọn số a3 : Hành động 4- chọn số a4 : có cách Vậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số lẻ là: 5 = 625(số) §1thế QUY TẮC Làm nào để phânĐẾM biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân? I QUY TẮC CỘNG Một công việc hoàn thành hai hành + Nếu bỏ hành động nào đó mà ta vẫn có thể hoàn động Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động thành công việc (có kết quả) thì lúc đó ta sử dụng có n cách thực không trùng với bất kì hành động quy tắc cộng nào hành động thứ thì công việc đó có m + n cách thực II QUY TẮC NHÂN hai hành động thành liên +Một Nếucông bỏ 1việc hànhđược độnghoàn nào thành đó màbởi ta không thể hoàn tiếp công Nếu có m cách thựccóhiện thứđónhất và ứng việc (không kết hành quả) động thì lúc ta cần phải vớidụng quy cáchtắc đónhân có n cách thực hành động thứ hai thì sử có m.n cách hoàn thành công việc CỦNG CỐ CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG Trong đội văn nghệ có bạn nam và bạn nữ, biết các bạn đó có khiếu văn nghệ là a Số cách chọn đơn ca nam nữ là: A B CC 13 D 40 b Số cách chọn đôi song ca nam-nữ là: A B 13 C 16 D 40 D