To hop Xac suat

9 Vậy xác suất ần tìm là Bài 6: Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số.. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặ[r]

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TỈNH A  1; 2;3; ;18 Bài 1: Cho tập hợp Có bao nhiêu cách chọn số tập A cho hiệu hai số bất kì số đó không nhỏ Giải: Ta cần tìm số phần tử tập T sau:   T   a1 , a2 , , a5  : a1  a2   a5 ;1 ai 18;  a j 2 Xét tập hợp H   b1 , b2 , , b5  : b1  b2   b5 ;1 bi 14  a , a , , a5  với  b1 , b2 , , b5  xác định sau: Xét ánh xạ f cho tương ứng b1 a1 ; b2 a2  1; b3 a3  2; b4 a4  3; b5 a5  T H Dễ thấy đó f là song ánh, suy  b , b , , b5  H là tổ hợp chập 14 phần tử Mặt khác H C145 2002 T 2002 Do đó Vậy Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác đôi (chữ số đầu tiên khác 0) và nhỏ 600000 Giải: 4 Tìm kết 3.4 A8  2.5 A8 36960 3 4 2012 2011 Bài 3: Tìm số thực x thỏa mãn C3 C2012  C4 C2012  C5 C2012   C2012C2012 2011.2 x Giải: k! 2012! 2012!2009! k k Ck3C2012   C2012 C2009  k 2012  3! k  3 ! k ! 2012  k  ! 3!2009! k  3 ! 2012  k  ! 3 4 2012 2009 2011.22011.168505 Do đó C3 C2012  C4 C2012  C5 C2012   C2012C2012 C2012 Vậy x 168505 Bài 4: Chứng minh A  262013  232012  42012  1 594 Giải:  26 2012  1  26  1   26 Mặc khác nên A22  26 2012 2012  1 27  23 và 2012  42012   23     232012  42012  27  42012   26     262012  42012  22  23 2012 và nên A27  1  23  1   232012  1 22  27, 22  1 nên A 27, 22  hay A594 Mà Bài 5: Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có tám chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A và số đó chia hết cho Giải: n  A  9 A97 Chữ số đầu tiên có cách chọn và có A9 cách chọn cho vị trí còn lại Vậy có B  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Giả sử Ta thấy tổng các phần tử B 45 và 459 nên số có chín chữ số đôi khác và chia hết cho tạo thành từ tám chữ số đôi khác các tập 8 B \  0;9 , B \  1;8 , B \  2;7 , B \  3;6 , B \  4;5 nên số các số loại này là 7 A  4.7 A A88  4.7 A77  A 9 Vậy xác suất ần tìm là Bài 6: Từ tập hợp tất các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số khác 0, lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác Giải:  9 59.049 Ta có: Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, ta có: Số cách chọn chữ số phân biệt a, b, c từ chữ số thập phân khác là C9 Chọn chữ số còn lại từ chữ số đó, có trường hợp rời sau đây: TH1 Cả chữ số còn lại cùng chữ số a, b, c: có cách; hoán vị từ 5! hoán vị chữ số (chẳng hạn) a, a, a, b, c tạo số tự nhiên n; 3! hoán vị các vị 5!  60 trí mà a, a, a chiếm chỗ thì tạo cùng số n, nên TH1 này có thảy 3! số tự nhiên TH2 chữ số còn lại chữ số a, b, c và chữ số chữ số khác chữ số đó: có cách; hoán vị từ 5! hoán vị chữ số (chẳng hạn) a, a, b, b, c tạo số tự nhiên n; 2! hoán vị các vị trí mà a, a chiếm chỗ và 2! hoán vị các 5! 3 90 vị trí mà b, b chiếm chỗ thì tạo cùng số n, nên TH2 này có thảy 2!2! số tự nhiên 9! A (60  90)C39 150  150 7 4 3 12600 3!6! Vậy: P  A  12.600 1.400   0,213382106  59.049 6.561 A Kết luận: Bài 7: Từ các chữ số 0;2;3;5;6;8 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, đó hai chữ số và không đứng cạnh Giải:  0; 2;3;5;6;8 aa aa a a Gọi là số gồm chữ số đôi khác thiết lập từ aa aa a a Ta có 5.5! 600 số dạng Cần tìm tất các số có hai chữ số và đứng cạnh các số trên Có vị trí số a1a2 a3a4 a5 a6 bên trái có khả là để hai chữ số và đứng cạnh nhau, đó vị trí đầu 50a3a4 a5 a6 , các vị trí còn lại có thể hoán vị và Sau chọn vị trí để hai chữ số và đứng cạnh nhau, ta chọn hoán vị các chữ số còn lại aa aa a a Do đó có 9.4! 216 số dạng , đó hai chữ số và đứng cạnh Vậy có 600  216 384 số thỏa mãn yêu cần bài toán