Tính xác suất để 3 quả cân được chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg... Có hai hộp đựng các viên bi.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN TẬP I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1 Tìm tập xác định của hàm số a/ f x sin x sin x ; y cos x 5 b/ ; a/ cot x 20 c/ cos x 1 cos x 1 o f x cos x sin x c/ 4 d/ f ( x ) sin x cos x ; cot 60 ; d/ sin 3x cos x ; Tìm các nghiệm của phương trình sau khoảng đã cho b/ cot x với x Giải phương trình a/ cos x.cos x cos x.cos x ; b/ cos x sin 3x.cos x sin x.cos x ; c/ cos x cos x cos 3x 0 ; 2 2 d/ sin x sin x sin x sin x 2 Giải phương trình : a/ cos x 3cos x 1 0 ; b/ cos x sin x 0 ; d/ cot 3x cot 3x 0 ; e/ cos x cos x 0 ; f/ cos x cos x 0 ; c/ 2sin x 5sin x 0 ; h/ tan x cot x 0 i/ sin x x - cos + = 2 ; Giải phương trình : a/ sin x cos x 1 ; b/ cos 3x sin 3x 2 ; c/ 3cos x 4sin x ; e/ 2sin x cos x ; f/ sin x d/ sin x cos x 7 ; cot x sin x ; sin x sin x 5 5 ; b/ o g/ cos x 5sin x 0 ; c/ f x Giải phương trình a/ 2sin x 0 với x ; tan x cos x ; Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ của hàm số a/ y 3cos x ; b/ f x cos x Giải phương trình : 2 sin x sin x cos x ; a/ 3sin x sin x cos x 2cos x 3 ; b/ 2 c/ 2sin x 3 sin x cos x cos x 4 ; 2 d/ cos x sin x 3sin x 0 2 e/ 2sin x sin x cos x cos x 2 ; f/ cos x 3sin x (2) II TỔ HỢP – XÁC SUẤT Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó chẵn? 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể tạo nên bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác ? Từ các chữ số 2, 3, 4, 6, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên bé 100 ? Từ các phần tử của tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn và có chữ số khác đôi ? Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác và chia hết cho ? Có tối đa bao nhiêu số máy điện thoại có chữ số bắt đầu số cho: a/ Các chữ số đôi khác b/ Các chữ số tùy ý a/ Có bao nhiêu cách chọn người từ 10 người để thực cùng công việc ? b/ Có bao nhiêu cách chọn người từ 10 người để thực ba công việc khác ? Trong thi có 16 đội tham dự, giả sử không có hai đội nào cùng điểm a/ Nếu kết thi là chọn ba đội có điểm cao thì có bao nhiêu cách chọn ? b/ Nếu kết thi là chọn các giải nhất, nhì, ba thì có bao nhiêu lựa chọn ? Từ các chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác và lớn 8600? 10 Cho 10 điểm nằm trên đường tròn a/ Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu là hai số 10 điểm đã cho ? b/ Có bao nhiêu véctơ khác có gốc và trùng với hai số 10 điểm đã cho ? c/ Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là ba số 10 điểm đã cho ? 11 Một họ 12 đường thẳng song song cắt họ khác gồm đường thẳng song song (không song song với 12 đường ban đầu) Có bao nhiêu hình bình hành tạo nên ? 12 Đa giác lồi 18 cạnh có bao nhiêu đường chéo? 13 Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song Trên d1 lấy điểm, trên d2 lấy điểm Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó lấy từ các điểm đã chọn ? 10 14 3x a/ Tìm hệ số của x khai triển b/ Trong khai triển và rút gọn của 1 2x 3x 10 , hãy tính hệ số của x 13 2x y c/ Tìm hệ số của x y khai triển 15 15 2 x x Xét khai triển của a/ Tìm số hạng thứ khai triển (viết theo chiều số mũ của x giảm dần) (3) c/ Tìm hệ số của số hạng chứa x3 b/ Tìm số hạng không chứa x khai triển d/ Tính tổng tất các hệ số khai triển nói trên 16 Giả sử khai triển a/ Tính a9 2x 15 có 1 2x 15 a0 a1 x a2 x a15 x15 b/ Tính a0 a1 a2 a15 c/ Tính a0 a1 a2 a3 a14 a15 n 17 3x 90 Tìm n a/ Biết hệ số của x khai triển của x 1 b/ Trong khai triển của 18 n n , hệ số của x 45 Tính n Cho cân có trọng lượng là 1kg, 2kg, 3kg, 4kg, 5kg, 6kg, 7kg, 8kg Chọn ngẫu nhiên cân số đó Tính xác suất để cân chọn có trọng lượng không vượt quá 9kg 19 Có hai hộp đựng các viên bi Hộp I đựng bi đen, bi trắng Hộp II đựng bi đen, bi trắng a/ Lấy hộp viên bi Tính xác suất để bi trắng b/ Dồn bi hai hộp vào hộp lấy bi Tính xác suất để bi trắng 20 Một hộp có thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân hai số ghi trên hai thẻ với a/ Tính xác suất để số nhận là số lẻ 21 b/ Tính xác suất để số nhận là số chẵn Một lớp có 30 học sinh, gồm học sinh giỏi, 15 học sinh khá và học sinh trung bình Chọn ngẫu nhiên em để dự đại hội Tính xác suất để a/ học sinh chọn là học sinh giỏi; b/ có ít học sinh giỏi; c/ không có học sinh trung bình 22 Hai xạ thủ cùng bắn người phát đạn vào bia Xác suất để người thứ bắn trúng bia là 0.9 và của người thứ hai là 0.7 Tính xác suất để a/ hai cùng bắn trúng; 23 b/ ít người bắn trúng; c/ người bắn trúng C + Cx5 = 3Cx6+1 Giải phương trình ẩn x Î ¥ : x III PHÉP BIẾN HÌNH Cho hai điểm M(3 ; 1), N(-3 ; 2) và véctơ v 2; a/ Hãy xác định tọa độ ảnh của các điểm M và N qua phép tịnh tiến Tv b/ Tịnh tiến đường thẳng MN theo véctơ v , ta đường thẳng d Hãy viết phương trình của d Cho B(5 ; 3), C(-3 ; 4) và d : 2x + y – = 3 T a/ Viết phương trình của d’ = BC (d) b/ Tìm ảnh của B, C, d qua phép quay tâm O góc quay 900 2 v 3;1 C : x y 3 Phép tịnh tiến theo véctơ biến đường tròn thành đường tròn (C’) Hãy viết phương trình của đường tròn (C’) (4) M 3; 1 Phép tịnh tiến theo véctơ v biến điểm thành điểm trên đường thẳng : x y 0 v 5 v Hãy xác định tọa độ véctơ , biết Cho A(2 ; -3), B(-2 , 1), d : 3x – 2y – = và (C) : x2 + y2 + 2x - 4y -4 = Tìm ảnh của a/ B, d, (C) qua ĐA b/ d, (C) qua ĐOx c/ d, (C) qua phép quay tâm O, góc quay -900 d/ d, (C) qua V(0;-2) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn tròn C thành đường tròn C : x y x y 0 Phép vị tự tâm O tỉ số biến đường C ' Hãy viết phương trình của C ' Cho (d) : 2x + 3y – = , u (-3 ; 7) a/ Viết phương trình của d’ = Tu (d) b/ Cho A( 2; 9) Tìm tọa độ A’ = Đd(A) c/ Cho (C) : x2 + y2 – 4x + 6y +12 =0 Viết phương trình (C’) = V(A; -5) ((C)) IV QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 4 Cho hình chóp S.ABCD Điểm M và N thuộc các cạnh BC và SD a/ Tìm I= BN (SAC) b/ Tìm J= MN (SAC) c/ Chứng minh I, J, C thẳng hàng d/ Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN) Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần kượt là trung điểm của AD và CD và G trên đoạn AB cho GA= 2GB Tìm M = GE mp(BCD) Tìm H = BC (EFG) Suy thiết diện của (EFG) với tứ diện ABCD Thiết diện là hình gì ? Tìm (DGH) (ABC) Cho hình chóp SABCD Gọi O = AC BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB C’D = E, A’B’ C’D’ = E’ Chứng minh S, E, E’ thẳng hàng và A’C’, B’D’, SO đồng qui 4 Cho hình chóp SA BCD có đáy ABCD là hình bình hành a/ Tìm (SAC) (SBD); (SA B) (SCD), (S BC) (SAD) b/ Một mp qua CD, cắt SA và SB E và F Tứ giác CDEF là hình gì? Chứng tỏ giao điểm của DE và CF luôn luôn trên đường thẳng cố định c/ Gọi M, N là trung điểm SD và BC K là điểm trên đoạn SA cho KS = 2KA Hãy tìm thiết diện của hình chóp SABCD mp (MNK) Cho hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng a/ Gọi O và O’ là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO’//(ADF) và (BCE) b/ Gọi M, N là trọng tâm của ABD và ABE Chứng minh MN // (CEF) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm của BC, CD Gọi G và G’ là trọng tâm ABC và ACD Chứng minh MN // (ABD), GG’ // (BCD) (5) Cho hình chóp SABCD, đáy là hình thang ABCD với AB // CD, và AB = 2CD a/ Tìm (SAD) (SCD) c/ Một mặt phẳng b M là trung điểm SA, tìm (MBC) (SAD) và (SCD) di động qua AB, cắt SC và SD H và K Tứ giác A BHK là hình gì? d/ Chứng minh giao điểm của BK và AH luôn nằm trên đường thẳng cố định (6)