Đang tải... (xem toàn văn)
Câu4 3,0 điểm: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O;R có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn O.. Các đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HÓA TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH ĐỀ BÀI : ĐỀ THI THỬ VÀO TRƯỜNG THPT Năm học : 2013 – 2014 Môn thi : Toán (Thời gian làm bài : 120 phút) ( ĐỀ A ) Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức: A= 2√ x−9 x +3 √ x+ −√ − x −5 √ x+6 √ x −2 − √ x a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm x để biểu thức A > Câu2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + m = (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình với m = -10 b) Tìm giá trị m để phương trình trên có nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3 x1 x x1 x 11 2x + y = Câu (2 điểm): 1, Giải hệ phương trình sau : 3x + 4y = -1 y x 2 có đồ thị là parabol (P) 2, Cho hàm số: Xác định hàm số y = ax + b , biết đồ thị (d) nó song song với đường thẳng (d') có phương trình y = 2x – và (d) tiếp xúc với (P) Câu4 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh BC cố định còn điểm A thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AO cắt đường tròn F Chứng minh BF//CE và FAC=BCE c) Chứng minh A thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn AH không đổi Câu (1,0 điểm): Cho x > 0, y > và x + y ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P= x+2 y + + x y (2) ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ A Bài Câu1 điểm Câu 2: điểm Nội dung a) ĐK x ≥ ; x ≠ ; x ≠ √ x − 9−( √ x +3)( √ x −3)+(2 √ x +1)( √ x − 2) A= = ( √ x − 2).( √ x −3) (√ x+ 1)( √ x − 2) √ x+ x −√ x − = = ( √ x −2)( √ x − 3) ( √ x −2)(√ x −3) √ x −3 √ x +1 >0 ⇔ √ x −3>0 ⇔ √ x >3 ⇔ x >9 b, A >0 ⇔ √ x −3 Kết hợp với ĐKXĐ ta có : A >0 ⇔ x >9 Điểm 1đ 1,0 đ a)Với m=-10 ta có phương trình: x2-3x-10=0 Δ = (-3)2-4.1.(-10) = 49, phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=5; x2= - b)Ta có Δ =9-4m Phương trình có hai nghiệm x1; x2 Δ ⇔9 − m ≥ 0⇔ m≤ Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=3 x1 x2 = m 3 Do đó x1 x x1 x 11 ⇔ x1x2(x12+x22)= -11 ⇔ x 1+ x ¿2 − x x ¿=¿ -11 ⇔ x1 x2 ¿ 11 11 Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn m=-1 thỏa mãn điều kiện Vậy với m=-1 thì phương trình trên có nghiệm x1; x2 thỏa 3 mãn x1 x x1 x 11 Câu điểm 0,5đ m (9-2m)= -11 ⇔ 2m2-9m-11=0 ⇔ m1= -1 ; m2= 2x + y = 3x + 4y = -1 1, 1đ 8x + 4y = 3x + 4y = -1 5x = 2x + y = x = y = - 2, Vì đường thẳng d //d' nên a = Hàm số cần xác định : y = 2x + b Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P nên phương trình hoành độ 0,5đ 1đ 0,5đ giao điểm : − x =2 x+b có nghiệm kép hay phương trình : x 2+ x +2 b=0 có nghiệm kép ⇒ Δ '=0 ⇒ −2 b=0 ⇔2 b=4 ⇔b=2 Vậy hàm số cần xác định là : y = 2x + 0,5đ (3) Hình A Câu4: 3,0điểm D E B O H C I F a)Ta có CE AB (gt) ⇒ HEA=900 BD AC(gt) ⇒ HDA=900 ⇒ HEA+HDA =1800 ⇒ Tứ giác AEHD có tổng số đo hai góc đối diện 1800 nên nội tiếp đường tròn b)Ta có ABF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ FB AB ⇒ BF//CE (cùng vuông góc với AB) Do BF//CE ⇒ ∠ FBC= ∠ BCE (slt) Mặt khác ∠ FBC= ∠ FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung) Từ đó suy ∠ FAC= ∠ BCE c) Ta có tứ giác BHCF là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song) Gọi I là giao điểm BC và HF thì I là trung điểm BC và HF Do I là trung điểm BC nên OI BC (quan hệ vuông góc đường kính và dây) ⇒ OI là khoảng cách từ tâm O đến dây BC cố định nên OI không đổi Mặt khác OI là đường trung bình tam giác FAH nên AH=2OI đó A thay đổi trên đường tròn thì độ dài AH không đổi Câu 5: 1,0đ 3 y + = ( x + y) + ( x + ) + ( + ) 2 x y Ta có : P = 3x + 2y + x y 3 3 x+ y= x + y = 2 Do y y 3x 3x + 2 =4 + 2 =6 y y x x , Suy P ≥ + + = 19 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ 0,5đ (4) x + y = x = 3x = x y = 2 y 2 = y Dấu xẩy Vậy P = 19 ⇔ x=2 y=4 ¿{ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP THANH HOÁ TRƯỜNG THCS ĐÔNG LĨNH ĐỀ BÀI : 0,5đ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 120 phút) ( ĐỀ B ) √ a −9 a+3 √ a+1 −√ − a− √ a+6 √ a− − √ a Câu1 (2 điểm): Cho biểu thức: A= a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm a để biểu thức A < Câu2 (2 điểm): Cho phương trình: x2 -3x + k = (x là ẩn, k là tham số) c) Giải phương trình với k = - d) Tìm giá trị k để phương trình trên có nghiệm x1; x2 thỏa mãn x x 2+ x x2 =7 3 2x + 3y = x-y= Câu (2 điểm): 1, Giải hệ phương trình sau : 2, Cho hàm số: y=− x có đồ thị là parabol (P) Xác định hàm số y = mx + n , biết đồ thị (d) nó song song với đường thẳng (d') có phương trình y = 4x + và (d) tiếp xúc với (P) Câu4 (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn IMN nội tiếp đường tròn tâm (O;R) có cạnh MN cố định còn điểm I thay đổi trên đường tròn (O) Các đường cao MK , NL tam giác IMN cắt H a)Chứng minh tứ giác ILHK nội tiếp đường tròn b)Kéo dài IO cắt đường tròn P Chứng minh MP // NL và PIN=MNL c)Chứng minh I thay đổi trên đường tròn (O) thì độ dài đoạn IH không đổi Câu (1,0 điểm): Cho a > 0, b > và a + b ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = a+2 b+ + a b (5) ĐÁP ÁN CHẤM THI ĐỀ B Bài Câu1 điểm Câu 2: điểm Nội dung a) ĐK a ≥ ; a ≠ ; a ≠ √ a − 9−( √ a+3)( √ a − 3)+(2 √ a+1)( √ a− 2) A= = ( √ a −2).( √ a − 3) ( √ a+1)( √ a− 2) √ a+ a− √ a −2 = = ( √ a −2)( √ a −3) ( √ a −2)( √ a −3) √ a −3 √a+ <0 ⇔ √ a −3< ⇔ √ a<3 ⇔ ≤a< ; a ≠ b, A < ⇔ √ a −3 Kết hợp với ĐKXĐ ta có : A <0 ⇔ ≤ a< 9; a≠ a)Với k = -4 ta có phương trình: x2-3x- =0 Nhận thấy a – b + c = + – = nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1=-1; x2= b)Ta có Δ =9-4k Phương trình có hai nghiệm x1; x2 Δ ⇔9 − k ≥ ⇔ k ≤ Điểm 1đ 1,0 đ 1đ Khi đó theo hệ thức Viet ta có: x1+ x2=3 x1 x2 = k Do đó x x 2+ x x2 =7 ⇔ x1x2(x12+x22) = ⇔ 0,5đ x 1+ x ¿ − x x ¿=¿ ⇔ x1 x2 ¿ k (9-2k)= ⇔ 2k2-9k +7=0 ⇔ k1= ; k2= 7 Ta thấy m= không thỏa mãn đk, còn k = thỏa mãn điều kiện Vậy với k = thì phương trình trên có nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x x 2+ x x2 =7 0,5đ 1đ (6) 2x + 3y = 4x + 6y = 6x 6y = x y = Câu điểm 10x = 1 y = x x= y = 1, 2, Vì đường thẳng d //d' nên m = Hàm số cần xác định : y = 4x + n Đường thẳng d tiếp xúc với parabol P nên phương trình hoành độ giao điểm : − x 2=4 x +n có nghiệm kép hay phương trình : x +4 x+ n=0 có nghiệm kép ⇒ Δ' =0 ⇒ − n=0 ⇔ n=4 ⇔ n=1 Vậy hàm số cần xác định là : y = 4x + 0,5đ 0,5đ Hình Câu4: 3,0điểm a)Ta có NL IM (gt) ⇒ HLI=900 IN(gt) ⇒ HKI=900 ⇒ HLI+HKI=1800 ⇒ Tứ giác ILHK có tổng số đo hai góc đối diện 1800 nên nội tiếp đường tròn b)Ta có IMP=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ PM IM ⇒ MP//NL(cùng vuông góc với IM) Do MP//NL ⇒ ∠ PMN= ∠ MNL (slt) Mặt khác ∠ PMN= ∠ PIN (hai góc nội tiếp cùng chắn cung) Từ đó suy ∠ MNL= ∠ PIN c) Ta có tứ giác MHNP là hình bình hành (có hai cặp cạnh đối song song) Gọi G là giao điểm MN và HP thìG là trung điểm MN và HP Do G là trung điểm MN nên OG MN (quan hệ vuông góc đường kính và dây) ⇒ OG là khoảng cách từ tâm O đến dây MN cố định nên OG không đổi Mặt khác OG là đường trung bình tam giác PIH nên IH=2OG MK 1đ 0,5đ 0,5đ 1đ (7) đó I thay đổi trên đường tròn thì độ dài IH không đổi Câu 5: 1,0đ 3 b + = a+ b + a+ + + a b 2 a b 3 3 a+ b= ( a+b ) ≥ 6=9 Do 2 2 3a 3a b b + ≥2 =6 + ≥2 =4 ; a a b b Ta có : P = 3a + 2b + ( √ Suy A ≥ + + = 19 ¿ a+b=6 3a = a b = Dấu xẩy : b ⇔ ¿ a=2 b=4 ¿{{ ¿ ⇔ a=2 Vậy A = 19 b=4 ¿{ )( √ )( ) 0,5đ 0,5đ (8)