TIEN GIANG1516

Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc thực của canô là 12 km/h Bài V 2,0 điểm Cho đường tròn tâm O.. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn O vẽ các tiếp tuyến MA, MB với O A, B là hai tiếp đ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 11/6/2015 (Đề thi có 01 trang, gồm 06 bài) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài I: (2,5 điểm)  Rút gọn biểu thức sau: A     2 Giải hệ phương trình và các phương trình sau:  x  y 5 a/  x  y 1 b/ c/  x  2x  0 x  3x  0 Bài II: (1,0 điểm) 2 Cho phương trình x   m  1 x  m  3m 0 (x là ẩn số, m là tham số) Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 tìm giá trị nhỏ biểu thức B x1  x  Bài III: (2,0 điểm) Cho parabol  P  : y x và đường thẳng  d  : y  x  Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B (P) và (d) Tìm tọa độ điểm M trên cung AB đồ thị (P) cho tam giác AMB có diện tích lớn Bài IV: (1,5 điểm) Khoảng cách hai bến sông A và B là 30 km Một canô xuôi dòng từ A đến B, rối ngược dòng trở A Thời gian kể từ lúc lúc là 20 phút Tính vận tốc dòng nước, biết vận tốc thực canô là 12 km/h Bài V (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm) Vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O, C nằm M và D Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Chứng minh: MA2 = MC.MD Gọi trung điểm dây CD là H, tia BH cắt O điểm F Chứng minh: AF // CD Bài (1,0 điểm) Cho hình nón có bán kính đáy cm, đường sinh 13 cm Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón đã cho -HẾT Thí sinh sử dụng các loại máy tính cầm tay Bộ Giáo dục và đào tạo cho phép Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 2015 – 2016 MÔN: TOÁN TIỀN GIANG Bài I  A    x 3 a/  y 2    3   3  b/ S = {—2; 4}  3 c/ S = {—2; 2} (hs tự giải) 2 Bài II Phương trình x   m  1 x  m  3m 0 (x là ẩn số, m là tham số) / / 2   b   ac    m  1    m  3m  m  2m   m  3m m  Phương trình đã cho có hai nghiệm và ∆/ ≥ ⇔ m + ≥ ⇔ m ≥ —1 b   x1  x  a 2  m  1 Theo Vi-ét:   x x  c m  3m  a 2 B x12  x 22   x1  x   2x1 x    m  1    m  3m   11  1 21   4m  8m   2m  6m  2m  2m  11 2  m  m   2  m    2 2   2 2  21 21  21 Vì  m     nên Bmin = Dấu “=” xảy m    2 Bài III Vẽ đồ thị (P) và (d) hình vẽ Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d): x2 = –x + ⇔ x2 + x – = ⇔ x = x = —2 Nếu x = —2 thì y = ⇒ A(—2; 4) Nếu x = thì y = ⇒ B(1; 1) Gọi M(xM; yM) là điểm thuộc parabol (P), cung AB cho diện tích tam giác AMB lớn Gọi D, C, H là hình chiếu vuông góc A, B và M xuống trục Ox  AD  BC  DC   1 15 S    ABCD Khi đó: 2 15 SAMB SABCD   SAMHD  SBMHC     SAMHD  SBMHC  Do đó: SAMB lớn SAMHD + SBMHC bé SAMHD  SBMHC       y M   OD  OH    y M   OB  OH     yM    xM   1  y  1  x  M M 2  x M  2y M  y M x M   x M  y M  x M y M  x M  3y M 2 Vì M(xM; yM) thuộc (P) nên y M x M Do đó: SAMHD  SBMHC   x M  3x 2M  3  xM  xM  3 1 1   xM  xM     2 4 2   11    33 33    xM       xM       2   2 8 33 xM  Vậy SAMHD + SBMHC đạt giá trị bé là Thay xM  1 yM  x M  y  x vào phương trình ta Thử lại có thích hợp M M  1 Vậy: điểm M   ;  thuộc parabol (P): y x thì tam giác AMB có diện tích lớn Bài IV Gọi x (km/h) là vận tốc dòng nước (ĐK: < x < 12) 30 30 16   Theo đề bài, ta có phương trình: 12  x 12  x ⇔ x2 = Giải phương trình trên được: x = —3 (loại) x = (nhận) Vậy vận tốc dòng nước là (km/h) Bài V C M F A D H O a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp Tứ giác MAOB có: B       MBO MAO 900 (gt); MBO 900 (gt); MAO; đối nhau; MAO  MBO 180 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO b) Chứng minh: MA2 = MC.MD    Hai tam giác DMA và AMC có: M chung; MAC MDA (góc nội tiếp và góc tạo tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g) MA MD  Suy ra: MC MA ⇒ MA2 = MC.MD c) Chứng minh: AF // CD Ta có: H là trung điểm dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây)   Suy MHO MBO 90 nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn   ⇒ MHB MOB (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB) OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến (O) cắt M) 1  MOB  AOB ⇒ 1  AFB  AOB Mà (góc nội tiếp và góc tâm cùng chắn cung AB)   ⇒ AFB MOB (2)   Từ (1) và (2) suy ra: AFB MHB Mà AFB và MHB là hai góc vị trí đồng vị nên suy AF // CD Bài VI + Diện tích xung quanh hình nón: Sxq  rl  5.13 65  cm  2 + Thể tích hình nón: h  l  r  13  12  cm  1 V   r h   52.12 100  cm  3