Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phương.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán học – Lớp Ngày thi 11 tháng 12 năm 2012 (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HUYỆN LONG PHÚ Đề chính thức Câu (4,0 điểm): Cho biểu thức ( √ x + √ y ) − √ xy x √ y+ y √ x P= − √x−√ y √ xy a) Tìm điều kiện để P có nghĩa? b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ P không phụ thuộc vào x Câu (4,0 điểm): 1- So sánh: và √7 − √6 2- Giải bất phương trình: 2− + √6 − √3 √7 +√3 x −3 x −2 > x −2 x −1 Câu (4,5 điểm): 1- Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a3 + b3 + ab 2- Biết ax + by + cz = Hãy tính giá trị biểu thức x− y¿ ¿ z − x ¿ + ab ¿ y − z ¿ + ca ¿ bc ¿ P=¿ Câu (4 điểm): [ AB ] Qua A vẽ đường thẳng song Cho tam giác ABC, lấy điểm C’ song với CC’ cắt BC A’ Qua B vẽ đường thẳng song song với CC’ cắt AC 1 B’ Chứng minh rằng: AA ' + BB ' =CC ' Câu (3,5 điểm): Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,… (Số đứng sau viết 48 vào số đứng trước) Chứng minh tất các số viết theo quy luật trên là số chính phương - Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (2)