Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phương.. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán học – Lớp Ngày thi 11 tháng 12 năm 2012 (Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề) PHÒNG GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HUYỆN LONG PHÚ Đề chính thức Câu (4,0 điểm): Cho biểu thức ( √ x + √ y ) − √ xy x √ y+ y √ x P= − √x−√ y √ xy a) Tìm điều kiện để P có nghĩa? b) Khi P có nghĩa, chứng tỏ P không phụ thuộc vào x Câu (4,0 điểm): 1- So sánh: và √7 − √6 2- Giải bất phương trình: 2− + √6 − √3 √7 +√3 x −3 x −2 > x −2 x −1 Câu (4,5 điểm): 1- Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = a3 + b3 + ab 2- Biết ax + by + cz = Hãy tính giá trị biểu thức x− y¿ ¿ z − x ¿ + ab ¿ y − z ¿ + ca ¿ bc ¿ P=¿ Câu (4 điểm): [ AB ] Qua A vẽ đường thẳng song Cho tam giác ABC, lấy điểm C’ song với CC’ cắt BC A’ Qua B vẽ đường thẳng song song với CC’ cắt AC 1 B’ Chứng minh rằng: AA ' + BB ' =CC ' Câu (3,5 điểm): Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,… (Số đứng sau viết 48 vào số đứng trước) Chứng minh tất các số viết theo quy luật trên là số chính phương - Lưu ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (2)