Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh có cả nam và nữ đi dự Đại Hội Đoàn Trường.. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi có đủ 3 màu..[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN LỚP 11 MÔN TOÁN Câu Đáp án Tìm tập xác định hàm số y 3cot(2 x3) T.Điểm 0,5 k ) D R / ,k Z 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 0,5 Đk: sin(2 x y 2sin( x 1 sin( x ) ) 2 y y 2khix max y 2khix 5 k 2 k 2 ) sin( x ) x k 2 ;k Z sin(2 x ) sin( x ) x k 2 12 Giải phương trình cos(2 x 500 ) cos(2 x 500 ) cos(2 x 500 ) cos600 x k1800 ;k Z 0 x 55 k180 0,5 Giải phương trình tan(3x 30 ) 3 tan(3x 300 ) tan(3x 300 ) tan(300 ) x k 600 0,5 Giải phương trình cos x.cot( x ) 4 Giải phương trình sin(2 x 0,5 0,5 (2) đk: x k cos x.cot( x ) k cos x x ;k Z cot( x ) x k Giải phương trình sin x cos x 2 sin x.cos x sin x cos x 2 sin x.cos x sin x cos x sin x sin x sin x 4 x k 2 ;k Z k x 0,5 Giải phương trình sin x cos x 3sin x cos x sin x cos x 3sin x cos x 2sin x.cos x cos x (1 2sin x) 3sin x 0,5 cos x(2sin x 1) (2sin x 3sin x 1) cos x(2sin x 1) (sin x 2)(2sin x 1) (2sin x 1)(cos x sin x 2) x k 2 sin x x 5 k 2 cos x sin x 0(VN ) Tìm m để phương trình sin x (2m 2)sinx.cos x (1 m)cos x m có nghiệm - Nếu cosx =0 là nghiệm PT(1) thì từ (1) suy sin x cos x m 1 sin x m sin x m - Nếu cosx hay m chia vế cho cos x 0,5 (3) (1) (m 1) tan x 2(m 1) tan x 2m đặt t=tanx Ta được: (m 1)t 2(m 1)t 2m (2) PT (2) có nghiệm ' (m 1)2 (m 1)(2m 1) 2 m Vậy với 2 m thì PT (1) có nghiệm 10 Tìm nghiệm x 0;14 phương trình cos3 x 4cos x 3cos x (1) 4cos3 x 3cos x 4(2cos2 x 1) 3cos x 4cos2 x(cos x 2) x Vì x 0,14 11 0,5 k , k Z k 14 k 0,1,2,3 hay 3 5 7 x ; ; ; 2 2 Một lớp học có 20 học sinh nam và 17 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh( có nam và nữ) dự Đại Hội Đoàn Trường 0,5 - Chọn học sinh nam có 19 cách - Chọn học sinh nữ có 11 cách Áp dụng QTN có 19.11=209 cách 12 Một hộp có viên bi trắng , viên bi đỏ, viên bi xanh Hỏi có bao nhiêu cách chọn viên bi có đủ màu 0,5 - Chọn bi trắng có cách - Chọn bi đỏ có cách - Chọn bi xanh có cách Theo QTN có 5.4.3=60 cách 13 Từ các chữ số 1;3;5;7;9 có thể lập bao nhiêu số tự nhên có chữ số khác và số đó chia hết cho Gọi STN cần tìm là: n abc Vì n (a b c) 0,5 Khi đó a,b,c tạo các số: ( 1;3;5; 1;5;9 ;(3;5;7);(5;7;9) Từ ta có cách chọn n Vậy có 4.6=24 số n thỏa mãn 14 Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác và nhỏ 45000 Gọi STN cần tìm là : n abcde , n 45000 - TH1: a có cách chọn a 0,5 (4) b<5 có cách chọn c có cách chọn d có cách e có cách có 1.3.3.2.1=19 số - TH2: a có cách chọn a Chọn b có cách Chọn c có cách Chọn d có cách Chọn e có cách có 3.4.3.2.1=72 số Vậy theo QTC có 18+72=90 số thỏa mãn yêu cầu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v(1;2) tìm ảnh điểm A(3;5) qua Tv 0,5 Gọi M '( x '; y ') là ảnh M qua phép Tv x ' M (2;7) y' 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v ( 2;1) , đường thẳng d ': x y 10 là ảnh đường thẳng d qua Tv Tìm 0,5 phương trình d Ta có d ' Tv (d ) Gọi M ' Tv (M ); M ' d '; M d x ' x y' y 1 Vì M ' d ' 2( x 2) 3( y 1) 10 x y Vậy d: 2x y Cho phép tịnh tiến biến đường tròn (C ) : ( x m)2 ( y 2)2 thành đường tròn Khi đó: 17 (C ') : x y x 2(m 2) y 12 m2 Hãy xác định phép tịnh tiến đó Đường tròn (C ) có tâm I (m;2); R 0,5 (5) Đường tròn (C’ ) có tâm I '(3; m 2); R ' 4m ; m Do (C ') Tv (C ) R ' R 4m m 1 Vậy phép tịnh tiến biến (C ) thành (C’ ) có véc tơ tịnh tiến v (2;1) 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;2) Tìm ảnh A ' A qua phép Q(O;900 ) 0,5 A ' Q(O;900 ) ( A) A '(2; 2) 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x y Tìm ảnh d ' d qua phép Q(O;900 ) 0,5 Vì d ' Q(O;900 ) (d ) d ' d phương trình d’ có dạng: 3x+2y+m=0 Chọn M(-1;0) d Gọi M ' Q(O;900 ) ( M ) M '(0; 1) Vì M d M '(0; 1) d ' 3.0 2.(1) m m Vậy d’: 3x+2y+2=0 20 0,5 Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 4) và B(1;1) và đường thẳng d : x y 0; d ': 3x y Tìm tọa độ điểm M d ; M ' d ' để tứ giác ABMM ' là hình bình hành Để ABMM’ là hình bình hành AB MM ' M ' là ảnh M qua phép tịnh tiến BA Do đó M’ là giao điểm d’ và d : x y ; d1 là ảnh d qua phép tịnh tiến BA Tọa độ điểm M là nghiệm hệ: 3x y x M '(3;0) M (2;5) x y y Vậy M (2;5); M '(3;0) (6)