Trong đó A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu của Cm, O là gốc tọa độ Câu 7 3 điểm : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, SAD vuông g[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Huệ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN Khối 12, Năm học : 2016 - 2017 Thời gian: 90 phút Câu ( điểm ) : Tìm giới hạn hàm số sau : a) − √ x +3 lim x→ x −1 b) lim x x 3 x Câu ( điểm ) a) Tìm đạo hàm các hàm số sau: y x x b) Giải phương trình f '( x) 0 , biết f ( x) 2 x 8sin x sin x Câu ( điểm ) Cho hàm số: y = y x x Tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị hàm số (nếu có ) Câu 4( điểm ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= - 2x x - biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D : y = x + Câu 5( điểm ) : Cho hàm số y=x − mx +12 x −1 Xác định m để hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ ) y x 3mx 3(m 1) x m3 m (C ) Câu ( điểm ) : Cho hàm số m Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị là A và B thỏa mãn OA = √ OB ( Trong đó A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu (Cm), O là gốc tọa độ ) Câu ( điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy a) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh SI (ABCD) b) Tính tan góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BD - Hết - (2) Trường THPT Nguyễn Huệ ĐÁP ẤN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM, MÔN TOÁN, KHÔI 12 NĂM HỌC : 2016 - 2017 Thời gian: 90 phút Câ u Nội dung x +3 2+ √¿ ¿ = −8 (x − 1) ¿ −(x+ 3) lim ¿ x→ 1 − √ x +3 a) lim = x→ b) lim x Điể m x −1 0.5 x 3 lim ( x 3) 5 lim ( x 2) 0 x = ( vì x 2 x >0, , và v(x) = x-2 >0 x ) a) Tìm đạo hàm các hàm số sau: y x x b) Giải phương trình f '( x) 0 , biết f ( x) 2 x 8sin x sin x y / 1 2x 0.5 x2 x x2 x2 Ta có: f '( x) 2 8cos x cos x f '( x ) 0 8cos x cos x 0 cos x 4cos x 0 cos x 0 x k cos x 2(VN ) 0.5 0.25 0.25 Cho hàm số: y = y x x Tìm khoảng đơn điệu và các điểm cực trị hàm số (nếu có ) TXĐ: D= 0.5 x 0 y ' 4 x x 0 x x 1 0 x 1 BBT x y’ 0.5 1 + 0 + y -1 -1 1; 1; Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; 1 0;1 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và 0.5 (3) Điểm cực đại 0;0 0.5 1; 1 , 1; 1 , cực tiểu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y= - 2x x - biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D : y = x + (C ) : y = - 2x + x - Gọi M ( x0;y0) Î (C ) là tiếp điểm y = f ¢(x0) ( x - x0) + y0 0.25 Phương trình tiếp tuyến M có dạng: f ¢(x0) = - Vì Tiếp tuyến vuông góc với D : y = x + nên có hệ số góc éx - = éx = 0 ê Û = - Û (x0 - 1) = Û ê Û ê ê x - = - êx0 = (x0 - 1) ê ë0 ë x0 = Þ y0 = - y + = - 1(x - 2) Û y = - x + - Với pttt là: x = 0Þ y = - Với pttt là: y + = - 1(x - 0) Û Cho hàm số y=x − mx +12 x −1 Xác định m để hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ ) y =- x- 0.25 0.25 0.25 Tập xác định: D = R ❑ 0.25 y =3 x − mx+ 12 * Hàm số đồng biến trên ( 1; +∞ ) ⇔ y ≥ ∀ x ∈ ( 1; +∞ ) ❑ ⇔3 x − mx+ 12≥ ∀ x ∈ ( ;+ ∞) ⇔2 m≤ x +12 ∀ x ∈ ( 1;+ ∞ ) x 0.25 x 2+12 trên ( ;+∞ ) Xét hàm số f ( x)= x Ta có x2 −12 x2 x − 12 f ❑ (x )=0 ⇔ =0 ⇔ x x=2(n) ¿ x =−2(l) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0.5 f ❑ (x )= Ta có bảng biến thiên: x f/(x) - +∞ + (4) 15 +∞ f(x) 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy YCBT ⇔ m≤ 12 ⇔m≤ Vậy m≤ thỏa mãn điều kiện bài toán 2 y x 3mx 3(m 1) x m m (C ) Cho hàm số m Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có cực trị là A và B thỏa mãn OA = √ OB ( Trong đó A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu (C m), O là gốc tọa độ ) 0.25 TXĐ: D = R , 2 Ta có y 3 x 6mx 3(m 1) , Để hàm số có cực trị thì PT y 0 có nghiệm phân biệt x 2mx m 0 có nhiệm phân biệt 1 0, m CĐ đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) CT đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) m 2 OA 2OB m 6m 0 m 2 Theo giả thiết ta có Vậy có giá trị m là m 2 và m 2 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD là tam giác đều, (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy a) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh SI (ABCD) b) Tính tan góc đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA và BD 0.25 0.25 0.25 (5) Tam giác SAD nên SI AD (SAD) (ABCD) ; AD = (SAD) (ABCD) SI (ABCD) 0.5 0.5 Vì SI (ABCD), nên IB là hình chiếu vuông góc SB trên (ABCD) Góc SB và mặt phẳng (ABCD) là SBI 0.5 SI tan SBI BI a a a2 2 .+ Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O là giao điểm AC và BD; I, M là trung điểm AD và OD; N là giao điểm d và IM d ( SA, BD ) d ( BD,( SA, d )) d ( M ,( SA, d )) + Trong mp(SMN) kẻ 0.25 MH SN (1), (H SN) Do SI ( ABCD) SI d (*) Ta có: 0.5 0.25 d / / BD BD AO d MN (**) AO / / MN d ( SMN ) d MH (2) Từ (1), (2) suy ra: Từ (*), (**) suy ra: MH ( SA, d ) 0.25 Vậy d ( SA, BD ) MH 1 SI MN S SMN MH SN SI MN MH 2 SN với + Xét tam giác SMN có: a a a 14 SI , MN AO , SN SI IN 2 Do đó, 0.25 (6) MH a 21 SI MN a 21 d ( SA, BD) SN Vậy (7)