BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO Các bài tập về con lắc lò xo bên cạnh việc khai thác các bài toán tương tự như phần đại cương dao động điều hoà lập phương trình; các đại lượng x, v,a ; bài toán[r]
(1)I.1 CÁC KHÁI NIỆM VỀ DAO ĐỘNG Dao động: - Dao động là chuyển động có giới hạn không gian , lặp lặp lại xung quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn: - Dao động tuần hòa là dao động mà trạng thái dao động lặp lặp lại sau khỏang thời gian nhau: a/ Chu kì: T(s) - C1: Là khỏang thời gian ngắn mà trạng thái dao động (vị trí, vận tốc và gia tốc) lặp lại - C2: Là thời gian thực dao động T = t/N b/ Tần số: f (Hz) - Là số dao động thực đơn vị thời gian (f = N/t) Dao động điều hòa: + Cách 1: Dao động điều hòa là dao động mô tả phương trình dạng sin (hoặc cos) có dạng X = Acos(ωt+ φ) Trong đó: A, ω, φ là các số + Cách 2: Dao động điều hòa là dao động mà phương trình nó là nghiệm phương trình vi phân x''+ ω2x = + Cách 3: Dao động điều hòa là chuyển động tác dụng lực kéo có biểu thức F = - k.x (trong đó k là số) + Cách 4: Dao động điều hòa là hình chiếu chuyển động tròn xuống trục nằm mặt phẳng quỹ đạo Trong đó chu kì T=2πω (ω là tần số góc) - Đồ thị dao động hoà là đường hình sin: II CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+ φ) Biên độ A (cm, dm,mm, m ) + Ý nghĩa: Là li độ cực đại + Công thức: A = xmax =A=lqd2=ST4 + Đặc điểm: A>0 Phụ thuộc vào cách kích thích dao động 2.Tần số góc ω(rad/s) (tần số) + Ý nghĩa : Đặc trưng cho khả thực dao động nhanh hay chậm (ví dụ 4Hz và 2Hz) + Công thức: ω = 2πf = 2πω (Con lắc lò xo ω=km−−√: , lắc đơn:ω=gl−−√ ) + Đặc điểm: ω>0 Pha dao động: (ωt+ φ) _ rad + Ý nghĩa: Pha dao động (ωt+ φ) thời điểm t: Xác định trạng thái dao động thời điểm đó Pha ban đầu φ (Pha thời điểm t = 0): Xác định trạng thái thời điểm ban đầu + Đặc điểm: - Giới hạn: -π < φ ≤π (phụ thuộc vào điều kiện ban đầu) -Có hai dao động x1 = A1 cos(ωt+φ1) và x2 = A2 cos(ωt+φ2) => Δφ = φ2 - φ1 (Độ lệch pha hai dao động) Δφ = 2kπ (số chẵn lần π): hai dao động cùng phax1A1=x2A2 Δφ = π+2kπ (số lẻ lần π): hai dao động ngược phax1A1=−x2A2 Δφ = π/2+2kπ x21A21+x22A22=1 : Hai dao động vuông pha (sin2φ +cos2φ = 1<=> ) -π < Δφ < π: Δφ>0(tức j2> j1): sớm pha Δφ<0(tức φ2<φ1 ): trễ pha III CÁC ĐẠI LƯỢNG CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA :x = A cos(ωt+φ) Li độ dao động điều hòa: (2) - Phân biệt : Li độ và tọa độ: Li độ là tọa độ hệ trục tọa độ gốc tọa độ vị trí cân - Phương trình li độ dao động điều hòa: x = Acos(ωt+ φ) - Mô tả: từ cân biên thì: |x|tăng và ngược lại - Đồ thị: Đồ thị toạ độ theo thời gian là đường hình sin - Quỹ đạo dao động điều hòa là đoạn thẳng Vận tốc dao động điều hòa: - Biểu thức theo thời gian: v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π/2) (Trong đó wA là biên độ vận tốc, φ+ là pha vận tốc ) - So sánh với li độ : vận tốc biến thiên điều hòa, cùng tần số, sớm pha x π/2(vuông pha với x) - Biểu thức liên hệ với li độ:x2A2+v2v2max=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2 - Đồ thị vận tốc theo thời gian là.đường hình sin , vận tốc theo li độ là đoạn thẳng - Mô tả định tính biến thiên vận tốc: + Chiều vận tốc: Luôn cùng chiều chuyển động + Khi chuyển động từ biên vị trí cân (|x|¯=> |v|): Tốc độ tăng + Tại vị trí cân (x = 0=> |v|max = ωA ): Tốc độ lớn (Vận tốc có thể cực đại cực tiểu) + Tại vị trí biên: vận tốc không (Tốc độ nhỏ nhất) Gia tốc dao động điều hòa: - Biểu thức theo thời gian: a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π) (Trong đó ω2A là biên độ, φ+π là pha gia tốc ) - So sánh + với li độ : Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, ngược pha với li độ + Với vận tốc: Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha π/2 so vớivận tốc (vuông pha với vận tốc) - Biểu thức: + liên hệ với li độ: a = -ω2x + liên hệ với vận tốc a2amax2+v2v2max=1<=>v2ω2.A2+a2ω4.A2=1 - Đồ thị gia tốc theo thời gian là đường sinh sin; theo li độ là đoạn thẳng; theo vận tốc là elíp - Mô tả định tính biến thiên gia tốc: + Chiều vec tơ gia tốc luôn hướng vị trí cân + Khi chuyển động từ biên vị trí cân chuyển động nhanh dần + Tại vị trí cân (x =0=>a = 0) gia tốc không + Tại vị trí biên gia tốc có độ lớn cực đại (|x|= A => |a|max = ω2A) ¨Chú ý: Dao động điều hòa không là chuyển động thẳng biến đổi (vì a không phải là số) Lực gây dao động điều hoà - Biểu thức: F= - k.x = m.a So sánh : Biến thiên giống hệt gia tốc + với li độ : Lực biến thiên điều hòa, cùng tần số, ngược pha với x Cách làm bài tập dao động I.2 ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Trong nội dung chủ đề I này các em cần phải biết dạng bài tập, câu hỏi trắc nghiệm nào các đại lượng biến thiên điều hoà Đây là chủ để quan trọng liên quan tới chuyên đề Dao động điều hoà; Sóng cơ; Dòng điện xoay chiều; Dao động điện từ Với loại bài bản: Lập phương trình; Mối quan hệ các đại lượng; bài toán khoảng thời gian Dạng 1: Phương trình dao động điều hoà Tính ω và A - Tìm chu kì T: Tìm khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động lặp lại cũ - Tìm tần số f: Tìm số dao động giây, Hoặc tìm gián tiếp thông qua biểu thức liên hệ: f = 1/T = ω/2 - Tìm tần số góc ω: Tùy theo kiện bài toán mà có thể tính khác nhau: (3) 2.Tìm pha ban đầu φ: Phương pháp tìm chung: Dựa vào điều kiện ban đầu Khi v > ⇔ - < φ < Khi v< ⇔ < φ < Dạng 2: Các đại lượng dao động x,v,a Bài toán cho t tìm x, v,a và ngược lại (Sử dụng công thức x, v, a và F theo thời gian) + x = Acos(ωt+ φ) + v = - ωA sin(ωt+φ) = ωA cos(ωt+φ+π/2) + a = - ω2 A cos(ωt+ φ) = ω2 A cos(ωt+φ+π) Bài tập cho x, v a tìm các đại lượng còn lại cùng thời điểm: (Sử dụng mối quan hệ độc lập (x và v); (a và x); (v và a) suy từ quan hệ pha) + Quan hệ độc lập x và v cùng thời đểm: x2A2+v2v2max=1 <=>x2A2+v2ω2.A2=1 <=>x2+v2ω2=A2 - Quan hệ x và a: a = - ω2.x - Quan hệ v và a cùng thời điểm: v2ω2.A2+a2ω4.A2=1 Bài tập cho x, v a thời điểm t1 tìm x, v, a thời điểm trước (hoặ sau) đó T/4; T/2; 3T/4 (Sử dụng quan hệ pha) Dạng 3: BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG THỜI GIAN Bài toán tìm các thời điểm qua vị trí (trong nghiệm t có k đó k là số nguyên) (Tiến hành giải phương trình với các phương trình) (4) + x = Acos(ωt+ φ) Bài toán liên quan tới khoảng thời gian, quãng đường, số lần (Đây là dạng bài tập mà các em phải hiểu rõ quá trình biến đổi các em có thể dùng đường tròn kẻ trục thời gian) a Các bước tổng quát để giải bài toán liên quan tới quá trình biến đổi: + Xác định loại trục (hoặc đường tròn) đại lượng x, v, a theo thời gian + Quy đổi: - Bao nhiêu vòng : Δt/ T; s/ (4A); N/ m0 (trong đó m0 là số lần thoả mãn chu kì) - Biến đổi từ đâu đến đâu: x/A; v/(ω.A); a/(ω2.A) + Kẻ trục đường tròn để hình dung b Các trường hợp bài toán cụ thể: VD1:Tìm khoảng thời gian từ x1 đến x2 (hoặc v biến thiên từ : v1 đến v2; .) + Xác định trục biến thiên x, v hay a + Quy đổi: x1/A; x2/A (hoặc v/(ω.A); ) + Kẻ trục và vẽ vết đường quá trình biến đổi đó VD 2: Cho x1 (hoặc v1, a1) thời điểm t1 tìm x (v; a) thời điểm cách đó khoảng thời gian Δt + Chọn trục x, v,a (các đại lượng khác đưa trục x) + Lấy Δt/ T và x1/A + Kẻ trục để hình dung quá trình biến đổi (Khi tách thời gian thì tách tới các điểm O, ±A ) VD3: Tìm số lần qua vị trí khoảng thời gian Δt kể từ thời điểm vật vị trí x1 VD4: Tìm thời điểm qua vị trí lần thứ N VD5: Tìm quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 + Xét : (lấy Δt/ T để hỗn số ) Δt=nT + Δt0 =nT+k.T (n là số nguyên, S =n 4A + S0 (S0 là quãng đường khoảng thời gian Δt0=k.T) (5) + Tính S0 t1 => x1 và dấu v1 (Đánh dấu trên trục) hình dung cho Δt0 => x2 và dấuv2 => S0 VD6: Tìm khoảng thời gian để quãng đường S +Xét S = n.4A+ S0 Δt = n.T+ Δt0 (Dt0là thời gian quãng đường S0) + Tính Δt0 t1 => x1 và dấu v1 (Đánh dấu M1 trên trục) Hình dung chuyển động : Từ M1 trên trục cho chuyển động quãng đường S0 tìm M2 => Δt0 VD7: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ khoảng thời gian Δt Vì s = vtb Δt nên + Nếu Δt < 0,5T => Quãng đường lớn ⇔ tốc độ trung bình là lớn ⇔ vật xung quanh vị trí cân (mỗi bên Δt/2) Có tính cách - Kẻ trục để hình dung - Hoặc áp dụng công thức: Smax = 2A cosω.∆t2 + Nếu Δt > 0,5T thì Δt = n + Δt0 S = n 2A + SΔt0 Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn (dài quãng đường S thì tìm ngược lại) Quãng đường nhỏ ⇔tốc độ trung bình là nhỏ ⇔vật xung quanh vị trí biên trên nửa (mỗi bên Δt/2) có thể áp dụng cách - Kẻ trục để hình dung - Hoặc áp dụng công thức:Smin = 2A(1- cosω.∆t2) + Nếu Δt > 0,5T thì Δt = n + Δt0 S = n 2A + SΔt0 Chú ý: Bài toán tìm khoảng thời gian ngắn (dài quãng đường S thì tìm ngược lại) I.3 BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO Các bài tập lắc lò xo bên cạnh việc khai thác các bài toán tương tự phần đại cương dao động điều hoà (lập phương trình; các đại lượng x, v,a ; bài toán khoảng thời gian) thì bài tập lắc đơn còn có số vấn đề như: Bài tập chu kỳ tần số (liên quan tới độ biến dạng vị trí ban đầu; thay đổi khối lượng độ cứng); Bài tập độ biến dạng (chiều dài lò xo); bài tập lực đàn hồi; bài tập lượng Ngoài bài tập lắc lò xo (6) là vấn đế có thể khai thác bài điểm trở lên với các loại bài điều kiện vật rời, vật trượt; bài toán thay đổi biên độ Dạng 1: Bài tập liên quan tới tần số góc, chu kì, tần số Tính chu kỳ, tần số, tần số góc cho m và k ngược lại Dạng bài thay đổi khối lượng vật nặng - Trong cùng khoảng thời gian t, hai lắc thực N1 và N2 dao động: Chù kỳ liên quan tới cắt ghép lò xo: Ghép lò xo Chu kì vật tính theo khệ qua biếu thức: ( T1, T2, Tn là chu kì ghép vật m với lò xo k1, k2, kn) Nếu các lò xo mắc song song: k// = k1 + k2 + + kn - Cắt lò xo: Nếu các lò xo có độ cứng k1 , k2 , , kn có chiều dài tự nhiên l1, l2, ., ln chất giống (hoặc cắt từ cùng lò xo ban đầu k0, l0) thì: k1l1 = k2l2 = = k0l0 Vậy biết k0 lò xo có chiều dài ban đầu l0 thì ta có thể tìm k' đoạn lò xo có chiều dài l' cắt từ lò xo đó theo biểu thức: (7) Dạng 2:viết phương trình dao động x = Acos(ωt + φ) Thực chất bài toán này là tìm A, ω và φ - Tần số góc ω: Tùy theo kiện bài toán mà có thể tính khác nhau: Chú ý: + Nếu gặp bài toán cho các giá trị x, v thời điểm t bất kì Một cách giải đơn giản là cần thay tất các giá trị t, x, v vào hệ: hệ này có ẩn là φ, từ đó thu giá trị φ + Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ vòng tròn lượng giác (thường lấy Dạng 3: Dạng bài độ biến dạng và chiều dài lò xo quá trình vật dao động Chiều dài tự nhiên lò xo là l0 ♦ Khi lắc lò xo nằm ngang: - Lúc vật VTCB, lò xo không bị biến dạng, Δ l0 = - Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 - A ♦ Khi lắc lò xo bố trí thẳng đứng nằm nghiêng góc α, vật treo - Độ biến dạng Δ l0 lò xo vật VTCB: Nếu đặt thẳng đứng thì α = 90°, sinα = nên: - Chiều dài lò xo vật VTCB: ltb = l0 + Δl0 - Chiều dài li độ x: l = l0 + Δl0 + x - Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + Δl0 + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + Δl - A Dạng 4: Dạng bài tính lực hồi phục - Đặc điểm: luôn hướng vị trí cân bàng - Biểu thức tính: F = - kx đó x là li độ Dạng Dạng bài liên quan đến lực đàn hồi Lực đàn hồi kéo - đẩy cực đại, cực tiếu + Lực đàn hồi là lực đưa vật vị trí cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0 - Nếu lắc lò xo bố trí nằm ngang, Δl0 = 0: * Tại vị trí cân x = Fđhmin = <φ< ) (8) * Tại vị trí biên xmax = A, Fđhmax = kA - Nếu lắc lò xo bố trí thẳng đứng: Độ lớn lực đàn hồi cực đại: Khi vật xuống thấp Fkéo max = k |Δl0 + A | Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu còn phụ thuộc vào độ lớn A so với Δl0: Nếu A < Δl0 : Trong quá trình vật dao động, lò xo luôn dãn Fkéomin = k |Δl0 - A | Nếu A > Δl0: Trong quá trình vật dao dộng, lò xo ngoài dãn còn nén Lúc vật qua vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên, Fđhmin = Khi vật lên cao nhất, lò xo nén cực đại Fđẩy max = k |A - Δl0| và vì Fđẩy max = k |A - Δl0| < Fkéo max = k |Δl0 + A | nên nói lực đàn hồi cực đại chính là nói đến lực kéo cực đại Dạng Dạng bài liên quan đến tính khoảng thời gian lò xo nén hay giãn chu kì vật treo và A > Δl0 Phương pháp: Chuyến bài toán quen thuộc là tìm thời gian vật từ li độ x1 đến x2 Tuy nhiên có thể tìm nhanh sau: - Khoảng thời gian lò xo giãn là: T - Δt Dạng 7: Dạng bài liên quan đến lượng dao dộng Tính động năng, Tuy không đổi động và biến thiên với: ω' = 2ω , f' = 2f và T' = T/2 Động và biến đổi qua lại cho nhau, động lắc có giá trị gấp n lần ta được: (9) Đặc biệt, chu kì có bốn lần Wđ = Wt, khoảng thời gian hai lần liên tiếp để Chú ý: Từ (*) ta có Wđ = W - Wt = 1/2 k (A2 - x2) biểu thức giúp tính nhanh động vật vật qua li độ x Dạng 8* Điều kiện biên độ dao động ♦ Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Để m1 luôn nằm yên trên m2 quá trình dao động thì: ♦ Vật m1 và m2 gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hoà Đế m2 luôn nằm yên trên mặt sàn quá trình m1 dao động thì: ♦ Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương ngang Hệ số ma sát m1 và m2 là μ, bỏ qua ma sát m2 và mặt sàn Để m1 không trượt trên m2 quá trình dao động thì: Dạng 9: Bài tập liên quan tới thay đổi biên độ A2=x22+v22ω22−−−−−−√ x2 = thì v2max =ω2.A2 + Xét thời điểm trước thời điểm thay đổi: A1; ω1; v1 và x1(xem xét vị trí cân ban đầu vật đâu) + Xét thời điểm sau dao động, thời điểm thay đổi: ω2 = ω2=k2m2−−−√ (người ta có thể thay đổi k (giữ lò xo); thay đổi m (va chạm mềm)) v2: vận tốc thay đổi có va chạm, tách, thêm vật + Va chạm mềm: m1.v1+m2.v2=(m1+m2).v=> m2 đứng yên thìm1.v1=(m1+m2).v + Va chạm đàn hồi: v′1=(m1−m2).v1+2m2.v2(m1+m2)v′2=(m2−m1).v2+2m1.v1(m1+m2) + Nếu vật chuyển động mà đặt thêm vật theo phương vuông góc vơi vật thì coi đó là va chạm mềm + Nếu vật chuyển động mà nhấc vật theo phương vuông góc với phương chuyển động thì coi ngược lại va chạm mềm + Vị trí cân lắc lò xo nằm ngang: Là vị trí phần lò xo còn lại không biến dạng + Vị trí cân lắc lò xo thẳng đứng làFhl−→= 0→ I.4 BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN Khi biên độ góc lắc đơn biên độ nhỏ (α0 < 10° ), dao động lắc đơn coi gần đúng là dao động điều hòa Phương trình dao động có thể viết theo cung s = S0.cos(ωt + φ) theo góc α = α0cos(ωt + φ) với s = lα và S0 = lα0 Bài tập lắc đơn bên cạnh bài tập tương tự đại cương dao động điều hoà thì bài tập lắc đơn thường tập trung vào khai thác chu kỳ đặc biệt là lắc đơn trường lực lạ (lực điện; lực quán tính; lực đẩy acsimet); Bài tập lực căng dây; bài tập lượng lắc đơn Dạng 1: Chu kỳ dao động lắc đơn: Bài toán 1: Tính chu kì, tần số tần số góc lắc đơn: Chu kì T lắc tỷ lệ thuận l√ với tỷ lệ nghịch g√ (10) Bài toán 2: Sự thay đổi chu kì lắc đơn (thay đổi lớn) thay đổi chiều dài + Trường hợp cho T1 ứng với chiều dài là l1; với chiều dài l2 thì chu kì là bao nhiêu Tỉ lệ: T1T2=l2l1−−√ + ứng với chiều dài l1 thì chu kỳ là T1 l2 thì chu kỳ là T2 Với l = x.l1±y.l2 thì chu kỳ là l= x l1 ±y.l2 −→−−−−−−−−T=2πlg√⇒l=T2.g4.π2T2=x.T21±y.T22 + Trong cùng khoảng thời gian t hai lắc thực N1 và N2 dao động + Con lắc vướng đinh: - Khi bị vướng đinh thì lắc lên tới điểm A' ngang với A - Gọi T, T' là chu kì lắc tương ứng với chiều dài ban đầul và chiều dài sau vướng đinh là l' Ta có: T1T2=l2l1−−√ Chu kì lắc là To = T0=T+T'2 Bài toán 3: Sự thay đổi chu kỳ lắc đơn thay đổi g + Thay đổi độ cao: g =g=G.M(R+h)2 + Thay đổi g hành tinh:g = g=G.MR2 + Sử dụng tỉ lệ: T'T=gg'−−√ Bài toán 4: Sự thay đổi chu kỳ lắc đơn chịu tác dụng lực lạ (lực điện, lực quán tính, lực đẩy acsimet) + Thay đổi g ngoại lực: g'→=g→+Flạ−→m →Nếug →cùng chiều Flạ−→thì g = g'+FlạmNếug →ngược chiều Flạ−→thì g = g'−Flạm Nếug →⊥ Flạ−→ thì g = g2+F2lạm2−−−−−−−√ * Lực acsimet:Công thức.F = Dlong.Vg Phương chiều hướng lên * Lực tĩnh điện:Công thức F→=q.E→ * Lực quán tính:Công thức ; Fqt−→=−m.a→ Phương chiềuF ngược chiều với a Một số trường hợp đặc biệt: + Nếu lắc chịu lực tác dụng theo phương ngang mà vị trí cân hợp với phương thẳng đứng góc β thì:g’ = g/cosβ + Nếu lắc treo trên xe chuyển động không ma sát trên dốc nghiêng b thì vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc β’= β: g’ = g.cosβ Bài toán 5: Con lắc trùng phùng:(là tượng lắc đồng thời quay trở lại trạng thái ban đầu) Gọi T1 là chu kì lắc (1) T2 là chu kì lắc (2) N1 và N2 là số dao động thực => T = N1 T1 = N2 T2 (Trong đó T1T2=N2N1) Bài toán 6: nhanh chậm đồng hồ (xét chu kỳ lắc thay đổi lượng nhỏ) - Khi chều dài gia tốc thay đổi làm cho f (T) lắc thay đổi dẫn tới nhanh chậm lắc giảm Nếu f tăng (T giảm) thì đồng hồ chạy nhanh và ngược lại - Sự nhanh chậm đồng hồ: Chu kì tăng đồng hồ chạy chậm Sự nhanh chậm ngày đêm: ζ=∣∣∆TT∣∣.86400(s) + Thay đổi chiều dài ∆TT=12∆ll=12α.∆t (Trong đó α là hệ số nở dài; ∆t là thay đổi nhiệt độ) + Thay đổi gia tốc: ∆TT=−12∆gg=hR (thay đổi độ cao h)=h2R(thay đổi độ sâu) + Thay đổi gia tốc và chiều dài: ∆TT=12∆ll−12∆gg Dạng 2: Các đại lượng khác lắc đơn : Vận tốc; lực căng dây; lượng Dạng bài tính vận tốc vật li độ góc α bất kì Lưu ý: + Nếu α0 < 10° thì có thể tính gần đúng: + vật qua vị trí cân bằng: Dạng bài tính lực căng dây li độ góc α bất kì (11) Lưu ý: Khi qua vị trí cân bằng: α = ⇒ cosα = Nếu α0 nhỏ thì có thể viết: Dạng bài liên quan đến lượng dao động Tính động năng, (Chọn mốc vật vị trí cân bằng) Cơ năng: E = Eđ + Et = mgl(1 — cosα0) = Eđmax = Etmax Do α0 nhỏ nên có thể viết: I.5 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Bài tập tổng hợp dao động là bài tập để triển khai bài tập liên quan tới dao động điều hoà bài toán khoảng cách hai chất điểm; điều kiện gặp Bên cạnh đó bài tập tổng hợp có thể liên quan tới bài toán phần đại cương dao động điều hoà là lập phương trình; các đại lượng; bài toán khoảng thời gian I Phương pháp Frexnen việc tổng hợp dao động Để tìm dao động tổng hợp hai dao động cùng phương: x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) người ta biếu diễn các dao động x1, x2 trên các véc tơ quay tương ứng Khi quay thì hình bình hành OM1MM2 không biến dạng và quay với vận tốc ω (12) ⇒ Đầu mút véc tơ tổng chuyển động tròn với vận tốc ω ⇒ Dao động tổng hợp dao động điều hòa nên có phương trình x = Acos(ωt + φ) Biên độ A và pha ban đầu φ dao động tổng hợp tính thông qua công thức: Lưu ý 1: Độ lệch pha dao động: Δφ : (ωt + φ1) - (ωt + φ2) = φ1 - φ2 - Nếu φ1 - φ2 > thì dao động x1 xem là sớm (nhanh) pha dao động x2 dao động x2trễ (chậm) pha so với dao động x1 - Nếu dao động thành phần cùng pha Δφ = 2k thì A = Amax = A1 + A2 ngược pha Δφ = (2k + ) thì A = Amin = | A1 - A2| ⇒ Trong trường hợp, giá trị A thuộc khoảng: |A1 - A2| < A1 + A2 Lưu ý 2: Dùng máy tính cầm tay Casio fx 570 - ES đế làm số bài toán như: - Cho các dao động thành phần x1, x2 , x2, Tìm x tổng hợp - Cho dao động thành phần x1 và x tổng hợp Tìm dao động thành phần còn lại II/ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG - Máy tính + Chuyển chế độ số phức : MODE + Nhập vecto : x = A.cos(ωt +φ) có cách nhập - Công thức : Chọn công thức : A→=A1−→+A2−→ ⇔A2=A21+A22+2.A1.A2.cos (A1−→;A→2) A→1=A→−A2−→ ⇔A21=A2+A22− 2.A2.A.cos (φ−φ2) Áp dụng làm bài toán ngược liên quan tìm pha - Dựng vecto với bài toán Bài toán 1: Bài toán cực trị tổng hợp dao động Bài toán 2: Li độ hai dao động thành phần và dao động tổng hợp cùng thời điểm (Dùng vecto quay, hình chiều vecto thời điểm t xuống trục ox là li độ thời điểm đó) III/ BÀI TOÁN VỀ DAO ĐỘNG: XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH VÀ ĐIỀU KIỆN GẶP NHAU Bài toán khoản cách Khoảng cách hai chất điểm Δx = x1- x2 = D0 cos (ωt+φ) (Làm bài toán tổng hợp dao động) Khoảng cách là d=∣∣∆x∣∣ (sử lí tương tự tổng hợp dao động) BÀI TOÁN GẶP NHAU CỦA DAO ĐỘNG : x1 = x2 + Nếu hai dao động cùng tần số: Lập biểu thức: d = x1- x2 = D0 cos (ωt+φ) Gặp tức là d = (13) + Nếu hai dao động cùng biên độ khác tần số thì giải phương trình x1 = x2 + Nếu không rơi vào trường hợp trên thì dùng giản đồ quay I.6 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG Đây là phần kiến thức các em học sinh dễ bị hổng Vì kiến thức dao động tự do, dao động tắt dần, dao động duỳ trì và dao động cưỡng là kiến thức đa phần khái thác dạng các câu hỏi trắc nghiệm lý thuyết, còn các các bài tập trắc nghiệm dao động tắt dần thường bị học sinh coi là khó Tuy nhiên để có thể giải các câu hỏi trắc nghiệm các loại dao động: Dao động tắt dần; dao động trì; dao động cưỡng thì các em cần nắm các kiến thức sau: Dao động tự Dao động mà chu kì dao động vật phụ thuộc các đặc tính hệ dao động, không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài gọi là dao động tự Chu kì giao động tự gọi là chu kì dao động riêng Con lắc lò xo là ví dụ vì phụ thuộc vào các đặc tính bên hệ đó là k và m không phụ thuộc vào các yếu tố nào bên ngoài Dao động tắt dần a Định nghĩa Là dao động mà biên độ giảm dần theo thời gian b Nguyên nhân Do lực ma sát môi trường lên hệ Lực này thực công âm làm lắc giảm dần Ma sát càng lớn dao động ngừng lại (tắt) càng nhanh c Chú ý làm bài tập - Liên hệ độ giảm và độ giảm biên độ: chúng ta dùng công thức này đế giải các bài xuôi ngược cho nhanh - Các bài toán khác đòi hỏi hiểu rõ chuyển động: có thể vào hình sau + Tính luôn x0=Fmsk=μmgk Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ lớn A, hệ số ma sát µ * Độ giảm biên độ sau chu kỳ là:ΔA(T/4) = x0; ΔA(T/2) = 2x0; ΔA(T) = 4.x0 * Vị trí cân bằng: Giới hạn hai điểm O1 và O2 (Nếu vật dừng lại O1 và O2) * Vận tốc cực đại: vmax = w.ATD * Biên độ dao động tắt dần ATD = A - ΔA + Một số câu hỏi khác (chỉ là gần đúng) * Số chu kỳ dao động mà vật tắt hẳn: N=A04.x0=kA04.μ.mg Dao động trì a Định nghĩa Là dao động có biên độ không đổi theo thời gian b Nguvên tắc trì dao động Về nguyên tắc phải tác dụng vào lắc lực tuần hoàn với tần số tần số riêng Lực này phải nhỏ để không làm biến đổi tần số riêng lắc, cung cấp cho nó lượng đúng phần lượng tiêu hao sau nửa chu kì Dao động cưỡng a Định nghĩa (14) Dao động cưỡng Là dao động luôn chịu tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn, biểu thức lực có dạng F = F0cos(ωt + φ) b Đặc điểm: Có đặc điểm chính dao động cưỡng * Về tần số: Trong khoảng thời gian ban đầu nhỏ, dao động vật là dao động phức tạp vì đó là tổng hợp dao động riêng và dao động ngoại lực gây Sau khoảng thời gian nhỏ này, dao động riêng bị tắt hẳn, còn lại dao động tác dụng ngoại lực gây ra, đó là dao động cưỡng bức, và dao động cưỡng này có tần số tần số lực cưỡng * Về biên độ: Dao động cưỡng có biên độ phụ thuộc vào F0, vào ma sát và đặc biệt phụ thuộc vào độ chênh lệch tần số f lực cưỡng và tần số riêng f0 hệ Nếu tần số f càng gần với tần số riêng f0 thì biên độ dao động cưỡng càng tăng, và f ≈ f0 thì xảy cộng hưởng Chú ý: Dao động trì và dao động cưỡng có khác biệt sau: + Về bù đắp lượng: - Tự dao động: cung cấp lần lượng, sau đó hệ tự bù đắp lượng từ từ cho lắc - Dao động cưỡng bức: bù đắp lượng cho lắc từ từ chu kì và ngoại lực thực thường xuyên + Về tần số: - Tự dao động: dao động trì theo tần số f0 hệ - Dao động cưỡng bức: dao động trì theo tần số f ngoại lực c Sự cộng hưởng - Định nghĩa Cộng hưởng là tượng biên độ dao động cưỡng tăng nhanh đột ngột đến giá trị cực đại tần số f lực cưỡng tần số riêng f0 hệ - Đặc điểm: Hiện tượng thể rõ nét lực cản môi trường nhỏ - Ứng dụng cộng hưởng: * Cộng hưởng có lợi: - Với lực nhỏ có tạo dao động có biên độ lớn Ví dụ em nhỏ cần đưa võng cho người lớn, sức em bé có hạn nên không võng lên cao được, em bé đẩy võng xung nhịp mà tần số tân số riêng võng thì có thể đưa võng lên cao - Bản thân dây đàn phát âm nhỏ, nhờ bầu đàn đóng vai trò hộp cộng hưởng mà âm phát to * Cộng hưởng có hại: Mọi vật đàn hồi là hệ dao động và có tần số riêng nó Đó có là cầu, bệ máy, khung xe, thành tàu, vv Nếu vì lí nào đó chúng dao động cộng hưởng với vật dao động khác, điều này làm chúng rung lên mạnh và có thể bị gãy, đổ (15)