Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 91: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và 0 đáy bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC [r]
(1)100 Câu hỏi trắc nghiệm hình học 12 Chương II I CÂU HỎI NHẬN BIẾT Câu 1: Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình trụ Đẳng thức luôn đúng là A l h 2 C l h R B R h 2 D R h l Đáp án: A Chiều cao = đường sinh Câu 2: Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) là A S xq Rh B S xq 2 Rl C S xq Rl D S xq R h Đáp án: B công thức Câu 3: Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình trụ (T) Diện tích toàn phần Stp hình trụ (T) là A Stp 2 Rl 2 R Đáp án: A công thức B Stp Rl R C Stp Rl 2 R D Stp Rh R Stp S xq Sd Câu 4: Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy khối trụ (T) Thể tích V khối trụ (T) là V R2h A V R 2l B C V 4 R D V R h Đáp án: D công thức Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn B Luôn có hai đường tròn có bán kính khác cùng nằm trên mặt nón C Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng D Mọi hình chóp luôn nội tiếp mặt cầu Đáp án: D Câu 6: Một mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu : A 8 R B 12 R C 4 R D 12 3. R Đáp án: B Câu 7: Từ điểm A nằm ngoài mặt cầu, kẻ bao nhiêu tiếp tuyến tới mặt cầu: A Hai tiếp tuyến B Ba tiếp tuyến C Vô số D Một tiếp tuyến Đáp án: C Câu 8: Một mặt cầu có diện tích là 100(cm ) Thể tích khối cầu : A 125 (cm ) B 125 (cm ) Đáp án: C 100 4r r 5,V r C 500 (cm ) D 1000 (cm ) (2) Câu 9: Một khối cầu có bán kính 2R Thể tích khối cầu bằng: 24R 4R 32R V V V A B C D V 4R 3 Đáp án: D Câu 10: Cho mặt cầu (S) có tâm A đường kính 10cm ,và mặt phẳng (P) cách tâm A khoảng 4cm Kết luận nào đây sai: A (P) tiếp xúc với (S) B (P) cắt (S) theo đường tròn C (P) cắt (S) D (P) và (S) có vô số điểm chung Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: A Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O điểm H thì OH là khoảng cách ngắn từ O đến điểm nằm mặt phẳng (P) B Tại điểm H nằm trên mặt cầu có vô số tiếp tuyến với mặt cầu C Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm đường tròn (C) là hình chiếu tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P) D Tại điểm H nằm trên mặt cầu có tiếp tuyến với mặt cầu Đáp án: D Câu 12: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A Bất kì hình tứ diện nào có mặt cầu ngoại tiếp B Bất kì hình hộp chữ nhật nào có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp nào có mặt cầu ngoại tiếp D Bất kì hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp Đáp án: C Hình hộp chưa có mặt cầu ngoại tiếp Câu 13 Cho mặt cầu có diện tích 16 , đó bán kính mặt cầu là: A B C D 2 Đáp án: B S 4 R 16 R 4 R 2 S S Câu 14 Cho mặt cầu có bán kính R1 , mặt cầu có bán kính R2 và R2 2 R1 Tỉ số thể tích S S tích mặt cầu và mặt cầu bằng: A Đáp án: C B.8 C D V1 R13 , R2 2 R1 V2 R23 32 Câu 15 Cho khối cầu có thể tích , đó bán kính mặt cầu là: A B C D (3) Đáp án: D 32 r r 8 r 2 3 Câu 16 Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và R2 2 R1 Tỉ số diện tích mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng: A C B Đáp án: D D S 4 R22 R22 4, R2 2 R1 S1 4 R22 R22 câu 17 Mặt cầu (S) có đường kính 2a có thể tích là: 16 V a3 A B V 2 a V a3 C D V a3 V R , R a Đáp án: D Câu 18 Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích khối cầu Công thức nào sau sai? V R3 A B S 4 R 2 C S R D 3V S R Đáp án: C Câu 19 Mặt cầu (S) có bán kính R có diện tích là: A S R3 B S 4 R 2 C S R D S 2 R Đáp án: B Câu 20 Thể tích khối cầu (S) có bán kính R là: V R3 A B V 4 R C V R D V 2 R Đáp án: A Câu 21 Thể tích khối cầu (S) có bán kính 5(cm) là: A V 500 ( m3 ) B V 200 (cm3 ) 3 C V 500 (cm ) Đáp án: D Câu 22 Mặt cầu (S) có bán kính 3(cm) có diện tích là: D V 500 (cm3 ) (4) A B S 65 (cm ) S 63 (cm ) C S 36 (cm ) D S 12 (cm ) Đáp án: C S 4 R Câu 23 Mặt cầu (S) có bán kính a có diện tích là: A S 6 a B S 8 a 2 D S 12 a C S 10 a Đáp án: B S 4 R Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a Diện tích toàn phần hình nón là A 30 a B 36 a C 38 a 2 D 32 a V R 2h Đáp án: B , r = 4a, h = 3a Câu 25: Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn đúng 2 A l h R 1 2 2 B l h R 2 2 C R h l D l hR 2 Đáp án: A l h R , pitago với l là cạnh huyền Câu 26: Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình nón (N) Diện tích xung quanh S xq hình nón (N) là S 2 Rl S Rh A xq B xq C Đáp án: A Công thức tính diện tích xq hình nón S xq Rl D S xq R h Câu 27: Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy hình nón (N) Diện tích toàn phần Stp hình nón (N) là A Stp 2 Rl 2 R 2 B Stp Rl R Đáp án: B Công thức tính diện tích hình nón 2 C Stp Rl 2 R D Stp Rh R Stp S xq S d Rl R Câu 28: Gọi l , h, R là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy khối nón (N) Thể tích V khối nón (N) là V R 2l A B V R h C V R l V R 2h D II CÂU HỎI THÔNG HIỂU Câu 29: Một khối trụ có thể tích là 20 Nếu tăng bán kính lên lần thì thể tích khối trụ là A.40 B.60 C.100 D 80 Đáp án: D Vì tăng bán kính lên lần thì V1 4 r h 4 V (5) Câu 30: Cho hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích toàn phần hình trụ này là A 90 (cm ) B 92 (cm ) C 94 (cm ) D 96 (cm ) Đáp án: A công thức Stp S xq 2Sd 2 4.5 2. 25 Câu 31: Cho hình trụ có bán kính đáy cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh hình trụ này là A 26 (cm ) B 22 (cm ) C 24 (cm ) D 20 (cm ) Đáp án: A S xq 2 rl 2 3.4 Câu 32: Một hình trụ có bán kính đáy cm, chiều cao 10 cm Thể tích khối trụ này là A 320 (cm ) B 360 (cm ) C 340 (cm ) D 300 (cm ) Đáp án: B V r h 36.10 Câu 33: Thể tích V khối trụ có chiều cao a và đường kính đáy a là V a3 A V a3 B V a3 C r V a3 D a 2 Đáp án: C V r h , đường kính a suy bán kính Câu 34: Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AB 3a, BC a Diện tích toàn phần Stp hình trụ(T) là A Stp 16 a B Stp 10 a C Stp 12 a D Stp 8 a Đáp án: D Stp S xq 2S d , bán kính r = BC = a, l = h = 3a Câu 35: Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC 2a và BC a Diện tích toàn phần S xq hình trụ(T) là A Stp 16 a 2 B Stp 2 a 15 C Stp 12 a D Stp 8 a Đáp án: B Stp S xq Sd , bán kính r = BC = a , l = h = a Câu 36: Thiết diện qua trục hình trụ (T) là hình vuông có cạnh a Diện tích xung quanh S xq hình trụ (T) là A S xq 2 a a Đáp án: A l = h = a r = S xq a 2 B C S xq a D S xq a (6) T Câu 37: Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 và thiết diện qua trục hình trụ T này là hình vuông Diện tích toàn phần là A 12 B 6 C 10 2 r.l 4 r.l 2 Đáp án: B vì D 8 l.l 2 l 2, r 1 Câu 38: Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m Diện tích xung quanh hình trụ này là A 45 m B 15 m C 30 m D 48 m Đáp án: C Vì S xq 2 rl , l = h = Câu 39: Hình trụ có bán kính đáy và thể tích 24 Chiều cao hình trụ này A.2 C B D Câu 40: Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy là a, chiều cao hình trụ gấp lần chu vi đáy Thể tích khối trụ này là a3 A 2a B a V r h, h 4a, r 2 Đáp án: A Vì C 4 a 2a 2 D Câu 41: Thiết diện qua trục hình trụ là hình vuông có cạnh 2a Diện tích xung quanh hình trụ này A 2 a B 4 a C 8 a 2 D 6 a Đáp án: B Vì S xq 2 rl , l = h = Câu 42: Cho khối trụ có thể tích 24 Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên lần thì thể tích khối trụ là A 72 B 216 C 32 D 192 Đáp án: D Vì tăng bán kính lên lần thì V1 9 r h 9 V Câu 43: Một hình trụ có đường kính đáy với chiều cao nó Nếu thể tích khối trụ 2 thì chiều cao hình trụ là B 24 A D C 2 h h V 2 r h, r 2 h h 2 2 Đáp án: C Câu 44: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình nón là A 20 a Đáp án: A B 40 a S xq rl , l r h 5a , r = 4a, h = 3a C 24 a D 12 a (7) Câu 45: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a thể tích hình nón là A 15 a B 36 a C 12 a D 12 a S rl , l r h 5a Đáp án: A xq , r = 3a, h = 4a Câu 46: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Diện tích xung quanh hình nón là a2 A Đáp án: D S xq rl , r a2 B C 2 a a2 D a , l a Câu 47: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón a3 A 2 a B C a 3 D 2 a V r h, r a, l a 2, h l r a Đáp án: A Câu 48: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy và chiều cao là A 15 B 30 C 36 D 12 Đáp án: A S xq rl , r 3, h 4 l r h 5 m m Câu 49: Một hình nón có đường kính đường tròn đáy , chiều cao Thể tích khối nón này là A 48 m3 B 36 m3 C 12 m3 D 15 m3 r 3, h 4,V r h Đáp án: C Câu 50: Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy cm , đường cao cm , diện tích xung quanh hình nón này là A Đáp án: B 40 cm B 20 cm C 16 cm2 D 12 cm S xq rl , r 4, h 3 l r h 5 Câu 51: Một khối nón có thể tích 4 và chiều cao là Bán kính đường tròn đáy hình nón là A.1 B 1 h 3, V r h 4 r r 2 3 Đáp án: C C D (8) Câu 52: Một hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy là Diện tích toàn phần hình nón là A 96 B 188 C 144 D 112 2 S S S rl r Đáp án: C h 6, r 8, l r h 10 , xq d Câu 53: Cho khối nón có chu vi đường tròn đáy là 6 , chiều cao nón là A 9 B 3 C 12 Thể tích khối D 36 h 7, r 3, V r h Đáp án: B Câu 54: Cho hình nón có diện tích xung quanh 25 , bán kính đường tròn đáy Độ dài đường sinh A.1 B S xq rl 25 , r 5 l 5 C.5 D Đáp án: C Câu 55: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền Thể tích khối nón này là A B 3 C 3 D 3 l 6, r 6, V r h Đáp án: A Câu 56: Một khối nón có thể tích 30 , giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên lần thì thể tích khối nón A 120 B 60 C 40 D 480 V r 2h Đáp án: A Khi tăng bán kính lên lần thì thể tích sẻ tăng lần ( ) 8 a Câu 57 Cho khối cầu có thể tích 27 , đó bán kính mặt cầu là: A a a3 B a C a D 8 a 6a r r3 27 Đáp án: B 27 8 a Câu 58 Cho mặt cầu có diện tích , đó bán kính mặt cầu là: (9) A a a B a C a D 8 a 2a a S 4 R R R 3 Đáp án: C Câu 59: Một đường thẳng cắt mặt cầu tâm O hai điểm A,B cho tam giác OAB vuông cân O và AB a Thể tích khối cầu là: A V 4 a 3 C V a B V a 3 D V a Đáp án: C AB a OA OB a (cạnh hình vuông đường chéo chia ) Câu 60: Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp mặt cầu Bán kính đường tròn lớn mặt cầu đó A a B C a a D a Đáp án: A Đường chéo hình lập phương cạnh nhân , trung điểm đường chéo hình lập phương là tâm mặt cầu ngoại tiếp và r a Câu 61: Gọi V là thể tích khối lập phương, V ' là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương V Khí đó tỉ số V ' A 3 B 3 C 2 D 3 Đáp án: A Đường chéo hình lập phương cạnh nhân , trung điểm đường chéo hình lập phương là tâm mặt cầu ngoại tiếp và r a a 3 V 3 V a , V ' , 2 V ' 3 Câu 62: Một hình hộp chữ nhật có kích thước là 20cm, 20 cm, 30cm Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp đó bằng: 32 3200 62,5 625000 dm cm dm dm A B C D 3 3 Đáp án: C Tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm các đường chéo hình h.c.n, gọi hình hộp chữ nhật là ABCD.A’B’C’D’ Ta có AC = 40(cm), A’A= 30(cm), A’C=50(cm) suy bán kính r = 25(cm) 625000 62, 5 V r3 cm3 dm3 3 Câu 63: Một mặt cầu có đường kính 4a thì có diện tích : A 8 a 4 a B C 4 a D 16 a (10) Đáp án: D S 4 R R 2a Câu 64: Cho mặt cầu (S) có tâm I bán kính R = và mặt phẳng (P) cắt (S) theo đường tròn (C) có bán kính r 3 Kết luận nào sau đây là sai: A Tâm (C ) là hình chiếu vuông góc I trên (P) B (C ) là giao tuyến (S) và (P) C Khoảng cách từ I đến (P) D (C ) là đường tròn giao tuyến lớn (P) và (S) Đáp án: D Câu 65: Cho hình lập phương có cạnh a Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có diện tích : A a C a B 3 a Đáp án: B S 4 r , r D 12 3. a a Câu 66: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta hình trụ tròn xoay có thể tích A V= 4π B V =8π Đáp án: B , V MA MN 8 C V=16π D V =32π Câu 67: Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a thể tích hình nón là: A 15 a 3 B 36 a C 12 a D 12 a Đáp án: C V r h Câu 68: Cho tam giác ABC vuông B có AC = 2a;BC = a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 C 2pa A pa B 4pa Đáp án: C Sxq .r.l,r a,l 2a III CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP D 3pa Câu 69: Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC a và BCA 60 Thể tích V hình trụ(T) là 16 a V A B V 5 a Đáp án: D V r h , bán kính r = BC = C AC.c os600 V 7 a D V 9 a a 3a AC.sin 600 ,l=h= (11) Câu 70: Hình trụ (T) sinh quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB Biết AC 2a và ACB 450 Diện tích toàn phần Stp hình trụ (T) là A Stp 16 a B Stp 10 a C Stp 12 a D Stp 8 a Đáp án: A Stp S xq 2S d , bán kính r = BC =AB=l = h = 2a Câu 72: Cho lăng trụ lục giác ABCDEF có cạnh đáy a Các mặt bên là hình chữ nhật có diện tích 2a Thề tích hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là A 8 a B 4 a C 6 a 3 D 2 a vì bán kính r = cạnh đáy = a Mặt bên là hình chữ nhật có diện tích 2a suy chiều cao h = 2a V r h Câu 73: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo khối trụ và mặt phẳng A 56cm Đáp án: A B 54cm C 52cm 2 D 58cm Câu 74: Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy 4 a , chiều cao a Thể tích khối trụ này 3 A 2 a B 4 a Đáp án: B Vì 4 a 2 r r 2a , h = a C 16 a a D Câu 75:Một hình trụ có chiều cao nội tiếp hình cầu có bán kính hình vẽ Thể tích khối trụ này A 96 B 36 C 192 D 48 Đáp án: D Công thức tính thể tích khối nón Câu 76: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và chiều cao 2a Thể tích khối nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là a3 A a3 B a3 C 5 a D 1 a V r h, r GM AM 3 , h = 2a G là trọng tâm ABC, M là trung điểm BC Đáp án: C Câu 77: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là (12) a2 A 12 a 47 B 12 a2 C 12 a 47 D a 7a S xq rl , r GM AM , l r h2 6 , h = 2a G là trọng tâm ABC, M là Đáp án: B trung điểm BC Câu 78: Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và chiều cao 2a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là a 17 A a 15 B a 17 C a 17 D a a 17 S xq rl , r , h 2a l r h 2 Đáp án: C Câu 79: Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và chiều cao 3a, diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp ABCD là a 19 A Đáp án: D a 37 B S xq rl , r a 17 C a 38 D a a 19 , h 3a l r h 2 Câu 80: Thể tích V khối nón (N) có chiều cao a và độ dài đường sinh a là A V 4 a V a3 B V a3 C V a3 D V r h, h a, l a 5, r l h 2a Đáp án: B Câu 81: Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác cạnh 2a Thể tích và diện tích xung quanh hình nón là a3 V ; S xq 4 a A B V a 3; S xq 2 a a3 V ; S xq 2 a C a3 V ; S xq 2 a D r a, h a 3, l 2a,V r h, S xq rl Đáp án: D Câu 82: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có diện tích Diện tích xung quanh hình nón là A 2 Đáp án: C S 4 B 8 C 4 D 8 l l 2 r 2, S xq rl Câu 83: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a , góc tạo cạnh bên và đáy 450 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: (13) 16 V a3 A B V 2 a V a3 C V a3 D Đáp án: D Gọi O là tâm đáy, OB = a = SO ( tam giác SOB vuông cân), suy OA =OB = OC =OD = OS hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, V 4 r , r OA a Câu 84: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: A R a B R Đáp án: B Gọi O là tâm đáy, a 2 OB C R a D R a a a , SO SB OB 2 ( tam giác SOB vuông cân), suy OA =OB = OC =OD = OS hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, V 4 r a , r OA Câu 85: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16 V a3 A B V 2 a Đáp án: C Gọi O là tâm đáy, OB C V a V a3 D a a , SO SB OB 2 ( tam giác SOB vuông cân), suy OA =OB = OC =OD = OS hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, V 4 r a , r OA Câu 86: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B, AB=a, biết SA=2a và SA(ABC) , Xác định tâm I và tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A I là trung điểm AC, R= a a B I là trung điểm AC, R= a C I là trung điểm SC, R= D I là trung điểm SC, R= a Đáp án: C Gọi M là trung điểm AC, I là trung điểm SC, ta có IM là trục tam giác ABC Ta có IC 1 a r IC SC AC SC 2 =IS = IA= IB hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp IV CÂU HỎI VẬN DUNG CAO (14) 3a song song Câu 87: Cho hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao Mặt phằng a với trục hình trụ và cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ với mp là 3a A 2a B 3a 2 C 2a 2 D 3a Đáp án: A thiết diện là hình chữ nhật ABCD, ta có AD = l = h = O, O’ là tâm đường a 2 tròn đáy, I là trung điểm AB, OI = , AB = 2AI = OA OI , OA = r = a Câu 88: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, mặt bên là các hình vuông Diện tích toàn phần hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là 2 a ( 1) C 3 a D A 2 a B 4 a Đáp án: D Gọi đáy là ABC, G trọng tâm ABC suy G là tâm đường tròn đáy, M là a AM , Stp S xq 2S d trung điểm BC, r = AG = Câu 89: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh đáy a và chiều cao h Khi đó thể tích khối trụ nội tiếp lăng trụ A 12 B 2 C 4 D Đáp án: A Gọi đáy là ABC, G trọng tâm ABC suy G là tâm đường tròn đáy, M là a AM , V r h trung điểm BC, r = GM = Câu 90: Cho hình trụ nội tiếp hình lập phương có cạnh a Tỷ số thể tích khối trụ và khối lập phương trên là A C 12 B D h h V 2 r h, r 2 h h 2 2 Đáp án: D Câu 91: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và góc mặt bên và đáy 60 , diện tích xung quanh hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là a2 A a2 B a2 C 5 a D (15) a a S xq rl , r GM AM , h SG GM.tan 600 , l r h , h = 2a G là Đáp án: A trọng tâm ABC, M là trung điểm BC Câu 92: Cho hình hóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên và mặt đáy ABCD góc 60 , thể tích khối nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là a3 A 24 a3 B 24 C 2 a a3 D a a V r h, r , h r.tan 600 2 Đáp án: B Câu 93: Diện tích toàn phần hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh và thiết diện qua trục là tam giác là A 10 B 8 C 12 D 14 a a Đáp án: C giả sử khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh là d, đó r = , h = 1 a 4 l 4, r 2, Stp S xq S d rl r 2 d r h Câu 94: Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh và mặt phẳng đáy là 30 Diện tích xung quanh hình nón này là a 2 A a 2 B S xq rl , l a, r l.c os300 a 2 C a 2 D a Đáp án: A Câu 95: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60 Diện tích thiết diện qua đỉnh a2 A a2 B a2 D C 2a Đáp án: B Gọi thiết diện qua đỉnh là SAB, S là đỉnh hình nón, O là tâm mặt đáy, I là trung a h a 2a SI , AB 2 IB 2 r IO , S SAB AB.SI sin 60 3 điểm AB, đó h = r = SO = , Câu 96: Hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng (P) qua đỉnh hình nón và có khoảng cách đến tâm là 12cm Diện tích thiết diện tạo (P) và hình nón là 2 2 A 500(cm ) B 600(cm ) C 550(cm ) D 450(cm ) Đáp án: A Gọi thiết diện qua đỉnh là SAB, S là đỉnh hình nón, O là tâm mặt đáy, I là trung 1 1 OI 15, AB 2 IB 2 r IO 40,SI SO IO 25, S SAB AB.SI 2 điểm AB, 12 OI 20 (16) 10 Câu 97: Cho hình nón có đáy là đường tròn có đường kính Mặt phẳng vuông góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường tròn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao là A 8 B 24 00 C là D 96 r 10 r , h 6,V r h 3 Đáp án: C Dùng tỉ số đồng dạng N Câu 98: Cho hình nón có bán kính đáy 10, mặt phẳng vuông góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường tròn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng này với N N mặt phẳng chứa đáy hình nón là Chiều cao hình nón là A 12,5 C.8,5 B 10 D M N Đáp án: A Tính NB = 41 10 41 41 ON OB OA 2 Dùng tỉ số ON ON NB A B Câu 99: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính R bằng: B R A R a b c C R a b2 c a b2 c2 D R 2(a b c ) Đáp án: B Tâm mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm các đường chéo hình h.c.n, gọi hình hộp chữ nhật là ABCD.A’B’C’D’ Ta có AC = a b , A’A= c, A’C= a b c ,suy bán A'C a2 b2 c2 kính r = Câu 100: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông A, SA ABC , SA a; AB b; AC c Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: A R 2 a b c B R 2(a b c ) C R a b c D R a b2 c2 (17) Đáp án: D, Gọi M, N là trung điểm BC và SA, dựng đt d vuông góc với mp(ABC) M Dựng đường thẳng qua N và song song với AM cắt d I Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC và IA = r Ta có AM BC a b c , IM AN 2 a b2 c IA IM AM r IA a b c Suy 2 GV biên soạn Đoàn Viết Tùng (18)