DE THI HSG CAP TRUONG TOAN 9

điều kiện Vậy x 1 là nghiệm của phương trình đã cho.[r]

PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:( 2điểm) A x2  x 1  (  ) x 1  x   x  Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 2:(3 điểm) a) Giải phương trình: x  2015 x  2014 2 2017 x  2016  1 1       :  1 x y z x  y  z x , y , z     b) Cho thỏa mãn Tính giá trị biểu thức B  x 21  y 21   y11  z11  z2017  x2017  Bài 3: (2điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – b)Tính giá trị biểu thức M = x3 – 6x với x = 20 + 14 + 20 - 14 Bài 4:(3điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi D, F và H là trung điểm AB, AC và BC, O là giao điểm các đường trung trực  ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các  ABC và  ACD Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC I Chứng minh: GH HI  a, AD DO b,  ADG ~  DOE Từ đó suy OE CD HẾT PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN Năm học: 2016 - 2017 Nội dung a) Điều kiện  x  0   x  0    x  1 Điểm  x    x  1,0đ b A x2  2x 1 x( x  2)  (  )  x   x   x1,0đ ( x  1)( x  x  1)  ( x  2) 2 x( x  2) x ( x  2)  ( x  x  1)   ( x  1)( x  x  1) x  ( x  1)( x  x  1)  ( x  1) 1   2 ( x  1)( x  x  1) x  x   c) Ta A có 1 1  x  x 1 ( x  )2  Ta có A nhỏ (x  )  đạt giá trị nhỏ Vậy: Giá trị nhỏ 4 là A là x = 0 x 2 a) Điều kiện x 2016 2017 1,0đ ÞPhương trình đã cho tương đương 1,5đ với x  x   2017 x  2016  2017 x  2016  0   x  1    2017 x  2016  0  x 1  2017 x  2016 1  x  0   2017 x  2016  0  x 1 (thỏa mãn điều kiện) Vậy x 1 là nghiệm phương trình đã cho b) Ta có:  1 1   1 1     :  1       x  y  z  1  x y z  x yz x y z  (yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz  xyz + zy2 + yz2 + 1,5đ zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz  (xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) =  x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) =  (yz + zx + y2+ yx)( x+ z) =  ( x  y )( y  z )( x  z ) 0  x  y   y  z  z  x Thay vào B tính B = a) 2x3 – 9x2 + 13x – = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – = 2x2(x -1) – 7x(x – 1,0đ 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6) = (x – 1)(x – 2)(2x – 3) b) Đặt u = 3 20  14 ; v = 20  14 Ta có x = u + v và u  v3 40 u.v = 1,0đ (20  14 2)(20  14 2) 2 x=u+v Þ x u  v  3uv(u  v) = 40 + 6x x  x 40 hay Vậy M = 40 A 0,5đ E D F O G B H 1,5đ a,  GHI ~  ADO Þ GH HI  AD DO I C GH AD  HI DO ; mà b, DF DE = = HC 2 HI 1,0đ Þ (4đ) AG GH = GH AG AD   HI DE DO Mặt khác < DAG = < ODE Suy  ADG ~  DOE <AGD = <DAO suy OE CD