Phßng gd - ®t HuyÖn tÜnh gia.[r]
(1)Phßng gd - ®t HuyÖn tÜnh gia đề thi GIáO VIÊN GiỏI CấP HUYệN BậC THCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót Đồng chí hãy xây dựng đáp án cho đề thi sau: Bài (5.0 điểm): a) Tính giá trị biểu thức : A = (x3 + 6x - 5)2009 Biết: x=√3 2(√ 3+1) − √3 2( √3 −1) √ a+ 1+ √ a− √ a+1 − √ a −1 + b) Cho: M = a với a>1 √ a+ 1+ √ a− √ a+ 1+ √ a− Chứng minh biểu thức M không phụ thuộc vào giá trị a Bài (4 điểm): a) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình sau: 10x2 + 18xy + 10y2 = 2(y – x - 1) b) Giải hệ phương trình sau: ( ) ¿ ( x − y)(x − y 2)=3 (x+ y)(x + y 2)=15 ¿{ ¿ Bài (2.0 điểm): Tìm giá trị k để đường thẳng sau: (d1): 2x – y = (d2): 3x + 5y = 21 (d3): kx+4y = 20 Đồng quy điểm mặt phẳng tọa độ Bài (2.0 điểm): Cho biểu thức: P = 2x2 + 2y2 + 4x + 2xy – 4y + 2009 Với giá trị nào x và y thì P đạt giá trị nhỏ nhất? Hãy tìm giá trị nhỏ đó Bài (4 điểm): Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn tâm (O) Tiếp tuyến A cắt BC M biết ^M M^ A B= A C a) Chứng minh: MB AB = MC AC2 b) Tính MA, MC: Biết AB = 10cm; AC = 14cm, BC = 12 cm Bài (3 điểm): Cho Δ ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) Gọi I là trung điểm AB, G là trọng tâm Δ ABC , E là trọng tâm tam giác ACI Chứng minh: OE ⊥ CI (2)