de thi toan 8 hki

c Đường trung trực của đoạn thẳng MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K.. Chứng minh KC  AN.[r]

Lê Trung Nam ĐỀ THI HSG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút I.Trắc nghiệm: (2đ) Hãy chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 100 99 98 97 Câu 1: Rút gọn biểu thức A 2       ta kết là: 2101  A) 2101  B) 2100  C) 2100  22 D) Câu 2: Cho hai số x; y 0 biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ với 5;1;12 ta có x; y bằng: A) x 6; y 4 B) x 4; y 6 C) x 15; y 3 D) x 4; y 48 Câu 3: Cho ABC vuông C có AB 29cm; AC 21cm Độ dài cạnh BC là: B) 20 cm A) 1282cm Câu 4: Đồ thị hàm số A) - II Tự luận: y   m  x B) C) cm D) 50 cm qua điểm A( 2;  6) m bằng: C) D) - Câu 5: (1,5đ) Tìm x biết: x 1  7.3x  405 a) c) 5  b)  x 3x  2x   2x  C Câu 6: (2đ) a) Tìm giá trị lớn biểu thức x2 x với x là số nguyên x y4 z    x ; y ; z và 3x  y  z  48 b) Tìm các số biết:  Câu 7: (2đ) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N cho AM  AN 2 AB a) Chứng minh rằng: BM CN b) Chứng minh rằng: BC qua trung điểm đoạn thẳng MN c) Đường trung trực đoạn thẳng MN và tia phân giác góc BAC cắt K Chứng minh KC  AN Câu 8: (2,5đ) a) Điểm M nằm bên tam giác ABC cho MA : MB : MC 3 : : Tính số đo góc AMB b) Tìm số chính phương có bốn chữ số, biết hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống c) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số mà số đó chia hết cho tích các chữ số nó PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán lớp I.Trắc nghiệm: (2 điểm câu đúng cho 0,5 đ) Câu A Đáp án B II Tự luận: (8 điểm) Câu Phần a (1,5đ) b c (2đ) a (1đ) B Nội dung cần trình bày x=4 x=-1 x  C Điểm 0,5 0,5 0,5 Xét các trường hợp: -Nếu x  thì C 1 -Nếu x = thì C = A 1  2 x ta thấy C lớn và x -Nếu x 1 đó lớn (vì x là số nguyên dương) suy x = đó C = So sánh các trường hợp trên ta thấy GTLN C và x = x  y  z  (3x  y  z )  52  48  52 b      20 5 5 (1đ) Ta có  suy x = - 77; y = 136; z = 65 (2đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 A 0,5 M I B E C K N Vẽ hình – GT - KL a Ta có AM + AN = AC + (AM + CN) (1) (0,5) vì AB = AC (gt) và AM + AN = 2AB (2) 0,25 (2,5đ) Từ (1) và (2) suy BM = CN 0,25 b Gọi I là giao điểm MN và BC, qua M kẻ đường thẳng 0,25 (0,5) song song với AC cắt BC E ta chứng minh MEI NCI ( g c.g )  MI NI 0,25  MIK  NIK  KM  KN c 0,25 Chứng minh (0,5) ABK ACK (c.g.c)  KB KC Từ đó suy BKM CKN (c.c.c)  MBK KCN 0,25 Mà MBK ACK  ACK KCN 90  KC  AN a A (1đ) 3a K M 4a 0,25 5a C B Ñaët MA = 3a, MB = 4a, MC = 5a Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MB, không chứa điểm C Vẽ tam giác MBK 0,25 ABK MBK     ABM 60  ABM Khi đó:       Vaø CBM  ABC  ABM 60  ABM => ABK CBM ABK vaø CBM coù: AB = CB (ABC đều) 0,25 ABK CBM  => ABK = CBM (c.g.c) BK = BM (MBK đều) => KA = MC = 5a AMK coù: KA2 = (5a)2; KM2 + MA2 = (4a)2 + (3a)2 = (5a)2 => KA2 = KM2 + MA2 Theo định lí Pitago đảo, ta có AMK vuông M 0    Vaäy AMB  AMK  BMK 90  60 150 b (0,75) 0,25 Gọi số chính phương phải tìm là A m aabb đó a; b   0;1 9 ; a 0 A m aa00  bb 11a.100  11b 11  99a   a  b   Ta có 0,25 (1) 99a  a  b 11   để A là số chính phương thì Mà a  b 18  a  b 11 thay vào (1) 0,25 m 11(99a  11) 112 (9a  1)  9a  là số chính phương Thử chọn các giá trị a theo ĐK nêu trên ta có a = thỏa 0,25 mãn đó b = 4; Số chính phương cần tìm là 7744 c (0,75) Gọi số cần tìm là xy với x; y là các số tự nhiên từ đến k  Z   kx  1 y 10 x Theo đề bài ta có xy kxy với  y 0,25 10 x kx  với kx 1  10 x  kx  1 ta có x; kx – là hai số nguyên tố cùng kx   2;5;10 10 kx  1    kx – là số dương nên  0,5 Xét các trường hợp tìm số thỏa mãn đề bài là: 11; 12; 15; 24; 36