MÔN: TOÁN THCS Quy ước chấm: - Các kết quả là phân số, nếu không có yêu cầu gì thêm ở mỗi bài, thì ghi dưới dạng phân số tối giản.. Các kết quả là số thập phân, nếu không có yêu cầu gì t[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH BẬC THCS NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN THCS Quy ước chấm: - Các kết là phân số, không có yêu cầu gì thêm bài, thì ghi dạng phân số tối giản Các kết là số thập phân, không có yêu cầu gì thêm bài thì lấy 05 chữ số thập phân sau dấu phẩy - Các bài toán yêu cầu trình bày tóm tắt cách giải mà lời giải sai không có lời giải thì không cho điểm toàn bài toán - Nếu kết ghi thiếu đơn vị thì trừ 0,5 điểm/1 lỗi Bài (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: : 0,2 0,1 a) A 106 : 7,5 0,8 1,2 2 34, 06 33,81 : 7 6,84 : 28,57 25 20 1 1 b) B 1 2 3 2009 2010 2010 2011 c) C x3 xy 2y A≃19,30669 2x x x xy y (1,5đ) 1 x 1 x x 2, 47839; y y Kết B≃43,84417 (2đ) C≃- 3.78144 (1,5đ) Bài (5 điểm) a) Cho góc nhọn thoả mãn 2cos +sin =2 Tính giá trị biểu thức: D 2011 2010 sin 2009 sin 2008sin E b) Tính kết đúng (không sai số) tổng: 223 223 223 0, 2007 0, 2007 0, 00 2007 1 1 1 1 F 4 9 c) Tính tổng: Kết (1,5đ) E=123321 D =3876,664 (1,5đ) F≃31730,34697 (2đ) Bài (5 điểm) a) Tìm thương và dư phép chia 19962006201112012 chia cho 16012011? b) Tìm chữ số thập phân thứ 20112019 sau dấu phẩy chia 13 cho 29? c) Tìm số các ước dương số 6227020800? (2) Kết Dư: 5371369 a Thương: 1246689513 (1đ) b Chữ số thập phân thứ 2012019 sau dấu phẩy chia 13 cho 29 là: c Số các ước dương số 6227020800 là: 1584 Bµi (5 ®iÓm) 2 2010 2 3 4 x (1đ) (1,5đ) (1,5đ) 2011 4 6 a) T×m x, biÕt: b) Ông A gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 100 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 0,8% tháng Hỏi ông A phải gửi số tiền trên bao lâu thì vốn lẫn lãi là 130 000 000 đồng Biêt ông A không rút lãi tất các tháng trước đó? Kết a x≃-0,21260 (2,5đ) b Thời gian gửi tiền là: 33 tháng (2,5đ) Bài (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4+ bx3 + cx2 + dx + e Biết P(x) có nghiệm là x=1 và P(x) chia cho x+1 dư 16; chia cho x-2 dư 64; chia cho x+2 dư 84; chia cho x dư -2 a) Xác định các hệ số a, b, c, d, e P(x) b) Tính giá trị P(x) với x =12; 14; 16; 18 c) Tìm dư chia P(x) cho x - và 2x+7? Kết Điểm a a=3 b=-4 c=7 d=-5 e=-2 (2,5đ ) b P(12)=305074 P(14)=643396 P(16)=1230510 P(18)=2183344 (1đ) c Dư chia P(x) cho x-3 là: 424 Dư chia P(x) cho 2x+7 là: 197,71875 (1,5đ ) Bài (5 điểm) Cho hình thang ABCD(AB//CD) với AB=15,5cm; DC=30,5cm; đường chéo BD hợp với tia BC góc góc DAB a) Tính độ dài đường chéo BD? b) Tính tỉ số diện tích tam giác BDA và tam giác BDC? Tóm tắt cách giải: Điểm A B a) Xét tam giác ABD và tam giác BDC có: · · ABD = BDC (so le trong) · · DAB = DBC (gt) Þ D ABD : D BDC (g.g) D C (1,5đ) (1đ) (3) Þ (0,5đ) DB BA = Þ DB = AB.DC Þ DB = AB.DC DC BD Hay: DB = 15,5.30,5 ; 21, 74281(cm) (1đ) S ABD æ BD ö ÷ =ç ÷ ç ÷ ç è ø S DC D ABD : D BDC b) Do nên: BDC (1đ) S ABD æ BD ö ÷ =ç ÷ ç ÷ ; 0,50820 ç è ø S DC Hay: BDC Bài (5 điểm) Cho dãy số (un) (với n∊ℕ) biết: n n 41 41 41 41 un 2 41 41 a) Tính số hạng đầu dãy? u0= u1= u2= 57 u3= 393 b) Chứng minh rằng: un+2=7un+1- 2un+8 với n∈ ℕ Biến đổi VT ta có: u4= 2645 (1đ) u n 2 7u n 1 2u n n 1 41 41 n 1 41 41 7 41 41 2 n 41 41 n 41 41 2 41 41 41 41 41 n 41 7 41 41 41 41 41 41 n 2 n 2 41 41 41 41 2 n 2 u n 2 c) Cho u0= 0; u1=7 Tính các giá trị từ u5 đến u12? u6=118877 u7=796673 u =17737 u9=35779417 2 u10=239777997 u11=1606887153 (1,5đ) u8=5338965 u12=10768654085 (1đ) Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC với AB = 6cm; AC =A 8cm; BC = 10cm và G là trọng tâm tam giác Tính GA + GB + GC? P Tóm tắt cách giải: N G 2 2 2 (1đ) + Tam giác ABC có: AB + AC = BC ( Do + = 10 ) B M C (4) nên ∆ABC vuông A (0,75đ) BC = + Tính AM= (cm) (0,75đ) 2 2 + Tính BN = AB + AN = + = 52 ; 7, 21110 (cm) 2 2 + Tính CP = AP + AC = + = 73 ; 8,54400 (cm) ( AM + BN + CP ) + Do Kết quả: GA+GB+GC≃ 13,83674(cm) (0,75đ) (1đ) GA + GB + GC = (0,75®) Bµi (5 điểm) Viên gạch cạnh a 30 cm có hoa văn hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xọc hình đã cho, chính xác đến 0,01 cm b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần gạch xọc và diện tích viên gạch, chính xác đến 0,01% §iÓm Tóm tắt cách giải R a) Gọi là bán kính hình tròn Diện tích S hình viên phân bằng: (1®) R2 R2 R2 a2 S 2 2 4 16 (cm2) a2 2 Vậy diện tích hình gồm viên phân (cm2) a2 a 2 2 a 4 (1,5®) (1,5®) Diện tích phần gạch xọc bằng: = 386,28 (cm2) b) Sau tính tỉ số ta kết quả: 42,92% (1đ) Bài 10 (5 điểm) a) Tìm các số tự nhiên N nhỏ và M lớn gồm 12 chữ số, biết M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 cho số dư là 973? Tóm tắt cách giải: Gọi x là số chia cho các số 1256; 3568 và 4184 cho số dư là 973 Khi đó: x – 973∈BC(1256, 3568 , 4184) (0,5đ) (0,5đ) Do BCNN(1256, 3568 , 4184)=292972048 Nên: x – 973=k 292972048⇒ x =k 292972048 + 973 (5) Theo giả thiết ta có: 1011≤x≤999999999999 Hay 1011≤ k 292972048 + 973≤999999999999 Do đó: 341< k≤ 3413 Vậy: N= 342 292972048 + 973=100196441389 M= 3413 292972048 + 973=999913600797 b) Tìm tất các số P = 1234xy345 cho P chia hết cho 12345 ? Tóm tắt cách giải: - Có xy 99 - Gọi thương 1234xy345 cho 12345 là k ta có: 123400345 12345.k 123499345 9995,969 k 10003,99 - Xét 9996 k 10003 có k = 10001 cho kết n=123462345 - Thử lại ta thấy giá trị này thỏa mãn (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) -Hết - (6)