Đang tải... (xem toàn văn)
+ Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài.. - Điểm của mỗi bài toán là 2 đ[r]
(1)PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 12 BTTHPT Ngày thi : 09/12/2011 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề HỌ VÀ TÊN THÍ SINH Ngày tháng năm sinh : Nơi sinh : Học sinh trường : Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) : Giám thị số : HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số : Mã đề thi gốc SBD : Phòng : MÃ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Chú ý : * Đề thi có 06 trang (trong đó có trang phách) - Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục phần trên theo hướng dẫn giám thị - Thí sinh không ký tên hay dùng ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu đề thi) - Bài thi không viết mực đỏ, bút chì; không viết thứ mực Phần viết hỏng , ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không tẩy xóa cách gì khác (kể bút xóa) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này Bài làm gồm phần : + Phần giải lời cần trình bày ngắn gọn, thể các bước để giải vấn đề, không yêu cầu cao độ chuẩn xác và chi tiết + Phần kết tính máy tính ghi theo cách sau : * Kết ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết ghi theo yêu cầu đề bài - Điểm bài toán là điểm, điểm toàn bài là 20 điểm và không làm tròn điểm - Trái với các điều trên, bài thi bị loại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2011-2012 (2) KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Mã đề thi gốc LỚP 12 BTTHPT Ngày thi : 09/12/2011 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI MÃ PHÁCH HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ (do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo : Giám khảo : - Bài (2 điểm) : Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) phương trình: 3cos x 13sin x 7 Tóm tắt lời giải 3cos x 13sin x 7 3(1 2sin x) 13sin x 7 Điểm 6sin x 13sin x 0 Đặt t sin x ( t 1) , phương trình trở thành: 6t 13t 0 Giải phương trình ta nghiệm: 13 73 13 73 t 1 t 12 12 (loại) ; (nhận) 13 73 sin x 12 Vậy Suy ra: 73 13 ) k 360o 21o 47 '52, 27" k.360o x sin ( 12 (k Z ) 73 o 13 o o o ) k 360 158 12 '7, 73" k 360 x 180 sin ( 12 điểm điểm sin x +2 (0 x ) sin x sin x Tìm giá trị gần đúng x để y đạt giá trị Bài (2 điểm) : Cho lớn Khi đó giá trị lớn là bao nhiêu ? y Tóm tắt lời giải Đặt t sin x, t [-1;1] thì t 4t y' (t t 3) Điểm y t 2 t t 3 0.5 điểm (3) t y ' 0 t Loại t y ( 1) 0, (3) Dùng CALC tính y (1) 0, y ( 5) 0, 6792850868 Vậy max y điểm (max y) 32 t x 0, 2383174618 11 0.5 điểm Bài (2 điểm) : Tìm gần đúng giá trị x, y , z thỏa: log x log y log z 2 log y log z log x 3 log16 z log16 x log16 y 4 Tóm tắt lời giải Điều kiện: x 0, y 0, z Với điều kiện trên, hệ PT tương đương với: log ( x yz ) 2 x yz 16 2 log ( xy z ) 3 xy z 729 ( xyz ) 16 729 65536 xyz 65536 log16 ( xyz ) 4 xyz 166, 2768775 (vì xyz ) (shift sto A) 16 x A 0, 09622504486 729 4,384253607 y A 65536 z A 394,1377838 Vậy nghiệm hệ là: Điểm điểm điểm 2 Bài (2 điểm) : Cho đường tròn (C) : x y x y 0 Tìm tọa độ gần đúng điểm M trên trục tung cho qua M vẽ hai tiếp tuyến với (C) mà vuông góc với Tính giá trị gần đúng độ dài dây cung đường thẳng (d) : y x chắn trên (C) Tóm tắt lời giải (C) có tâm I(2;-3), bán kính R=4 M Oy nên M (o; a) Hai tiếp tuyến vuông góc với IM R (a 3) 32 (a 3) 28 a 28 2, 291502622 a 28 8, 291502622 Điểm (4) M (0; 2, 291502622) Vậy có điểm M thỏa đề bài: M (0; 8, 291502622) điểm (d) cắt (C) A, B IH AB AB 2 AH 2 R IH 2 16 6, 782329983 IH d[I,(d)] điểm 22 1 1 1 1 P( x) x x x x x x x x Bài (2 điểm) : Cho biểu thức Tìm hệ số chính xác số hạng không chứa x khai triển biểu thức P(x) Tóm tắt lời giải Điểm n n n 1 k k k ( n k ) x C x x Cnk 2k x k n n x k 0 k 0 Ta có: Hệ số số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton n 1 n 2k n 0 n 2k k k k 2k n 2x C x x là n 0.5 điểm khi: (trong đó n chẵn) Do đó hệ số số hạng không chứa x khai triển và rút gọn P(x) là: 11 2C21 22 C42 23 C63 211 C22 0.5 điểm Quy trình bấm phím: D D D : A A C D D Bấm CALC, gán D=0, A=0 Kết quả: 1662610844 0.5 điểm 0.5 điểm n un 1 i ( u ) n Bài (2 điểm) : Cho dãy số n biết: (i = n lẻ, i = -1 n n chẵn; n là số nguyên, ) u , u Tính Viết qui trình bấm phím liên tục để tính un Áp dụng tính u29 , u33 Tóm tắt lời giải 35 u3 0,97(2) 36 Điểm (5) 113 u4 0, 7847(2) 144 Qui trình bấm phím: ( 1) D 1 ( D 1) D D 1: A A D2 Bấm CALC, gán D=1, A=1 Bấm = = = u29 0,887050384 0.5 điểm điểm 0.5 điểm u33 0,8851569628 x Bài (2 điểm) : Tìm gần đúng tọa độ các giao điểm đồ thị hai hàm số y e và y x Tóm tắt lời giải x Đồ thị y e và y x cắt hai giao điểm x 1,85718386 x Giải PT e x Dùng Shift Solve được: x 4,536403655 Vậy tọa độ hai giao điểm là: (1,85718386 ; 6,405672079) (4,536403655 ; 93,35446084) Điểm điểm Bài (2 điểm) : Cho khối chóp S.ABC với SA ( ABC ) , ABC là tam giác vuông cân đỉnh C SC = 2011, góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 79o12' Tính gần đúng giá trị thể tích khối chóp S.ABC Tóm tắt lời giải Điểm o SCA 79 12 ' BC AC SC.cos =2011.cos SA SC.sin 2011.sin 1 VS ABC SA AC.BC 20113.sin cos 2 46749398,95 A Bài (2 điểm) : Tính gần đúng 0.5 điểm 0.5 điểm điểm 1 1 1 4 7 10 2008 2011 (6) Tóm tắt lời giải A Điểm 4 7 10 2011 2008 4 7 10 2011 2008 2011 14, 61472488 0.5 điểm điểm 0.5 điểm Bài 10 (2 điểm) : Cho ABC có độ dài cạnh là 4,321dm ; 5,789dm ; 6,123dm Tính gần đúng tỉ số diện tích hình tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó Tóm tắt lời giải Điểm S 11,95561329 (dm2) Gán S vào biến A abc R 3, 20272924 4A (dm2) Gán R vào biến B A r p 1,473001083 (dm2) Gán r vào biến C Vậy tỉ số diện tích hình tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác là: B 4, 727530258 C - HẾT - 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm (7)