+Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài.. - Điểm của mỗi bài toán là 5 đi[r]
(1)PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN12 - THPT Ngày thi : 07/12/2012 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Mã đề thi Gốc HỌ VÀ TÊN THÍ SINH SBD : Ngày tháng năm sinh : Nơi sinh : Phòng : Học sinh trường : Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) : HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số : Giám thị số : MÃ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Chú ý : * Đề thi có trang (trong đó có trang phách) - Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục phần trên theo hướng dẫn giám thị - Thí sinh không ký tên hay dùng ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu đề thi) - Bài thi không viết mực đỏ, bút chì; không viết thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không tẩy xóa cách gì khác (kể bút xóa) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này Bài làm gồm phần : +Phần giải lời cần trình bày ngắn gọn, thể các bước để giải vấn đề, không yêu cầu cao độ chuẩn xác và chi tiết +Phần kết tính máy tính ghi theo cách sau : * Kết ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết ghi theo yêu cầu đề bài - Điểm bài toán là điểm, điểm toàn bài là 30 điểm và không làm tròn điểm - Trái với các điều trên, bài thi bị loại (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2012-2013 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Mã đề thi Gốc MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT Ngày thi : 07/12/2012 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề MÃ PHÁCH HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ (Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo : Giám khảo : Bài (5 điểm) Sinh viên Dũng nhập học năm thứ vay tháng 1.500.000 đồng với lãi suất ưu đãi 2,5%/năm Số tiền nhận tháng lần vào đầu tháng thứ (ứng với học kỳ năm học - năm có hai học kỳ) Khi tốt nghiệp sau năm học thì số tiền sinh viên Dũng đã vay là bao nhiêu ? Tốt nghiệp xong, tháng sau (vẫn tính lãi suất cũ), Dũng phải trả nợ tháng 1.300.000 đồng vào đầu tháng với lãi suất 3,5%/năm Hỏi sau bao nhiêu tháng thì Dũng trả hết nợ? (Biết lãi suất tháng lãi suất năm chia cho 12 và lãi suất nửa năm lãi suất năm chia cho 2) Cách giải A = 1.500.000 2,5% 1, 25% m= (lãi suất nửa năm ứng với học kì) 3,5% k 12 (lãi suất trả nợ tháng) Số tiền Dũng nợ ngân hàng (4 năm gồm học kì): Sau HKI năm thứ I : 6A(1 m) Đáp số S 76170367,76 đồng (1.5 điểm) Sau HKII năm thứ I : 6A 1+m 6A (1 m) 6A (1 m) (1 m) Sau HKII năm thứ IV : (năm cuối) (1 điểm) (1 m)9 (1 m) m Do tháng sau sau tốt nghiệp Dũng bắt đầu trả nợ 66 tháng (1.5 điểm) nên tổng số tiền nợ lúc này là: B S.(1 m) 77122497,36 (1 điểm) Dũng trả hết nợ thì: (1 k) x B(1 k) x 1,3.106 0 k S 6A[(1 m) (1 m) (1 m)8 )] 6A (3) Dùng phép lặp thay các giá trị kiểm tra dần phím CALC dùng SHIFT SOLVE ta x = 66 Bài (5 điểm) f (1) 2012, 2013 f (n) f (n 1) n f (n) (n Z ) Cho hàm số y f (n) , biết Tính giá trị gần đúng f(2012) Cách giải f (n) 1 f (n 1) n 3 n f (n) f (n 1) f (n) Ta có: Do đó: 1 1 1 f (2012) f (1) f (2012) f (2011) f (2011) f (2) f (1) Đáp số f (2012) 2, 443317454 10 13 (3 điểm) 2011.2012 1 2011 f (2012) 2, 443317454 10 13 2011.2012 f (1) 3 (2 điểm) Bài (5 điểm) Tìm gần đúng nghiệm hệ phương trình x log y y log 2013 log x 2013 x log 10 2013 log x 1007y log y Cách giải Điều kiện : x,y>0 Cộng vế theo vế, ta được: x(2014 2log 2013) 1007y ylog 2013 2x(1007 log 2013) y(1007 log 2013) 2x y Khi đó ta giải được: log x 2(log 2013 1) 0,06533211994 2log y 0,1306642399 2(log 2013 1) Bài (5 điểm) Đáp số (x; y) (0,06533211994; 0,1306642399) (2 điểm) Kết đúng: điểm (4) Cho hàm số y x 2mx 7x m Tính giá trị gần đúng m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị và hình chiếu vuông góc hai điểm cực trị đó lên đường thẳng (d): y x 2013 2012 trùng Cách giải Đáp số y ' 3x 4mx y ' 0 m Hàm số có cực trị và khi: 42 8m 5m 27 x 2m y x y ' 9 3 Do đó đường thẳng qua điểm cực trị là: 42 8m 5m 27 y x 9 (d'): Theo đề ta có: (d ') (d) nên: 21 0,5 điểm 1,5 điểm m 7, 464063127 (3 điểm) 42 8m 2012 m 2012 21 7, 464063127 (thỏa ĐK) Bài (5 điểm) sin (x) y f (x) x và cho dãy số (un) xác định công thức Cho hàm số u1 f (2) ; u f '(u1 ) ; ; u n 1 f '(u n ) , n N * Viết qui trình bấm phím tính un và tính giới hạn dãy số (un) Cách giải SHIFT MODE (Khai báo chế độ Radian) (sin(2)) 22 (Lưu giá trị f(2) vào Ans) Đáp số Qui trình đúng: điểm lim(u n ) 0,5198160932 d sin (x) |x Ans dx x , ấn "=", "=", kết qua màn (2 điểm) hình không đổi là: 0,5198160932 Bài (5 điểm) S Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE, cạnh đáy a AB 8dm , cạnh bên l SA 12dm a) Tính gần đúng diện tích đa giác đáy ABCDE D C O E A I B (5) b) Tính gần đúng diện tích xung quanh và thể tích hình chóp S.ABCDE Cách giải Đáp số a) Xét tam giác vuông OIA: OI AI cot g360 OA a tan 36 tan 36 ; AI sin 36 sin 360 + Diện tích đáy ABCDE: SABCDE 5 AB OI 20 tan 360 1,5 điểm 110,1105536dm b) Trung đoạn hình chóp S.ABCDE là: a2 d SI l 8 (dm) Suy ra, diện tích xung quanh hình chóp S.ABCD là: Sxq pd 5ad 160 226, 27417 dm 1,5 điểm Chiều cao hình chóp là: h l2 OA 9,8837828927 dm Do đó, thể tích khối chóp ngũ giác S.ABCDE là: V SABCDE h 362,7696034dm3 - Hết - điểm (6)