Thi Thu THPTQG Hau Loc2 lan 1 20152016

2 Tính thể tích khối giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, chóp S.. ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB theo a..[r]

SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016-LẦN TRƯỜNG THPT HẬU LỘC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số  1; 0 trên đoạn  y  f  x   x  ln   x  Câu (1,0 điểm) Giải các phương trình sau: x2  x2 x2  x2 2 a)  3  2 b) log3  x    log  x    log  x  1 log e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x ln xdx  P  : x  y  z  0 và Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A  1;  3;0  , B  5;  1;    P  cho MA  MB hai điểm Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x  6sin x.cos x 3  b) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là SC  tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a a Tính thể tích khối chóp Câu (1,0 điểm) Cho ABC vuông cân A Gọi M là trung điểm BC , G là trọng tâm ABM , điểm D  7;   là điểm nằm trên đoạn MC cho GA GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ A nhỏ và AG có phương trình 3x  y  13 0 2 x  x  x  2 x   y   y    x   14  x  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   1  2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:………………………………….; Số báo danh……………… Trang Câu Ý ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (gồm 06nn trang) Nội dung Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Điểm 1.00 Tập xác định  Sự biến thiên lim  x  3x  ; lim  x3  3x    x     x    0.25   x  y '  x  3; y ' 0    x 1   1;1 Hàm số đồng biến trên   ;  1 ,  1;   Hàm số nghịch biến trên các khoảng Hàm số đạt cực tiểu yCT  xCT  x y' y Hàm số đạt cực đại yCD 1 xCD 1 BBT  1    0.25   0.25 3  Đồ thị y "  x; y " 0  x 0 U  0;  1 Điểm uốn Đồ thị hàm số y x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 0.25 Đồ thị hàm số nhận điểm U  0;  1 làm tâm đối xứng y  f  x   x  ln   x  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên  1; 0 đoạn   x 1 f '  x  2 x  ; f '  x  0    x  1 2x  Ta có 1.00 0.25 0.25  1 f   1 1  ln 3; f      ln 2; f   0  2 Tính Trang 0.50 f  x    ln 2; max f  x  0  1;0    1;0 Vậy a) 2x 1  3x 3x 1  2x 2  1 0.50 Tập xác định  2 2 2 x   3x 3x   x 2  x     3x    3  2    3 b) x2  0.25   x  2  x  log  x    log  x    log 0.25  x  1 log   0.50 D  1;   \  2 Tập xác định    log3  x  5  log3 x   log3  x  1 log3   x  5 x  2  x  1 2   x  5 x  2  x  1 0.25  x  5  x   2  x  1  x  3x  10 2 x  x  Với x  ta có:  x 3  x  x  12 0    x 4 x     x  2  x  1   x  3x  10 2 x  x    x  Với ta có  97  t / m  x 1    x  x  0    97  loai  x  1  97  x  ;3;    Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 0.25 e Tính tích phân I x ln xdx ln x u  x     x v '  x  Đặt e I  x ln x  1.00 1  x dx u '  x  dx  v  x   x  0.50 e e4 e 3e  x dx   x   x 16 16 0.50  P  : x  y  z  0 và hai Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A  1;  3;  , B  5;  1;    P  cho điểm Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng MA  MB đạt giá trị lớn  P Kiểm tra thấy A và B nằm khác phía so với mặt phẳng B '  x; y; z  B  5;  1;   Gọi là điểm đối xứng với B '   1;  3;  Suy MA  MB  MA  MB '  AB ' const Lại có Trang 1.00 0.25 0.25 MA  MB đạt giá trị lớn M , A, B ' thẳng hàng hay M là giao điểm  P đường thẳng AB ' với mặt phẳng Vậy 0.25 A B’ M P B AB ' có phương trình  x 1  t   y   z  2t   x 1  t  y      z  2t  M  x; y; z  Tọa độ là nghiệm hệ  x  y  z  0 M   2;  3;6  Vậy điểm a) t   x     y   z 6 0.25 2 cos x  6sin x.cos x 3   * Giải phương trình Tập xác định   *    cos x   3sin x 3   cos x  3sin x 3 0.50 3   cos x  sin x   sin  x    2 6        x    k 2  x 12  k   k    x    2  k 2  x   k    0.25  b) 0.25 Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  là tập hợp các cách chọn 10 thẻ từ 30 thẻ đã cho 10  C30 Suy Trong 30 thẻ có 15 thẻ mang số lẻ, 15 thẻ mang số chẵn đó có thẻ mang số chia hết cho 10 Gọi  A là tập hợp các cách chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn, đó có đúng thẻ mang số chia hết cho 10  C155 C124 C31 Suy A C C124 C31 99 P  A   15 10  C 667 30 Vậy Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam Trang 0.50 0.25 0.25 1.00 a Tính thể tích khối giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, chóp S ABCD và khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a SC  S a a D a C H A B Gọi H là chân đường cao hạ từ S tam giác SAD Suy ra: a SH  và SH   ABCD  0.25 a HC  Trong tam giác vuông HSC có a 3a 2  a  2 DH  DC  CH 1  cos HDC  4 a DH DC 2 .a   HDC 600 a2 S ABCD DA.DC.sin ADC  Suy 1 a a2 3 VS ABCD  SH S ABCD   a 3 2 a  ADC  CH  AD  CH  BC Ta có cạnh BC   SHC   BC  SC  CSB hay vuông C 1 a a3 VD.SBC VS BCD  VS ABCD   2 Lại có 0.25 0.25 a3 3a  d  D;  SBC   SSBC   d  D;  SBC    8.S SBC 3a 3a a  d  D;  SBC      CS CB a a 2 a d  AD; SB  d  D;  SBC    Vậy 0.25 Trang Cho ABC vuông cân A Gọi M là trung điểm BC , G là trọng tâm ABM , D  7;   điểm là điểm nằm trên đoạn MC cho GA GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ A nhỏ và AG có phương trình 1.00 3x  y  13 0 d  D; AG   Ta có 3.7      13 32    1  10 3x-y-13=0 B N G M D(7;-2) C A ABM vuông cân  GA GB  GA GB GD   Vậy G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD  AGD 2 ABD 90  GAD vuông cân G GA GD d  D; AG   10  AD 20; Do đó A  a;3a  13 ; a  Gọi  a 5(loai) 2 AD 20   a     3a  11 20    a 3 Vậy 0.25 0.25 A  3;    nAB  a; b  AB Gọi VTPT là 3a  b    cos NAG  cos  n AB , n AG    1 a  b 10 NA NM NG  cos NAG     AG 10 NA2  NG 9.NG  NG Mặt khác 3a  b  b 0    6ab  8b2 0   10 a  b 10  3a  4b Từ (1) và (2)  2 0.25 Với b 0 chọn a 1 ta có AB : x  0; Với 3a  4b chọn a 4; b  ta có AB : x  y  24 0 Nhận thấy với AB : x  y  24 0 d  D; AB   4.7      24 16  2  d  D; AG   10 0.25 (loại) Vậy AB : x  0 2 x  x  x  2 x   y   y  1   1.00 2  x   14  x  y   Giải hệ phương trình Ta thấy x 0 không phải là nghiệm hệ, chia hai vế (1) cho x ta Trang  1     2   y   y x x x3  1  1           y   y   y  * x  x  f  t  t  t Xét hàm luôn đồng biến trên   *     y  3 x 3 Thế (3) vào (2) ta x   15  x   x     15  x 0 0.25 0.25     1     x  7   0  x    x  15  x  15                     0   111  x; y   7;   98  Vậy hệ đã cho có nghiệm  10 0.25  0.25 Cho a, b, c là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c  x a  2b  c a  x  y  3z    y a  b  2c  b x  y  z  z a  b  3c c  y  z  Đặt  Do đó ta cần tìm giá trị nhỏ  x  y x  y  z  y  8z  x y   y z  P        17   x y z x   z y   y P 2 1.00 0.25 0.25 0.25 4x y y 4z 2  17 12  17; y x z y     b   a, c   a Đẳng thức xảy Vậy GTNN P là 12  17 0.25 Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng, cho điểm tối đa theo thang điểm Trang