Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng không viết tràn ra ngoài ô[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP MTCT MÔN: TOÁN THPT Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 04 trang) Điểm bài thi Bằng số Bằng chữ Họ và tên giám khảo Giám khảo Giám khảo Số phách (do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này; - Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì trình bày tóm tắt cách giải và công thức áp dụng (không viết tràn ngoài ô quy định); - Các kết gần đúng thì lấy đến chữ số thập phân sau dấu phảy Câu (5 điểm) Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y 3x 5cos x trên đoạn 0; ? 30 10 Tìm tổng các hệ số các số hạng chứa x , x Cách giải x3 x khai triển Kết Câu (5 điểm) Cho hàm số y x x Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị đồ thị hàm số (2) Cách giải Kết x3 y 6 xy 2 Câu (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm hệ phương trình x y x y 5 Cách giải Kết 2 2 Câu (5 điểm) Cho hai đường tròn (C ) : x y x y 0 và (C ') : ( x 2) y 6 a) Tìm tọa độ giao điểm (C ) với (C ') (3) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua các giao điểm (C ) và (C ') Cách giải Kết Bài 5: x log 47 x m 1 Cho phương a) Tìm các nghiệm gần đúng phương trình m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải Kết Câu (5 điểm) Có cái cốc úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò (4) hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm B Tính quãng đường ngắn để kiến có thể thực dự định mình Cách giải Kết -Hết Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm - Thí sinh không sử dụng tài liệu làm bài (5) KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2014 - 2015 (HD này có 04 trang) Quy ước chấm: - Các kết có đơn vị kèm thì trừ 0,5 đ với kết thiếu đơn vị (chỉ trừ thí sinh không ghi đơn vị ô bên phải) - Với các kết gần đúng, trừ nửa số điểm kết đó thí sinh sai đúng chữ số cuối cùng (trường hợp sai các chữ số khác thì không cho điểm kết đó) - Các kết xấp xỉ , mà thí sinh không dùng đúng dấu “ , = ” thì trừ 0,5 đ / lỗi - Nếu kết đúng mà lời giải sai thì không cho điểm toàn phần đó Ghi chú: Nếu thí sinh giải bài theo cách khác thì cho điểm theo các phần đúng tương ứng, phải đảm bảo tỉ lệ cách giải và đáp án Câu (5 điểm) Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y 3x 5cos x 0; trên đoạn ? 30 10 Tìm tổng các hệ số các số hạng chứa x , x x3 x khai triển Cách giải Đạo hàm f x 3 10sin x Kết ; 3 f x 0 sin x x arcsin k 2 10 10 x arcsin k 2 10 x arcsin k ; x arcsin k 10 2 10 Hay 0; Bấm máy tìm giá trị x thuộc : x1 2,989246 , x2 0,152346 Nhập f x 3 x 5cos x f 5; f 14, 424778 ; f x1 13, 73743; f x2 5, 22673 Tính Kết luận: max f x f 14, 424778 0; f x f 5 0; Số hạng tổng quát khai triển: k 30 k k 90 k 2 k.C30k x k k 2 C30 x x 90 5k 5 k 12 Với x : 90 5k 10 k 6 10 Với x : C30k x 30 k 12 12 6 Vậy các hệ số cần tìm là: C30 354276249600 ; C30 38001600 354314251200 (6) Tổng chúng bằng: Câu (5 điểm) Cho hàm số y x x Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị đồ thị hàm số Cách giải y’ = 4x3 – 8x, y’ = x = và x Kết (1 đ) Ba điểm cực trị đồ thị hàm số: A(0;1), B( 2; 3), C ( 2; 3) (1 đ) CABC AB BC CA 2 18 2 CABC 11,3137 (2 đ) (1 đ) x3 y 6 xy 2 Câu (5 điểm) Tính gần đúng các nghiệm hệ phương trình x y x y 5 Cách giải Kết x y x y xy 6 xy x y xy x y 5 S 3PS 6 P Đặt S x y; P xy ta có hệ S S P 5 S2 S S2 S S 3S 6 S 4S 14S 0 2 Giải được: S1 6,37022; S2 1, 73795; S3 0,632275 x3 y 6 xy 2 x y x y 5 x 1,80487 y 0, 06692 x 0, 06692 y 1,80487 x 1,12744 y 1, 75972 Ba nghiệm tương ứng P là: P1 14,60474 , P2 0,12079; P3 1,983977 S ;P Giải phương trình t St P 0 ứng với các cặp j j trên ta các nghiệm hệ x 1, 75972 y 1,12744 2 2 Câu (5 điểm) Cho hai đường tròn (C ) : x y x y 0 và (C ') : ( x 2) y 6 a) Tìm tọa độ giao điểm (C ) với (C ') b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua các giao điểm (C ) và (C ') Cách giải a) Tọa độ giao điểm (C) và (C’) là nghiệm hệ phương trình: 11 x 11 y 2 x y x y 0 x y 1 2 y y x y x 0 11 x 11 y (2 đ) b) Tọa độ A, B thỏa mãn phương trình x = y + Do đó phương trình Kết A(-0,1583; -1,1583) (1 đ) B(3,1583; 2,1583) (1 đ) (7) AB là x – y + = (1 đ) Bài 5: (5 điểm) x log 47 x m 1 Cho phương c) Tìm các nghiệm gần đúng phương trình m = 0,4287 d) Tìm giá trị nguyên lớn m để phương trình (1) có nghiệm Cách giải a) Đặt X 6 x Kết Điểm a) X 0 m Quy về: X 47 X 0 (2) Giải được: X 46,9541; X 0,04591 b) (1) có nghiệm (2) có nghiệm X > x1 2, 4183; x2 1,7196 b) m = Lập bảng biến thiên suy 472 m 3,523910966 m Câu (5 điểm) Có cái cốc úp ngược hình vẽ Chiều cao cốc là 20cm, bán kính đáy cốc là 3cm, bán kính miệng cốc là 4cm Một kiến đứng điểm A miệng cốc dự định bò hai vòng quanh thân cốc để lên đến đáy cốc điểm B Tính quãng đường ngắn để kiến có thể thực dự định mình Cách giải Đặt b, a, h là bán kính đáy cốc, miệng cốc và chiều cao cốc, là góc kí hiệu trên hình vẽ Ta “trải” hai lần mặt xung quanh cốc lên mặt phẳng hình quạt khuyên với cung nhỏ BB " 4 b và cung lớn AA" 4 a (1 đ) Kết l 47, 2714cm (2 đ) (8) Độ dài ngắn đường kiến là độ dài đoạn thẳng BA” Áp dụng định lí hàm số cosin ta được: l BO OA"2 BO.OA".cos 2 (1) B " A " AB (a b) h (1 đ) ") OA OB AB a 4 a l ( BB AB AB. 1 1 2 b b 4 b l (AA") OB OB 2 b 2 ( a b) 2 (a b) (a) AB ( a b) h (1 đ) b ( a b) h AB a a b 1 OB (b) OB b b a b b ( a b) h OA " OB BA (a b) h (c) a b Thay (a), (b), (c) vào (1) ta tìm l (1 đ) Ghi chú Để tồn lời giải trên thì đoạn BA” phải không cắt cung " điểm nào khác B, tức là BA” nằm tiếp tuyến BB " BB b 2 cos ( ) a Tuy nhiên, lời B Điều này tương đương với giải thí sinh không yêu cầu phải trình bày điều kiện này (và đề bài đã cho thỏa mãn yêu cầu đó) -Hết - (9) (10)