Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C d Gọi d là tiếp tuyến của O tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, AP.MB R C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB[r]
(1)ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP HÈ NĂM 2016 Môn: Toán Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1: (2.0 điểm) a) Cho biểu thức A x 4 x Tính giá trị A x = 36 x x 16 B : x 4 x x b) Rút gọn biểu thức (với x 0; x 16 ) c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) là số nguyên Câu 2: (1.5 điểm) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0, tham số m a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 x 7 Câu 3: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 x y 2 1 x y Câu 4: (1.0 điểm) Một tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền dài 24cm và chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng kém 14cm Tính độ dài cạnh huyền và diện tích tam giác vuông đó Câu 5: (3.5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K là hình chiếu H trên AB a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh ACM ACK c) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM là tam giác vuông cân C d) Gọi d là tiếp tuyến (O) điểm A; cho P là điểm nằm trên d cho hai điểm P, AP.MB R C nằm cùng nửa mặt phẳng bờ AB và MA Chứng minh PA= PM Câu 6: (1.0 điểm) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x 2y , tìm giá trị nhỏ M biểu thức: x y2 xy Hết………………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khong giải thích gì thêm (2) TRƯỜNG THPT TAM ĐẢO ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ÔN TẬP HÈ NĂM 2016 Môn: Toán - Lớp: 10 Câu Câu Nội dung đáp án 1a Với x = 36, ta có : A = Thang điểm √ 36+ √ 36+2 0,25 0,25 10 = 1b Với x 0, x 16 ta có : x( x 4) 4( x 4) x 16 x 16 A= ( x +16 ) ( √ x+2 ) = ( x +16 )( x − 16 ) √ x+ = x −16 x 2 B( A 1) x 16 1c Ta có: 0,25 x 2 x 16 0.25 0,25 x 4 x 2 2 1 x x 16 x x 16 Để B( A 1) nguyên, x nguyên thì x 16 là ước 2, mà Ư(2) = Ta có bảng giá trị tương ứng: x 16 1 x 15 17 18 0,25 1; 2 2 14 x 14; 15; 17; 18 Kết hợp ĐK x 0, x 16 , để B( A 1) nguyên thì Câu 0,25 0,25 2a Với m = ta có phương trình: x 2+ x=0 ⇔ x=0 ¿ x=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy với m = phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0, x = - 2b Phương trình đã cho có D = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, "m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt "m x1 x2 4 m x x 3m 2m Theo ĐL Vi –ét, ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) 0,25 2 Khi đó: x1 x2 7 ( x1 x2 ) x1 x2 7 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 10m2 – 4m – = 5m2 – 2m – = ⇔ m=1 ¿ −3 m= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0.25 Vậy với m = 1, m = −3 là giá trị cần tìm Câu ĐK: x, y 0 0,25 4 2 x y 4 x y 1 1 x y x y ⇔ 10 =5 x + =2 x y ¿{ ⇔ x=2 (TMĐK) y=1 ¿{ 0,25 0,25 Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) Câu Gọi x là độ dài hình chiếu cạnh góc vuông có độ dài lớn (ĐK: x > 14; cm) thì độ dài hình chiếu còn lại là: x 14 (cm) Áp dụng hệ thức liên hệ đường cao và hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ta có phương trình: Giải phương trình: 0,25 0,25 0,25 24 x x 14 0,25 x 32 (TM) 242 x x 14 x 14 x 576 0 x 32 x 18 0 x 18 (KTM) Nên hình chiếu có độ dài lớn là 32 (cm), hình chiếu còn lại dài 18 (cm) Từ đó suy ra: Độ dài cạnh huyền là: 32 + 18 = 50 (cm) Diện tích tam giác vuông đó là: Câu Ta có HCB 90 ( chắn nửa đường tròn đk AB) S C M 0,25 24.50 600 (cm2) 0,25 (4) P E N A K O B HKB 900 (do K là hình chiếu H trên AB) HCB HKB 1800 => nên tứ giác CBKH nội tiếp đường tròn đường kính HB Ta có ACM ABM (do cùng chắn AM (O)) và ACK HCK HBK (vì cùng chắn HK đtròn đk HB) Vậy ACM ACK Vì OC ^ AB nên C là điểm chính cung AB Þ AC = BC và 90 sd AC sd BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Xét tam giác MAC và EBC có 0,25 ∠ MAC =∠MBC = vì cùng chắn cung MC MA= EB(gt), AC = CB(cmt) và (O) Þ Δ MAC= ΔEBC (cgc) Þ CM = CE Þ tam giác MCE cân C (1) 0 Ta lại có ∠ CMB=45 (vì chắn cung CB 90 ) Þ ∠ CEM=∠CMB=450 (tính chất tam giác MCE cân C) 0,25 Mà CME CEM MCE 180 (Tính chất tổng ba góc tam giác) MCE 900 (2) Từ (1), (2) Þtam giác MCE là tam giác vuông cân C (đpcm) Xét DPAM và D OBM : 0,25 0,25 AP.MB AP OB R MA MB (vì có R = OB) Theo giả thiết ta có MA ABM (vì cùng chắn cung AM (O)) Mặt khác ta có PAM Þ Δ PAM đồng dạng Δ OBM Þ Câu 0,25 AP OB 1 Þ PA PM PM OM (do OB = OM = R) x2 y x2 y x y x y 3x ( ) xy xy y x 4y x 4y Ta có M = xy 0,25 (5) x y ; y x ta có Vì x, y > , áp dụng bdt Co si cho số dương x y x y 2 1 4y x 4y x , 0,25 dấu “=” xảy x = 2y x x 2 Þ y , dấu “=” xảy x = 2y Vì x ≥ 2y Þ y Từ đó ta có M ≥ + = , dấu “=” xảy x = 2y Vậy GTNN M là , đạt x = 2y 0,25 0,25 (6)