DE THI GIAI TOAN TREN MTCT LOP 9

Bài 1: 4 điểm Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:... Tính: a Độ dài đường cao BH.[r]

phßng Gd & ®t TP BẠC LIÊU TRƯỜNG THCS NTM.KHAI kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay n¨m häc 2015 - 2016 M«n : To¸n líp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) C¸c Gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ kÝ) §iÓm cña toµn bµi thi B»ng sè Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Hội đồng thi ghi) B»ng ch÷ Chó ý: - §Ò thi nµy cã trang với bµi, mçi bµi ®iÓm; - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này, phần không yêu cầu tr×nh bµy lêi gi¶i th× ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng t¬ng øng - Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến chữ số thập phân - Các đoạn thẳng đợc đo theo cùng đơn vị đo Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau và điền kết vào ô vuông:  4   0,8 :  1, 25   1, 08  : 25  5     1, 2.0,5  : 1  0, 64     25  17  a) A = b) B = 6 847  6 27 KQ: B= 847 27 C  64   12   c) A= C=  d) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) E= Bài 2: (4 điểm) Tìm giá trị x, y dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau điền kết vào ô vuông : x 1 a) 1 5 x  4 5 x= 2   1     0,3     y   : 0, 003 20        : 62  17,81: 0, 0137 1301  20    2, 65  :  1,88         20  25     b) y= Bài 3: (4 điểm) 199  2005 10  a= 1 13  b= 3 a a) Tìm các số tự nhiên a và b biết b b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 1x y3z chia hÕt cho C¸ch gi¶i KÕt qu¶ a= b= Bài 4: (4 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15 TÝnh f(2009) vµ f(2010) (Tr×nh bµy lêi gi¶i vµ viÕt kÕt qu¶) b Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng là x-3 và còn d Hãy xác định b,c,d (Trình bày lời giải và viết kết quả) a) Lêi gi¶i: f(2009)= f(2010)= b) Lêi gi¶i: b= c= d= Bài 5: (4 điểm)  Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Điền kết vào ô vuông: BH = SABC = HẾT BC = phßng Gd & ®t TP BẠC LIÊU TRƯỜNG THCS NTM.KHAI híng dÉn chÊm thi chän häc sinh giái n¨m häc 2015 - 2016 M«n : gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio Bài 1: (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau và điền kết vào ô vuông: Mỗi câu đúng điểm  4   0,8 :  1, 25   1, 08  : 25  5     1, 2.0,5  : 1  0, 64     25  17  a) A = b) B = 6 847  6 27 A = 23 KQ: B=3 847 27 C  64   12    c) C= 64 310 43382 = 673 673 d) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) ? E = 0,2066 Bài 2: (4 điểm) Tìm giá trị x, y, z dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau điền kết vào ô vuông : Mỗi câu đúng điểm x 1 5 a) x  4 5 2 41 x = 363   1     0,3     y   : 0, 003 20        : 62  17,81: 0, 0137 1301  20    2, 65  :  1,88       8   20 25     b) y=6 Bài 3: (4điểm) Mỗi câu đúng 2,0 điểm 199  2005 10  1 13  a=1 b=3 a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng: 3 a b b)Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 1x y3z chia hÕt cho C¸ch gi¶i KÕt qu¶ Giả sử số lớn có dạng là 19293z , đó ta phân a=192934 tÝch 19293z = 192900+ 3z =7.27557+1+ 3z +Từ đó suy z=4 T¬ng tù phÇn trªn b=112133 Bài 4: (4 điểm) Mỗi câu đúng điểm a) §Æt f’(x) = f(x) – (x-2) Þ f(x) = f’(x) + x-2 L¹i cã f’(1) = f’(2) = f’(3) = Þ f’(x) chia hÕt cho (x-1)(x-2)(x-3) mµ f’(x) cã bËc lµ 3, hÖ sè bËc cao nhÊt lµ nªn f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3) Þ f(x) = (x1)(x-2)(x-3)+x-2 Thay x=2009; x=2010 Tính đợc: f(2009) = 8084294343 ; f(2010)= 8096384512 b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = f(4) = m.4 + n = giải hệ phương trỡnh tìm đợc m =1; n=4 Từ đó suy : Bài 5: (4điểm)  Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải:  a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (2 ñieåm)đ b) SABC 1 = AC.BH = 10,32.8.474 = 43,72539 cm2 (1 ñieåm)đ c) Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 Suy HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 2 2 Do đó BC = BH  HC  (8,91.sin72 ) +(10,32 - 8,91.cos72 ) (2 ñieåm)đ BH = 8,47391 cm SABC = 43,72539 cm2 HẾT BC = 11,36053 cm