Vẽ đờng tròn đờng kính CD cắt AC tại E a/ Chøng minh AB.CE = CA.DE b/ Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HF = HA.. Chứng minh tứ giác HECF nội tiếp đờng tròn.[r]
(1)§Ò Thi Thö tuyÓn sinh vµo líp 10 m«n: To¸n (Thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi Cho biÓu thøc A = ¿¿ 2√x x x+ + √ − √ x +3 √ x − x −9 ¿ : ( 2√√xx−−32 −1) a/ Rót gän A b/ Tìm x để A<- c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Bµi 2: : Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + m - =0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b/ Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m Bài 3: Hai ngời xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đến B Vận tốc họ kém 3km/h nên họ đến sớm, muộn 30 phút Tính vận tốc ngời biết quãng đờng AB dài 30 km Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) kẻ đờng cao AH tam giác Trên BC lấy điểm D cho BH = HD Vẽ đờng tròn đờng kính CD cắt AC t¹i E a/ Chøng minh AB.CE = CA.DE b/ Trên tia đối tia HA lấy điểm F cho HF = HA Chứng minh tứ giác HECF nội tiếp đờng tròn c/ Chứng minh HE là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính CD =================HÕt================== Bµi §¸p ¸n Yªu cÇu §iÓm §Ò: Cho biÓu thøc A = ¿¿ 2√x x x+ + √ − √ x +3 √ x − x −9 a/ Rót gän A b/ Tìm x để A<- ¿ : ( 2√√xx−−32 −1) (2) c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A §¸p ¸n: a/ Rót gän: - §K: x 0; x 0.25 √ x ( √ x −3)+ √ x( √ x +3) ( √ x +3)( √ x −3) - Quy đồng A = ¿¿ ( √ x − 2− √ x +3 √ x−3 ¿ : 0.25 0.5 ) - Biến đổi và rút gọn đợc A= −3 √ x +3 0.25 b/ - §Ó A< − th× 0.25 −3 < −1 √ x +3 - Biến đổi đa đợc: 0.25 √x − < 2( √ x +3) - Do 2( √ x +3) lu«n lu«n lín h¬n nªn √ x − <0 ⇔ 2( √ x +3) √ x -3< hay x<9 - KÕt hîp víi §K x 0; x ta cã §Ó A< − th× 0.25 x<9 c/ - A đạt giá trị nhỏ ⇔ −3 √ x +3 nhá nhÊt; hay √ x +3 lín nhÊt - Hay √ x +3 nhá nhÊt - V× √ x +3 víi mäi x nªn √ x +3 nhá nhÊt √ x +3 = hay x = TM§K - Vậy A đạt giá trị nhỏ -1 x = §Ò: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + m - =0 a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh m = b/ Chøng minh ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m §¸p ¸n: a/ - Thay m = vào phơng trình đã cho ta có PT: x2–3x+2 = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 (3) - Tính đợc Δ = hoạc xác định đợc a + b + c = - Tìm đợc nghiệm x1 = 1; x2 = b/ - Tính đợc Δ = m2 - 4m + - Biến đổi đợc Δ = (m – 2)2 - Xác đinh đợc Δ = (m – 2)2 vơi m - KÕt luËn: Do Δ víi mäi m nªn PT x2 - mx + m - =0 lu«n lu«n cã nghÖm víi mäi m Đề: Hai ngời xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đến B Vận tốc họ kém 3km/h nên họ đến sớm, muộn 30 phút Tính vận tốc ngời biết quãng đờng AB dài 30 km §¸p ¸n: - Gọi vận tốc ngời chậm là x (km/h), ĐK x > lúc đó vận tèc cña ngêi lµ x + (km/h) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 - Thời gian ngời chậm hết quảng đờng AB là: 30 (h); 0.25 x - Thời gian ngời để hết quảng đờng AB là 30 (h) x +3 30 30 - Theo bµi ta cã PT: = x x +3 0.25 0.25 0.25 0.25 - Giải phơng trình tìm đợc x1 = 12; x2 = -15 0.25 - KÕt híp víi §K x > ta cã vËn tèc ngêi ®i chËm lµ 12(km/h) vËn tèc cña ngêi lµ 15(km/h) Đề: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) kẻ đờng cao AH tam giác Trên BC lấy điểm D cho BH = HD Vẽ đờng tròn đờng kính CD cắt AC E a/ Chøng minh AB.CE = CA.DE b/ Trên tia đối tia HA lấy điểm F cho HF = HA Chứng minh tứ giác HECF nội tiếp đờng tròn c/ Chứng minh HE là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính CD §¸p ¸n 0.5 F B H D (4) A C E O a/ - AB AC (gt) (1); DEC = 900 (góc nội tiếp chắn nủa đờng trßn) ->DE AB (2) Tõ (1) vµ (2) => AB//DE - => Δ ABC đồng dạng với Δ EDC 0.25 - => CE = DE 0.25 CA AB - => AB.CE = CA.DE b/ - EHF = 900 (3) - AB//DF; DE//AB => E;D;F th¼ng hµng Mµ DEC = 90 (chøng minh trªn) => FEC = 900(4) - Tõ (3) vµ (4) suy tø gi¸c HECF néi tiÕp c/ - EH = 1/2AF (trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng øng víi c¹nh huyÒn) => HA = HE =.> tam gi¸c AHE c©n t¹i H = > HAE = HEA - Ta l¹i cã HAE + ACH = 900 hay HEA + ACH = 900 (5) - MÆt kh¸c tam gi¸c EOC c©n t¹i O nªn ACH = OEC (6) Thay (6) vµo (5) ta cã HEA + OEC = 900 - => HEO = 900 hay HE EO => HE là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính CD 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (5)