-Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình mới chấm điểm, nếu thí sinh không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó.. -Điểm toàn b[r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ———————— KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán I LƯU Ý CHUNG: -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với các ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác đúng và đủ các bước cho điểm tối đa -Trong câu, bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không điểm -Câu hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình chấm điểm, thí sinh không có hình vẽ đúng phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó -Điểm toàn bài là tổng điểm các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn II ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu (3 điểm) 1) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm Ta có 4m m 0,25 Suy phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo công thức Viet: x1 x2 2m và x1 , x2 với m 0,25 x1 x2 m 0,25 x1 x2 x1 x2 1 là hệ thức cần tìm 2) 2,0 điểm 0,25 Suy Nội dung trình bày P Ta có Điểm x1 x2 ( x1 x2 ) 1 m 2 ( x1 x2 ) 4m 4m (theo công thức Viet) 0,25 Từ đó thu Pm (4 P 1)m 3P 0 0,25 Nếu P 0 thì (1) có nghiệm m 0,25 P 1 16 P 3P 1 0 32 P P 0 Nếu P 0 thì (1) có nghiệm, nên 0,25 1 1 1 P P 8 64 8 0,25 2 1 m + Với thì 2 1 m P + Với thì 1 2 1 2 m m 8 Vậy GTLN P là , GTNN P là P 0,25 0,25 0,25 Câu (3điểm) 1) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm 0,25 x4 x2 x x x x4 x2 0,25 0,25 Điều kiện x x 1 Đưa phương trình về dạng 1 x x3 x x x x x 0 x 0 Thử lại: Với x x x thay vào phương trình thoả mãn, với x 0 thay vào phương trình không thoả mãn là nghiệm phương trình đã cho 0,25 Vậy 2) 2,0 điểm Nội dung trình bày Điểm (2) x Viết lại phương trình đã cho về dạng y 1 y x 1 5330 0,25 Vì 5330 2 5 13 41 nên 0,25 5330 15330 5 1066 10 533 13 410 26 205 41130 65 82 2 2665 + Kiểm tra trường hợp đầu không có nghiệm 0,25 x x; y 4;3 , + Xét trường hợp x 65, y 82 ta 0,25 y x x; y 3;4 + Xét trường hợp x 82, y 65 ta 0,25 y x x; y 1;2664 + Trường hợp x 2, y 2665 tìm 0,25 y x x; y 2664;1 + Xét trường hợp x 2665, y 2 tìm 0,25 y + Kết luận : Tất các cặp ( x; y ) cần tìm là (4;3), (3;4), (1;2664), (2664;1) Câu (1điểm) Nội dung trình bày 0,25 Bất đẳng thức đã cho tương đương: (a b c)(ab bc ca ) 3(ab bc ca ) 6(a b c ) (*) Để ý (ab bc ca) 3abc( a b c) 3( a b c) Nên BĐT (*) đúng ta chứng minh (**) 3(a b c) a b c 0,25 3(a b c)3 3(a b c) 6(a b c) (**) Điểm 0,25 0 0,25 0,25 Thật BĐT này đúng suy điều phải chứng minh Dấu “=” xảy và a = b = c = Câu (2điểm) Hình vẽ 1) 1,0 điểm Nội dung trình bày Điểm ME SDEA DK MF S DJ J , K AB , AC DFA D Gọi là hình chiếu trên Ta có Trong tam giác vuông DJF thì DJ DF sin DFJ DF cos B BF DF BI CE DK DE CI và tương tự, tam giác vuông DKE có r B C sin CE sin DK DE CE BI DE CE DE DE 2 r DJ DF BF CI DF BF DF BF sin B DF C sin Suy ME DE Từ (1) và (2) cho ta MF DF 2) 1,0 điểm 0,25 0,25 (2) 0,25 Nội dung trình bày Do MNDP là hình bình hành, nên 0,25 (1) Điểm (3) DN MP ME ME DN DF DF DF DF EF EF DP MN MF MF DP DE DE EF EF DE DE Từ đó, theo kết phần 1, suy DN DF DP DE Do đó tứ giác EFNP nội tiếp 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày Trả lời: Không điền S 100 505 10 Thật vậy, giả sử trái lại, điền các số thỏa mãn Khi đó là số le Chia các ô (i; j ) bảng thành loại: Điểm 0,25 0,25 S Loại gồm các ô mà i, j cùng le, gọi là tổng tất các số trên các ô loại 1; S Loại gồm các ô mà i le, j chẵn, gọi là tổng tất các số trên các ô loại 2; S Loại gồm các ô mà i chẵn, j le, gọi là tổng tất các số trên các ô loại 3; S Loại gồm các ô mà i, j cùng chẵn, gọi là tổng tất các số trên các ô loại Khi đó S1 S là tổng các số trên tất các hàng le, nên S1 S2 5S S S là tổng các số trên tất các cột chẵn, nên S S 5S + S S4 5S + Loại và loại đều gồm các ô mà i j chẵn, đó + 2 S S S 15S Suy (1) S Do le, nên VP(1) le, đó, VT(1) chẵn, vô lý Vậy không thể điền các số thỏa mãn HẾT 0,25 0,25 (4)