+ Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án mà đúng thì tổ chấm cần thống nhất cho điểm tương ứng với thang điểm của đáp án.. + Điểm bài thi là tổng điểm các câu, không làm tròn số..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 – 2016 TRƯỜNG THPT HƯNG HÓA MÔN: TOÁN LỚP 11 Thời gian: 90 phút ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm) Tính các giới hạn sau 2x lim a) x x 2x lim b) x x c) lim x x x 3 f ( x ) sin x f ( x ) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình , với 2.x C Câu (2,5 điểm) Cho hàm số y f ( x ) x x x có đồ thị a) Giải bất phương trình f ( x ) 0 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C giao điểm C với trục hoành Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA ABC , SA a a) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: BC SAM b) Tính góc các mặt phẳng (SBC) và (ABC) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SB và AC -Hết - Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN 10 ĐỀ SỐ * Một số chú ý chấm bài: + Đáp án chấm đây dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm thi, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp lôgic + Thí sinh làm bài theo cách khác với đáp án mà đúng thì tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm đáp án + Điểm bài thi là tổng điểm các câu, không làm tròn số Nội dung Câu Thang điểm Câu Giải các BPT và hệ BPT sau: a) 2( x 3) x b) x 3x 2 x x x 4x c) a) 2( x 3) x x x x x 3x 11 11 x 11 S ; Vậy tập nghiệm BPT là 3,0 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x nÕu x x x nÕu x b) Ta có: x x x x 3 x x +) Nếu x , ta có: (1) x x x2 x 3x x +) Nếu x , ta có: (2) x Kết hợp (1) và (2) ta được: 0,25 đ 3 S ; 2 Vậy: Tập nghiệm BPT là 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (3) x 5 2 x x x x x x c) x ;1 3;5 0,5 đ 0,25 đ S ;1 3;5 Vậy tập nghiệm hệ BPT là a) Cho sinα = , với Tính cosα, tanα, cotα 3,0 đ cos x cos2 x c otx sin x s inx b) Chứng minh rằng: a) Ta có: Câu sin x cos x 1 cos x 1 sin x 0,25 đ 16 25 cos x cos x cos x vì nên sinx cos x t anx cot x cos x 4, sin x cos x cos2 x 2cos x cos x VT sin x sinx 2sin x.cos x s inx b) Ta có: cos x(2cos x 1) sinx(2cos x 1) cos x cot x VP sinx (đpcm) Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(3; 5), B(0; 2), C(1; 7) 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh BC và phương trình đường cao AH 3,0 đ b) Xác định tọa độ chân đường cao H và tính diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nBC 5; 1 BC (1;5) a) Ta có: vtpt BC là PTTQ BC qua B là 5( x 0) 1(y 2) 0 x y 0 n BC 1;5 Vì AH BC nên vtpt AH là AH PTTQ AH qua A là 1( x 3) 5( y 5) 0 x y 28 0 b) Ta có: H AH BC Tọa độ H thỏa mãn hệ PT: 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (4) x x y 28 0 13 5 x y 0 y 71 13 71 H ; 13 13 15 12 AH d ( A; BC ) 26 BC BC 12 52 26 52 1 Có: , S ABC AH BC 6 (đvdt) c) Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có PT dạng (C ) : x y 2ax 2by c 0 32 52 6a 10b c 0 2 4b c 0 2 2a 14b c 0 A , B , C ( C ) Vì nên ta có hệ PT: a 6a 10b c 34 4b c b 2a 14b c 50 c 14 2 Vậy PT đường tròn cần tìm là (C ) : x y x y 14 0 Câu 1 Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + c = b Chứng minh rằng: a b c b 2a b + 2c b 1 2ac Ta có: a + c = b => b = a c 2ac a ac a b c 3a 2ac 2a a c = 2c Khi đó : 2a b = 2ac c a c c b c 3a 2ac 2c 2c b = a c = 2c Và Do đó : 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 1,0 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (5) a b c b a 3c c 3a c a c a 2a b + 2c b = 2a + 2c = + a + + c = + ( a + c ) c a ¸p dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm a và c ta có: ca c a a + c ac = ca c a Nên + ( a + c ) + 2 ac = a b c b Vậy : 2a b + 2c b (đpcm) 0,25 đ (6)