Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Trưng Vương - TP HCM - TOANMATH.com

b Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.. a Chứng minh tam giác ABC cân.[r]

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh : Số báo danh :……………… Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực b, c cho parabol ( P) : y  x  bx  c qua điểm A(1; 2) và có trục đối xứng x  Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2x2  x 1  2x  b) 2x    x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y  ( x  1)(7  x) , với  x  Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình x  2mx  2m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x2  x1 x22  Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  5, BC  8, AC  a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;1), B(3; 2), C (2  3) a) Chứng minh tam giác ABC cân b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình thoi d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cho MA  MB nhỏ HẾT TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK I Môn: Toán - Khối: 10 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực b, c cho parabol ( P) : y  x  bx  c qua điểm A(1; 2) và có trục đối xứng x  a) A(1; 2)  ( P ) nên 2   b  c (1) b ( P ) có trục đối xứng x  nên    b  4 Thay vào (1), ta có: 2    c  c  0,25 0,25 x 0,25 Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 x    x  2 2x2  x 1  2x     2 x  x   x  2 x  3x    x  2    x  1 (n) Vậy     x  ( n)   b) x    x  (*) Điều kiện: x   x  1  x   (*)  x   x     2x   x 1  0,5 + 0,25 0,5 + 0,25 0,25 0,25 4  2x   x   2 x  x 1   (2 x  3)( x  1)   x 0,25  x    x    x   Vậy x    x  ( n) 4(2 x  3)( x  1)  (8  x)   x  28 x  52     x  26 (l ) 0,25 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y  ( x  1)(7  x) , với  x   x 1   x  Ta có: ( x  1)(7  x)    9    y9 Vậy y  x    x  x  [1;7] 0,5 0,25 x Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất các giá trị thực tham số m để phương trình x  2mx  2m   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x12 x2  x1 x22  a  Phương trình có nghiệm phân biệt    4m2  8m      S  x  x  m  Theo viet, ta có:   P  x1 x2  2m  Ta có: x12 x2  x1 x22   x1 x2 ( x1  x2 )   m  (l )  2m(2m  1)    Vậy m    m   ( n)  0,25 x 0,25 0,25 Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB  5, BC  8, AC  a) Tính diện tích tam giác ABC p S 587  10 p ( p  a )( p  b )( p  c )  10(10  8)(10  7)(10  5)  10 0,25 x b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC S abc abc 8.7.5 R   4R S 4.10 3 0,25 x Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;1), B(3; 2), C (2  3) a) Chứng minh tam giác ABC cân  AB  ( 5;1)  AB  26  AC  ( 4; 4)  AC   BC  (1; 5)  BC  26  AB  BC Vậy tam giác ABC cân B 0,5 0,25 x b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC H ( x; y )  AH  ( x  2; y  1)  BH  ( x  3; y  2)    AH BC  H là trực tâm tam giác ABC      BH AC  0,5   x   1( x  2)  5( y  1)   x  y  3  1 Vậy H   ;      3 4( x  3)  4( y  2)  4 x  y  y   0,25 x b) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD là hình thoi   5  2  xD  xD  ABCD là hình thoi  AB  DC   Vậy D(3; 4)  1  3  yD  y D  4 d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cho MA  MB nhỏ Ta có A, B nằm cùng phía với Ox Gọi B ' là điểm đối xứng B qua Ox Ta có: MA  MB  MA  MB '  AB ' Vậy MA  MB nhỏ M  AB ' Ox Giả sử M ( x;0)  AM  ( x  2; 1)  AB '  (5; 3)   x  1 1  AM cùng phương với AB ' nên   x  Vậy M  ;0  5 3 3  0,25 x 0,25 0,25