Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 2: 1,5 điểm Một mảnh vườn hình chử nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m.. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS QUỲNH XUÂN Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm) x P : x 1 x 1 x Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm x, để P < Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chử nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2 Tính diện tích mảnh vườn hình chử nhật ban đầu Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1; x2 Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x22 + 2014 đạt giá trị nhỏ Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ) Gọi I là trung điểm dây PQ, E là giao điểm thứ hai đường thẳng BI và đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: Bốn điểm B, O, I, M cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh rằng: BOM BEA c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng AE Chứng minh ba điểm O; I; K thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho ABC có chu vi Gọi a, b, c là độ dài cạnh ABC a 4b 9c 11 Chứng minh rằng: A = b c a c a b a b c Dấu đẳng thức xảy tam giác ABC là tam giác gì ? Hết Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: (Học sinh không dùng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm) (2) HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN Câu Ý Nội dung x 0 x 0 a x 0 (1,5 đ) x 0 Điều kiện xác định: x x x 1 Điểm 0,5 x P : x 1 x 1 x Rút gọn: x 1 x1 P ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x (2,5 đ) P x x 1 ( x 1)( x 1) x x1 Với x và x 1 , để P < b 0 x1 (vì > 0) x 1 x 1 x 1 (1,0 đ) Kết hợp với đkxđ, ta được: < x < Vậy để P < < x < (1,5đ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi x(m) là chiều dài mảnh vườn hình chử nhật và y(m) là chiều rộng mảnh vườn hình chử nhật ĐK: x > 3; y > 0,25 Vì mảnh vườn hình chử nhật có chiều dài chiều rộng 5m nên ta có phương trình x – y = (1) 0,25 Khi giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2 nên ta có phương trình (x – 3)(y + 4) = xy + 20 (2) x y 5 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (x 3)(y 4) xy 20 0,25 0,25 (3) x y 5 4x 3y 32 a (1,0đ) 4x 4y 20 4x 3y 32 0,25 x 17 (tm) y 12 (tm) Vậy diện tích mảnh vườn hình chử nhật là: 12.17 = 204 m2 Khi m = thì phương trình (1) trở thành: x2 – 2(1 + 2)x + 12 – = x2 – 6x – = 0,25 0,25 Ta có: a - b + c = – (- 6) – = 0,25 Suy phương trình có nghiệm x1 = - 1; x 7 0,25 1; Vậy với m = thì phương trình (1) có tập nghiệm là S = / b Ta có: = (m + 2)2 – (m2 – 8) = m2 + 4m +4 – m2 + (2,0 đ) (1,0đ) = 4m + 12 Để PT (1) có hai nghiệm x1; x2 ' 0 4m 12 0 m Theo hệ thức Vi-ét: ta có: x1+ x2 = 2(m+2) x1 x2 = m2 – 0,25 0,25 0,25 Theo bài ra, ta có A= x1 x2 2014 A = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + 2014 A = 4(m + 2)2 – 2(m2 – 8) +2014 A = 2m2 + 16m + 32 + 2014 A = 2(m2 + 6m + 9) + 4(m + 3) + 2016 A = 2(m + 3)2 + 4(m + 3) + 2016 2016 (vì m m 0) Dấu “=” xảy m + = m (tm) 0,25 0,25 Vậy MinA = 2016 m = - Vẽ (3,0đ) hình đúng E K A Q I P 0,5 M O B a (1,0đ) Ta có: MBO 90 (MB là tiếp tuyến đường tròn (O)) 0,25 IP = IQ (gt) OI PQ (Quan hệ vuông góc đường kính và dây cung) MIO 90 (gt) 0,25 0,25 Xét tứ giác BMIO có MBO MIO 180 Tứ giác BMIO nội tiếp đường tròn (Vì tổng số đo góc đối 0,25 (4) diện 1800) Bốn điểm B, O, I, M cùng nằm trên đường tròn b (1,0đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt 1 MOB AOM AOB Ta có: OM là tia phân giác AOB MOB AOB AB sđ AB Mà sđ (Tính chất góc tâm) (1) s đ AB Ta lại có AEB (2) (góc nội tiếp chắn AB ) Từ (1) và (2) suy ra: BOM BEA (3) c (0,5đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Do tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn (cm câu a) MIB MOB sđ MB (4) (2 góc nội tiếp cùng chắn MB ) Từ (3) và (4) AEB MIB Mà AEB; MIB là hai góc vị trí đồng vị AE / /PQ và OI PQ AE OI (*) Mặt khác: Ta lại có AK = KE(gt) OK AE (**) (Quan hệ vuông góc đường kính và dây cung) 0,25 0,25 Từ (*) và (**) OK trùng với OI Ba điểm O, I, K thẳng hàng (1,0đ) Ta có a + b + c = Đặt b + c – a = x (1) c + a – b = y (2) a + b – c = z (3) suy x, y, z > và x + y + z = (vì a + b + c = 2) yz Cộng (2) và (3) vế theo vế, ta a = x z xy Tượng tự: b = ; c = y z 4(x z) 9(x y) 2x 2y 2z Do đó: A = 0,25 0,25 y z 4x 4z 9x 9y A = 2 x x y y z z y 4x z 9x 4z 9y x y x z y z A= y 4x z 9x 4z 9y 2 2 2 x y x z y z A (Bất đẳng thức cô – si) 0,25 (5) A 11 Dấu “=” xảy và y 4x x y z 9x x z 4z 9y z y x y z 2 y 2x z 3x z y x y z 2 x 3 y z 1 a b c Khi đó a2 = b2 + c2 ABC vuông Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng đạt điểm tối đa 0,25 (6)