De thi thu vao lop 10 mon toan truong THCS quynh Xuan TX hoang mai nghe an

Câu 2: 1,5 điểm Một mảnh vườn hình chử nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m.. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2.[r]

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS QUỲNH XUÂN Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,5 điểm)  x  P   :  x 1  x 1 x Cho biểu thức a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm x, để P < Câu 2: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chử nhật có chiều dài chiều rộng 5m Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2 Tính diện tích mảnh vườn hình chử nhật ban đầu Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 – = (1) (m là tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1; x2 Tìm giá trị m để biểu thức A = x12 + x22 + 2014 đạt giá trị nhỏ Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MPQ (MP < MQ) Gọi I là trung điểm dây PQ, E là giao điểm thứ hai đường thẳng BI và đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: Bốn điểm B, O, I, M cùng nằm trên đường tròn   b) Chứng minh rằng: BOM BEA c) Gọi K là trung điểm đoạn thẳng AE Chứng minh ba điểm O; I; K thẳng hàng Câu 5: (1,0 điểm) Cho ABC có chu vi Gọi a, b, c là độ dài cạnh ABC a 4b 9c   11 Chứng minh rằng: A = b  c  a c  a  b a  b  c Dấu đẳng thức xảy tam giác ABC là tam giác gì ? Hết Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: (Học sinh không dùng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm) HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: TOÁN Câu Ý Nội dung  x 0   x  0 a   x  0  (1,5 đ)   x 0  Điều kiện xác định:  x  x    x 1 Điểm 0,5  x  P   :  x 1  x 1 x Rút gọn:   x 1 x1 P    ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1) x   (2,5 đ) P x x 1  ( x  1)( x  1) x x1 Với x  và x 1 , để P <  b  0 x1 (vì > 0) x  1  x 1  x 1 (1,0 đ) Kết hợp với đkxđ, ta được: < x < Vậy để P <  < x < (1,5đ) 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi x(m) là chiều dài mảnh vườn hình chử nhật và y(m) là chiều rộng mảnh vườn hình chử nhật ĐK: x > 3; y > 0,25 Vì mảnh vườn hình chử nhật có chiều dài chiều rộng 5m nên ta có phương trình x – y = (1) 0,25 Khi giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 4m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 20m2 nên ta có phương trình (x – 3)(y + 4) = xy + 20 (2)  x  y 5  Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (x  3)(y  4) xy  20 0,25 0,25  x  y 5   4x  3y 32 a (1,0đ) 4x  4y 20   4x  3y 32 0,25  x 17 (tm)   y 12 (tm) Vậy diện tích mảnh vườn hình chử nhật là: 12.17 = 204 m2 Khi m = thì phương trình (1) trở thành: x2 – 2(1 + 2)x + 12 – =  x2 – 6x – = 0,25 0,25 Ta có: a - b + c = – (- 6) – = 0,25 Suy phương trình có nghiệm x1 = - 1; x 7 0,25  1;  Vậy với m = thì phương trình (1) có tập nghiệm là S =  / b Ta có:  = (m + 2)2 – (m2 – 8) = m2 + 4m +4 – m2 + (2,0 đ) (1,0đ) = 4m + 12 Để PT (1) có hai nghiệm x1; x2   ' 0  4m 12 0  m  Theo hệ thức Vi-ét: ta có: x1+ x2 = 2(m+2) x1 x2 = m2 – 0,25 0,25 0,25 Theo bài ra, ta có A= x1  x2  2014  A = (x1 + x2)2 - 2x1x2 + 2014  A = 4(m + 2)2 – 2(m2 – 8) +2014  A = 2m2 + 16m + 32 + 2014  A = 2(m2 + 6m + 9) + 4(m + 3) + 2016  A = 2(m + 3)2 + 4(m + 3) + 2016  2016 (vì m   m  0) Dấu “=” xảy  m + =  m  (tm) 0,25 0,25 Vậy MinA = 2016  m = - Vẽ (3,0đ) hình đúng E K A Q I P 0,5 M O B a (1,0đ)  Ta có: MBO 90 (MB là tiếp tuyến đường tròn (O)) 0,25 IP = IQ (gt)  OI  PQ (Quan hệ vuông góc đường kính  và dây cung)  MIO 90 (gt) 0,25 0,25   Xét tứ giác BMIO có MBO  MIO 180  Tứ giác BMIO nội tiếp đường tròn (Vì tổng số đo góc đối 0,25 diện 1800)  Bốn điểm B, O, I, M cùng nằm trên đường tròn b (1,0đ) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt 1    MOB  AOM  AOB  Ta có: OM là tia phân giác AOB   MOB  AOB  AB   sđ AB Mà sđ (Tính chất góc tâm) (1) s     đ AB Ta lại có AEB (2) (góc nội tiếp chắn AB )   Từ (1) và (2) suy ra: BOM BEA (3) c (0,5đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Do tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn (cm câu a)    MIB MOB    sđ MB (4) (2 góc nội tiếp cùng chắn MB )   Từ (3) và (4)  AEB MIB   Mà AEB; MIB là hai góc vị trí đồng vị  AE / /PQ và OI  PQ  AE  OI (*) Mặt khác: Ta lại có AK = KE(gt)  OK  AE (**) (Quan hệ vuông góc đường kính và dây cung) 0,25 0,25 Từ (*) và (**) OK trùng với OI  Ba điểm O, I, K thẳng hàng (1,0đ) Ta có a + b + c = Đặt b + c – a = x (1) c + a – b = y (2) a + b – c = z (3) suy x, y, z > và x + y + z = (vì a + b + c = 2) yz Cộng (2) và (3) vế theo vế, ta a = x z xy Tượng tự: b = ; c = y  z 4(x  z) 9(x  y)   2x 2y 2z Do đó: A = 0,25 0,25  y z 4x 4z 9x 9y         A = 2 x x y y z z    y 4x   z 9x   4z 9y               x y   x z   y z  A=  y 4x z 9x 4z 9y    2 2  2 x y x z y z  A (Bất đẳng thức cô – si) 0,25 A 11 Dấu “=” xảy và  y 4x x  y   z 9x    x z  4z 9y   z y  x  y  z 2  y 2x  z 3x    z  y    x  y  z 2  x 3   y     z 1    a    b    c   Khi đó a2 = b2 + c2  ABC vuông Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng đạt điểm tối đa 0,25