Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất.[r]
(1)ĐỀ CHÍNH THƯC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu ( 4.0 điểm ) a Cho hàm số f (x) x 12x 31 2010 Tính f(a), a 16 16 b Tìm các nghiệm nguyên phương trình: x xy y x 2y Câu ( 4.0 điểm ) a Giải phương trình: 2x 9x 2x 2x 21x 11 b Cho x, y, z là các số thực dương, thỏa mãn: x.y.z = Tìm giá trị lớn 1 biểu thức: A x y3 y3 z z x Câu ( 4.0 điểm ) x y z 2010 a Cho ba số x, y, z thỏa mãn 1 1 Tính giá trị biểu thức : x y z 2010 2007 2007 2009 P x y y z 2009 z 2011 x 2011 1 1 x y z b Giải hệ phương trình : 4 xy z Câu (6.0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O), H là trực tâm tam giác Gọi M là điểm trên cung BC không chứa điểm A (M không trung với B và C ) Gọi N, P là điểm đối xứng M qua các đường thẳng AB, AC a Chứng minh ba điểm N, H, P thẳng hàng ; 120o Hãy xác định vị trí điểm M để đạt giá trị nhỏ b Khi BOC MB MC ? Câu ( 2.0 điểm ) Tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AD Điểm M di động trên đoạn AD Gọi N và P là hình chiếu điểm M trên AB và AC Vẽ NH PD H Xác định vị trí điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn Hết -Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) (3)