Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh tứ giác AHCK néi tiÕp d Xác định vị trí của điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ nhất có thể đợc.. Trên tia đối của tia MN lấy điểm C.[r]
(1)I/ c¸c d¹ng to¸n A.To¸n rót gän x x : x x 1 x x x x 1 Bµi Cho biÓu thøc P a) Rót gän P 53 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P t¹i x = 9-2 c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P x x 2 x x Bµi Cho biÓu thøc P : x x x x x a) Rót gän P 3- b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x = c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < e) Tìm các giá trị x để P = x Bµi : Cho biÓu thøc P=15 √ x −11 + √ x −2 − √ x+ x+ √ x − a) Rót gän P b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x cho P= −√ x √ x +3 2 1- x x x 2 1- x P : x - 1- x x - x x - x - x Bµi : Cho biÓu thøc a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P biÕt x=6 −2 √ P c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña √x x x −1 Bµi : Cho biÓu thøc P=1 − − √ − : √ √ x +2 x −1 −2 √ x x+ √ x+1 a) Rót gän P c) Chøng minh P ( b) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu ) x 1 d) Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên x 1 Bµi : Cho biÓu thøc P= √ + : − √ x −1 √ x − x √ x +1 1− √ x a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÕt x=7 − √ c) Tìm các giá trị m để có các giá trị x thoả mãn P √ x=m− √ x 1 x+1 + : √ Bµi 7: Cho biÓu thøc P= x − √ x √ x −1 x −2 √ x+1 a) Rót gän P b) Tìm các giá tri x để P= √ x −1 c) So s¸nh P víi c) Tìm các giá trị x để P=− ( )( ( ) CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 ) NĂM (2) Bµi : Cho biÓu thøc P= ( x 2−−5√√ xx +3 − √ x1−1 ) :(2+ 31 −− √√ xx ) a) Rót gän P b) Tìm x để P < c) Tìm x để – P = Bµi : Cho biÓu thøc : P P= ( −1√ x − √1x ): ( x +1 √−xx−1 + x √1+x +x x√−x √ x ) a) Rót gän b) TÝnh P víi x = − √ c) Tìm giá trị lớn a để P > a Bµi 10: Cho biÓu thøc: x −5 √ x 25− x x +3 √ x − M= −1 : −√ + x −25 x +2 √ x −15 √ x +5 √ x − ( )( ) a) Rót gän M b) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× M < ? b) Tìm giá trị a để Bµi 11: Cho biÓu thøc : x (1 − x ) √ 1− x √ x 1+ x √ x P= : +√ x −√ x 1− √ x 1+ √ x √ x +1 a) Rót gän P b) Xác định các giá trị x để ( x + ).P = x – 1 x +3 c) BiÕt Q= − Tìm x để Q có giá trị lớn P √x d) Tìm x để P>2− √ Bµi 12 : Cho biÓu thøc : x x x+ √ x −2 P= √ + √ − : −1 √ x +3 √ x − x −9 √ x −3 a) Rót gän P b) Tìm x để P<− c) Tìm x để : P ( √ x+ ) +2 √ x −2+ x=2 d) Tìm m để có giá trị x thoả mãn : P ( √ x+ ) + x ( √ x − m )=x − √ x ( 3+m ) [( ( CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 )( )( )] ) NĂM (3) B Hµm sè bËc nhÊt : Bài : Xác định hàm số bậc y = ax + b trờng hợp sau: a) a = - và đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ – b) a = và đồ thị hàm số qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y x và qua điểm B(1; ) d) §å thÞ hµm sè ®i qua hai ®iÓm A(-1; 2) vµ B(2;-3) e) Đồ thị hàm số qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y = x – Bài 2: Với điều kiện nào k và m thì hai đờng thẳng : y = (k – 2)x + m – vµ y = (6 – 2k)x + – 2m a) Trïng b) Song song c) C¾t Bµi : Cho hµm sè y = (a - 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ - b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a tìm đợc các câu a và b trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng vừa vẽ đợc Bài : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d) T×m c¸c gi¸ trÞ cña m vµ n c¸c trêng hîp sau: a) §êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A(-1;2) vµ B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x – = d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y – 2x + = Bµi : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + (d3) b) Đờng thẳng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự A , B Tìm toạ độ các điểm A vµ B TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c OAB Bµi : Cho hµm sè y = (1 - 2m)x + m + (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x – + m c) Chứng minh với giá trị m thì đờng thẳng (1) luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó Bài : Cho hai đờng thẳng x 15 3m y = - 4x + m - (d1) vµ y = (d2) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d1) và (d2) cắt điểm trên trục tung b) Với m trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B hai đờng thẳng (d1) và (d2) với trục hoành c) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC d) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC y m 3 x k Bµi : Cho hµm sè (d) Tìm giá trị m và k để đờng thẳng (d): a) §i qua hai ®iÓm A(1 ; 2) vµ B(-3 ; 4) b) Cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ c) Cắt đờng thẳng y x 0 d) Song song với đờng thẳng y x 0 e) Trùng với đờng thẳng 3x y 0 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (4) C Quan hệ Parabol y = ax2 và đờng thẳng y = mx + n I Tãm t¾t lý thuyÕt: 1/ Toạ độ giao điểm Parabol y = ax (a ≠ 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm hệ phơng trình mx n y ax y 2/ Hoành độ giao điểm Parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm phơng trình ax2 = mx + n tøc ax2 - mx – n = (1) a) Nếu phơng trình (1) có > thì (1) có nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol hai điểm ph©n biÖt b) Nếu phơng trình (1) có = thì (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol c) Nếu phơng trình (1) có < thì (1) vô nghiệm, đờng thẳng và Parabol không giao II Bµi tËp Bµi : Cho hai hµm sè y = x2 (P) vµ y = 2x + (d) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d) b) Xác định toạ độ giao điểm A và B (P) và (d) c) Gäi C vµ D thø tù lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B vµ A trªn trôc hoµnh TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD Bài : Cho Parabol y = x2 (P) và đờng thẳng y = 2x - m (d) a) Tìm m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao b) Khi (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B, xác định toạ độ điểm A và B với m = - c) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (-2 ; 1) và tiếp xúc với (P) d) Tìm toạ độ trung điểm AB x2 Bài : Cho Parabol (P): y = và đờng thẳng y = x + n a) Tìm giá trị n để đờng thẳng tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt c) Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng với (P) n = Vẽ đồ thị (P) với đờng thẳng trêng hîp Êy x2 Bài 4: Cho Parabol (P): y = và đờng thẳng (d): mx + y = a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đờng thẳng d luôn qua điểm cố định b) Chøng minh r»ng: (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ Tính diện tích AOB ứng với giá trị tìm đợc m d) Chứng minh rằng: Trung điểm I AB m thay đổi luôn nằm trên Parabol cố định CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (5) D Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn - HÖ thøc Vi-et Bµi : Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = -1 2) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã ngiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m 2) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 tr¸i dÊu 3) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 cïng ©m 4) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 vµ x2 cïng d¬ng 5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 6) Tìm đẳng thức liên hệ hai nghiệm x1 và x2 không phụ thuộc vào m 17 x14 x 24 x12 x 22 7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn Bµi : Cho ph¬ng tr×nh : x x 0 cã nghiÖm ph©n biÖt x1 ; x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh trªn, h·y lËp ph¬ng tr×nh bËc Èn lµ y cã hai nghiÖm y1 vµ y2 tho¶ m·n : 1 y2 x1 x1 vµ x2 Bµi : Cho ph¬ng tr×nh (m - 1)x2 - 4mx + 4m - = (x lµ Èn, m lµ tham sè) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 = Bµi : Cho ph¬ng tr×nh : x mx m 0 a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với giá trị m b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng lớn f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng nhỏ g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm -1 và h) Gäi x1 vµ x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña y1 x2 B x1 x2 x x22 x1 x2 1 i) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 < < x2 j) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 3x1 – 4x2 = Bµi : Cho ph¬ng tr×nh : m x 2mx m 0 a) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm x Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt 2 c) TÝnh : x1 x2 theo m 3 d) TÝnh : x1 x2 theo m 1 x x2 ) ; e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm ( 1 2 x x1 ) và Tổng bình phơng nghịch đảo các nghiệm : ( Bµi : Cho ph¬ng tr×nh x m x m 0 CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 (2) NĂM (6) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh b) Tìm tất các giá trị m để phơng trình (2) có nghiệm c) Gọi x1 và x2 là nghiệm phơng trình (2) tìm các giá trị m để: m x1 x2 x2 x1 m e HÖ ph¬ng tr×nh : I Hệ phơng trình bậc ( giải phơng pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ ) Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : 1 4a 5b 10 0 u u 6v u v 3 3 a b 2 0 v v u 7u 9v b) c) d) 3 x y 3 x y y x2 x y x y y z y z 6 29 1 z x 8 z x 1 e) f) g) y x 12 h) x y x y Bài Tìm các giá trị m và n để các hệ phơng trình m 1 x n y 6 m 1 n x y 2 a) cã nghiÖm (x ; y) = (1 ; 2) x my 3 Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx y a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm nhÊt 2 x ay 5 Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh ax y 2a a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ v« nghiÖm ? HÖ v« sè nghiÖm ? x y 2 m x y m 2 Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh (víi m lµ tham sè vµ m 0) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn cho x + y nhá nhÊt x 1 x 9 y 2 y 3 y 5 x a) Bµi : Cho hÖ ph¬ng tr×nh : (m 2) x y m mx y 1 a) Gi¶i hÖ víi m = b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n x = y CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (7) II Hệ phơng trình đối xứng loại ( là HPT không đổi thay đổi vai trò các ẩn ) Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ đó tìm S, P sau đó tìm x, y Bµi t©p : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : x y2 25 b) xy12 x y11 e) xy28 2x2y16 a) xy3 f) xxyxyxyy32 2 x xy y 4 x y xy5 d) xxy y2 x2 y2 5 xy36 x y y x 30 g) x y 41 h) x x y y 35 y x 20 c) III Hệ phơng trình đối xứng loại ( là HPT đổi vai trò x và y thì phơng tr×nh (1) trë thµnh ph¬ng tr×nh (2) ) C¸ch gi¶i : Trõ tõng vÕ cña ph¬ng tr×nh (1) cho ph¬ng tr×nh (2) Bµi t©p : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : a) 2x2 y 2y2 x b) x2 2y2 2x y y2 2x2 2yx III Hệ phơng trình đẳng cấp ( là HPT mà các hạng tử chứa biến có cùng bậc ) C¸ch gi¶i : + Trêng hîp x = ( hoÆc y = 0) y x +Tr ờng hợp x 0(hoặc y 0) đặt k = ( k = ) đ a ph ơng tr ì nh ẩn k và giải x y Bµi t©p : Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau : a) 3xx 2xy2xy3yy 1117 2 2 b) 4y 38 3x5x 5xy 9xy 3y 15 2 2 c) 2x4x xy4xy1 y 7 2 g ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x − √ x +5=0 b) −2 x+ √ x +7=0 c) − √ x+ x − 9=0 20 20 d) e) ( x +1 ) ( x −1 )=−2 x f) x −13 x2 +36=0 + =9 x −1 x g) x +6 x 2+ 1=0 h) x − x +3=0 i) − x +5 x 2+ 6=0 100 100 x x +2 x +1 x −1 x +1 j) + =15 k) + =2 l) + = x +5 x −5 x +2 x x +2 x −2 x +1 Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x − x − x 2+ 1=0 b) x +7 x − 36 x −7 x +6=0 c) x +7 x 2+ x +2=0 d) x − x −8 x+ 1=0 e) x 3+ x +4=0 g) x −5 x +8 x − 4=0 Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) c) e) g) x ( x +1 ) ( x +2 ) ( x+ ) +1=0 ( x − )( x − ) ( x+5 )( x +7 ) =297 ( x − )( x − ) ( x −5 )( x −7 ) =20 ( x+ )2 ( x +2 ) ( x +1 )=35 x x x x 144 b) d) ( x − )( x +2 ) ( x +3 )( x +6 ) =108 f) ( x +1 ) ( 12 x −1 ) ( x +2 ) ( x+1 )=4 h) ( 12 x +7 )2 ( x+2 )( x+1 )=3 x x x x 10 72 x j) i) ( x+ ) ( x+1 ) ( x +3 )=18 k) Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) ( x+ )4 + ( x +5 )4 =2 c) ( x − )4 + ( − x )4 =82 Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x −10 x3 +26 x − 10 x+1=0 x 10 x 12 x 15 x 18 2 x b) ( x+1 )4 + ( x − )4 =82 d) ( x − )4 + ( x − )4=64 b) CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 x −4 x −6 x − x +1=0 NĂM (8) c) x +2 x − x − x +1=0 4 d) e) x x x x 0 Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x + x − + x + 4=0 x x + x −5 21 − x + x −6=0 c) x −4 x+10 f) x x 10 x 15 x 0 x +x − b) x2 d) =5 x + x −5 2 4 x x x Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a b x + xy+ y =1 x+ y 2=58 x − y − xy=3 x + y=10 ¿{ ¿{ Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: b 2 x y y a 2 2 y x x x +3 x −14 x −6 x +4=0 ( x+ )4 + ( x +5 )4 =2 c x − xy + y 2=13 x+ y=−2 ¿{ y x x y − x=4 y ¿{ x − y =4 e) d x+ xy + y 2=4 x+ y+ xy=2 ¿{ c x −2 y =2 x + y y − x 2=2 y + x ¿{ d x +xy =3 x y 2+ xy=3 y ¿{ h H×nh häc Bài : Cho tam giác ABC vuông B Một điểm M trên cạnh BC, đờng tròn đờng kính MC cắt tia AM t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t tia Bn t¹i ®iÓm thø hai D a) Chứng minh A, B, N, C cùng nằm trên đờng tròn b) Chøng minh CB lµ tia ph©n gi¸c gãc ACD c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC Chứng minh tứ giác AHCK néi tiÕp d) Xác định vị trí điểm M để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đờng kính nhỏ có thể đợc Bài : Cho (O;R) đờng kính AB, M là điểm thuộc (O) và MA < MB Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB H và cắt (O) điểm thứ hai N Trên tia đối tia MN lấy điểm C Nối C với B cắt đờng trßn t¹i ®iÓm thø hai I Giao ®iÓm cña AI víi MN lµ K a) Chøng minh tø gi¸c BHIK néi tiÕp b) Chøng minh : CI CB = CK CH c) Chøng minh IC lµ tia ph©n gi¸c gãc ngoµi cña tam gi¸c IMN d) Cho MN = R vµ AN // BC TÝnh MC Bài : Cho nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB và điểm C trên nửa đờng tròn đó (AC < BC), D là điểm trên dây BC nhng không trùng với B và C AD cắt nửa đờng tròn điểm thứ hai là E, BE cắt đờng thẳng AC F a) Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp b) Chøng minh CDF BAC c) Gọi giao điểm thứ hai đờng tròn ngoại tiếp tam giác BED với đờng kính AB là G Chứng minh FD ®i qua G d) BiÕt d©y AC = a, d©y CB = b, tÝnh tæng BE BF + AC AF theo a vµ b Bài : Cho (O) và điểm A cố định ngoài đờng tròn Qua A kẻ cát tuyến d cắt đờng tròn điểm B và C (B nằm A và C) Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đờng tròn M và M, gọi I là trung ®iÓm cña BC a) Chøng minh : AM2 = AB AC b) Chứng minh các tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp đợc c) §êng th¼ng qua B song song víi AM c¾t MN t¹i E Chøng minh IE // MC d) Khi d quay quanh A thì trọng tâm G tam giác MBC chạy trên đờng nào ? CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (9) Bài : Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC, A là điểm thuộc cung BC cho AB AC Tia phân gi¸c cña BAC c¾t (O) t¹i M, c¾t BC t¹i I a) Chøng minh AB IC = AI MB b) Trªn tia AB lÊy ®iÓm D cho AD = AC KÎ Dx vu«ng gãc víi DA c¾t tia AM t¹i E Tø gi¸c ADEC lµ h×nh g× ? Chøng minh c) TiÕp tuyÕn cña (O) t¹i C c¾t tia DE t¹i G Chøng minh r»ng tø gi¸c BDGC néi tiÕp d) Chøng minh r»ng B; M; G th¼ng hµng Bài : Từ điểm S ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đờng o tròn cho BAC 90 Tia phân giác BAC cắt dây BC D và cắt đờng tròn điểm thứ hai E C¸c tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i C vµ E c¾t t¹i N Gäi P vµ Q theo thø tù lµ giao ®iÓm cña c¸c cÆp đờng thẳng AB và CE; AE và CN a) Chøng minh SA = SD b) Chøng minh EN // SD c) So s¸nh tam gi¸c PCB vµ tam gi¸c QCE 1 d) Chøng minh : CN CD CQ o Bài : Cho tam giác ADC ( A 90 ) Điểm B nằm A và C (B ≠ A, B ≠ C) Đờng tròn (O) đờng kính BC giao CD t¹i M Tia MA giao víi (O) t¹i ®iÓm thø hai N.KÎ NP vu«ng gãc víi AC (P (O)) a) Chøng minh CM CD = CB CA b) Chøng minh D, B, P th¼ng hµng c) Chøng minh tø gi¸c ADCP néi tiÕp d) Khi B di động trên đoạn AC Chứng minh trực tâm tam giác BCD luôn nằm trên đ ờng thẳng cố định CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (10) Ii/ các đề tổng hợp §Ò sè a a6 3 a Bµi 1: Cho M = a) Rót gän M b) Tìm a để / M / = c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh x y 6 x ay 8 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh b) Tìm giá trị a để hệ có nghiệm âm Bµi 3: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một đoàn xe dự định chở 40 hàng Nhng thực tế phải chở 14 nên phải điều thêm hai xe và mçi xe ph¶i chë thªm 0,5 tÊn TÝnh sè xe ban ®Çu Bài 4: Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó Một đờng tròn (O) thay đổi qua hai điểm M, N Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đờng tròn (O) a) Chứng minh: PT2 = PM.PN Từ đó suy (O) thay đổi qua M, N thì T, T’ thuộc đờng tròn cố định b) Gäi giao ®iÓm cña TT’ víi PO, PM lµ I vµ J K lµ trung ®iÓm cña MN Chứng minh: điểm O, K, T, P cùng thuộc đờng tròn và điểm O, K, I, J cùng thuộc đờng tròn c) Chứng minh: Khi đờng tròn (O) thay đổi qua M, N thì TT’ luôn qua điểm cố định d) Cho MN = NP = a Tìm vị trí tâm O để góc TPT’ = 600 Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh x3 x 1 3x x §Ò sè Bµi 1: Cho biÓu thøc 3 x 3 x 4x x 2 : x x x x x x C= a) Rót gän C b) Tìm giá trị C để / C / > - C c) Tìm giá trị C để C2 = 40C Bµi 2: Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Hai ngời xe đạp từ A đến B cách 60km với cùng vận tốc Đi đợc 2/3 quãng đờng ngời thứ bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay A Ngời thứ hai tiếp tục với tốc cũ và tới B chậm ngời thứ lúc tới A là 40 phút Hỏi vận tốc ngời xe đạp biết ôtô nhanh xe đạp là 30km/h Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên đờng thẳng theo thứ tự và đờng thẳng d vuông góc với AC A Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đờng thẳng d D; Tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) Chøng minh: TÝch CM CD kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M c) Tø gi¸c APND lµ h×nh g×? T¹i sao? d) Chứng minh trọng tâm G tam giác MAB chạy trên đờng tròn cố định CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (11) Bµi 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P) b) Tìm hệ số góc đờng thẳng cắt trục tung điểm có tung độ – cho đờng th¼ng Êy : C¾t (P) t¹i hai ®iÓm TiÕp xóc víi (P) Kh«ng c¾t (P) §Ò sè Bµi 1: Cho biÓu thøc x x 3 x 2 P : x 2 x x x x 4 x a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P > P c) TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn: m x p 12m x x m Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: y = mx - - và parabol (P) có phơng trình y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ các tiếp điểm Bài 3: Cho ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ 600; trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC a) Tam gi¸c BCD lµ tam gi¸c g× ? t¹i sao? b) Kéo dài đờng cao CH ABC cắt BD E Vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với CD F Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai CG đờng tròn này Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc đờng tròn c) Các đờng thẳng AB và CG cắt M, tứ giác AFGM là hình gì? Tại sao? d) Chøng minh: MBG c©n Bµi 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) §Ò sè C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 4x + = b) 2x - x2 = x y 3 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 5 y 4 x C©u 2( ®iÓm ) a 3 a1 a a > ; a 4 a a a 1) Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè ) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại 3 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 x2 0 C©u ( ®iÓm ) CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (12) Khoảng cách hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lúc kém vận tốc lúc là km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« C©u ( ®iÓm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao điểm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh : a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE DN = EN BD C©u ( ®iÓm ) 2x m Tìm m để giá trị lớn biểu thức x §Ó C©u (3 ®iÓm ) 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) 5( x - ) = b) x2 - = 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ C©u ( ®iÓm ) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) và B ( - ; - 1) 2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè ) x x2 5 Tìm m để : x 1 x1 ( x 0; x 0) x 2 x x 3) Rót gän biÓu thøc : P = C©u 3( ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiÒu réng ®i m , t¨ng chiÒu dµi thªm 5m th× ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu C©u ( ®iÓm ) Cho điểm A ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C là tiếp ®iÓm ) M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC ( M B ; M C ) Gäi D , E , F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vuông góc M trên các đờng thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm MB và DF ; K là giao điểm MC vµ EF 1) Chøng minh : a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) Tìm vị trí M trên cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) và Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ §Ò sè C©u ( ®iÓm ) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh : √ x +5+ √ x − 1=8 2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = là bé C©u ( ®iÓm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) và đờng thẳng x – 2y = - a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung và trục hoành là B và E b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A và vuông góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng đó Chứng minh EO EA = EB EC và tÝnh diÖn tÝch cña tø gi¸c OACB C©u ( ®iÓm ) Gi¶ sö x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1) a) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x 21+ x 22 đạt giá trị bé , lớn C©u ( ®iÓm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên đờng kính AD CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (13) a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF §Ò sè C©u : ( ®iÓm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ là - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ là - C©u : ( 2,5 ®iÓm ) 1 A= : 1- x x x x x Cho biÓu thøc : a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ C©u : ( ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : x x 0 vµ gäi hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : 1 2 2 x x2 a) b) x1 x2 1 3 x x2 x c) x2 d) C©u ( 3.5 ®iÓm ) Cho tam giác ABC vuông A và điểm D nằm A và B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn các điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song víi FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy §Ò I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: C¨n bËc hai sè häc cña sè a kh«ng ©m lµ : A sè cã b×nh ph¬ng b»ng a B a C a D B, C đúng Cho hµm sè y f ( x) x BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y: A x B x 1 C x 1 D x 1 x x 0 Ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ : 1 A B C D Trong hình bên, độ dài AH bằng: B H A 12 B 2, C D 2, II Tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 A C NĂM (14) 17 x y 2 15 x x 0 x x 0 a) 13x y 1 b) c) Bài 2: Cho Parabol (P) y x và đờng thẳng (D): y x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) và (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trên trục là cm) Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe Bµi 4: TÝnh: 125 80 605 a) 10 10 1 b) Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB trung điểm M OA a) Chøng minh tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi CD b) Chøng minh : MO MB = c) Tiếp tuyến C và D (O) cắt N Chứng minh A là tâm đờng tròn néi tiÕp CDN và B là tâm đờng tròn bàng tiếp góc N CDN d) Chøng minh : BM AN = AM BN §Ò I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: C¨n bËc hai sè häc cña ( 3) lµ : A B C 81 D 81 y f ( x) x BiÕn sè x cã thÓ cã gi¸ trÞ nµo sau ®©y: Cho hµm sè: A x B x C x 0 D x Cho ph¬ng tr×nh : x x 0 cã tËp nghiÖm lµ: 1 1 1; 1; 1 A B C Trong h×nh bªn, SinB b»ng : AH A AB B CosC AC C BC D A, B, C đúng II PhÇn tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 1 x y 4 2 3 x y 6 a) b) x 0,8 x 2, 0 D B H C A c) x x 0 x2 y và đờng thẳng (D): y 2 x Bµi 2: Cho (P): a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (D) và (P) phép toán c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) và (D') tiếp xúc với (P) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là m và có độ dài đờng chéo là 17 m Tính chu vi, diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (15) Bµi 4: TÝnh: a) 15 216 33 12 12 27 18 48 30 162 b) Bài 5: Cho điểm A bên ngoài đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE đến đờng trßn (O) Gäi H lµ trung ®iÓm cña DE a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C cùng nằm trên đờng tròn b) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña BHC c) DE c¾t BC t¹i I Chøng minh : AB AI.AH R OH= TÝnh HI theo R d) Cho AB=R vµ §Ò 10 I Tr¾c nghiÖm Hãy chọn câu trả lời đúng các câu sau: C¨n bËc hai sè häc cña lµ: A 16 B C D B, C đúng Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo lµ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x, y: A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c0) C ax + by = c (a, b, c R, b0 hoÆc c0) D A, B, C đúng Ph¬ng tr×nh x x 0 cã tËp nghiÖm lµ : 1 1 1; 1 2 A B C D 0 Cho 90 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng: A Sin + Cos = B tg = tg(900 ) C Sin = Cos(90 ) D A, B, C đúng II PhÇn tù luËn Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh vµ ph¬ng tr×nh sau: 12 x y 9 1 120 x 30 y 34 a) b) x x 0 c) x x x x 0 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh : CÁC DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO THPT HỌC 2010-2011 NĂM (16)