CHUYÊN ĐỀ I THỰC HIỆN PHÉP TÍNH GV: HỒ ĐẠI ĐOÀN Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh:.. Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a-..[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ I THỰC HIỆN PHÉP TÍNH GV: HỒ ĐẠI ĐOÀN Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- 1 − − +1 :(− −1) 3 [( ) ( ) ] − b- 3 ( )2003 − −1 − 12 ()( ) ()( ) Bài 2: 3 + 1,5+1 −0 , 75 11 12 1890 A= + : +115 a) TÝnh 5 2005 2,5+ −1 , 25 − ,625+ 0,5− − 11 12 1 1 1 b) Cho B= + + + + + 2004 + 2005 3 3 Chøng minh r»ng B< , 375− 0,3+ ( ) Bài 3: 1 2003 2004 2005 5 P = 2003 2004 2005 Tính: 2 2002 2003 2004 3 2002 2003 2004 Bài 4: Tính: 3 1 1 3 1, 1 2, (63 + 62 + 33) : 13 1 1 1 1 3, 10 90 72 56 42 30 20 12 Bài 5: 1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729 2, Tính : A= | (√ ) | + − 2 − − 0,(4)+ − − | | (2) Bài 6: 3 + 11 12 1890 a) TÝnh A= 1,5+1 −0 , 75 + : +115 5 2005 2,5+ −1 , 25 − ,625+ 0,5− − 11 12 1 1 1 b) Cho B= + + + + + 2004 + 2005 3 3 3 Chøng minh r»ng B< , 375− 0,3+ ( Bài 7: ) TÝnh: A= B= (0 , 75 −0,6+ 37 +133 ): (117 + 1113 +2 ,75 − 2,2) (10 √17 , 21 +22 √30 ,25 ) :( √549 + √225 ) 52 p +1997=5 p + q2 Bài 8: (13 14 −2 275 −10 56 ) 230 251 + 46 34 (1103 +103 ): (12 13 −14 27 ) TÝnh: Bài : TÝnh : Bài 10: TÝnh: 1 − + 39 51 A= 1 − + 52 68 B= Bài 12: ( 512 512 512 512 − − − − 10 2 2 ) (1+ 2+ 3+ +99+100) A= B=512 − 16 +3 19 A= : 24 14 −2 34 17 34 1 1 1 B= − − − − − − 54 108 180 270 378 ( Bài 11: ; ( 12 − 13 − 17 − 19 )( 63 1,2 −21 3,6) −2+3 − 4+ + 99− 100 √2 √2 − + (− ) 14 35 15 ) (101 +253 √ − √52 ) 57 2 1 0,4 − + −0 ,25+ 11 − a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M = 7 1,4 − + − , 875+0,7 11 1 1 1 b) TÝnh tæng: P=1 − − − − − − 10 15 28 21 Bài 13: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: (3) A= [ 11 − 15 −6 31 19 ] ( ) −1 14 31 ( 93 ) 50 1 + ( 12−5 ) 6 1 1 > b) Chøng tá r»ng: B=1 − − − − .− Bài 14: a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 2004 2004 3 , 75− 0,6+ + 13 A= ; 11 11 , 75− 2,2+ + B=(−251 3+281)+3 251 −(1− 281) Bµi 15: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 + 2,5+ −1 , 25 11 12 P=2005 : 5 1,5+ 1− ,75 − ,625+ 0,5 − − 11 12 , 375− 0,3+ ( ) b) Chøng minh r»ng: 19 + 2 + 2 + .+ 2 <1 2 3 10 Bµi 16: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: ,75 ¿2 11 25 [( ) ] :0 , 88+3 , 53 −¿ : 13 25 ¿ A= ( 81 ,624 : 4 − , 505 +125 ¿ ) b) Chøng minh r»ng tæng: S= 1 1 1 − + − + n − − n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bài 17: 2 3 18 (0, 06 : 0,38) : 19 4 1 1 96.101 Bµi 18: TÝnh 1.6 6.11 11.16 b, Tính giá trị biểu thức 212 13+212 65 210 104 10 11+310 39 + Bài 19: Thực phép tính: A 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 Bài 20: Chøng minh r»ng: 59.143 (4) 1 1 I = + + + + 2008 < 5 Bài 21: Tính 15 15 12 a, Bài 22: tính 10 81− 16 15 4 675 b, Bài 23 : Chứng minh : 1 1 S ; (n N ) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n.(n 1).( n 2) Bài 24: 1 1 97 99 A 1 1 1.99 3.97 5.99 97.3 99.1 1 1 99 100 B 2 99 98 97 99 Bài 25 1 176 12 10 10 ( 26 ) ( 1,75) 3 11 ( 60 91 0,25) 11 A= a, Tính: b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 26; 1.Tính: 15 1 a 20 1 b 25 1 : 3 30 5.9 2.6 210.38 8.20 Rút gọn: A= Biểu diễn số thập phân dạng phân số và ngược lại: a 33 b 22 c 0, (21) Bài 27: Thực phép tính: 3 11 12 1,5 0,75 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 a) A = 0,375 0,3 d 0,5(16) (5) b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bµi 28: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 4 : : a) 11 11 11 11 1 1 5.3 3.1 b) 99.97 97.95 95.93 Bµi 29:: TÝnh A a) b) Bài 30: Tính: B = = 0 2 11 25 22 A= 1 2 4 3 5 5 3 11 13 5 11 13 3 : 4 2010 82 2: 4 2 2009 1 5 Bài 31 a Thực phép tính: 1, : (1 1, 25) (1, 08 0, 64 (5 25 M= ): 25 0, 6.0,5 : 36 ) 17 b Cho N = 0,7 (20072009 – 20131999) Chứng minh rằng: N là số nguyên Bài 32: 48.530.28 530.7 49.210 529.28.7 48 a) Rút gọn biểu thức A= 19 27 15.4 9 10 10 b)Rót gän : 12 5 11 1 2 5 4 c)TÝnh : A = 1 1 4949 98.99.100 19800 d)Chøng tá : 1.2.3 2.3.4 3.4.5 (6) Bài 33: So s¸nh A vµ B biÕt : 0,8.7 (0,8)2 (1, 25.7 1, 25) 47,86 A= (1, 09 0, 29) (18,9 16,65) B= Bài 34 Tính: 1 1 0,75 0,5 : a) 193 33 11 1931 193 386 17 34 : 1931 3862 25 b) 3 4, 025 2,885 14 c) Bài 35: 2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d a b c d Cho d·y tØ sè b»ng nhau: a b b c c d d a T×m gi¸ trÞ biÓu thøc: M= c d d a a b b c Bài 36: Bài 37: a) BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 100 100 b)TÝnh: A = + 2 1 1 + + + + 2 3 99 100 b) B = 1+ (1+2)+ (1+2+3)+ (1+2+3+ 4)+ + (1+2+3+ .+ 20) 20 a) A = Bài 38 a) So s¸nh: √ 17+ √ 26+1 b) Chøng minh r»ng: vµ √ 99 1 1 + + + + > 10 √1 √ √ √ 100 Bài 39 a, TÝnh tæng: 1 1 + − + − + + − 7 7 ( ) ( )( ) S= − 2007 ( ) 1 1 1 100 a.Chøng minh r»ng : 6 2a 5a 17 3a a 3 a a lµ sè nguyªn b.Tìm số nguyên a để : Bài 40 (7) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 Bài 41 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau mét c¸ch hîp lÝ: 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)200 Bài 42 1.TÝnh: 15 20 () ( ) a b 25 30 () ( ) : − 10 8 + 20 Rót gän: A = BiÓu diÔn sè thËp ph©n díi d¹ng ph©n sè vµ ngîc l¹i: 33 a 22 b c 0, (21) d 0,5(16) Bài 43: TÝnh : 1) A = 2) B = 1 + + + 3.5 5.7 97 99 1 1 − + − + + 50 − 51 3 3 Bài 44 3 11 12 1,5 0, 75 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 a) A = 0,375 0,3 b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài 45 1 1 a Cho A = ( −1).( −1) ( − 1) .( −1) H·y so s¸nh A víi b Cho B = √ x+1 √x− 100 T×m x − Z để B có giá trị là số nguyên dơng Bài 46 a Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : ( 13 + 14 + 15 + 16 ) ; b So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 0, 25 1 2 2 c TÝnh A = Bài 47 : H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: 102006 ; 102007 B= 1 1 4 5 2 4 3 4 3 102007 102008 3 A= (8) Bài 48 Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 A= 2006 Bài 49 Víi mäi sè tù nhiªn n h·y so s¸nh: 1 1 + + + + víi 2 n 1 1 b B = + + + + víi 1/2 ( n )2 a A= a) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 Bài 50 2 3 18 (0, 06 : 0, 38) : 19 4 A= B 212.35 46.92 3 510.73 255.492 125.7 59.143 26 18.0,75 2, : 0,88 17,81:1,37 23 :1 4,5 : 47,375 C= Bài 51 91 −0 , 25 TÝnh: A= 60 ¿ 11 −1 ¿ ¿ 1 176 12 10 10 (26 − )− ( −1 ,75) 3 11 ¿ S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 Bài 52 1) A = 2) B = 1 + + + 3.5 5.7 97 99 1 1 − + − + + 50 − 51 3 3 Bài 53: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 11 12 1,5 0, 75 5 0, 265 0,5 2,5 1, 25 11 12 a) A = 0,375 0,3 b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài 54 a Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : b So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101 ( 13 + 14 + 15 + 16 ) ; (9) Bài 55 H·y so s¸nh A vµ B, biÕt: Bài 56: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc 212 13+212 65 210 104 Bài 57 102006 1 ; 2007 A= 10 B= 10 2007 1 102008 10 11+310 39 + TÝnh a, (32 ) (23 ) ( 52 ) 1 1 ) ( ) ( 2) : : 2 2 c, (4.25 ) : (23 ) 16 b, 23 3.( Bài 58: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a- 1 − − +1 : (− −1) 3 [( ) ( ) ] − 2 ( )2003 − −1 2 − 12 ()( ) ()( ) b- Bài 59: TÝnh a, b, Bài 60: TÝnh tæng A 15 15 12 10 81− 16 15 4 675 = 1+5+52+53+… +52008+52009 B= 2100-299+298-297+… +22 Bài 61: a) Tính tổng : 12 + 22 + 32 + … + n2 b) Tính tổng : 13 + 23 + 33 + … + n3 HD : a) 12 + 22 + 32 + ….+ n2 = n(n+1)(2n+1): b) 13 + 23 + 33 + … + n3 = ( n(n+1):2)2 Bài 62: 1, Tính: 1 2003 2004 2005 5 P = 2003 2004 2005 2 2002 2003 2004 3 2002 2003 2004 2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 (10) 3 , 375− 0,3+ + 1,5+1 −0 , 75 11 12 1890 + : +115 Bài 63: a) Tính A= 5 2005 2,5+ −1 , 25 − ,625+ 0,5− − 11 12 1 1 1 b) Cho B= + + + + + 2004 + 2005 3 3 Chứng minh B< 5 13 −2 −10 230 + 46 27 25 Bài 64: a) Tính : 10 + : 12 −14 10 3 ( ) ( ) ( )( ) 1 1 2012 P 2011 2010 2009 2011 b) Tính HD: Nhận thấy 2011 + = 2010+2 = … 2012 2010 1 2011 2011 2012 2012 1 1 2012 2011 2012( ) 2011 2012 = 1 1 (1+ 2+ 3+ +99+100) − − − ( 63 1,2 −21 3,6) A= −2+3 − 4+ + 99− 100 MS 1 c) ( ) Bài 65: a) Tính giá trị biểu thức: A= [ 11 − 15 −6 31 19 ] ( ) −1 14 31 ( 93 ) 50 1 + ( 12−5 ) 6 1 1 > b) Chứng tỏ rằng: B=1 − − − − .− 2 3 2004 2004 Bài 66: a) Tính giá trị biểu thức: ,75 ¿2 11 25 2 ([ ) :0 , 88+3 , 53] −¿ : 1325 ¿ 81 ,624 : − , 505 +125 A= ¿ ( ) b) Chứng minh tổng: S= 1 1 1 − + − + n − − n + + 2002 − 2004 < 0,2 2 2 2 2 Bài 67: A a) Thực phép tính: 212.35 46.92 3 510.73 252.492 125.7 59.143 (11) 1 1 1 n n 98 100 7 7 50 b) Chøng minh r»ng : 7 Bài 68: So sánh hợp lý: 16 200 ( ) a) và 1000 () b) (-32)27 và (-18)39 Bài 69: So sánh các số sau: a 227 và 318 b* 321 và 231 c* 9920 và 999910 Hdẫn: a Có 227 = 23.9 = 89; 318 = 32.9 = 99 Vì < nên 89 < 99 hay 227 < 318 b Có 321 =3 320 ; 320 = 32.10 = 910 ; 231 =2 230 và 230 = 23.10 = 810 Lại có: > 2; 910 > 810 => 3.910 > 810 hay 321 > 231 c Có 9920 = 9910 9910 ; 999910 = (99.101)10 = 9910.10110 mà 9910 < 10110 nên 9920 < 999910 Bài 70 1 2011.2012 2012.2013 1.2 2.3 1 1 1 2013 2 2012 2012 2013 2013 S 2013 2012 2011 1 2013 2013 2013 2013 Bài 71:So sánh a) 11 và và ; c) 7+ √ với √ 48+2 Bài 72 :Thực phép tính b) 21 và 20 d) √ ( 1− √50 )2 với 2 A : : 11 22 15 a/ B 212.35 46.9 2 3 84.35 510.73 255.49 125.7 59.143 Bài 73:So sánh hợp lý: a) 16 200 ( ) và 1000 () b) (-32)27 và (-18)39 Bài 74:So sánh: a) 334 và 520; b) 715 và 1720 Bài 74: So sánh: a) 334 và 520; b) 715 và 1720 Giai a) Ta có: 334 > 330 = (33)10 = 2710>2510=(52)10=520 Vậy 334 > 520 b) Ta có: 715 < 815 = (34)5 = 320 < 1720 Vậy 715 < 1720 1992 1991 Bài 75 Xét biểu thức: S = 2 Chứng minh S < giải (12) 4 1992 1 1991 1990 4 990 1990 2 = 2 2 Ta có: 2S = 2 2 1991 1992 1992 1 1990 1991 1991 1990 2 2 2 = = 2 2 = 1 1 1992 S 1991 2 1 1992 1991 2 S=4- a) 200 ( ) và 1000 () b) (-32)27 và (-18)39 1992 3 S 1991 2 2 1990 Bài 76: So sánh hợp lý: 16 1989 4 hay S < 1990 (13)