Chứng minh rằng với mọi giá trị của n thì đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt.. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng d và parabol P.[r]
(1)TRƯỜNG THCS QUẢNG PHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA LẦN I ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi : TOÁN–ngày 5/6/2014 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ I C©u 1:(3,0 ®iÓm)Cho biểu thức : A = x x 3x x 3 x x a Rút gọn biểu thức A b Tìm tất các giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên c Tìm giá trị lớn biểu thức A C©u 2:( 1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x y 18 x y C©u 3:(2,0 ®iÓm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – a Chứng minh với giá trị m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = C©u 4:( 2,5 ®iÓm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó C©u 4:( 1,0 ®iÓm) Cho a là số bất kì,chứng minh rằng: a2010 +2010 >2 √a 2010 +2009 (2) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀ I Ý HƯỚNG DẪN CHẤM 3,0 1,5 0,5 a Rút gọn biểu thức A x 0 §KX§: x 9 x x 3x A = x 3 x x b x x 3x x ( x 3) x ( x 3) (3 x 9) ( x 3)( x 3) = x x ( x 3)( x 3) = x x x x 3x ( x 3)( x 3) = 0,25 x = ( x 3)( x 3) 3( x 3) = ( x 3)( x 3) = x 0,25 Tìm tất các giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên A nhËn gi¸ trÞ nguyªn x nhËn gi¸ trÞ nguyªn x ¦(3) 0,75 0,25 x 3 1 x 3 3 0,5 0,75 0,25 0,5 x =1 Vậy giá trị lớn A 1, x=0 (thoả mãn điều kiện) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x y 18 x y 5 y 15 3 x y 18 y 3 x 2 VËy hÖ phương trình có nghiệm lµ (x; y) = (2; 3) 0,25 0,25 Vì x +3≥3 nªn x 3 x 0 x 0 - Vậy với x = thì A đạt giá trị nguyên c Tìm giá trị lớn biểu thức A ĐIỂ M 1,5 1,0 0,5 a Chứng minh với giá trị m thì đường thẳng (d) luôn cắt 1,0 parabol (P) hai điểm phân biệt Xét phương trình: -x2 = mx - x2 + mx – 1= (l) 0,5 ∆= m + > với m nên (1) luôn có nghiệm phân biệt Suy giá 0,5 trị m thì (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt (3) b Vì xl, x2 là nghiệm (l) nên theo định lý Vi-et ta có x12x2 + x22xl - xlx2 =3 xlx2 (xl + x2 ) – x1x2 = m + = m = 1,0 Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = xl x2 m xlx2 Giải bài toán sau cách lập phương trình: Gọi chiều rộng mảnh đất 1à x (m) ( < x< 13) x>0 thì chiều dài mảnh đất 1à x + (m) Lập luận phương trình: x2 + (x + 7)2 = 132 x2 + 7x - 60 = Giải phương trình được: xl = (thoả mãn); x2 = -12 (loại) Trả 1ời: Chiều rộng mảnh đất 1à m và chiều dài mảnh đất 1à 12 m 0,25 0,5 0,25 2,5 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 Cho a là số bất kì,chứng minh rằng: a2010 +2010 >2 √a 2010 +2009 a2010 + 2010>2 √ a2010 +2009 ⇔a 2010 +2009+1>2 √ a2010 +2009 ⇔ ( √ a2010 +2009 ) −2 √ a2010 + 2009+ 1> ⇔(√a 2010 +2009 −1 ) >0 luôn đúng với a (1 điểm ) 0,5 0,2 0,2 (4) TRƯỜNG THCS QUẢNG PHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA LẦN I ÔN THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi : TOÁN–ngày 05/06/2014 Thời gian làm bài : 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ II C©u 1:(3,0 ®iÓm)Cho biểu thức : P = a a 3a a 3 a a a Rút gọn biểu thức P b Tìm tất các giá trị nguyên a để biểu thức P nhận giá trị nguyên c Tìm giá trị lớn biểu thức P C©u 2:( 1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x y 4 x y C©u 3:(2,0 ®iÓm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - nx + a Chứng minh với giá trị n thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b Gọi x1, x2 là hoành độ các giao điểm đường thẳng (d) và parabol (P) 2 Tìm giá trị n để: x1 x2 6 C©u 4:( 2,5 ®iÓm) Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là m và chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất đó C©u 4:( 1,0 ®iÓm) b 2010 2010 Cho b là số bất kì,chứng minh rằng: b 2010 2009 2 (5) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀ I Ý HƯỚNG DẪN CHẤM 3,0 1,5 0,5 a Rút gọn biểu thức P a 0 §KX§: a 9 a a 3a P = a 3 a a b a a 3a a ( a 3) a ( a 3) (3a 9) ( a 3)( a 3) = a a ( a 3)( a 3) = a a 2a a 3a ( a 3)( a 3) = 0,25 a = ( a 3)( a 3) 3( a 3) = ( a 3)( a 3) = a 0,25 Tìm tất các giá trị nguyên a để biểu thức P nhận giá trị nguyên P nhËn gi¸ trÞ nguyªn a nhËn gi¸ trÞ nguyªn a ¦(3) 0,75 0,25 a 3 1 a 3 3 0,5 0,75 0,25 0,5 a =1 Vậy giá trị lớn P 1, a=0 (thoả mãn điều kiện) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x y 4 x y 3 x 3 x y x 1 y VËy hÖ phương trình có nghiệm lµ (x; y) = (1; -2) 0,25 0,25 Vì a +3≥3 nªn a 3 a 0 a 0 - Vậy với a = thì P đạt giá trị nguyên c Tìm giá trị lớn biểu thức P ĐIỂ M 1,5 1,0 0,5 a Chứng minh với giá trị m thì đường thẳng (d) luôn cắt 1,0 parabol (P) hai điểm phân biệt Xét phương trình: x2 = - nx + x2 + nx – 1= (l) 0,5 (6) ∆= n2 + > với n nên (1) luôn có nghiệm phân biệt Suy giá trị 0,5 n thì (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt b 1,0 2 Tìm giá trị n để: x1 x2 6 xl x2 n 0,25 xlx2 Vì xl, x2 là nghiệm (l) nên theo định lý Vi-et ta có 0,5 x12 x2 6 x1 x2 x1 x2 6 0,25 n + = n = n 2 2,5 Giải bài toán sau cách lập phương trình: Gọi chiều rộng mảnh đất 1à x (m) ( < x< 5) x>0 thì chiều dài mảnh đất 1à x + (m) Lập luận phương trình: x2 + (x + 1)2 = 52 x2 + x - 12 = Giải phương trình được: xl = (thoả mãn); x2 = -4 (loại) Trả 1ời: Chiều rộng mảnh đất 1à m và chiều dài mảnh đất 1à m b 2010 2010 Cho b là số bất kì,chứng minh rằng: b 2010 2009 2 (1 điểm ) b 2010 2010 b 2010 2009 b 2010 2009 b 2010 2009 b 2010 2009 b2010 2009 b 2010 2009 luôn đúng với b 0,5 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 (7)