Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD ,gọi I và J là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD .... Xác định giao tuyến 2 mp: I[r]
(1)HAI MẶT PHẲNG SONG SONG upload.123doc.net Bài1 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M,N là trung điểm SA và SD a Cmr (OMN)∥(SBC) , b Gọi P và Q là trung điểm AB và ON Cmr PQ∥(SBC) Bài Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M,N là trung điểm SA và CD a Chứng minh (OMN) ∥(SBC) b Gọi I là trung điểm SD , điểm J (ABCD) và cách AB và CD.Cm ỊJ∥(SAB) Bài Cho hai tam giác SAD và ABC cân A và nằm hai mp khác Gọi AE và AF là phân giác các tam giác ACD và SAB Cmr EF∥(SAD) Bài 4.Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác , trên các đường chéo AC và BF lấy các điểm M , N cho AM=BN , các đường thẳng song song AB kẻ từ M và N cắt AD và AF M , N a Cmr (BCE)∥(ADF) b Cmr (DEF) ∥ ( MNN M ) Bài Cho hai đường thẳng chéo Ax và By , M và N là hai điểm di động trên Ax , By cho AM=BN a Cmr MN song song với mặt phẳng cố định b Gọi I là trung đểm MN Cmr I nằm trên mặt phẳng cố định Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi M ,N là trung điểm SA và SC a Hai mặt phẳng (P) và (Q) qua M , N và song song với mp(SBD) Xác định thiết diện (P) và (Q) với hình chóp S.ABCD b Gọi I và J là giao điểm (P) , (Q) với AC Cmr IJ= AC Bài Cho hình chóp SABC ,gọi I,J,K là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCA Cmr (IJK)∥(ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB∥CD) , điểm M thuộc cạnh BC (M khác B và C) a Mp(P) qua M và song song (SAB) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì ? b Gọi E ,K là giao điểm (P) với SD và SC Cmr giao điểm I NE và MF chạy trên đường thẳng cố định Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Trên AB lấy điểm M cho AM=x (0<x<a) mp(P) qua M ,và song song với (SAD) cắt SB,SC,CD N,P,Q a Tứ giác MNPQ là hình gì ? Tại ? b Tìm quỷ tích giao điểm I MN và PQ M chạy trên đoạn AB c Cho góc SAD 90 và cạnh SA= a Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x Tìm x để diện tích đó Bài 10 Cho tứ diện ABCD ,gọi G , G ,G là trọng tâm các tam giác ABC, ACD và ABD a Cmr (GGG)∥(BCD) b Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mp(GGG) Bài 11.Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M,N là trung điểm SA và BC a Cmr MN∥(SCD) b Gọi P là trung điểm SB Cmr OP∥(SCD) (2) Bài 12 Cho tứ diện ABCD , gọi I,J là các điểm thuộc AD và BC cho = a Dựng thiết mp(P) qua điểm M trên CD và song song với đường thẳng AJ và BC với tứ diện ABCD b Chứng minh IJ song song với mặt phẳng cố định Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB∥CD) biết AB= 3a , AD=CD=a , tam giác SAB cân S , SA=2a , mp(P) di động song song với mp(SAB) , mp(P) cắt AD,BC,SC,SD M,N,P,Q a Cmr MNPQ là hình thang cân b Tính diện tích hình thang MNPQ theo a và x =AM (0<x<a) Tìm x để hình thang MNPQ ngoại tiếp đường tròn Bài 14 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trên mặt phẳng Gọi M,N là hai điểm thuộc AD và BE cho = Chứng minh MN song song với mặt phẳng cố định Bài 15 Cho tứ diện ABCD Gọi I,J là hai điểm di động trên AD và BC cho = Chứng minh IJ song song với mặt phẳng cố định Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N,P là trung điểm AB,CD ,SA a Cmr (SBN) (DPM) b Xác định thiết diện mp() qua MN ,song song (SAD) với hình chóp Bài 17 Cho hình hộp ABCD ABC D a Cmr ( BDA) ( BDC ) b Cmr đường chéo AC qua các trọng tâm G , G các tam giác BDA, BDC và G G chia AC thành phần c Xác định thiết diện hình hộp với mặt phẳng ( ABG2 ) Thiết diện đó là hình gì? Bài 18 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất các mặt bên là các hình vuông cạnh a Trên các cạnh AB, CC , C D, AA lấy các điểm M,N,P,Q cho AM C N C P AQ x (0 x a) a Cmr điểm M,N,P,Q đồng phẳng và MP cắt NQ điểm cố định b Cmr mp(MNPQ) qua đường thẳng cố định c Dựng thiết diện hình hộp cắt hình hộp mp(MNPQ) Tìm giá trị nhỏ chu vi thiết diện đó Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và tam giác SAD vuông A Qua điểm M trên cạnh AB dựng mp() (SAD) cắt CD,SC,SB N,P, Q a Cmr MNPQ là hình thang vuông b Gọi I là giao điểm NP và MQ Tìm tập hợp điểm I M thay đổi trên AB Bài 20 Cho hình chóp cụt ABC ABC Gọi M,N,P là trung điểm AB, BB, BC a Xác định thiết diện hình chóp cụt với mp(MNP) b Gọi I là trung điểm AB Tìm giao điểm IC với mp(MNP) Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (ADBC) và AD=2BC , điểm M nằm trên cạnh BC , mp() qua M và song song với CD và SC , () cắt AD , SB, SA N,P,Q a Cmr NQ(SCD) và NPSD , b Gọi K và H là trung điểm SD và AD Cmr (CHK) (SAB) Bài 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành , M là trung điểm SC , N (3) là trọng tâm tam giác ABC a Cmr SB(AMN) b Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) và (SAB) c Tìm giao điểm I SD và mp(AMN) d Gọi Q là trung điểm ID Cmr CQ(AMN) Bài 23 Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC Gọi M,N là điểm trên SA cho SM=MN=NA a Cmr GM(SBC) b Gọi D là điểm đối xứng A qua G Cmr (MCD)(NBG) c Tìm giao điểm H đường thẳng MD và mp(SBC) Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , cho AB=a , AD=SA=b , SC=SD=b Gọi M,N,P là trung điểm SA,SB,BC a Cmr (MNP)(SCD) b Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAC) và (MNP) c Xác định thiết diện hình chóp và mp(MNP) Tính diện tích thiết diện đó theo a và b Bài 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (ADBC) Điểm M di động bên hình thang Qua M kẻ các tia MxSA và MySB a Xác định giao tuyến d mặt phẳng (Mx,My) và (ABCD) b Tìm N=Mx(SBC) , P=My(SAD) c Cmr + không đổi Bài 26 Cho lăng trụ ABC ABC Gọi M,N là trung điểm AB, AB Cmr BC ( ANC ) Bài 27 Cho hình hộp ABCD ABC D có tất các mặt là các hình vuông cạnh a Trên AD lấy điểm M trên BD lấy N cho AM=DN=x (0<x<a) a Cmr x thay đổi thì MN song song với mặt phẳng cố định b Cmr x= thì AC MN Bài 28 Cho hình hộp ABCD ABC D Trên cạnh AB, DD, CB lấy các điểm M,N,P AM DN BP không trùng với các đỉnh cho AB DD BC a Cmr ( MNP) ( ABD) b Xác định thiết diện hình hộp và mp(MNP) Bài 29 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi M là trung điểm BC a Cmr ( AAM ) cắt BC N thì AN AM b Cmr AC (BAM Tìm giao tuyến d mặt phẳng ( ABC ) và (ABC) Bài 30.Cho hình hộp ABCD ABC D Điểm M thuộc AB cho AB=4AM , điểm thuộc DD cho ND 3ND , điểm P thuộc BC cho BC 4BP Cmr (MNP) ( ABD) VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 162 Bài Cho hình chóp S.ABCD Cmr ABCD là hbh và + = + Bài Cho tam giác ABC và điểm O và M không gian thỏa mãn =x.+y.+z với x+y+z=1 Cmr điểm M thuộc mp(ABC) Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA Cmr đoạn thẳng MP và NQ cắt trung điểm đường Bài Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi G là trọng tâm tam giác ABD Cmr A, G, C là ba (4) điểm thẳng hàng Bài Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi I,K,N,L là trung điểm AB, AA, BC , C D a Cmr AC , IK , AD đồng phẳng b Cmr điểm I,K,N,L cùng nằm trên mặt phẳng Bài Cho hình chóp SABC Trêm cạnh SA lấy điểm M cho MS=2MA , trên BC lấy điểm N cho NC=2NB Cmr , và đồng phẳng Bài Cho lăng trụ tam giác ABC ABC , gọi M,N,E,F là trọng tâm các tam giác : AAB, ABC , ABC , BCC Cmr MN song song với EF Bài Cho hình hộp ABCD.EFGH có tất các mặt là hình vuông Xác định góc các cặp véc tơ : và , và Bài Cho tứ diện ABCD Cmr + + =0 Từ đó suy AB CD thì và ACDB thì AD BC Bài 10 Cho tam giác ABC , ABC nằm trên hai mặt phẳng khác Gọi M,N,P,Q là trung điểm AC , CB, BC , C A a Cmr AB CC b Cmr MNPQ là hình chữ nhật Bài 11 Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC , = = Cmr SA BC , SB AC, SC AB Bài 12 Cho hình vuông ABCD và ABC D nằm trên mặt phẳng khác có tâm là O và O Cmr AB OO và tứ giác CDDC là hình chữ nhật Bài 13.Chứng minh diện tích tam giác ABC là S= Bài 14 Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD , = = 60 Cmr : a AB CD b Cho M,N là trung điểm AB và CD Cmr MN AB , MN CD Bài 15 Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a Gọi M,N là trung điểm BC và AD biết MN= a Tính góc đường thẳng AC và BD Bài 16 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD là hình thoi Tính góc hai đường thẳng AC và BD Bài 17 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng AB và CD Bài 18 Cho tứ diện ABCD Tìm tập hợp các điểm M không gian cho : +++= + Bài 19 Cho hai tứ diện ABCD, ABC D Tìm điều kiện cần và đủ để hai tứ diện trên có cùng trọng tâm Bài 20 Cho lăng trụ ABC ABC Gọi G, G là trọng tâm các tam giác ABC , ABC Gọi I là giao điểm hai đường thẳng AB và BA Cmr GI CG Bài 21 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M,N là trung điểm AA, BC Chứng minh MN mp( DAC ) Bài 22 Cho tứ diện ABCD Gọi M ,N là trung điểm AB và CD , gọi O là trung điểm MN và G là trọng tâm tam giác BCD Cmr ba điểm A,O G thẳng hàng Bài 23 Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi G và G làtrọng tâm các tam giác ABD, CBD Đặt = , = và AA c Hãy phân tích AG, AG, AC theo các véc tơ , và Bài 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cmr + = + Bài 25.Cho hình hộp ABCD ABC D Xác định vị trí M và N trên AC và DC cho MN BD Tính tỷ số (5) Bài 26 Cho tứ diện ABCD lấy M,N,P,Q thuộc các cạnh AB,BC,CD, DA cho = , = , = và =k Tìm k để M,N,P,Q đồng phẳng HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 172 Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy đáy là hình thoi ,SA=AB , SA vuông góc với BC a Tính góc hai đường thẳng SD và BC b Gọi I , J là các điểm thuộc SB và SD cho IJ∥BD Chứng minh góc IJ và AC không phụ thuộc vào vị trí I và J Bài Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc AC cho AM=x (0<x<AC) Mp(P) qua M và song song với AB và CD a Xác định vị trí M để thiết diện mp(P) và tứ diện ABCD đạt diện tích lớn b Chứng minh chu vi thiết diện trên không phụ thuộc vào x AB=CD Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm BC Tính góc các cặp đường thẳng : a AB và CD , b AB và DM Bài Cho tứ diện ABCD Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính góc hai đường thẳng AO và CD Bài Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC = AB=AC=a , BC= a Tính góc hai đường thẳng AB và SC Bài Cho tứ diện ABCD có ABAC , ABBD Gọi P ,Q là trung điểm AB và CD Chứng minh ABPQ Bài Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông B , góc 30 SA vuông góc với đáy , SB=AC=2a a Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông b Gọi M,N là trung điểm AC và BC Tính góc đường thẳng SB và MN Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , tam giác SAB vuông A Trên AD lấy điểm M Mp(P) qua điểm M và song song với SA và CD , biết AB=a , SA=b AD=c , AM=x (0<x<c) (6) a Thiết diện hợp mp(P) với hình chóp là hình gì ? b Tính diện tích thiết diện đó Bài Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác a Chứng minh ABCD b Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AC, CB,BD , DA.Chứng minh MNPQ là hình chữ nhật Bài 10 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N là trung điểm các cạnh BC và AD Biết AB=CD =2a , MN=a Tính góc hai đường tẳng AB và CD Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có tất các cạnh a M và N là trung điểm AD và SD Tính góc tạo các cặp đường thẳng : a MN và SC , b MN và AB Bài 12 Cho tứ diện ABCD có AC=BD Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,BC,CD, DA Tính góc hai đường thẳng MP và NQ Bài 13 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , mặt bên SAB là tam giác vuông A , M là điểm trên AD (M ≠ A ,M≠D) Mp() qua M và song song với SA và CD a Mp() cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì b Biết AB=a , SA=b , M là trung điểm AD Tính diện tích thiết diện trên ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (147) Bài Cho tứ diện SABC có ABC vuông B , SA(ABC) a.Chứng minh BC(SAB) b Gọi AH là đường cao tam giác SAB Cmr AH vuônng góc với SC Bài 2a Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật , SBC vuông B , SCD vuông D Cmr SA(ABCD) Bài 2b Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , biết SA=SC, SB=SD a Cmr SO(ABCD) , b Gọi I,J là trung điểm AB và BC Cmr IJ(SBD) Bài Cho tứ diện ABCD có ABC, DBC là các tam giác , I là trung điểm BC a Cmr BC(AID) , b Dựng đường cao AH AID Cmr AH(BCD) Bài Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAB , SCD vuông cân S Gọi I,J là trung điểm AB và CD a Tính các cạnh tam giác SIJ , b Cmr : SI (SCD) , SJ (SAB) Bài Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cạnh a , SA=SB=SC= b Gọi G là trọng tâm giác ABC a.Cmr SG(ABC) và tính SG , b.Mp(P) qua A và vuông góc với SC Tìm liên hệ a và b để mp(P) cắt SC điểm C thuộc đoạn SC Khi đó tính diện tích thiết diện ABC Bài Cho hình chóp SABCD có SB(ABC) , tam giác ABC vuông A a Cmr tam giác SAC vuông , b.Tính SA, SB ,SC biết góc = , = và BC=a Bài Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi , cạnh SA=AB, SABC , a Tính góc hai đường thẳng SD và BC b Gọi I , J là các điểm thuộc các cạnh SB , SD cho I J song song BD Cmr số đo góc hai đường thẳng AC và IJ không phụ tuộc vị trí I và J Bài Cho tứ diện ABCD có góc đường thẳng AB và CD , M là điêm nằm trên cạnh AC Đạt AM=x (0<x<AC) , mp(P) qua M và ∥với AB và CD a Xác định vị trí M để thiết diện mp(P) và tứ diện ABCD có diện tích lớn b Chứng minh chu vi thiết diện trên không phụ thuộc và x và AB=CD (7) Bài Cho tứ diện ABCD có đáy là tam giác cân A , biết AB=AC=a , BC= , DA(ABC) Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu A trên MD a Cmr AH (BCD) b Cho AD= Tính cosin góc hai đt AC và DM c Gọi G , G lần lươtk là trọng tâm các tam giác ABC và DBC Cmr GG (ABC) Bài 10 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA với đáy và SA = a a Gọi D là trung điểm SD Cmr AD (SCD) b Gọi O là giao điểm AC và BD , M là điểm trên SD Cmr hình chiếu O trên CM thuộc đường tròn có định Bài 11 Cho tứ diện SABC có SA,SB,SC đôi vuông góc với a CMR các cặp cạnh đối với , b Dựng SH (ABC) Cmr H là trực tâm ABC c Đặt SA=a, SB=b , SC=c , SH=h CMR ABC nhọn và = + + Bài 12 Cho tứ diên ABCD có AB=CD=2a Gọi M,N là trung điểm BC và AD , biết MN= a Tính góc hai đường thẳng AB và CD Bài 13 Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là hai tam giác a CMR AB CD b Gọi M,N ,P,Q là trung điểm AC,BC,BD,AD CMR MNPQ là hch nhật Bài 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông C , mặt bên SAC là tam giác và nằm trên mp vuông góc với đáy a Cmr (SBC) ((SAC) , b Gọi I là trung điểm SC , cmr (ABI)(SBC) Bài 15.(181) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a Gọi O là tâm đáy , biết SO= a Cmr (SAC) (ABCD) , b Tính góc mp (SAB) và (ABCD) Bài 16 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B , SAđáy , vẽ đường cao AH tam giác SAB Cmr : (SBC)(SAB) Bài 17.(234) Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi tâm O , SA=SC , SB=BD a Cmr SO (ABCD) b Gọi I,J là trung điểm AB và BC Cmr I J mp(SBD) Bài 18 Cho tứ diện ABCD có DBC và ABC là các tam giác , gọi I là trung điểm BC a Cmr BC (AID) b Dựng đường cao AH AID Cmr AH (BCD) Bài 19 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác , mặt bên SCD là tam giác cân đỉnh S Gọi I , J là trung điểm AB và CD a Tính độ dài các cạnh tam giác SIJ b Cmr SI (SCD) , SJ (SAB) Bài 20 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác , SC = a , gọi H,K là trung điểm AB và AD a Cmr SH (ABCD) , b Cmr AC SK , CK SD Bài 21 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy a Cmr Các mặt bên là các tam giác vuông và BD (SAC) b Gọi H,K lân lượt là các hình chiếu A trên SB và SD Cmr SC (AHK) c Biết SA = Tính góc SO và mp(ABCD) , với O là âm đáy Bài 22 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA đáy Gọi H,I,K là hình chiếu A trên SB , SC , SD a Cmr BC (SAB) , CD (SAD) , BD (SAC) b Cmr AK , AH cùng với SC c Cmr HK (SAC) , KH AI Bài 23 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình hang vuông A và B , AB = BC = a AD = 2a , SA (ABCD) , SA = 2a Điểm M thuộc cạnh AB cho AM = x (8) (0<x<a) Mp (P) qua M và (P) AB a Tìm thiết diện hình chóp và mặt phẳng (P) thiết diện đó là hình gì b Tính diện tích thiết diện đó theo a và x Bài 24 Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông cân B , AB = a , SA (ABC) , SA= a , M đoạn AB , AM = x (0<x<a) , mp(P) M , (P) AB a Tìm thiết diện (P) và tứ diện ABCD , b Tính diện tích S thiết diện đó Tìm x để S nhỏ 1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và AD= Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu A trên DM Gọi E , F là trung điểm AM và DM a Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) b Tính góc DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) c Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC P và Q Cmr DM vuông góc (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và SO= Gọi E và F là trọng tâm các tam giác OCD và SCD a Cmr EF vuông góc (ABCD) , b Tính góc cạnh bên và mặt đáy 1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và AD= Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu A trên DM Gọi E , F là trung điểm AM và DM a Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) b Tính góc DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) c Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC P và Q Cmr DM vuông góc (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và SO= Gọi E và F là trọng tâm các tam giác OCD và SCD a Cmr EF vuông góc (ABCD) , b Tính góc cạnh bên và mặt đáy 1.Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vuông cân A , AB=a , AD vuông góc (ABC) và AD= Gọi M là trung điểm BC , H là hình chiếu A trên DM Gọi E , F là trung điểm AM và DM a Cmr BC vuông góc (DAM) , AH vuông góc (DBC) , EF vuông góc (ABC) b Tính góc DM và (ABC) , DB và (ABC) , DB và (DAM) c Qua H dựng đt song song BC cắt DB,DC P và Q Cmr DM vuông góc (APQ) và tính diện tích tam giác APQ theo a 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O , SO vuông với đáy và (9) SO= Gọi E và F là trọng tâm các tam giác OCD và SCD a Cmr EF vuông góc (ABCD) , b Tính góc cạnh bên và mặt đáy MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (202) Bài Cho hai mp (P) và (Q) vuông góc với Trên đường giao tuyến d hai mp đó ta lấy hai điểm A và B cho AB=8 cm , trên (P) lấy điểm C , trên (Q) lấy điểm D cho AC và BD vuông góc với đường thẳng d và AC=6 cm , BD= 24 cm Tính CD Bài Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông B , AD (ABC) A a Chứng minh là góc hai mp : (ABC) và (DBC) b CMR (ABD)(BCD) c Qua A dựng Mp(Q) BD cắt BD , CD H và K Cmr HK∥BC Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB=a , BC=b , CC c a CMR ( ADC B) ( ABBA) b Tính độ dài đường chéo AC Bài 4.Cho hình chóp tứ giác SABCD , có cạnh bên và cạnh đáy a , tâm đáy là điểm O , a Tính độ dài đoạn SO b Gọi M là trung điểm SC CMR (MBD)(SAC) Bài 5.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a và góc = 60 , SC = và SC (ABCD) a Cmr (SBD)(SAC) , b Dựng IK SA K Tính IK c Chứng minh = 90 => (SAB) (SAD) Bài Cho tứ diện ABCD có AB (BCD) Trong tam giác BCD kẻ các đường cao BE và DF cắt O , mp(ACD) kẻ DK AC K , gọi H là trực tâm ACD a Cmr (ACD) (ABE) , (ACD) (DFK) b Chứng minh OH (ACD) Bài Cho hình vuông ABCD cạnh a Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) A lấy điểm S Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mp(SCD) Hãy xác định mp(P) Mặt phẳng (P) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì Bài Cho tứ diện SABC có ABC vuông cân B , AC= 2a , SA (ABC) và SA= a a Cmr (SBC) (SAB) , b Gọi H là hình chiếu A trên SB Tính AH b Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có dáy là hình vuông tâm O , SA (ABCD) Mp(P) qua A và vuông góc với SC và cắt SC I a Tìm giao điểm K mp(P) với SO , b Cmr (SBD) (SAC) và BD ∥ (P) c Xác định giao tuyến (P) với (SBD) Xác định thiết diện mp(P) với S.ABCD Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D , biết AB= 2a , AD = DC = a , SA (ABCD) và SA= a a Cmr (SAD) (SCD) , (SAC) (ABCD) b Gọi là góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tan c Gọi (P) là mặt phẳng qua SD và vuông góc với mp(SAC) Xác định mp(P) Tính diện tích thiết diện mp(P) và hình chóp S.ABCD Bài 11.Cho tứ diện SABC có (SAB) (SBC) , SA (ABC) , SA= a , =45, = a Cmr BC SB Tìm điểm cách các đỉnh S,A,B,C b.Xác định để hai mặt phẳng (SCA) và (SCB) hợp với góc 60 Bài 12 Trong mp(P) cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a , AC= Trên đường thẳng vuông góc với mpABCD) O lấy điểm S SB = a a Cmr tam giác SAC vuông , b Cmr (SAB) (SAD) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O SO vuông góc với đáy Điểm (10) M di động trên SA a Xác định M để mp(MBD) mp(SAB) b Khi đó cmr mp(MBD) mp(SAD) Bài 14 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông C , mặt bên SAC là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mp(ABC) a Cmr (SBC) (SAC) , b Gọi I là trung điểm SC Cmr (ABI) (SBC) Bài 15 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , gọi O là tâm đáy , biết SO= , AB= a a Cmr mp(SAC) mp(ABCD) , b Tính góc mp(SAB) và mp(ABCD) Bài 16 Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông B , biết SA (ABC) , vẽ đường cao AH tam giác SAB Chứng minh : a mp(SBC) mp(SAD) , b mp(AHC) mp(SBC) Bài 17 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và đường cao SO = , Gọi O là tâm đáy Tính góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) Bài 18 Cho tam giác ABC , gọi I là trung điểm BC , điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I , SD (ABC) và SD= a.Cmr (SBC) (SAD) , b Cmr (SAC) (SAB) , c Tính d ( BC, SA) Bài 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông với đáy và SA = x Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) hợp với góc 60 Bài 20 Cho hai tam giác ABC và BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với và biết AC = AD = BC = BD = a , CD= 2x Gọi I , J là trung điểm AB và CD a Tính AB và IJ theo a và x b Với giá trị nào x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với Bài 21 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cạnh a , SA = SB = SC Gọi H là hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) , đặt SH= h a Tính h theo a để mp(SAB) mp(SAC) b Với h vừa tìm chứng minh các mặt bên hình chóp là các vuông Bài 22 Cho tam giác ABC cân A , biết AB= AC= a , BC= Gọi O là trung điểm BC , vẽ SO mp(ABC) và SO= a Tính SA , SB , SC , b.(SAB) (SAC) Bài 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA (ABCD) và SA = a Mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mp(SCD) a Thiết diện mp(P) và hình chóp S.ABCD là hình gì ? b Tính diện tích thiết diện đó Bài 24 Cho hình chóp tam giác SABC có diện tích đáy ABC cm và diện tích mặt bên cm Tính góc mặt bên và mặt đáy Bài 25.Cho hình chóp S.ABCD có SA=a , các cạnh còn lại b a Cmr (SAC) (ABCD) , (SAC) (SBD) b Tính k/c từ S đến mp(ABCD) theo a và b c Tìm liên hệ a và b để S.ABCD là hình chóp Bài 26 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D là điểm đối xứng A qua BC Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) D lấy điểm S cho SD= Cmr (SAB)(SAC) Bài 27 Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a Gọi M , N là trung điểm SB và SC Tính diện tích tam giác AMN biết mp(AMN) mp(SBC) Bài 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB=AD=a , AA =b Gọi M là trung điểm CC Xác định tỷ số để ( ABD) ( MBD) Bài 29 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với đáy và SO= Gọi I và J là trung điểm AB và CD Chứng minh (SAC) (SBD) , (SAB) (SIJ) , (SAB) (SCD) Bài 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Gọi O là giao điểm AC và BD , dựng CK vuông góc với BD K (11) a Cmr C K BD , b Cmr (C BD ) (C CK ) c Dựng CH C K H Cmr CH (C BD) Bài 31 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy điểm M thuộc cạnh BC , N thuộc cạnh CD cho BM= , DN= Cmr (SAM)(SMN) Bài 32 Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác cạnh a , SA=SB=SC Gọi H là hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) , SC (SAB) a Tính SH , b Cmr các mặt bên hình chóp vuông góc với đôi Bài 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB cân và nằm trên mp vuông góc với đáy , gọi H là trung điểm AB a Cmr SH (ABCD) , (SAB) (SBC) , (SAB) (SAD) b Khi AB=AD , gọi K là trung điểm BC Cmr: (SHC) (SDK) Bài 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a < AD , các mp(SAB) và (SAD) vuông góc với (ABCD) a Cmr SA (ABCD) , b Cmr (SBC) (SAB) b Đặt = , = Cmr SC= Bài 35 Cho tứ diện OABC có OA , OB, OC đôi vuông góc với Gọi ,, là góc mp(ABC) với các mp: (OBC) , (OCA) và (OAB) a Cmr cos + cos + cos = b Cmr cos + cos + cos Bài 36 Cho tứ diện ABCD có các mp : (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với mp(BCD) a Cmr AB (BCD) b Gọi BE và DF là các đường cao BCD Cmr (ABE) (ACD) , (ADF) (ABC) c Gọi DI là đường cao tam giác ACD Cmr (DFI) (ACD) d Gọi H là giao điểm BE và DF , K là giao điểm DI và AE Cmr KH (ACD) Bài 37 Trên mp() cho đường tròn (C) đường kính AB , trên (C) lấy điểm M khác A và B, trên đường vuông góc với () A lấy điểm S Gọi D và E là hình chiếu A trên SB và SM a Cmr (ADE)(SBM) , b Tìm M để (SOM) (SAB) Bài Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và tam giác BCD vuông cân C , gọi O là trung điểm BD , I là trung điểm BC a Cmr (AOC) (BCD) , (ABD) (BCD) , (AOI) (ABC) b Gọi CH là đường cao tam giác ABC Cmr (OCH) (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và tam giác ABD cạnh a , SA đáy và SA= a Cmr (SAC) (SBD) , b Cmr ((SBC) (SCD) Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a , gọi H,K là hình chiếu A trên SB và SD a Cmr SC(AHK) , b Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng chứa đáy Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuômg A , biết BC=2a , SA=SB=SC= Gọi M là trung điểm AC, H là trung điểm BC a Cmr AC(SHM) , b Tính góc đt SA với mp(ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , =60 , SB=SD , SA=SC= , gọi M là trung điểm BC a Cmr SO(ABCD) , b Tính góc SC và mp(ABCD) , SM và mp(ABCD) c Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng SB Bài Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là các tam giác , gọi I là trung điểm BC a Cmr BC (AID) , b Vẽ đường cao AH tam giác AID Cmr AH(BCD) (12) Bài Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và tam giác BCD vuông cân C , gọi O là trung điểm BD , I là trung điểm BC a Cmr (AOC) (BCD) , (ABD) (BCD) , (AOI) (ABC) b Gọi CH là đường cao tam giác ABC Cmr (OCH) (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và tam giác ABD cạnh a , SA đáy và SA= a Cmr (SAC) (SBD) , b Cmr ((SBC) (SCD) Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a , gọi H,K là hình chiếu A trên SB và SD a Cmr SC(AHK) , b Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng chứa đáy Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuômg A , biết BC=2a , SA=SB=SC= Gọi M,H ll là trung điểm AC và BC Cmr AC(SHM) , b Tính góc đt SA với mp(ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , =60 , SB=SD , SA=SC= , gọi M là trung điểm BC a Cmr SO(ABCD) , b Tính góc SC và mp(ABCD) , SM và mp(ABCD) , c Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng SB Bài Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là các tam giác , gọi I là trung điểm BC a Cmr BC (AID) , b Vẽ đường cao AH tam giác AID Cmr AH(BCD) KHOẢNG CÁCH Bài Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính khoảng cách từ A đến đt AC Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a , gọi I , M là trung điểm SC và AB Tính d(I,CM) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a , =120 , SC vuông góc với đáy và SC=h Tính d(O,SA) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi M là trung điểm CD Tính d(S,BM) Bài Cho lăng trụ ABC ABC có đáy là tam giác cạnh a tâm O là hình chiếu C trên đáy , cạnh bên hợp với đáy góc 60 , gọi I là trung điểm AB Tính d(O, CC ), d (C , IC ), d (O, AB) Bài Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB=a ,AD=b, AA =c Tính d( A, BD) Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , chiều cao SO= Tính d(O,SA) Bài Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác cạnh a , SA vuông góc với (ABC) và SA= Tính d(S,BC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi M,N là trung điểm SC và AB Tính d(O,SB) và d(S,CN) Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a Tính : a d(O,(SAD)) , b d(CD,(SAB) , c d(SB,AD) Bài 11 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính dAB,CD) Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp(ABC) , SA=a , tam giác ABC vuông B , AB=a , gọi M là trung điểm AB Tính d(SM, BC) Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=2a a Tính d(A,(SBC)) , d(C,(SBD)) b Gọi M,N là trung điểm AB và AD Cmr MN song song với (SBD) và tính d d(MN,(SBD)) (13) c Mặt phẳng (P) qua BC và cắt SA , SD E và F , biết d(AD,(P))= Tính d(S,(P)) và diện tích tứ giác BCFE Bài 14.(KA 2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi M và N là trung điểm AB và AD , H là giao điểm CN và DM biết SH vuông góc với (ABCD) và SH=a Dựng đoạn vuông góc chung và tính khoảng cách đường thẳng DM và SC Bài 15 Cho lăng trụ ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=AC=a , cạnh bên AA =a Gọi M là trung điểm BC Tính d( AM , BC ) Bài 16.(A2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân B , AB=BC=2a , (SAB)(ABC) , (SAC)(ABC) Gọi M là trung điểm AB Mp() qua SM và song song với BC , cắt AC N , biết góc mp: (SBC) và (ABC) 60 Tính khoảng 9cách hai đường thẳng AB và SN PHÉP TỊNH TIẾN Bài Cho đường thẳng d:x-2y+5=0 Xác định phép tịnh tiến theo phương song song Oy biến d thành d qua gốc O Bài Cho đường tròn tâm O và hai điểm B,C cố định trên (O) , điểm A di động trên (O) , H là trực tâm tam giác ABC Cmr A chạy trên (O) thì H chạy trên đường tròn cố định Bài Cho đường tròn (O) và cố định ( đường thẳng AB không có điểm chung với đường tròn (O) ) trên (O) lấy điểm M , dựng hình bình hành ABM M Cmr M chạy trên (O) thì M chạy trên đường tròn cố định Bài Cho đường tròn (C): x+y-4x-4y+7=0 và ( C ) : x+y=1 Xác định phép tịnh tiến T \a\ac\vs0( biến (C) thành ( C ) Bài Có hay không phép tịnh tiến biến (C): x+y-4x+2y-3=0 thành ( C ) : x+y-6x+2y-1=0 Bài Cho hình thoi ABCD Tìm ảnh tam giác ABD qua T\a\ac\vs0( Gọi E = T \a\ac\vs0( (D) Tứ giác ABCE là hình gì Bài Cho đường thẳng d : x+y+1=0 và đường thẳng d :x+y-2=0 , =(1;m) biết T\a\ac\vs0( (d)= d Tìm m Bài Cho hình vuông ABCD tâm O.Gọi M,N,P,Q là trung điểm các cạnh AB,CD,AD ,BC Tìm phép biến hình biến hình vuông AMOP thành hình vuông POND , biến hình vuông AMOP hình vuông OQCN Bài Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AB, AC,BC Tìm phép biến hình biến tam giác AMN thành tam giác NPC , biến tam giác MBP thành tam giác NPC , biến tam giác AMN thành tam giác MBP Bài 10 Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm BC Tìm ảnh ABC qua T\a\ac\vs0( Bài 11 Cho hình bình hành ABCD tâm O , gọi M,N,P,Q là trung điểm AB,BC,CD,DA Hãy phép tịnh tiến biến tứ giác AMOQ thành tứu giác ONCD Bài 12 Cho đường tròn C(I,R) và đường tròn C ( I , R) Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành ( C ) Bài 13 Cho hình thang ABCD cân ( BC∥AD) , biết AB=BC=a , AD=2a gọi E là trung điểm AD.Tìm ảnh tam giác ABE qua T\a\ac\vs0( (14) Bài 14 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R biết AD=R Dựng các hình bình hành DABM, DACN Cmr tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN nằm trên đường tròn (C) Bài 15 Cho đường tròn tâm (C) tâm O bán kính AB cố định , đường kính MN thay đổi (MN khác AB ) , các đường thẳng AM ,AN cắt tiếp tuyến với (C) B điểm P và Q Tìm quỷ tích trực tâm H tam giác MPQ trang Bài 16 Cho đường thẳng a, b, a, b đó a a, b b và a cắt b Tìm phép tịnh tiến biến a thành a , biến b thành b Bài 17.Cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A và B cố định và có tâm I thay đổi trên đường tròn (C) cố định Tìm tập hợp các trung điểm M đoạn BC C,D thay đổi Bài 18 Cho tứ giác ABCD có AB= cm, CD=12cm, =60 , =150 , =90 Tính BC và DA Bài 19 Cho đường tròn (C) tâm O và 2 điểm A,B cố định Điểm M thay đổi trên (C) Tìm tập hợp các điểm M cho MM MA MB Bài 20 Cho cho phép tịnh tiến T\a\ac\vs0( biến M thành M và phép tịnh tiến T\a\ac\vs0( biến M thành M Cmr phép biến hình biến M thành M là phép tịnh tiến Bài 21 Cho tam giác ABC , gọi A , B , C là trung điểm các cạnh BC,CA,AB Gọi O ,O ,O và I ,I ,I là tâm các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp các tam giác ABC , BCA , CAB Cmr OOO = III Bài 22 Cho hình chữ nhật ABCD có AB: 2x-3y+3=0 , CD: 2x-3y-6=0 a Cho (1;-3) Tìm d= T\a\ac\vs0( (AB) b Gọi (x;y) xác định biết CD=T\a\ac\vs0( (AB) Bài 23 Cho tam giác ABC có AB: x-y+2=0 , BC: 5x-y+2=0 , CA: x+y-8=0 Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , gọi =(-7;3) Tìm phương trình đường tròn (C ) =T\a\ac\vs0( (C) Bài 24 Cho đường tròn (C) qua điểm A(2;3) , B(4;-1) và có tâm I d: 2x-y+1=0 , =(3;-4) Tìm phương trình đường tròn ( C ) = T\a\ac\vs0( (C) Bài 25 Cho đường tròn (C) qua B(-2;-4) và (C) tiếp xúc với đường hẳng d: 6x-y-22=0 Tại A(4;2) và =(-1;2) Tìm ( C ) = T\a\ac\vs0( (C) Bài 26 Cho đường tròn (C) qua điểm A(5;3) , B(6;2) , C(3;-1) Tìm ( C ) = T\a\ac\vs0( (C) Bài 27 Cho (C): x+y+4x-6y-3=0 và =(2;-1) Tìm ( C ) =T (C) Trang PHÉP QUAY Bài Cho lục giác ABCDEF có tâm O , gọi I là trung điểm AB a Tìm ảnh tam giác AIF qua phép quay tâm I góc quay 120 b Tìm ảnh tam giác AFO qua phép quay tâm E góc quay 60 Bài Cho A(3;3) , B(0;5) và C(1;1) và đường thẳng d: 5x-3y+15=0 Hãy xác định tọa độ các đỉnh tam giác ABC và phương trình đường thẳng d là ảnh tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O góc quay 90 (15) Bài 3.Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC , điểm A chạy trên nửa đường tròn đó Dựng phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF Cmr điểm E chạy trên đường tròn cố định Bài Cho =(3;1) , đường thẳng d:2x-y=0 Tìm ảnh đường thẳng d qua phép quay Q(O,90) và phép T\a\ac\vs0( Bài Cho A(3;-2) , B(2;3) , I(1;-1) Viết phương trình đường thẳng AB là ảnh đường thẳng AB qua phép quay Q(I,-90) Bài Cho đường tròn (C): (x-6)+y=25 , I(3;-1) Viết phương trình đường tròn ( C ) là ảnh đường tròn (C) qua phép quay Q(I,-90) Bài Cho tam giác ABC Gọi F là hợp thành hai phép quay Q(B,60) và Q(A,60) a F biến các điểm A,B,C thành các điểm nào ? b F là phép gì ? PHÉP VỊ TỰ Bài 1.Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD , biết AB= CD ,gọi O là giao điểm AC và BD Tìm phép vị tự biến tam giác ABO thành tam giác CDO Bài Cho tam giác ABC Gọi M,N,P là trung điểm BC,CA,AB Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác MNP Bài Cho hai đường tròn ngoài C(O,R) và C(O,R) , biết R=3R và O khác O Tìm phép vị tự biến (C) thành (C) Bài 4.Cho tứ giác ABCD , gọi O là giao điểm AC và BD Tìm ảnh tứ giác ABCD qua phép vị tự V(O, ) Bài Cho hình thang ABCD (AB∥CD) , gọi I là giao điểm AB và CD , J là giao điểm AC và BD Gọi M,N là trung điểm BC và AD Cmr I,J ,M,N thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC , dựng hình vuông MNPQ có đỉnh M,N thuộc AB và AC hai đỉnh P và Q nằm trên BC Bài Cho đường tròn C(O,R) có đường kính AB cố định , đường kính MN thay đổi khác AB, gọi C là trung điểm OA , D= BM CN Tìm tập hợp các điểm D Bài Cho tam giác ABC và ABC không có các cạnh tương ứng song song với Cmr có phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác ABC Bài Cho đường tròn (O) có đường kính là AB , gọi C là điểm đối xứng A qua B và PQ là đường kính thay đổi và khác AB , đường thẳng CQ cắt PA , PB M,N a Cmr Q là trung điểm CM , N là trung điểm CQ trang10 b Tìm tập hợp các điểm M,N đường kính PQ thay đổi Bài 10 Cho đường tròn (O) và ( O) cắt A và B Một đường thẳng thay đổi luôn qua A cắt (O) M và cắt ( O) M Gọi P và P là trung điểm AM và AM a Tìm tập hợp trung điểm I đoạn PP b Tìm tập hợp trung điểm J đoạn MM Bài 11 Cho nửa đường tròn đường kính AB Hãy dựng hình vuông có đỉnh nằm trên đường kính AB , đỉnh còn lại nằm trên nửa đường tròn Bài 12 Cho góc nhọn xÔy và điểm C nằm góc nhọn đó Tìm trên Oy điểm A cho khoảng cách từ A đến Ox AC Bài 13 Cho đường thẳng d:2x+y-4=0 và điểm I(-1;2) a Tìm phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự V(O,3) (16) b Tìm phương trình đường thẳng d là ảnh đường thẳng d qua phép vị tự V(I,-2) Bài 14 Cho đường tròn (C): (x-3)+(y+1)=9 và điểm I(1;2) Tìm phương trình đường tròn (C ) là ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự V(I,-2) M , N M N k MN Bài 15 Gọi F là phép biến hình biến M,N thành cho = với k ≠0 Cmr F là phép tịnh tiến hay phép vị tự Bài 16 Cho tam giác ABC và hình vuông MNPQ cho M,N thuộc AB và AC , P,Q thuộc BC Tìm ảnh hình vuông MNPQ qua phép vị tâm A tỷ số k= trang 11 KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HHKG Bài Cmr đường thẳng không nằm trên mặt phẳng thì có không quá điểm chung với mặt phẳng đó Bài Cho mp(P) và điểm A,B,C phân biệt và không thuộc (P) Cmr các đoạn thẳng AB và BC cắt mp(P) thì đoạn thẳng AC không cắt (P) Bài Cho n điểm đó không có điểm nào đồng phẳng Cmr không có điểm nào thẳng hàng Bài Cho n điểm đó điểm nào đồng phẳng Cmr n điểm đó đồng phẳng Bài Cho điểm A,B,C,D không đồng phẳng Hai điểm M,N thuộc đường AB , điểm I,J thuộc đường thẳng CD Cmr điểm M,N,I,J không đồng phẳng Bài Cho điểm cố định A và B nằm phía khác mp(P) cố định Gọi M là điểm di động không gian Cmr MA,MB cắt (P) A, B thì đường thẳng AB qua điểm cố định (17) Bài Cho điểm A,B,C,D không đồng phẳng , gọi M,N là trung điểm AC và BC Trên BD lấy điểm P cho BP=2PD a Tìm giao điểm đường CD với mp(MNP) b Tìm giao tuyến mặt phẳng :(MNP) và (ABD) Bài Cho điểm A,B,C,D không đồng phẳng Gọi M,N là trung điểm AD và BC Tìm giao tuyến mặt phẳng : (MBC) và (NDA) Bài Cho điểm A,B,C,D không đồng phẳng Trên AB , AC lấy điểm I và J Tìm giao tuyến mặt phẳng :(MBC) và (IJD) Bài 10.Cho điểm A,B,C,B không đồng phẳng Gọi I và K là các điểm nằm bên các tam giác ABC và BCD Xác định giao điểm đường IK với mp(ACD) Bài 11 Cho điểm A,B,C,D không đồng phẳng Gọi G là trọng tâm tam giác ACD Các điểm M, N ,P thuộc các đoạn thẳng AB,AC,AD cho = = = Gọi I= MNBC, J= MPBD a Cmr các đường thẳng MG,PI, NJ đồng phẳng b Gọi E,F là trung điểm các đoạn CD và NI , H= MGBE , K=GF(BCD) Cmr H,K,I ,J thẳng hàng Bài 12 Cho tam giác ABC và đường thẳng d nằm mp(P) , biết d không song song với AB và AC , điểm S(P) , điểm A thuộc đoạn SA Xác định các giao tuyến mp( A ,d) với các mp(SAB) , (SAC) và (SBC) Bài 13 Cho tứ diện ABCD , điểm M nằm bên tam giác ACD , N là điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến các cặp mp: a (AMN) và (BCD) , b (DMN) và ABC) Bài 14 Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tam giác BCD , trung điểm AC và AD là M và N , đường thẳng d qua G và cắt MN I , cắt AB J Cmr GJ = 4GI Bài 15 Cho tứ diện SABC Các điểm D,E,F thuộc các cạnh SA,SB và AC , DE không song song với AB a Tìm giao tuyến các mp : (DEF) và (ABC) b Tìm giao điểm BC và (DEF) , SC và (DEF) Bài 16 Trong mp(P) cho tứ giác ABCD , điểm S không thuộc (P) Gọi L,M,N nằm trên các cạnh SA,SB,SD Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(LMN) Trang 12 Bài 17 Cho tứ giác ABCD và điểm S (ABCD), điểm M thuộc đoạn SC a Tìm giao điểm N đường thẳng SD với mp(ABM) b Cmr các đường thẳng AB,CD,MN đồng phẳng Bài 18 Cho hình bình hành ABCD nằm mp(P) , trên các cạnh SA và SB lấy các điểm M và N , gọi O=ACBD a Tìm giao điểm SO với mp(CMN) b Tìm giao tuyến mp: (SAD) và (CMN) Bài 19 Cho hình chóp SABCD , các điểm A, B, C nằm trên các cạnh SA,SB,SC và khác với S ,A,B,C Xác định thiết diện mp( ABC ) với hình chóp SABCD Bài 20 Cho hình chóp SABCD ,gọi M là điểm nằm bên tam giác SCD a Tìm giao tuyến các mp: (SBM) và (SAC) b Tìm giao điểm đường thẳng BM với (SAC) c Xác định thiết diện hình chóp với mp(ABM) Bài 21 Cho tứ diện ABCD , điểm M thuộc miền tam giác ACD ,gọi I và J là các điểm nằm trên các cạnh BC và BD cho IJ không song song với CD (18) Xác định giao tuyến mp: (IJM) và (ACD) Bài 22 Cho hình chóp SABCD có đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song Lấy điểm M thuộc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến các cặp mp: (SBM) và (SCD) , (ABM) và (SCD) Bài 23 Cho tứ diện ABCD , trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J ,K thuộc miền các tam giác BCD và ACD a Tìm giao điểm đường thẳng JK với mp(ABC) b Tìm thiết diện mp(IJK) với tứ diện ABCD Bài 24 Cho tứ diện ABCD , gọi M,N là trung điểm AC và BC , lấy điểm K thuộc đoạn BD ( K không phải là trung điểm BD) Tìm AD(MNK) Bài 25 Cho hình chóp SABCD , lấy M,N,P trên các cạnh SA,AB,BC không phải là trung điểm Tìm giao điểm (nếu có) mp(MNK) với các cạnh hình chóp Bài 26 Cho hình chóp SABCD , gọi M,N là các điểm thuộc các cạnh SC và BC Tìm SD(AMN) Bài 27 Cho tứ diện SABC Trên các cạnh SA,SB,SC lấy các điểm D,E,F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Cmr I,J,K thẳng hàng ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG ĐƯỜNG THẲNG Bài Cho hình chóp SABCD có AD cắt BC Hãy tìm M thuộc SD và N thuộc SC cho AM∥BN Bài Cho hình chóp SABCD , gọi M,N,E,F là trung điểm các cạnh SA,SB,SC,SD Cmr: a ME∥AC , NF∥BD , b ME , NF và SO đồng quy , c M,N,E,F đồng phẳng Bài Cho tứ diện ABCD Gọi I,J là trung điểm AC và BD , điểm E nằm bên đoạn AD a Xác định thiết diện tứ diện với mp(IJE) b Xác định vị trí E cho thiết diện đó là hìn bình hành , nào thì nó là hình thoi trang 13 Bài Cho hình chóp SABCD , gọi M,N là trọng tâm các tam giác : SAB và SAD , gọi E là trung điểm BC a Cmr MN∥BD b Xác định thiết diện hình chóp với mp(MNE) c Gọi H= (MNE)SB , L= (MNE)SD Cmr LH∥BD Bài Cho tam giác ABC nằm mp(P) , cùng phía (P) kẻ các nửa đường thẳng song song Ax ,By , Cz và trên đó lấy các điểm A, B, C a Gọi M, M là trung điểm AB và AB Cmr MM CC b Gọi G, G là trọng tâm các tam giác : ABC và ABC Cmr GG CC Bài Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên mặt phẳng a Cmr CE∥DF , b Gọi M,N là các điểm trên các cạnh AC và AD cho = , các điểm K và H trên AF và BF cho = Cmr MN∥HK c Cho = , = Cmr NK∥CE Bài Trên mp(P) cho hình bình hành ABCD , dựng phía mp(P) các nửa đường thẳng song song Ax,By ,Cz,Dt Gọi A, B, D nằm trên Ax , By , Dt (19) Giả sử AB AB , AD AD a Tìm giao tuyến mp( ABD) với các mp: (P) , (By,Cz) , Cz,Dt) b Xác định giao điểm C = Cz( ABD) Bài Cho đường thẳng song song a và b và đường thẳng chéo c và d Hãy dựng đường thẳng cắt đường thẳng đó Bài Cho tứ diện ABCD và điểm P,Q,R,S thuộc các cạnh AB, BC , CD ,DA Cmr P,Q,R,S đồng phẳng thì a PQ , SR , AC song song đồng quy b PS , RQ , BD song song đồng quy Bài 10 Cho tứ diện ABCD và điểm P,Q,R nằm trên các cạnh AB , CD , BC Tìm S=AD(PQR) trường hợp a PQ∥AC , b PQ cắt AC Bài 11 Cho tứ diện ABCD , gọi M,N là trung điểm AB và CD , gọi G là trung điểm MN a Cmr AG qua trọng tâm A tam giác BCD b Cmr GA 3GA Bài 12 Cho tứ diện ABCD , gọi M,N là trung điểm AB và CD , gọi G là trung điểm MN a Tìm A =AG(BCD) b Qua M kẻ Mx AA Gọi M = Mx(BCD) Cmr B, M , A thẳng hàng Tran14 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , gọi M,N là trung điểm AB và CD a Cmr MN song song với các mp:(SAD) , (SBC) b Gọi P là trung điểm SA Cmr SB ,SC song song với mp(MNP) c Gọi G , G là trọng tâm các tam giác : ABC và SBC Cmr GG∥(SAC) Bài Cho hình chóp SABCD , gọi M,N là điểm trên AB và CD , mp(P) qua M và (P) song song SA a Tìm giao tuyến (P) với các mp: (SAB) và (SAC) b Xác định thiết diện (P) với hình chóp c Tìm vị trí M để thiết diện đó là hình thang Bài Trong mp(P) cho tam giác ABC vuông A , =60 , AB=a , gọi O là trung điểm BC , lấy điểm S (P) cho SB=a và SBOA , điểm M thuộc cạnh AB , mp(Q) qua M , (Q) song song SB và OA , (Q) cắt BC, SC , SA N,P,Q đặt BM=x (0<x<a) a Cmr MNPQ là hình thang vuông b Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và x c Xác định x để diện tích đó lớn Bài Cho hình chóp SABCD , gọi M và N là điểm trên SB và CD , mp(P) qua MN và (P)∥SC a Tìm giao tuyến mp(P) với các mp: (SBC) , (SCD) , (SAC) (20) b Xác định thiết diện (P) với hình chóp SABCD Bài Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a , BC=2a , tam giác SAB , SC=SD=a , H , K là trung điểm SA và SB , MAD mp(HKM) cắt BC N a Cmr HKNM là hình thang cân b Đặt AM=x (0<x<2a) Tính diện tích S tứ giác MNKH theo a và x tìm minS Bài Cho tứ diện ABCD cạnh a , gọi I , J là trung điểm AC và BC , điểm K thuộc BD cho KB=2KD a.Xác định thiết diện hình chóp với mp(IJK) Cmr nó là hình thang cân b Tính diện tích S hình thang cân đó Bài Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành ,gọi I ,K là trọng tâm các tam giác SAD và SBC Cmr IK∥(ABCD) Bài Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Mp(P) qua M SA và song song với các đường thẳng SC và AD Xác định thiết diện (P) với hình chóp , thiết diện đó là hình gì ? Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M,N,P là trung điểm AB,AC,AD và I là điểm trên NP Cmr MI∥(BCD) Bài 10 Cho tam giác ABC và ABD nằm trên mp khác , gọi G , E là trọng tâm các tam giác ABC và ABD a Cmr EG song song với các mp: (ACD) và (BCD) b Mp(P) qua EG và song song với AB Xác định thiết diện (P) với hình chóp Bài 11 Cho hình chóp SABCD biết SA=3 ,SB=6, SC=9 Trên SA,SB,SC lấy các điểm A, B, C cho AA 1, BB 2, CC 3 Cmr ( ABC ) ∥với AB và BC 12 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD Gọi M,N là trọng tâm các tam giác SAB và SCD Cmr MN song song với các mặt phẳng : (ABCD) , (SAD) và (SBC) 13 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên mặt phẳng khác Gọi I ,K là tâm các hình bình hành ABCD và ABEF , gọi M,N là trọng tâm các tam giác ABC và ABF a Cmr đường thẳng IK song song với các mặt phẳng (ADF) , (BCE) , (CEF) b MN(CEF) 14 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi M,N, Plần lượt là trung điểm AB , CD và SA a Cmr MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD) b Cmr SB và SC song song với mặt phẳng (MNP) c Gọi G, G là trọng tâm các tam giác ABC và SBC Cmr GG (SAD) 15 Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trên mặt phẳng Gọi O và O là tâm các hình bình hành ABCD và ABEF a CMR OO song song với các mătl phẳng (ADF) và (BCE) b Gọi M, N là các đỉnh nằm trên các cạnh AE và BD cho AM = AE , BN= BD Cmr MN (CDEF) 16 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , Gọi G là trọng tâm tam giác SAB , I là trung điểm AB , M thuộc cạnh AD và AM= AD a Qua M dựng đường thẳng song song với AB cắt CI N Cmr NG(SCD) b Cmr MG (SCD) 17 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Trên các cạnh SA,SB,AD (21) lấy các điểm M,N,P cho : = = a Cmr MN(ABCD) b Cmr SD(MNP) c Cmr NP (SCD) 18 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành , gọi M là trung điểm AB Xác định thiết diện hình chóp với mp qua M và song song với BD và SA 19 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , gọi M là trung điểm SC mp qua AM và song song với BD a Xác định thiết diện mp() và hình chóp b Gọi E và F là giao điểm mp() với SB và SD Tính các tỷ số : , c Gọi J là giao điểm ME và BC , K là giao điểm MF và CD Cmr điểm K , J ,A nằm trên đường thẳng song song với EF 20 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành , mp() qua AB cắt SC , SD M và N a Tứ giác ABMN là hình gì ? b Gọi I là giao điểm AM và BN Cmr I thuộc đường thẳng cố định c Gọi K là giao điểm AN và BN Cmr K thuộc đường thẳng cố định Tìm vị trí M để = (22) (23)