Sóng dừng + Đ/n : Sóng dừng: Là hiện tượng giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một vật đàn hồi tạo ra những vị trí có biên độ dao động cực đại gọi là bụng và những v[r]
(1)và luôn coi lượng quá trình truyền sóng không bị mát (biên độ không đổi) nên phương trình sóng nguồn có dạng uo =Acos(t) * Phương trình sóng M trên phương truyền sóng là: CHƯƠNG II SÓNG CƠ HỌC Các đặc trưng của sóng + Sóng là dao động lan truyền môi trường vật chất theo thơig gian + Khi sóng truyền có pha dao động các phần tử vật chất lan truyền còn các phần tử vật chất thì dao động xung quanh vị trí cân cố định + Sóng ngang là sóng đó các phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương truyền sóng (sóng ngang truyền được chất rắn và trên bề mặt chất lỏng) Ví dụ: sóng trên mặt nước, sóng trên sợi dây cao su + Sóng dọc là sóng đó các phần tử môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền sóng ( Sóng dọc truyền được cả ba môi trường : rắn, lỏng, khí) Ví dụ: sóng âm, sóng trên lò xo + Biên độ sóng A: là biên độ dao động phần tử vật chất môi trường có sóng truyền qua + Chu kỳ sóng T: là chu kỳ dao động phần tử vật chất môi trường sóng truyền qua (đơn vị hệ SI là giây : s) + Tần số f: là đại lượng nghịch đảo chu kỳ OM uM = AMcos[(t - t] Hay uM =Acos (t - 2 λ ) t x M T (1) uM =Acos 2 O y * Phương trình sóng N trên phương truyền sóng là: uN = ANcos((t - t) ON 2π Hay uN =Acos (t - 2 λ ) = Acos(t - λ y) (2) πd λ * Độ lệch pha hai điểm M và N là: = d= y-x đó: * Phương trình sóng (1) và (2) là phương trình sóng truyền theo chiều dương trục tọa độ - Nếu sóng truyền ngược chiều dương thì phương trình sóng có dạng: t x uM =Acos 2 T (3) sóng : f = T ( đơn vị hệ SI là héc : Hz) Lưu ý: Nhìn vào phương trình truyền sóng, ta rút kết luận, sóng là hàm điều hoà không gian lẫn thời gian Giao thoa sóng * Nguồn kết hợp, sóng kết hợp, Sự giao thoa sóng kết hợp + Hai nguồn dao động cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai nguồn kết hợp + Hai sóng có cùng tần số, cùng pha hoặc có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là hai sóng kết hợp + Giao thoa là tổng hợp hai hay nhiều sóng kết hợp không gian, đó có chổ cố định mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớt *Lý thuyết giao thoa: +Giả sử S1 và S2 là hai nguồn kết hợp có phương trình + Tốc độ truyền sóng v : là tốc độ lan truyền dao động môi trường (đơn vị : m/s) + Bước sóng : là quãng đường mà sóng truyền được v chu kỳ: = vT = f +Bước sóng là khoảng cách hai điểm gần trên phương truyền sóng dao động cùng pha với + Khoảng cách hai điểm gần trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là , và hai điểm gần vuông pha cách /2 /4 N x sóng uS1 =uS2 = Acos M πt T và cùng truyến đến điểm M Phương trình sóng *Phương trình dao động sóng tổng quát nguồn sóng có dạng: uo =Aocos(t + ) , nhiên thường thì ta chọn điều kiện đầu thích hợp để pha ban đầu không, d1 S1 d2 S2 ( với S1M = d1 và S2M d2 ) Gọi v là tốc độ truyền sóng Phương trình dao động M S1 và S2 truyền đến lần lượt là: (2) 2π 2π u1M = Acos (t - λ d1) u2M = Acos(t - λ d2) Dạng : Tính bước sóng , vận tốc truyền sóng, vận tốc dao động +Phương trình dao động M: λ=vT = π ( d2−d ) t d +d 2π( − ) λ T 2λ uM = u1M + u2M = 2Acos cos + Bước sóng + Khoảng cách n gợn sóng liên tiếp ( nguồn) là (n-1) λ Dao động phần tử M là dao động điều hoà cùng chu kỳ với hai nguồn và có biên độ: π ( d2 −d ) π ( d1 + d ) λ λ AM = 2Acos và M = - ' + Vận tốc dao động u =−ωA sin (ωt+ϕ) Dạng : Tính biên độ dao động tai M trên phương truyền sóng + Năng lượng sóng nguồn O và M là : + Khi hai sóng kết hợp gặp nhau: -Tại chổ chúng cùng pha, chúng tăng cường nhau, biên độ dao động tổng hợp đạt cực đại: Vị trí cực đại giao thoa (gợn lồi): Tại vị trí trên phương truyền sóng mà hiệu đường số nguyên lần bước sóng: d2 – d1 = k ;( k = 0, 1, , ) dao động môi trường đây là mạnh -Tại chổ chúng ngược pha, chúng triệt tiêu nhau, biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu: Vị trí cực tiểu giao thoa (gợn lõm) : Tại vị trí trên phương truyền sóng mà hiệu đường số lẻ bước sóng: kA 2A= - Nếu dao động cùng pha thì A M= AA ưW πr M , ⇒ rA rM rA rM Chuyên đề : Giao thoa sóng Dạng 1: Tìm số điểm cực đại , cực tiểu trên đoạn thẳng nối nguồn kết hợp S S =l * Nếu nguồn lệch pha Δϕ : −l Δϕ l Δϕ − ≤k≤ − λ 2π λ 2π + Số cực đại −l Δϕ l Δϕ − − ≤k ≤ − − λ 2π λ 2π + Số cực tiểu Dạng : Tìm số đường hyperbol khoảng CD hình giới hạn + Tính d1 , d2 + Nếu C dao động với biên độ cực đại : d1 – d2 = k.λ ( cực tiểu d1 – d2 = (k+1/2).λ ) u0 = A cos (ωt+ϕ ) d 1−d2 λ , lấy k là số nguyên + Tính k = + Tính được số đường cực đại khoảng CD Dạng : Tìm số đường hyperbol khoảng CA hình giới hạn + Tính MA cách : MA – MB = CA – CB + Gọi N là điểm trên AB, đó : NA-NB = k.λ, ( cực tiểu (k+1/2).λ ) NA + NB = AB πd λ Δϕ=2 kπ √ kA 2M = + Sóng truyền không gian (sóng âm) : lượng sóng giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường truyền ưW ưW kA 2M = kA 2A= 4rM , ⇒ πr A , sóng Ta có từ O tới M, dấu (+) nếu sóng truyền từ M tới O + Độ lệch pha điểm nằm trên phương truyền sóng cách khoảng d là ưW πr A , A M= AA πd ) λ Dấu (–) nếu sóng truyền Δϕ= , W M =kA M là hệ số tỉ lệ , D khối lượng riêng môi trường truyền sóng + Sóng truyền trên mặt nước: lượng sóng giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng Gọi W lượng sóng cung cấp nguồn dao động 1s Ta có động môi trường đây là yếu -Tại điểm khác thì biên độ sóng có giá trị trung gian *Điều kiện giao thoa: - Dao động cùng phương , cùng chu kỳ hay tần số - Hai sóng cùng pha hoặc có Có hiệu số pha không đổi theo thời gian Chú ý: Hai dñ cuøng pha: 2k d k; hai ñieåm gaàn nhaát k 1 Hai dđ ngược pha: (2k 1) d (2k 1) ; hai điểm gần k 0 Hai dñ vuoâng pha: (2k 1) d (2k 1) ; hai ñieåm gaàn nhaát k 0 Chyên đề : Sóng học Dạng 1: Viết phương trình sóng Độ lệch pha u M = A cos (ωt+ϕ∓ Dω , với k = W =kA d2 – d1 = (2k + 1) , ;( k = 0, 1, , ) dao + Nếu phương trình sóng O là thì phương trình sóng M là v f - Nếu dao động ngược pha thì Δϕ=(2 k +1)π (3) λ -Hai đầu cố định: l = k , k bó , k bụng , (k+1) nút λ (k + ) 2 , k bó, (k +1) nút , - Một đầu tự : l = + Xác định k từ giới hạn ≤ NA ≤ MA Dạng : Phương trình giao thoa u1 =a cos (ωt+ Δϕ) + Hai nguồn : , u2 =a cos(ωt ) + Phương trình giao thoa : u M =a cos ( ωt + Δϕ− cos( ωt + Δϕ −π 2 πd λ )+ a cos( ωt − d +d λ πd2 λ )=2 a cos( ( k+1) bụng - Vật cản cố định là điểm nút, vật cản tự là điểm bụng d −d Δϕ +π ) λ λ Khoảng cách nút, bụng là k , khoảng cách từ λ (k + ) 2 điểm bụng đến điểm nút là ) A M =2 a cos ( + Biên độ giao thoa ⇒ cùng pha Δϕ=2 kπ d −d Δϕ +π ) λ + Từ điều kiện xảy sóng dừng , tìm tần số các hoạ âm , ngược pha f n=nf Δϕ=(2 k +1)π 1.Hai đầu cố định : fcb = v/2l , các hoạ âm fn = nv/2l (n ¿ N) fsau – ftr = fcb Một đầu tự : fcb = v/4l , các hoạ âm fn = (2n+1)v/4l (n ¿ N) fsau – ftr = 2fcb 3.Hai đầu tự : fcb = v/2l ,các hoạ âm fn = nv/2l (n ¿ N) Cách xác định đầu tự hay cố định : + Độ lệch pha M với nguồn cùng pha là Δϕ π d 2+ d λ = Lưu ý: Tính biên độ giao thoa theo công thức tổng hợp A 2M = A 21 + A 22 +2 A A2 cos (ϕ 2−ϕ1 ) d d ϕ 1= Δϕ−2 π ϕ 2=−2 π λ λ Với , dao động là fn Tính Δ f = fsau – ftr , Lập tỉ số Δf Kết là các số : 0,5 ; 1,5 ; 2,5 ; 3,5 … dây có đầu tự do, đầu cố định Kết là các số : ; ; ; ; ; ; … dây có đầu cố định ( đầu tự ) Sóng dừng + Đ/n : Sóng dừng: Là hiện tượng giao thoa sóng tới và sóng phản xạ trên cùng vật đàn hồi tạo vị trí có biên độ dao động cực đại (gọi là bụng) và vị trí có biên độ dao động triệt tiêu (gọi là nút) + Lập phương trình sóng dừng: Giả sử sóng A có phơng trình : uA= a cos t lập phương trình dao động sóng M cách A( hoặc cách B) khoảng x, biết vận tốc truyền sóng là v, chiều dài dây là l và tần số f + Nếu nguồn cùng pha thì độ lệch pha sóng giao π d 1+ d λ thoa với nguồn là Dạng : Đồ thị xét trường hợp nguồn kết hợp cùng pha, ngược pha * Cùng pha: + Vân giao thoa cực đại là các đường hyperbol , có dạng SS là vân cực đại k = gợn lồi , đường trung trực + Vân giao thoa cực tiểu các đường hyperbol , có dạng gợn lõm * Ngược pha : đổi tính chất cực đại và cực tiểu trường hợp cùng pha * Khoảng cách các giao điểm các nhánh A x M l S S luôn và λ /2 hyperbol với Chuyên đề : SÓNG DỪNG + Phương trình sóng dừng: u px =−u px cản cố định ( u px =u px u M =utM +u pxM A x M B l Vật ) Vật cản tự ( + Điều kiện để có sóng dừng -Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài sợi dây phải ) d l π λ ) : vật cản cố định uM = -2sin2π λ sin(ωt-2 d l π λ cos(ωt-2 λ ) : vật cản tự uM = 2acos2 π số nguyên lần bước sóng = k -Để có sóng dừng trên sợi dây với đầu là nút đầu là bụng (một đầu cố định, đầu dao động) thì chiều dài sợi dây phải số lẻ bước sóng = (2k + 1) A AB = l , MB = d , B vật cản + Điều kiện xảy sóng dừng : B B M (4) +Âm nghe được(âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz và gây cảm giác âm tai người +Hạ âm : Những sóng học tần số nhỏ 16Hz gọi là sóng hạ âm, tai người không nghe được +Siêu âm :Những sóng học tần số lớn 20000Hz gọi là sóng siêu âm , tai người không nghe được +Sóng âm, sóng hạ âm, sóng siêu âm là sóng học lan truyền môi trường vật chất chúng có tần số khác và tai người cảm thụ được âm không cảm thụ được sóng hạ âm và sóng siêu âm +Nhạc âm có tần số xác định * Môi trường truyền âm -Sóng âm truyền được cả ba môi trường rắn, lỏng và khí không truyền được chân không -Các vật liệu bông, nhung, xốp có tính đàn hồi kém nên truyền âm kém, chúng được dùng làm vật liệu cách âm + Đặc điểm của sóng dừng -Biên độ dao động phần tử vật chất điểm không đổi theo thời gian A N P B N B N B N B N -Khoảng cách nút hoặc bụng liền kề là -Khoảng cách nút và bụng liền kề là + Xác định bước sóng, tốc độ truyền sóng nhờ sóng dừng: -Khoảng cách hai nút sóng là -Tốc độ truyền sóng: v = f = T *Tốc độ truyền âm: Sóng âm truyền môi trường với tốc độ xác định -Tốc độ truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ môi trường và nhiệt độ môi trường -Nói chung tốc độ âm chất rắn lớn chất lỏng và chất lỏng lớn chất khí -Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng sóng âm thay đổi còn tần số âm thì không thay đổi * Các đặc tính vật lý âm -Tần số âm: Tần số của sóng âm là tần số âm -Cường độ âm : I điểm là đại lượng đo lượng lượng mà sóng âm tải qua đơn vị diện tích đặt điểm đó, vuông góc với phuơng truyền sóng đơn vị thời gian Đơn vị cường độ âm là W/m2 NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN SÓNG DỪNG Vị trí bụng, vị trí nút: a Vị trí bụng: d d2 d1 k d d2 d1 (2k 1) b Vị trí nút: Khoảng cách hai bụng hoặc hai nút: d d2 d1 k Khoảng cách từ nút đến bụng: d d2 d1 (2k 1) -Mức Cường độ âm : Mức cường độ âm L là lôga thập phân thương số cường độ âm I và cường độ âm chuẩn Io: 2, Sóng dừng trên dây dài l (hai đầu là nút): với k là số bụng sóng, đó số nút sóng trên dây là k+1 Sóng trên sợi dây mà đầu là nút đầu l (2k 1) là bụng: k laø soá muùi soùng (soá buïng soùng soá nuùt soùng k 1) Những phần tử nằm hai nút liên tiếp luôn dao động cùng pha; phần tử nằm đối xứng qua nút thì dao động ngược pha l k Sóng âm * Sóng âm: Sóng âm là sóng truyền môi trường khí, lỏng, rắn Tần số của sóng âm là tần số âm *Nguồn âm: Một vật dao động tạo phát âm là nguồn âm *Âm nghe được; hạ âm; siêu âm I I I I L(B) = lg o hoặc L(dB) = 10lg o , đó cường độ âm chuẩn Io = 10-12W/m2 +Đơn vị mức cường độ âm là ben (B), thực tế thường dùng ước số ben là đềxiben (dB):1B = 10dB - Âm và hoạ âm : Sóng âm người hay nhạc cụ phát là tổng hợp nhiều sóng âm phát cùng lúc Các sóng này có tần số là f, 2f, 3f, … Âm có tần số f gọi là hoạ âm bản, các âm có tần số 2f, 3f, … gọi là các hoạ âm thứ 2, thứ 3, … Tập hợp các hoạ âm tạo thành phổ nhạc âm nói trên -Đồ thị dao động âm : cùng nhạc âm (như âm la chẳng hạn) các nhạc cụ khác phát thì hoàn toàn khác * Các đặc tính sinh lý âm + Độ cao âm: là đặc tính sinh lí âm, nó phụ thuộc trực tiếp vào đặc tính vật lí âm là tần số âm Âm cao (hoặc thanh) có tần số lớn, âm thấp (hoặc trầm) có tần số nhỏ + Độ to âm: Là môt đặc trưng sinh lí âm gắn liền với đặc trưng vật lý mức cường độ âm Ngoài độ to âm liên quan đến tần số âm, nói chung là tai người nghe âm cao thính các âm trầm + Âm sắc: Giúp ta phân biệt âm các nguồn khác phát Âm sắc có liên quan mật thiết với đồ thị dao động âm (5) CÁC CÔNG THỨC THƯỜNG GẶP KHI GIẢI BẢI TOÁN VỀ SÓNG ÂM P W Cường độ âm (công suất âm): I = S hoặc P = t P(W): Công suất truyền sóng (năng lượng dao động sóng truyền sóng 1s)S(m2): Diện tích mặt cầu xung quanh nguồn phát sóng âm, với nguồn sóng âm là tâm mặt cầu đó Đối với sóng cầu : S = R2 (R là khoảng cách từ nguồn âm đến điểm khảo sát) - Nếu là sóng phẳng : S = R2 I I Mức cường độ âm: L(B) = lg o hoặc L(dB) = I I 10lg o , đó cường độ âm chuẩnI = 10-2W/m2 o 3* Độ to âm: I I I ; I : Ở ngưỡng nghe Độ to tối thiểu mà tai còn phân biệt được gọi là phoân : I 1 phoân 10 lg I2 1dB I1 Cần nhớ định nghĩa và số tính chất hàm logarit ** (6)