DE VA DAP AN DE THI THU THPTQG 2016

1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD.[r]

Trường THPT Đội Cấn - KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014 ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm: 01 trang o0o -Phần chung: Dành cho tất các thí sinh (7 điểm) y  x3  3mx   m  1 x  2m  Câu (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  có đồ thị  Cm  , (m là tham số) d : y 2 x  các điểm A  1;  , B , C cho hoành độ các điểm B, C là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền 2 Câu (1 điểm) Giải phương trình lượng giác cos x sin 3x 2 cos x  Tìm m để đồ thị  Cm  cắt đường thẳng  x y   x y 3   2 2 x y  y   x  x   Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình     L  lim x   x2  x2  x  Câu (1 điểm) Tính giới hạn Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a Gọi M, N là trung điểm các cạnh BC, CD Tính khoảng cách từ đường thẳng MN đến mặt phẳng Câu (1 điểm) Cho các số thực  SBD  x, y, z   1; 2 Tìm giá trị nhỏ của biểu thức  x  y  z P x   xy  yz  zx  Phần riêng: Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G   2;3  , cạnh  17 21  H ;  x  y   5  là hình chiếu vuông góc của A trên BC Tìm  BC có phương trình Biết tọa độ các đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC Câu 8a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( K ) : x  y  x  y  15 0 và hai điểm A  2;5  , B  3;6  Gọi C, D là các điểm trên (K) cho 2 ABCD là hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD Câu 9a (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác cho số đó có đúng chữ số lẻ B Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD có M 3; phương trình 3x  y  0, x  y  0 Tìm tọa độ đỉnh C, biết đường thẳng BD qua   2 Câu 8b (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  0 và điểm M(7;7) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C), (A, B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB x  2m  x  m  0 1;3   Câu 9b (1 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm trên   Hết -Họ và tên thí sinh………………………………………………………Số báo danh……………………… Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc Trường THPT Đội Cấn - KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN – KHỐI A, A1 Hướng dẫn chấm gồm: 06 trang I Hướng dẫn chung Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi II Đáp án – thang điểm Câu Câu Nội dung trình bày Thang điểm Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  Với m  1, hàm số có dạng y  x  x   Tập xác định: D   Sự biến thiên:  x 0 y ' 3 x  x, y ' 0    x  + Chiều biến thiên:   ;   và  0;  0,25 Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên   2;  + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  2, yCD  y ( 2) 0 Hàm số đạt cực tiểu x 0, yCT  y (0)  lim y , + Giới hạn: x   + Bảng biến thiên: x  y’ x   + -2 0 - 0  + 0,25  y  0,25 lim y   -4  Đồ thị: y '' 6 x  6, y y '' 0  x  1, y( 1)  Đồ thị qua các điểm   2;  ,   1;   ,  0;   ,   3;   ,  1;  I  1;   Đồ thị nhận  là -2 -1 O x0,25 tâm đối xứng -2 -4 Tìm m đề đồ thị  Cm  cắt đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm: d : y 2 x  tại… x3  3mx   m  1 x  2m  2 x  (1)  x 1 0,25  x3  3mx   m  1 x  2m 0   x  m  x  m  (2)    Đồ thị (Cm ) cắt d điểm A, B, C  phương trình (2) có hai nghiệm 0,25 dương phân biệt khác  3m  1  8m     5m   3m     2m    m  0,25 0,25 m 1; m  Câu 7 mà không thử lại nghiệm thì trừ 0,25 Chú ý: Nếu học sinh tìm điểm Giải phương trình lượng giác cos x sin 3x 2 cos x  (1) PT (1)  sin x  sin x 2 cos x 1  sin x  cos x  1 2 cos x    sin x  1  cos x  1 0  sin x  0    cos x  0 Câu    x   k   k    x   k   x y   x y 3   2 2 x y  y   x  x  Giải hệ phương trình  Điều kiện: y 0      PT (1)  x  x y   y  3  x   0,25 0,25 0,5 (1) (2) 0,25 1 PT (2)  y  y y    x x Khi đó, f  t  t  t t  Xét hàm f '  t  1  t 1  Có trên t2 t 1 1 x2 (3)  0;    t  0,25  f t 0;   đồng biến trên  1 PT (3)  f  y   f    y  x  x Khi đó, Thay vào phương trình (1) ta phương trình: x  x  x 3    x  x x  x  x x  x  x  0  x 1 1  x; y   1;  x 1  y   2 Hệ phương trình có nghiệm  Với  Câu Tính giới hạn L  lim x  0,25 x   x2  x2    x2  1  x   x  lim  x    L1  L2 2 L  lim x    x  x  x    x 1 =   x2  1    L1  lim  lim x  x   x 1  x  1 x     Trong đó, 0,25  x2  1  L2  lim  lim  x  x   x 1  1  1 L L1  L2    12 Vậy 0,25  Câu 0,25  x2   x2   0,25     3   0,25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình…… Học sinh không vẽ hình vẽ hình sai không chấm điểm 0,25 S Do M, N là trung điểm của BC, CD nên MN//BD  MN//(SBD)  d  MN ,  SBD   d  M ;  SBD   1  d  C ;  SBD    d  A;  SBD   2 H A D N O B M C 0,25 SA  ABCD  SA  BD   Do Do ABCD là hình vuông  AC  BD , suy BD  ( SAC ) Kẻ AH  SO  BD  AH  AH   SBD   d  A;  SBD    AH 0,25 a AO  AC  2 Có 1 2a    AH  2 AO SA Trong tam giác vuông SAO có: AH 2a a d  MN ,  SBD     3 Vậy Câu Cho các số thực x, y, z   1; 2 0,25 Tìm giá trị nhỏ nhất… yz  1   x  y  z x  y  z     x   P   x   xy  yz  zx  x   y  z  x  yz y  z  y  z 1  x x2 yz t , x, y , z   1; 2  t   1;  x Đặt Khi đó, P f t  f ' t   Có BBT:  t  1 0,25 0,25 t  4t  với t   1;  2t  t   4t  , f '  t  0  t 1  Do t   1;4   t f ' t  + 0,25 25 33 f t  1;4 Từ BBT Dấu xảy y z 1, x 2  P min f  t   0,25 II Phần riêng A Theo chương trình chuẩn Câu 7a G  2;3  Cho tam giác ABC có trọng tâm  , cạnh BC có phương trình… + Đường cao AH qua H, vuông góc với BC có phương trình x  y  11 0 + Đường thẳng d qua G song song với BC có phương trình x  y  0 0,25 A G I B H M  18 19    I d  AH  I   ;  HA 3HI  A   4;3 5   Gọi  Có AG 2GM  M   1;3 0,25 0,25 Gọi M là trung điểm BC Có 2S S ABC  AH BC  BC  ABC 2  MB  AH Theo giả thiết:  t 2 2 MB     2t    t  3 5   M  2t ; t     t 4 Gọi  Do Suy Câu 8a B  1;  , C   3;  C 0,25 B   3;  , C  1;  2 Cho đường tròn ( K ) : x  y  x  y  15 0 và hai điểm…  K  có tâm Đường tròn I  3;  1 , bán kính R 5 AB  1;1   là Cạnh CD nhận vec tơ phương có dạng: x  y  m 0 C 0,25 I B H D A Gọi H là trung điểm CD 0,25 Có AB   CD   IH  IC  CH  25   2 0,25 m4  m 3 7     2  m  11 Vậy phương trình cạnh CD là x  y  0 x  y  11 0  d  I ; CD  IH  Câu 9a 0,25 Có bao nhiêu số có chữ số khác nhau…  TH1: Số đó có chữ số 0,5 Có C cách chọn chữ số lẻ, có C cách chọn chữ số chẵn còn lại Với cách chọn chữ số đó có 4.4! 96 số 2 Suy có: 96.C5 C4 5760 số 0,5  TH2: Số đó không có chữ số  có C4 cách chọn chữ số chẵn, C52 cách chọn chữ số lẻ Với chữ số đã chọn, có 5! 120 số  có 120.C5 C4 4800 số Vậy có 5760  4800 10560 số thỏa mãn yêu cầu bài toán B Theo chương trình nâng cao Câu 7b Cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD lần lượt… 0,25 4 x  y  0  A  2;  1  x  y    Tọa độ A thỏa mãn hệ phương trình Do ABCD là hình thoi nên phương trình đường chéo AC có dạng: 0,25  x  y  0 0   2 2 4 3  x  y  0  Với AC : x  y  0  BD : x  y  0 I  AC  BD  I  0;1  C   2;3 3x  y   4x  3y  0,25 (Do I là trung điểm AC)  Với AC : x  y  0  BD : x  y  0 I  AC  BD  I  5;   C  8;5  0,25 (Do I là trung điểm AC) Vậy C   2;3 C  8;5  2 Cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  0 và điểm M(7;7)… Đường tròn (C) có tâm A I   2;1 , bán kính R  13 m  Câu 8b Gọi K MI  AmB Do MA, MB là các tiếp tuyến nên MI là trung trực AB, K là trung điểm cung AmB K I B M 0,25     Có KA KB  KAB KBA KAM KBM  K là tâm đường tròn nội tiếp 0,25 tam giác MAB 0,25 Phương trình đường thẳng MI: x  y  0 Tọa độ K thỏa mãn hệ  x  y  x  y  0   K K1  1;3 2 x  y  0 K K   5;  1 Do Câu 9b MK1 2 13  MK 4 13  K K1  1;3 Tìm m để phương trình là điểm cần tìm x   2m  3 x  m  0 (1) có nghiệm… 0,25 Với x   1;3 PT (1)  m  , x  3x  2x  (2) x  3x  , x   1;3 2x  Xét hàm số với 2x  2x  1 f ' x  , f '  x  0  x  2  x  1 0,25 f  x  0,25  Do x   1;3  Có BBT của hàm x f  x trên [1;2] 1 f ' x - 0 0,25 + f  x 3 2  3  1;3   m    m 2 Từ bảng, phương trình có nghiệm trên đoạn -Hết 0,25