Đang tải... (xem toàn văn)
Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN.. click vào link ủng hộ bài dự thi minh nhé![r]
(1)Sở Giáo dục – Đào tạo Tp Hồ Chí Minh TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2014 – 2015 MÔN: TOÁN – KHỐI: 12 Thời gian làm bài: 120 phút click vào link ủng hộ bài dự thi minh nhé! https://youtu.be/eRRhwDLw9fE Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số y= −x +3 x −1 (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) hàm số (1) b) Định k để đường thẳng d : y = k (x + 1) + cắt đ thị ( C) t ại ba ểm phân bi ệt A(-1 ; 3), B, C cho BC = √ Bài 2: (2.0 điểm) a) Tính các tích phân sau: I=∫ (1−x )(2+e2 x ) dx π J =∫ (2−sin x ) sin x dx b) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn (C): x y e tan x cos x , trục Ox, trục Oy và đường thẳng Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay quanh Ox x y 1 z 3, Bài 3: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z – = và mặt cầu (S) : (x – 5)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và ti ếp xúc mặt c ầu (S)? Xác đ ịnh tọa độ tiếp điểm? b) Viết phương trình đường (d/) đối xứng với đường (d) qua mặt (P)? Bài 4: (1.5 điểm) a) Tìm phần thực và phần ảo số phức: z = ( √ + i )4 b) Cho số phức z thỏa điều kiện: z i z 5i Tìm z cho z có mô-đun bé Bài 5: (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo x 1 t 1 : y t x y z 2 : z 1 3t Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 1 và và tạo với đường thẳng góc 300 (2) HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 12 – NĂM HỌC: 2014 - 2015 Bài (3,5đ) a/ (2đ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C) : y= −x +3 x −1 TXĐ : D = R 0.25 lim y =−∞ Giới hạn : x →+∞ ; y'=−3 x +6 x , y '=0⇔[ lim y =+ ∞ 0.25 x →−∞ x=0 x=2 0.25 BBT : Nếu sai chi tiết BBT trừ 0.25 0.5 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng (−∞ ; ) và ( ; +∞ ) Hàm số đạt cực đại điểm x =2 ⇒ y CĐ =3 0.25 ⇒ y CT =−1 Hàm số đạt cực tiểu điểm x = Đồ thị : Vẽ chính xác : - tính đối xứng - qua các điểm cực trị & điểm đặc biệt đúng 0.25 x b/ (1,5đ) Phương trình hoành độ giao điểm (C ) và d : −x +3 x2 −1= k (x +1 )+3 ⇔ ( x +1 ) ( x 2−4 x +k + ) =0 ⇔[ 0.25 x=−1 x −4 x +k +4=0 (2) Đường thẳng d cắt ( C) ba điểm phân biệt A(-1; 3) , B, C ⇔(2 ) có hai ⇔ nghiệm phân biệt khác -1 { ⇔−9≠k <0 Khi đó xB , xC BC = (*) x B +x C =4 ; x B xC =k +4 ( x B ; k ( x B +1 ) +3 ) ; C ( x C ; k ( x C +1 ) + ) 2 √ ⇔ BC =8⇔ ( x C −x B ) + k ( x C −x B ) =8 ⇔ ( k +1 ) ( x C + x B )2 −4 x C x B [ 0.25 là nghiệm pt (2), theo Vi ét Ta có B 025 4−k−4>0 1+4 +k +4≠0 ] = ⇔k +k +2=0 ⇔k =−1 0.25 0.25 (3) So với (*) k = - thỏa ycbt 0.25 Bài (2đ) a) (0,75đ) 1 ( I ∫( 1 x) e 2x ) dx∫2( 1 x) dx ∫( 1 x) e 2x 1 ( I ∫2 ( 1 x) dx ∫( 2x) dx 2x x2 ) dx 1 0 Tính du dx u1 x Þ 2x e2x 2x I ∫( 1 x) e dx dve dx v Tính Đặt ( 1 x) e 2x Þ I2 I I1 I 0 (0,25đ) 1 æ e2x ö e2x e2 e2 ∫ dx ç ÷ 2ø 4 4 è e2 (0,25đ) (0,25đ) b) B ∫(2 sin x)sin 3x.dx 0,75 điểm ∫2sin 3x.dx B ∫sin x.sin 3x.dx 2 sin 3x.d(3x) ∫(cos 4x cos 2x).dx ∫ 30 20 2 1 cos 3x ( sin 4x sin 2x) 0 B c) 0.5đ e 2tan x V ∫ dx cos x Đặt t = tanx 0,25 0,25 Þ dt 0,25 dx cos x x 0 Þ t 0, x Þ t 3 Đổi cận: - 0,25đ (4) V ∫e 2t dt e2t (e 2 1) - 0,25đ Bài Câu a/ 0,5 điểm NỘI DUNG ĐIỂM Mặt cầu (S) có tâm I (5,2,2) Bán kính R(S) = Câu b/ Mặt phẳng (Q) song song (P) có dạng 2x 2y z d (d 3) 1,0 điểm Mặt (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) 0,25 d I,(Q) R (S) 2x I 2y I z I d 1 2 3 d (loại) 10 d d 21 (Q) : 2x 2y z 21 0,25 Tọa độ tiếp điểm H(x ,y ,z ) là tọa độ hình chiếu I lên (Q) 2x 2y0 z0 21 t 1 x 2t x Laø nghieäm cuûa heä Þ y 2t y z 1 z0 t Þ H (7, 4,1) Câu b Đường (d) qua A(1,-1,0) có vectơ phương 1,0 điểm a (1,2,3) 0,25 0,25 0,25 Có : 2.1 + 2.2 + (-1).3 khác không nên (d) cắt (P) Gọi M là giao điểm (d) và (P) và B là điểm đối xứng A qua (P) ta có MB là đường đối xứng với (d) qua (P) Tọa độ M (d) : M(1 t ; 2t ;3t ) M (P) : 2(1 t ) 2( 2t ) 3t Þ t 1 Þ M(2;1;3) 1 Goïi K laø hình chieáu A leân (P) : K( ; ; ) 3 0,25 0,25 (5) B là đối xứng A qua (P) K là trung điểm AB 2 11 B( ; ; ) Þ MB ( ; ; ) 3 3 3 (MB) qua M ( 2;1;3) coù vectô chæ phöông n (1; 2; 11) x t coù phöông trình tham soá y 1 2t t z 3 11t 0,25 Bài 4: (1,5đ) a) (0,75đ) z = √ 34 + √ 33 i + √ 32 i2 + z = - +8 √ i Phần thực là : - ; phần ảo là: √ b) (0,75đ) Gọi z=x+yi (với x ;y ) √ i3 + i4 (0,25) (0,25) (0,25) gt x yi i x yi 5i x ( y 1)i x ( y 5)i 0.25 x y 0 y x Vậy : z x y x ( x 1) x x 0.25 1 1 2( x ) x Þ y 2 ,dấu xảy 2 = Vậy z bé z 1 i 2 0.25 Bài 5: (1đ) 1 1 u (1; 1;3) u có vtcp , có vtcp (1; 2;1) , M(1;-1;1) n Ptmp (P) qua M, có vtpt ( A; B; C ) : Ax + By + Cz – A + B – C = 1 ( P) n.u1 0 A B 3C 0 B A 3C A 5C A2 ( A 3C ) C A 5C A2 10C AC A 2C A AC 10C 0 Þ A 5 C 2 0,25đ 0,25đ (6) (P1): 2x – y – z – = (P2): 5x + 11y + 2z + = 0,25đ 0,25đ (7)