Chuyên đề động học chất điểm

Quãng đường đi với bình phương của thời gian chuyển động Câu 92: Một chất điểm chuyển động tròn đều có tốc độ 300vòng/phút.. Góc quét góc quay được của chất điểm trong thời gian 1,2s là:[r]

OMEGA Lê Thị Ngọc Thảo – Lê Đình Hùng NHA TRANG 2021 Mục lục CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ A Kiến thức B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI 2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A- Kiến thức bản: B-Phương pháp giải bài tập 1) Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường, thời gian chuyển động thẳng Phương pháp 2) Dạng 2: Lập phương trình chuyển động, xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp Phương pháp: .19 3) Dạng 3: Đồ thị chuyển động thẳng .36 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 48 BÀI 3: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU 58 A-Kiến thức bản: 58 B- Phương pháp giải bài tập .58 1) Dạng 1: Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường và thời gian 59 2) Dạng 2: Quãng đường vật giây thứ n và n giây cuối cùng .79 3) Dạng 3: Lập phương trình chuyển động, xác định thời điểm và vị trí gặp .92 4) Dạng 4: Đồ thị chuyển động thẳng biến đổi .128 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 147 BÀI 4: SỰ RƠI TỰ DO 161 A-Kiến thức bản: .161 B- Phương pháp giải bài tập: 161 1) Dạng 1: Tính quãng đường, vận tốc, thời gian rơi tự 161 2) Dạng 2: Quãng đường vật giây thứ n và n giây cuối .166 3) Dạng 3: Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp chuyển động rơi tự 183 4) Dạng 4: Bài toán ném thẳng đứng vật từ trên xuống từ lên 193 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 208 BÀI 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU 217 A- Kiến thức .217 B- Phương pháp giải bài tập 218 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 247 BÀI 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC 255 A – Kiến thức .255 B- Phương pháp giải bài tập: 256 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 277 BÀI 7: ÔN TẬP CHƯƠNG 286 Tóm Tắt Lý Thuyết 286 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 288 CHUYÊN ĐỀ 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1: CHUYỂN ĐỘNG CƠ A Kiến thức Chuyển động – Chất điểm a) Chuyển động Chuyển động vật (gọi tắt là chuyển động) là thay đổi vị trí vật đó so với các vật khác theo thời gian b) Chất điểm Một vật coi là chất điểm kích thước nó nhỏ so với độ dài đường (hoặc so với khoảng cách mà ta đề cập đến) c) Quỹ đạo Quỹ đạo chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch không gian Cách xác định vị trí vật không gian a) Vật làm mốc và thước đo Để xác định chính xác vị trí vật ta chọn vật làm mốc và chiều dương trên quỹ đạo dùng thước đo chiều dài đoạn đường từ vật làm mốc đến vật b) Hệ tọa độ + Hệ tọa độ trục (sử dụng vật chuyển động trên đường thẳng) + Hệ tọa độ trục (sử dụng vật chuyển động trên đường cong mặt phẳng) + Hệ tọa độ trục (sử dụng vật chuyển động không gian) Cách xác định thời gian chuyển động a) Mốc thời gian và đồng hồ Mốc thời gian là thời điểm chọn trước để bắt đầu tính thời gian Để xác định thời điểm ứng với vị trí vật chuyển động ta phải chọn mốc thời gian và đo thời gian trôi kể từ mốc thời gian đồng hồ b) Thời điểm và thời gian - Thời điểm là giá trị mà đồng hồ đến theo mốc cho trước mà ta xét - Thời gian là khoảng thời gian trôi thực tế hai thời điểm mà ta xét Hệ quy chiếu Một hệ quy chiếu bao gồm: + Một vật làm mốc, hệ tọa độ gắn với vật làm mốc + Một mốc thời gian và đồng hồ B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Một người xem là chất điểm người đó A chạy trên quãng đường dài 100 m B đứng yên C trên cây cầu dài m D bước lên xe buýt có độ cao 0,75 m Câu Một người ngồi trên xe từ Sài Gòn Nha Trang, lấy vật làm mốc là tài xế lái xe thì vật chuyển động là A xe ô tô B cột đèn bên đường, C bóng đèn trên xe D hành khách ngồi trên xe Câu Tọa độ vật chuyển động thời điểm phụ thuộc vào A tốc độ vật B kích thước vật C quỹ đạo vật D hệ trục tọa độ Câu Trường hợp nào đây quỹ đạo chuyển động vật là đường thẳng? A Chiếc lá rơi từ cành cây B Xe lửa chạy trên tuyến đường Bắc − Nam C Viên bi sắt rơi tự D Chuyển động Trái Đất quanh Mặt Trời Câu Trong trường hợp nào sau đây không thể coi vật chuyển động là chất điểm? A Viên đạn chuyển động không khí B Trái Đất chuyển động quay quanh Mặt Trời C Viên bi rơi từ tầng thứ năm tòa nhà xuống đất D Trái Đất chuyển động tự quay nó Câu Trường hợp nào đây, quỹ đạo chuyển động vật là đường thẳng? A Hòn đá ném theo phương ngang B Đoàn tàu từ Hà Nội Hải Phòng C Hòn đá rơi từ độ cao m D Tờ báo rơi tự gió Câu Một người có thể coi máy bay là chất điểm người đó A máy bay B là phi công lái máy bay đó C đứng đất nhìn máy bay bay trên trời D là tài xế lái ô tô dẫn dường máy bay vào chô đô Câu “Lúc 10 giờ, xe chúng tôi chạy trên quốc lộ 1A, cách Nha Trang 10 km Việc xác định vị trí ô tô trên còn thiếu yếu tố gì? A Vật làm mốc B Mốc thời gian, C Thước đo và đồng hồ D Chiều chuyển động Câu Để xác định hành trình tàu trên biển, người ta không dùng đến thông tin nào đây? A Kinh độ tàu điểm B Vĩ độ tàu điểm C Ngày, tàu đến điểm D Hướng tàu điểm Câu 10 Trường hợp nào đây số thời điểm mà ta xét trùng với số đo khoảng thời gian trôi? A Một trận bóng đá diễn từ đến 10 45 phút B Lúc xe ô tô khởi hành từ Thành phố Hồ Chí Minh, sau chạy thì xe đến Vũng Tàu C Một đoàn tàu xuất phát từ Hà Nội lúc giờ, đến thì đoàn tàu đến Hải Phòng D Một phim chiếu từ lúc 20 đến 22 Câu 11 Bảng tàu Thống Nhất Bắc Nam SE sau: Ga Giờ đến Giờ rời ga Hà Nội 19 00 phút Vinh 34 phút 42 phút Huế 50 phút 58 phút Đà Nẵng 10 32 phút 10 47 phút Nha Trang 19 55 phút 20 03 phút Sài Gòn 00 phút Dựa vào bảng trên, thời gian tàu chạy từ ga Hà Nội đến ga Sài Gòn là A 33 B 24 C 10 D 22 Câu 12 Một vật xem là chất điểm vật có A kích thước nhỏ so với các vật khác B kích thước nhỏ so với chiều dài đường vật C khối lượng nhỏ D kích thước nhỏ so với chiều dài vật Bài 13: Hành khách trên tàu A thấy tàu B chuyển động phía trước Còn hành khách trên tàu B lại thấy tàu C chuyển động phía trước Vậy hành khách trên tàu A sẽ thấy tàu C: A Đứng yên C Tiến phía trước B Chạy lùi phía sau D Tiến phía trước sau đó lùi phía sau Bài 14: Người lái đò ngồi yên trên thuyền thả trôi theo dòng nước Trong các câu mô tả sau đây, câu nào đúng? A Người lái đò đứng yên so với dòng nước.B Người lái đò chuyển động so với dòng nước C Người lái đò đứng yên so với bờ sông D Người lái đò chuyển động so với thuyền Bài 15: Trong trường hợp nào đây quỹ đạo vật là đường thẳng? A Chuyển động vệ tinh nhân tạo Trái Đất B Chuyển động thoi rãnh khung cửi C Chuyển động đầu kim đồng hồ D Chuyển động vật ném theo phương nằm ngang Bài 16: Lúc sáng ô tô chạy trên Quốc lộ cách Diên Khánh km Việc xác định vị trí ô tô trên còn thiếu yếu tố nào? A Mốc thời gian B Vật làm mốc C Chiều dương trên đường D Thước đo và đồng hồ Bài 17: Trường hợp nào đây có thể coi vật là chất điểm ? A Trái Đất chuyển động tự quay quanh mình nó B Hai hòn bi lúc va chạm với C Người nhảy cầu lúc rơi xuống nước D Giọt nước mưa lúc rơi Bài 18: Một người đường cho khách du lịch sau: “Ông hãy dọc theo phố này đến bờ hồ lớn Đứng đó, nhìn sang bên hồ theo hướng Tây Bắc, ông sẽ thấy tòa nhà khách sạn S” Người đường đã xác định vị trí khách sạn S theo cách nào? A Cách dùng đường và vật làm mốc B Các dùng các trục tọa độ C Dùng hai cách A và B D Không dùng hai cánh A và B Bài 19: Trong các cách chọn hệ trục tọa độ và mốc thời gian đây, cách nào thích hợp để xác định vị trí máy bay bay trên đường dài? A Khoảng cách đến ba sân bay lớn; t = là lúc máy bay cất cánh B Khoảng cách đến ba sân bay lớn; t = là lúc quốc tế C Kinh độ, vĩ độ địa lí và độ cao máy bay; t = là lúc máy bay cất cánh D Kinh độ, vĩ độ địa lí và độ cao máy bay; t = là quốc tế Bài 20: Hệ quy chiếu bao gồm A vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian B hệ toạ độ, mốc thời gian, đồng hồ C vật làm mốc, mốc thời gian và đồng hồ D vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ Bài 21: Hoà nói với Bình: “ mình mà hoá đứng; cậu đứng mà hoá !” câu nói này thì vật làm mốc là ai? A Hòa B Bình C Cả Hoà lẫn Bình D Không phải Hoà không phải Bình Bài 22: Trong trường hợp nào đây có thể coi đoàn tàu chất điểm? A Đoàn tàu lúc khởi hành B Đoàn tàu qua cầu C Đoàn tàu chạy trên đoạn đường vòng D Đoàn tàu chạy trên đường Huế-Nha Trang Bài 23: Một người đứng trên đường quan sát ô tô chạy qua trước mặt Dấu hiệu nào cho biết ô tô chuyển động? A Khói từ ống thoát khí đặt gầm xe B Khoảng cách xe và người đó thay đổi C Bánh xe quay tròn D Tiếng nổ động vang lên Bài 24: Một xe lửa chuyển động, quan sát va li đặt trên giá để hàng hóa, nói rằng: Va li đứng yên so với thành toa Va li chuyển động so với đầu máy Va li chuyển động so với đường ray Thì nhận xét nào trên là đúng? A và B và C và D 1, và Bài 25: Trong các ví dụ đây, trường hợp nào vật chuyển động coi là chất điểm? A Mặt Trăng quay quanh Trái Đất B Đoàn tàu chuyển động sân ga C Em bé trượt từ đỉnh đến chân cầu trượt D Chuyển động tự quay Trái Đất quanh trục Bài 26: Chọn đáp án đúng A Quỹ đạo là đường thẳng mà trên đó chất điểm chuyển động B Một đường cong mà trên đó chất điểm chuyển động gọi là quỹ đạo C Quỹ đạo là đường mà chất điểm vạch không gian nó chuyển động D Một đường vạch sẵn không gian trên đó chất điểm chuyển động gọi là quỹ đạo Bài 27: Khi chọn Trái Đất làm vật mốc thì câu nói nào sau đây đúng? A Trái Đất quay quanh Mặt Trời B Mặt Trời quay quanh Trái Đất C Mặt Trời đứng yên còn Trái Đất chuyển động D Cả Mặt Trời và Trái Đất chuyển động Bài 28: Hai ô tô chuyển động cùng chiều và nhanh trên đường thẳng Nhận xét nào sau đây không đúng nói chuyển động xe? A.Hai xe cùng chuyển động với cây cối bên đường B.Hai xe cùng đứng yên so với các người lái xe C.Xe này chuyển động so với xe D xe này đứng yên so với xe Bài 29: Một vật chuyển động khi? A Vị trí vật so điểm mốc luôn thay đổi B Vị trí vật so với vật mốc thay đổi C Khoảng cách vật so với vật mốc thay đổi D Khoảng cách nó đến đường thẳng mốc thay đổi Bài 30: Một chim mẹ tha mồi cho Chim mẹ chuyển động so với (1) lại đứng yên so với (2) A Chim con/con mồi B Con mồi/chim C Chim con/ tổ D Tổ/chim ĐÁP ÁN 1A 2B 3D 4C 5D 6C 7C 8D 9C 10C 11A 12B 13C 14A 15B 16C 17D 18C 19D 20D 21A 22D 23B 24C 25A 26C 27B 28C 29B 30A BÀI 2: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU A- Kiến thức bản: Chuyển động học: - Chuyển động vật là thay đổi vị trí vật đó so với các vật khác theo thời gian - Một vật coi là chất điểm nó có kích thước nhỏ so với đường - Quỹ đạo chuyển động là đường mà chất điểm chuyển động vạch không gian Chuyển động thẳng đều: a Tốc độ trung bình: v tb  s1  s   s n t1  t   t n b Chuyển động thẳng đều: - Chuyển động thẳng là chuyển động có quỹ đạo là đường thẳng và có tốc độ trung bình trên quãng đường - Đặc điểm chuyển động thẳng đều: + Quỹ đạo chuyển động là đường thẳng + Vận tốc chuyển động không đổi - Công thức liên hệ vận tốc, quãng đường và thời gian chuyển động thẳng đều: s  v.t Trong đó: s là quãng đường vật (m) v là vận tốc chuyển động (m/s) t là thời gian vật hết quãng đường (s) c) Phương trình chuyển động thẳng đều: - Phương trình chuyển động thẳng có dạng sau: x  x0  s  x0  v.t Trong đó: x là tọa độ vật thời điểm t x0 là tọa độ vật thời điểm t0 v là vận tốc vật * Lưu ý: Dấu vận tốc phụ thuộc vào chiều dương mà ta chọn, vật chuyển động cùng chiều dương thì v > 0, và vật chuyển động ngược chiều dương thì v < d) Đồ thị chuyển động thẳng đều:  Đồ thị tọa độ theo thời gian: - Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật - Đồ thị chuyển động x  x0  v.t là có dạng hàm số bậc tọa độ theo thời gian x x x x O t O t  Đồ thị vận tốc theo thời gian: - Vì v = v0 nên dạng đồ thị vận tốc theo thời gian chuyển động thẳng sẽ có dạng: v v O t B-Phương pháp giải bài tập 1) Dạng 1: Xác định vận tốc, quãng đường, thời gian chuyển động thẳng Phương pháp Loại 1: Tính vận tốc, quãng đường, thời gian dựa trên công thức: Loại 2: Áp dụng công thức tính vận tốc trung bình: vtb  s  vt s1  s2   sn t1  t2   tn Ví dụ 1: Một người xe máy xuất phát từ địa điểm M lúc h để tới địa điểm N cách M khoảng 180km Hỏi người xe máy phải với vận tốc là bao nhiêu để có thể tới N lúc 12 h? Coi chuyển động xe máy là thẳng Hướng dẫn: - Thời gian xe máy di chuyển: t  12   (giờ) s 180  45 (km/h) t - Vận tốc xe máy: v    Vậy người xe máy phải với vận tốc 45 (km/h) để tới địa điểm N lúc 12 (giờ) Ví dụ 2: Một xe chuyển động từ A B Nửa quãng đường đầu vận tốc xe là v1 = 40km/h, nửa quãng đường sau vận tốc xe v2 Tính v2 biết vận tốc trung bình xe trên quãng đường là v = 48km/h Hướng dẫn: - Gọi s là độ dài quãng đường AB - Thời gian từ A đến B là: t  s (1) vtb - Mặt khác, theo đề bài ta có: t  s s (2)  2v1 2v2 - Từ (1) và (2) ta được: s s s 1       v2  60  km / h  vtb 2v1 2v2 48  40 2v2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một xe chạy 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40 km/h.Tính tốc tốc trung bình xe suốt thời gian chuyển động Bài 2: Một xe nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12 km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 =20 km/h Tính tốc độ trung bình trên đoạn đường Bài 3: Một ô tô từ A đến B Đầu chặng ô tô 1/4 tổng thời gian với v = 50 km/h Giữa chặng ô tô 1/2 thời gian với v = 40 km/h Cuối chặng ô tô 1/4tổng thời gian với v = 20 km/h Tính vận tốc trung bình ô tô? Bài 4: Một người xe máy từ A tới B cách 45 km Trong nửa thời gian đầu với vận tốc v1, nửa thời gian sau với v2  v1 Xác định v1, v2 biết sau 1h 30ph người đó đến B Bài 5: Một ôtô trên đường phẳng với v = 60 km/h thời gian 5min, sau đó leo dốc với v = 40 km/h Coi ôtô chuyển động thẳng Tính quãng đường ôtô đã giai đoạn Bài 6: Một ôtô trên quãng đường AB với v = 54 km/h Nếu tăng vận tốc thêm km/h thì ôtô đến B sớm dự định 30 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự định để quãng đường đó Bài 7: Một ôtô trên quãng đường AB với v = 54 km/h Nếu giảm vận tốc km/h thì ôtô đến B trễ dự định 45 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để quãng đường đó Bài 8: Hai xe cùng chuyển động trên đường thẳng Nếu chúng ngược chiều thì 30 phút khoảng cách chúng giảm 40 km Nếu chúng cùng chiều thì sau 20 phút khoảng cách chúng giảm km Tính vận tốc xe Bài 9: Một người xe máy chuyển động thẳng từ A lúc sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB = 150 km 10 a Tính vận tốc xe b Tới B xe dừng lại 45 phút A với v = 50 km/h Hỏi xe tới A lúc giờ? Bài 10: Một người xe máy từ A đến B cách 2400 m Nửa quãng đường đầu, xe với v1, nửa quãng đường sau với v2  v1 Xác định v1, v2 cho sau 10 phút xe tới B Bài 11: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN Trong 1/2 quãng đường đầu với v = 40 km/h Trong 1/2 quãng đường còn lại 1/2 thời gian đầu với v = 75 km/h và 1/2 thời gian cuối với v = 45 km/h Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN Bài 12: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải khoảng thời gian t Tốc độ ôtô nửa đầu khoảng thời gian này là 60 km/h Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40 km/h Tính tốc độ trung bình trên đoạn AB Bài 13: Một người đua xe đạp trên 1/3 quãng đường đầu với 25 km/h Tính vận tốc người đó trên đoạn đường còn lại Biết vtb = 20 km/h Bài 14: Một người xe đạp trên đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu với v = 12 km/h, 1/3 đoạn đường với v = km/h và 1/3đoạn đường cuối cùng với v = 6km/h Tính vtb trên đoạn AB Bài 15: Một người xe máy chuyển động theo giai đoạn: Giai đoạn chuyển động thẳng với v1 = 12 km/h km đầu tiên; giai đoạn chuyển động với v2 = 20 km/h 30 phút; giai đoạn chuyển động trên km 10 phút Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường Hướng dẫn giải: Bài 1: Một xe chạy 5h: 2h đầu xe chạy với tốc độ trung bình 60 km/h, 3h sau xe chạy với tốc độ trung bình 40 km/h.Tính tốc tốc trung bình xe suốt thời gian chuyển động Hướng dẫn: - Quãng đường xe chạy 2h đầu là: - Quãng đường xe chạy 3h sau: - Tốc độ trung bình xe là: vtb  s1  v1.t1  60.2  120km s2  v2 t2  40.3  120km s1  s2 120  120   48km / h t1  t2 23 Bài 2: Một xe nửa đoạn đường đầu tiên với tốc độ trung bình v1 = 12 km/h và nửa đoạn đường sau với tốc độ trung bình v2 =20 km/h Tính tốc độ trung bình trên đoạn đường Hướng dẫn 11 Gọi s(km) là độ dài quãng đường - Thời gian xe nửa đoạn đường đầu là: t1  s1 s  v1 2v1 - Thời gian xe đoạn đường sau là: t2  s2 s  v2 2v2 - Vận tốc trung bình trên đoạn đường là: 1 s s s1  s2  vtb    15km / h s s 1 t1  t2   2v1 2v2 2.12 2.20 Bài 3: Một ô tô từ A đến B Đầu chặng ô tô 1/4 tổng thời gian với v = 50 km/h Giữa chặng ô tô 1/2 thời gian với v = 40 km/h Cuối chặng ô tô 1/4tổng thời gian với v = 20 km/h Tính vận tốc trung bình ô tô? Hướng dẫn Gọi t(h) là thời gian ô tô từ A đến B - Quãng đường chặn đầu ô tô là: s1  v1.t1  t.v1 - Quãng đường chặn ô tô là: s2  v2 t2  t.v2 - Quãng đường chặn cuối ô tô là: s3  v3 t3  t.v3 - Vận tốc trung bình ô tô là: 1 1 1 s1  s2  s3 t.v1  t.v2  t.v3 50  40  20 vtb     37,5km / h 1 1 1 t1  t2  t3 t t t   4 4 Bài 4: Một người xe máy từ A tới B cách 45 km Trong nửa thời gian đầu với vận tốc v1, nửa thời gian sau với v2  v1 Xác định v1, v2 biết sau 1h 30ph người đó đến B Hướng dẫn Đổi: 1h30 phút =1,5h 12 Gọi t là thời gian xe máy từ A đến B - Quãng đường xe máy nửa thời gian đầu là: s1  v1.t1  t.v1 - Quãng đường xe máy nửa thời gian sau là: s2  v2 t2  t v1  t.v1 3 Ta có: 1 t.v  t.v s1  s2 s s1  s2 45 vtb      1 t1  t2 t t1  t2 1,5 t t 2 1 1    v1 3  30    v1  36km / h Vậy v2  v1  36  24km / h 3 Bài 5: Một ôtô trên đường phẳng với v = 60 km/h thời gian 5min, sau đó leo dốc với v = 40 km/h Coi ôtô chuyển động thẳng Tính quãng đường ôtô đã giai đoạn Hướng dẫn Đổi: 5'  h;3'  h 12 20 - Quãng đường ô tô trên đoạn đường thẳng là: s1  v1.t1  60  5km 12 - Quãng đường ô tô trên đoạn đường dốc là: s2  v2 t2  40  2km 20 - Quãng đường ô tô là: s  s1  s2    7km Bài 6: Một ôtô trên quãng đường AB với v = 54 km/h Nếu tăng vận tốc thêm km/h thì ôtô đến B sớm dự định 30 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự định để quãng đường đó Hướng dẫn Đổi: 30 phút = 0,5 h Gọi s(km) là quãng đường AB - Thời gian xe hết quãng đường AB là: t1  s v1 13 - Vận tốc ô tô sau tăng thêm là: v2  v1   60km / h - Thời gian xe sau tăng vận tốc: t2  s v2 Theo đề ta có: t1  t2  s s s s hay      v1 v2 54 60  s  270km - Thời gian dự điịnh để hết quãng đường đó là: t1  s 270   5h v1 54 Bài 7: Một ôtô trên quãng đường AB với v = 54 km/h Nếu giảm vận tốc km/h thì ôtô đến B trễ dự định 45 phút Tính quãng đường AB và thời gian dự tính để quãng đường đó Hướng dẫn Đổi: 45 phút = h Gọi s(km) là quãng đường AB - Thời gian dự tính để ô tô hết quãng đường đó là: t1  - Vận tốc xe sau giảm: s s  v1 54 v2  v1   54   45km / h - Thời gian xe hết quãng đường là: t2  s s  v2 45 Theo đề bài ta có: t2  t1  s s     s  202,5km 45 54 Vậy thời gian dự tính là: t1  s 202,5   3,75h v1 54 Bài 8: Hai xe cùng chuyển động trên đường thẳng Nếu chúng ngược chiều thì 30 phút khoảng cách chúng giảm 40 km Nếu chúng cùng chiều thì sau 20 phút khoảng cách chúng giảm km Tính vận tốc xe Hướng dẫn Đổi: 30 phút = 0,5h, 20 phút = h 14 - Trường hợp 1: Hai xe ngược chiều 30 phút - Quãng đường xe là: s  s1  s2  v1.t  v2 t  v1  v2  40 (1) 2 - Trường hợp 2: Hai xe cùng chiều 20 phút - Quãng đường xe là: s  s1  s2  v1.t  v2 t  v1  v2  (2) 3 Từ (1) và (2) ta có: 1  v1  v2  40 v  52km / h   v2  28km / h 1 v  v   3 Vậy vận tốc xe là 52km/h; xe là 28km/h Bài 9: Một người xe máy chuyển động thẳng từ A lúc sáng và tới B lúc 7giờ 30 phút, AB = 150 km a Tính vận tốc xe b Tới B xe dừng lại 45 phút A với v = 50 km/h Hỏi xe tới A lúc giờ? Hướng dẫn Đổi: 7h 30 phút = 7,5h 45 phút = 0,75h + A 150km B a Thời gian xe máy từ A đến B là: t  7,5   2.5h - Vận tốc xe là: v  s 150   60km / h t 2,5 b Thời gian xe từ B A là: t '  s  150  3h v' 50 - Thời điểm xe đến A là: t  7,5  0, 75   11, 25h  11h15' Bài 10: Một người xe máy từ A đến B cách 2400 m Nửa quãng đường đầu, xe với v1, nửa quãng đường sau với v2  v1 Xác định v1, v2 cho sau 10 phút xe tới B Hướng dẫn Đổi 10 phút = 600s 15 s2=½ s s1=½ s A B s=2400 m Gọi s(km) là quãng đường xe máy từ A đến B - Thời gian hết quảng đường đầu: t1  s1 s  v1 2v1 - Thời gian xe máy hết quãng đường sau là: t2  s2  s  s v2 v v1 - Vận tốc xe từ A đến B là: vtb  s  2400  4m / s t 600 1 s s s s  Ta có: vtb   s s 1 t1  t2   2v1 v1 2v1 v1 4 1  2v1 v1  v1  6m / s Vậy v2  v1   3m / s 2 Bài 11: Một ôtô chuyển động trên đoạn đường MN Trong 1/2 quãng đường đầu với v = 40 km/h Trong 1/2 quãng đường còn lại 1/2 thời gian đầu với v = 75 km/h và 1/2 thời gian cuối với v = 45 km/h Tính vận tốc trung bình trên đoạn MN Hướng dẫn Gọi s2 (km) là độ dài quãng đường sau - Thời gian hết quãng đường đầu: t1  s1 s  v1 2v1 - Thời gian hết quãng đường sau: t2  s2 s  v2 2v2 Xét nửa quãng đường sau Ta có: 16 - Quãng đường thời gian đầu: s21  t21.v21  t2 75  37,5t2 - Quãng đường thời gian sau: s22  t22 v22  t2 45  22,5t2  s2  s12  s22  v2 t2  37,5t2  22,5t2  v2  60km / h - Vận tốc trung bình quãng đường MN 1 s s s1  s2 1  vtb     48km / h s s 1 1 t1  t2    2v1 2v 2v1 2v2 2.40 2.60 Bài 12: Một ôtô chạy trên đoạn đường thẳng từ A đến B phải khoảng thời gian t Tốc độ ôtô nửa đầu khoảng thời gian này là 60 km/h Trong nửa khoảng thời gian cuối là 40 km/h Tính tốc độ trung bình trên đoạn AB Hướng dẫn Gọi s(km) là quãng đường từ A đến B - Quãng đường ô tô hết thời gian đầu: s1  v1.t1  t.v1 - Quãng đường ô tô hết thời gian sau: s2  v2 t2  t.v2 - Vận tốc trung bình quãng đường 1 t.v  t.v s1  s2 2 1 1 vtb    v1  v2  60  40  50km / h 1 t1  t2 2 2 t t 2 Bài 13: Một người đua xe đạp trên 1/3 quãng đường đầu với 25 km/h Tính vận tốc người đó trên đoạn đường còn lại Biết vtb = 20 km/h Hướng dẫn Gọi s(km) là quãng đường người đó - Quãng đường còn lại có độ dài là: s2  s  s1  s  s  s - Thời gian hết quãng đường đầu: t1  s1 s  v1 3v1 17 - Thời gian hết quãng đường còn lại: t2  s2 2s  v2 3v2 - Vận tốc người đó trên quãng đường còn lại: s s s1  s2  20  vtb  hay 20   v2  18,18km / h s 2s t1  t2   3v1 3v2 3.25 3.v2 Bài 14: Một người xe đạp trên đoạn đường thẳng AB Trên 1/3 đoạn đường đầu với v = 12 km/h, 1/3 đoạn đường với v = km/h và 1/3đoạn đường cuối cùng với v = 6km/h Tính vtb trên đoạn AB Hướng dẫn Gọi s(km) là quãng đường xe đạp s1 s  v1 3v1 - Thời gian hết đoạn đường đầu: t1  - Thời gian hết đoạn đường tiếp theo: t2  - Thời gian hết đoạn đường cuối: t3  - Vận tốc trung bình trên đoạn đường: s2 s  v2 3v2 s3 s  v3 3v3 1 s s s s1  s2  s3 3  vtb    8km / h s s s 1 t1  t2  t3     3v1 3v2 3v3 3.12 3.8 3.6 Bài 15: Một người xe máy chuyển động theo giai đoạn: Giai đoạn chuyển động thẳng với v1 = 12 km/h km đầu tiên; giai đoạn chuyển động với v2 = 20 km/h 30 phút; giai đoạn chuyển động trên km 10 phút Tính vận tốc trung bình trên đoạn đường Hướng dẫn Đổi: 30 phút = 0,5h; 10 phút  h - Thời gian hết giai đoạn 1: t1  s1   h v1 12 18 - Quãng đường giai đoạn 2: s2  v2 t2  20.0,5  10km Vận tốc trung bình trên đoạn đường: vtb  s1  s2  s3   10   19, 2km / h 1 t1  t2  t3  0.5  6 2) Dạng 2: Lập phương trình chuyển động, xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp Phương pháp: Bước 1: Chọn gốc tọa độ (ví trí xuất phát vật 2) Bước 2: Chọn chiều dương (trùng với chiều chuyển động vật 2) Bước 3: Chọn mốc thời gian (thời điểm xuất phát vật 2) Bước 4: Viết phương trình chuyển động: + Vật 1: x1  x01  v1  t  t01  (1) + Vật 1: x2  x02  v2  t  t02  (2) Bước 5: Tìm thời điểm và vị trí gặp hai vật: + Thời điểm hai vật gặp nhau: x1  x2  x01  v1  t  t01   x02  v2  t  t02   t + Vị trí hai vật gặp nhau: Thay t vào (1) (2) để tìm tọa độ x1, x2 + Khoảng cách hai vật sau khoảng thời gian t:  x  x2  x1 (có hai vị trí đó hai vật cách khoảng x ) Ví dụ 1: Lúc sáng xe ô tô xuất phát từ tỉnh A đến tỉnh B với tốc độ 60 km/h Nữa sau ô tô khác xuất phát từ tỉnh B đến tỉnh A với tốc độ 40 km/h Coi đường hai tỉnh A và B là đường thẳng, cách 180 km và các ô tô chuyển động thẳng a) Lập phương trình chuyển động hai xe ôtô b) Xác định vị trí và thời điểm mà hai xe gặp c) Xác định các thời điểm mà các xe đến nơi đã định Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc sáng  x01   km  - Ta có: Xe A: t01   h  và Xe B: v  60  km / h  1  x02  180  km  t02  0,5  h  v  40  km / h   19 a) Phương trình chuyển động hai xe ôtô: - Xe 1: x1  x01  v1  t  t01    60  t    60t (1) - Xe 2: x2  x02  v2  t  t02   180  40  t  0,5   200  40t (2) b) Vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp khi: x1  x2  60t  200  40t  t  (giờ) - Thay t = (h) vào phương trình (1): x1  60t  60   120  km  Hai xe gặp xe xuất phát (giờ) tức lúc (giờ) sáng và gặp vị trí cách A 120 (km) c) Thời điểm mà các xe đến nơi đã định: - Thời gian xe từ A tới B: t1  x1 180   (giờ) v1 60  Thời điểm xe tới B là sau kể từ sáng tức tới B lúc 10 sáng - Thời gian xe từ B tới A: t2   x2 180  0,5    0,5  (giờ) v2 40  Thời điểm xe tới A là sau kể từ sáng tức tới B lúc 12 trưa Ví dụ 2: Lúc 7h sáng người thứ khởi hành từ A B với vận tốc 40km/h Cùng lúc đó người thứ hai từ B A với vận tốc 60km/h Biết AB = 100km a) Viết phương trình chuyển động người trên b) Hỏi hai người gặp lúc giờ? Ở đâu? Khi gặp người đã quãng đường là bao nhiêu? c) Thời điểm mà khoảng cách hai người là 20 km? Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc sáng  x01   km  - Ta có: Xe A: t01   h  và Xe B: v  40  km / h  1  x02  100  km  t02   h  v  60  km / h   a) Phương trình chuyển động hai xe ôtô: - Xe 1: x1  x01  v1  t  t01    40  t    40t (1) - Xe 2: x2  x02  v2  t  t02   100  60  t    100  60t (2) b) Vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau: 20 - Hai xe gặp khi: x1  x2  40t  100  60t  t  (giờ) - Thay t = (h) vào phương trình (1): x1  60t  60   40  km  Hai xe gặp xuất phát (giờ) tức lúc 8(giờ) sáng và gặp vị trí cách A 40 (km) - Quãng đường xe đã được: s1  v1t  40   40 (km) - Quãng đường xe đã được: s2  v2t  60   60 (km) c) Thời điểm mà khoảng cách hai người là 20 km?      t  0,8 h = 48 phut - Ta có:  x  x2  x1  40t  100  60t  20  100t  100  20    t =1,2 h  1h12phut  Hai xe cách 20 km thời điểm 7h48’ và 8h12’ BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1: Lúc 7h, người A chuyển động thẳng với vận tốc 36km/h đuổi theo người B chuyển động với vận tốc 5m/s Biết AB = 18km a Viết phương trình chuyển động hai người b Người thứ đuổi kịp người thứ hai lúc giờ? đâu? Bài 2: Một xe ôtô chuyển động thẳng đều, sau đƣợc đoạn đƣờng 50 km Bến xe ôtô nằm đầu đoạn đường và xe ôtô xuất phát từ địa điểm cách bến xe km chọn bến xe làm mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động ôtô làm chiều dƣơng Viết phƣơng trình chuyển động ôtô trên? Bài 3: Hai bến xe A và B cách 84 km Cùng lúc có hai ôtô chạy ngược chiều trên đoạn đường thẳng A và B Vận tốc ôtô chạy từ A là 38 km/h và xe ôtô chạy từ B là 46 km/h Coi chuyển động hai xe ôtô là Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát hai xe làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động ôtô chạy từ A là chiều dương Viết phương trình chuyển động xe ôtô? Bài 4: Trên đường thẳng AB, cùng lúc xe khởi hành từ A đến B với v = 40 km/h Xe thứ từ B cùng chiều với v = 30 km/h Biết AB cách 20 km Lập phương trình chuyển động xe với cùng hệ quy chiếu Bài 5: Lúc giờ, người A chuyển động thẳng với v = 36 km/h đuổi theo người B chuyển động với v = m/s Biết AB = 18 km Viết phương trình chuyển động người Lúc và đâu người gặp 21 Bài 6: Lúc sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h để đuổi theo người xe đạp chuyển động với v = m/s đã 12 km kể từ A Hai người gặp lúc Bài 7: Hai ôtô xuất phát cùng lúc, xe xuất phát từ A chạy B, xe xuất phát từ B cùng chiều xe 1, AB = 20 km Vận tốc xe là 50 km/h, xe B là 30 km/h Hỏi sau bao lâu xe gặp xe Bài 8: Lúc sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 36 km/h B Cùng lúc người xe đạp chuyển động với vkđ xuất phát từ B đến A Khoảng cách AB = 108 km Hai người gặp lúc Tìm vận tốc xe đạp Bài 9: Lúc sáng ôtô khởi hành từ A chuyển động với vkđ = 54 km/h để đuổi theo người xe đạp chuyển động với vkđ = 5,5 m/s đã cách 18 km Hỏi xe gặp nhau lúc Bài 10: Lúc hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ địa điểm A và B cách 240 km và chuyển động ngược chiều Hai xe gặp lúc Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15 m/s Chọn trục Ox trùng với AB, gốc toạ độ A a Tính vận tốc xe B b Lập phương trình chuyển động xe c Xác định toạ độ lúc xe gặp Bài 11: Lúc sáng, xe khởi hành từ A chuyển động thẳng B với v = 10 m/s Nửa sau, xe chuyển động thẳng từ B đến A và gặp lúc 30 phút Biết AB = 72 km a Tìm vận tốc xe b Lúc xe cách 13,5 km là Bài 12: Lúc sáng, ôtô khởi hành từ A đến B với vkđ = 40 km/h Ở thời điểm đó xe đạp khời hành từ B đến A với v2 = m/s Coi AB là thẳng và dài 95 km a Tìm thời điểm xe gặp b Nơi gặp cách A bao nhiêu km Bài 13: Một xe khách chạy với v = 95 km/h phía sau xe tải chạy với v = 75 km/h Nếu xe khách cách xe tải 110 m thì sau bao lâu nó sẽ bắt kịp xe tải? Khi đó xe tải phải chạy quãng đường bao xa Bài 14: Lúc 14h, ôtô khởi hành từ Huế đến Đà Nẵng với vkđ = 50 km/h Cùng lúc đó, xe tải từ Đà Nẵng đến Huế với vkđ = 60 km/h, biết khoảng cách từ Huế đến Đà Nẵng là 110 km Hai xe gặp lúc giờ? 22 Bài 15: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120 km Xe chạy từ A với v = 60 km/h, xe chạy từ B với v = 40 km/h a Lập phương trình chuyển động xe, chọn gốc thời gian lúc xe khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B b Xác định thời điểm và vị trí xe gặp c) Tìm khoảng cách xe sau khởi hành d Nếu xe từ A khởi hành trễ xe từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp Bài 16: Một vật xuất phát từ A chuyển động B cách A 630 m với v = 13 m/s Cùng lúc đó, vật khác chuyển động từ B đến A Sau 35 giây vật gặp Tính vận tốc vật thứ và vị trí vật gặp Bài 17: Hai vật xuất phát từ A và B cách 340 m, chuyển động cùng chiều hướng từ A đến B Vật từ A có v1, vật từ B có v2  v1 Biết sau 136 giây thì vật gặp Tính vận tốc vật Bài 18: Xe máy từ A đến B giờ, xe thứ từ B đến A Nếu xe khởi hành cùng lúc từ A và B để đến gần thì sau 1,5 xe cách 15 km Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu Bài 19: Lúc 8h hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách 96km và ngược chiều Vận tốc xe từ A là 36km/h, xe từ B là 28km/h a Lập phương trình chuyển động hai xe b Tìm vị trí hai xe và khoảng cách hai xe lúc 9h c Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp Hướng dẫn giải: Bài 1: Lúc 7h, người A chuyển động thẳng với vận tốc 36km/h đuổi theo người B chuyển động với vận tốc 5m/s Biết AB = 18km a Viết phương trình chuyển động hai người b Người thứ đuổi kịp người thứ hai lúc giờ? đâu? Hướng dẫn Đổi: 5m/s =18km/h 23 + A 18km Điểm gặp B - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc sáng x 02  18  km   Xe B: t 02   h  v  18  km / h   x 01   km   - Ta có: Người A: t 01   h  và v  36  km / h   a) Phương trình chuyển động hai xe ôtô: - Người A: x1  x 01 v t  t 01    36 t    36t (km) - Người B: x  x 02 v t  t 02   18  18 t    18  18t (1) (km) (2) b) Vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp khi: x1  x  36t  18  18t  t  (giờ) - Thay t = (h) vào phương trình (1): x1  36t  36   36  km   Hai xe gặp xuất phát (giờ) tức lúc 8(giờ) sáng và gặp vị trí cách A 36 (km) Bài 2: Một xe ôtô chuyển động thẳng đều, sau đoạn đƣờng 50 km Bến xe ôtô nằm đầu đoạn đường và xe ôtô xuất phát từ địa điểm cách bến xe km chọn bến xe làm mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động ôtô làm chiều dương Viết phương trình chuyển động ôtô trên? Hướng dẫn - Vận tốc xe ô tô là: v  s  50  50km / h - Chọn bến xe làm mốc, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm gốc thời gian và chọn chiều t chuyển động ôtô làm chiều dương 𝑥0 = 2(𝑘𝑚) Ta có: { 𝑡0 = 0ℎ 𝑣 = 50𝑘𝑚/ℎ - Phương trình chuyển động xe ô tô là : x  x0  v(t  t0 )   50(t  0)   50t (km) 24 Bài 3: Hai bến xe A và B cách 84 km Cùng lúc có hai ôtô chạy ngược chiều trên đoạn đường thẳng A và B Vận tốc ôtô chạy từ A là 38 km/h và xe ôtô chạy từ B là 46 km/h Coi chuyển động hai xe ôtô là Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát hai xe làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động ôtô chạy từ A là chiều dương Viết phương trình chuyển động xe ôtô? Hướng dẫn - Chọn bến xe A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát hai xe làm gốc thời gian và chọn chiều chuyển động ôtô chạy từ A là chiều dương + Điểm gặp A B 84km 𝑥01 = 0𝑘𝑚 Ta có: Xe { 𝑡01 = 0ℎ 𝑣1 = 38𝑘𝑚/ℎ - 𝑥01 = 84𝑘𝑚 Xe { 𝑡02 = 0ℎ 𝑣1 = −46𝑘𝑚/ℎ Phương trình chuyển động xe ô tô: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   38(t  0)  38t + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  84  46(t  0)  84  46t (km) (km) Bài 4: Trên đường thẳng AB, cùng lúc xe khởi hành từ A đến B với v = 40 km/h Xe thứ từ B cùng chiều với v = 30 km/h Biết AB cách 20 km Lập phương trình chuyển động xe với cùng hệ quy chiếu Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc xe xuất phát + A 20 km B  x01  0km  - Ta có: Xe  t01  0h v  40km / h 1 𝑥02 = 20𝑘𝑚 Xe 2{ 𝑡02 = 0ℎ 𝑣2 = 30𝑘𝑚/ℎ - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   40(t  0)  40t (km) 25 + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  20  30(t  0)  20  30t (km) Bài 5: Lúc giờ, người A chuyển động thẳng với v = 36 km/h đuổi theo người B chuyển động với v = m/s Biết AB = 18 km Viết phương trình chuyển động người Lúc và đâu người gặp Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc 7h + A 18 km B x02  18km   t02  0h Xe  v  5m / s  18km / h   x01  0km  - Ta có: Xe  t01  0h v  36km / h 1 - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   36(t  0)  36t (m) + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  18  18(t  0)  18  18t (m) - Vị trí và thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp khi: x1  x  36t  18  18t  t  (giờ) - Thay t = (h) vào phương trình (1): x1  36t  36   36  km   Hai xe gặp xuất phát (giờ) tức lúc 8(giờ) sáng và gặp vị trí cách A 36 (km) Bài 6: Lúc sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với vận tốc không đổi 36 km/h để đuổi theo người xe đạp chuyển động với v = m/s đã 12 km kể từ A Hai người gặp lúc Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc 6h sáng + A 12 km B Điểm gặp 26 x02  12km   t02  0h Xe  v  5m / s  18km / h   x01  0km  - Ta có: Xe  t01  0h v  36km / h 1 - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   36(t  0)  36t (km) + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  12  18(t  0)  12  18t (km) - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp khi: x1  x  36t  12  18t  t  h = 40 phút  Hai xe gặp xuất phát 40 (phút) tức lúc 6h40 phút sáng Bài 7: Hai ôtô xuất phát cùng lúc, xe xuất phát từ A chạy B, xe xuất phát từ B cùng chiều xe 1, AB = 20 km Vận tốc xe là 50 km/h, xe B là 30 km/h Hỏi sau bao lâu xe gặp xe Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc xe xuát phát + A 20 km B Điểm gặp  x01  0km  - Ta có: Xe  t01  0h v  50km / h 1  x02  20km  Xe  t02  0h v  30km / h  - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   50(t  0)  50t (km) + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  20  30(t  0)  20  30t (km) - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp khi: x1  x  50t  20  30t  t  1h  Hai xe gặp xuất phát 1h Bài 8: Lúc sáng, người xe máy khởi hành từ A chuyển động với v = 36 km/h B Cùng lúc người xe đạp chuyển động với vkđ xuất phát từ B đến A Khoảng cách AB = 108 km Hai người gặp lúc Tìm vận tốc xe đạp 27 Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc 6h sáng + Điểm gặp A B 108km - Vì xe xuất phát cùng lúc đó thời gian xe lúc gặp là nên: t  t1  t2    2h - Quãng đường xe thứ lúc gặp nhau: - Quãng đường xe thứ lúc gặp nhau: - Vận tốc xe đạp là: v2  s1  v1.t  36.2  72km s2  s  s1  108  72  36km s2 36   18km / h t2 Bài 9: Lúc sáng ôtô khởi hành từ A chuyển động với vkđ = 54 km/h để đuổi theo người xe đạp chuyển động với vkđ = 5,5 m/s đã cách 18 km Hỏi xe gặp nhau lúc Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ là chiều chuyển động xe ô tô Gốc thời gian (t = 0) lúc 7h sáng + A 18 km B Điểm gặp  x01  0km  - Ta có: Xe ô tô  t01  0h v  54km / h 1 x02  18km   t02  0h Xe đạp  v  5,5m / s  19,8km / h  - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   54(t  0)  54t (km) + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  18  19,8(t  0)  18  19,8t (km) - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: 28 Hai xe gặp khi: x1  x  54t  18  19,8t  t  10 h  31 phút 19  Hai xe gặp xuất phát 31 phút, tức là vào lúc 7h 31 phút sáng Bài 10: Lúc hai xe ôtô xuất phát đồng thời từ địa điểm A và B cách 240 km và chuyển động ngược chiều Hai xe gặp lúc Biết vận tốc xe xuất phát từ A là 15 m/s Chọn trục Ox trùng với AB, gốc toạ độ A a Tính vận tốc xe B b Lập phương trình chuyển động xe c Xác định toạ độ lúc xe gặp Hướng dẫn Đổi: 15 m/s =54 km/h + Điểm gặp A B 240km - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc 5h sáng - Vì xe xuất phát cùng lúc nên thời gian xe lúc gặp là t  t1  t2    2h - Quãng đường xe thứ lúc gặp nhau: - Quãng đường xe thứ lúc gặp nhau: a Vận tốc xe đạp là: v2  s1  v1.t  54.2  108km s2  s  s1  240  108  132km s2 132   66km / h t2  x01  0km  b - Ta có: Xe  t01  0h v  54km / h 1  x02  240km  Xe  t02  0h v  66km / h  - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   54(t  0)  54t (1) + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  240  66(t  0)  240  66t (km) (km) c - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp khi: x1  x  54t  240  66t  t  2h 29 - Thay t = (h) vào phương trình (1): x1  54t  54.2  108  km   Hai xe gặp vị trí cách A 108 (km) Bài 11: Lúc sáng, xe khởi hành từ A chuyển động thẳng B với v = 10 m/s Nửa sau, xe chuyển động thẳng từ B đến A và gặp lúc 30 phút Biết AB = 72 km a Tìm vận tốc xe b Lúc xe cách 13,5 km là Hướng dẫn a + Điểm gặp A B 72km - Thời gian xe A lúc xe gặp là : t  9,5   1,5h - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ là chiều chuyển động xe Gốc thời gian (t = 0) lúc 8h sáng  x02  72km  Xe đạp  t02  0,5h v  ? km / h  x01  0km   t01  0h - Ta có: Xe ô tô  v  10m / s  36km / h 1 - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   36(t  0)  36t (km) + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  72  v2 (t  0,5) (km) - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp khi: x1  x  36t  72 v (t  0,5) (1) Thay t =1,5 vào (1) ta được: 36.1,5  72  v2 (1,5  0,5)  v2  18km / h b.Thời điểm mà khoảng cách xe là 13,5km:  81  54t  13,5 x  x2  x1  13,5  72  18(t  0,5)  36t  13,5  81  54t   81  54t  13,5  t  1,3h  1h18'  t  1,75h  1h45' Vậy xe cách 13,5km lúc 9h18’ và 9h45’ 30 Bài 12: Lúc sáng, ôtô khởi hành từ A đến B với vkđ = 40 km/h Ở thời điểm đó xe đạp khời hành từ B đến A với v2 = m/s Coi AB là thẳng và dài 95 km a Tìm thời điểm xe gặp b Nơi gặp cách A bao nhiêu km Hướng dẫn a + Điểm gặp A B 95km - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B Gốc thời gian (t = 0) lúc 8h sáng  x01  0km  - Ta có: Xe ô tô  t01  0h v  40km / h 1 x02  95km   t02  0h Xe đạp  v  5m / s  18km / h  - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   40(t  0)  40t + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  95  18(t  0)  95  18t (km) (1) (km) - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp khi: x1  x  40t  95  18t  t  1,6h  1h 36'  Hai xe gặp xuất phát 1h36 phút, tức là vào lúc 9h 36 phút sáng b - Thay t = 1,6 (h) vào phương trình (1): x1  40t  40  1,6  64  km   Hai xe gặp cách A 64 km Bài 13: Một xe khách chạy với v = 95 km/h phía sau xe tải chạy với v = 75 km/h Nếu xe khách cách xe tải 110 m thì sau bao lâu nó sẽ bắt kịp xe tải? Khi đó xe tải phải chạy quãng đường bao xa Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ nơi xe khách cách xe tải110m , chiều dương là chiều chuyển động xe Gốc thời gian (t = 0) lúc bắt đầu khảo sát 31  x02  110m  0,11km  t02  0h Xe khách   v  75km / h   x01  0km  - Ta có: Xe tải  t01  0h v  95km / h 1 - Phương trình chuyển động xe là: Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   95(t  0)  95t Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  0,11  75(t  0)  0,11  75t (km) (1) (km) - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp khi: x1  x  95t  0,11  75t  t  0,0055h  Hai xe gặp xuất phát 0,0055h b - Thay t = 0,0055(h) vào phương trình (1): x1  95t  95  0,0055  0,5225  km   Xe tải phải chạy 0,5225km Bài 14: Lúc 14h, ôtô khởi hành từ Huế đến Đà Nẵng với vkđ = 50 km/h Cùng lúc đó, xe tải từ Đà Nẵng đến Huế với vkđ = 60 km/h, biết khoảng cách từ Huế đến Đà Nẵng là 110 km Hai xe gặp lúc giờ? Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ Huế, chiều dương từ là Huế đến Đà Nẵng Gốc thời gian (t = 0) lúc 14h + Điểm gặp Huế Đà Nẵng 110km  x01  0km  - Ta có: Xe ô tô  t01  0h v  50km / h 1  x02  110km  Xe tải  t02  0h v  60km / h  - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   50(t  0)  50t + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  110  60(t  0)  110  60t (km) (km) - Thời điểm mà hai xe gặp nhau: Hai xe gặp khi: x1  x  50t  110  60t  t  1h 32 Vậy xe gặp xuất phát 1h tức 15h chiều Bài 15: Hai ôtô cùng lúc khởi hành ngược chiều từ điểm A, B cách 120 km Xe chạy từ A với v = 60 km/h, xe chạy từ B với v = 40 km/h a Lập phương trình chuyển động xe, chọn gốc thời gian lúc xe khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B b Xác định thời điểm và vị trí xe gặp c) Tìm khoảng cách xe sau khởi hành d Nếu xe từ A khởi hành trễ xe từ B nửa giờ, thì sau bao lâu chúng gặp Hướng dẫn a Chọn gốc thời gian lúc xe khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B + Điểm gặp A B 120km  x02  120km  Xe  t02  0h v  40km / h   x01  0km  - Ta có: Xe  t01  0h v  60km / h 1 - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   60(t  0)  60t + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  120  40(t  0)  120  40t (km) (1) (km) b Thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp khi: x1  x  60t  120  40t  t  1,2 h  1h12' - Thay t =1,2h vào (1) ta x1  60.1,  72km Vậy xe gặp xuất phát 1h12’, cách A 72km c.Khoảng cách xe sau khời hành 1h x  x2  x1  120  40.1  60.1  120  100  20km Vậy sau 1h xe cách 20km d Chọn gốc thời gian lúc xe khởi hành, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B 33  x01  0km  Ta có: Xe  t01  0,5h v  60km / h 1 - Phương trình chuyển động xe 1: x1  xo  v(t  t0 )   60(t  0,5)  60t  30 (km) - Thời gian xe gặp nhau: Hai xe gặp khi: x1  x  60t  30  120  40t  t  1,5h Vậy xe khởi hành trễ 0,5h thì sau 1,5h kể từ xe xuất phát hai xe gặp Bài 16: Một vật xuất phát từ A chuyển động B cách A 630 m với v = 13 m/s Cùng lúc đó, vật khác chuyển động từ B đến A Sau 35 giây vật gặp Tính vận tốc vật thứ và vị trí vật gặp Hướng dẫn - Vì xe xuất phát cùng lúc nên thời gian xe lúc gặp là nhau: t  t1  t2  35s - Quãng đường xe A lúc gặp nhau: s1  v1.t1  13.35  455m - Quãng đường xe B lúc gặp nhau: s2  s  s1  630  455  175m - Vận tốc xe thứ là: v2  s2 175   5m / s t2 35 Vậy vật gặp vị trí cách A 455m Bài 17: Hai vật xuất phát từ A và B cách 340 m, chuyển động cùng chiều hướng từ A đến B Vật từ A có v1, vật từ B có v2  v1 Biết sau 136 giây thì vật gặp Tính vận tốc vật Hướng dẫn - Vì xe xuất phát cùng lúc nên thời gian xe lúc gặp là nhau: t  t1  t2  136s - Quãng đường xe A lúc gặp nhau: s1  v1.t1  136v1 - Quãng đường xe B lúc gặp nhau: s2  v2 t2  136 v1  68v1 - Vì xe chuyển động cùng chiều nên: s  s1  s2  340  136v1  68v1  v1  5m / s 34 Vận tốc xe thứ là: v2  v1   2,5m / s 2 Bài 18: Xe máy từ A đến B giờ, xe thứ từ B đến A Nếu xe khởi hành cùng lúc từ A và B để đến gần thì sau 1,5 xe cách 15 km Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu Hướng dẫn - Gọi s(km) là quãng đường xe máy từ A đến B - Chọn gốc tạo độ A, gốc thời gian lúc xe xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động xe A - Vận tốc xe máy từ A: vA  s s  tA - Vận tốc xe máy từ B: vB  s s  tB - Phương trình chuyển động xe: + xA  x0 A  vAt   s t  s t (km) 4 + xB  x0 B  vBt  s  s t  s  s t (km) 3 - Khoảng cách xe sau 1,5h s s x  xB  xA  s  1,5  1,5 s s s  15  s  1,5  1,5  15   s  120km Bài 19: Lúc 8h hai ô tô cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách 96km và ngược chiều Vận tốc xe từ A là 36km/h, xe từ B là 28km/h a Lập phương trình chuyển động hai xe b Tìm vị trí hai xe và khoảng cách hai xe lúc 9h c Xác định vị trí và thời điểm lúc hai xe gặp Hướng dẫn a Chọn gốc thời gian (t =0) lúc 8h, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B 35 + Điểm gặp A B 96km  x02  96km  Xe  t02  0h v  28km / h   x01  0km  - Ta có: Xe  t01  0h v  36km / h 1 - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   36(t  0)  36t + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  96  28(t  0)  96  28t (km) (km) (1) b.Vị trí và khoảng cách xe lúc 9h - Thời gian xe là: t    1h + Xe 1: x1  36.1  36km + Xe 2: x2  96  28.1  68km x  x2  x1  68  36  32km Vậy sau 1h xe cách 32km c.Thời điểm mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp khi: x1  x  36t  96  28t  t  1,5h  1h 30' - Thay t =1,5h vào (1) ta x1  36.1,5  54km Vậy xe gặp xuất phát 1h30 phút tức 9h30 phút sáng, cách A 54km 3) Dạng 3: Đồ thị chuyển động thẳng Bước 1: Chọn hệ quy chiếu, gốc thời gian và tỉ lệ xích thích hợp Bước 2: Viết phương trình toạ độ vật, từ đó vẽ đồ thị chuyển động dựa theo yêu cầu đề bài: - Đồ thị tọa độ theo thời gian - Đồ thị vận tốc theo thời gian * Một số lưu ý vẽ đồ thị chuyển động: + Khi v > ⇔ đồ thị hướng lên + Khi v < ⇔ đồ thị hướng xuống 36 + Khi v = ⇔ đồ thị nằm ngang + Khi v1 = v2 ⇔ hai đồ thị song song + Hai đồ thị cắt nhau: Toạ độ giao điểm cho biết thời điểm và vị trí gặp hai vật Ví dụ: Hai ôtô xuất phát cùng lúc từ địa điểm A và B cách 200km trên đường thẳng qua B Vận tốc ôtô xuất phát từ A là 60km/h, vận tốc ôtô xuất phát từ B là 40km/h a) Viết phương trình chuyển động b) Vẽ đồ thị toạ độ- thời gian xe trên cùng hệ trục Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương từ A  B Gốc thời gian (t = 0) lúc hai xe cùng xuất phát  x01   km  - Ta có: Xe A: t01   h  và Xe B: v  60  km / h  1  x02  200  km  t02   h  v  40  km / h   a) Phương trình chuyển động hai xe ôtô: - Xe 1: x1  x01  v1  t  t01    60  t    60t (1) - Xe 2: x2  x02  v2  t  t02   200  40  t    200  40t (2) b) Đồ thị tọa độ thời gian hai xe: x(km ) 200 (1) (2) 100 O t(giờ) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một người xe đạp từ A và nguời từ B cùng lúc và cùng theo hướng AB Người xe đạp với vận tốc v = 12 km/h, người đi với v = km/h AB = 14 km a Họ gặp nào, đâu? b.Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc Bài 2: Hai ôtô xuất phát cùng lúc từ địa điểm A và B cách 20 km trên đường thẳng qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B Vận tốc ôtô xuất phát từ A với v = 60 km/h, vận tốc xe xuất phát từ B với v = 40 km/h a Viết phương trình chuyển động b Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian xe trên cùng hệ trục 37 c Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà xe đuổi kịp Bài 3: Cho đồ thị hình vẽ (hình 3) Dựa vào đồ thị a Tính vận tốc xe b Lập phương trình chuyển động xe c Xác định thời điểm và vị trí xe gặp x (m) 10 O (Hình 3) Bài 4: t (s) (Hình 4) Một vật chuyển động thẳng có đồ thị tọa – thời gian hình a) Xác định đặc điểm chuyển động? b) Viết phương trình chuyển động vật? c) Xác định vị trí vật sau 10 giây? x (m) x (km) 10 O 40 A B t (s) (Hình 5) (Hình 6) O C t(h) Hình Bài 5:Một vật chuyển động thẳng có đồ thị tọa – thời gian hình a) Vận tốc trung bình vật là bao nhiêu? b) Viết phương trình chuyển động vật và tính thời gian để vật đến vị trí cách gốc tọa độ 90 m? Bài 6:Một xe máy chuyển động trên đường thẳng gồm giai đoạn, có đồ thị cho hình vẽ a) Hãy xác định tính chất chuyển động giai đoạn? b) Lập phương trình chuyển động vật cho giai đoạn? 38 x (km) B C 3,5 100 x (km) A 40 B O O (Hình 7) 1,5 C D 40 A t(h) 11 t (h) Hình Hình 4trên đường thẳng gồm giai đoạn, có đồ thị cho hình vẽ Bài 7:Một ô tô chuyển động a Hãy nêu đặc điểm chuyển động giai đoạn và tính vận tốc ô tô giai đoạn? b Lập phương trình chuyển động cho giai đoạn? Bài Một vật chuyển động thẳng có đồ thị tọa – thời gian hình a Hãy nhận xét tính chất giai đoạn chuyển động? b Lập phương trình chuyển động trên giai đoạn? c Tính quãng đường 11 s x (km) 12 x km 100  (Hình 9)  40  O  t (h) (Hình 10) O t h Bài 9:Đồ thị chuyển động hai xe và mô tả Hình hình 99 a Hãy lập phương trình chuyển động xe? b Dựa vào đồ thị xác định hai xe cách km? Bài 10:Cho đồ thị chuyển động hai xe và hình vẽ 10 Lập phương trình chuyển động hai xe? Hướng dẫn giải: Bài 1: Một người xe đạp từ A và nguời từ B cùng lúc và cùng theo hướng AB Người xe đạp với vận tốc v = 12 km/h, người đi với v = km/h AB = 14 km a Họ gặp nào, đâu? b.Vẽ đồ thị tọa độ theo thời gian theo hai cách chọn A làm gốc và chọn B làm gốc Hướng dẫn 39 a - Chọn gốc thời gian lúc người xuất phát, c.Đồ thì xe chọn gốc tọa độ A gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B và B - Ta có:  x01  0km  Người  t01  0h Người v  12km / h 1  x02  14km   t02  0h v  5km / h  - Phương trình chuyển động xe là: Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )   12(t  0)  12t (km) x2 x1 19 14 12 (1) Xe 2: x(km) x2  x02  v2 (t  t02 )  14  5(t  0)  14  5t (km) t(h) Thời điểm và vị trí mà hai xe gặp nhau: - Hai xe gặp khi: x1  x  12t  14  5t  t  2h - Thay t =12h vào (1) ta x1  12.2  24km Vậy xe gặp xuất phát được2h, cách A 24km b - Chọn gốc thời gian lúc người xuất phát, gốc toạ độ B, chiều dương từ A đến B x(km) x1 x2 - Ta có:  x01  14km  Người  t01  0h Người v  12km / h 1  x02  0km   t02  0h v  5km / h  - Phương trình chuyển động xe là: -2 t(h) -14 40 + Xe 1: x1  x01  v(t  t01 )  14  12(t  0)  14  12t (km) + Xe 2: (1) x2  x02  v2 (t  t02 )   5(t  0)  5t (km) Bài 2: Hai ôtô xuất phát cùng lúc từ địa điểm A và B cách 20 km trên đường thẳng qua B, chuyển động cùng chiều theo hướng A đến B Vận tốc ôtô xuất phát từ A với v = 60 km/h, vận tốc xe xuất phát từ B với v = 40 km/h a Viết phương trình chuyển động b Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian xe trên cùng hệ trục c Dựa vào đồ thị để xác định vị trí và thời điểm mà xe đuổi kịp Hướng dẫn a Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ A, chiều dương từ A đến B b.Đồ thị xe x1 - Ta có:  x01  0km  Xe  t01  0h v  60km / h 1  x02  20km  Xe  t02  0h v  40km / h  - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v1 (t  t01 )   60(t  0)  60t (km) c.Theo đồ thị hai xe gặp sau xuất + Xe 2: phát 1h cách gốc tọa độ 60km x2  x02  v2 (t  t02 )  20  40(t  0)  20  40t (km) 41 Bài 3: Cho đồ thị hình vẽ (hình 3) Dựa vào đồ thị a Tính vận tốc xe b Lập phương trình chuyển động xe c Xác định thời điểm và vị trí xe gặp Hướng dẫn a.Vận tốc xe 1: v1  80   40km / h 20 Vận tốc xe 2: v1  80  120  20km / h 20 b Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ O, chiều dương là chiều xe - Ta có:  x01  0km  Xe  t01  0h Xe v  40km / h 1  x02  120km   t02  0h v  20km / h  - Phương trình chuyển động xe là: x1  x01  v1 (t  t01 )   40(t  0)  40t (km) x2  x02  v2 (t  t02 )  120  20(t  0)  120  20t (km) c.Theo đồ thị thì xe gặp xuất phát 2h, vị trí cách gốc tọa độ 80km Bài 4: Một vật chuyển động thẳng có đồ thị tọa – thời gian hình a) Xác định đặc điểm chuyển động? b) Viết phương trình chuyển động vật? c) Xác định vị trí vật sau 10 giây? Hướng dẫn: a.Đặc điểm chuyển động 42 + Tại t0  0s, x0  5m + Tại t1  1s, x1  10m - Vận tốc vật : v  x (m) 10 x  x0 10    5m / s t1  t0   Vật chuyển động thẳng theo chiều dương với vận O tốc không đổi 5m/s t (s) b - Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ O, chiều dương là chiều chuyển động xe  x0  5m  Ta có:  t0  s v  5m / s  - Phương trình chuyển động vật: x  x0  v(t  t0 )   5(t  0)   5t (m) (0 ≤ 𝑡 ≤ 1) c.Vị trí vật sau 10s: x   5t   5.10  55m Bài 5:Một vật chuyển động thẳng có đồ thị tọa – thời gian hình a) Vận tốc trung bình vật là bao nhiêu? b) Viết phương trình chuyển động vật và tính thời gian để vật đến vị trí cách gốc tọa độ 90 m? Hướng dẫn: a.Vận tốc trung bình vật là: vtb  10  5m / s b - Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ O, chiều dương là chiều chuyển động x (m) xe  x0  0m  Ta có:  t0  s v  5m / s  - Phương trình chuyển động vật: 10 O x  x0  v(t  t0 )   5(t  0)  5t (m) t (s) - Thời gian để vật đến vị trí cách vật 90m là: x  5t  90  5t  t  18s 43 Bài 6:Một xe máy chuyển động trên đường thẳng gồm giai đoạn, có đồ thị cho hình vẽ a) Hãy xác định tính chất chuyển động giai đoạn? b) Lập phương trình chuyển động vật cho giai đoạn? Hướng dẫn: -Đoạn OA: + Tại t0  0h, x0  0km + Tại t1  2h, x1  40km Vận tốc xe trên đoạn OA: v  x1  x0 40    20km / h t1  t0 20  Trên đoạn OA vật chuyển động thẳng theo chiều dương từ O đến A với vận tốc không đổi 20km/h x (km) -Đoạn AB: 40 t1  2h, x1  40km A B t2  3h, x2  40km  s  x2  x1  40  40  0km O  Trên đoạn AB xe dừng lại A khoảng thời gian t    1h Hình C t(h) -Đoạn BC: t2  3h, x2  40km t3  4h, x3  0km Vận tốc xe trên đoạn BC: v  x3  x2  40   40km / h t3  t2 43  Trên đoạn BC xe chuyển động thẳng đểu ngược chiều dương lại C với vận tốc 40km/h b Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ O, chiều dương là chiều xe - Ta có:  x01  0km  Đoạn OA  t01  0h v  20km / h 1  x02  40km  Đoạn BC  t02  3h v  40km / h  - Phương trình chuyển động xe là: Đoạn OA: x1  x01  v1 (t  t01 )   20(t  0)  20t (km) (0 ≤ 𝑡 ≤ 2) Đoạn BC: x2  x02  v2 (t  t02 )  40  40(t  3)  160  40t (km) (3 ≤ 𝑡 ≤ 4) 44 Đoạn AB: x =40km (2 ≤ 𝑡 ≤ 3) Bài 7:Một ô tô chuyển động trên đường thẳng gồm giai đoạn, có đồ thị cho hình vẽ a Hãy nêu đặc điểm chuyển động giai đoạn và tính vận tốc ô tô giai đoạn? b Lập phương trình chuyển động cho giai đoạn? Hướng dẫn -Đoạn OA: Tại t0  0h, x0  0km Tại t1  2h, x1  40km Vận tốc xe trên đoạn OA: v  x1  x0 40    40km / h t1  t0 1  Trên đoạn OA vật chuyển động thẳng theo chiều dương từ O đến A với vận tốc không đổi 40km/h -Đoạn AB: Tại t1  1h, x1  40km t2  1,5h, x2  40km x (km)  s  x2  x1  40  40  0km  Trên đoạn AB xe dừng lại A khoảng thời gian 40 A B t  1,5   0,5h x x  0km / h Vận tốc xe trên đoạn AB: v   t2  t1 0,5 O 1,5 C t(h) Hình -Đoạn BC: Tại t2  1,5h, x2  40km t3  2h, x3  0km Vận tốc xe trên đoạn BC: v  x3  x2  40   80km / h t3  t2  1,5  Trên đoạn BC xe chuyển động thẳng đểu ngược chiều dương lại C với vận tốc 80km/h b Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ O, chiều dương là chiều xe - Ta có: 45  x01  0km  Đoạn OA  t01  0h v  40km / h 1  x02  40km  Đoạn BC  t02  1,5h v  80km / h  - Phương trình chuyển động xe là: Đoạn OA: x1  x01  v1 (t  t01 )   40(t  0)  40t (km) (0 ≤ 𝑡 ≤ 1) Đoạn BC: x2  x02  v2 (t  t02 )  40  80(t  1,5)  160  80t (km) (1,5 ≤ 𝑡 ≤ 2) Đoạn AB: x =40 (km) (1 ≤ 𝑡 ≤ 1,5) Bài Một vật chuyển động thẳng có đồ thị tọa – thời gian hình a Hãy nhận xét tính chất giai đoạn chuyển động? b Lập phương trình chuyển động trên giai đoạn? c Tính quãng đường 11 s Hướng dẫn a -Đoạn AB: t0  0h, x0  40km t1  3,5h, x1  100km Vận tốc xe trên đoạn AB: v  x1  x0 100  (40)   40km / h t1  t0 3,5   Trên đoạn AB vật chuyển động thẳng theo chiều dương từ A đến B với vận tốc không đổi 40km/h -Đoạn BC: Tại t1  3.5h, x1  100km t2  7h, x2  100km  s  x2  x1  100  100  0km  Trên đoạn BC xe dừng lại B khoảng thời gian t   3,5  3,5h 46 Vận tốc xe trên đoạn BC: v x (km) x2  x1 100  100   0km / h t2  t1 3,5 100 B C 3,5 -Đoạn CD: Tại t2  h, x2  100km O t3  11h, x3  0km 40 A Vận tốc xe trên đoạn CD: v D 11 t (h) Hình x3  x2  100   25km / h t3  t2 11   Trên đoạn CD xe chuyển động thẳng đểu ngược chiều dương lại D với vận tốc 25km/h b Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ O, chiều dương là chiều xe Ta có:  x01  40km  Đoạn AB  t01  0h v  40km / h 1  x02  100km  Đoạn CD  t02  7h v  25km / h  - Phương trình chuyển động xe là: Đoạn AB: x1  x01  v1 (t  t01 )  40  40(t  0)  40  40t (km) (0 ≤ 𝑡 ≤ 3,5) Đoạn CD: x2  x02  v2 (t  t02 )  100  25(t  7)  275  25t (km) (7 ≤ 𝑡 ≤ 11) Đoạn BC: x =100 (km) (3,5 ≤ 𝑡 ≤ 7) c Quãng đường xe 11s s  AB  BC  CB  100  (40)  100  100   100  240km Bài 9:Đồ thị chuyển động hai xe và mô tả hình a Hãy lập phương trình chuyển động xe? b Dựa vào đồ thị xác định thời điểm hai xe cách km? Hướng dẫn 47 a.Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ O, x (km) chiều dương là chiều xe 12 Ta có:   x01  0km  Xe  Xe t01  0h  12  v1   12km / h 1     x02  8km  t02  0h   12  v2   4km / h 1  A  O t (h) B - Phương trình chuyển động xe là: + Xe 1: x1  x01  v1 (t  t01 )   12(t  0)  12t (km) + Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )   4(t  0)   4t (km) b.Thời điểm xe cách 4km là: Để xe cách 4km thì đường nét đức cắt ngang đồ thị (1) và (2) phải là đường trung bình tam giác OAB Vậy t   0,5s Vậy xe cách 4km sau xuất phát 0,5h Bài 10:Cho đồ thị chuyển động hai xe và hình vẽ 10 Lập phương trình chuyển động hai xe? Hướng dẫn Chọn gốc thời gian lúc xe xuất phát, gốc toạ độ O, chiều dương là chiều xe Ta có: x km   x01  0km  Xe  Xe t01  0h  100  v1   100km / h 1    x02  100km  t02  0h   40  100 v2   60km / h 1  100   40 O t h - Phương trình chuyển động xe là: Hình +Xe 1: x1  x01  v1 (t  t01 )   100(t  0)  100t (km) +Xe 2: x2  x02  v2 (t  t02 )  100  60(t  0)  100  60t (km) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Vận tốc nào đây gọi là vận tốc trung bình 48 A Vận tốc viên đạn khỏi nòng súng B Vận tốc bóng sau cú sút C Vận tốc đích VĐV chạy 100m D Vận tốc xe địa điểm Câu 2: Chọn phát biểu sai: Trong chuyển động thẳng A.Tốc độ trung bình chất điểm luôn nhận giá trị dương B.Vận tốc trung bình chất điểm là giá trị đại số C.Nếu chất điểm không đổi chiều chuyển động thì tốc độ trung bình nó vận tốc trung bình trên đoạn đường đó D.Nếu độ dời chất điểm khoảng thời gian không thì vận tốc trung bình không khoảng thời gian đó Câu 3: Vận tôc chất điểm chuyển động thẳng đều: A Có độ lớn không đổi và có dấu thay đổi B Có độ lớn thay đổi và có dấu không đổi C Phụ thuộc bật vào thời gian D Không thay đổi dấu và độ lớn Câu 4: Chuyển động thẳng không có đặc điểm nào đây: A Tốc độ không đổi từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại B Vật quãng đường khoảng thời gian C Quỹ đạo là đường thẳng D Tốc độ trung bình trên quãng đường là Câu 5: Chọn phát biểu sai: Chuyển động thẳng là chuyển động chất điểm trên đường thẳng và A Vận tốc trung bình trên quãng đường B Chất điểm quãng khoảng thời gian C Tốc độ trung bình chất điểm là trên quãng đường D Vận tốc chất điểm không đổi suốt quá trình chuyển động Câu 6: Một ô tô từ A đến B giờ, đầu ô tô với tốc độ 50km/h, sau ô tô với tốc độ 30km/h Vận tốc trung bình ô tô trên đoạn đường AB là A 40km/h B 38km/h C 46km/h D 35km/h Câu 7: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều trên quãng đường dài 40m Nửa quãng đường đầu vật hết thời gian t1 = 5s, nửa quãng đường sau vật hết thời gian t2 = 2s Tốc độ trung bình trên quãng đường là: A 7m/s B 5,71m/s C 2,85m/s D 0,7m/s 49 Câu 8: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều; đầu xe chạy với vận tốc trung bình 60km/h,3 sau xe chạy với vận tốc trung bình 40km/h Vận tốc trung bình xe suốt thời gian chạy là: A 50km/h B 48km/h C 44km/h D 34km/h Câu 9: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều có vận tốc trung bình là 20 km/h trên đường đầu và 40 km/h trên đoạn đoạn đường còn lại Vận tốc trung bình xe trên đoạn đường là: A 30km/h B 32km/h C 128km/h D 40km/h Câu 10: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều, nửa thời gian đầu xe chạy với vận tốc 12km/h Trong nửa thời gian sau xe chạy với vận tốc 18km/h Vận tốc trung bình suốt thời gian là: A 15km/h B 14,5km/h C 7,25km/h D 26km/h Câu 11: Một ngừơi xe đạp trên 2/3 đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 10km/h và 1/3 đoạn đừơng sau với vận tốc trung bình 20km/h Vận tốc trung bình ngừơi xe đạp trên quãng đừơng là A 12km/h B 15km/h C 17km/h D 13,3km/h Câu 12: Một người trên đường thẳng với vân tốc không đổi 2m/s Thời gian để người đó hết quãng đường 780m là A 6min15s B 7min30s C 6min30s D 7min15s Câu 13: Chọn câu sai A Toạ độ điểm trên trục 0x có thể dương âm B Toạ độ chất điểm các hệ qui chiếu khác là C Đồng hồ dùng để đo khoảng thời gian D Giao thừa năm Mậu Thân là thời điểm Câu 14: Tàu Thống Bắc Nam SE1 xuất phát từ ga Hà Nội vào lúc 19h00min, tới ga Vinh vào lúc 0h34min ngày hôm sau hoảng thời gian tàu Thống Bắc Nam SE1 chạy từ ga Hà Nội tới ga Vinh là A 5h34min B 24h34min C 4h26min D 18h26min Câu 15: Tàu Thống Bắc Nam S1 xuất phát từ ga Nha Trang vào lúc 19h00min, ngày tháng năm 2021, tới ga Sài Gòn vào lúc 03h00min ngày tháng năm 2021 Trong thời gian 50 đó tàu phải nghỉ số ga để trả khách 39min hoảng thời gian tàu Thống Bắc Nam S1 chạy từ ga Hà Nội tới ga Sài Gòn là A 7h21min B 8h00min C 8h39min D 7h39min Câu 16: Trong chuyển động thẳng, véc tơ vận tốc tức thời có A Phương và chiều không thay đổi B Phương không đổi, chiều luôn thay đổi C Phương và chiều luôn thay đổi D Phương không đổi, chiều có thể thay đổi Câu 17: Chuyển động thẳng là chuyển động thẳng đó A vận tốc có độ lớn không đổi theo thời gian B độ dời có độ lớn không đổi theo thời gian C quãng đường không đổi theo thời gian D tọa độ không đổi theo thời gian Câu 18: Trong chuyển động thẳng véc tơ vận tốc tức thời và véc tơ vận tốc trung bình khoảng thời gian có A Cùng phương, cùng chiều và độ lớn không B Cùng phương, ngược chiều và độ lớn không C Cùng phương, cùng chiều và độ lớn D Cùng phương, ngược chiều và độ lớn không Câu 19: Chọn câu sai A Độ dời là véc tơ nối vị trí đầu và vị trí cuối chất điểm chuyển động B Độ dời có độ lớn quãng đường chất điểm C Chất điểm trên đường thẳng quay vị trí ban đầu thì có độ dời không D Độ dời có thể dương âm Câu 20: Chọn câu đúng A Độ lớn vận tốc trung bình tốc độ trung bình B Độ lớn vận tốc tức thời tốc độ tức thời C Hai chất điểm chuyển động thẳng theo chiều thì bao giời vận tốc trung bình tốc độ trung bình D Vận tốc tức thời cho ta biết chiều chuyển động, đó có giá trị dương Câu 21: Chọn câu sai A Đồ thị vận tốc theo thời gian chuyển động thẳng là đường song song với trục 0t B Trong chuyển động thẳng đều, đồ thị theo thời gian toạ độ và vận tốc là đường thẳng 51 C Đồ thị toạ độ theo thời gian chuyển động thẳng là đường thẳng D Đồ thị toạ độ theo thời gian chuyển động thẳng là đường thẳng Câu 22: Một vật chuyển động thẳng không đổi chiều Trên quãng đường AB, vật nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 20m/s, nửa quãng đường sau vật với vận tốc v2 = 5m/s Vận tốc trung bình trên quãng đường là: A.12,5m/s B.8m/s C.4m/s D.0,2m/s Câu 23: Một xe chuyển động thẳng không đổi chiều; 2,5 đầu xe chạy với vận tốc trung bình 30km/h, 2,5 sau xe chạy với vận tốc trung bình 40km/h Vận tốc trung bình xe suốt thời gian chạy là: A.50km/h B.48km/h C.49km/h D.35km/h Câu 24: Một xe chuyển ñộng thẳng không đổi chiều, nửa thời gian đầu xe chạy với vận tốc 15km/h, nửa thời gian sau xe chạy với vận tốc 19km/h Vận tốc trung bình suốt thời gian là: A.15km/h B.14,5km/h C.7,25km/h D.17km/h Câu 25: Một người xe đạp trên 2/3 đoạn đừơng đầu với vận tốc trung bình 20km/h và 1/3 đoạn đừơng sau với vận tốc trung bình 15km/h.Vận tốc trung bình người xe đạp trên quảng đừơng là A.12km/h B.15km/h C.18km/h D.13,3km/h Câu 26: Khi chất điểm chuyển động theo chiều và ta chọn chiều đó làm chiều dương thì: A Độ dời quãng đường B Vận tốc trung bình tốc độ trung bình C Vận tốc luôn luôn dương D Cả ý trên đúng Câu 27: Phương trình chuyển động chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = + 60t (x đo kilômét và t đo giờ) Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bao nhiêu? A Từ điểm O, với vận tốc 5km/h B Từ điểm O, với vận tốc 60 km/h C Từ điểm M, cách O là km, với vận tốc km/h D Từ điểm M, cách O là km, với vận tốc 60 km/h Câu 28: Phương trình chuyển động chất điểm dọc theo trục Ox có dạng: x = – 10t (x đo kilômét và t đo giờ) Quãng đường chất điểm sau 2h chuyển động là A.-20 km B.20 km C.-8 km D.8 km 52 Câu 29: Một vật chuyển động thẳng với vận tốc v = 2m/ s Và lúc t = 2s thì vật có toạ độ x = 5m Phương trình toạ độ vật là A x = 2t +5 B x = -2t +5 C x = 2t +1 D x = -2t +1 Câu 30: Phương trình vật chuyển động thẳng có dạng: x = -3t + (m; s) Kết luận nào sau đây đúng A Vật chuyển động theo chiều dương suốt thời gian chuyển động B Vật chuyển động theo chiều dương suốt thời gian chuyển động C Vật đổi chiều chuyển động từ dương sang âm thời điểm t = 4/3 D Vật đổi chiều chuyển động từ âm sang dương toạ độ x = Câu 31: Một ô tô chuyển động trên đoạn đường thẳng và có vận tốc luôn luôn 80 km/h Bến xe nằm đầu đoạn thẳng và xe ô tô xuất phát từ điểm cách bến xe km Chọn bến xe làm vật mốc, chọn thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động ô tô làm chiều dương Phương trình chuyển động xe ô tô trên đoạn đường thẳng này là A.x = + 80t B.x = 80 – 3t C.x = – 80t D.x = 80t Câu 32: Cùng lúc hai điểm A và B cách 10 km có hai ô tô chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến B Vận tốc ô tô chạy từ A là 54 km/h và ô tô chạy từ B là 48 km/h Chọn A làm mốc, chọn thời điểm xuất phát hai xe ô tô làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động hai xe làm chiều dương Phương trình chuyển động các ô tô trên nào? A Ô tô chạy từ A : xA = 54t; Ô tô chạy từ B : xB = 48t + 10 B Ô tô chạy từA : xA = 54t + 10; Ô tô chạy từ B : xB = 48t C Ô tô chạy từA : xA = 54t; Ô tô chạy từ B : xB = 48t – 10 D Ô tô chạy từ A : xA = -54t; Ô tô chạy từ B : xB = 48t Câu 33: Nội dung bài 28, hỏi khoảng thời gian từ lúc hai ô tô xuất phát đến lúc ô tô A đuổi kịp ôtô B và khoảng cách từ A đến địa điểm hai xe gặp là A.1 h; 54 km B.1 h 20 ph; 72 km C.1 h 40 ph; 90 km D.2 h; 108 km Câu 34: Trong các phương trình chuyển động thẳng sau đây, phương trình nào biểu diễn chuyển động không xuất phát từ gốc toạ độ và chiều chuyển động hướng gốc toạ độ? A x = 15+40t (km,h) B x = 80-30t (km,h) C x = -60t (km,h) D x = -60-20t (km,h) Câu 35 Lúc người A chuyển động thẳng với vận tốc 36km/h đuổi theo người B chuyển động với vận tốc 5m/s Biết AB =18km.Chọn trục toạ độ trùng với đường 53 chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc toạ độ A, gốc thời gian là lúc giờ.Trả lời các câu hỏi sau: a) Viết phương trình chuyển động người A: xA = 36t; xB = 18+18t B: xB = 36t; xA = 18+18t C: xA = 36t;xB = 18t D:xA = 18+36t; xB= 18t b) Người thứ đuổi kịp người thứ hai lúc đâu? A: lúc 9h cách A 72km B: lúc 8h cách A 36km C: Lúc 10h cách A 108km D: lúc 8h cách A 72km c) Xác định thời điểm người cách 6km A: Lúc 7h 40min người thứ chưa gặp người thứ hai B: Lúc 8h 20min người thứ đã vượt qua người thứ hai C: Lúc 9h 10 lúc người thứ đã vượt qua người thứ hai D: Cả A và B Câu 36: Hình 2.1 cho biết đồ thị tọa độ xe chuyền động trên đường thẳng Vận tốc xe là A 10 km/h C 7,5 km/h B 12,5 km/h D 20 km/h Câu 37: Hình 2.2 cho biết đồ thị tọa độ xe chuyển động thẳng Vận tốc nó là m/s Tọa độ xe lúc t=0 A m C 15 m B 10 m D 20 m 54 Câu 38: Trong cá đồ thị x – t đây (Hình 2.3), đồ thị nào không biểu diễn chuyển động thẳng Câu 39: Cho đồ thị tọa độ – thời gian vật hình 2.5 Vật chuyển động thẳng khoảng thời gian: A từ đến t2 B từ t1 đền t2 C từ đến t1 và từ t2 đến t3 D từ đến t3 Câu 40: Vật chuyển động thẳng có đồ thị tọa độ – thời gian hình 2.8 Phương trình chuyển động vật có dạng sau đây? A x = +5t B x = 4t C x = – 5t D x = + 4t Câu 41: Vào lúc 7h, hai ô tô chuyển động thẳng cùng chiều qua các thành phố A và B cách 120 km Chiều chuyển động các xe là từ A đến B Ô tô qua thành phố A có vận tốc 60 km/h Ô tô qua thành phố B có vận tốc 30 km/h Hai xe gặp lúc A 8h20min và cách thành phố B 40 km B 1h20min và cách thành phố B 40 km C 4h và cách thành phố B 120 km D 11h và cách thành phố B 240 km Câu 42: Hai xe chạy ngược chiều đến gặp nhau, cùng khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A và B cách 120km Các xe chuyển động thẳng đều, tốc độ xe từ A là 40km/h, xe từ B là 20km/h Chọn trục toạ độ 0x hướng từ A sang B, gốc O trùng A, gốc thời gian lúc khởi hành Thời điểm mà xe gặp là A t = 10h B t = 2h C t = 3h D t = 9h Câu 43: Lúc người A chuyển động thẳng với vận tốc 10m/s đuổi theo người B chuyển động thẳng với vận tốc 18km/h Biết AB = 36km Chọn trục tọa độ trùng với quỹ đạo chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc tọa độ A, gốc thời gian là lúc 7h Thời điểm và vị trí người thứ đuổi kịp người thứ hai là 55 A Lúc 2h cách A 72km B Lúc 9h cách B 36km C lúc 9h cách A 72km D lúc 2h cách B 36km Câu 44: Lúc sáng, A xe thứ chuyển động thẳng với tốc độ 12 km/h để B Một sau, B xe thứ hai chuyển động thẳng với tốc độ 48 km/h theo chiều ngược lại để A Cho đoaṇ thẳng AB = 72 km Khoảng cách hai xe lúc 10 là A 12 km B 60 km C 36 km D 24 km Câu 45: Hai ô tô cùng chuyển động thẳng từ hai bến xe A và B cách 20 km trên đoạn đường thẳng Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp sau 15 phút Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng sẽ đuổi kịp sau Vận tốc hai ô tô là A v1 = 80 km/h; v2 = 20 km/h B v1 = 60 km/h; v2 = 40 km/h C v1 = 40 km/h; v2 = 20 km/h D v1 = 50 km/h; v2 = 30 km/h Câu 46: Một xe ôtô xuất phát từ A lúc 6h sáng chuyển động thẳng với tốc độ 48km/h tới B cách A 120km Sau đến B, xe đỗ lại 30 phút chạy ngược A trên đoạn đường đó với tốc độ 60km/h Xe tới A vào lúc A.11h B 12h C 11h30’ D 12h30’ Câu 47: Lúc 10h có xe xuất phát từ A B với tốc độ 50km/h/ Lúc 10h30’ xe khác xuất phát từ B A với tốc độ 80km/h Biết AB = 200km Lúc 11h hai xe cách là A.150km B 100km C 160km D 110km Câu 48: Từ B vào lúc 6h30’ có người xe máy từ C, chuyển động thẳng với tốc độ 30km/h Biết BC = 70km Vào thời điểm 8h người này cách C đoạn A.45km C 30km C 70km D 25km Câu 49: Hai địa điểm AB cách 15km Cùng lúc có hai xe chạy cùng chiều theo hướng từ A đến B Sau 2h thì hai xe đuổi kịp Biết xe qua A có tốc độ không đổi là 50km/h Xe qua B có tốc độ A.35,5km/h B 37,5km/h C 42,5km/h D 30,0km/h Câu 50: Mộṭ vâṭ chuyển đôṇ g thẳng theo truc ̣ Ox Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu khảo sát chuyển đôṇ g Tại các thời điểm t1= s và t2= s, tọa độ tương ứng vật là x1 = m và x2 = 16 m Kết luâṇ nào sau đây là không chính xác? A Phương trình chuyển động vâṭ: x = 4t (m, s) B Vâṇ tốc vâṭ có đô ̣lớn m/s C Vâṭ chuyển đôṇ g cùng chiều dương truc ̣ Ox D Thời điểm ban đầu vâṭ cách gốc toạ đô ̣O là m 56 ĐÁP ÁN 1D 2C 3D 4A 5C 6B 7B 8B 9B 10A 11A 12C 13B 14A 15A 16D 17A 18C 19B 20B 21C 22B 23D 24D 25C 26D 27D 28B 29C 30D 31A 32A 33D 34B 35A,B,D 36C 37C 38B 39B 40D 41D 42A 43C 44B 45D 46A 47D 48D 49C 50D 57 BÀI 3: CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU A-Kiến thức bản: Vận tốc tức thời: - Vận tốc tức thời vật điểm cho biết điểm đó vật chuyển động nhanh hay chậm v s t - Vận tốc tức thời vật điểm là đại lượng véc tơ có gốc vật chuyển động, có hướng chuyển động và có độ dài tỉ lệ với độ lớn vận tốc Chuyển động thẳng biến đổi đều: a) Gia tốc: - Gia tốc là đại lượng xác định thương số độ biến thiên vận tốc v và khoảng thời gian xảy biến thiên t - Vectơ gia tốc: a  v v  v0  t t  t0 + Nếu a  v  Vật chuyển động nhanh dần + Nếu a  v  Vật chuyển động chậm dần - Độ lớn gia tốc: a v v  v0  (m/s2) t t  t b) Công thức liên hệ các đại lượng chuyển động thẳng biến đổi đều: - Vận tốc: v  v0  at Trong đó: v0 là vận tốc lúc đầu (m/s) - Quãng đường: s  v0t  at 2 v là vận tốc lúc sau (m/s) - Hệ thức độc lập: v2  v02  2as s là quãng đường (m) c) Phương trình chuyển động: a là gia tốc (m/s2) t là thời gian vật v0  v x  x0  v0t  at B- Phương pháp giải bài tập 58 1) Dạng 1: Tính vận tốc, gia tốc, quãng đường và thời gian Phương pháp: - Sử dụng các công thức sau để xác định các đại lượng liên quan theo yêu cầu đề bài: - Vận tốc: v  v0  at (1) - Quãng đường: s  v0t  at 2 (2) - Hệ thức độc lập: v2  v02  2as (3) Chú ý: + Đổi đơn vị: km/h  m/s km  m giờ, phút  giây + Vật chuyển động chậm dần  a > + Vật chuyển động nhanh dần  a < Ví dụ 1: Một đoàn tàu chuyển động với v0 = 72 km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt v1 = 54 km/h a) Sau bao lâu kể từ lúc hãm phanh thì tàu đạt v2 = 36 km/h và sau bao lâu thì dừng hẳn b) Tính quãng đường đoàn tàu lúc dừng lại Hướng dẫn: - Tóm tắt: 72 km/h = 20 m/s 54 km/h = 15 m/s 36 km/h = 10 m/s a) Thời gian tàu đạt vận tốc v2 và thời gian tàu chạy tới dừng hẳn: - Gia tốc vật: a  v1  v0 15  20   0,5 m / s2 t 10  - Thời gian vật đạt vận tốc v2 : v2  v0  at2  t2   v2  v0 10  20   20  s  a 0,5 - Thời gian vật di chuyển tới dừng lại (v3 = 0): t2  v3  v0  20   40  s  a 0,5 b) Quãng đường đoàn tàu lúc dừng lại: v32  v02 v32  v02  400  2as  s    400  m 2a  0,5 Ví dụ 2: Một canô chạy với vận tốc v0 = 16m/s và gia tốc a = 2m/s2 đạt v1 = 24m/s thì bắt đầu giảm tốc độ dừng hẳn Biết canô bắt đầu tăng vận tốc dừng hẳn là 10s Hỏi quãng đường canô đã chạy Hướng dẫn: 59 - Khi canô tăng tốc: + Thời gian canô được: t1  v1  v0 24  16    s a + Quãng đường canô được: s1  v12  v02 242  162   80  m 2a 2.2 - Khi canô giảm tốc: + Thời gian canô : t2  10  t1  10    s  + Gia tốc canô: a2  v2  v1  24   4 m / s t2   + Quãng đường canô từ giảm tốc  dừng lại: 2 s2  v1t  a2t22  24     4   62  72  m  Quãng đường canô đã chạy: s  s1  s2  80  72  152  m BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu không, sau 10 giây đầu tiên, vật đạt tốc độ 15m/s a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính quãng đường vật 10 giây đầu tiên Bài 2:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu không Sau giây đầu tiên, vật quãng đường 10m a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính tốc độ vật sau 10 giây đầu Bài 3:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu không Sau 100 mét đầu tiên, vật đạt tốc độ 20m/s a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính quãng đường vật và tốc độ vật sau giây đầu tiên Bài 4:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu không, sau giây đầu tiên, vật đạt tốc độ 10 m/s a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính quãng đường vật 10 giây đầu tiên và tốc độ vật đạt sau 10 giây đó 60 Bài 5:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu không Sau giây đầu tiên, vật quãng đường 16m a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính tốc độ vật sau 10 giây đầu và quãng đường vật thời gian đó Bài 6:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu không Sau 100m đầu tiên, vật đạt tốc độ 10m/s a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính quãng đường vật và tốc độ vật sau giây đầu tiên Bài 7:Một đoàn tàu chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm phanh Sau 5s thì dừng hẳn Tìm độ lớn gia tốc đoàn tàu và quãng đường từ bắt đầu hãm phanh đến ngừng hẳn Bài 8:Một xe chạy với tốc độ 20m/s thì tắt máy chuyển động chậm dần thêm 200m thì dừng hẳn a Tính độ lớn gia tốc, thời gian xe kể từ lúc tắt máy đến dừng b Kể từ lúc tắt máy, xe bao lâu để thêm 100m Bài 9:Một xe chuyển động với tốc độ 36km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với độ lớn gia tốc 2m/s2 Tính quãng đường xe giây sau bắt đầu hãm phanh và quãng đường xe từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng Bài 10:Xe chuyển động với tốc độ 36km/h thì xuống dốc t = 100s Xem quá trình xuống dốc xe chuyển động nhanh dần Biết tốc độ xe chân dốc là 72km/h, tìm chiều dài dốc Bài 11:Xe chuyển động với tốc độ 36km/h thì tắt máy chuyển động chậm dần với độ lớn gia tốc 0,5m/s2 a Tìm tốc độ và quãng đường xe sau 10s kể từ lúc tắt máy b Sau bao lâu xe dừng lại? Tính quãng đường xe thời gian đó Bài 12:Một đầu tàu với tốc độ 18km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,4 m/s2 Chiều dài dốc là 500m Tính thời gian để đầu tàu xuống hết dốc và tốc độ tàu cuối dốc Bài 13:Đoàn tàu hỏa bắt đầu hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần thêm 20s thì dừng lại, thời gian đó tàu chạy 120m Coi chuyển động tàu là chậm dần Tìm độ lớn gia tốc tàu quá trình hãm phanh và tốc độ tàu lúc bắt đầu hãm phanh 61 Bài 14:Một người xe đạp lên dốc dài 100m Tốc độ bắt đầu lên dốc là 18km/h và ởđỉnh dốc là 1m/s Giả sử chuyển động chậm dần Tìm gia tốc chuyển động và thời gian để lên hết dốc Bài 15:Một xe lăn chạy lên dốc trên ván đặt nghiêng có tốc độ ban đầu là 10cm/s Xe hết chiều dài ván là 2m và dừng lại Tính gia tốc xe và thời gian xe nửa dốc? Bài 16:Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần O với tốc độ ban đầu không Sau đó qua điểm A và B (AB = 19,2m) Tốc độ A là 1m/s Thời gian từ A đến B là 12s Tính: a Gia tốc chuyển động b Thời gian chuyển động từ O đến B và tốc độ B Bài 17:Một đoàn tàu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc đầu, hết km thứ thì tốc độ đoàn tàu là 10m/s Tính tốc độ đoàn tàu sau hết 2km đầu tiên Bài 18:Một xe chuyển động với tốc độ 72 km/h thì lái xe tắt máy, xe chuyển động thẳng chậm dần đều, giây cuối cùng trước dừng lại, xe quãng đường 1m a Tính độ lớn gia tốc xe b Tính thời gian từ lúc bắt đầu tắt máy đến lúc dừng và quãng đường xe thời gian đó Bài 19: Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống còn 18km/h Nó chuyển động thẳng 30s và thêm 10s thì ngừng hẳn a Tính gia tốc vật giai đoạn chuyển động ? b Tính vận tốc trung bình xe chuyển động ? Bài 20: Khi ô tô chạy với vận tốc 15m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần Sau chạy thêm 125m kể từ lúc hãm phanh thì vận tốc ô tô còn 10ms Hãy tính: a Gia tốc ô tô? b Thời gian ô tô chạy thêm 125m kể từ lúc hãm phanh? c Thời gian chuyển động dừng hẳn? Bài 21: Một ô tô chuyển động với vận tốc 8m/s thì hãm phanh với gia tốc a = 2m/s2 Ôtô quãng đường s bao nhiêu vận tốc nó giảm lần? Bài 22: Một đoàn tàu chuyển động thẳng với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần và dừng lại hẳn sau thêm 100m Hỏi sau 10s hãm phanh, tàu vị trí nào và vận tốc bao nhiêu? 62 Bài 23: Một tàu hỏa với vận tốc 10m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần Sau thêm 64m thì vận tốc nó còn 21,6km/h a Tính gia tốc tàu hỏa và quãng đường tàu thêm kể từ lúc hãm phanh đến dừng lại ? b Tính vận tốc tàu hỏa sau nửa quãng đường trên ? Bài 24: Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu Sau 5s đầu tiên vật quãng đường là 10m a Tính gia tốc vật ? b Tính quãng đường vật 10s đầu tiên ? Bài 25: Một ô tô chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, sau thời gian 2s quãng đường s = 20m, chiều chuyển động không đổi và vận tốc giảm lần a Tìm vận tốc ban đầu vật ? b Tìm gia tốc ô tô chuyển động trên quãng đường nói trên ? Bài 26: Một ô tô chuyển động qua A với vận tốc vo thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đến B có vận tốc 50,4 km /h và đến C có vận tốc 72km/h Cho biết thời gian từA đến B 2/3 thời gian từ B đến C Tính vận tốc vo và gia tốc giai đoạn chuyển động ô tô? Bài 27: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc đầu Trong giây thứ ba kể từlúc bắt đầu chuyển động xe 5m Tính gia tốc và quãng đường xe sau 10s Bài 28: Một ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều, sau đoạn đường AB = 36m đầu tiên, vận tốc xe giảm 14,4km/h Đi thêm đoạn đường BC = 28m, vận tốc xe lại giảm thêm 4m/s Hỏi sau đó xe còn tiếp đoạn đường dài bao nhiêu dừng lại ? Bài 29: Một người đứng sân ga thấy toa thứ đoàn tàu tiến vào ga trước mặt mình 5s và thấy toa thứ hai 45s Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ cách người 75m Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc tàu ? Bài 30: Một người đứng sân ga thấy toa thứ đoàn tàu tiến vào ga qua trước mặt mình thời gian 4s và thấy toa thứ hai 10s Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ cách người 144,5m Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc tàu ? Bài 31: Một đoàn tàu gồm toa, toa dài 10m chuyển động thẳng chậm dần vào ga Một người quan sát đứng bên đường ray thấy toa thứ qua trước mắt mình thời gian 1,7s, toa thứ hai qua trước mắt mình thời gian 1,82s a Tính gia tốc đoàn tàu và tốc độ đoàn tàu lúc toa thứ bắt đầu ngang qua mặt người quan sát ? 63 b Tính thời gian toa cuối cùng ngang qua trước mặt người quan sát ? c Tính khoảng cách đầu toa thứ và người quan sát đoàn tàu dừng lại ? Bài 32: Đoàn tàu gồm đầu kéo toa Chiều dài đầu tàu và toa 10m Đầu tàu ngang qua người quan sát (đứng yên) 2,1s; toa thứ qua người quan sát 2s Cảđoàn tàu qua người quan sát bao nhiêu lâu? Bài 33: Đầu tàu kéo theo toa Đầu tàu và toa tàu dài 10 m Đầu tàu qua người quan sát đứng yên 4s Toa cuối cùng qua người quan sát 2s Tìm vận tốc đoàn tàu nó vừa tới người quan sát? Bài 34: Một người đứng quan sát đoàn tàu chuyển động chậm dần vào ga Chiều dài toa tàu là l , bỏ qua chiều dài đoạn nối hai toa Toa thứ qua mặt 20s Toa thứ hai qua mặt 25s Hỏi toa thứ ba vượt qua mặt bao lâu ? Bài 35: Một xe máy chuyển động chậm dần lên dốc, sau s vận tốc nó còn lại 10m/s và sau đoạn đường dài 62,5m thì nó dừng lại trên dốc Thời gian xe máy từ lúc lên dốc đến lúc dừng lại là bao nhiêu ? Bài 36: Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc vo thì tài xế tắt máy Sau 10s, ô tô 150m Kể từ lúc tắt máy đến lúc dừng hẳn ô tô 200 m Tính vo ? Hướng dẫn giải: Bài 1:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu không, sau 10 giây đầu tiên, vật đạt tốc độ 15m/s a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính quãng đường vật 10 giây đầu tiên Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật - Gia tốc vật: a  v v 15    1,5 m / s2 t 10   1 - Quãng đường vật 10s đầu: s  vot  at  0.10  1,5.102  75m 2 Bài 2:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu không Sau giây đầu tiên, vật quãng đường 10m a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính tốc độ vật sau 10 giây đầu Hướng dẫn 64 - Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật - Gia tốc vật: v  v0  2as  a  v  v0 202  02   2m / s 2s 2.100 - Tốc độ vạt sau 10s: v  vo  at   2.10  20m / s Bài 3:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu không Sau 100 mét đầu tiên, vật đạt tốc độ 20m/s a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính quãng đường vật và tốc độ vật sau giây đầu tiên Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật v  v0 202  02 - Gia tốc vật: v  v0  2as  a    2m / s 2s 2.100 2 1 - Quãng đường vật sau 5s đầu: s  vot  at  0.20  2.52  25m 2 - Tốc độ vật sau 5s: v  vo  at   2.5  10m / s Bài 4:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu không, sau giây đầu tiên, vật đạt tốc độ 10 m/s a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính quãng đường vật 10 giây đầu tiên và tốc độ vật đạt sau 10 giây đó Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật - Gia tốc vật: a  v v 10    m / s2 t   1 - Quãng đường vật sau 5s đầu: s  vot  at  0.10  2.102  100m 2 - Tốc độ vạt sau 5s: v  vo  at   2.10  20m / s Bài 5:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu không Sau giây đầu tiên, vật quãng đường 16m a Tính độ lớn gia tốc vật 65 b Tính tốc độ vật sau 10 giây đầu và quãng đường vật thời gian đó Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật 2s  2v0t 2.16  2.0.4 -Gia tốc vật: s  v0t  at  a    2m / s 2 t2 42 1 - Quãng đường vật sau 5s đầu: s  vot  at  0.10  2.102  100m 2 - Tốc độ vạt sau 5s: v  vo  at   2.10  20m / s Bài 6:Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu không Sau 100m đầu tiên, vật đạt tốc độ 10m/s a Tính độ lớn gia tốc vật b Tính quãng đường vật và tốc độ vật sau giây đầu tiên Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật - Gia tốc vật: : v  v02  2as  a  v  v0 102  02   0,5m / s 2s 2.100 1 - Quãng đường vật sau 5s đầu: s  vot  at  0.5  0,5.52  6, 25m 2 - Tốc độ vật sau 5s: v  vo  at   0,5.5  2,5m / s Bài 7:Một đoàn tàu chạy với tốc độ 36 km/h thì hãm phanh Sau 5s thì dừng hẳn Tìm độ lớn gia tốc đoàn tàu và quãng đường từ bắt đầu hãm phanh đến ngừng hẳn Hướng dẫn Đổi: 36km/h =10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật - Gia tốc vật: : a  v v 0  10   2 m / s2 t   v  v0 02  102   25m - Quãng đường vật : v  v0  2as  s  2.a 2.(2) 2 Bài 8:Một xe chạy với tốc độ 20m/s thì tắt máy chuyển động chậm dần thêm 200m thì dừng hẳn a Tính độ lớn gia tốc, thời gian xe kể từ lúc tắt máy đến dừng 66 b Kể từ lúc tắt máy, xe bao lâu để thêm 100m Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe v  v0 02  202 - Gia tốc vật: : v  v0  2as  a    1m / s 2s 2.200 2 - Thời gian xe lúc tắt máy: v  v0  at  t  v  v0  20   20s a 1 t  34,14s 1 - Thời gian để xe thêm 10m: s  vot  at  100  20.t  (1).t   2  t  5.86s Vì thời gian để xe dừng hẳn là 20s nên thời gian để xe thêm 100m là 5,86s Bài 9:Một xe chuyển động với tốc độ 36km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với độ lớn gia tốc 2m/s2 Tính quãng đường xe giây sau bắt đầu hãm phanh và quãng đường xe từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng Hướng dẫn Đổi 36 km/h =10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe 1 - Quãng đường xe giây: s  vot  at  10.2  (2).22  16m 2 - Quãng đừng xe lúc dừng: v  v0  2as  s  v  v0 02  102   25m 2.a 2.(2) Bài 10:Xe chuyển động với tốc độ 36km/h thì xuống dốc t = 100s Xem quá trình xuống dốc xe chuyển động nhanh dần Biết tốc độ xe chân dốc là 72km/h, tìm chiều dài dốc Hướng dẫn Đổi: 72 km/h =20m/s; 36km/h=10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe - Gia tốc xe là: a  v v 20  10   0,1 m / s2 t 100   v  v0 202  102   1500m - Chiều dài dốc là: v  v0  2as  s  2.a 2.0,1 2 67 Bài 11:Xe chuyển động với tốc độ 36km/h thì tắt máy chuyển động chậm dần với độ lớn gia tốc 0,5m/s2 a Tìm tốc độ và quãng đường xe sau 10s kể từ lúc tắt máy b Sau bao lâu xe dừng lại? Tính quãng đường xe thời gian đó Hướng dẫn a Đổi: 36km/h=10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe 1 - Quãng đường vật sau 10s đầu: s  vot  at  10.10  (0,5).102  75m 2 - Tốc độ vật sau 10s: v  vo  at  10  (0,5).10  5m / s b Thời gian xe dừng lại: v  v0  at  t  v  v0  10   20s a 0,5 1 - Quãng đường vật 20s: s  vot  at  10.20  (0,5).202  100m 2 Bài 12:Một đầu tàu với tốc độ 18km/h thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,4 m/s2 Chiều dài dốc là 500m Tính thời gian để đầu tàu xuống hết dốc và tốc độ tàu cuối dốc Hướng dẫn Đổi: 18km/h=5m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động tàu 1 - Thời gian để tàu xuống hết dốc: : s  vot  at  500  5.t  0, 4.t  t  39s 2 - Tốc độ tàu chân dốc: v  v0  2as  v  2as  v0  2.0.4.500  52  17m / s Bài 13:Đoàn tàu hỏa bắt đầu hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần thêm 20s thì dừng lại, thời gian đó tàu chạy 120m Coi chuyển động tàu là chậm dần Tìm độ lớn gia tốc tàu quá trình hãm phanh và tốc độ tàu lúc bắt đầu hãm phanh Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển dộng tàu 68 120m Theo đề ta có:   v  a  v  v  at   v  20a  20    0    2 v  v0  2as 0  v0  2.a.120 v0  240. v0      20   v0  12v0  v0  12m / s a v0 12   0,6m / s 20 20 Bài 14:Một người xe đạp lên dốc dài 100m Tốc độ bắt đầu lên dốc là 18km/h và ởđỉnh dốc là 1m/s Giả sử chuyển động chậm dần Tìm gia tốc chuyển động và thời gian để lên hết dốc Hướng dẫn Đổi: 18km/s =5m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe - Gia tốc chuyển động xe: v  v0  2as  a  v  v0 12  52   0,12m / s 2.s 2.100 - Thời gian xe chuyển động hết dốc: v  v0  at  t  v  vo    33,3s a 0,12 Bài 15:Một xe lăn chạy lên dốc trên ván đặt nghiêng có tốc độ ban đầu là 10cm/s Xe hết chiều dài ván là 2m và dừng lại Tính gia tốc xe và thời gian xe nửa dốc? Hướng dẫn Đổi: 10cm/s=0,1m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe - Gia tốc xe là: v  v0  2as  a  - Độ dài nửa dốc là: s  v  v0 02  (0,1)2   0,0025m / s 2.s 2.2  1m 69 1 - Thời gian xe hết nửa dốc: s  vot  at   0,1.t  (0,0025).t  t  39s 2 Bài 16:Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần O với tốc độ ban đầu không Sau đó qua điểm A và B (AB = 19,2m) Tốc độ A là 1m/s Thời gian từ A đến B là 12s Tính: a Gia tốc chuyển động b Thời gian chuyển động từ O đến B và tốc độ B Hướng dẫn a Gia tốc xe là: 2s  2v t 2.19,  2.1.12 s AB  v At AB  at AB  a  AB A AB   0,1m / s 2 t AB 12 b Thời gian xe chuyển động từ O đến A là: vA  vO  a.tOA  tOA  vA  vO    10s a 0,1 - Thời gian xe từ O đến B là: t  tOA  t AB  10  12  22s - Tốc độ B là: vB  v0  at   0,1.22  2,2m / s Bài 17:Một đoàn tàu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc đầu, hết km thứ thì tốc độ đoàn tàu là 10m/s Tính tốc độ đoàn tàu sau hết 2km đầu tiên Hướng dẫn Đổi: 1km=1000m, 2km=2000m - Chọn chiều dương là chiều chuyển động tàu v  v0 102  02 - Gia tốc đoàn tàu: v  v0  2as  a    0,05m / s 2s 2.1000 2 - Tốc độ hết 2km đầu: v  v0  2as  v  2.0,05.2000  02  10 2m / s Bài 18:Một xe chuyển động với tốc độ 72 km/h thì lái xe tắt máy, xe chuyển động thẳng chậm dần đều, giây cuối cùng trước dừng lại, xe quãng đường 1m a Tính độ lớn gia tốc xe b Tính thời gian từ lúc bắt đầu tắt máy đến lúc dừng và quãng đường xe thời gian đó Hướng dẫn a Đổi: 72km/h=20m/s - Gọi t là thời gian xe hết quãng đường 70 t-1 là thời gian xe trước giây cuối - Quãng đường giây cuối cùng: 1 s  st  st 1   20t  at  20(t  1)  a(t  1)2 2 Hay  20  at  a (1) Lại có : v  vo  at   v0  at  at  v0  20 (2) (vì xe dừng lại hẳn nên v =0) - Từ (1) và (2)   20  (20)  a  a  2m / s 2 b Thời gian xe lúc dừng: v  v0  at  t  v  v0  20   10s a 2 1 - Quãng đường xe 10s: s  v0t  at  20.10  (2).102  100m 2 Bài 19: Sau 10s đoàn tàu giảm vận tốc từ 54km/h xuống còn 18km/h Nó chuyển động thẳng 30s và thêm 10s thì ngừng hẳn a Tính gia tốc vật giai đoạn chuyển động ? b Tính vận tốc trung bình xe chuyển động ? Hướng dẫn Đổi: 54km/h=15m/s; 18km/h=5m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe a.Gia tốc đoàn tàu 10s đầu: v  v0  at  a  v  v0  15   1m / s t 10 - Trong 30s xe chuyển động thẳng với vận tốc 5m/s nên a=0m/s2 - Gia tốc đoàn tàu 10 giây cuối: v  v0  at  a  b.Quảng đường 10s đầu: v  v0  2as  s  v  v0    0,5m / s t 10 v  v0 52  152   100m 2a 2.(1) - Quảng đường 30s tiếp theo: s  v.t  5.30  150m - Quảng đường 10s cuối: v  v0  2as  s  - Vận tốc trung bình xe là: vtb  v  v0 02  52   25m 2a 2.(0,5) s1  s2  s3 100  150  25   5,5m / s t1  t2  t3 10  30  10 71 Bài 20: Khi ô tô chạy với vận tốc 15m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh cho ô tô chạy chậm dần Sau chạy thêm 125m kể từ lúc hãm phanh thì vận tốc ô tô còn 10m/s Hãy tính: a Gia tốc ô tô? b Thời gian ô tô chạy thêm 125m kể từ lúc hãm phanh? c Thời gian chuyển động dừng hẳn? Hướng dẫn a Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe - Gia tốc xe là: v  v0  2as  a  v  v0 102  152   0,5m / s 2.s 2.125 b Thời gian ô tô chạy thêm 125m sau hãm phanh: v  v0  at  t  v  v0 10  15   10s a 0,5 c Thời gian ô tô chạy dùng hẳn: v  v0  at  t  v  v0  15   30s a 0,5 Bài 21: Một ô tô chuyển động với vận tốc 8m/s thì hãm phanh với gia tốc a = 2m/s2 Ôtô quãng đường s bao nhiêu vận tốc nó giảm lần? Hướng dẫn - Vật chuyển động chậm dần nên a  2m / s - Vận tốc xe sau giảm lần: v  v0   4m / s 2 - Quãng đường ô tô được: v  v0  2as  s  v  v0 42  82   12m 2a 2.(2) Bài 22: Một đoàn tàu chuyển động thẳng với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, chạy chậm dần và dừng lại hẳn sau thêm 100m Hỏi sau 10s hãm phanh, tàu vị trí nào và vận tốc bao nhiêu? Hướng dẫn Đổi: 36km/h=10m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe - Gia tốc tàu là: v  v0  2as  a  v  v0 02  102   0,5m / s 2s 2.100 72 - Quãng đường tàu sau 10s hãm phanh: 1 s  v0t  at  10.10  (0,5).102  75m 2 - Vận tốc tàu sau 10s hãm phanh: v  v0  at  10  (0,5).10  5m / s Bài 23: Một tàu hỏa với vận tốc 10m/s thì hãm phanh, chuyển động chậm dần Sau thêm 64m thì vận tốc nó còn 21,6km/h a Tính gia tốc tàu hỏa và quãng đường tàu thêm kể từ lúc hãm phanh đến dừng lại ? b Tính vận tốc tàu hỏa sau nửa quãng đường trên ? Hướng dẫn Đổi: 21,6km/h=6m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe v  v0 62  102 - Gia tốc tàu là: v  v0  2as  a    0,5m / s 2s 2.64 2 - Quãng đường tàu thêm lúc dừng hẳn: v  v0 02  102 v  v0  2as  s    100m 2a 2.(0,5) 2 - Vận tốc tàu nửa quảng đường: v  v0  2as  v  2as  v0  2.(0,5) 100  102  2m / s Bài 24: Một vật bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng biến đổi với tốc độ ban đầu Sau 5s đầu tiên vật quãng đường là 10m a Tính gia tốc vật ? b Tính quãng đường vật 10s đầu tiên ? Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe 2s  2v0 t 2.10  0.5   0,8m / s - Vận tốc lúc sau vật: s  vo t  at  a  t2 52 1 - Quãng đường vật 10s đầu: s  vot  at  0.10  0,8.102  40m 2 73 Bài 25: Một ô tô chuyển động thẳng với gia tốc không đổi, sau thời gian 2s quãng đường s = 20m, chiều chuyển động không đổi và vận tốc giảm lần a Tìm vận tốc ban đầu vật ? b Tìm gia tốc ô tô chuyển động trên quãng đường nói trên ? Hướng dẫn - Chọn chiều dương là chiều chuyển động ô tô v0  v0 v  v0 2v v    Ta có: v  v0  at  a  t t 3.2 1 v s  v0t  at  20  v0  ( ).22  v0  15m / s 2 - Gia tốc ô tô là: a  v0 15   5m / s 3 Bài 26: Một ô tô chuyển động qua A với vận tốc vo thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đến B có vận tốc 50,4 km /h và đến C có vận tốc 72km/h Cho biết thời gian từA đến B 2/3 thời gian từ B đến C Tính vận tốc vo và gia tốc giai đoạn chuyển động ô tô? Hướng dẫn Đổi: 50,4km/h=14m/s; 72km/h=20m/s - Trên đoạn AB : vB  vA  at AB  14  vA  2a tBC (1) - Trên đoạn BC: vC  vB  atBC  20  14  atBC  at BC  (2) Từ (1) và (2)  14  vA   vA  10m / s - Không có thời gian cụ thể nên không thể tính gia tốc a Bài 27: Một xe chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc đầu Trong giây thứ ba kể từlúc bắt đầu chuyển động xe 5m Tính gia tốc và quãng đường xe sau 10s Hướng dẫn 1 - Quãng đường xe 3s: s3  v0t  at  0.3  a.32  4,5a 2 1 - Quãng đường vật 2s: s2  v0t  at  0.2  a.22  2a 2 74 Theo đề bài ta có: s3  s3  s   4,5a  2a  a  2m / s 1 - Quãng đường xe 10s: s10  v0t  at  0.10  2.102  100m 2 Bài 28: Một ô tô chuyển động thẳng biến đổi đều, sau đoạn đường AB = 36m đầu tiên, vận tốc xe giảm 14,4km/h Đi thêm đoạn đường BC = 28m, vận tốc xe lại giảm thêm 4m/s Hỏi sau đó xe còn tiếp đoạn đường dài bao nhiêu dừng lại ? Hướng dẫn Đổi: 14,4km/h=4m/s - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe - Vận tốc xe B: vB  v0  - Vận tốc xe C: vC  v0  Theo đề ta có: 2  16v0  128a  64  vB  vA2  2a AB  v0  20m / s  (v0  4)  v0  2.a.36        2 2 a  2m / s  vC  vB  2a.BC  8v0  72a  16 (v0  8)  (v0  4)  2.a.28  vc  20   12m / s - Quãng đường dừng lại là: vC  v0  2as  s  v  v0 02  122   36m / s 2a 2.(2) Bài 29: Một người đứng sân ga thấy toa thứ đoàn tàu tiến vào ga trước mặt mình 5s và thấy toa thứ hai 45s Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ cách người 75m Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc tàu ? Hướng dẫn - Gọi l (m) là chiều dài toa tàu - Chọn chiều dương là chiều chuyển động tàu - Khi toa thứ qua người quan sát ta có: s1  v0t  at  l  5v0  12,5a (1) - Thời gian toa thứ qua người quan sát: t2  45  t1  45   50s - Khi toa thứ qua người quan sát: s2  v0t  at  2l  50t  1250a  l  25v0  625a (2) Từ (1) và (2)  25v0  625a  5v0  12,5a  20v0  612.5a  (3) 75 - Khi tàu dừng lại (v= 0m/s) cách người quan sát 75m: v  v0  2as  a  v0 v0  2s 150 (4) Từ (3) và (4)  20v0  612.5.( v0 240 )   v0  m/s 150 49 240 ( ) v0 v0    49  0,16m / s - Gia tốc tàu là: a  2s 150 150 Bài 30: Một người đứng sân ga thấy toa thứ đoàn tàu tiến vào ga qua trước mặt mình thời gian 4s và thấy toa thứ hai 10s Khi tàu dừng lại, đầu toa thứ cách người 144,5m Xem tàu chuyển động chậm dần đều, hãy tìm gia tốc tàu ? Hướng dẫn - Gọi l (m) là chiều dài toa tàu - Chọn chiều dương là chiều chuyển động tàu - Khi toa thứ qua người quan sát ta có: s1  v0t  at  l  4v0  8a (1) - Thời gian toa thứ qua người quan sát: t2  10  t1  10   14s - Khi toa thứ qua người quan sát: s2  v0t  at  2l  14t  98a  l  7v0  49a Từ (1) và (2)  4v0  8a  7v0  49a  3v0  41a  (2) (3) - Khi tàu dừng lại (v = 0m/s) cách người quan sát 144,5m: v  v0  2as  a  v0 v0  2s 289 Từ (3) và(4)  3v0  41.( (4) v0 867 )   v0  m/ s 289 41 867 ( ) v0 v0    41  1,55m / s - Gia tốc tàu là: a  2s 150 289 76 Bài 31: Một đoàn tàu gồm toa, toa dài 10m chuyển động thẳng chậm dần vào ga Một người quan sát đứng bên đường ray thấy toa thứ qua trước mắt mình thời gian 1,7s, toa thứ hai qua trước mắt mình thời gian 1,82s a Tính gia tốc đoàn tàu và tốc độ đoàn tàu lúc toa thứ bắt đầu ngang qua mặt người quan sát ? b Tính thời gian toa cuối cùng ngang qua trước mặt người quan sát ? c Tính khoảng cách đầu toa thứ và người quan sát đoàn tàu dừng lại ? Hướng dẫn Nhà ga a Thời gian toa thứ qua người quan sát: t2  t1  1,82  1,7  1,82  3,52s  s  v t  at1 1   10  1,7v0  1, 445a  v  6,07m / s Theo đề ta có:    o a  0, 22m / s 20  3,52v0  6,1652a  s  v t  at 2  2 b.Vận tốc toa thứ qua người quan sát: v32  v0  2as3  v3  2as3  v0  2.(0,22).30  6,072  4,86m / s - Vận tốc toa thứ qua người quan sát: v4  v0  2as4  v4  2as4  v0  2.(0,22).40  6,07  4,39m / s Ta có: v4  v3  at  t  v4  v3 4,39  4,86   2,15s a 0,22 c.Khoảng cách từ toa thứ đến người quan sát tàu dừng lại (v = 0m/s): v  v0  2as  s  v  v0 02  6,072   83,73m 2a 2.(0,22) Bài 32: Đoàn tàu gồm đầu kéo toa Chiều dài đầu tàu và toa 10m Đầu tàu ngang qua người quan sát (đứng yên) 2,1s; toa thứ qua người quan sát 2s Cảđoàn tàu qua người quan sát bao nhiêu lâu? Hướng dẫn 77 - Gọi l (m) là chiều dài toa tàu - Quãng đường đầu tàu qua người quan sát là: s1  l  10m - Quãng đường toa thứ qua người quan sát là: s2  2l  2.10  20m - Thời gian đầu tàu và toa qua người quan sát là: t2  t1   2,1   4s   s1  v0t1  at1 10  2,1v0  2, 205a v  4,64m / s Theo đề ta có:    o a  0,12m / s 20  4,1v0  8, 405a  s  v t  at 2  2 - Quãng đường đoàn tàu qua người quan sát là: s  10.l  10.10  100m - Thời gian đoàn tàu qua người quan sát là: 1 s  v0t  at  100  4,64t  0,12.t  t  17,6s 2 Bài 33: Đầu tàu kéo theo toa Đầu tàu và toa tàu dài 10 m Đầu tàu qua người quan sát đứng yên 4s Toa cuối cùng qua người quan sát 2s Tìm vận tốc đoàn tàu nó vừa tới người quan sát? Hướng dẫn - Khi đầu tàu qua người quan sát 4s: 1  2v0 s1  v0t1  at12  10  4v0  a42  a  2 (1) - Vận tốc tàu đầu tàu và toa bắt đầu qua người đó: v9  v0  2as9  v9  2as9  v0  180a  v0 (2) 1 Quãng đường toa cuối được: s  v9t  at  10  2v9  a4   v9  a 2 Thừ (1), (2), (3) ta có:  (3)  2v0  180a  v02  v0  2,3m / s Bài 34: Một người đứng quan sát đoàn tàu chuyển động chậm dần vào ga Chiều dài toa tàu là l , bỏ qua chiều dài đoạn nối hai toa Toa thứ qua mặt 20s Toa thứ hai qua mặt 25s Hỏi toa thứ ba vượt qua mặt bao lâu ? Hướng dẫn: Thời gian toan thứ qua người quan sát: t2  t1  25  20  25  45s Theo đề ta có: 78   s1  v0t1  at1  l  20v0  200a   20v0  400a  45v0  1012,5a  v0  122,5a  2l  45v0  1012,5a  s  v t  at 2  2 1 Khi toa thứ qua người đó: s3  v0t3  at32  3l  122,5at3  at3 2  60(122,5a)  600a  122,5at3  at3 t  161s  7350  600  122,5t3  t32    t3  83s t3  t3  t2  161  45  116s Thời gian toa thứ vượt qua mặt người đó:   t3  t3  t2  83  45  38s Bài 35: Một xe máy chuyển động chậm dần lên dốc, sau s vận tốc nó còn lại 10m/s và sau đoạn đường dài 62,5m thì nó dừng lại trên dốc Thời gian xe máy từ lúc lên dốc đến lúc dừng lại là bao nhiêu ? Hướng dẫn:  10  v0  3a  v  v0  at  v0  10  3a   Theo đề ta có:  2 2 (10  3a)  125a v  v0  2as 0  v0  125a 20  v  16,7 m / s m / s2 a     v0  25m / s  a  5m / s  t  5s Thời gian xe máy hết dốc: v  v0  at   t  7,5s Bài 36: Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc vo thì tài xế tắt máy Sau 10s, ô tô 150m Kể từ lúc tắt máy đến lúc dừng hẳn ô tô 200 m Tính vo ?(ĐS: vo = 20m/s) Hướng dẫn: Theo đề ta có:   v0 2  v  v0  2as a   v0  2.a.200 v0  60m / s    400        2 vo  20m / s  s  v0t  at 150  10v0  a.10 150  10.v  ( v0 ).102 2    400   2) Dạng 2: Quãng đường vật giây thứ n và n giây cuối cùng 79 Phương pháp: Bài toán 1: Xác định quãng đường vật giây thứ n: - Quãng đường vật n giây: s1  v0 n  an2 2 - Quãng đường vật n-1 giây: s2  v0  n  1  a  n  1  Quãng đường vật giây thứ n: s  s1  s2 Bài toán 2: Xác định quãng đường vật n giây cuối cùng: - Quãng đường vật t giây: s1  v0t  at 2 - Quãng đường vật t-n giây: s2  v0 t  n  a t  n      Quãng đường vật n giây cuối: s  s1  s2 Ví dụ 1: Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần với v0 = 10,8km/h Trong giây thứ xe quãng đường 14m a) Tính gia tốc xe b) Tính quãng đường xe 20s đầu tiên Hướng dẫn: - Tóm tắt: 10,8km/h = m/s a) Gia tốc xe: 1 25 - Quãng đường vật giây: s1  v0t1  at12    a52  15  a 2 1 - Quãng đường vật giây: s2  v0t2  at22    a62  18  18a 2   25  - Theo đề bài ta có: s2  s1  14  18  18a   15  a   14  a  m / s2    b) Quãng đường xe 20s đầu tiên: 2 s  v0t  at   20    202  460  m Ví dụ 2: Một vật chuyển động thẳng biến đổi không vận tốc đầu và quãng đường S 3s Tìm thời gian vật 8/9 đoạn đường cuối Hướng dẫn: 80 - Gia tốc vật: 2 s  v0t  at  a  a  s - Thời gian vật hết 1/9 quãng đường đầu: s 1 2s  v0t12  at12     t12  t12   t1  1 s  2 - Thời gian vật 8/9 đoạn đường cuối: t2  t  t1     s  BÀI TẬP TỰ LUẬN: Bài 1:Một xe bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần Trong giây thứ kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe 7m a Tính gia tốc và quãng đường xe giây đầu b Tính tốc độ xe đạt và quãng đường xe 10 giây đầu tiên Bài 2:Một xe chuyển động với tốc độ 72km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậmdần đều, giây cuối cùng trước dừng lại, xe quãng đường 2m a Tính gia tốc xe b Tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng và quãng đường xe thời gian đó Bài 3:Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu là 18km/h Tronggiây thứ xe quãng đường là 5,45 m Tính: a Gia tốc xe b Quãng đường mà xe 10 giây và tốc độ xe cuối giây thứ 10 c Quãng đường mà xe đượctrong giây thứ 10 Bài 4: Một ô tô bắt đầu chuyển động biến đổi đều, sau 10s ô tô đạt vận tốc 10m/s Tính quãng đường vật 4s và giây thứ 4? Bài 5: Một vật chuyển động nhanh dần đều, giây thứ vật 5,5m, giây thứ5 vật 6,5m Bài 6: Một xe máy bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu là 18km/h, giây thứ xe máy 12m Tính gia tốc và quãng đường xe 20s? Bài 7: Một xe chuyển động nhanh dần với vận tốc 18km/h Trong giây thứ xe quãng đường 5,45m Hãy tính: a Gia tốc xe ? 81 b Quãng đường mà xe 10s? c Quãng đường mà xe giây thứ 10 ? Bài 8: Một vật chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a và vận tốc ban đầu vo Hãy tính quãng đường vật n giây và giây thứ n (trong hai trường hợp chuyển động nhanh dần và chuyển động chậm dần đều) ĐS: Trong n giây: s = n(vo +1/2an); giây thứ n: s = v0 + [a(2n – 1)]/2 Bài 9: Một ô tô chuyển động biến đổi đều: giây đầu tiên 9,5m; giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) 0,5m Tính gia tốc và vận tốc ban đầu ôtô ? Bài 10: Một vật chuyển động nhanh dần với vận tốc 18km/h và gia tốc 0,4m/s2 a Tính thời gian để vật đoạn đường dài 330m? b Tính thời gian để vật 80m cuối đoạn đường 330m nói trên ? Bài 11: Một xe chuyển động chậm dần dừng lại Quãng đường xe giây đầu tiên gấp 19 lần quãng đường xe giây cuối cùng Quãng đường giai đoạn này là 100mm Tìm quãng đường ô tô lúc dừng hẳn Bài 12: Một vật chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a Tính quãng đường vật n giây cuối cùng (trước dừng hẳn)? Bài 13: Một vật chuyển động biến đổi qua hai đoạn đường nhau, đoạn dài 15m với khoảng cách thời gian tương ứng là 2s và 1s Tìm gia tốc vật ? Bài 14: Một vật chuyển động chậm dần đều, giây đầu tiên 9m, giây 24m Tìm gia tốc vật ? Bài 15: Một đoàn tàu chuyển động chậm dần trên hai đoạn đường liên tiếp 100m, 3,5s và 5s Tìm gia tốc đoàn tàu? Bài 16: Một vật chuyển động nhanh dần quãng đường 12m và 32m hai khoảng thời gian liên tiếp là 2s Tìm gia tốc vật ? Bài 17: Một vật chuyển động biến đổi nhanh dần đều, 4s đầu 24m, 4s đươc 64m Tìm gia tốc vật ? Bài 18: Một người đứng sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần Toa (1) qua trước mặt người t Hỏi toa thứ n qua trước mặt người bao lâu ? Bài 19: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên và quãng đường s thời gian 6s Tìm thời gian mà vật ¾ sau đoạn đường s Bài 20: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên và đoạn đường s t giây Tính thời gian vật 3/4 đoạn đường cuối ? 82 Bài 21:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên và đoạn đường s t giây Chia quãng đường thành phần Tính thời gian vật đoạn đường cuối Hướng dẫn giải: Bài 1:Một xe bắt đầu xuất phát chuyển động thẳng nhanh dần Trong giây thứ kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe 7m a Tính gia tốc và quãng đường xe giây đầu b Tính tốc độ xe đạt và quãng đường xe 10 giây đầu tiên Hướng dẫn 1 a Quãng đường 4s: s4  v0t4  at4  4v0  a.42  4v0  8a 2 1 - Quãng đường 3s: s3  v0t3  at32  3v0  a.32  3v0  4,5a 2 - Quãng đường giây thứ 4: s4  s4  s3   4v0  8a  3v0  4,5a  a  2m / s - Quãng đường 4s đầu: s4  4v0  8a   8.2  16m b Tốc độ xe 10s đầu: v  v0  at   2.10  20m / s 1 - Quãng đường xe 10s: s10  v0t10  at10  10.0  2.102  100m 2 Bài 2:Một xe chuyển động với tốc độ 72km/h thì hãm phanh chuyển động thẳng chậmdần đều, giây cuối cùng trước dừng lại, xe quãng đường 2m a Tính gia tốc xe b Tính thời gian từ lúc bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng và quãng đường xe thời gian đó Hướng dẫn Đổi: 72km/h=20m/s - Gọi t (s) là thời gian xe hết quãng đường t-1 (s) là thời gian trước giây cuối giây 1 Theo đề ta có: st  st  st 1   v0t  at  v0 (t  1)  a(t  1)2 2   v0  at  a (1) 83 - Khi xe dừng lại hẳn: v  v0  at   v0  at (2) Từ (1) và (2)    a  a  4m / s 2 - Thời gian xe được: v  v0  at  t  v  v0  20   5s a 4 1 - Quãng đường xe 5s: s5  v0t5  at52  20.5  2.52  125m 2 Bài 3:Một xe bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu là 18km/h Tronggiây thứ xe quãng đường là 5,45 m Tính: a Gia tốc xe b Quãng đường mà xe 10 giây và tốc độ xe cuối giây thứ 10 c Quãng đường mà xe đượctrong giây thứ 10 Hướng dẫn Đổi: 18km/s=5m/s 1 a Quãng đường 5s: s5  v0t5  at52  5.5  a.52  25  12,5a 2 1 - Quãng đường 4s: s4  v0t4  at4  4.5  a.42  20  8a 2 - Quãng đường giây thứ 5: s5  s5  s4  5,45  25  12,5a  20  8a  a  0,1m / s - Vậy gia tốc xe là 0,1m/s2 1 b Quãng đường xe 10s: s10  v0t10  at102  10.5  0,1.102  55m 2 - Tốc độ xe cuối giây thứ 10: v  v0  at   0,1.10  6m / s - Quãng đường xe giây thứ 10: s10  s10  s9  55  5.9  0,1.92  5,95m Bài 4: Một ô tô bắt đầu chuyển động biến đổi đều, sau 10s ô tô đạt vận tốc 10m/s Tính quãng đường vật 4s và giây thứ 4? Hướng dẫn - Gia tốc xe: v  v0  at  a  v  v0 10    1m / s t 10 84 1 - Quãng đường vật 4s: s4  v0t4  at4  0.4  1.42  8m 2 - Quãng đường vật giây thứ 4: s4  s4  s3   0.3  1.32  3,5m Bài 5: Một vật chuyển động nhanh dần đều, giây thứ vật 5,5m, giây thứ5 vật 6,5m Tính gia tốc xe Hướng dẫn: Theo đề ta có: 2  5,5  4v0  a.4  3v0  a.3  5,5  v0  3,5a  a  1m / s s4  s4  s3        s5  s5  s4 6,5  v0  4,5a v0  2m / s 6,5  5v  a.52  4v  a.42  0  2 Vậy xe có gia tốc là 1m/s2 Bài 6: Một xe máy bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu là 18km/h, giây thứ xe máy 12m Tính gia tốc và quãng đường xe 20s? Hướng dẫn Đổi: 18km/h=5m/s 1 - Quãng đường 4s: s4  v0t4  at4  4.5  a.42  20  8a 2 1 - Quãng đường 3s: s3  v0t3  at32  3.5  a.32  15  4,5a 2 - Quãng đường giây thứ 4: s4  s4  s3  12  20  8a  15  4,5a  a  2m / s 1 - Quãng đường 20s đầu: s20  v0t20  at20  5.20  2.202  500m 2 Bài 7: Một xe chuyển động nhanh dần với vận tốc 18km/h Trong giây thứ xe quãng đường 5,45m Hãy tính: a Gia tốc xe ? b Quãng đường mà xe 10s? c Quãng đường mà xe giây thứ 10 ? Hướng dẫn Đổi: 18km/s=5m/s 85 1 a Quãng đường 5s: s5  v0t5  at52  5.5  a.52  25  12,5a 2 1 - Quãng đường 4s: s4  v0t4  at4  4.5  a.42  20  8a 2 - Quãng đường giây thứ 5: s5  s5  s4  5,45  25  12,5a  20  8a  a  0,1m / s - Vậy gia tốc xe là 0,1m/s2 1 b Quãng đường xe 10s: s10  v0t10  at102  10.5  0,1.102  55m 2 c Quãng đường xe giây thứ 10: s10  s10  s9  55  5.9  0,1.92  5,95m Bài 8: Một vật chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a và vận tốc ban đầu vo Hãy tính quãng đường vật n giây và giây thứ n (trong hai trường hợp chuyển động nhanh dần và chuyển động chậm dần đều) Hướng dẫn 1 - Quãng đường vật n giây: sn  v0n  an2  n(v0  an) 2 - Gọi n-1 (s) là thời gian chuyển động vật trước giây thứ n giây - Quãng đường vật n-1 giây: 1 1 sn 1  v0 (n  1)  a(n  1)2  v0n  v0  an  a.2n  a 2 2 - Quãng đường vật giây thứ n: 1 1 1 sn  sn  sn 1  v0n  an2  v0n  v0  an2  a.2n  a  v0  an  a  v0  a (n  a ) 2 2 2 Bài 9: Một ô tô chuyển động biến đổi đều: giây đầu tiên 9,5m; giây cuối cùng (trước lúc dừng hẳn) 0,5m Tính gia tốc và vận tốc ban đầu ôtô ? Hướng dẫn - Gọi t (s) là thời gian xe hết quãng đường t-1 (s) là thời gian xe trước giây cuối giây 1 Theo đề ta có: st  st  st 1  0,5  v0t  at  v0 (t  1)  a(t  1)2 2 86  0,5  v0  at  a (1) - Khi xe dừng lại hẳn: v  v0  at   v0  at (2) Từ (1) và (2)  0,5   a  a  1m / s 2 1 Lại có: s1  s1  v0t1  at12  9,5  v0  (1).12  v0  10m / s 2 Vậy gia tốc xe là a =-1m/s2 và vận tốc ban đầu xe là 10m/s Bài 10: Một vật chuyển động nhanh dần với vận tốc 18km/h và gia tốc 0,4m/s2 c Tính thời gian để vật đoạn đường dài 330m? d Tính thời gian để vật 80m cuối đoạn đường 330m nói trên ? Hướng dẫn Đổi: 18km/h=5m/s 1 a Thời gian hết 330m: s  v0t  at  330  5t  0,4.t  t  30s 2 1 b Thời gian hết 250m: s  v0t1  at12  250  5t1  0,4.t12  t1  25s 2 - Thời gian để xe hết 80m cuối: t2  t  t1  30  25  5s Bài 11: Một xe chuyển động chậm dần dừng lại Quãng đường xe giây đầu tiên gấp 19 lần quãng đường xe giây cuối cùng Quãng đường giai đoạn này là 100mm Tìm quãng đường ô tô lúc dừng hẳn Hướng dẫn - Gọi t(s) là thời gian x hết quãng đương Theo đề ta có:  s1  19st s  19st  s  95m    s1  st  100 s1  st  100  st  5m - Khi vật dừng lại hẳn: v  v0  at   v0  at 1 Lại có : st  vo  at  a    a  a  10m / s (công thức đã chứng minh câu 9) 2 1 s1  s1  vo  a  95  v0  (10)  v0  100m / s (công thức đã chứng minh câu 9) 2 87 - Quãng đường vật lúc dừng lại: v  v0  2as  s  v  v0 02  1002   500m 2a 2.(10) Bài 12: Một vật chuyển động thẳng biến đổi với gia tốc a Tính quãng đường vật n giây cuối cùng (trước dừng hẳn)? Hướng dẫn - Gọi t (s) là thời gian vật hết quãng đường t-n (s) là thời gian vật trước n giây cuối - Quảng đường vật được: s  v0t  at 2 - Quảng đường vật t-n giây: 1 1 st  n  v0 (t  n)  a(t  n)2  v0t  v0n  at  a.2tn  an 2 2 - Quảng đường vật n giây cuối: 1 1 s  s  st  n  v0t  at  v0t  v0n  at  a.2tn  an  v0n  atn  an 2 2 2  n(v0  at )  at 2 - Khi xe dừng lại hẳn thì: v  v0  at  1 Từ đó: s  n.0  an2   an2 2 Bài 13: Một vật chuyển động biến đổi qua hai đoạn đường nhau, đoạn dài 15m với khoảng cách thời gian tương ứng là 2s và 1s Tìm gia tốc vật ? Hướng dẫn - Thời gian vật hết đoạn đường thứ 2: t2  t1     3s 1 - Quãng đường vật đoạn 1: s1  vot1  at12  15  2v0  a.22 2 (1) 1 - Quãng đường vật hết đoạn thứ là: s2  vot2  at2  2.15  3v0  a.32 2 (2) Từ (1) và(2) ta có:   15  2v0  a.2 v  2,5m / s    a  5m / s 2.15  3v  a.32  88 Vậy gia tốc vật là 5m/s2 Bài 14: Một vật chuyển động chậm dần đều, giây đầu tiên 9m, giây 24m Tìm gia tốc vật ? Hướng dẫn 1 - Quãng đường vật giây đầu tiên: s1  s1  vot1  at12   v0  a 2 (1) 1 - Quãng đường vật 4s: s4  vot4  at4  4v0  a.42  4v0  8a 2 Theo đề ta có: s4  s1  24  4v0  8a   24  4v0  8a  33 (2)   v  9, 25m / s  v0  a  Từ (1) và (2)    2 a  0,5m / s 4v0  8a  33 Vậy gia tốc vật là -0,5m/s2 Bài 15: Một đoàn tàu chuyển động chậm dần trên hai đoạn đường liên tiếp 100m, 3,5s và 5s Tìm gia tốc đoàn tàu? Hướng dẫn - Thời gian tàu hết đoạn đường thứ 2: t2  t1   3,5   8,5s 1 - Quãng đường vật đoạn 1: s1  vot1  at12  100  3,5v0  a.3,52 2 1) 1 - Quãng đường vật hết đoạn thứ là: s2  vot2  at2  2.100  8,5v0  a.8,52 2 (2) Từ (1) và(2) ta có:   100  3,5v0  a.3,5  v  32m / s   a  2m / s 2.100  8,5v  a.8,52  Vậy gia tốc tàu là -2m/s2 Bài 16: Một vật chuyển động nhanh dần quãng đường 12m và 32m hai khoảng thời gian liên tiếp là 2s Tìm gia tốc vật ? Hướng dẫn - Thời gian vật hết đoạn đường thứ 2: t2  t1     4s 89 1 - Quãng đường vật đoạn 1: s1  vot1  at12  12  32v0  a.22 2 (1) - Quãng đường vật hết đoạn thứ là: 1 s2  vot2  at22  12  32  4v0  a.42  44  4v0  8a 2 (2) Từ (1) và(2) ta có:   v  1m / s 12  2v0  a.2   a  5m / s  44  4v0  8a Vậy gia tốc vật là 5m/s2 Bài 17: Một vật chuyển động biến đổi nhanh dần đều, 4s đầu 24m, 4s 64m Tìm gia tốc vật ? Hướng dẫn - Quãng đường vật 4s dầu: s4  vot4  at4  24  4v0  8a (1) 1 - Quãng đường vật 8s: s8  vot8  at82  8v0  a.82  8v0  32a 2 Theo đề ta có: s8  s4  64  8v0  32a  24  64  8v0  32a  88 (2)  4v0  8a  24  v  1m / s  Từ (1) và (2)   a  2,5m / s 8v0  32a  88 Vậy gia tốc vật là 2,5m/s2 Bài 18: Một người đứng sân ga nhìn đoàn tàu chuyển bánh nhanh dần Toa (1) qua trước mặt người t Hỏi toa thứ n qua trước mặt người bao lâu ? Hướng dẫn: - Gọi l là chiều dài toa tàu, n là số toa tàu - Tàu bắt đầu chuyển động nhanh dần nên v0  0m / s 1 2l - Khi toa qua người quan sát: s1  l  v0t  at  at  t  2 a 1 2nl - Khi n toa qua người quan sát: sn  nl  v0t  at  at  t  2 a 90 1 2(n  1)l - Khi n-1 toa qua người quan sát: sn 1  (n  1)l  v0t  at  at  t  2 a - Thời gian toa thứ n qua người quan sát: tn  tn  tn 1  2nl 2(n  1)l   t n  t n 1 a a Bài 19: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên và quãng đường s thời gian 6s Tìm thời gian mà vật ¾ sau đoạn đường s ? Hướng dẫn - Vật bắt đầu chuyển động nên v0  0m / s 1 - Quãng đường vật là: s  v0t  at  at 2 - Thời gian vật ¼ quãng đường đầu: 1 2s1 s1  v0t  at12  at12  t1   2 a s  a 2 at   3s a - Thời gian vật ¾ đoạn đường cuối t3/  t  t1/    3s Bài 20: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên và đoạn đường s t giây Tính thời gian vật 3/4 đoạn đường cuối ? Hướng dẫn: - Vật bắt đầu chuyển động nên v0  0m / s 1 - Quãng đường vật là: s  v0t  at  at 2 - Thời gian vật ¼ quãng đường đầu: 1 s1 s1  v0t  at12  at12  t1   2 a s  a 2 at  t a Thời gian vật ¾ đoạn đường cuối 1 t3/  t  t1/  t  t  t 2 91 Bài 21:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái đứng yên và đoạn đường s t giây Chia quãng đường thành phần Tính thời gian vật đoạn đường cuối Hướng dẫn: Gọi l (m) là chiều dài phần quãng đường Vật bắt đầu chuyển động nên v0  0m / s 1 Quãng đường vật là: s  9l  v0t  at  at (1) 2 1 Thời gian vật phần quãng đường đầu: s1  8l  v0t  at12  at12 (2) 2 at (1) 9l t2 Lấy      t1  t (2) 8l at t1 Thời gian vật đoạn đường cuối 2 t  t  t1  t  t  (1  2)t  0,057t 3 3) Dạng 3: Lập phương trình chuyển động, xác định thời điểm và vị trí gặp Phương pháp: Bước 1: Chọn gốc tọa độ, chiều dương, mốc thời gian t0 Bước 2: Viết phương trình chuyển động cho vật (nếu có nhiều vật cùng chuyển động): - Chuyển động thẳng đều: x  x0  v0  t  t0  - Chuyển động thẳng biến đổi đều: x  x0  v0  t  t0   a  t  t0  Bước 3: Tìm thời điểm và vị trí gặp hai vật: + Thời điểm hai vật gặp nhau: x1  x2  x01  v1  t  t01   x02  v2  t  t02   t + Vị trí hai vật gặp nhau: Thay t vào (1) (2) để tìm tọa độ x1, x2 + Khoảng cách hai vật sau khoảng thời gian t:  x  x2  x1 (có hai vị trí đó hai vật cách khoảng x ) 92 Ví dụ 1: Một vật chuyển động thẳng chậm dần với tốc độ đầu 3m/s và gia tốc 2m/s2, thời điểm ban đầu gốc toạ độ và chuyển động ngược chiều dương trục toạ độ Lập phương trình chuyển động vật Hướng dẫn:  x0  v  3 m / s    - Tại thời điểm ban đầu:   t0  a   m / s  - Phương trình chuyển động vật: 2 x  x0  v0  t  t0   a  t  t0      t       t    3t  t 2 Ví dụ 2: Hai người xe đạp khởi hành cùng lúc và ngược chiều Người thứ có vận tốc đầu là 18km/h và lên dốc chậm dần với gia tốc 20cm/s2 Người thứ có vận tốc đầu là 5,4 km/h và xuống dốc nhanh với gia tốc 0,2 m/s2 Khoảng cách hai người là 130m a) Lập phương trình chuyển động hai xe b) Hỏi sau bao lâu người gặp và vị trí gặp Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ nơi xe thứ xuất phát, chiều dương trung với chiều chuyển động xe thứ Gốc thời gian (t = 0) thời điểm xuất phát xủa hai xe  x01  v  18 km / h  m / s      01 - Xe 1: t   01 a1  20 cm / s2  0,2 m / s2       x02  130  m  v  5,4  km / h   1,5  m/ s  - Xe 2:  02 t 0  02 a2  0,2 m / s2    a) Phương trình chuyển động hai xe: 2 1 - Xe 1: x  x01  v01  t  t01   a1  t  t01      t      0,2    t   2  5t  0,1t (1) 2 1 - Xe 2: x  x02  v02  t  t02   a2  t  t02   130  1,5   t      0,2    t   2  130  1,5t  0,1t (2) b) Thời gian và vị trí gặp hai xe: 93 - Khi hai xe gặp nhau: x1  x2  5t  0,1t  130  1,5t  0,1t  6,5t  130  t  20  s  - Thay t = 20 (s) vào (1) ta được: x1  5t  0,1t   20  0,1 202  60  m  Hai xe (người ) gặp sau khoảng thời gian 20 giây và vị trí cách gốc tọa độ 60m BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:Một vật chuyển động có phương trình tọa độ là x = 16t – 0,5t2 (x: tính cm, t: tính s) a Xác định các đặc tính chuyển động này: x0, v0, a, tính chất chuyển động? b Viết phương trình vận tốc và vẽ đồ thị vận tốc vật Bài 2:Phương trình chuyển động chất điểm là x = 50t2 + 20t – 10 (x: tính cm, t: tính s) a Tính gia tốc chuyển động b Tính vận tốc vật lúc t = 2s c Xác định vị trí vật lúc nó có vận tốc 120cm/s Bài 3:Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động sau: x = 20t - t2 (trong đó x đo m, t đo s và  t  10 s ) a Xác định tính chất chuyển động chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian b Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình khoảng thời gian từ to=0 đến thời điểm chất điểm dừng lại Bài 4:Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động sau: x  20t  5t2 (trong đó x đo m, t đo s và t  ) a Xác định tính chất chuyển động chất điểm b Xác định vị trí chất điểm đổi chiều chuyển động c Xác định các thời điểm chất điểm đạt tốc độ 10m/s và chứng tỏ đó chất điểm qua cùng vị trí Bài 5:Phương trình vật chuyển động thẳng là: x = 80t2 + 50t + 100 (cm;s) a) Tính gia tốc chuyển động ? b) Tính vận tốc lúc t = 1s c) Định vị trí vật lúc vận tốc vật là 130cm/s? 94 Bài 6: Một vật chuyển động thẳng có phương trình: x = 30 + 4t – t2 (m;s) Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 3s? Bài 7:Một vật chuyển động theo phương trình: x = 4t2 + 20t (cm;s) a Tính quãng đường vật từ t1 = 2s đến t2 = 5s Suy vận tốc trung bình khoảng thời gian này ? b Tính vận tốc lúc t = 3s? Bài 8: Một xe chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu là 4m/s, gia tốc 0,2m/s2 a Viết phương trình tọa độ ? b Tính vận tốc và đường sau 5s chuyển động ? Bài 9: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc ban đầu 20m/s và gia tốc 0,5m/s2 a Tính vận tốc và quãng đường mà vật đạt sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động ? b Hỏi sau bao lâu thì vật dừng lại ? c Vẽ đồ thị vận tốc và viết phương trình tọa độ ? Bài 10:Một ô tô với vận tốc 36km/h thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau 20sđược vận tốc 50,4km/h a Tính vận tốc xe sau 45s? b Sau bao lâu xe đạt vận tốc 54km/h? c Vẽ đồ thị vận tốc xe ? Bài 11: Một vật chuyển động thẳng chậm dần với vận tốc ban đầu 30m/s và gia tốc 2m/s2 a Viết phương trình chuyển động vật ? Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật.Từ đó, xác định tọa độ vật thời điểm t = 6s b Viết phương trình vận tốc vật, chọn chiều dương là chiều chuyển động ? Từ đó tính vậntốc vật thời điểm trước dừng lại 2s? Bài 12: Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ: x = t2 - 4t - (m;s) Viết lại phươngtrình tọa độ ta chọn mốc thời gian là lúc mà vận tốc triệt tiêu ? Bài 13: Phương trình vận tốc vận chuyển động thẳng là v = - 3t + Trong đó đã chọn chiều dương là chiều chuyển động, thời gian t đo giây, vận tốc đo (m/s) a Xác định gia tốc và vận tốc ban đầu ? b Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động ? c Vẽ đồ thị vận tốc ? Bài 14:Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình vận tốc – thời gian: v = 5(2-t) (m/s), t  95 a Xác định tính chất chuyển động và vẽ đồ thị vận tốc – thời gian b Xác định thời điểm chất điểm đạt tốc độ gấp đôi tốc độ ban đầu c Xác định thời điểm chất điểm đổi chiều chuyển động Bài 15:Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc có độ lớn 2m/s2 Khi qua điểm A, chất điểm có tốc độ 3m/s và hướng điểm B Viết phương trình chuyển động, và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, trục tọa độ Ox có phương song song chuyển động và: a gốc O A, chiều dương A đến B b gốc O B, chiều dương B đến A (AB=300m) Bài 16: Lúc 8h, ôtô qua điểm A trên đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động thẳng chậm dần với gia tốc có độ lớn 0,2m/s2 Cùng lúc đó, điểm B cách A 560m, xe thứ bắt đầu khởi hành ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc có độ lớn 40cm/s2 a Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp b Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách 470m Bài 17:Một xe đạp với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc và chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó, ôtô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h và chuyển động thẳng chậm dần với gia tốc 0,4m/s2 Chiều dài dốc là 570m a Xác định thời điểm và vị trí xe đạp ngang qua ô tô b Xác định thời điểm hai xe cách 170m c Xác định vị trí hai xe có cùng tốc độ Bài 18: Một ô tô chạy trên đường thẳng với vận tốc 36m/s thì vượt qua viên cảnh sát giao thông đứng bên đường Chỉ 1s sau ô tô vượt qua, viên cảnh sát phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi 3m/s2 a Viết phương trình chuyển động ô tô và viên cảnh sát giao thông với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian b Sau bao lâu viên cảnh sát đuổi kịp ô tô? c Quãng đường mà viên cảnh sát và vận tốc anh đó Bài 19: Lúc ô tô qua điểm A trên đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động chậm dần với gia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó điểm B cách A 560m, xe thứ hai bắt đầu khởi hành ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,4m/s2 a Viết phương trình chuyển động hai xe với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian 96 b Xác định thời gian hai xe để gặp nhau, thời điểm gặp và vị trí lúc gặp Bài 20: Lúc h ô tô qua điểm A với vận tốc 10m/s chuyển động nhanh dần với gia tốc 2m/s2 đuổi theo xe đạp chuyển động nhanh dần B với vận tốc đầu 2m/s và gia tốc 2m/s2 Sau 20s thì ô tô đuổi kịp xe đạp Tính khoảng cách AB ? Bài 21: Lúc giờ, xe chuyển động thẳng từ A B với vận tốc 54km/h Cùng lúc đó, xe thứ hai chuyển động nhanh dần từ B A với vận tốc ban đầu 18km/h và gia tốc 0,2m/s2 Đoạn đường AB cách 1,25km a Viết phương trình chuyển động xe? Chọn B làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ B đến A, gốc thời gian lúc b Xác định thời điểm hai xe gặp ? c Tính quãng đường xe thứ hai từ lúc đến hai xe gặp ? d Tính vận tốc xe thứ hai hai xe gặp ? e Khi hai xe gặp nhau, xe thứ hai tắt máy chuyển động chậm dần đều, thêm 150m thì ngừng hẳn Tính gia tốc xe thứ hai giai đoạn này? Bài 22: Một xe đạp với vận tốc 2m/s thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó, ô tô chạy với vận tốc 20m/s thì lên dốc, chuyển động chậm dần với gia tốc 0,4m/s2 a Xác định vị trí hai xe gặp và quãng đường xe đạp lúc gặp nhau? Biết chiều dài dốc là 570m b Xác định thời điểm hai xe có tốc độ nhau? c Xác định vị trí hai xe chúng cách 170m ? Bài 23: Hai ô tô khởi hành cùng địa điểm A, sau thời gian 2h, chúng đến địa điểm B Ô tô thứ đã hết nửa quãng đường với vận tốc v1 = 30km/h và nửa còn lại với vận tốc là v2 = 45 km/h Ô tô thứ hai đã quãng đường với gia tốc không đổi Hãy cho biết: a Vận tốc ô tô thứ hai đến B ? b Tại thời điểm nào hai ô tô có vận tốc ? c Trên đường có lúc nào xe vượt xe không ? Tại ? Bài 24: Một đoàn xe lửa từ ga này đến ga kế 20 phút với vận tốc trung bình 72km/h Thời gian chạy nhanh dần lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần lúc vào ga là phút, khoảng thời gian còn lại tàu chuyển động a Tính các gia tốc ? b Lập phương trình vận tốc xe ? Vẽ đồ thị vận tốc ? 97 Bài 25: Một xe đạp với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần vớigia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó ô tô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h chuyển động chậm dần với gia tốc 0,4m/s2 Chiều dài dốc là 570m a Viết phương trình c huyển động xe với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian b Xác định quãng đường xe lúc gặp Bài 26: Hai xe máy cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách 400m và cùng chạy theo hướng AB trên đoạn đường thẳng qua A và B Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,025m/s2 Xe máy xuất phát từ B chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,02m/s2 Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát a Viết phương trình chuyển động xe b Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp c Tính vận tốc xe vị trí đuổi kịp Bài 27: Cùng lúc ô tô và xe đạp khởi hành từ hai điểm A, B cách 120m và chuyển động cùng chiều, ô tô đuổi theo xe đạp Ô tô bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,4m/s2, xe đạp chuyển động Sau 40s ô tô đuổi kịp xe đạp Xác định vận tốc xe đạp (xem chuyển động đều) và khoảng cách hai xe sau thời gian 60s Bài 28: Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách 120m có hai vật chuyển động thẳng hướng Vật từ A bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 1m/s2 Vật từ B chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu 2m/s, gia tốc 0,5m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật từ A xuất phát a Viết phương trình chuyển động hai vật b Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường vật đã kể từ lúc t=0 Bài 29:Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách 100m có hai vật chuyển động thẳng hướng Vật từ A chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu không, gia tốc 1m/s2 Vật từ B chuyển động thẳng chậm dần với tốc độ ban đầu 10m/s gia tốc 0,5m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật từ A xuất phát a Viết phương trình chuyển động hai vật b Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường vật đã kể từ lúc t = 98 Bài 30:Lúc h, xe qua A với tốc độ 10m/s, chuyển động nhanh dần với gia tốc m/s2 đuổi theo xe đạp chuyển động nhanh dần qua B với tốc độ đầu là 2m/s và với gia tốc là 0,5m/s2 Sau 20s thì xe đuổi kịp xe đạp Tính khoảng cách AB Bài 31:Một vật bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần với tốc độ đầu là 20m/s, gia tốc 0,5 m/s2 a Tính tốc độ vật sau 20s và quãng đường vật 20s đó b Sau bao lâu thì xe dừng lại c Viết phương trình chuyển động, chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần d Vẽ đồ thị vận tốc Bài 32:Xe thứ bắt đầu xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu không, gia tốc 0,5m/s2 Đúng lúc đó xe thứ hai chuyển động thẳng nhanh dần vượt qua nó với tốc độ 5m/s và gia tốc 0,3m/s2 Khi xe đuổi kịp xe hai thì tốc độ xe là bao nhiêu và xe chạy đoạn đường là bao nhiêu kể từ A? Bài 33:Vật xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu 2m/s, gia tốc 1m/s2 hướng B Sau giây, vật thứ hai xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc đầu A với gia tốc 2m/s2 Khoảng cách AB = 134m a Lập phương trình chuyển động hai vật cùng hệ quy chiếu b Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tốc độ vật đó và quãng đường vật đã kể từ lúc vật thứ xuất phát Tìm thời điểm khoảng cách hai vật là 50m Hướng dẫn giải: Bài 1:Một vật chuyển động có phương trình tọa độ là x = 16t – 0,5t2 (x: tính cm, t: tính s) a Xác định các đặc tính chuyển động này: x0, v0, a, tính chất chuyển động? b Viết phương trình vận tốc và vẽ đồ thị vận tốc vật Hướng dẫn a - Chuyển động có phương trình tọa độ: x = 16t – 0,5t2 (cm) 99 - So sánh với phương trình chuyển động x  x0  v0t  at ta được:   x0  0cm  x0  0cm   v0  16cm / s   v0  16cm / s   a  1cm / s  a  0,5  v(cm/s) 16 15 Vì a và v trái dấu nên đây là chuyển động chậm dần t(s) b.Phương trình vận tốc: v  v0  at  16  t (cm/s) Bài 2:Phương trình chuyển động chất điểm là x = 50t2 + 20t – 10 (x: tính cm, t: tính s) a Tính gia tốc chuyển động b Tính vận tốc vật lúc t = 2s c Xác định vị trí vật lúc nó có vận tốc 120cm/s Hướng dẫn - Phương trình chuyển động chất điểm là x = 50t2 + 20t – 10 - So sánh với phương trình chuyển động x  x0  v0t  at ta được:   x0  10cm  x0  10cm    v0  20cm / s   v0  20cm / s 1 a  100cm / s   a  50cm / s 2 - Vận tốc vật lúc t =2s : v  v0  at  20  100.2  220cm / s - Khi vật có v =120 cm/s thì: v  v0  at  t  v  v0 120  20   1s a 100 - Vị trí vật lúc đó là: x  10  20.1  50.12  60cm Vậy vật cách gốc tọa độ 60cm Bài 3:Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động sau: x = 20t - t2 (trong đó x đo m, t đo s và  t  10 s ) 100 a Xác định tính chất chuyển động chất điểm và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian b Tính vận tốc trung bình và tốc độ trung bình khoảng thời gian từ to=0 đến thời điểm chất điểm dừng lại Hướng dẫn: a.- Phương trình chuyển động vật: x = 20t - t2 (cm) - So sánh với phương trình chuyển động x  x0  v0t  at ta được:   x0  0m  x0  0m   v0  20m / s   v0  20m / s  a  2m / s   a  1  Vì a và v trái dấu nên đây là chuyển động chậm dần x(m) b.Quãng đường vật lúc dừng lại: v  v0  2as  s  v  v0 02  202   100m 2a 2.(2) 19 Thời gian vật lúc dừng lại v  v0  at  t  v  v0  20   10s a 2 Tốc độ trung bình chất điểm: vtb  t(s) s 100   10m / s t 10  Vị trí vật sau đươc 10s: x  20.10  102  100m Vận tốc trung bình chất điểm: vtb  x x  x0 100     10m / s t t  t0 10  Bài 4:Cho chuyển động thẳng có phương trình chuyển động sau: x  20t  5t2 (trong đó x đo m, t đo s và t  ) a Xác định tính chất chuyển động chất điểm b Xác định vị trí chất điểm đổi chiều chuyển động c Xác định các thời điểm chất điểm đạt tốc độ 10m/s và chứng tỏ đó chất điểm qua cùng vị trí 101 Hướng dẫn a Phương trình chuyển động vật: x = 20t - 5t2 - So sánh với phương trình chuyển động x  x0  v0t  at ta được:   x0  0m  x0  0m   v0  20m / s   v0  20m / s   a  10m / s  a  5  Vì a và v trái dấu nên đây là chuyển động chậm dần b.Phương trình vận tốc chất điểm: v  v0  at  20  10t - Chất điểm sẽ đổi chiều dừng lại nên v = 0m/s - Thời gian chất điểm lúc dừng lại: v  v0  at  t  v  v0  20   2s a 10 - Vị trí mà chất điểm đổi chiều là: x  20.2  5.22  20m c Quãng đường vật chất điểm đạt tốc độ 10m/s: v  v0  2as  s  v  v0 102  202   15m 2a 2.(10)  t  1s 1 - Thời điểm mà chất điểm đạt tốc độ 10m/s: s  v0t  at  15  20t  (10)t   2 t  3s - Vậy thời điểm t = 1s và t =3s thì chất điểm đạt tốc độ 10m/s - Vị trí vật thời điểm 1s: x  20.1  5.12  15m (1) - Vị trí vật thời điểm 3s: x  20.3  5.32  15m (2) Từ (1) và (2) suy chất điểm cùng vị trí với thời điểm trên Bài 5:Phương trình vật chuyển động thẳng là: x = 80t2 + 50t + 100 (cm;s) a Tính gia tốc chuyển động ? b Tính vận tốc lúc t = 1s c Định vị trí vật lúc vận tốc vật là 130cm/s? Hướng dẫn a.Phương trình chuyển động vật: x = 80t2 + 50t + 100 (cm;s) - So sánh với phương trình chuy ển động x  x0  v0t  at ta được: 102   x0  100cm  x0  100cm   v0  50m / s   v0  50cm / s   a  160cm / s  a  80  b.Vận tốc vật lúc t =1s: v  v0  at  50  160.1  210cm / s c.Khi vật có vận tốc là 130cm/s: v  v0  at  t  v  v0 130  50   0,5s a 160 -Vị trí vật lúc t=0,5s: x  80.0,52  50.0,5  100  145m Vậy vật có vận tốc 130cm/s thì vật vị trí cách gốc tọa độ 145m Bài 6: Một vật chuyển động thẳng có phương trình: x = 30 + 4t – t2 (m;s) Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 3s? Hướng dẫn - Vật chuyển động thẳng có phương trình: x = 30 + 4t – t2 (m;s)  Phương trình vận tốc : v  v0  at   2t - Vật đổi chiều khi: 4-2t =  t =2s - Vậy khoảng thời gian s vật sẽ đổi chiều - Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 1s đến thời điểm t2 = 3s là s  x2  x1  x3  x2      2m Bài 7:Một vật chuyển động theo phương trình: x = 4t2 + 20t (cm;s) a Tính quãng đường vật từ t1 = 2s đến t2 = 5s Suy vận tốc trung bình khoảng thời gian này ? b Tính vận tốc lúc t = 3s? Hướng dẫn a Từ phương trình: x = 4t2 + 20t (cm;s)  x0  0cm  Ta có: v0  20cm / s  a  8cm / s   Phương trình vận tốc : v  v0  at  20  8t - Quãng đường vật từ t1 = 2s đến t2 = 5s s  x5  x2  4.52  20.5  4.22  20.2  144m 103 b Vận tốc lúc t=3s v = 20+8.3= 44m/s Bài 8: Một xe chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu là 4m/s, gia tốc 0,2m/s2 a Viết phương trình tọa độ ? b Tính vận tốc và đường sau 5s chuyển động ? Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ nơi xe xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động xe, góc thời gian lúc xe xuất phát  x0  0m  Ta có:  v0  4m / s a  0,2m / s  1 - Phương trình chuyển động xe: x  x0  v0t  at   4t  0,2.t  4t  0,1t (m) 2 - Vận tốc vật 5s: v  v0  at   0,2.5  5m / s - Quãng đường vật sau 5s: v  v0  2as  s  v  v0 52  42   22,5m 2a 2.0,2 Bài 9: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc ban đầu 20m/s và gia tốc 0,5m/s2 a Tính vận tốc và quãng đường mà vật đạt sau 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động ? b Hỏi sau bao lâu thì vật dừng lại ? c Vẽ đồ thị vận tốc và viết phương trình tọa độ ? Hướng dẫn: - Vật chuyển động chậm dần nên a = -0,5 m/s2 a.Vận tốc vật sau 2s: v  v0  at  20  0,5.2  19m / s - Quãng đường vật sau 2s: v  v0  2as  s  b.Thời gian vật dừng lại là: v  v0  at  t  v  v0 192  202   39m 2a 2.(0,5) v  v0  20   40s a 0,5 104 c Chọn gốc tọa độ nơi xe xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động xe, góc thời gian lúc xe xuất phát v(m/s)  x0  0m  v  20m / s  Ta có:  a  0.5m / s t0  0s 20 19,5 - Phương trình chuyển động xe: 1 x  x0  v0t  at   20t  (0,5).t 2 2  20t  0, 25t (m) 40 t(s) Phương trình vận tốc xe: v  v0  at  20  0,5t (m/s) Bài 10:Một ô tô với vận tốc 36km/h thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều, sau 20s được vận tốc 50,4km/h a Tính vận tốc xe sau 45s? b Sau bao lâu xe đạt vận tốc 54km/h? c Vẽ đồ thị vận tốc xe ? Hướng dẫn Đổi: 36km/h=10m/s; 50,4km/h=14m/s; 54km/h=15m/s a.Gia tốc xe: v  v0 14  10 v  v0  at  a    0,2m / s t 20 v(m/s) 10,2 10 - Vận tốc xe sau 45s: v  v0  at  10  0,2.45  19m / s - Thời gian để xe đạt vận tốc 54km/h: v  v0  at  t  v  v0 15  10   25s a 0,2 t(s) Chọn gốc tọa độ nơi xe xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động xe, gốc thời gian lúc xe xuất phát  x0  0m  v  10m / s  Ta có:  a  0,2m / s t0  0s 105 Phương trình vận tốc xe: v  v0  at  10  0, 2t (m/s) Bài 11: Một vật chuyển động thẳng chậm dần với vận tốc ban đầu 30m/s và gia tốc 2m/s2 a Viết phương trình chuyển động vật ? Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật.Từ đó, xác định tọa độ vật thời điểm t = 6s b Viết phương trình vận tốc vật, chọn chiều dương là chiều chuyển động ? Từ đó tính vậntốc vật thời điểm trước dừng lại 2s? Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ nơi vật xuất phát, chiều dương trùng với chiều chuyển động vật, gốc thời gian lúc vật xuất phát  x0  0m  v  30m / s  Ta có:  a  2m / s t0  s 1 a.Phương trình chuyển động xe: x  x0  v0t  at   30t  (2).t  30t  t 2 - Tọa độ vật thời điểm t=6s : x  30.6  62  144m b.Phương trình vận tốc vật: v  v0  at  30  2t - Thời gian vật hết quãng đường lúc dừng lại: v  v0  at  t  v  v0  30   15s a 2 - Thời điểm trước vật dừng lại 2s là: t '  t   15   13s - Vận tốc vật thời điểm trước dừng lại 2s là: v '  v0  at '  30  2.13  4m / s Bài 12: Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ: x = t2 - 4t - (m;s) Viết lại phương trình tọa độ ta chọn mốc thời gian là lúc mà vận tốc triệt tiêu ? Hướng dẫn: - Từ phương trình x = t2 - 4t - (m;s)  a   2m / s 2 - Thời gian lúc vận tốc vật triệt tiêu là: v  v0  at  t  v  v0  (4)   2s a 106 - Vị trí vật nơi có vận tốc triệt tiêu là: x  22  4.2   9m (vật chuyển động ngược chiều dương) 1 - Phương trình tọa độ viết lại: x  x0  v0t  at  9  0t  2.t  9  t 2 Bài 13: Phương trình vận tốc vận chuyển động thẳng là v = - 3t + Trong đó đã chọn chiều dương là chiều chuyển động, thời gian t đo giây, vận tốc đo (m/s) a Xác định gia tốc và vận tốc ban đầu ? b Xác định thời điểm mà vật đổi chiều chuyển động ? c Vẽ đồ thị vận tốc ? Hướng dẫn a Từ phương trình vận tốc:  v  6m / s v = - 3t +   a  3m / s v(m/s) d Vật đổi chiều chuyển động v=0m/s v  v0  t    2s a 3 t(s) Bài 14:Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình vận tốc – thời gian: v = 5(2-t) (m/s), t  a Xác định tính chất chuyển động và vẽ đồ thị vận tốc – thời gian b Xác định thời điểm chất điểm đạt tốc độ gấp đôi tốc độ ban đầu c Xác định thời điểm chất điểm đổi chiều chuyển động Hướng dẫn a.Từ phương trình vận tốc – thời gian:  v  10m / s v = 5(2-t)=10-5t   a  5m / s Vì a và v trái dấu nên đây là chuyển động chậm dần 107 b.Thời điểm chất điểm có tốc độ gấp đôi tốc độ ban v(m/s) đầu: v  v0 2.v0  v0 10 v  v0  at  t     2s a a 5 Thời gian là đại lượng không âm và đây là chuyển 10 động chậm dần nên không có thời điểm nào mà tốc độ gấp đôi tốc độ ban đầu t(s) c.Khi vật đổi chiều chuyển động thì v = 0m/s  t  v  v0  10   2s a 5 Vậy sau 2s vật đổi chiều chuyển động Bài 15:Một chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc có độ lớn 2m/s2 Khi qua điểm A, chất điểm có tốc độ 3m/s và hướng điểm B Viết phương trình chuyển động, và vẽ đồ thị tọa độ - thời gian Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, trục tọa độ Ox có phương song song chuyển động và: a gốc O A, chiều dương A đến B b gốc O B, chiều dương B đến A Hướng dẫn a Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, gốc O A, chiều dương A đến B  v0  3m / s   a  2m / s Ta có  t0  s  x0  0m  1 Phương trình chuyển động xe: x  x0  v0t  at   3t  2.t  3t  t (m) 2 b.Chọn gốc thời gian lúc chất điểm qua A, gốc O B, chiều dương B đến A Ta có: v0  3m / s   a  2m / s   t0  s  x0  300m  108 1 Phương trình chuyển động xe: x  x0  v0t  at  300  3t  2.t  300  3t  t 2 Bài 16:Lúc 8h, ôtô qua điểm A trên đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động thẳng chậm dần với gia tốc có độ lớn 0,2m/s2 Cùng lúc đó, điểm B cách A 560m, xe thứ bắt đầu khởi hành ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc có độ lớn 40cm/s2 a Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp b Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách 470m Hướng dẫn: Đổi 40cm/s2=0,4m/s2 - Chọn gốc tọa độ A, chiều dương là chiều xe ô tô 1, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát x 01  0m v  10 m / s    01 - Xe 1: t  0s  01 a1  0,2 m / s    x 02  560  m   v  0  m/ s  - Xe 2:  02 t  0s  02 a2  0,4 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01    10  t     (0,2)  t   2  10t  0,1t (m) (1) 2 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   560   t     (0,4)  t   2  560  0,2t (m) (2) - Khi hai xe gặp : x1  x  10t  0,1t  560t  0,2t  0.1t  10t  560   t  40s - Thay t = 40 (s) vào (1) ta được: x1  10.40  0,1.402  240  m  Vậy xe gặp xuất phát 40s, tức là lúc 8h0p40s, cách A 240m - Khi xe cách 470 m thì:  0,1t  10t  560  470  t  8,3s s  x2  x1  470  560  0, 2t  10t  0,1t    t  63,1s   0,1t  10t  560  470 109 Vì xe gặp xuất phát 40s và ngược chiều nên thời gian xe cách 470m là 8,3s -Thay t=8,3s vào (1) và(2) ta x1  10.8,3  0,1.8,32  76,11m x2  560  0, 2.8,32  546, 2m Vậy xuất phát 8,3s thì xe cách 470m với x1  76,11m x2  546, 2m Bài 17:Một xe đạp với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc và chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó, ôtô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h và chuyển động thẳng chậm dần với gia tốc 0,4m/s2 Chiều dài dốc là 570m a Xác định thời điểm và vị trí xe đạp ngang qua ô tô b Xác định thời điểm hai xe cách 170m c Xác định vị trí hai xe có cùng tốc độ Hướng dẫn Đổi: 7,2km/h=2m/s, 72km/h=20m/s + 570m - Chọn chân dốc làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều xe ô tô, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát x 01  570m v  2 m / s    01 - Xe đạp: t  0s  01 a1  0,2 m / s    x 02   m   v  20  m/ s  - Xe ô tô:  02 t  0s  02 a2  0,4 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe đạp: x1  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   570   t     (0,2)  t   2 110  570  2t  0,1t (m) (1) 2 1 + Xe ô tô: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02    20  t     (0,4)  t   2  20t  0,2t (m) - Thời gian ô tô hết dốc: (2) v  v0  at2  t2  v  v0  20   50s a 0,4 - Khi hai xe gặp :  x1  x  570  2t  0,1t  20t  0,2t  0.1t  22t  570   t  190s t  30s Vì thời gian ô tô hết dốc là 50s nên thời gian xe gặp phải nhỏ 50s đó loại trường hợp t=190s Quãng đường xe lúc gặp nhau: - Thay t=30s vào (1) ta được: s1  x1  570  2.30  0,1.302  420  m  s2  570  s1  570  420  150m (m) Vậy xe gặp xuất phát 30s, vị trí cách chân dốc 150m b.Thời điểm hai xe cách 170m s  x2  x1  170  20t  0, 2t  570  2t  0,1t  0,1t  22t  570  170   0,1t  22t  570  170 Trường hợp 1: t  178,6 s 0,1t  22t  570  170   t  41, 4s Vì thời gian ô tô hết quãng đường là 50s nên thời gian xe cách 170m phải nhỏ 50s đó loại trường hợp t= 178,6s Trường hợp 2: t  20s 0,1t  22t  570  170   t  200s Vì thời gian ô tô hết quãng đường là 50s nên thời gian xe cách 170m phải nhỏ 50s đó loại trường hợp t= 200s 111 Vậy thời điểm xe cách 170m là lúc sau xe xuất phát 20s và 41,4s c.Vị trí mà xe có cùng vận tốc v1  v2  vo1  a1t  v02  a2t   0,2t  20  0,4t  t  30s - Thay t=30s vào (1) ta được: s1  x1  570  2.30  0,1.302  420  m  s2  570  s1  570  420  150m (m) Bài 18: Một ô tô chạy trên đường thẳng với vận tốc 36m/s thì vượt qua viên cảnh sát giao thông đứng bên đường Chỉ 1s sau ô tô vượt qua, viên cảnh sát phóng xe đuổi theo với gia tốc không đổi 3m/s2 a Viết phương trình chuyển động ô tô và viên cảnh sát giao thông với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian b Sau bao lâu viên cảnh sát đuổi kịp ô tô? c Quãng đường mà viên cảnh sát và vận tốc anh đó Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ nơi cảnh sát đứng, gốc thời gian lúc xe ô tô vượt qua viên cảnh sát, chiều dương là chiều chuyển động xe ô tô x 01  0m  - Xe ô tô: v 01  36  m / s  t  0s  01 x 02   m   v   m/ s  -Cảnh sát:  02 t  0s  02 a2  m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: + Xe ô tô: x1  x 01  v 01 t  t 01    36 t    36t (m) 2 1 + Cảnh sát: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02     t      t   2  1,5t (m) (2) b) Khi hai xe gặp : x1  x  36t  1,5t  t  24s Vậy sau 24s cảnh sát đuổi kịp ô tô - Thay t=24s vao (2) ta được: x2  1,5.242  864m 112 c) Vận tốc cảnh sát: v2  v02  a2t   3.24  72m / s Vậy cảnh sát 864m với vận tốc 72m/s Bài 19: Lúc ô tô qua điểm A trên đường thẳng với vận tốc 10m/s, chuyển động chậm dần với gia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó điểm B cách A 560m, xe thứ hai bắt đầu khởi hành ngược chiều với xe thứ nhất, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,4m/s2 a Viết phương trình chuyển động hai xe với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian b Xác định thời gian hai xe để gặp nhau, thời điểm gặp và vị trí lúc gặp Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc 8h, chiều dương là chiều chuyển động xe x 01  0m v  10 m / s    01 + Xe 1: t  0s  01 a1  0,2 m / s     x 02  560  m   v  0  m/ s  + Xe 2:  02 t  0s  02 a2  2 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe 1: x1  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01    10  t     (0,2) t   2  10t  0,1t (m) (1) 2 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   560   t     (2)  t   2  560  t (m) (2) b) Khi hai xe gặp : x1  x  10t  0,1t  560  t  0,9t  10t  560   t  20s - Thay t=20s vao (1) ta được: x1  10.20  0,1.202  160m Vậy xe gặp xuất phát 20s, tức là vào lúc 8h0p20s sáng, cách A 160m Bài 20: Lúc h ô tô qua điểm A với vận tốc 10m/s chuyển động nhanh dần với gia tốc 2m/s2 đuổi theo xe đạp chuyển động nhanh dần B với vận tốc đầu 2m/s và gia tốc 2m/s2 Sau 20s thì ô tô đuổi kịp xe đạp Tính khoảng cách AB ? Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc 6h, chiều dương là chiều chuyển động xe tô tô 113 x 01  0m v  10 m / s    01 - Xe ô tô: t  0s - Xe đạp : 01  a1  m / s     x 02  AB  m   v 02   m/ s  t  0s  02 a2  m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe ô tô: x1  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01    10  t     t   2  10t  t (m) (1) 2 1 + Xe đạp : x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   AB   t      t   2  AB  2t  t (m) (2) - Khi hai xe gặp sau 20s nên: x1  x  10t  t  AB  2t  t  10.20  202  AB  2.20  202  AB  160m Bài 21: Lúc giờ, xe chuyển động thẳng từ A B với vận tốc 54km/h Cùng lúc đó, xe thứ hai chuyển động nhanh dần từ B A với vận tốc ban đầu 18km/h và gia tốc 0,2m/s2 Đoạn đường AB cách 1,25km a Viết phương trình chuyển động xe? Chọn B làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ B đến A, gốc thời gian lúc b Xác định thời điểm hai xe gặp ? c Tính quãng đường xe thứ hai từ lúc đến hai xe gặp ? d Tính vận tốc xe thứ hai hai xe gặp ? e Khi hai xe gặp nhau, xe thứ hai tắt máy chuyển động chậm dần đều, thêm 150m thì ngừng hẳn Tính gia tốc xe thứ hai giai đoạn này? Hướng dẫn Đổi: 54km/h=15m/s; 18km/h=5m.s; 1,25km=1250m - Chọn B làm gốc tọa độ, chiều dương hướng từ B đến A, gốc thời gian lúc x 01  1250m  - Xe A: v 01  15  m / s  t  0s  01 x 02   m   v   m/ s  - Xe B:  02 t  0s  02 a2  0,2 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 114 + Xe A: x  x 01  v 01 t  t 01   1250  15(t  0)  1250  15t (m) 2 1 + Xe B: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02     t     0,2  t   2  5t  0,1t (2) (m) b Khi hai xe gặp : x1  x  1250  15t  5t  0,1t  0.1t  20t  1250   t  50s Vậy xe gặp xuất phát 50s c.Vị trí xe gặp nhau: Thay t=50s vào (2) ta x  5.50  0,1.502  500 Vậy xe thứ 500m d.Vận tốc xe thứ gặp nhau: v2  v02  a2t   0,2.50  15m / s e.Gia tốc xe thứ sau tắt máy v  v2 02  152 v  v2  2as  a    1,5m / s s 150 2 Bài 22: Một xe đạp với vận tốc 2m/s thì xuống dốc, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó, ô tô chạy với vận tốc 20m/s thì lên dốc, chuyển động chậm dần với gia tốc 0,4m/s2 a Xác định vị trí hai xe gặp và quãng đường xe đạp lúc gặp nhau? Biết chiều dài dốc là 570m b Xác định thời điểm hai xe có tốc độ nhau? c Xác định vị trí hai xe chúng cách 170m ? Hướng dẫn + 570m 115 - Chọn chân dốc làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều xe ô tô, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát x 01  570m v  2 m / s    01 +Xe đạp: t  0s + Xe ô tô: 01  a1  0,2 m / s    x 02   m   v 02  20  m/ s  t  0s  02 a2  0,4 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe đạp: x1  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   570   t     (0,2)  t   2  570  2t  0,1t (m) (1) 2 1 + Xe ô tô : x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02    20  t     (0,4)  t   2  20t  0,2t (m) (2) - Thời gian ô tô hết dốc: v  v0  at2  t2  v  v0  20   50s a 0,4 - Khi hai xe gặp :  x1  x  570  2t  0,1t  20t  0,2t  0.1t  22t  570   t  190s t  30s Vì thời gian ô tô hết dốc là 50s nên thời gian xe gặp phải nhỏ 50s đó loại trường hượp t=190s Quãng đường xe lúc gặp nhau: - Thay t=30s vào (1) ta được: s1  x1  570  2.30  0,1.302  420  m  s2  570  s1  570  420  150m Vậy xe gặp xuất phát 30s , vị trí cách chân dốc 150m b.Thời điểm hai xe có tốc độ v2  v1  vo1  a1t  v02  a2t   0,2t  20  0,4t  t  30s c.Vị trí xe chúng cách 170m Thời điểm xe cách 170m 116 s  x2  x1  170  20t  0, 2t  570  2t  0,1t  0,1t  22t  570  170   0,1t  22t  570  170 Trường hợp 1: t  178,6 s 0,1t  22t  570  170   t  41, 4s Vì thời gian ô tô hết quãng đường là 50s nên thời gian xe cách 170m phải nhỏ 50s đó loại trường hợp t= 178,6s Trường hợp 2: t  20s 0,1t  22t  570  170   t  200s Vì thời gian ô tô hết quãng đường là 50s nên thời gian xe cách 170m phải nhỏ 50s đó loại trường hợp t= 200s Vậy thời điểm xe cách 170m là lúc sau xe xuất phát 20s và 41,4s +Với t= 41,4s, vị trí xe là: x1  570  2.41,  0,1.41, 42  315,8m x2  20.41,  0, 2.41, 22  485, 2m + Với t=20s, vị trí xe là x1  570  2.20  0,1.202  490m x2  20.20  0, 2.202  320m Bài 23: Hai ô tô khởi hành cùng địa điểm A, sau thời gian 2h, chúng đến địa điểm B Ô tô thứ đã hết nửa quãng đường với vận tốc v1 = 30km/h và nửa còn lại với vận tốc là v2 = 45 km/h Ô tô thứ hai đã quãng đường với gia tốc không đổi Hãy cho biết: a Vận tốc ô tô thứ hai đến B ? b Tại thời điểm nào hai ô tô có vận tốc ? Hướng dẫn: Vận tốc trung bình xe vtb  s s    36km / h s s 1 t1  t2   2v1 2v2 2.30 2.45 Quãng đường xe là: s  vtb t  36.2  72km =72000m 117 Vì xe cùng suất phát và đến nơi sau h nên s1  s2  72km; t1  t2  2h 2.s  v t 2.72  0.2 Gia tốc xe 2: s2  vot  at  a    72km / s  72000m / s 2 2 Vận tốc xe là: v  vo  at   36.2  72km / h  20m / s b.Hai xe có cùng vận tốc :  t  30  36 t   45  36t    t   h  50 p h  75 p Vậy xe có cùng vận tốc sau xuất phát 50p và 75p Bài 24: Một đoàn xe lửa từ ga này đến ga kế 20 phút với vận tốc trung bình 72km/h Thời gian chạy nhanh dần lúc khởi hành và thời gian chạy chậm dần lúc vào ga là phút, khoảng thời gian còn lại tàu chuyển động a Tính các gia tốc ? b Lập phương trình vận tốc xe ? Vẽ đồ thị vận tốc ? Hướng dẫn: Đổi 20 phút = 1200s 72km/h =20m/s phút = 120s a Gọi s1 (m) là quãng đường tàu nhanh dần s2 (m) là quãng đường tàu ổn định s3 (m) là quãng đường tàu chậm dần - Quãng đường xe lửa từ ga này đến ga kia: s  vtb t  20.1200  24000m - Quãng đường xe giai đoạn nhanh dần và chậm dần đều: 1 s1  s3  at  a.1202  7200a 2 - Vận tốc tàu bắt đầu ổn định v1  v0  at   120a  120a Vì thời gian chạy ổn định tàu chuyển động thẳng nên v2  v1  120a 118 - Thời gian tàu giai đoạn ổn định: t2  t  t1  t3  1200  120  120  960s - Quãng đường tàu thời gian ổn định s2  v2 t2  120a.960  115200a Ta có: s  s1  s2  s3  24000a  7200a  115200a  7200a  a  0,185m / s - Gia tốc vật chuyển động nhanh dần là: a  0,185m / s ; chậm dần là a  0,185m / s b Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe Vận tốc ban đầu giai đoạn chậm dần chính là vận tốc lúc xe chuyển động ổn định nên v0  v2  120.a  120.0,185  22,2m / s Phương trình vận tốc xe: -Nhanh dần đều: v1  v0  a1t   0,185t  0,185t Đồ thị vận tốc v(m/s) 0,185 t(s) - Chậm dần đều: v3  v0  a3t  22,  0,185t Đồ thị vận tốc: v(cm/s) 22,2 21,2 t(s) 119 Bài 25: Một xe đạp với vận tốc 7,2km/h thì xuống dốc chuyển động nhanh dần vớigia tốc 0,2m/s2 Cùng lúc đó ô tô lên dốc với vận tốc ban đầu 72km/h chuyển động chậm dần với gia tốc 0,4m/s2 Chiều dài dốc là 570m a Viết phương trình c huyển động xe với cùng gốc tọa độ, gốc thời gian b Xác định quãng đường xe lúc gặp Hướng dẫn Đổi 7,2km/h=2m/s, 72km/h=20m/s c Chọn chân dốc làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều xe ô tô, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát x 01  570m v  2 m / s    01 + Xe đạp: t  0s  01 a1  0,2 m / s   x 02   m   v  20  m/ s  + Xe ô tô:  02 t  0s  02 a2  0,4 m / s     a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01   570   t     (0,2)  t   2  570  2t  0,1t (m) (1) 2 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02    20  t     (0,4)  t   2  20t  0,2t (m) (2) - Khi hai xe gặp :  x1  x  570  2t  0,1t  20t  0,2t  0.1t  22t  570   t  190s t  30s Quãng đường xe lúc gặp nhau: - Thay t = 190 (s) vào (1) ta được: x1  570  2.190  0,1.1902  3420  m  (loại) d Thay t=30s vào (1) ta được: s1  x1  570  2.30  0,1.302  420  m  s2  570  s1  570  420  150m Bài 26: Hai xe máy cùng xuất phát từ hai địa điểm A và B cách 400m và cùng chạy theo hướng AB trên đoạn đường thẳng qua A và B Xe máy xuất phát từ A chuyển động nhanh dần 120 với gia tốc 0,025m/s2 Xe máy xuất phát từ B chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,02m/s2 Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát a Viết phương trình chuyển động xe b Xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp c Tính vận tốc xe vị trí đuổi kịp Hướng dẫn Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc hai xe xuất phát x 01  0m v  m / s    01 + Xe 1: t  0s  01 a1  0,025 m / s    x 02  400  m   v   m/ s  + Xe 2:  02 t  0s  02 a2  0,02 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01     t     0,025  t   2  0,0125t (m) (1) 2 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   400   t     0,02  t   2  400  0,01t (m) (2) b) Khi hai xe gặp : x1  x  0,0125t  400  0,01t  0.0025t  400  t  400s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được: x1  0,0125t  0,0125.4002  2000  m   Hai xe (người ) gặp sau khoảng thời gian 400giây và vị trí cách gốc tọa độ 2000 m c)Vận tốc vật gặp nhau: v1  v01  at   0.025.400  10m / s v2  v02  a2t   0,02.400  8m / s Bài 27: Cùng lúc ô tô và xe đạp khởi hành từ hai điểm A, B cách 120m và chuyển động cùng chiều, ô tô đuổi theo xe đạp Ô tô bắt đầu rời bến chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,4m/s2, xe đạp chuyển động Sau 40s ô tô đuổi kịp xe đạp Xác định vận tốc xe đạp (xem chuyển động đều) và khoảng cách hai xe sau thời gian 60s Hướng dẫn 121 - Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc vật chuyển động , chiều dương là chiều chuyển động xe ô tô x 01  0m v  m / s    01 + Xe ô tô: t  0s  01 a1  0,4 m / s    x 02  120  m   + Xe đạp 2: v 02  m/ s  t  0s  02 Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe ô tô: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01     t     0,4  t   2  0,2t (m) (1) + Xe đạp: x  x 02  v 02 t  t 02   120  v 02  t    120  v 02t (m) - Khi hai xe gặp sau 40s nên: x1  x  0,2.402  120  v 02 40  v 02  5m / s Khoảng cách xe sau 60s: s  x2  x1  120  5.60  0, 2.602  300m Bài 28: Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách 120m có hai vật chuyển động thẳng hướng Vật từ A bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 1m/s2 Vật từ B chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu 2m/s, gia tốc 0,5m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật từ A xuất phát a Viết phương trình chuyển động hai vật b Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường vật đã kể từ lúc t=0 Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc vật chuyển động , chiều dương là chiều chuyển động vật thứ x 01  0m v  m / s    01 + Vật 1: t  0s  01 a1  m / s    x 02  120  m   v  20  m/ s  + Vật 2:  02 t  0s  02 a2  0,5 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 122 2 1 + Vật 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01     t     1 t   2  t (m) (1) 2 1 - Vật 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   120   t     (0,5)  t   2  120  2t  0,25t (m) (2) - Khi hai xe gặp : x1  x  t  120  2t  0,25t  0.75t  2t  120   t  11,4s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được: 2 x1  t  11,32  64,98  m   Hai xe (người ) gặp sau khoảng thời gian 11,4 giây và vị trí cách gốc tọa độ 64,98 m b)Vận tốc vật gặp nhau: v1  v01  at   1.11,4  11,4m / s v2  v02  a2t   0,5.11,4  7,7m / s Quãng đường vật kể từ lúc xuất phát s2  120  s1  100  64,98  35,02m Bài 29:Cùng lúc từ hai vị trí A, B cách 100m có hai vật chuyển động thẳng hướng Vật từ A chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu không, gia tốc 1m/s2 Vật từ B chuyển động thẳng chậm dần với tốc độ ban đầu 10m/s gia tốc 0,5m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với AB, gốc tọa độ A, chiều dương từ A đến B, gốc thời gian lúc vật từ A xuất phát a Viết phương trình chuyển động hai vật b Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tính tốc độ và quãng đường vật đã kể từ lúc t = Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc vật chuyển động , chiều dương là chiều chuyển động vật thứ 123 x 01  0m v  m / s    01 + Vật 1: t  0s  01 a1  m / s    x 02  100  m   v  10  m/ s  + Vật 2:  02 t  0s  02 a2  0,5 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Vật 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01     t     1 t   2  t (m) (1) 2 1 + Vật 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   100  10  t     0,5  t   2  100  10t  0,25t (m) (2) - Khi hai xe gặp sau 20s nên: x1  x  t  100  10t  0,25t  0.25t  10t  100   t  8,3s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được: 2 x1  t  8,32  34,4  m   Hai xe (người ) gặp sau khoảng thời gian 8,3 giây và vị trí cách gốc tọa độ 34.4 m b.Vận tốc vật gặp nhau: v1  v01  at   1.8,3  8.3m / s v2  v02  a2t  10  0,5.8,3  5,85m / s Quãng đường vật kể từ lúc xuất phát s2  100  s1  100  34,4  65,6m Bài 30:Lúc h, xe qua A với tốc độ 10m/s, chuyển động nhanh dần với gia tốc m/s2 đuổi theo xe đạp chuyển động nhanh dần qua B với tốc độ đầu là 2m/s và với gia tốc là 0,5m/s2 Sau 20s thì xe đuổi kịp xe đạp Tính khoảng cách AB Hướng dẫn - Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc 1h, chiều dương là chiều chuyển động xe thứ 124 x 01  0m v  10 m / s    01 + Vật 1: t  0s  01 a1  m / s    x 02  AB  m   v   m/ s  + Vật 2:  02 t  0s  02 a2  0,5 m / s    a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Vật 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01    10  t     t   2  10t  t (1) 2 1 + Vật 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   AB   t     0,5  t   2  AB  2t  0,25t (2) - Khi hai xe gặp sau 20s nên: 2 x1  x  10t  t  AB  2t  0,25t  10.20  202  AB  2.20  0,25.202  AB  260m Bài 31:Một vật bắt đầu chuyển động thẳng chậm dần với tốc độ đầu là 20m/s, gia tốc 0,5 m/s2 a Tính tốc độ vật sau 20s và quãng đường vật 20s đó b Sau bao lâu thì xe dừng lại c Viết phương trình chuyển động, chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần d Vẽ đồ thị vận tốc Hướng dẫn a.Vận tốc vật sau 20s: v  v0  at  20  0,5.20  10m / s - Quãng đường vật được: v  v0  2as  s  b.Thời gian xe dừng lại là: v  v0  at  t  v  v0 102  202   300m 2a 2.(0,5) v  v0  20   20s a 2.(0,5) 125 c Chọn gốc thời gian và gốc tọa độ là lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần.,chiều dương là chiều chuyển động vật  v0  20m / s  a  0,5m / s Ta có:  t0  0s  x0  0m  v(m/s) 20 19,5 e Phương trình chuyển động vật: 1 x2  x0  v0t  at   20t  (0,5).t 2 2  20t  t (m) t(s) Phương trình vận tốc xe: v  vo  at  20  0,5t Bài 32:Xe thứ bắt đầu xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu không, gia tốc 0,5m/s2 Đúng lúc đó xe thứ hai chuyển động thẳng nhanh dần vượt qua nó với tốc độ 5m/s và gia tốc 0,3m/s2 Khi xe đuổi kịp xe hai thì tốc độ xe là bao nhiêu và xe chạy đoạn đường là bao nhiêu kể từ A? Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc xe thứ xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động xe thứ x 01  0m v  m / s    01 + Xe 1: t  0s  01 a1  0,5 m / s    x 02   m   v   m/ s  + Xe 2:  02 t  0s  02 a2  0,3 m / s    Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Xe 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01     t     0,5  t   2  0,25t (m) (1) 2 1 + Xe 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02     t     0,3  t   2  5t  0,15t (m) (2) Thời gian và vị trí gặp hai xe: - Khi hai xe gặp nhau: 126 x1  x  0,25t  5t  0,15t  0,1t  5t   t  50s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được: x1  0,25t  0,25.502  625 m  x2  5t  0,15t  5.50  0,15.502  625m  Hai xe (người ) gặp sau khoảng thời gian 50 giây và vị trí cách gốc tọa độ 625m Vận tốc xe: v2  v02  a2t   0,3.50  20m / s v1  v01  a1t   0,5.50  25m / s Bài 33:Vật xuất phát từ A chuyển động thẳng nhanh dần với tốc độ ban đầu 2m/s, gia tốc 1m/s2 hướng B Sau giây, vật thứ hai xuất phát từ B chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc đầu A với gia tốc 2m/s2 Khoảng cách AB = 134m a Lập phương trình chuyển động hai vật cùng hệ quy chiếu c Tìm thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau, tốc độ vật đó và quãng đường vật đã kể từ lúc vật thứ xuất phát b Tìm thời điểm khoảng cách hai vật là 50m Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc vật thứ xuất phát, chiều dương là chiều chuyển động vật A  x 02  134  m   v  0  m/ s  + Vật 2:  02 t  2s  02 a2  2 m / s  x 01  0m v  m / s    01 + Vật 1: t  0s  01 a1  m / s      a) Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Vật 1: x  x 01  v 01 t  t 01   a1 t  t 01     t     1 t   2  2t  t 2 (m) (1) 2 1 + Vật 2: x  x 02  v 02 t  t 02   a2 t  t 02   134   t     (2)  t   2  134  t (m) (2) 127 b) Thời gian và vị trí gặp hai xe: - Khi hai xe gặp nhau: x1  x  2t  t  134  t  t  2t  134   t  8,8s - Thay t = 8,8 (s) vào (1) ta được: 2 x1  2t  t  2.8,8   8,82  56,32  m   Hai xe (người ) gặp sau khoảng thời gian 8,8 giây và vị trí cách gốc tọa độ 56,32m Vận tốc vật gặp nhau: v1  v01  at   1.8,8  10,8m / s v2  v02  a2t   2.8,8  17,6m / s Quãng đường vật kể từ lúc xuất phát v A2  v0 A2  2a1s1  s1  vB  v0 B 2 v A2  v0 A2 10,82  22   56,32m 2a1 2.1 vB  v0 B 17,62  02  2a2 s2  s2    77, 44m 2a2 2.2 c.Thời điểm vật cách 50m là:  t  6,85s s  x2  x1  50  134  t  2t  t  50  134  2t  t   2 t  10, 43s 4) Dạng 4: Đồ thị chuyển động thẳng biến đổi Phương pháp: a- Đồ thị gia tốc – thời gian a a O O t t b- Đồ thị vận tốc – thời gian: (Trường hợp v  ) 128 v v v0 v0 O O t t c- Đồ thị tọa độ – thời gian: (Trường hợp x0  ) x x x0 a0 x0 O t O t Ví dụ: Hai vật chuyển động thẳng biến đổi có đặc điểm sau: - Vật (1) có gia tốc a1    m / s2 và vận tốc đầu v01   m / s  - Vật (2) có gia tốc a2     m / s2 và vận tốc đầu v02   m / s  a) Hãy vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ thị vận tốc – thời gian hai vật b) Sử dụng đồ thị tìm thời điểm hai vật có vận tốc Hướng dẫn: a) Đồ thị vận tốc – thời gian hai vật: - Phương trình vận tốc vật 1: v1  v01  a1t   t (m/s) - Phương trình vận tốc vật 2: v2  v02  a2t   t (m/s) - Đồ thị vận tốc – thời gian hai vật trên cùng hệ trục tọa độ: v 129 b) Sử dụng đồ thị tìm thời điểm hai vật có vận tốc nhau: - Dựa vào đồ thị ta thấy hai vật có độ lớn vận tốc thời điểm t = giây BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Cho đồ thị vận tốc vật hình vẽ đây a Xác định tính chất chuyển động và gia tốc giai đoạn b Tính quãng đường vật đã 56s c Viết phương trình vận tốc và phương trình tọa độ vật giai đoạn với cùng gốc thời gian Biết thời điểm ban đầu, vật cách gốc tọa độ 20 m phía dương trục tọa độ (Hình 1) (Hình 2) Bài 2: Cho đồ thị vận tốc – thời gian vật chuyển động thẳng hình vẽ a) Xác định tính chất chuyển động giai đoạn b Tính gia tốc chuyển động giai đoạn và lập các phương trình vận tốc c Viết phương trình chuyển động vật, biết ban đầu vật có tọa độ 15m d Tính quãng đường mà vật suốt quá trình chuyển động và vận tốc trung bình quá trình đó Bài 3: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian hình vẽ a Tính gia tốc chất điểm giai đoạn? b Lập phương trình chuyển động chất điểm giai đoạn? c Tính quãng đường chất điểm chuyển động 10 s? d Vẽ đồ thị tọa độ – gia tốc theo thời gian? 130 v cm /s v cm /s A 10 (Hình 4) O B 60 B C 10 C A t s (Hình 5) D 20 O 20 40 80 t s Bài 4: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian hình vẽ Xác định loại chuyển động ứng với đoạn đồ thị và xác định gia tốc tương ứng Lập phương trình vận tốc ứng với đoạn trên đồ thị Tính quãng đường vật đã đi? Bài 5: Đồ thị vận tốc thời gian vật chuyển động hình vẽ a Nêu tính chất chuyển động giai đoạn? b Lập phương trình vận tốc cho giai đoạn? v m /s v m /s C B 15  30 A 20 10 D (Hình 6) O 10 30 60  10 O t s 15 t s (Hình 7) Bài 6: Cho đồ thị vận tốc – thời gian hai ô tô hình vẽ a Xác định loại chuyển động? Lập công thức tính vận tốc? b Ý nghĩa giao điểm hai đồ thị? Bài 7: Đồ thị vận tốc thời gian vật chuyển động hình vẽ a Lập các phương trình vận tốc? b Tính quãng đường vật đã được? v m /s 40 A B (Hình 8) A vmax C O v cm /s D 30 t s (Hình 9) O B 10 12 C t s Bài 8:Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian hình vẽ Trong suốt quá trình chuyển động, vận tốc trung bình là m/s a Tính gia tốc chuyển động chất điểm giai đoạn? b Lập phương trình chuyển động chất điểm giai đoạn? 131 c Vẽ đồ thị tọa độ – gia tốc theo thời gian? Bài 9: Cho hình vẽ sau: a Cho biết tính chất chuyển động b Lập phương trình chuyển động giai đoạn c Tìm quãng đường vật giây v 12 A B C t Bài 10: Nhận xét tính chất chuyển động vật giai đoạn: v 12 16 20 Hướng dẫn giải: Bài 1: Cho đồ thị vận tốc vật hình vẽ đây a Xác định tính chất chuyển động và gia tốc giai đoạn b Tính quãng đường vật đã 56s c Viết phương trình vận tốc và phương trình tọa độ vật giai đoạn với cùng gốc thời gian Biết thời điểm ban đầu, vật cách gốc tọa độ 20 m phía dương trục tọa độ Hướng dẫn a Tính chất chuyển động và gia tốc giai đoạn Đoạn AB: t A  0s  v A  20m / s t B  20s  vB  10m / s Gia tốc vật: vA  vB  a1t  a1  vA  vB 20  10   0,5m / s t 20 132  Vậy vật chuyển động thẳng chậm dần theo chiều dương với gia tốc -0,5m/s2 Đoạn BC tB  20s  vB  10m / s tC  50s  vC  10m / s Gia tốc vật: vC  vB  a2t  a2  vC  vB 10  10   0m / s t 30  Vậy vật chuyển động thẳng theo chiều dương với vận tốc không đổi v =10m/s Đoạn CD tC  50s  vC  10m / s t D  s  vD  m / s Gia tốc vật: vD  vC  a3t  a3  vD  vC  10   0,2m / s t 50  Vậy vật chuyển động thẳng chậm dần theo chiều dương với gia tốc -0,2m/s2 1 b Quãng đường AB: s1  vAt  a1t  20.20  (0,5).202  300m 2 Quãng đường BC: s2  v2t  10.30  300m 1 Quãng đường CD: s3  vC t  a3t  10.6  (0,2).62  56,4m 2 Quãng đường vật 56s: s  s1  s2  s3  300  300  56,4  656,4m c.Chọn gốc tọa độ O, gốc thời gian lúc vật chuyển động,chiều dương trùng với chiều chuyển động vật  x0  20m  t0  0s Đoạn AB  Đoạn BC v0  20m / s a  0,5m / s   x0  20  AB  320m  t0  20s v  20m / s   x0  20  AB  BC  620m  t0  50s Đoạn CD  v0  10m / s a  0, 2m / s  Phương trình vận tốc và tọa độ giai đoạn Đoạn AB: 133 v  v0  at  20  0,5t (m / s ) 1 x  x0  v0t  at  20  20t  (0,5)t  20  20t  0, 25t (m) 2 (0≤ 𝑡 ≤ 20) Đoạn BC: v = 20m/s x  x0  v0 (t  t0 )  320  10(t  20)  120  10t (m) (20 ≤ 𝑡 ≤ 50) Đoạn CD: v  v0  a(t  t0 )  10  0, 2(t  50)  20  0, 2t (m / s) 1 x  x0  v0 (t  t0 )  a(t  t0 )  620  10(t  50)  (0, 2)(t  50) 2 2  0,1t  20t  130(m) (50 ≤ 𝑡 ≤ 56) Bài 2: Cho đồ thị vận tốc – thời gian vật chuyển động thẳng hình vẽ a) Xác định tính chất chuyển động giai đoạn b Tính gia tốc chuyển động giai đoạn và lập các phương trình vận tốc c Viết phương trình chuyển động vật, biết ban đầu vật có tọa độ 15m d Tính quãng đường mà vật suốt quá trình chuyển động và vận tốc trung bình quá trình đó Hướng dẫn: a.Tính chất chuyển động giai đoạn Giai đoạn 1: t1  s  v1  5m / s t2  s  v1  5m / s Vận tốc vật không đổi theo thời gian nên vật chuyển động thẳng theo chiều dương với vận tốc 5m/s Giai đoạn 2: t2  2s  v2  5m / s t3  4s  v3  20m / s v3  v2  a2t  a2  v3  v2 20    7,5m / s t Vậy vật chuyển động thẳng nhanh dần theo chiều dương với gia tốc 7,5m/s2 Giai đoạn 3: 134 t3  4s  v3  20m / s t4  8s  v2  0m / s v4  v3  a3t  a3  v4  v3  20   5m / s t Vậy vật chuyển động thẳng chậm dần theo chiều dương với gia tốc -5m/s2 b.Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật Phương trình vận tốc vật - Giai đoạn 1: v = 5m/s - Giai đoạn 2: v2  v1  a2 (t  t0 )   7,5(t  2) (m/s) - Giai đoạn 3: v3  v2  a3 (t  t0 )  20  5(t  4) (m/s) c.Chọn gốc tạo độ 0, gốc thời gian lúc vật chuyển động, chiều dương trùng với chiều chuyển động vật - Quãng đường vật giai đoạn 1: s1  v1t  5.2  10m 1 - Quãng đường vật giai đoạn 2: s2  v02t  a2t  5.2  7,5.22  25m 2 1 - Quãng đường vật giai đoạn 3: s3  v03t  a3t  20.4  (5).42  40m 2  x0  15m  Đoạn t0  0s v  5m / s   x0  15  s1  15  10  25m  t0  2s Đoạn  v0  5m / s a  7,5m / s   x0  15  s1  s2  15  10  25  50m  t0  4s Đoạn  v0  20m / s a  5m / s  Phương trình chuyển động vật Đoạn 1: x  x0  v0t  15  5t (m) (0≤ 𝑡 ≤ 2) Đoạn 2: 1 x  x0  v0 (t  t0 )  a(t  t0 )2  25  5(t  2)  7,5(t  2)2  3,75t  10t  30(m) (2 ≤ 𝑡 ≤ 4) 2 Đoạn 3: 135 1 x  x0  v0 (t  4)  a(t  4)2  50  20(t  4)  (5)(t  4)  2,5t  40t  70(m) 2 (4 ≤ 𝑡 ≤ 8) d Quãng đường vật suất quá trình chuyển động: s  s1  s2  s3  10  25  40  75m c Vận tốc trung bình vật: vtb  s1  s2  s3 75   9,375m / s t1  t2  t3 Bài 3: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian hình vẽ a Tính gia tốc chất điểm giai đoạn? b Lập phương trình chuyển động chất điểm giai đoạn? c Tính quãng đường chất điểm chuyển động 10 s? d Vẽ đồ thị tọa độ – gia tốc theo thời gian? Hướng dẫn: a.Gia tốc giai đoạn v cm /s v  v 10  Đoạn OA: a1    5m / s t1  t0 20 A 10 B Đoạn AB: vận tốc không đổi theo thời gian nên vật chuyển động thẳng : a=0m/s2 Đoạn BC: a3  O 10 C t s v3  v2  10   2,5m / s t3  t2 10  b.Chọn gốc tọa độ O, gốc thời gian lúc vật bắt đầu chuyển động, chiều dương trùng với chiều chuyển động vật v12  v0  2as1  s1  Quãng đường OA:  v12  v0 2a 102  02  10m 2.5 Quãng đường AB: s2  v.t  10.(6  2)  40m v32  v2  2as3  s3  Quãng đường BC: v32  v2 2a 02  102   20m 2.(2,5) 136  x0  0m  t0  s Đoạn 0A  v0  0m / s a  5m / s   x0  10m  Đoạn AB t0  2s Đoạn BC v  10m / s   x0  s1  s2  10  40  50m  t0  6s  v0  10m / s a  2,5m / s  Phương trình chuyển động vật 1 Đoạn OA: x  x0  v0 (t  t01 )  a(t  t01 )   0(t  0)  5.(t  0)  2,5t (m) (0 ≤ 𝑡 ≤ 2) 2 Đoạn AB: x  x0  v0 (t  t02 )  10  10(t  2)  10  10t (m) (2 ≤ 𝑡 ≤ 6) Đoạn BC: 1 x  x0  v0 (t  t03 )  a(t  t03 )2  50  10(t  6)  (2,5)(t  6)  1,25t  25t  55(m) 2 (6 ≤ 𝑡 ≤ 10) c.Quãng đường vật thời gian chuyển động s  s1  s2  s3  10  40  20  70m d.Đồ thị gia tốc theo thời gian v cm /s A 10 O B 10 C t s a(m/s2) t(s) -2,5 137 - Đồ thị tọa độ theo thời gian v cm /s A 10 O B 10 C t s x(m) 70 50 10 t(s) 10 Bài 4: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian hình vẽ Xác định loại chuyển động ứng với đoạn đồ thị và xác định gia tốc tương ứng Lập phương trình vận tốc ứng với đoạn trên đồ thị Tính quãng đường vật đã đi? Hướng dẫn: 138 Đoạn AB: t0  0s  v0  20m / s t1  20s  v1  60m / s v v 60  20  a1    2m / s t1  t0 20  v cm /s Vật chuyển động thẳng nhanh dần theo chiều dương với gia tốc 2m/s B 60 C A 20 O D 20 40 80 t s Đoạn BC: t1  20s  v1  60m / s t2  40s  v2  60m / s Vận tốc vật không đổi theo thời gian nên vật chuyển động thẳng theo chiều dương với vận tốc 60m/s Đoạn CD:  a3  t2  40s  v2  60m / s t3  80s  v3  0m / s v3  v2  60   1,5m / s t3  t2 80  40 Vật chuyển động thẳng chậm dần theo chiều dương với gia tốc -1,5m/s2 - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe Phương trình vận tốc vật Đoạn AB: v1  v0  a1 (t  t01 )  20  2(t  0)  20  2t (m / s ) (0≤ 𝑡 ≤ 20) Đoạn BC: v2  60m / s (20 ≤ 𝑡 ≤ 40) Đoạn CD: v3  v2  a3 (t  t03 )  60  1,5(t  40)  120  1,5t (m/s) (40 ≤ 𝑡 ≤ 80) Quãng đường vật đoạn AB: s1  v12  v0 602  202   800m 2a1 2.2 Quãng đường vật đoạn BC: s2  v.t  60.(40  20)  1200m Quãng đường vật đoạn CD: s3  v32  v2 02  602   1200m 2a3 2.(1,5) Quãng đường vật quá trình chuyển động: s  s1  s2  s3  800  1200  1200  3200m Bài 5: Đồ thị vận tốc thời gian vật chuyển động hình vẽ a Nêu tính chất chuyển động giai đoạn? b Lập phương trình vận tốc cho giai đoạn? 139 Hướng dẫn: a.Tính chất chuyển động tình giai đoạn Đoạn AB:  a1  t0  s  v0  10m / s v m /s t1  10 s  v1  15m / s v1  v0 15  10   0,5m / s t1  t0 10  C B 15 A 10 Vật chuyển động thẳng nhanh dần theo chiều dương với gia tốc 0,5m/s D O 10 30 60 t s Đoạn BC: t2  30s  v2  15m / s t1  10s  v1  15m / s Vận tốc vật không đổi nên vật chuyển động thẳng theo chiều dương với vận tốc 15m/s Đoạn CD: t2  30s  v2  15m / s t3  60s  v3  0m / s  a3  v3  v2  15   0,5m / s t3  t2 60  30 Vật chuyển động thẳng chậm dần theo chiều dương với gia tốc -0,5m/s2 b.Chọn chiều dương là chiều chuyển động vật, gốc tọa độ lúc vật bắt đầu chuyển động Phương trình vận tốc vật Đoạn AB: v1  v0  a1 (t  t0 )  10  0,5(t  0)  10  0,5t (m/s) (0 ≤ 𝑡 ≤ 10) Đoạn BC: v =15m/s Đoạn CD: v3  v2  a3 (t  t03 )  15  0,5(t  30)  15  0,5t  15  30  0,5t (m / s) (30 ≤ 𝑡 ≤ 60) Bài 6: Cho đồ thị vận tốc – thời gian hai ô tô hình vẽ a Xác định loại chuyển động? Lập công thức tính vận tốc? b Ý nghĩa giao điểm hai đồ thị? Hướng dẫn: 140 a.Xác định loại chuyển động v m /s Đồ thị 1:  30 t0  0s  v0  10m / s 20 t1  5s  v1  20m / s 10 O v v 20  10  a1    2m / s t1  t0 50  15 t s Vật chuyển động thẳng nhanh dần theo chiều dương với gia tốc 2m/s2 Đồ thị 2: t0  0s  v0  30m / s t1  15s  v1  0m / s  a2  v1  v0  30   2m / s t1  t0 15  Vật chuyển động thẳng chậm dần theo chiều dương với gia tốc -2m/s2 Chọn chiều dương trùng với chiều chuyển động vật, gốc thời gian lúc vật xuât phát Phương trình vận tốc Đồ thị 1: v1  v0  a1 (t  t01 )  10  2(t  0)  10  2t (m/s) Đồ thị 2: v2  v0  a2 (t  t02 )  30  2(t  0)  30  2t (m/s) (0 ≤ 𝑡 ≤ 15) b.Ý nghĩa giao điểm + Giao điểm đồ thị cho biết vị trí gặp và thời điểm gặp vật + Hai vật xét gặp vị trí vật có vận tốc 40m/s thời điếm sau xuất phát 5s Bài 7: Đồ thị vận tốc thời gian vật chuyển động hình vẽ a Lập các phương trình vận tốc? b Tính quãng đường vật đã được? Hướng dẫn: 141 a Gia tốc vật Đoạn AB: a=0m/s v m /s Đoạn CD: a3  D 30  40 Đoạn BC: a2   20m / s 42 40 A B 30   7,5m / s 84 C Chọn chiều dương trùng với chiều chuyển O động vật, gốc tời gian lúc vật bắt đầu xuất phát t s Phương trình vận tốc: Đoạn AB: v=40m/s Đoạn BC: v2  v0  a2 (t  t02 )  40  20(t  2)  80  20t (m/s) (2 ≤ 𝑡 ≤ 4) Đoạn CD: v3  v0  a3 (t  t03 )   7,5(t  4)  30  7,5t (m/s) (4 ≤ 𝑡 ≤ 8) b Quãng đường vật đoạn AB: s1  v.t  40.(2  0)  80m v2  v0 02  402   40m Quãng đường BC: s2  2a2 2.(20) Quãng đường CD: s3  v32  v2 302  02   60m 2a3 2.7,5 Quãng đường vật là : s  s1  s2  s3  80  40  60  180m Bài 8:Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian hình vẽ Trong suốt quá trình chuyển động, vận tốc trung bình là m/s a Tính gia tốc chuyển động chất điểm giai đoạn? b Lập phương trình chuyển động chất điểm giai đoạn? c Vẽ đồ thị tọa độ – gia tốc theo thời gian? Hướng dẫn: 142 a Gia tốc chuyển động giai đoạn v cm /s Quãng đường OA: s1  v0t  a1t 2 v 0  0.4  max  2vmax A vmax Quãng đường AB: s2  vt  6vmax O B 10 12 C ts Quãng đường BC: 1  vmax s3  v0t  a3t  2vmax   vmax 2 Ta có: vtb  s1  s2  s3 2v  6vmax  vmax   max  vmax  12m / s t1  t2  t3 12 Đoạn OA: a1  12   3m / s 40 Đoạn AB: a = 0m/s2 Đoạn BC: a1   12  6m / s 12  10 b Chọn gốc tọa độ O, gốc thời gian lúc chất điểm chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động chát điểm Quãng đường OA: s1  2.12  24m Quãng đường AB: s2  6.12  72m Quãng đường BC: s3  12m  x0  0m  t0  s Đoạn OA  Đoạn BC v0  0m / s a  3m / s   x0  24m  Đoạn CD t0  4s v  12m / s   x0  24  72  96m  t0  10 s  v0  12m / s a  6m / s  Phương trình chuyển động vật Đoạn OA: 1 x  x0  v0 (t  t01 )  a(t  t01 )   0(t  0)  3.(t  0)2  1,5t (m) (0≤ 𝑡 ≤ 4) 2 Đoạn AB: x  x0  v0 (t  t02 )  24  12(t  4)  24  12t (m) (4≤ 𝑡 ≤ 10) 143 Đoạn BC: 1 x  x0  v0 (t  t03 )  a (t  t03 )  96  12(t  10)  (6)(t  10)  96  12(t  10)  3(t  10) 2 2  3t  72t  324(m) (10≤ 𝑡 ≤ 12) c Đồ thị gia tốc- thời gian v cm /s A vmax O B 10 12 C t s a(m/s2) 10 12 t(s) -6 Đồ thị tọa độ - thời gian 144 v cm /s A vmax O B C 10 12 t s x(m) 108 96 24 10 12 t(s) Bài 9: Cho hình vẽ sau: a Cho biết tính chất chuyển động b Lập phương trình chuyển động giai đoạn c Tìm quãng đường vật giây Hướng dẫn: a Tính chất chuyển động Đoạn OA: 145 t0  s  v0  0m / s v t1  1s  v1  12m / s a1  v1  v0 12  a1   12m / s t1  t0 1 12 Vật chuyển động thẳng nhanh dần theo chiều dương với gia tốc 12m/s A B C Đoạn AB: Vật chuyển động thẳng dều theo chiều dương với gia tốc không đổi v= 12m/s t Đoạn BC: t0  3s  v0  12m / s t1  s  v1  6m / s a1   12  6m / s 43 Vật chuyển động thẳng chậm dần với gia tốc -6m/s2 b Chọn gốc tọa độ O, gốc thời gian lúc vật chuyển động, chiều dương trùng với chiều chuyển động vật Quãng đường OA: s1  v12  v0 122  02   6m 2a1 2.12 Quãng đường AB: s2  v.t  12.(1  0)  12m Quãng đường BC: s3   x0  0m  t0  0s Đoạn AB  v0  0m / s a  12m / s  v32  v2 62  122   9m 2a1 2.(6)  x0   12  18m   x0  6m t0  3s   t0  1s v0  12m / s v  12m / s a  6m / s Đoạn BC  Đoạn CD  Phương trình chuyển động vật: Đoạn OA: 1 x  x0  v0 (t  t01 )  a(t  t01 )2   0(t  0)  12(t  0)  6t (m) (0≤ 𝑡 ≤ 1) 2 Đoạn AB: x  x0  v0 (t  t02 )   12(t  1)  6  12t (m) (1≤ 𝑡 ≤ 3) 146 Đoạn BC: 1 x  x0  v0 (t  t03 )  a (t  t03 )  18  12(t  3)  (6)(t  3) 2 2  18  12(t  3)  3(t  3)  3t  30t  45 (3≤ 𝑡 ≤ 4) c Quãng đường vật 4s s  s1  s2  s3   12   27m Bài 10: Nhận xét tính chất chuyển động vật giai đoạn: Hướng dẫn: +Từ t0  0s  t1  4s vật chuyển động thẳng nhanh dần ngược chiều dương +Từ t1  4s  t2  8s vật chuyển động thẳng v nhanh dần theo chiều dương +Từ t2  8s  t3  12s vật chuyển động thẳng theo chiều dương với vận tốc không đổi 12 16 20 +Từ t3  12s  t4  16s vật chuyển động thẳng chậm dần theo chiều dương +Từ t4  16s  t5  20s vật chuyển động thẳng nhanh dần ngược chiều dương +Từ t5  20s trở vật chuyển động thẳng ngược chiều dương BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Chọn câu sai: Khi chất điểm chuyển động thẳng biến đổi điều thì nó: A Có gia tốc không đổi B Có gia tốc trung bình không đổi C Chỉ có thể chuyển động nhanh dần chậm dần D Có thể lúc đầu chuyển động chậm dần đều, sau đó chuyển động nhanh dần Câu Câu nào đây nói chuyển động thẳng biến đổi là không đúng ? A Vận tốc tức thời vật chuyển động thẳng biến đổi có độ lớn tăng hay giảm theo thời gian 147 B Gia tốc vật chuyển động thẳng biến đổi luôn có độ lớn không đổi C Gia tốc vật chuyển động thẳng biến đổi luôn cùng phương, cùng chiều với vận tốc D Quãng đường vật chuyển động thẳng biến đổi luôn tính công thức s Câu v tb t Hãy nêu đầy đủ các tính chất đặc trưng cho chuyển động thẳng nhanh dần A Gia tốc vật có độ lớn không đổi theo thời gian và luôn cùng phương, cùng chiều với véctơ vận tốc vật B Vận tốc tức thời vật có phương, chiều luôn không đổi và có độ lớn tăng theo hàm bậc thời gian C Quãng đường vật tăng theo hàm số bậc hai theo thời gian D Bao gồm các đặc điểm nêu các câu A, B và C Câu Câu Chọn câu sai ? Chất điểm sẽ chuyển động thẳng nhanh dần A a và v o B a và v o C a và v o D a và v o Chuyển động thẳng biến đổi là chuyển động: A Có quỹ đạo là đường thẳng, có véctơ gia tốc và vận tốc không thay đổi suốt quá trình chuyển động B Có quỹ đạo là đường thẳng, véctơ gia tốc không C Có quỹ đạo là đường thẳng, véctơ gia tốc không thay đổi suốt quá trình chuyển động D Có quỹ đạo là đường thẳng, véctơ vận tốc không thay đổi suốt quá trình chuyển động Câu Trong công thức tính quãng đường chuyển động thẳng chậm dần dừng lại: s vo t at thì: A vo 0, a 0, s B vo 0, a 0, s C vo 0, a 0, s D Cả A và C đúng 148 Câu Chọn phát biểu sai ? A Véctơ gia tốc chuyển động thẳng biến đổi có phương không đổi B Véctơ gia tốc chuyển động thẳng biến đổi có độ lớn không đổi C Véctơ gia tốc chuyển động thẳng biến đổi cùng chiều với véctơ vận tốc D Véctơ gia tốc chuyển động thẳng chậm dần ngược chiều với véctơ vận tốc Câu Gia tốc là đại lượng A Đại số, đặc trưng nhanh hay chậm chuyển động B Đại số, đặc trưng cho tính không thay đổi vận tốc C Véctơ, đặc trưng cho tính nhanh hay chậm chuyển động D Véctơ, đặc trưng cho thay đổi nhanh hay chậm vận tốc Câu Chọn câu đúng ? A Trong chuyển động chậm dần gia tốc a B Trong chuyển động chậm dần với vận tốc v C Trong chuyển động nhanh dần vận tốc và gia tốc luôn dương D Trong chuyển động nhanh dần tích vận tốc và gia tốc luôn dương Câu 10 Trong chuyển động chậm dần thì A Gia tốc luôn có giá trị âm B Gia tốc luôn có giá trị dương C Gia tốc luôn có giá trị dương vật chuyển động ngược chiều dương D Cả B và C đúng Câu 11 Chọn câu đúng ? A Gia tốc chuyển động thẳng nhanh dần lớn gia tốc chuyển động thẳng chậm dần B Chuyển động thẳng nhanh dần có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn C Chuyển động thẳng biến đổi có gia tốc tăng, giảm theo thời gian D Gia tốc chuyển động thẳng nhanh dần có phương, chiều và độ lớn không đổi 149 Câu 12 Xét vật chuyển động trên đường thẳng và không đổi hướng, gọi a là gia tốc, vo là vận tốc ban đầu, v là vận tốc thời điểm nào đó Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng ? A Nếu a và v o thì vật chuyển động nhanh dần B Nếu a và v o thì vật chuyển động nhanh dần C Nếu tích số a.v o thì vật chuyển động nhanh dần D Các kết luận A, B và C đúng Câu 13 Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động thì A Véctơ gia tốc chuyển động thẳng nhanh dần hướng theo chiều dương B Véctơ vận tốc chuyển động thẳng chậm dần hướng theo chiều dương C Véctơ gia tốc chuyển động thẳng chậm dần hướng theo chiều dương D Câu A và B đúng Câu 14 Chuyển động thẳng biến đổi là chuyển động có A Tốc độ không đổi B Véctơ vận tốc thay đổi theo thời gian C Véctơ vận tốc không D Gia tốc không đổi theo thời gian Câu 15 Chọn phát biểu sai ? A Véctơ gia tốc chuyển động thẳng có cùng phương với véctơ vận tốc B Véctơ vận tốc tức thời điểm có phương tiếp tuyến với quỹ đạo với chuyển động điểm đó C Độ lớn gia tốc chuyển động thẳng biến đổi luôn không đổi D Trong chuyển động thẳng chậm dần véctơ vận tốc và véctơ gia tốc cùng chiều với Câu 16 Phát biểu nào sau đây là đúng nói khái niệm gia tốc ? A Gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho biến thiên nhanh hay chậm vận tốc B Độ lớn gia tốc đo thương số độ biến thiên vận tốc và khoảng thời gian xảy biến thiên đó C Gia tốc là đại lượng véctơ D Cả ba câu trên đúng 150 Câu 17 Trong công thức liên hệ quãng đường được, vận tốc và gia tốc chuyển động nhanh dần đều: v2 v2o 2as , ta có các điều kiện nào sau đây ? A s 0, a 0, v vo B s 0, a 0, v vo C s 0, a 0, v vo D s 0, a 0, v vo Câu 18 Chọn câu đúng ? Từ các phương trình vận tốc cho biết tính chất các chuyển động sau: A v B v 3t C v D v Vật chuyển động thẳng 2t Vật chuyển động chậm dần 2t Vật chuyển động nhanh dần Vật chuyểnd động nhanh dần 6t Câu 19 Đặc điểm nào sau đây sai với chuyển động thẳng nhanh dần ? A Hiệu quãng đường khoảng thời gian liên tiếp luôn là số B Vận tốc vật luôn dương C Quãng đường biến đổi theo hàm bậc hai thời gian D Vận tốc biến đổi theo hàm số bậc thời gian Câu 20 Chọn đáp án sai ? Chất điểm chuyển động thẳng theo chiều với gia tốc a m/s2 có nghĩa là: A Lúc đầu vận tốc thì sau s sau vận tốc nó m /s B Lúc đầu vận tốc m /s thì sau s sau vận tốc nó m /s C Lúc đầu vận tốc m /s thì sau s sau vận tốc nó m /s D Lúc đầu vận tốc m /s thì sau s sau vận tốc nó 12 m /s Câu 21 Phương trình chuyển động vật trên đường thẳng có dạng x 2t2 10t 100 m; s Thông tin nào sau đây là đúng ? A Vật chuyển động nhanh dần với gia tốc a m/s2 B Vật chuyển động chậm dần với gia tốc a m/s2 151 là 100 m C Tọa độ vật lúc t D Vận tốc vật thời điểm t là v 10 m /s Câu 22 Phương trình chuyển động vật trên đường thẳng có dạng x 4t2 3t m;s Điều nào sau đây là sai ? A Gia tốc a m/s2 B Tọa độ ban đầu x o C Gia tốc a m/s2 D Vận tốc ban đầu v o m m /s Dùng kiện sau để trả lời câu 103 và câu 104 Chất điểm chuyển động trên trục Ox, bắt đầu chuyển động lúc t t2 chuyển động là x 10t , có phương trình m; s Câu 23 Chất điểm chuyển động: A Nhanh dần chậm dần theo chiều dương B Chậm dần nhanh dần theo chiều dương C Chậm dần nhanh dần theo chiều âm D Chậm dần theo chiều dương, nhanh dần theo chiều âm Câu 24 Phương trình vận tốc chất điểm là A v 10 2t B v 10 t C v 10 2t D v 10 t Câu 25 Một đoàn tàu bắt đầu rời ga Chuyển động nhanh dần đều, sau 20 s đạt đến vận tốc 36 km /h Hỏi sau bao lâu tàu đạt vận tốc 54 km /h ? A t 30 s B t s Câu 26 Một vật chuyển động thẳng có phương trình: x đường vật từ thời điểm t1 A m B C t 30 s đến thời điểm t2 C m 10 s 4t D t 20 s t2 m; s Tính quãng s ? D Một đáp án khác 152 Câu 27 Một ô tô chuyển động với vận tốc 36 km /h , tài xế tắt máy và hãm phanh xe chuyển động chậm dần sau 50 m thì dừng lại Quãng đường xe s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh là A 20 m C 18 m B 32 m Câu 28 Một vật chuyển động thẳng có phương trình vận tốc v D 2, m 2t Tốc độ trung bình vật sau s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là A 2, m /s B 12 m /s 12 m /s C D 2, m /s Câu 29 Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều, giây thứ hai vật quãng đường dài 1, m Tính quãng đường vật giây thứ 100 ? A 199 m B 200 m C 99, m D 210, m Câu 30 Phương trình nào sau đây cho biết vật chuyển động nhanh dần dọc theo trục Ox ? A x 10 5t 0,5t2 B x 10 5t 0,5t2 C x 10 5t 0,5t2 D x 10 5t 0,5t2 Câu 31 Vật chuyển động thẳng có phương trình x 2t2 4t 10 m; s Vật sẽ dừng lại vị trí: A x 10 m B x m C x Câu 32 Phương trình chuyển động vật có dạng x D x m 4t m 2t2 m; s Biểu thức vận tốc tức thời vật theo thời gian là A v t ; m /s B v t 1; m /s C v t 1; m /s D v t ; m /s Câu 33 Một vật chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu v o vật quãng đường s1 Trong giây thứ m Trong giây thứ hai vật quãng đường s bằng: 153 A m B 36 m C 108 m D Một đáp án khác Câu 34 Một ô tô chuyển động với vận tốc 54 km /h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần và dừng lại sau 10 s Chọn chiều dương là chiểu chuyển động ô tô Vận tốc ô tô sau hãm phanh s là A 2, m /s B m /s D m /s C 7, m /s Câu 35 Một xe giảm tốc chậm dần từ 54 km /h còn 36 km /h trên quãng đường thẳng dài 125 m Vậy gia tốc xe trên đoạn đường này là A 1, 480 m/s2 B 0, 072 m/s2 C 0,500 m/s2 D 1, 000 m/s2 Câu 36 Một đoàn tàu chạy với vận tốc 36 km /h thì hãm phanh, sau s thì dừng lại hẳn Quãng đường đoàn tàu chạy sau s từ lúc hãm phanh là A 21 m B 25,2 m C 52,2 m Câu 37 Một xe ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc ban đầu v o D 2, 52 m 20 m /s và gia tốc m/s2 Vận tốc xe thêm 50 m và quãng đường dừng lại hẳn có giá trị là A 12, 37 m /s ; 150 m B 10 m /s ; 66,7 m C 13, 72 m /s ; 150 m D 13,27 m /s ; 200 m Câu 38 Một đoàn tàu rời ga chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,1 m/s2 Tàu đạt đến vận tốc bao nhiêu quãng đường dài 500 m ? A 9, 95 m /s B 9, 59 m /s C 10, m /s D 10, m /s 154 Câu 39 Từ trạng thái đứng yên, vật chuyển động nhanh dần với gia tốc là m/s2 và quãng đường dài 100 m Hãy chia quãng đường đó hai phần cho vật hai phần đó hai khoảng thời gian A 50 m 50 m B 40 m 60 m C 32 m 68 m D 25 m 75 m Câu 40 Một xe ô tô với vận tốc 54 km /h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều, sau 20 s thì vận tốc giảm xuống còn 36 km /h Quãng đường mà vật 20 s nói trên là A 900 m B 520 m C 300 m D 250 m Câu 41 Một ô tô chuyển động với vận tốc 10 m /s thì bắt đầu tăng ga, chuyển động nhanh dần Sau 20 s ô tô đạt vận tốc 14 m /s Sau 40 s kể từ lúc tăng tốc, gia tốc và vận tốc ô tô là A 0,5 m/s2 ; 20 m/s B 0, m/s2 ; 38 m/s C 0, m/s2 ; 28 m/s D 0,2 m/s2 ; 18 m/s Câu 42 Một đoàn tàu chạy với vận tốc 72 km /h thì hãm phanh, chạy chậm dần sau 10 s vận tốc giảm xuống còn 54 km /h Hỏi sau bao lâu thì tàu dừng lại hẳn ? A Sau 55 s từ lúc hãm phanh B Sau 50 s từ lúc hãm phanh C Sau 45 s từ lúc hãm phanh D Sau 40 s từ lúc hãm phanh Câu 43 Một vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương với vận tốc đầu là m /s và gia tốc là m/s2 thì A Vận tốc vật sau s là m /s B Đường sau s là 60 m 155 C Vật đạt vận tốc 20 m /s sau s D Sau 10 m thì vận tốc đạt 64 m /s Câu 44 Một vật chuyển động thẳng chậm dần với tốc độ ban đầu m /s và gia tốc m/s2 , thời điểm ban đầu gốc tọa độ và chuyển động ngược chiều dương trục tọa độ thì phương trình chuyển động vật là A x 3t C x t2 m; s t2 m; s 3t B x D x Câu 45 Một vật chuyển động thẳng có phương trình tọa độ x t2 m; s 3t 3t t2 t2 m; s 4t m; s Nếu ta chọn mốc thời gian là lúc mà vận tốc triệt tiêu thì phương trình sẽ trở thành A x t2 C x t2 2t B x t2 D x t2 8t Câu 46 Trong chuyển động thẳng, đoạn đường vật 0, s liên tiếp sẽ tăng lần m Vậy gia tốc chuyển động là A a m/s2 B a m/s2 C a 0,5 m/s2 D a m/s2 Dùng đồ thị hình a để trả lời các câu 127, câu 128 và câu 129 Câu 47 Tính chất chuyển động là A Chuyển động chậm dần theo chiều dương nhanh dần theo chiều âm B Chuyển động nhanh dần theo chiều dương chậm dần theo chiều âm C Chuyển động thẳng nhanh dần chậm dần Hình a theo chiều dương D Chuyển động thẳng nhanh dần chậm dần theo chiều âm 156 Câu 48 Gia tốc hai giai đoạn tính là A a1 m/s2 ; a2 1,2 m/s2 B a1 m/s2 ; a2 0,75 m/s2 C a1 m/s2 ; a2 0,75 m/s2 D a1 m/s2 ; a2 1,2 m/s2 Câu 49 Biểu thức vận tốc cho giai đoạn là A v1 2t; v2 30 1,2t B v1 2t; v2 C v1 2t; v2 30 0, 75t D v1 2t; v2 30 30 1,2 t 15 ; t 15 0, 75 t 15 ; t 15 Câu 50 Lúc 7h sáng ôtô khởi hành từ địa điểm A phía địa điểm B cách A 300m, chuyển động nhanh dần với gia tốc 0,4m/s2 10s sau xe đạp khởi hành từ B cùng chiều với ôtô với gia tốc 1m/s2 Khoảng cách hai xe lúc 7h01 phút là A.800m D 1000m C 1670m D 830m Câu 51 Lúc 8h, ôtô tải chuyển động thẳng qua A với vận tốc 54km/h Sau đó 20giây, ôtô bắt đầu xuất phát từ A đuổi theo ôtô tải với gia tốc không đổi là 2m/s2 Khoảng cách hai xe ôtô tải qua A phút là A.0m B 700m C 500m D 250m Câu 52 Hai người xe đạp khởi hành cùng lúc và ngược chiều Người thứ có vận tốc đầu là 18km/h, lên dốc chậm dần với gia tốc 20 cm/s2 Người thứ hai có vận tốc đầu là 5,4km/h, xuống dốc nhanh dần với gia tốc 0,2 m/s2 Khoảng cách hai người là 130m Sau bao lâu người gặp nhau? A 20s B 40s C 10s D 30s Câu 53: Hai điểm A và B cách 200m, A có ôtô có vận tốc 3m/s và chuyển động nhanh dần với gia tốc 2m/s2 đến B Cùng lúc đó ôtô khác bắt đầu khởi hành từ B A với gia tốc 2,8m/s2 Hai xe gặp cách A khoảng A.85,75m B 98,35m C 105,32m D 115,95m 157 Câu 54: Hai người xe đạp khởi hành cùng lúc và ngược chiều Người thứ có vận tốc đầu là 18km/h và chuyển động chậm dần với gia tốc 20cm/s2 Người thứ có vận tốc đầu là 5,4 km/h và chuyển động nhanh với gia tốc 0,2 m/s2 Khoảng cách hai người là 130m Hỏi sau bao lâu ngưòi gặp và vị trí gặp A.t =20s; cách A 60m B t = 17,5s; cách A 56,9m C t = 20; cách B 60km D t =17,5s; cách B 56,9m Câu 55: Một viên bi chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc đầu trên máng nghiêng và giây thứ năm nó quãng đường 1,8m Gia tốc viên bi chuyển động trên máng nghiêng là: A 0,4 m/s2 B 0,5 m/s2 C m/s2 D 2,5 m/s2 Câu 56: Vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương với vận tốc đầu m/s, gia tốc m/s2 : A Vận tốc vật sau 2s là m/s B Đường sau 5s là 60 m C Vật đạt vận tốc 20 m/s sau s D Sau 10 m,vận tốc vật là 64 m/s Câu 57: Một tàu dời ga chuyển động nhanh dần đều, sau phút tàu đạt 54 km/h Quãng đường tàu giây thứ 60 là: (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 14,8 m B 18,7 m C 14,5 m D 14,9 m Câu 58: Một xe chuyển động chậm dần với v0 = 10 m/s Thời gian vật đến dừng lại là 5s Quãng đường vật giây cuối là: B m B 5,2 m C m D 4,2 m Câu 59: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc ban đầu, giây thứ hai vật quãng đường 1,5 m Trong giây thứ 100, vật quãng đường bao nhiêu? A 201,5 m B 100,5 m C 99 m D 99,5 m Câu 60: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 5m/s2 và vận tốc ban đầu là 10m/s Quãng đường vật giây thứ A.32,5m B 50m C 35,6m D 28,7m Câu 61: Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần từ trạng thái nghỉ và đoạn đường 50m 10 giây Quãng đường vật giây cuối là A 36m B 40m C 18m D 32m Câu 62: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần không vận tốc đầu Trong giây thứ kể từ lúc bắt đầu chuyển động xe 5m Gia tốc xe A a  2m / s B a  0,2m / s C a  4m / s D a  0,4m / s 158 Câu 63: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đoạn đường s1 = 24 m và s2 = 64 m hai khoảng thời gian liên tiếp là 4s Vận tốc ban đầu và gia tốc vật là A 2,5 (m/s) và (m/s2) B (m/s) và 2,5 (m/s2) C 16 (m/s) và (m/s2) D (m/s) và 2,5 (m/s2) Câu 64: Một xe chuyển động nhanh dần trên hai đoạn đường liên tiếp 100m, 5s và 3,5s Gia tốc xe là A 2m/s2 B 1,5m/s2 C 1m/s2 D 2,4m/s2 Câu 65: Một chất điểm chuyển động với đồ thị vận tốc theo – thời gian cho hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng? v(m/s) 20 A Vận tốc vật khoảng thời gian từ đến 130 s là 10 m/s B Từ s đến 20 s vật chuyển động nhanh dần C Từ 50 s đến 130 s vật chuyển động nhanh dần 10 t(s) O 50 20 D Quãng đường mà chất điểm 130 s là 1000 m 130 v(m/s) Câu 66: Đồ thị vận tốc – thời gian chất điểm chuyển động cho hình vẽ Quãng đường mà chất điểm sau s là A 10 m B 20 m C 30 m D 40 m t(s) O t = 0, đến thời điểm t = 60s là A.2,2km B 1,1km C 440m D 1,2km v(m/s) Câu 67: Đồ thị vận tốc theo thời gian vật chuyển động biểu diễn hình vẽ Quãng đường vật từ thời điểm 40 20 t(s) O 20 60 80 v(m/s) Câu 68: Một chất điểm chuyển động với đồ thị vận tốc theo – thời gian cho hình vẽ Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian 10 s đầu tiên là? 20 10 t(s) A 10 m/s B 20 m/s C 40 m/s D 15 m/s O 10 159 Câu 69: Một vật chuyển động thẳng biến đổi có đồ thị vận tốc v theo v(m/s) thời gian t hình vẽ Phương trình vận tốc vật là A.v =15-t (m/s) B v = t+15(m/s) C v =10-15t(m/s) D 10-5t(m/s) 10 t(s) Câu 70: Một chất điểm chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian O 15 hình vẽ Quãng đường vật giai đoạn chậm dần v(m/s) là 40 A 200 m B 600 m 30 C 800 m D 400 m 20 10 t(s) 20 40 60 80 ĐÁP ÁN 1c 2C 3D 4C 5C 6C 7C 8D 9D 10C 11D 12D 13D 14D 15D 16D 17A 18D 19B 20C 21C 22A 23A 24C 25A 26A 27B 28D 29C 30C 31D 32B 33D 34B 35C 36A 37B 38C 39D 40D 41D 42D 43B 44C 45A 46D 47C 48D 49B 50D 51C 52A 53B 54A 55A 56B 57D 58C 59D 60A 61D 62A 63D 64A 65D 66B 67A 68D 69A 70D 160 BÀI 4: SỰ RƠI TỰ DO A-Kiến thức bản: Sự rơi không khí và rơi tự a Sự rơi các vật không khí - Các vật rơi không khí xảy nhanh chậm khác là lực cản không khí tác dụng vào chúng khác b Sự rơi tự - Sự rơi tự là rơi tác dụng trọng lực Tính chất chuyển động rơi tự do: a) Phương, chiều: - Phương thẳng đứng - Chiều từ trên xuống b) Tính chất: - Chuyển động rơi tự là chuyển động nhanh dần với gia tốc g  10 (m/s2) c) Công thức liên hệ các đại lượng chuyển động rơi tự do: - Vận tốc: v  gt Trong đó: v là vận tốc vật (m/s) - Quãng đường: h  gt 2 g là gia tốc rơi tự (m/s2) - Hệ thức độc lập: v2  2gh t là thời gian vật v0  v h là quãng đường (m) c) Phương trình chuyển động: y  y0  v0t  at 2 B- Phương pháp giải bài tập: 1) Dạng 1: Tính quãng đường, vận tốc, thời gian rơi tự Phương pháp: Sử dụng công thức sau để giải bài tập: - Vận tốc: v  gt - Quãng đường: s  gt - Hệ thức độc lập: v  gs 161 Khi quãng đường vật rơi với độ cao vật thì: h  s  - Thời gian vật rơi chạm đất: t  gt 2h g - Vận tốc chạm đất vật: v  gh Ví dụ 1: Một vật thả rơi không vận tốc đầu vừa chạm đất có v = 70m/s, g = 10m/s2 a) Xác định quãng đường rơi vật b) Tính thời gian rơi vật Hướng dẫn: v2 702   245  m a) Quãng đường rơi vật: v  2gh  h  2g 10 b) Thời gian rơi vật: v  gt  t  v 70   7s g 10 Ví dụ 2: Từ vách núi, người ta buông rơi hòn đá xuống vực sâu Từ lúc buông đến lúc nghe tiếng hòn đá chạm đáy vực là 6,5s Biết vận tốc truyền âm là 360m/s Lấy g = 10m /s2 Tính: a) Thời gian rơi b) Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực Hướng dẫn: a) Thời gian rơi: - Gọi t1 là thời gian rơi, t2 là thời gian âm vọng lên từ đáy giếng t1  t2  6,5 (1) - Theo đề bài: h  v2t2  2  v2t2  gt1  300t2  5t1  h  gt  (2) - Từ (1) và (2) ta hệ phương trình: t1  5,92  s   t1  t2  6,5  t2  6,5  t1        300t2  5t1 300  6,5  t1   5t1 t2  0,58  s   Thời gian vật rơi là 5,92 giây b) Khoảng cách từ vách núi tới đáy vực: h  v2 t2  300  0,58  174  m 162 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một vật rơi tự từ độ cao 20 m xuống đất, g = 10 m/s2 a Tính thời gian để vật rơi đến đất b Tính vận tốc lúc vừa chạm đất Bài 2: Một vật thả rơi không vận tốc đầu vừa chạm đất có v = 70 m/s, g = 10 m/s2 a Xác định quãng đường rơi vật b Tính thời gian rơi vật Bài 3: Từ độ cao 120 m người ta thả vật thẳng đứng xuống với v = 10 m/s, g = 10 m/s2 a Sau bao lâu vật chạm đất b Tính vận tốc vật lúc vừa chạm đất Bài 4: Thả hòn đá từ độ cao h xuống đấy, hòn đá rơi 1s Nếu thả hòn đá đó từ h’ = 4h thì thời gian rơi là bao nhiêu? Bài 5: Một vật rơi tự chạm đất thì vật đạt v = 30 m/s Hỏi vật thả rơi từ độ cao nào? g = 9,8 m/s2 Bài 6: Người ta thả vật rơi tự do, sau 4s vật chạm đất, g = 10 m/s2 Xác định a Tính độ cao lúc thả vật b.Vận tốc chạm đất c Độ cao vật sau thả 2s Bài 7: Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 30 m/s, g = 10 m/s2 a Tìm độ cao thả vật b.Vận tốc vật rơi 20 m c Độ cao vật sau 2s Bài 8: Một vật rơi tự từ độ cao s = 19,6m xuống đất Tính thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất Bài 9: Một vật rơi tự từ độ cao 45m xuống đất Tính thời gian rơi và vận tốc vật vừa chạm vào đất Bài 10: Một hòn đá rơi từ miệng giếng cạn đến đáy giếng 3s Tính độ sâu giếng, lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn giải: Bài 1: Một vật rơi tự từ độ cao 20 m xuống đất, g = 10 m/s2 a Tính thời gian để vật rơi đến đất b Tính vận tốc lúc vừa chạm đất Hướng dẫn 163 a Thời gian để vật rơi đến đất: h  2h 2.20 gt  t    2s g 10 b Vận tốc lúc vừa chạm đất: v  gh  2.10.20  20m / s h=20m Bài 2: Một vật thả rơi không vận tốc đầu vừa chạm đất có v = 70 m/s, g = 10 m/s2 a Xác định quãng đường rơi vật b Tính thời gian rơi vật Hướng dẫn: a Quãng đường rơi vật: v  gh  h  b Thời gian vật rơi: h  v2 202   20m g 2.10 2h 2.20 gt  t    2s g 10 Bài 3: Từ độ cao 120 m người ta thả vật thẳng đứng xuống với v = 10 m/s, g = 10 m/s2 a Sau bao lâu vật chạm đất b Tính vận tốc vật lúc vừa chạm đất Hướng dẫn a Thời gian để vật rơi đến đất: h  v0t  gt  120  10t  10t  t  4s 2 b Vận tốc lúc vừa chạm đất: 120m v  vo  gh  v  gh  v0  2.10.120  102  50m / s Bài 4: Thả hòn đá từ độ cao h xuống đấy, hòn đá rơi 1s Nếu thả hòn đá đó từ h’ = 4h thì thời gian rơi là bao nhiêu? Hướng dẫn Thời gian thả hòn bi từ độ cao h: h  2h gt1  t1  g (1) 164 Thời gian thả hòn bi từ độ cao h’: h '  Lấy: (1) t   (2) t2 2h ' (2) gt2  t2  g 2h g t 2h t      t2  2t1  2.1  2s t2 2.4h t2 2h ' g Bài 5: Một vật rơi tự chạm đất thì vật đạt v = 30 m/s Hỏi vật thả rơi từ độ cao nào? g = 9,8 m/s2 Hướng dẫn v2 302 Độ cao thả vật là: v  gh  h    50m g 2.9,8 Bài 6: Người ta thả vật rơi tự do, sau 4s vật chạm đất, g = 10 m/s2 Xác định a Tính độ cao lúc thả vật b.Vận tốc chạm đất c Độ cao vật sau thả 2s Hướng dẫn: a Độ cao lúc thả vật: h  gt2  10.42  80m 2 b Vận tốc chạm đất: v  gh  2.10.80  40m / s c Quãng đường vật sau 2s: s  gt2  10.22  20m 2 Độ cao vật sau 2s: h '  h  s  80  20  60m Bài 7: Một người thả vật rơi tự do, vật chạm đất có v = 30 m/s, g = 10 m/s2 a Tìm độ cao thả vật b.Vận tốc vật rơi 20 m c Độ cao vật sau 2s Hướng dẫn: v2 302   45m a Độ cao lúc thả vật: v  gh  h  g 2.10 b Vận tốc chạm đất: v  gh  2.10.20  20m / s 165 c Quãng đường vật sau 2s: s  gt2  10.22  20m 2 Độ cao vật sau 2s: h '  h  s  45  20  25m Bài 8: Một vật rơi tự từ độ cao s = 19,6m xuống đất Tính thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất Hưỡng dẫn: Thời gian vật rơi: h  2h 2.19,6 gt2  t    2s g 9,8 Vận tốc lúc vật chạm đất: v  gh  2.9,8.19,6  19,6m / s Bài 9: Một vật rơi tự từ độ cao 45m xuống đất Tính thời gian rơi và vận tốc vật vừa chạm vào đất Hướng dẫn: Thời gian vật rơi: h  2h 2.45 gt2  t    3s g 10 Vận tốc lúc vật chạm đất: v  gh  2.10.45  30m / s h=45m Bài 10: Một hòn đá rơi từ miệng giếng cạn đến đáy giếng 3s Tính độ sâu giếng, lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: Độ sâu giếng: h  gt2  9,8.32  44,1m 2 2) Dạng 2: Quãng đường vật giây thứ n và n giây cuối Phương pháp: Bài toán 1: Xác định quãng đường vật giây thứ n: - Quãng đường vật rơi n giây: s1  gn 166 - Quãng đường vật rơi n-1 giây: s2  g  n  1  Quãng đường vật rơi giây thứ n: s  s1  s2 Bài toán 2: Xác định quãng đường vật rơi n giây cuối cùng: - Quãng đường vật rơi t giây: s1  gt - Quãng đường vật rơi t-n giây: s2  g t  n  Quãng đường vật rơi n giây cuối: s  s1  s2 Ví dụ 1: Một vật rơi tự địa điểm có g = 10m/s2 Tính: a) Quãng đường vật rơi 5s đầu tiên b) Quãng đường vật rơi giây thứ Hướng dẫn: a) Quãng đường vật rơi 5s đầu tiên 2 s1  gt  10  52  125  m b) Quãng đường vật rơi giây thứ   s  s5  s4  10  52  42  45  m Ví dụ 2: Một vật thả rơi tự không vận tốc đầu, g = 10m/s2 a/ Tính đoạn đường vật rơi giây thứ b/ Trong 7s cuối cùng vật rơi 385m Xác định thời gian rơi vật Hướng dẫn: a) Quãng đường vật rơi giây thứ   s  s7  s6  10  72  62  65  m b/ Thời gian rơi vật - Quãng đường vật rơi: s1  gt - Quãng đường vật rơi trước chạm đất giây: s2  g  t  7 167 - Theo đề bài, ta có: s2  s1  375  2 gt  g  t  7  375  7t  75  t  17,7  s  2 BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Thời gian rơi vật thả rơi tự là 4s Lấy g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Độ cao vật so với mặt đất? b Vận tốc lúc chạm đất? c Vận tốc trước chạm đất 1s? d Quãng đường vật giây cuối cùng? Bài 2: Một vật rơi tự nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Thời gian rơi là 10s Tính: a Thời gian vật rơi 1m đầu tiên? b Thời gian vật rơi 1m cuối cùng? Bài 3: Một vật rơi tự thời gian 10s Lấy g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Thời gian vật rơi 10m đầu tiên? b Thời gian vật rơi 10m cuối cùng? Bài 4: Một vật rơi tự do, thời gian rơi là 10s Lấy g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Thời gian rơi 90m đầu tiên? b Thời gian vật rơi 180m cuối cùng? Bài 5: Một vật rơi tự không vận tốc đầu nơi có gia tốc trọng trường là v = gt Thời gian rơi vật là 5s Hãy tính: a Thời gian vật rơi 1m đầu tiên ? b Thời gian vật rơi 1m cuối cùng ? c Quãng đường vật rơi 1s đầu tiên ? d Quãng đường vật rơi 1s cuối cùng ? Bài 6: Một vật thả rơi tự nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Tính quãng đường vật rơi giây và giây thứ ? Bài 7: Một vật thả rơi tự nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 a Tính quãng đường vật rơi 3s? b Tính quãng đường vật rơi giây thứ 3? Bài 8: Từ độ cao 20m vật thả rơi tự Lấy v = gt Hãy tính: a Vận tốc vật lúc chạm đất ? b Thời gian rơi ? c Vận tốc vật trước chạm đất 1s? 168 d Quãng đường vật giây cuối cùng ? e Vẽ đồ thị (v0t) 3s đầu ? Bài 9: Từ độ cao 51,2m thả vật rơi xuống Bỏ qua sức cản không khí và lấy v = gt a Tính vận tốc vật trước chạm đất ? b Tính quãng đường vật rơi giây cuối cùng ? Bài 10: Một vật rơi tự do, 2s cuối cùng trước chạm đất quãng đường 160m Tính thời gian rơi và độ cao ban đầu nơi thả rơi vật ? Bài 11: Một vật rơi tự do, 2s cuối cùng trước chạm đất quãng đường 180m Tính thời gian rơi và độ cao nơi buông vật ? Bài 12: Một vật rơi tự giây cuối cùng trước chạm đất rơi 35m Tính thời gian bắt đầu rơi đến chạm đất và độ cao nơi buông vật ? Bài 13: Một vật rơi tự do, giây cuối 60m Tìm thời gian rơi và độ cao vật ? Bài 14: Một vật rơi tự không vận tốc đầu, giây cuối 100m Tính độ cao ban đầu và thời gian rơi 118,75m cuối cùng vật trước chạm đất ? Lấy v = gt Bài 15: Một vật thả rơi tự không vận tốc đầu Hãy tính: a Tính đoạn đường vật giây thứ ? b Trong giây cuối vật rơi 385m Tính thời gian rơi vật ? c Tìm thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng ? Bài 16: Một vật rơi tự không vận tốc ban đầu, 3s đầu nó 1/4 quãng đường rơi Hãy tìm thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất ? Bài 17: Một vật rơi tự không vận tốc ban đầu và giây cuối cùng nó 1/2 quãng đường rơi Hãy tìm thời gian rơi ? Cho g = 9,8m/s2 Bài 18: Một vật rơi tự không vận tốc ban đầu, chạm đất nó có vận tốc 70m/s Lấy g = 9,8m/s2 a Xác định độ cao nơi thả vật ? b Thời gian rơi vật ? c Tính quãng đường vật rơi giây cuối cùng ? Bài 19: Trong 0,5s cuối cùng trước chạm vào mặt đất, vật rơi tự vạch quãng đường gấp đôi quãng đường vạch 0,5s trước đó Lấy g = 9,8m/s2 Tính độ cao từ đóvật buông rơi ? Bài 20: Một vật rơi tự không vận tốc đầu nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Trong giây cuối cùng rơi quãng đường gấp đôi quãng đường 0,5s trước đó Tính độ cao lúc buông vật? 169 Bài 21: Một cây thước dài 1m, thả rơi cho rơi thước luôn thẳng đứng Phải thả từ độ cao nào để nó qua mép bàn 0,2s Lấy g = 9,8m/s2 Bài 22:Một vật rơi tự từ độ cao 45m xuống đất Lấy g = 10m/s2 Tìm: a Tìm thời gian rơi và tốc độ vật chạm đất b Quãng đường vật rơi 0,25s cuối cùng Bài 23:Một vật thả rơi tự nơi có g=10m/s2 Trong 0,5s cuối vật rơi quãng đường 11,25m a Tính thời gian rơi, độ cao nơi thả vật và tốc độ vật chạm đất b Tính thời gian để vật rơi 2,45m cuối Bài 24:Một vật rơi tự nơi có gia tốc g Trong giây thứ 3, quãng đường rơi là 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s Tính g và độ cao nơi thả vật Bài 25: Từ vách núi, người buông rơi hòn đá xuống vực sâu Từ lúc buông lúc nghe tiếng chạm hòn đá 6,5s Biết vận tốc truyền âm không khí xem không đổi và 360m/s, lấy g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Thời gian hòn đá rơi ? b Độ cao từ vách núi xuống đáy vực ? Bài 26: Thả hòn đá từ miệng xuống đến đáy hang sâu Sau 4,25s kể từ lúc thả hòn đá thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy Tính chiều sâu hang Biết vận tốc truyền âm khôngkhí là 320m/s Lấy g = 9,8m/s2 Bài 27: Một hòn đá thả rơi không vận tốc đầu từ miệng giếng cạn Sau 4s người ta nghe thấy tiếng nó đập vào đáy giếng Biết vận tốc truyền âm không khí nơi làm thí nghiệm là 340m/s Tính độ sâu giếng ? Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn giải: Bài 1: Thời gian rơi vật thả rơi tự là 4s Lấy g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Độ cao vật so với mặt đất? b Vận tốc lúc chạm đất? c Vận tốc trước chạm đất 1s? d Quãng đường vật giây cuối cùng? Hướng dẫn: a Độ cao vật so với mặt đất: h  gt  9,8.42  78,4m 2 b Vận tốc lúc vật chạm đât: v  gh  2.9,8.78,4  39,2m / s 170 - Vận tốc vật 3s: v3  gt  9,8.3  29,4m / s c Quãng đường vật 3s: s3  - gt3  9,8.32  44,1m 2 Quãng đường vật giây cuối cùng: s  s  s3  78,4  44,1  34,3m Bài 2: Một vật rơi tự nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Thời gian rơi là 10s Tính: a Thời gian vật rơi 1m đầu tiên? b Thời gian vật rơi 1m cuối cùng? Hướng dẫn: a Thời gian vật rơi 1m đầu: s  b Độ cao vật: h  2s 2.1 gt  t    0,45m g 9,8 gt  9,8.102  490m 2 gt '  t '  2s ' 2.489   9,89s g 10 - Thời gian vật 489m: s '  - Thời gian vật 1m cuối cùng: t’’= t – t’ =10 -9,89 = 0,11s Bài 3: Một vật rơi tự thời gian 10s Lấy g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Thời gian vật rơi 10m đầu tiên? b Thời gian vật rơi 10m cuối cùng? Hướng dẫn: a Thời gian vật rơi 10m đầu: s  b Độ cao vật : h  2s 2.10 gt  t    1,43s g 9,8 gt  9,8.102  490m 2 2s ' 2.480 gt1  t1    9,897 s g 9,8 - Thời gian vật rơi 480m: s '  - Thời gian vật rơi 10m cuối cùng: t  t  t1  10  9,897  0,1025s Bài 4: Một vật rơi tự do, thời gian rơi là 10s Lấy g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Thời gian rơi 90m đầu tiên? b Thời gian vật rơi 180m cuối cùng? 171 Hướng dẫn: a Thời gian vật rơi 90m đầu: s  b Quãng đường vật rơi : h  2s 2.90 gt  t    4,29s g 9,8 gt  9,8.102  490m 2 2h 2.310 gt1  t1    7,95s g 9,8 - Thời gian vật rơi rong 310m đầu: h  - Thời gian vật rơi 180m cuối: t  t  t1  10  7,95  2,05s Bài 5: Một vật rơi tự không vận tốc đầu nơi có gia tốc trọng trường là v = gt Thời gian rơi vật là 5s Hãy tính: a Thời gian vật rơi 1m đầu tiên ? b Thời gian vật rơi 1m cuối cùng ? c Quãng đường vật rơi 1s đầu tiên ? d Quãng đường vật rơi 1s cuối cùng ? Hướng dẫn: a Thời gian vật rơi 1m đầu: s  b Quãng đường vật rơi được: s  2s 2.1 gt  t    0,447 s g 10 gt  10.52  125m 2 2s ' 2.124 gt1  t1    4,98s g 10 - Thời gian vật rơi 124m đầu: s '  - Thơi gian vật rơi 1m cuối cùng: t  t  t1   4,98  0,02s c Quãng đường vật rơi 1s đầu tiên: s ''  d Quãng đường vât rơi 4s đầu: s1  - gt  10.12  5m 2 gt  10.42  80m 2 Quãng đường vật rơi 1s cuối cùng: s  s  s1  125  80  45m Bài 6: Một vật thả rơi tự nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 Tính quãng đường vật rơi giây và giây thứ ? 172 Hướng dẫn: gt  9,8.22  19,6m 2 - Quãng đường vật rơi 2s: s  - Quãng đường vật rơi 1s đầu: s1  - Quãng đường vật rơi giây thứ 2: s  s  s1  19,6  4,9  14,7m gt  9,8.12  4,9m 2 Bài 7: Một vật thả rơi tự nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 a Tính quãng đường vật rơi 3s? b Tính quãng đường vật rơi giây thứ 3? Hướng dẫn: a Quãng đường vật rơi 3s: s  b Quãng đường vật rơi 2s: s1  - gt  9,8.32  44,1m 2 gt  9,8.22  19,6m 2 Quãng đường vật rơi giây thứ 2: s  s  s1  44,1  19,6  24,5m Bài 8: Từ độ cao 20m vật thả rơi tự Lấy v = gt Hãy tính: a Vận tốc vật lúc chạm đất ? b Thời gian rơi ? c Vận tốc vật trước chạm đất 1s? d Quãng đường vật giây cuối cùng ? e Vẽ đồ thị (v0t) 3s đầu ? a Vận tốc lúc vật chạm đất: v  gh  2.10.20  20m / s b Thời gian vật rơi: h  2h 2.20 gt  t    2s g 10 h=20m c Vận tốc vật 1s đầu: v1  gt  10.1  10m / s - Vận tốc vật trước chạm đất 1s: v  v  v1  20  10  10m / s d Quãng đường vật rơi 1s đầu: s  gt  10.12  5m 2 173 - Quãng đường vật rơi 1s cuối cùng: s  h  s  20   15m e Đồ thị (v0t) giây đầu: Phương trình vận tốc vật: v = v0 + gt = 0+10t = 10t (m/s) v(m/s) 20 10 t(s) Bài 9: Từ độ cao 51,2m thả vật rơi xuống Bỏ qua sức cản không khí và lấy v = gt a Tính vận tốc vật trước chạm đất ? b Tính quãng đường vật rơi giây cuối cùng ? Hướng dẫn: a Vận tốc vật trước chạm đất: v  gh  2.10.51,2  32m / s b Thời gian rơi vật: h  - 2.h 2.51,2 gt  t    3,2s g 10 Quãng đường vật rơi 2,2s đầu: h=51,2m 1 s1  gt  10.2,22  24,2m 2 - Quãng đường vật rơi giây cuối cùng: s  h  s1  51,2  24,2  27m Bài 10: Một vật rơi tự do, 2s cuối cùng trước chạm đất quãng đường 160m Tính thời gian rơi và độ cao ban đầu nơi thả rơi vật ? Hướng dẫn: - Gọi t (s) là thời gian vật rơi h (m) là độ cao ban đầu vật s (m) là quãng đường vật rơi đươc trước 2s cuối 174 Theo đề ta có: s  h  s  160  - gt  g.(t  2)2  160  5t  5t  20t  20  180  20t  t  9s 2 Độ cao ban đầu vật: h  gt  10.92  405m 2 Bài 11: Một vật rơi tự do, 2s cuối cùng trước chạm đất quãng đường 180m Tính thời gian rơi và độ cao nơi buông vật ? Hướng dẫn: - Gọi t(s) là thời gian vật rơi h(m) là độ cao ban đầu vật so với mặt đất s (m) là quãng đường vật rơi trước 2s cuối Theo đề ta có: s  h  s  180  - gt  g.(t  2)2  180  5t  5t  20t  20  200  20t  t  10s 2 Độ cao ban đầu vật: h  gt  10.102  500m 2 Bài 12: Một vật rơi tự giây cuối cùng trước chạm đất rơi 35m Tính thời gian bắt đầu rơi đến chạm đất và độ cao nơi buông vật ? Hướng dẫn: - Gọi t (s) là thời gian vật rơi h(m) là độ cao ban đầu vật so với mặt đất s (m) là quãng đường vật rơi trước 1s cuối Theo đề ta có: s  h  s  35  - gt  g.(t  1)2  35  5t  5t  10t   40  10t  t  4s 2 Độ cao ban đầu vật: h  gt  10.42  80m 2 Bài 13: Một vật rơi tự do, giây cuối 60m Tìm thời gian rơi và độ cao vật ? Hướng dẫn: - Gọi t (s) là thời gian vật rơi 175 h (m) là độ cao ban đầu vật so với mặt đất s (m) là quãng đường vật rơi trước 2s cuối Theo đề ta có: s  h  s  60  - gt  g.(t  2)2  60  5t  5t  20t  20  80  20t  t  4s 2 Độ cao ban đầu vật: h  gt  10.42  80m 2 Bài 14: Một vật rơi tự không vận tốc đầu, giây cuối 100m Tính độ cao ban đầu và thời gian rơi 118,75m cuối cùng vật trước chạm đất ? Lấy v = gt Hướng dẫn: - Gọi t (s) là thời gian vật rơi h (m) là độ cao ban đầu vật so với mặt đất s (m) là quãng đường vật rơi trước 2s cuối Theo đề ta có: s  h  s  100  gt  g.(t  2)2  100  5t  5t  20t  20  120  20t  t  6s 2 gt  10.62  180m 2 - Độ cao ban đầu vật: h  - Thời gian vật rơi 61,25m đầu: h  - Thời gian vật rơi 118,75m cuối: t  t  t1   3,5  2,5s 2.h 2.61,25 gt  t    3,5s g 10 Bài 15: Một vật thả rơi tự không vận tốc đầu Hãy tính: a Tính đoạn đường vật giây thứ ? b Trong giây cuối vật rơi 385m Tính thời gian rơi vật ? c Tìm thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng ? Hướng dẫn: a Quãng đường vật rơi 7s: s7  gt  10.72  245m 2 - Quãng đường vật rơi 6s: s6  gt  10.62  180m 2 - Quãng đường vật rơi giây thứ 7: s7  s7  s6  245  180  65m 176 b - Gọi t (s) là thời gian vật rơi s (m) là độ cao ban đầu vật s’(m) là quãng đường vật rơi trước 7s cuối Theo đề ta có: s  s  s '  385  gt  g.(t  7)2  385  5t  5t  70t  245  630  70t  t  9s 2 c Độ cao ban đầu vật: s  gt  10.92  405m 2 2.s '' 2.360 gt ''  t ''    2s g 10 - Thời gian vật rơi 360 m đầu: s ''  - Thời gian để vật rơi 45m cuối: t  t  t ''    0,5s Bài 16: Một vật rơi tự không vận tốc ban đầu, 3s đầu nó 1/4 quãng đường rơi Hãy tìm thời gian rơi và vận tốc lúc chạm đất ? Hướng dẫn : - Gọi s (m) là quãng đường vật rơi t (s) là thời gian rơi vật - Quãng đường vật 3s đầu: s3  Theo đề ta có: s3  gt  10.32  45m 2 1 1 s  45  g.t  45  10.t  t  6s 4 s  s  4s3  4.45  180m - Quãng đường vật rơi : s3  - Vận tốc lúc vật chạm đât: v  gs  2.10.180  60m / s Bài 17: Một vật rơi tự không vận tốc ban đầu và giây cuối cùng nó 1/2 quãng đường rơi Hãy tìm thời gian rơi ? Cho g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: - Gọi t (s) là thời gian vật rơi (t >1) s (m) là quãng đường vật rơi s’ (m) là quãng đường vật rơi trước giây cuối cùng 1s Theo đề ta có: 177 s  s  s '  1 1 1 1 s  gt  g (t  1)  t  t  t  t   t  t   2 2 t  3, 41s  t  0,59s Vì t > nên thời gian rơi vật là 3,41s Bài 18: Một vật rơi tự không vận tốc ban đầu, chạm đất nó có vận tốc 70m/s Lấy g = 10m/s2 a Xác định độ cao nơi thả vật ? b Thời gian rơi vật ? c Tính quãng đường vật rơi giây cuối cùng ? Hướng dẫn: a Độ cao nơi thả vật: v  gh  h  b Thời gian vật rơi: h  v2 702   245m g 2.10 2.h 2.250 gt  t    7s g 10 c Quãng đường vật 6s đầu: s  - gt  10.62  180m 2 Quãng đường vật rơi 1s cuối: s  h  s  245  180  65m Bài 19: Trong 0,5s cuối cùng trước chạm vào mặt đất, vật rơi tự vạch quãng đường gấp đôi quãng đường vạch 0,5s trước đó Lấy g = 10m/s2 Tính độ cao từ đóvật buông rơi ? Hướng dẫn: - Gọi t là thời gian vật rơi hết quãng đường t-0,5 là thời gian vật rơi trước 0,5s cuối t-1 là thời gian vật rơi trước giây cuối gt - Quãng đường vật rơi là : s  - Quãng đường vật trơi trước 0,5s cuối: s1  - Quãng đường vật rơi trước 1s cuối: s2  g (t  0,5)2 g (t  1)2 178 - Quãng đường vật rơi 0,5s cuối: s  s  s1  - 1 gt  g (t  0,5)2  gt  0,125g  5t  1,25 2 1 g (t  0,5)2  g (t  1)2  5t  3,75 2 Quãng đường vật rơi 1s cuối: s '  s1  s2  Theo đề ra: s  2s '  5t  1,25  2(5t  3,75)  t  1,25s - Độ cao vật: h  gt  10.1,252  7,8125m 2 Bài 20: Một vật rơi tự không vận tốc đầu nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Trong giây cuối cùng rơi quãng đường gấp đôi quãng đường 0,5s trước đó Tính độ cao lúc buông vật? Hướng dẫn: - Gọi t là thời gian vật rơi hết quãng đường t-1 là thời gian vật rơi trước 1s cuối t-1,5 là thời gian vật rơi trước 1,5s giây cuối gt - Quãng đường vật rơi là : s  - Quãng đường vật trơi trước 1s cuối: s1  - Quãng đường vật rơi trước 1,5s cuối: s2  - Quãng đường vật rơi 1s cuối: s  s  s1  - Quãng đường vật rơi 1s cuối: s '  s1  s2  g (t  1)2 g (t  1,5)2 2 1 gt  g (t  1)2  gt  g  10t  2 1 g (t  1,5)2  g (t  1)2  5t  6,25 2 Theo đề ra: s  2s '  10t   2(5t  6,25)  t  0,875s - Độ cao vật: h  gt  10.0.8752  3,83m 2 Bài 21: Một cây thước dài 1m, thả rơi cho rơi thước luôn thẳng đứng Phải thả từ độ cao nào để nó qua mép bàn 0,2s Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: 179 - Gọi v(m/s) là vận tốc thước đầu thước bắt đầu qua mép bàn: s  vt  - gt   v.0,2  10.0,22  v  4m / s 2 Tại độ cao ban đầu thước bắt đầu rơi nên : v0  0m / s Xét đoạn từ lúc thả đến lúc đầu thước đến mép bàn Ta có: v  v0  gs  s  - v  v0 42  02   0,8m 2g 2.10 Độ cao thả thước ban đầu là: h   s   0,8  1,8m Bài 22:Một vật rơi tự từ độ cao 45m xuống đất Lấy g = 10m/s2 Tìm: a Tìm thời gian rơi và tốc độ vật chạm đất b Quãng đường vật rơi 0,25s cuối cùng Hướng dẫn: a Thời gian rơi vật: h  - 2h 2.45 gt  t    3s g 10 Vận tốc vật chạm đât: v  gh  2.10.45  30m / s b Quãng đường vật 2,75s đầu: s  - gt  10.2,752  37,8m 2 Quãng đường vật rơi 0,25s cuối: s  h  s  45  37,8  7,2m Bài 23:Một vật thả rơi tự nơi có g=10m/s2 Trong 0,5s cuối vật rơi quãng đường 11,25m a Tính thời gian rơi, độ cao nơi thả vật và tốc độ vật chạm đất b Tnh thời gian để vật rơi 2,45m cuối Hướng dẫn: a - Gọi t(s) là thời gian vật rơi h (m) là độ cao ban đầu vật s’(m) là quãng đường vật rơi trước 0.5s cuối Theo đề ta có: s  s  s '  11,25  gt  g.(t  0,5)2  11,25  5t  5t  5t  1,25  10  5t  t  2s 2 180 gt  10.22  20m 2 - Độ cao ban đầu vật: h  - Vận tốc vật chạm đất: v  gh  2.10.20  20m / s b Thời gian vật rơi 17,55 m đầu: s ''  - 2.s '' 2.17,55 gt ''  t ''    1,87 s g 10 Thời gian để vật rơi 2,45m cuối: t  t  t "   1,87  0,13s Bài 24: Một vật rơi tự nơi có gia tốc g Trong giây thứ 3, quãng đường rơi là 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s Tính g và độ cao nơi thả vật Hướng dẫn: gt  g.32  4,5g 2 - Quãng đường vật 3s: s3  - Quãng đường vật rơi 2s: s3  gt  g.22  g 2 Theo đề ta có: s3  s3  s  24,5  4,5g  g  g  9,8m / s - Độ cao nới thả vật: v  gh  h  v 39,22   78,4m g 2.9,8 Bài 25: Từ vách núi, người buông rơi hòn đá xuống vực sâu Từ lúc buông lúc nghe tiếng chạm hòn đá 6,5s Biết vận tốc truyền âm không khí xem không đổi và 360m/s, lấy g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Thời gian hòn đá rơi ? b Độ cao từ vách núi xuống đáy vực ? Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ vị trí rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi, chiều dương từ trên xuống - Gọi h(m) là độ cao từ vách núi xuống đáy vực t (s) là thời gian hòn đá rơi xuống đáy t’(s) là thời gian tiếng vang hòn đá truyền từ đáy lên Ta xem hòn đá rơi từ vách núi xuống đáy rơi tự nên quãng đường vật rơi tính theo công thức: h  - gt Quãng đường tiếng vang truyền từ đáy lên: s=v.t’ 181 Mà h = s nên: gt  v.t ' (1) Lại có: t + t’ = 6,5  t’ = 6,5 – t Từ (1) và (2) ta có: - (2) gt  v(6,5  t )  9,8.t  360(6,5  t )  t  6s 2 Độ cao vật rơi là: h  gt  9,8.62  176,4m 2 Bài 26: Thả hòn đá từ miệng xuống đến đáy hang sâu Sau 4,25s kể từ lúc thả hòn đá thì nghe tiếng hòn đá chạm vào đáy Tính chiều sâu hang Biết vận tốc truyền âm khôngkhí là 320m/s Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ vị trí rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi, chiều dương từ trên xuống - Gọi h(m) là độ sâu cái hang t (s) là thời gian hòn đá rơi xuống hang t’ (s) là thời gian tiếng vang hòn đá truyền từ đáy lên Ta xem hòn đá rơi từ vách núi xuống đáy rơi tự nên quãng đường vật rơi tính theo công thức: h  - gt Quãng đường tiếng vang truyền từ đáy lên: s = v.t’ Mà h = s nên: gt  v.t ' (1) Lại có: t + t’ = 4,25  t’ = 4,25 – t Từ (1) và (2) ta có: - (2) gt  v(4,25  t )  9,8.t  320(4,25  t )  t  4s 2 Độ sâu cái hang là: h  gt  9,8.42  78,4m 2 Bài 27: Một hòn đá thả rơi không vận tốc đầu từ miệng giếng cạn Sau 4s người ta nghe thấy tiếng nó đập vào đáy giếng Biết vận tốc truyền âm không khí nơi làm thí nghiệm là 340m/s Tính độ sâu giếng ? Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ vị trí rơi, gốc thời gian lúc bắt đầu rơi, chiều dương từ trên xuống 182 - Gọi h (m) là độ sâu cái hang t (s) là thời gian hòn đá rơi xuống hang t’(s) là thời gian tiếng vang hòn đá truyền từ đáy lên Ta xem hòn đá rơi từ vách núi xuống đáy rơi tự nên quãng đường vật rơi tính theo công thức: h  - gt Quãng đường tiếng vang truyền từ đáy lên: s=v.t’ Mà h = s nên: gt  v.t ' (1) Lại có: t + t’ = 4,25  t’ = 4,25 – t Từ (1) và (2) ta có: - (2) gt  v(4,25  t )  9,8.t  340(4,25  t )  t  4s 2 Độ sâu cái hang là: h  gt  9,8.42  78,4m 2 3) Dạng 3: Xác định thời điểm và vị trí hai vật gặp chuyển động rơi tự Phương pháp: Bước 1: Chọn gốc tọa độ, chiều dương và gốc thời gian (thường lấy vật rơi trước làm mốc) Bước 2: Viết phương trình chuyển động rơi tự hai vật: - Vật 1: y1  y01  g  t  t01  (1) 2 - Vật 2: y2  y02  g  t  t02  (2) Bước 3: Thời điểm và vị trí hai vật gặp nhau: - Thời điểm hai vật gặp nhau: y1  y2  t - Vị trí gặp hai vật: Thay t vừa tìm vào (1) (2)  y Ví dụ 1: Từ đỉnh tháp, người ta thả rơi vật Một giây sau tầng tháp thấp 10m, người ta thả rơi vật thứ Hai vật sẽ đụng sau bao lâu kể từ vật thứ thả? Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ đỉnh tháp, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật đầu tiên rơi - Phương trình chuyển động hai vật: 183 2 1 + Vật 1: y1  y01  g  t  t01    10   t    5t 2 + Vật 2: y2  y02  g t  t02    10  10   t  1  5t  10t  15 - Hai vật gặp khi: y1 = y2  5t  5t  10t  15  10t  15  t  1,5  s  Ví dụ 2: Sau 2s kể từ giọt nước thứ hai bắt đầu rơi, khoảng cách hai giọt nước là 25m Tính xem giọt nước thứ rơi trễ giọt nước thứ là bao lâu? Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn: - Quãng đường giọt nước thứ rơi sau giây: 2 s2  gt  10  22  25  m - Quãng đường giọt nước thứ rơi sau giây kể từ giọt nước thứ hai bắt đầu rơi: s1  s2  20  45  m - Thời gian giọt nước thứ rơi sau giây kể từ giọt nước thứ hai bắt đầu rơi: t1  2s1 g   45  3 s 10  Thời gian giọt nước thứ rơi trễ giọt nước thứ là: t = t1 – = 1(s) BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Từ tầng tào nhà, Nam thả rơi viên bi A Sau 1s, Hùng thả rơi viên bi B tầng thấp 10 m Hai viên bi sẽ gặp lúc nào (Tính từ viên bi A rơi), g = 9,8 m/s2 Bài 2: Từ đỉnh tháp cao 20 m, người ta buông vật Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ tầng thấp đỉnh tháp 5m Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O đỉnh tháp, chiều (+) hướng xuống, thời gian lúc vật bắt đầu rơi, g = 10 m/s2 a Lập phương trình chuyển động và phương trình vận tốc vật b Hai vật có chạm đất cùng lúc không c Vận tốc lúc chạm đất vật là bao nhiêu? Bài 3: Một viên bi A thả rơi từ độ cao 30 m Cùng lúc đó, viên bi B bắn theo phương thẳng đứng từ đất lên với v = 25 m/s tới va chạm vào bi A Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O mặt đất, chiều dường hướng lên, gốc thời gian lúc viên bi bắt đầu chuyển động, g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản không khí 184 a Lập phương trình chuyển động viên bi b Tính thời điểm và tọa độ viên bi gặp c Vận tốc viên bi gặp Bài 4: Có hai vật rơi tự từ hai độ cao khác xuống đất Thời gian rơi vật (1) gấp đôi thời gian rơi vật (2) Hãy so sánh: Quãng đường rơi hai vật; Vận tốc chạm đất hai vật Bài 5: Một vật rơi tự giây cuối cùng rơi quãng đường quãng đường vật rơi trước lúc chạm đất 2s Tính quãng đường vật rơi từ thả vật đến lúc chạm đất và thời gian rơi ? Lấy g = 9,8m/s2 Bài 6: Một vật rơi tự nơi có gia tốc trọng trường g Trong giây thứ vật rơi quãng đường 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s Tính gia tốc trọng trường g và độ cao nơi thảrơi vật ? Bài 7: Hai giọt nước rơi cách 1s Tính khoảng cách hai giọt nước sau giọt thứ hai rơi 1s? Bài 8: Hai viên bi nhỏ thả rơi tự cùng độ cao, bi A rơi sau bi B thời gian 0,5s.Tính khoảng cách hai bi sau 1s kể từ lúc bi A rơi ? Bài 9: Hai giọt nước rơi khỏi ống nhỏ giọt cách 0,5m Lấy g = 9,8m/s2 a Tính khoảng cách hai giọt nước sau giọt trước rơi được: 0,5s; 1s; 1,5s? b Hai giọt nước tới đất cách khoảng thời gian bao nhiêu? Bài 10: Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau khoảng thời gian Giọt (1) chạm đất thì giọt (5) bắt đầu rơi Tìm khoảng cách các giọt nước nhau, biết mái nhà cao 16m Lấy g = 9,8m/s2 Bài 11: Các giọt mưa rơi từ mái nhà cao 9m, cách khoảng thời gian Giọt thứ (1) rơi đến đất thì giọt thứ (4) bắt đầu rơi Khi đó giọt thứ hai và giọt thứ ba cách mái nhà đoạn bao nhiêu? Bài 12: Chiều cao cửa sổ là 1,4m Giọt mưa trước rời mái nhà rơi đến mép cửa sổ thì giọt tiếp sau rơi tới mép trên cửa sổ, lúc này, vận tốc giọt mưa 1m/s Lấy g = 9,8m/s2 a Tìm khoảng thời gian hai lần liên tiếp giọt mưa rời mái nhà ? b Tìm chiều cao mái nhà ? Bài 13: Người ta thả rơi tự hai vật A và B cùng độ cao Vật B thả rơi sau vật A thời gian là 0,1s Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách chúng là 1m Lấy g=10m/s2 185 Bài 14: Từ đỉnh tháp người ta thả rơi vật Một giây sau tầng tháp thấp 10m người ta thả rơi vật thứ hai Nếu coi hai vật rơi cùng trên đường thẳng đứng thì hai vật sẽ chạm vào thời điểm nào sau vật thứ thả rơi ? (ĐS: t = 1,5s) Hướng dẫn giải: Bài 1: Từ tầng tào nhà, Nam thả rơi viên bi A Sau 1s, Hùng thả rơi viên bi B tầng thấp 10 m Hai viên bi sẽ gặp lúc nào (Tính từ viên bi A rơi), g = 9,8 m/s2 Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ tầng 9, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc Nam thả viên bi - Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Vật 1: y  y 01  g t  t 01     9,8  t    4,9t 2 + Vật 2: y  y 02  g t  t 02    10   9,8  t  1  4,9t  9,8t  14,9 - Hai vật gặp khi: y1 = y2  4,9t  4,9t  9,8t  14,9  9,8t  14,9  t  1,5s  Bài 2: Từ đỉnh tháp cao 20 m, người ta buông vật Sau 2s thì người ta lại buông vật thứ tầng thấp đỉnh tháp 5m Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O đỉnh tháp, chiều (+) hướng xuống, thời gian lúc vật bắt đầu rơi, g = 10 m/s2 a Lập phương trình chuyển động và phương trình vận tốc vật b Hai vật có chạm đất cùng lúc không c Vận tốc lúc chạm đất vật là bao nhiêu? Hướng dẫn: a Chọn gốc tọa độ đỉnh tháp, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc viên bi thả - Phương trình chuyển động hai vật: + Vật 1: y  y 01  g t  t 01      10  t    5t 2 2 1 + Vật 2: y  y 02  g t  t 02     10  t    5t  20t  25 2 - Phương trình vận tốc vật: + Vật 1: v1  v01  g (t  t01 )   10(t  0)  10t 186 + Vật 2: v2  v02  g (t  t02 )   10(t  2)  20  10t b Vật chạm đất khi: h1  - Vật chạm đất khi: h2  2h1 2.20 gt1  t1    2s g 10 2h2 2.(20  5) g (t2  2)2  t2    t2    3,73s g 10 Vì t1  t2 nên vật không chạm đất cùng c.Vận tốc chạm đất vật 1: v1  gh1  2.10.20  20m / s - Vận tốc lúc chạm đất vật 2: v2  gh2  2.10.(20  5)  10 3m / s Bài 3: Một viên bi A thả rơi từ độ cao 30 m Cùng lúc đó, viên bi B bắn theo phương thẳng đứng từ đất lên với v = 25 m/s tới va chạm vào bi A Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O mặt đất, chiều dường hướng lên, gốc thời gian lúc viên bi bắt đầu chuyển động, g = 10 m/s2 Bỏ qua sức cản không khí a Lập phương trình chuyển động viên bi b Tính thời điểm và tọa độ viên bi gặp c Vận tốc viên bi gặp Hướng dẫn: a Chọn trục Oy thẳng đứng, gốc O mặt đất, chiều dương hướng lên, gốc thời gian lúc viên bi bắt đầu chuyển động - Phương trình chuyển động hai vật: 2 1 + Vật 1: y  y 01  g t  t 01   30   10  t    5t  30 2 (1) 1 + Vật 2: y  y 02  v t  t 02  g (t  t 02 )2   25 t   10(t  t )2  25t  5t 2     b Hai viên bi gặp y1  y2  5t  30  25t  5t  25t  30   t  1,2s - Thay t = 1s vào (1) ta y2  5.1,22  25  17,8m Vậy viên bi gặp rơi 1,2s ví trí cách gốc 17,8m theo trục Oy c.Vận tốc chạm đất vật 1: v1  gt  10.1,2  12m / s (ngược chiều chuyển động) 187 - Vận tốc lúc chạm đất vật 2: v2  v0  gt  25  10.1,2  13m / s Bài 4: Có hai vật rơi tự từ hai độ cao khác xuống đất Thời gian rơi vật (1) gấp đôi thời gian rơi vật (2) Hãy so sánh: Quãng đường rơi hai vật; Vận tốc chạm đất hai vật Hướng dẫn: - Quãng đường rơi vật thứ 1: h1  gt1  g.4t2 2 - Quãng đường rơi vật thứ 2: h2  gt2 (1) (2) g.4t2 (1) h1 h Lấy      h1  4h2 (2) h2 h2 gt2 - Vận tốc chạm đất vật 1: v1  gh1  g.4h2 - Vận tốc chạm đất vật 2: v2  gh2 Lấy g.4h2 v1    v1  2v2 v2 gh2 Bài 5: Một vật rơi tự giây cuối cùng rơi quãng đường quãng đường vật rơi trước lúc chạm đất 2s Tính quãng đường vật rơi từ thả vật đến lúc chạm đất và thời gian rơi ? Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: - Gọi t (s) là thời gian vật rơi (t >2) - Quãng đường vật rơi : s  - Quãng đường vật rơi trước chạm đất 1s: s1  g (t  1)2  5t  10t  - Quãng đường vật rơi trước chạm đất 2s: s2  g (t  2)2  5t  20t  20 - Quãng đường vật rơi giây cuối cùng: s  s  s1  5t  5t  10t   10t  gt  5t 2 Theo đề ta có: s  s2  10t   5t  20t  20  5t  30t  25   t  5s Vậy thời gian vật rơi là 5s 188 - Quãng đường vật rơi từ lúc thả đến lúc chạm đât: s2  gt  10.52  125m 2 Bài 6: Một vật rơi tự nơi có gia tốc trọng trường g Trong giây thứ vật rơi quãng đường 24,5m và vận tốc vừa chạm đất là 39,2m/s Tính gia tốc trọng trường g và độ cao nơi thảrơi vật ? Hướng dẫn: gt  g.32  4,5g 2 - Quãng đường vật rơi 3s: s3  - Quãng đường vật rơi 2s: s2  gt  g.22  g 2 Theo đề ta có: s3  s3  s2  24,5  4,5g  g  g  9,8m / s - Độ cao nơi thả vật: v  gh  h  v 39,22   78,4m g 2.9,8 Bài 7: Hai giọt nước rơi cách 1s Tính khoảng cách hai giọt nước sau giọt thứ hai rơi 1s? Hướng dẫn: - Giả sử cho giọt nước rơi trước giọt thứ s - Khi giọt thứ rơi 1s thì giọt rơi 2s - Khoảng cách giọt nước là: s  s1  s2  2 1 gt1  gt2  10.22  10.12  15m 2 2 Bài 8: Hai viên bi nhỏ thả rơi tự cùng độ cao, bi A rơi sau bi B thời gian 0,5s.Tính khoảng cách hai bi sau 1s kể từ lúc bi A rơi ? Hướng dẫn: - Khi viên bi A rơi 1s thì viên bi B rơi 1,5s - Khoảng cách viên bi là: s  s1  s2  2 1 gt1  gt2  10.1,52  10.12  6, 25m 2 2 189 Bài 9: Hai giọt nước rơi khỏi ống nhỏ giọt cách 0,5s Lấy g = 10m/s2 a Tính khoảng cách hai giọt nước sau giọt trước rơi được: 0,5s; 1s; 1,5s? b Hai giọt nước tới đất cách khoảng thời gian bao nhiêu? Hướng dẫn: a Chọn gốc tọa độ và gốc thời gian lúc giọt bắt đầu rơi, chiều dương hướng xuống - Quãng đường rơi giọt thứ 1: s1  gt1  5t12 - Quãng đường rơi giọt thứ 2: s2  g (t  0,5)2  5(t  0,5) 2 (1) Khoảng cách giọt nước s  s1  s2  5t  5(t  0,5)2  1,25(4t  1) + Khi t  0,5s  s  1,25(4.0,5  1)  1,25m + Khi t=1s  s  1,25(4.1  1)  3,75m + Khi t= 1,5s  s  1,25(4.1,5  1)  6,25m b Vì giọt nước rơi cách 0,5s nên giọt rơi xuống đất cách 0,5s Bài 10: Các giọt nước rơi từ mái nhà xuống sau khoảng thời gian Giọt (1) chạm đất thì giọt (5) bắt đầu rơi Tìm khoảng cách các giọt nước nhau, biết mái nhà cao 16m Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: - Gọi t’ là khoảng thời gian rơi các giọt nước - Có giọt nước thì có khoảng thời gian nên thời gian giọt thứ roi là: 4t’ - Khi giọt rơi xuống đất thì: s - gt1  16  5(4t ')  16  80t '2  t '  Thời gian rơi các giọt nước là: t=4t’  t’ 5 Chọn gốc thời gian lúc giọt rơi 1 Giọt 1: s1  gt  10.(4 )  16m 2 Giọt 2: s2  g (3t ')  5.( )  9m 2 16m 190 Giọt 3: s3  g (2t ')  5.( )  4m 2 Giọt 4: s4  g (t ')2  5.( )2  1m 2 Giọt 5: s5  g.02  0m Khi đó khoảng cách các giọt: s12  s1  s2  16   7m s23  s2  s3    5m s34  s3  s4    3m s45  s4  s5    1m Bài 11: Các giọt mưa rơi từ mái nhà cao 9m, cách khoảng thời gian Giọt thứ (1) rơi đến đất thì giọt thứ (4) bắt đầu rơi Khi đó giọt thứ hai và giọt thứ ba cách mái nhà đoạn bao nhiêu? Hướng dẫn: - Gọi t’ là khoảng thời gian rơi các giọt nước mưa - Có giọt rơi thì có khoảng thời gian nên thời gian giọt rơi là: 3t’ - Khi giọt rơi xuống đất: s1  - Vậy thời gian các giọt nước rơi là: t  3t '  - Giọt cách mái nhà: s2  - Giọt thứ cách mái nhà là: s3  gt   5.(3t ')2  t '  s s 1 5 g (t  )  5(  )  4m 5 5 g (t  )  5(  )  1m 5 Bài 12: Chiều cao cửa sổ là 1,4m Giọt mưa trước rời mái nhà rơi đến mép cửa sổ thì giọt tiếp sau rơi tới mép trên cửa sổ, lúc này, vận tốc giọt mưa 1m/s Lấy g = 9,8m/s2 a Tìm khoảng thời gian hai lần liên tiếp giọt mưa rời mái nhà ? b Tìm chiều cao mái nhà ? Hướng dẫn: 191 - Gọi v1 là vận tốc giọt thứ 1; v2 là vận tốc giọt thứ Theo đề bài ta có: v1  v2   gt1  gt2  Lại có: s12  s1  s2  1,4  (1) 2 gt1  gt2  1,4 2 (2)   t2  1,35s 10t1  10t2  t1  0,1  t2 Từ (1) và (2)      2   t1  1,45s 5t1  5t2  1,4 5(0,1  t2 )  5t2  1,4 - Khoảng cách thời gian liến tiếp nhau: t  t1  t2  1,45  1,35  0,1s - Quãng đường giọt được: s1  gt1  5.1,452  10,51m Bài 13:Người ta thả rơi tự hai vật A và B cùng độ cao Vật B thả rơi sau vật A thời gian là 0,1s Hỏi sau bao lâu kể từ lúc thả vật A thì khoảng cách chúng là 1m Lấy g=10m/s2 Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ nơi thả vật, gốc thời gian lúc thả vật A, chiều dương hướng xuống Phương trình chuyển động vât: + Vật 1: y  y 01  g t  t 01      10  t    5t (m) (1) 1 + Vật 2: y  y 02  g (t  t 02 )2   10(t  0,1)2  5t  t  0,05 (m) 2 b Thời điểm để viên bi cách 1m t  0,05  t  1.05s s  x2  x1   5t  5t  t  0,05    t  0,05  1 t  0,95s Loại trường hợp t = -0,95s Vậy sau 1,05s kể từ lúc thả vật A thì vật cách 1m Bài 14: Từ đỉnh tháp người ta thả rơi vật Một giây sau tầng tháp thấp 10m người ta thả rơi vật thứ hai Nếu coi hai vật rơi cùng trên đường thẳng đứng thì hai vật sẽ chạm vào thời điểm nào sau vật thứ thả rơi ? Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ đỉnh tháp, gốc thời gian lúc thả vật 1, chiều dương hướng xuống Phương trình chuyển động vât: 192 2 1 + Vật 1: y  y 01  g t  t 01     10  t    5t 2 (m) (1) 1 + Vật 2: y  y 02  g (t  t 02 )2  10  10(t  1)2  5t  10t  15 (m) 2 Hai vật chạm khi:  5t  5t  10t  15  t  1,5s Vậy sau 1,5s kể từ lúc thả vật thì vật chạm 4) Dạng 4: Bài toán ném thẳng đứng vật từ trên xuống từ lên Phương pháp: - Ném thẳng đứng từ trên xuống: v0  0, a = g - Ném thẳng đứng từ lên: v0  0, a = -g BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một viên đá ném thẳng đứng hướng lên Khi lên nó qua điểm A với vận tốc là v và qua điểm B cao điểm A là 3m với vận tốc v/2 Hãy tính vận tốc v và độ cao cực đại so với điểm B Lấy g = 9,8m/s2 Bài 2: Một cầu nhỏ ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc vo = 15m/s Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 9,8m/s2 a Viết phương trình vận tốc và tọa độ cầu theo thời gian ? b Xác định vị trí và vận tốc cầu sau ném 2s? c Quả cầu sẽ đạt độ cao tối đa là bao nhiêu? d Bao lâu sau ném cầu rơi mặt đất? Bài 3: Từ điểm A cách mặt đất 20m, người ta ném cầu hướng thẳng đứng lên trên với vận tốc 10m/s Xem lực cản môi trường là không đáng kể và lấy g = 9,8m/s2 a Viết các phương trình vận tốc và tọa độ cầu theo thời gian ? b Tính thời gian: cầu lên đến đỉnh cao nhất, viên bi rơi trở lại A, viên bi rơi đến đất ? c Tính vận tốc cầu rơi trở lại qua A, xuống đến đất ? Bài 4: Một vật ném thẳng đứng từ mặt đất lên trên với vận tốc ban đầu 20m/s Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 9,8m/s2 a Tìm độ cao và vận tốc vật sau ném 1,5s? b Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt và thời gian vật chuyển động không khí c Sau bao lâu ném vật, vật cách mặt đất 15m ? Lúc đó vật lên hay xuống ? 193 d Tính khoảng thời gian hai lần hòn bi qua điểm độ cao cực đại ? Bài 5: Một vật ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao 300m so với mặt đất, với vận tốc ban đầu vo = 30m/s Xác định tọa độ vật, vận tốc v nó thời điểm t = 10s kể từ lúc ném? Lúc đó vật lên hay xuống? Tính quãng đường vật khoảng thời gian này? Lấy g = 9,8m/s2 Bài 6: Một vật buông tự không vận tốc đầu từ độ cao h Một giây sau, nơi đó, vật khác ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc vo Hai vật chạm đất cùng lúc Tính độcao h theo vo và g? Bài 7: Từ độ cao h = 20m phải ném vật thẳng đứng với vận tốc vo bao nhiêu để vật này đến mặt đất sớm 1s so với rơi tự cùng độ cao ? Bài 8: Thả rơi vật từ độ cao 165m xuống đất, 1s sau từ mặt đất, người ta ném vật thứ hai lênvới vận tốc vo = 30m/s Hỏi hai vật gặp vị trí nào? Lúc đó vật thứ hai lên hay xuống với vận tốc bao nhiêu? Giả sử hai vật này cùng chuyển động theo đường thẳng đứng so với mặt phẳng nằm ngang Bài 9: Từ độ cao h1 = 21m so với mặt đất, vật A rơi tự Cùng lúc đó độ cao h2 = 5m vật B ném thẳng đứng hướng lên Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 9,8m/s2 a Vật tốc ban đầu vật B là bao nhiêu để hai vật gặp độ cao h = 1m so với mặt đất ? b Sau bao lâu kể từ ném, vật B rơi tới đất ? Bài 10: Ở tầng tháp cách mặt đất 45m, người thả rơi vật Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng Hai vật chạm đất cùng lúc Lấy g = 9,8m/s2 Tính vận tốc ném vật thứ hai ? Bài 11: Một vật ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 4,9m/s Cùng lúc đó, từ điểm A có độ cao độ cao cực đại mà vật ném lên ban đầu có thể đạt đến, ta némvật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 4,9m/s Xác định thời gian cần thiết để hai vật đó gặp ? Lấy g = 9,8m/s2 Bài 12: Một thang máy không có trần lên với vận tốc v = 10m/s Từ độ cao 2m so với sàn thang máy, người đứng thang máy ném hòn bi nhỏ hướng lên theo phương thẳng đứng, đúng lúc sàn thang máy cách mặt đất 28m Vận tốc ban đầu hòn bi so với thang máy là 20m/s Cho g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Độ cao cực đại mà bi đạt tới so với mặt đất là bao nhiêu ? b Sau bao lâu thì bi trở sàn thang máy ? 194 Bài 13: Một vật nằm yên trên mặt đất thì kéo nhanh dần lên theo phương thẳng đứng Sau 1,5s vật độ cao 3,75m thì dây bị đứt Bỏ qua sức cản không khí Cho g = 9,8m/s2 a Tính vận tốc vật dây đứt ? b Tính độ cao cực đại vật quá trình chuyển động ? c Vẽ đồ thị vận tốc vật ? Bài 14: Ở thời điểm t = 0, vật ném từ điểm A lên cao với vận tốc ban đầu 10m/s Cùng thời điểm đó, vật thứ hai thả rơi từ điểm B nằm trên đường thẳng đứng qua A và cách A15m phía trên Hỏi vị trí và thời điểm hai vật gặp ? Lấy g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản không khí Bài 15: Một người làm xiếc tung các bóng lên cao, sau kia, sau rời tay người xiếc trước đạt điểm cao Cho biết giây có hai bóng tung lên Hỏi các bóng ném lên cao bao nhiêu ? Lấy g = 9,8m/s2 Bài 16:Một diễn viên tung hứng, ném các bóng theo phương thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu sau khoảng thời gian Hỏi vận tốc ném các bóng lên là bao nhiêu để luôn luôn có bóng chuyển động ? Biết ném thứ thì thứ cách thứ khoảng ℓ = 2,4 m và tay diễn viên không có quá bóng Lấy g = 9,8m/s2 Bài 17: Một vật ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất Sau 4s vật lại rơi lại mặt đất Cho g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Vận tốc ban đầu vật ? b Độ cao tối đa mà vật đạt đến ? c Vận tốc vật độ cao 3/4 độ cao tối đa ? Bài 18: Hai vật ném thẳng đứng lên cao từ cùng điểm với cùng vận tốc vo = 25m/s, vật sau vật khoảng thời gian to a Cho to = 0,5s Hỏi hai vật gặp sau ném vật thứ hai bao lâu và độ cao nào? b Tìm to để Bài hỏi trên có nghiệm ? Bài 19: Một vật rơi tự từ A độ cao (H + h) Vật thứ hai phóng lên thẳng đứng với vận tốc vo từ mặt đất C.Hai vật bắt đầu chuyển động cùng lúc Tính vo để hai vật gặp B có độ cao h? Độ cao tối đa mà vật thứ hai lên đến là bao nhiêu ? Hướng dẫn giải: 195 Bài 1: Một viên đá ném thẳng đứng hướng lên Khi lên nó qua điểm A với vận tốc là v và qua điểm B cao điểm A là 3m với vận tốc v/2 Hãy tính vận tốc v và độ cao cực đại so với điểm B Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: - Chọn chiều dương hướng lên trên - Xét viên đá giai đoạn từ A đến B 58,8  8,85m / s Ta có: vB  vA2  gs  ( v)2  v  2.(9,8).3  v  0.75 - - Khi viên đá đạt độ cao cực đạt thì v=0m/s Độ cao cực đại so với điểm B là: v  vB  ghmax  hmax 8,85 0( ) v  vB 2    1m 2g 2(9,8) Bài 2: Một cầu nhỏ ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc vo = 15m/s Bỏ qua lực cản không khí và lấy g = 9,8m/s2 a Viết phương trình vận tốc và tọa độ cầu theo thời gian ? b Xác định vị trí và vận tốc cầu sau ném 2s? c Quả cầu sẽ đạt độ cao tối đa là bao nhiêu? d Bao lâu sau ném cầu rơi mặt đất? Hướng dẫn: a Chọn gốc tọa độ mặt đất, gốc thời gian lúc ném vật, chiều dương hướng lên Phương trình chuyển động vật: y  y0  v0 (t  t0 )  1 g (t  t0 )2   15(t  0)  (9,8)(t  0)2  15t  4,9t (m) 2 Phương trình vận tốc: v  v0  g (t  t0 )  15  (9,8)(t  0)  15  9,8t (m/s) b Vị trí cầu sau ném 2s: y  15.2  4,9.22  10, 4m - Vận tốc cầu sau 2s: v  15  9,8.2  4,6m / s Vậy sau 2s cầu cách mặt đất 10,4m xuống với vận tốc 4,6m/s c Khi cầu đạt độ cao tối đa thì v = 0m/s - Độ cao tối đa cầu là: v  v0  ghmax  hmax  v  v0 02  152   11,48m 2g 2.(9,8) d Khi quat cầu rơi xuống đât thì y = 196 - Thơi gian để cầu rơi dất: 15.t  4,9.t   t  3,01s Bài 3: Từ điểm A cách mặt đất 20m, người ta ném cầu hướng thẳng đứng lên trên với vận tốc 10m/s Xem lực cản môi trường là không đáng kể và lấy g = 10m/s2 a Viết các phương trình vận tốc và tọa độ cầu theo thời gian ? b Tính thời gian: cầu lên đến đỉnh cao nhất, viên bi rơi trở lại A, viên bi rơi đến đất ? c Tính vận tốc cầu rơi trở lại qua A, xuống đến đất ? Hướng dẫn: a Chọn gốc tọa độ A, gốc thời gian lúc ném cầu, chiều dương hướng lên Phương trình chuyển động cầu: y  y0  v0 (t  t0 )  1 g (t  t0 )2   10(t  0)  (10)(t  0)  10t  5t (m) 2 Phương trình vận tốc: v  v0  g (t  t0 )  10  (10)(t  0)  10  10t (m/s) b Khi cầu lên tới đỉnh cao thì v = 0m/s - Thời gian để cầu lên đỉnh: v  v0  gt   10  10t  t  1s - Khi viên bi lại A thì : y   10t  5t   t  2s - Khi viên bi rơi đến đât thì: y  20   10t  5t  20   t  3,24s  Vậy kể từ ném viên bi, sau 1s viên bi đến đỉnh cao nhất, sau 2s viên bi trở A và sau 3,24s viên bi rơi đến mặt đất c Vận tốc cầu trở lại A: v  10  10.2  10m / s  Vậy rơi trở lại A cầu có vận tốc lúc ném ngược chiều - Vận tốc chạm đất: v  10  10.3,24  22,4m / s  Vậy vận tốc cầu chạm đất có độ lớn là 22,4m/s ngược với chiều ban đầu Bài 4: Một vật ném thẳng đứng từ mặt đất lên trên với vận tốc ban đầu 20m/s Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 10m/s2 a Tìm độ cao và vận tốc vật sau ném 1,5s? b Xác định độ cao tối đa mà vật có thể đạt và thời gian vật chuyển động không khí c Sau bao lâu ném vật, vật cách mặt đất 15m ? Lúc đó vật lên hay xuống ? d Tính khoảng thời gian hai lần hòn bi qua điểm độ cao cực đại ? 197 Hướng dẫn: a Chọn gốc tọa độ mặt đất, gốc thơi gian lúc ném, chiều dương hướng lên - Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc vật: 1 g (t  t0 )   20(t  0)  (10)(t  0)  20t  5t (m) 2 v  v0  g (t  t0 )  20  (10)(t  0)  20  10t (m / s ) y  y0  v0 (t  t0 )  - Độ cao vật sau ném 1,5s: y  20.1,5  5.1,52  18,75m - Vận tốc vật sau ném 1,5s: v  20  10.1,5  5m / s b Khi vật đạt độ cao tối đa thì v = 0m/s v  v0 02  202   20m 2g 2(10) - Độ cao cực đại vật đạt được: v  v0  ghmax  hmax  - Thời gian vật đến độ cao tối đa: 20  10t1   t1  2s - Thời gian vật rơi tự xuống đât: t2  - Thời gian vật chuyển động không khí chính là thời gian tính từ lúc vật ném 2hmax  g 2.20  2s 10 lên đến điểm cực đại và rơi tự trở lại mặt đất nên ta có: t  t1  t2    4s t  3s c Thời gian vật cách mặt đất 15m là: 20t  5t  15  5t  20t  15    t  1s Vậy có thời điểm vật cách mặt đất 15m là t=1s lúc cầu lên và t=3s lúc cầu xuống d Vật điểm điểm cực đại nên : y '  hmax 20   10m 2 2y' 2.10   2s g 10 - Thời gian vật từ điểm đến điểm cực đại là: t1  - Thời gian vật từ điểm cực đại rơi tự đến điểm giữa: t2  - Khoảng thời gian hai lần hòn bi qua điểm độ cao cực đại 2y' 2.10   2s g 10 t  t1  t2    2  2,83s Bài 5: Một vật ném lên theo phương thẳng đứng từ độ cao 300m so với mặt đất, với vận tốc ban đầu vo = 30m/s Xác định tọa độ vật, vận tốc v nó thời điểm t = 10s kể từ lúc ném? 198 Lúc đó vật lên hay xuống? Tính quãng đường vật khoảng thời gian này? Lấy g = 10m/s2 Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ mặt đất, gốc thơi gian lúc ném, chiều dương hướng lên Phương trình chuyển động và phương trình vận tốc vật: 1 g (t  t0 )  300  30(t  0)  (10)(t  0)  300  30t  5t (m) 2 v  v0  g (t  t0 )  30  (10)(t  0)  30  10t (m / s ) y  y0  v0 (t  t0 )  - Độ cao vật sau ném 10s: y  300  30.10  5.102  100m - Vận tốc vật sau ném 10s: v  30  10.10  70m / s Vậy sau 10s vật cách mặt đất 100m với vận tốc 70m/s và lúc đó vật xuống - Độ cao cực đại vật đạt được: v  v0  ghmax  hmax  v  v0 02  302   45m 2g 2(10) Quãng đường vật 10s chính là quãng đường vật từ vị trí ném đến độ cao cực đại và từ độ cao cực đại rơi vị trí cách mặt đất 100m nên ta có: s  45  45  200  290m Bài 6: Một vật buông tự không vận tốc đầu từ độ cao h Một giây sau, nơi đó, vật khác ném thẳng đứng hướng xuống với vận tốc vo Hai vật chạm đất cùng lúc Tính độcao h theo vo và g? Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ vị trí ném, gốc thời gian lúc vật rơi, chiều dương hướng xuống Phương trình chuyển động vật: + Vật 1: y1  gt (m) + Vật 2: y2  v0 (t  1)  - g (t  1)2 (m) Hai vật cùng chạm đất nên ta có: 1 1 gt  v0 (t  1)  g (t  1)  gt  v0t  v0  gt  gt  g 2 2 v0  g t  v0  g y1  y2  199 - v0  g 2 )  g ( 2v0  g ) h  y1  gt  g ( 2 v0  g v0  g Độ cao h: Bài 7: Từ độ cao h = 20m phải ném vật thẳng đứng với vận tốc vo bao nhiêu để vật này đến mặt đất sớm 1s so với rơi tự cùng độ cao ? Hướng dẫn: - Gọi t là thời gian vật ném rơi xuống đất - Thời gian để vật rơi tự từ độ cao 20m: t1  2h  g 2.20  2s 10 Theo đề ta có: t  t1     1s - Ta xem vật chuyển động ném xuống vật rơi tự với vận tốc v0 ban đầu nên: h '  v0t  gt  20  v0   v0  15m / s Bài 8: Thả rơi vật từ độ cao 165m xuống đất, 1s sau từ mặt đất, người ta ném vật thứ hai lênvới vận tốc vo = 30m/s Hỏi hai vật gặp vị trí nào? Lúc đó vật thứ hai lên hay xuống với vận tốc bao nhiêu? Giả sử hai vật này cùng chuyển động theo đường thẳng đứng so với mặt phẳng nằm ngang Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ mặt đất, gốc thời gian lúc thả vật rơi tự do, chiều dương hướng lên Phương trình chuyển động vật + Vật rơi tự do: y1  y01  g (t  t01 )2  165  5t (m) (1) + Vật ném: y2  y02  v0 (t  t02 )  g (t  t02 )2  30(t  1)  5(t  1)2  5t  50t  35 (m) Hai vật gặp khi: y1  y2  165  5t  5t  40t  35  40t  200  t  5s - Thay t  5s vào (1) ta được: y1  165  5.52  40m - Vận tốc vật thứ 2: v  v0  g (t  t02 )  30  10(5  1)  10m / s Vậy sau 10 s vật xuống với vận tốc là 10m/s 200 Bài 9: Từ độ cao h1 = 21m so với mặt đất, vật A rơi tự Cùng lúc đó độ cao h2 = 5m vật B ném thẳng đứng hướng lên Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 9,8m/s2 a Vật tốc ban đầu vật B là bao nhiêu để hai vật gặp độ cao h = 1m so với mặt đất ? b Sau bao lâu kể từ ném, vật B rơi tới đất ? Hướng dẫn: a Chọn gốc tọa độ mặt đât, gốc thời gian lúc vật A rơi tự do,chiều dương hướng lên - Phương trình chuyển động vật g (t  t01 )  21  5(t  0)  21  5t (m) y2  y02  v0 (t  t02 )  g (t  t02 )   v0 B (t  0)  5(t  0)  5t  v0 Bt  5(m) y1  y01  - Hai vật gặp vị trí cách mặt đất 1m nên y1   21  5t   20  5t  t  2s - Vận tốc ban đầu vật B là:   2v0 B  5.22  v0 B  8m / s b Độ cao cực đại mà vật B đạt được: v  v0  ghmax  hmax  - Thời gian vật B đến độ cao cực đại: v  voB  gt1  t1  - Thời gian vật rơi tự từ vị trí cưc đại đến mặt đất: hmax   v  v0 02  82   3,2m 2g 2(10) v  voB    0,8s g 10 2(hmax  5) 2.8,2 gt2  t2    1,28s g 10 Thời gian chuyển động vật B là: t  t1  t2  0.8  1,28  2,08s Bài 10: Ở tầng tháp cách mặt đất 45m, người thả rơi vật Một giây sau, người đó ném vật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng Hai vật chạm đất cùng lúc Lấy g = 10m/s2 Tính vận tốc ném vật thứ hai ? Hướng dẫn: 2h  g 2.45  3s 10 - Thời gian vật rơi tự do: t  - Vì vật ném sau vật 1s và vật chạm đát cùng lúc nên: t’ = t-1 =3-1=2s - Ta xem vật chuyển động ném xuống vật rơi tự với vận tốc v ban đầu nên: h '  v0t  gt  45  2v  20  v  12,5m / s 201 Bài 11: Một vật ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 4,9m/s Cùng lúc đó, từ điểm A có độ cao độ cao cực đại mà vật ném lên ban đầu có thể đạt đến, ta némvật thứ hai xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 4,9m/s Xác định thời gian cần thiết để hai vật đó gặp ? Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: - Chọn gốc toạ độ vị trí vật ném lên,gốc thời gian lúc vật ném,chiều dương hướng lên - Độ cao cưc đại mà vật có thể đạt được: v  v0 02  4,92    1,225m 2g 2(9,8) v  v0  ghmax  hmax 2 Phương trình chuyển động vật: + Vật 1: y1  y01  v01 (t  t01 )  1 g (t  t01 )2   4,9(t  0)  9,8(t  0)2  4,9t  4,9t (m) 2 + Vật 2: y1  y01  v01 (t  t01 )  1 g (t  t01 )2  1,225  4,9(t  0)  9,8(t  0)2  1,225  4,9t  4,9t (m) 2 Hai vật gặp khi: y1  y2  4,9t  4,9t  1,225  4,9t  4,9t  t  0,125s Bài 12: Một thang máy không có trần lên với vận tốc v = 10m/s Từ độ cao 2m so với sàn thang máy, người đứng thang máy ném hòn bi nhỏ hướng lên theo phương thẳng đứng, đúng lúc sàn thang máy cách mặt đất 28m Vận tốc ban đầu hòn bi so với thang máy là 20m/s Cho g = 10m/s2 Hãy tính: a Độ cao cực đại mà bi đạt tới so với mặt đất là bao nhiêu ? b Sau bao lâu thì bi trở sàn thang máy ? Hướng dẫn: a Viên bi ném lên có chiều chuyển động trùng với chiều chuyển động nên vận tốc ban đầu viên bi so với mặt đất là: v = 10+20 =30m/s - Chiều cao viên bi so với mặt đất: h = 2+28 =30 m 202 - Độ cao cực đại mà viên bi đạt từ vị trí ném: v  v0  gh '  h '  - v  v0 02  302   45m 2g 2(10) Độ cao cực đại viên bi so với mặt đất là: hmax = h+h’=30+45=75m a Chọn gốc tọa độ sàn thang máy, gốc thời gian lúc thang máy chuyển động, chiều dương dướng lên - Phương trình chuyển động vật: + Thang máy: y1  v1t  10.t (m) + Viên bi: y2  y02  v02 (t  t02 )  - 1 g (t  t02 )2   30(t  0)  10(t  0)   30t  5t (m) 2 Khi viên bi trở sàn thang máy thì: y1  y2  10t   30t  5t  t  4,1s Bài 13: Một vật nằm yên trên mặt đất thì kéo nhanh dần lên theo phương thẳng đứng Sau 1,5s vật độ cao 3,75m thì dây bị đứt Bỏ qua sức cản không khí Cho g = 10m/s2 a Tính vận tốc vật dây đứt ? b Tính độ cao cực đại vật quá trình chuyển động ? c Vẽ đồ thị vận tốc vật ? Hướng dẫn: a v(m/s) Vật kéo nhanh dần nên ta xem vật chuyển động nhanh dần trên trục Oy - Gia tốc vật là: 2h  2vot h  v0t  at  a  t2 2.3,75  2.0.1,5 10   m / s2 1,5 - 1,5 t(s) Vận tốc vật bị đứt dây: v  vo  at   10 1,5  5m / s b -10 Sau bị đứt dây, theo quán tính vật sẽ chuyển động 203 v’ = m/s thì sẽ dừng lại và rơi xuống đất Lúc đó ta xem vật ném lên với vận tốc ban đầu 5m/s - Độ cao cực đại vật so với vị trí bị đứt dây: v  v0  gh '  h '  - v  v0 02  52   1,25m 2g 2.(10) Độ cao cực đại vật quá trình chuyển động là: hmax  h  h '  3,75  1, 25  5m a Chọn chiều dương hướng lên: Phương trình vận tốc vật rơi xuống: v '  v0  gt   10t Bài 14: Ở thời điểm t = 0, vật ném từ điểm A lên cao với vận tốc ban đầu 10m/s Cùng thời điểm đó, vật thứ hai thả rơi từ điểm B nằm trên đường thẳng đứng qua A và cách A15m phía trên Hỏi vị trí và thời điểm hai vật gặp ? Lấy g = 9,8m/s2 Bỏ qua sức cản không khí Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ A, gống thời gian lúc vật A ném lên, chiều dương hướng lên - Phương trình chuyển động vật + Vật A: y1  y01  v01 (t  t01 )  1 g (t  t01 )2   10(t  0)  10(t  0)2  10t  5t 2 (m) (1) + Vật B: y2  y02  v02 (t  t02 )  1 g (t  t02 )2  15  0(t  0)  10(t  0)  15  5t 2 (m) Hai vât gặp khi: y1  y2  10t  5t  15  5t  t  1,5s - Thay t=1,5s vào (1) ta được: y1  10.1,5  5.1,52  3,75m Vậy sau ném vật A 1,5s thì vật gặp vị trí cách A khoảng 3,75m Bài 15: Một người làm xiếc tung các bóng lên cao, sau kia, sau rời tay người xiếc trước đạt điểm cao Cho biết giây có hai bóng tung lên Hỏi các bóng ném lên cao bao nhiêu ? Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: 204 - Mỗi giây có bóng tung lên, sau rời tay người làm xiếc trước đạt vị trí cực đại nên thời gian đến điểm cực đại là 0,5s - Khi bóng đạt cực đại: v  v0  gt   v0  g.0,5  v0  4,9m / s - Độ cao cực đại bóng: v  v0  ghmax  hmax 2 v  v0  4,92    1.225m 2g 2.9,8 Bài 16:Một diễn viên tung hứng, ném các bóng theo phương thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu sau khoảng thời gian Hỏi vận tốc ném các bóng lên là bao nhiêu để luôn luôn có bóng chuyển động ? Biết ném thứ thì thứ cách thứ khoảng ℓ = 2,4 m và tay diễn viên không có quá bóng Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: - Gọi t’(s) là khoảng thời gian liên tiếp lần ném bóng - Để luôn luôn có bóng chuyển động thì ném thứ thì thứ đã lại tay người đó nên 2,4m là chiều cao thứ và khoảng thời gian chuyển động thứ là 3t’ - Chọn chiều dương hướng lên - t’ 2,4m Ta có: Vận tốc trở tay v  v0  gt  v0  v0  g.4t '  2v0  4 gt ' (1) - Độ cao h2  v0t2  - gt2  2,4  v0 3t ' 5(3t ')2  2,4  3v0t ' 45t '2 (2) Từ (1) và (2) ta có:  v0  19,6t ' v0  19,6t ' t '  0,42s 2v0  4 gt '        2 2  v0  8,2m / s 2,4  3.19,6t '  45t ' 2,4  13,8t ' 2,4  3v0t ' 45t ' Bài 17: Một vật ném lên theo phương thẳng đứng từ mặt đất Sau 4s vật lại rơi lại mặt đất Cho g = 9,8m/s2 Hãy tính: a Vận tốc ban đầu vật ? 205 b Độ cao tối đa mà vật đạt đến ? c Vận tốc vật độ cao 3/4 độ cao tối đa ? Hướng dẫn: a Chọn gốc tọa độ mặt đất, gốc thời gian lúc ném vật, chiều dương hướng lên - Phương trình chuyển động vật: y  y0  v0 (t  t0 )  g (t  t0 ) 2 hmax   v0 (t  0)  (10)(t  0) 2  v0t  5t (m) - Khi vật chạm đất thì y   v0t  5t  - Thời gian vật chạm đất là 4s nên ta có: 4v0  5.42   v0  20m / s b Độ cao tối đa mà vật đạt đến: v  v0  ghmax  hmax  v  v0 02  202   20m 2g 2.(10) c Độ cao vật ¾ độ cao tối đa: h’= 20  15m - Vận tốc vật độ cao 15m: v  v0  gh '  v  gh ' v0  2.(10).15  202  10m / s Vậy vận tốc vật ¾ độ cao tối đa là 10m/s lúc lên và 10m/s lúc xuống Bài 18: Hai vật ném thẳng đứng lên cao từ cùng điểm với cùng vận tốc vo = 25m/s, vật sau vật khoảng thời gian to a Cho to = 0,5s Hỏi hai vật gặp sau ném vật thứ hai bao lâu và độ cao nào? b Tìm to để bài hỏi trên có nghiệm ? Hướng dẫn: a Chọn gốc tọa độ vị trí ném, gốc thời gian lúc vật ném, chiều dương hướng lên - Phương trình chuyển động vật + Vật 1: y1  y01  v01 (t  t01 )  1 g (t  t01 )2   25(t  0)  10(t  0)2  25t  5t (m) 2 (1) 206 + Vật 2: y2  y02  v02 (t  t02 )  1 g (t  t02 )2   25(t  t0 )  10(t  t0 )  25(t  t0 )  5(t  t0 ) (m) 2 a Với t0  0,5s - Hai vât gặp khi: y1  y2  25t  5t  25(t  0,5)  5(t  0,5)2  t  2,75s - hay t=2,75s vào (1) ta được: y1  25.2,75  5.2.752  30,93m Vậy sau ném vật 2,75s thì vật gặp vị trí cách vị trí ném khoảng 30,93m b Thời gian để vật chuyển động: 25t  5t   t  5s - Vậy để câu a có nghiệm thì t0  5s Bài 19: Một vật rơi tự từ A độ cao (H + h) Vật thứ hai phóng lên thẳng đứng với vận tốc vo từ mặt đất C.Hai vật bắt đầu chuyển động cùng lúc Tính vo để hai vật gặp B có độ cao h? Độ cao tối đa mà vật thứ hai lên đến là bao nhiêu ? Hướng dẫn: - Chọn gốc tọa độ C, góc thời gian lúc vật cùng chuyển động, chiều dương hướng lên - Phương trình chuyển động vật A + Vật A: y1  h  H  gt (m) + Vật B: y2  v0t  gt (m) - H B h Hai vật gặp B nên 1 H h y1  y2  h  h  H  gt  v0t  gt  v0  2 t Lại có: y1  h  h  H  Vậy v0  - C 2H gt  h  t  g ( H  h) Hg H h H h  g t 2H 2H Vật đạt độ cao tối đa khi: 207 v  v0  2 ghmax  hmax   v0 2 g gH ( H  h) ( H  h)  H 2 g 4H BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn phát biểu sai các đặc điểm rơi tự A Phương chuyển động rơi tự là phương thẳng đứng dây dọi B Hòn bi sắt tung lên theo phương thẳng đứng sẽ chuyển động rơi tự C Rơi tự là chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc g D Chuyển động rơi tự có chiều từ trên cao xuống thấp Câu 2: Chuyển động vật nào sau đây có thể là rơi tự A Người nhảy từ máy bay xuống chưa mở dù B Quả cầu Ga-li-lê thả từ tháp nghiêng Pi da cao 56m xuống đất C Cục nước đá rơi từ đám mây xuống mặt đất trận mưa đá D Lá vàng mùa thu rụng từ cành cây xuống mặt đất Câu 3: Chọn câu sai ? A Vật rơi tự không chịu sức cản môi trường B Khi rơi tự các vật chuyển động giống C Công thức s  gt dùng để xác định quãng đường vật rơi tự D Có thể coi rơi tự lá khô từ trên cây xuống là rơi từ Câu 4: Chọn phát biểu đúng rơi tự do? A Mọi vật trên trái đất rơi tự với cùng gia tốc B Trọng lực là nguyên nhân gây rơi tự C Mọi chuyển động nhanh dần theo phương thẳng đứng là rơi tự D Gia tốc rơi tự phụ thuộc kinh độ địa điểm xét Câu 5: Chuyển động vật nào sau đây có thể là rơi tự do? A Một hòn bi thả từ trên xuống B Một máy bay hạ cánh C Một thang máy chuyển động xuống D Một vận động viên nhảy cầu lộn vòng xuống nước Câu 6: Điều nào sau đây là đúng nói rơi vật hkông khí? 208 A Trong không khí các vật rơi nhanh chậm khác B Các vật rơi nhanh hay chậm không phải chúng nặng nhẹ khác C Các vật rơi nhanh hay chậm là sức cản không khí tác dụng lên các vật khác là khác D Các phát biểu A, B và C đúng Câu 7: Chuyển động nào sau đây vật là chuyển động rơi tự do? A hòn đá ném thẳng đứng từ trên cao xuống B bóng cao su to thả rơi từ trên cao xuống C hòn sỏi thả rơi từ trên cao xuống D hòn bi rơi từ mặt nước xuống đáy bình nước Câu 8: Vật nào xem là rơi tự do? A Viên đạn bay trên không trung B Phi công nhảy dù (đã bật dù) C Quả táo rơi từ trên cây xuống D Máy bay bay gặp tai nạn và rơi xuống Câu : Hãy chuyển động nào là rơi tự ? A Tờ giấy rơi không khí B Vật chuyển động thẳng đứng hướng xuống, với vận tốc đầu là 1m/s C Viên bi rơi xuống đất sau lăn trên máng ngiêng D Viên bi rơi xuống từ độ cao cực đại sau ném lên theo phương thẳng đứng Câu 10 : Chuyển động rơi tự là A chuyển động thẳng B chuyển động thẳng nhanh dần C chuyển động thẳng chậm dần D chuyển động thẳng nhanh dần Câu 11: Chọn phát biểu sai ? A Trong trường hợp có thể bỏ qua tác dụng lực cản không khí lên vật rơi thì ta có thể coi rơi vật là rơi tự B Chuyển động rơi tự có gia tốc rơi tự nơi trên Trái đất C Sự rơi tự là rơi tác dụng trọng lực D Chuyển động rơi tự là chuyển động thẳng nhanh dần theo phương thẳng đứng chiều từ trên xuống Câu 12: Chuyển động rơi tự là chuyển động A cái dù đã bung và thả từ máy bay bay trên bầu trời B tờ giấy trắng vừa rơi khỏi tay cô giáo cô tiến hành thí nghiệm rơi C tờ giấy đã vo tròn và nén chặt thả từ ban công 209 D lá vàng vừa rơi gió thổi qua làm rung cành cây Câu 13: Chọn phát biểu nào sau đây là sai? A Rơi tự là rơi có lực cản không khí với vận tốc đầu không B Rơi tự là rơi tác dụng trọng lực C Nguyên nhân rơi nhanh hay chậm các vật không khí là lực cản không khí D Hai vật nặng khác thì rơi tự nhanh Câu 14: Chọn câu sai? A Khi rơi tự vật chuyển động hoàn toàn B Vật rơi tự không chịu sức cản không khí C Chuyển động người nhảy dù là rơi tự D Mọi vật chuyển động gần mặt đất chịu gia tốc rơi tự Câu 15: Chọn phát biểu đúng? A Trong trường hợp có thể bỏ qua tác dụng lực cản không khí lên vật rơi thì ta có thể coi rơi vật là rơi tự B Chuyển động rơi tự có gia tốc rơi tự nơi trên Trái Đất C Sự rơi tự là rơi tác dụng lực hấp dẫn D Chuyển động rơi tự là chuyển động thẳng nhanh dần theo phương thẳng đứng chiều từ lên Câu 16: Chọn phát biểu đúng rơi tự A Gia tốc rơi tự g phụ thuộc vĩ độ địa lí và độ cao so với mặt biển B Gia tốc g có giá trị nhỏ hai địa cực và lớn xích đạo C Mọi vật trên trái đất có phương rơi tự song song với D Gia tốc rơi tự g Hà Nội có giá trị nhỏ TP Hồ Chí Minh Câu 17: Đặc điểm nào đây không phải là đặc điểm vật chuyển động rơi tự do? A Chuyển động theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống B Chuyển động thẳng nhanh dần đều, không vận tốc đầu C Tại vị trí xác định và gần mặt đất, vật rơi tự với cùng gia tốc g D Công thức tính vận tốc: v = g.t2 Câu 18: Công thức liên hệ vận tốc ném lên theo phương thẳng đứng và độ cao cực đại đạt là A v02 = gh B v02 = 2gh C v02 = 2gh D v0 = 2gh 210 Câu 19: Một vật rơi tự không vận tốc ban đầu từ độ cao 5m xuống Lấy g  10m/s2 Vận tốc nó chạm đất là A v = 8,899m/s B v = 10m/s C v = 5m/s D v = 2m/s Câu 20: Một vật thả rơi tự từ độ cao 4,9 m xuống đất Vận tốc vật chạm đất là A 9,9 m/s B 9,8 m/s C 10 m/s D 9,6 m/s Câu 21: Một vật thả từ trên máy bay độ cao 80m Cho vật rơi tự với g = 10m/s2, thời gian rơi là A t = 4,04s B t = 8,00s C t = 4,00s D t = 2,86s Câu 22: Một hòn bi ném thẳng đứng từ lên cao với vận tốc đấu có độ lớn v0 Hỏi chạm đất thì vận tốc vật đó bao nhiêu? Bỏ qua sức cản không khí A 1,5 v0 B 0,5 v0 C v0 D v0 Câu 23: Một trái banh ném thẳng đứng từ lên Đại lượng nào sau đây không thay đổi? A Độ dời B Gia tốc và vận tốc C Gia tốc D Vận tốc Câu24: Một vật thả rơi tự từ độ cao 19,6m Tính vận tốc vật chạm đất Lấy g =10 m/s2 A 20m/s B 19,6m/s C 9,8m/s D 19,8m/s Câu 25: Một trái banh ném từ mặt đất thẳng đứng với vận tốc 20m/s Thời gian từ lúc ném banh đến lúc chạm đất là A 1s B 2s C 3s D 4s Câu 26: Một giọt nước rơi tự từ độ cao 45m xuống Sau bao lâu nó rơi tới mặt đất? Cho g = 10m/s2 A 2,1s B 3s C 4,5s D 9s Câu 27:Thả hòn đá từ độ cao h xuống mặt đất, hòn đá rơi 0,5s Nếu thả hòn đá từ độ cao H xuống đất 1,5s thì H A 3h B 6h C 9h D 10h Câu 28: Một vật nặng rơi tự từ độ cao 45m xuống đất Lấy g = 10m/s2 Vận tốc vật chạm đất là: A 20m/s B 30m/s C 90m/s D Một kết khác Câu 29: Một vật rơi tự từ độ cao h Biết giây cuối cùng vật rơi 15m Thời gian rơi vật là A 1s B 1,5s C 2s D 2,5s 211 Câu 30: Thả hai vật rơi tự đồng thời từ hai độ cao h1 khác h2 Biết thời gian chạm đất vật thứ A h1 2 h2 lần vật thứ hai thì tỉ số B h1  h2 C h1  h2 D h1  h2 Câu 31: Hai vật có khối lượng m1 > m2 rơi tự cùng địa điểm A Vận tốc chạm đất v1 > v2 B Vận tốc chạm đất v1 < v2 C Vận tốc chạm đất v1 = v2 D Không có sở kết luận Câu 32: Tính quãng đường mà vật rơi tự giây thứ Lấy g =10 m/s2 Trong khoảng thời gian đó vận tốc vật đã tăng bao nhiêu ? A 40m;10 m/s B 45m;10m/s C 45m;15m/s D 40m,15 m/s Câu 33: Một viên bi sắt thả rơi tự từ độ cao h xuống đất với thời gian rơi là t =0,5s Hỏi thả viên bi từ độ cao 2h xuống đất thì thời gian rơi là bao nhiêu? A s B 2s C 0,707s D 0,750s Câu 34: Ga-li-lê thả đạn hình cầu từ độ cao 56m trên tháp nghiêng Pi-da xuống đất Tính thời gian đạn rơi Biết g =9,81m/s2 A 2,97s B 3,38s C 3,83s D 4,12s Câu 35: Thả hòn đá từ mép vách núi dựng đứng xuống vực sâu Sau 3,96s từ lúc thả thì nghe thấy tiếng hòn đá chạm đáy vực sâu.Biết g =9,8 m/s2 và tốc độ truyền âm không khí là 330m/s Tìm chiều cao vách đá bờ vực đó A 76m B 58m C 69m D 82m Câu 36: Một vật rơi tự từ trên xuống Biết giây cuối cùng hòn đá rơi 25m Tím chiều cao thả vật Lấy g = 10m/s2 A 45m B 40m C 35m D 50m Câu 37: Hai giọt nước mưa từ mái nhà rơi tự xuống đất Chúng rời mái nhà cách 0,5s Khi tới đất, thời điểm chạm đất chúng cách bao nhiêu? A nhỏ 0,5s B 0,5s C lớn 0,5s D Không tính vì không biết độ cao mái nhà Câu 38 : Một vật nặng rơi từ độ cao 80m xuống đất Bỏ qua sức cản không khí và lấy g = 10m/s2 Thời gian rơi và vận tốc vật chạm đất là A 8s; 80m/s B 16s;160m/s C 4s; 40m/s D 2s; 20m/s Câu 39: Một hòn đá rơi từ cái giếng cạn đến đáy giếng 3s Nếu lấy g = 9,8m/s2 thì độ sâu giếng là: 212 A h = 29,4m B h = 88,2m C h = 44,1m D Một giá trị khác Câu 40: Một vật thả rơi tự do, vận tốc vật trước chạm đất là 50m/s Cho g  10m/s2 Độ cao vật sau 3s là A.80m B 125m C 45m D 100m Câu 41: Một vật rơi tự không vận tốc đầu từ điểm M vào lúc t= Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình vật chọn gốc tọa độ O M đoạn 196m và chiều dương hướng xuống là A y = 4,9 t2 – 196 (m; s) B y= 4,9t2(m; s) C y = 4,9 (t- 196)2 (m; s) D y= 4,9 t2 + 196 (m; s) Câu 42: Để ước lượng độ sâu giếng cạn nước, bạn Nam dùng đồng hồ bấm giây, ghé sát tai vào miệng giếng và thả hòn đá rơi tự từ miệng giếng; sau s thì Nam nghe thấy tiếng hòn đá đập vào đáy giếng Giả sử tốc độ truyền âm không khí là 330 m/s, lấy g = 9,9 m/s2 Độ sâu giếng gần với giá trị A 43 m B 45 m C 46 m D 41 m Câu 43: Thả rơi môt hòn đá từ miệng cái hang sâu xuống đáy Sau 4s kể từ thả thì nghe tiếng hòn đá chạm đáy Tìm chiều sâu hang, biết vận tốc âm không khí là 330m/s, Lấy g=10m/s2 A.60m B 90m C 71,6m D 54m Câu 44: Hai viên bi A và B thả rơi tự từ cùng độ cao Viên bi A rơi sau viên bi B khoảng thời gian là 0,5 s Lấy g  9,8m/s Khoảng cách hai viên bi sau viên A rơi s là A 11 m B 8,6 m C 30,6 m D 19,6 m Câu 45:Hai viên bi sắt thả rơi cùng độ cao cách khoảng thời gian 0,5s Lấy g = 10m/s2 Khoảng cách hai viên bi sau viên thứ rơi 1,5s là A 6,25m B 12,5m C 5,0m D 2,5m Câu 46: Hai vật rơi tự từ cùng độ cao, nơi có g=10m/s2 Biết sau 2s kể từ lúc vật hai bắt đầu rơi khoảng cách hai vật là 2,5m Hỏi vật hai rơi sau vật bao lâu ? A.2,00s B 2,50s C 1,50s D 0,13 Câu 47: Hai vật thả rơi tự đồng thời từ hai độ cao khác h1 và h2 Khoảng thời gian rơi vật thứ lớn gấp đôi khoảng thời gian rơi vật thứ hai Bỏ qua lực cản không khí Tỉ số A h1  h2 B h1  ,5 h2 C h1  h2 D h1 1 h2 213 Câu 48: Vật rơi tự không vận tốc đầu từ độ cao s1 xuống mặt đất thời gian t1, từ độ cao s2 xuống mặt đất thời gian t2 Biết s2 = 9s1 Tỉ số các vận tốc vật trước lúc chạm đất v2/v1 là A 1/9 B C D 1/3 Câu 49: Từ đỉnh tháp người ta thả rơi tự vật thứ Một giây sau, tầng tháp thấp 20 m, người ta thả rơi tự vật thứ hai Lấy g = 10m/s2 Sau bao lâu hai vật sẽ chạm tính từ lúc vật thứ thả rơi? A 1,5 s B s C s D 2,5 s Câu 50: Hai hòn bi thả rơi tự cùng lúc độ cao cách 15m Hai hòn bi chạm đất sớm muộn 0,55s Lấy g  10m/s2 Độ cao hòn bi lúc ban đầu A 90m và 75m B 45m và 30m C 60m và 45m D 35m và 20m Câu 51 : Hai viên bi sắt thả rơi từ cùng độ cao cách khoảng thời gian 1,5s Khoảng cách viên bi sau viên bi thứ rơi 3,5s là A 61,25 m B 11,25 m C 41,25 m D 20 m Câu 52: Hai hòn đá A và B thả rơi từ độ cao A thả rơi sau B khoảng thời gian là 0,5s Lấy g = 9, m/s2 Khoảng cách A và B sau khoảng thời gian 2s kể từ A bắt đầu rơi là A 8,575m B 20 m C 11,25 m D 15 m Câu 53: Thả rơi hai viên bi rơi từ cùng mọt độ cao, bi B thả rơi sau bi A thời gian là t Khi bi A rơi 4s thì nó thấp bi B là 35m Lấy g=10m/s2 Giá trị t A.0,5s B 1s C 1,2s D 2s Câu 54: Hai giọt nước rơi khỏi ống nhỏ giọt cách 0,5s Lấy g = 10 m/s2 Khoảng cách hai giọt nước sau giọt thứ rơi 0,5s là A 1,5 m B 1,25 m C 2,5 m D m Câu 55 : Biết 2s cuối cùng vật đã rơi quãng đường dài 60m Lấy g = 10m/s2 Thời gian rơi hòn đá là A s B s C s D s Câu 56: Thả rơi vật từ độ cao 80m.Lấy g = 10 m/ s2 Thời gian để vật hết 20m đầu tiên và 20m cuối cùng A 2s và 2s B 1s và 1s C s và 0,46s D 2s và 0,54s Câu 57: Thả rơi vật từ độ cao 78,4m Lấy g = 9,8 m/ s2 Quãng đường vật rơi giây đầu tiên và giây cuối cùng là 214 A m và 35 m B 4,9 m và 35 m C 4,9 m và 34,3 m D m và 34,3 m Câu 58: Một vật rơi tự nơ có gia tốc g = 10m/s2, thời gian rơi là giây Thời gian rơi mét cuối cùng là A.0,3s B 0,1s C 0,01s D 0,03s Câu 59: Một vật rơi tự từ độ cao h = 80 m Lấy g=10m/s2 Quãng đường vật rơi giây thứ kể từ lúc bắt đầu rơi và thời gian vật rơi 2m cuối cùng chuyển động là A 25m và 0,05 s B 25m và 0,025 s C 45m và 0,45 s D 45m và 0,025 s Câu 60 Một vật rơi tự do, giây thứ vật rơi quãng đường 14,73m Gia tốc nơi làm thí nghiệm A.9,82 m/s2 B 9,81 m/s2 C 9,80 m/s2 D 7,36 m/s2 Cau 61: Khi vật rơi tự thì các quãng đường vật rơi 1s liên tiếp kém lượng là bao nhiêu? A g B g C g2 D Một kết khác Câu 62: Các giọt nước mưa rơi từ mái nhà xuống sau khoảng thời gian Giọt chạm đất thì giọt bắt đầu rơi Biết mái nhà cao 16m Lấy g  10m/s2 Khoảng thời gian rơi các giọt nước A 0,4 s B 0,45 s C 1,78 s D 0,32 s Câu 63: Một vật thả rơi không vận tốc đầu g=10m/s2 Sau thời gian vật chạm mặt đất Quãng đường vật rơi 1s cuối cùng gấp đôi giây trước đó Vật thả từ độ cao A.20,00m B 21,00m C 45,00m D.31,25m Câu 64: Người ta ném vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 9,8 m/s Lấy g = 10m/s2 Độ cao cực đại vật đạt là A 4,9 m B 9,8 m C 19,6 m D 2,45 m Câu 65: Một hòn sỏi nhỏ ném thẳng đứng xuống với vận tốc đầu 9,8m/s từ độ cao 39,2m Lấy g = 9,8m/s2 Bỏ qua lực cản không khí Hỏi sau bao lâu hòn sỏi rơi tới đất? A t = s B t = s C t = s D t = s Câu 66: Một người thợ xây ném viên gạch theo phương thẳng đứng cho người khác trên tầng cao 4m Người này việc giơ tay ngang là bắt viên gạch Lấy g = 10m/s2 Để cho viên gạch lúc người bắt không thì vận tốc ném là A v = 6,32m/s2 B v = 6,32m/s C v = 8,94m/s2 D v = 8,94m/s 215 Câu 67: Người ta ném vật từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 4,0m/s Lấy g = 10m/s2 Thời gian vật chuyển động và độ cao cực đại vật đạt là A t = 0,4s; H = 0,8m B t = 0,4s; H = 1,6m C t = 0,8s; H = 3,2m D t = 0,8s; H = 0,8m Câu 68: Một vật có kích thước nhỏ ném từ mặt đất lên cao theo phương thẳng đứng với vận tốc 10 m/s, bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 9,8 m/s2 Độ lớn vận tốc vật cách mặt đất là h  hmax (hmax là độ cao cực đại mà vật đạt được) A 7,07 m/s B 14,14 m/s C m/s D 3,54 m/s Câu 69: Từ độ cao h = 11,6 (m) vật ném theo phương thẳng đứng hướng lên trên với tốc độ ban đầu m/s Chọn trục Oy thẳng đứng hướng xuống dưới, gốc tọa độ vị trí ném, lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình chuyển động vật là A x = 4,9t - 4t +11,6 (m/s) B x = - 4,9t + 4t (m/s) C x = 4,9t - 4t (m/s) D x = - 4,9t + 4t +11,6 (m/s) Câu 70: Từ sân thượng có độ cao h = 80m, người buông tự hòn sỏi Một giây sau người này ném thẳng đứng hướng xuống hòn sỏi thứ hai với vận tốc v0 Hai hòn sỏi chạm đất cùng lúc Giá trị v0 A v0 = 5,5m/s B v0 = 11,7m/s C v0 = 20,4m/s D Một kết khác ĐÁP ÁN 1B 2B 3D 4B 5A 6D 7C 8C 9D 10D 11B 12C 13A 14C 15A 16A 17D 18B 19B 20B 21C 22C 23C 24D 25D 26B 27C 28B 29C 30B 31C 32B 33C 34B 35C 36A 37B 38C 39C 40A 41A 42D 43C 44A 45A 46D 47C 48B 49D 50B 51C 52C 53B 54B 55C 56D 57C 58D 59A 60A 61B 62B 63D 64A 65B 66D 67D 68A 69C 70B 216 BÀI 5: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU A- Kiến thức Định nghĩa: - Chuyển động tròn là chuyển động có quỹ đạo tròn và có tốc độ trung bình trên cung tròn là Tốc độ dài và tốc độ góc chuyển động tròn đều: a Tốc độ dài: - Công thức tính tốc độ dài chuyển động tròn đều: s v t Trong đó: v là tốc độ dài (m/s)  O s là độ dài cung tròn t là thời gian vật hết cung tròn độ dài s - Vector vận tốc chuyển động tròn đều: v s t  Véctơ vận tốc chuyển động tròn có phương tiếp tuyến với đường tròn quỹ đạo b Tốc độ góc, chu kỳ và tần số: - Tốc độ góc: là đại lượng đo góc mà bán kính quét đơn vị thời gian   t Trong đó:  là tốc độ góc (rad/s)  là góc quét (rad) t là thời gian vật hết cung tròn độ dài s O - Công thức liên hệ tốc độ dài và tốc độ góc: v   r - Chu kỳ: là thời gian vật vòng Đơn vị là giây T 2  - Tần số: là số vòng vật giây 217 f T   2 Gia tốc chuyển động tròn đều: - Vectơ gia tốc chuyển động có hướng luôn hướng vào tâm quỹ đạo - Độ lớn vectơ gia tốc: v2 aht    2r r B- Phương pháp giải bài tập Ví dụ 1: Một đĩa quay quanh trục qua tâm O, với vận tốc qua tâm là 300vòng/phút a) Tính tốc độ góc, chu kì b) Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm điểm trên đĩa cách tâm 10cm, g = 10m/s2 Hướng dẫn: - Tóm tắt: f  300 (vòng/phút) = (vòng/s) r  10 (cm) = 0,1 (m) a) Tính tốc độ góc, chu kì   2 f  2   10 (rad/s) T f   0,2 (giây) b) Tính tốc độ dài, gia tốc hướng tâm điểm trên đĩa cách tâm 10cm: v    r  10  0,1    cm / s  v2  a   98,7 m / s2 r 0,1   Ví dụ 2: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo đường tròn với vận tốc 7,9 km/s và cách mặt đất h = 600km Biết bán kính trái đất là R = 6400km Xác định gia tốc hướng tâm vệ tinh? Hướng dẫn: - Bán kính quỹ đạo vệ tinh: r  R  h  6400  600  7000  km  106  m - Gia tốc hướng tâm vệ tinh: 218 v2  7,9 1000  a   8,92 m / s2 r  10   BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Một đĩa tròn có bán kính 36cm, quay vòng 0,6s Tính vận tốc dài v, vận tốc góc , gia tốc hướng tâm aht điểm M nằm trên vành đĩa Bài 2:Một đồng hồ treo tường có kim giây quay liên tục Hãy tính vận tốc góc quay kim giây đồng hồ này Bài 3:Một quạt máy quay với vận tốc 400vòng/phút Cánh quạt dài 0,82m Tính vận tốc dài và vận tốc góc điểm đầu cánh quạt Bài 4:Một đồng hồ treo tường có kim dài 10cm và kim dài 8cm Cho các kim quay Tính vận tốc dài và vận tốc góc điểm đầu hai kim Bài 5:Kim đồng hồ dài ¾ kim phút Tìm tỷ số vận tốc góc hai kim và tỷ số vận tốc dài đầu mút hai kim Cho các kim này quay Bài 6:Một xe đạp chuyển động trên mặt đường tròn bán kím 100cm Xe chạy vòng hết phút Tính vận tốc dài và vận tốc góc xe Bài 7:Ôtô chuyển động trên đường tròn bán kính 100m, với vận tốc 54km/h Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm ôtô Bài 8:Bánh xe đạp có bán kính 0,33m Xe đạp chuyển động thẳng với vận tốc 14,4km/h Tính vận tốc dài và vận tốc góc điểm trên vành bánh người ngồi trên xe Bài 9:Bánh xe ôtô có bán kính 30cm Xe chuyển động và bánh xe quay 12 vòng/giây (không trượt) Tính vận tốc ôtô Bài 10:Một ôtô chuyển động trên mặt cầu và 32m giây Mặt cầu vòng lên và có bán kính cong là 60m Hãy tính vận tốc dài và gia tốc ôtô Bài 11: Một điểm nằm trên vành ngoài lốp xe máy cách trục bánh xe 24cm Xe chuyển động thẳng Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số trên đồng hồ tốc độ xe sẽ nhảy số (1 số ứng với 1km) Bài 12: Vành ngoài bánh xe ô tô có bán kính là 25cm Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm điểm trên vành ngoài bánh xe ô tô chạy với tốc độ dài 36km/h? Bài 13: Một bánh xe có đường kính 100cm lăn với vận tốc 36km/h Tính gia tốc hướng tâm điểm trên vành bánh xe và điểm cách vành bánh xe 1/5 bán kính bánh xe ? Bài 14: Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay vòng 0,8s Tính tốc độ dài và tốc độ góc, gia tốc hướng tâm điểm A nằm trên vành đĩa ? 219 Bài 15: Một đồng hồ có kim dài 3cm, kim phút dài 4cm Tính tốc độ dài và tốc độ góc điểm đầu hai kim và so sánh tốc độ góc hai kim và tốc độ dài hai đầu kim ? Bài 16: So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm điểm A nằm vành ngoài và điểm B nằm chính bán kính đĩa tròn quay quanh trục qua tâm đĩa ? Bài 17: Một bánh xe bán kính 60 cm quay 100 vòng thời gian 2s Tìm chu kì, tần số, tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm nó ? Bài 18: Một điểm A nằm trên vành bánh xe chuyển động với vận tốc 50cm/s, còn điểm B nằm cùng bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10cm/s Cho AB = 20cm Hãy xác định vận tốc góc và bán kính xe? Bài 19: Mặt Trăng quay vòng Trái Đất hết 27 ngày – đêm Tính tốc độ góc Mặt Trăng quay quanh Trái Đất? Bài 20: Một vệ tinh nhân tạo độ cao 250km bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn Chu kì vệ tinh là 88phút Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm vệ tinh ? Cho bán kính Trái Đất là 6400km Bài 21: Một vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn cách mặt đất 640km Thời gian hết vòng là 98phút Cho bán kính Trái Đất là 6400km Tính vận tốc dài và giatốc hướng tâm vệ tinh ? Bài 22: Tính gia tốc Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất Biết khoảng cách Trái Đất và Mặt Trăng là 3,84.10m8 và chu kì là 27,32 ngày đêm? Bài 23: Cho các kiện sau: ● Bán kính trung bình Trái Đất là R = 6400km ● Khoảng cách Trái Đất và Mặt Trăng là 384000km ● Thời gian Trái Đất tự quay quanh vòng nó là 24giờ ● Thời gian Mặt Trăng quay vòng quanh Trái Đất là 2,36.106s Hãy tính: a Gia tốc hướng tâm điểm xích đạo ? b Gia tốc hướng tâm Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất ? Bài 24: Một đĩa tròn quay quanh trục qua tâm đĩa So sánh tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm điểm A và điểm B nằm trên đĩa với điểm A nằm mép đĩa, điểm B nằm chính bán kính R đĩa Bài 25: Chiều dài kim phút đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim nó a Tìm tỉ số tốc độ góc và tỉ số tốc độ dài hai kim ? 220 b Vận tốc dài điểm đầu kim giây gấp lần vận tốc dài đầu kim ? Giả sử chiều dài kim giây gấp 4/3 lần kim Bài 26: Vệ tinh nhân tạo Trái Đất độ cao 300m bay với vận tốc 7,9km/s Tính tốc độ góc, chu kì, tần số nó ? Coi chuyển động là tròn và bán kính Trái Đất 6400km Bài 27: Trong thử nghiệm, ô tô chạy với tốc độ dài không đổi trên đường băng tròn Biết bán kính quỹ đạo ô tô chuyển động là 48,2m và gia tốc nó là 8,03m/s2 Hãy tính tốc độ dài ô tô ? Bài 28: Một ô tô có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động Bánh xe quay 10 vòng/giây và không trượt Tính vận tốc ô tô ? Bài 29: Một xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h Khi đó điểm trên vành xe vạch cùng 90o sau 0,05s Xác định bán kính bánh xe, số vòng quay 10s? Bài 30: Một người qua cầu AB (AB là cung tròn tâm O) với vận tốc 6km/h 10 phút Biết góc hợp vận tốc A với đường thẳng AB là 30o Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm người qua cầu ? Bài 31: Một bánh xe quay quanh trục O Một điểm A nằm vành ngoài bánh xe có vận tốc vA = 0,8m/s và điểm B nằm trên cùng bán kính với A, AB = 12 cm có vận tốc vB = 0,5m/s Tính vận tốc góc và đường kính bánh xe ? Bài 32: Khi đĩa quay đều, điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s, điểm nằm gần trục quay đoạn 10cm có vận tốc 2m/s Xác định tần số, chu kì đĩa và gia tốc hướng tâm điểm nằm trên vành đĩa ? Bài 33: Tính vận tốc dài điểm nằm trên vỹ tuyến 60 Trái Đất Trái Đất quayquanh trục nó Biết bán kính Trái Đất là 6400km? Bài 34: Trái Đất quay quanh trục địa cực với chuyển động vòng 24 a Tính vận tốc góc Trái Đất ? b Tính vận tốc dài điểm trên mặt đất có vĩ độ 45 ? Cho R = 6370km c Một vệ tinh viễn thông quay mặt phẳng xích đạo và đứng yên so với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) độ cao h = 36500km Tính vận tốc dài vệ tinh ? Bài 35: Một người xe đạp, đạp 60 vòng Đường kính bánh xe 70cm: đĩa có 48 răng, líp có 18 Tính quãng đường xe đạp ? Bài 36: Tính quãng đường xe đạp sau người cưỡi đạp 60 vòng bàn đạp Biết đường kính bánh xe là 70cm; đường kính bánh đĩa là 20cm và đường kính bánh líp là 8cm 221 Bài 37: Một xe đạp có: bán kính ổ đĩa r1 = 12,5cm; bán kính líp r2 = 3,5cm; bán kính bánh sau: R1 = 40cm Cho biết líp và bánh sau gắn chặt nên quay cùng tốc độ góc Người xe đạp làm quay ổ đĩa n = 1,5vòng/giây Tính vận tốc xe đạp? Bài 38: Một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn, bán kính 0,4m Biết nó vòng giây Hãy xác định tốc độ dài và gia tốc hướng tâm nó ? Bài 39: Một máy bay bay vòng mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h Tính bán kính nhỏ đường vòng để gia tốc máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g ? Lấy g = 9,8m/s2 Bài 40: Một xe chuyển động thẳng đều, sau 10s 100m và thời gian đó bánh xe quay 20vòng Xác định đường kính bánh xe và vận tốc góc bánh xe? Lấy π = 3,14 Bài 41: Một mô tô chuyển động theo vòng xoay bán kính 50m với vận tốc 36km/h a Tính thời gian mô tô hết vòng xoay và vận tốc góc mô tô ? b Để xe hết vòng xoay, bánh xe mô tô phải quay bao nhiêu vòng ? Cho biết bán kính bánh xe là r = 25cm Bài 42: Xác định vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm điểm trên xích đạo Trái Đất Trái Đất quay quanh trục địa cực ? Cho bán kính Trái Đất R = 6400km Bài 43: Một điểm trên bánh xe đường kính 80cm quay 60vòng/phút Tính: a Chu kì T, vận tốc góc ω, vận tốc dài v, gia tốc hướng tâm aht ? b Góc quay 30s? Bài 44: Một chất điểm chuyển động tròn trên đường tròn tâm O bán kính R = 0,5m Biết phút nó chạy 10 vòng a Tính vận tốc góc (rad/s) ? b Tính vận tốc dài (cm/s) ? c Tính chu kì quay ? Bài 45: Trái Đất quay quanh Mặt Trời theo quỹ đạo xem tròn, bán kính R = 1,5.108km Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo coi tròn, bán kính r = 3,8.105km a Tính quãng đường Trái Đất vạch thời gian Mặt Trăng quay đúng vòng ? b Tính số vòng quay Mặt Trăng quay quanh Trái Đất thời gian Trái Đất quay đúng vòng ? c Cho chu kì quay Trái Đất là 365,25ngày và Mặt Trăng là 27,25ngày Bài 46: Trong máy gia tốc hạt (cyclotron), các proton sau tăng tốc thì đạt vận tốc 3000km/s và chuyển động tròn với bán kính R= 25cm 222 a Tính thời gian để proton chuyển động nửa vòng và chu kì quay nó ? b Giả sử máy này có thể tăng tốc các hạt electron đến vận tốc xỉ vận tốc ánh sáng Lúc đó chu kì quay các electron là bao nhiêu ? Bài 47: Lúc 12 trưa kim và kim phút trùng Sau bao lâu thì hai kim sẽ a Vuông góc với lần đầu ? b Thẳng hàng với lần đầu ? c Trùng lần thứ hai ? Bài 48: Hai chất điểm M và N chuyển động cùng chiều trên đường tròn tâm O có bán kính R = 0,4m Giả sử thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng xuất phát từ gốc A trên đường tròn với vận tốc góc là ω1 = 10πrad/s; ω2 = 5πrad/s Định thời điểm t và vị trí hai chất điểm gặp lần thứ ? Bài 49: Một bánh xe bán kính R lăn không trượt trên đường nằm ngang (Hình 1) Vận tốc tâm O bánh xe là vo a Chứng tỏ vận tốc dài điểm trên vành bánh xe chuyển động tròn quanh tâm O có độ lớn v = vo b Xác định hướng và độ lớn vận tốc tức thời các điểm A, B, C, D so với mặt đất ? Bài 50: Hình vẽ bên mô tả hai ngôi (gọi là kép) S1 và S2 (Hình 2) Chúng vạch hai tròn đồng tâm O có bán kính khác R1 = 2.1012m ; R2 = 8.1012m Hai ngôi luôn luôn thẳng hàng với tâm O và vạch trọn vòng quay sau 300 năm Cho vận tốc ánh sáng là 3.10m/s8 a Tính thời gian để ánh sáng truyền từ này đến ? b Hình vẽ ứng với thời điểm t = Trình bày vị trí hai ngôi này các thời điểm t1 = 75năm; t2 = 150 năm; t3 = 225năm cùng với véctơ vận tốc ngôi ? B A O vo S C O S D a) Hình b) Hình 223 Bài 51: Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt vành ngoài đĩa cố định khác có bán kính R' = 2R Muốn lăn hết vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay vòng xung quanh trục nó ? (Hình 3) Bài 52: Hai người quan sát A1 và A2 đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngược chiều Cho biết O1O2 = 5m ; O1A1 = O2A2 = 2m ; ω1 = ω2 = 1rad/s Tính vận tốc dài chuyển động người quan sát A1 người quan sát A2 thời điểm đã cho (biết người có vị trí hình 4) O' O O A1 A2 v1 v2 O2 c) Hình d) Hình Hướng dẫn giải: Bài 1: Một đĩa tròn có bán kính 36cm, quay vòng 0,6s Tính vận tốc dài v, vận tốc góc , gia tốc hướng tâm aht điểm M nằm trên vành đĩa Hướng dẫn: Đổi: 36cm=0,36m - Tốc độ góc chuyển động:   2 2 10   rad / s T 0,6 - Vận tốc dài chuyển động: v  r.  0,36 10  1,2 m / s v (1,2 )2 - Gia tốc hướng tâm chuyển động: aht    39,43m / s r 0,36 Bài 2:Một đồng hồ treo tường có kim giây quay liên tục Hãy tính vận tốc góc quay kim giây đồng hồ này Hướng dẫn: - Kim giây đồng hồ quay vòng hết 60s nên chu kỳ T kim giây là 60s - Vận tốc quóc quay kim giây là:   2 2    rad / s T 60 30 224 Bài 3:Một quạt máy quay với vận tốc 400vòng/phút Cánh quạt dài 0,82m Tính vận tốc dài và vận tốc góc điểm đầu cánh quạt Hướng dẫn: - Tần số cánh quạt: f  n 400 20   Hz t 60 - Vận tốc góc cánh quạt:   2 f  2 20 40  rad / s 3 - Vận tốc dài điểm đầu cánh quạt: v  .r  40 0,82  34,33m / s Bài 4:Một đồng hồ treo tường có kim dài 10cm và kim dài 8cm Cho các kim quay Tính vận tốc dài và vận tốc góc điểm đầu hai kim Hướng dẫn: Đổi 10cm=0,1m; 8cm=0,08m - Kim dài quay vòng hết 60p nên T1  60 p  3600s - Kim quay vòng hết 12h nên T2  12h  43200s - Vận tốc góc kim dài: 1  2 2    rad / s T1 3600 1800 - Vận tốc dài kim dài: v1  1.r1  - Vận tốc gốc kim giờ: 2   1800 .0,1  1,74.104 m / s 2 2    rad / s T2 43200 21600 - Vận tốc dài kim giờ: v2  2 r2   21600 .0,08  1,16.105 m / s Bài 5:Kim đồng hồ dài ¾ kim phút Tìm tỷ số vận tốc góc hai kim và tỷ số vận tốc dài đầu mút hai kim Cho các kim này quay Hướng dẫn: - Kim phút quay vòng hết 60p nên T1  60 p  3600s - Kim quay vòng hết 12h nên T2  12h  43200s 225 2  T 43200 T  12 + Tỉ số vận tốc góc kim:    2 2 T1 3600 T2 + Tỉ số vận tốc dài kim: v1 1.r1  r 12   1   16 v2 2 r2  r 4 Bài 6:Một xe đạp chuyển động trên mặt đường tròn bán kím 100cm Xe chạy vòng hết phút Tính vận tốc dài và vận tốc góc xe Hướng dẫn: Đổi 100cm=1m - Xe chạy vòng hết 2p nên T = 2p=120s - Vận tốc dài xe: v  .r  - Vận tốc gốc xe:   2 2 r   0,052m / s T 120 2 2    rad / s T 120 60 Bài 7:Ôtô chuyển động trên đường tròn bán kính 100m, với vận tốc 54km/h Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm ôtô Hướng dẫn: Đổi 54km/h=15m/s - Gia tốc hướng tâm ô tô: aht  v 152   2,25m / s r 100 Bài 8:Bánh xe đạp có bán kính 0,33m Xe đạp chuyển động thẳng với vận tốc 14,4km/h Tính vận tốc dài và vận tốc góc điểm trên vành bánh người ngồi trên xe Hướng dẫn: Đổi: 14,4km/h=4m/s - Khi bánh xe đạp lăn hết vòng có nghĩa là xe đạp đã quãng đường chu vi bánh xe - Chu vi bánh xe đạp: s  C  2 r  2 0,33  0,66 (m) 226 - Thời gian để bánh xe hết vòng: t  T  s 0,66   0,165 v - Vận tốc gốc điểm trên vành bánh xe:   (s) 2 2   12,12rad / s T 0,165 - Vận tốc dài điểm trên vành bánh xe: v  .r  12,12.0,33  4m / s Bài 9:Bánh xe ôtô có bán kính 30cm Xe chuyển động và bánh xe quay 12 vòng/giây (không trượt) Tính vận tốc ôtô Hướng dẫn: Đổi: 30cm=0,3m - Khi bánh xe máy lăn hết vòng thì xe quãng đường chu vi bánh xe - Chu vi bánh xe: s  C  2 r  2 0,3  0,6 (m) - Thời gian để bánh xe lăn hết vòng là: t  T  1  s f 12 - Vận tốc xe là: v  s 0,6   22,61m / s t 12 Bài 10:Một ôtô chuyển động trên mặt cầu và 32m giây Mặt cầu vòng lên và có bán kính cong là 60m Hãy tính vận tốc dài và gia tốc ôtô Hướng dẫn: - Ô tô chuyển động trên mặt cầu cong nên xem ô tô chuyển động tròn - Vận tốc dài ô tô: v  s 32   8m / s t - Gia tốc hướng tâm ô tô: aht  v 82   1,07m / s r 60 Bài 11: Một điểm nằm trên vành ngoài lốp xe máy cách trục bánh xe 24cm Xe chuyển động thẳng Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng thì số trên đồng hồ tốc độ xe sẽ nhảy số (1 số ứng với 1km) Hướng dẫn: Đổi 1km=1000m 227 - Chu vi bánh xe: C  2 r  2 0,24  1,5072m - Quãng đường xe được: s =3.1000=3000m - Bánh xe lăn vòng thì xe quãng đường chu vi bánh xe - Số vòng bánh xe quay là: N  s 3000   1990 C 1,5072 (vòng) Bài 12: Vành ngoài bánh xe ô tô có bán kính là 25cm Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm điểm trên vành ngoài bánh xe ô tô chạy với tốc độ dài 36km/h? (ĐS: ω = 40rad/s; a = 400m/s2) Hướng dẫn: Đổi 25cm=0,25m; 36km/h=10m/s - Vận tốc gốc điểm trên vành bánh xe: v  .r    - Gia tốc hướng tâm xe: aht  v 10   40 rad/s r 0,25 v 102   400m / s r 0,25 Bài 13: Một bánh xe có đường kính 100cm lăn với vận tốc 36km/h Tính gia tốc hướng tâm điểm trên vành bánh xe và điểm cách vành bánh xe 1/5 bán kính bánh xe ? (ĐS: a = 200m/s2; a = 250m/s2) Hướng dẫn: Đổi 100cm=1m; 36km/h=10m/s  0,5m - Bán kính bánh xe: r  - Gia tốc hướng tâm điểm nằm trên vành bánh xe: aht  - Khoảng cách từ điểm cách vành bánh xe 1/5 bán kính bánh xe đến trục bánh xe là: v 102   200m / s r 0,5 r '  r  r  r  0,4m 5 - Gia tốc hướng tâm điểm cách vành bánh xe 1/5 bánh kính bánh xe là: aht '  v 102   250m / s r ' 0,4 228 Bài 14: Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay vòng 0,8s Tính tốc độ dài và tốc độ góc, gia tốc hướng tâm điểm A nằm trên vành đĩa ? Hướng dẫn: Đổi 40cm=0,4m 2 2   2,5 rad/s T 0,8 - Tốc độ góc điểm A:   - Tốc độ dài điểm A: v  .r  2,5 0,4   - v2  Gia tốc hướng tâm điểm A: aht    24,65m / s r 0,4 m/s Bài 15: Một đồng hồ có kim dài 3cm, kim phút dài 4cm Tính tốc độ dài và tốc độ góc điểm đầu hai kim và so sánh tốc độ góc hai kim và tốc độ dài hai đầu kim ? Hướng dẫn: Đổi 3cm=0,03m; 4cm=0,04m - Kim phút quay vòng hết 60p nên T1  60 p  3600s - Kim quay vòng hết 12h nên T2  12h  43200s - Vận tốc góc kim dài: 1  2 2    rad / s T1 3600 1800 - Vận tốc dài kim dài: v1  1.r1  - Vận tốc góc kim giờ: 2   1800 .0,4  7.104 m / s 2 2    rad / s T2 43200 21600 - Vận tốc dài kim giờ: v2  2 r2   21600 .0,04  5,81.106 m / s 2 1 T1 T2 43200     12  1  122 2 2 T1 3600 T2 - Vậy tốc độ góc kim phút lớn kim 12 lần Bài 16: So sánh vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm điểm A nằm vành ngoài và điểm B nằm chính bán kính đĩa tròn quay quanh trục qua tâm đĩa ? Hướng dẫn: 229 - Gọi r(m) là bán kính tính từ điểm A đến tâm đĩa tròn r’ (m) là bán kính từ điểm B đến tâm đĩa tròn Theo đề ta có: r '  - r Hai điểm A và B cùng nằm trên bán kính nên tốc độ góc điểm là nhau: 1  2 - Vận tốc dài điểm A và B: v1 1.r  r   1   v1  2v2 v2 2 r '  r 2 Vậy vận tốc dài điểm A gấp đôi điểm B - Gia tốc hướng tâm điểm A và B: aht1 aht v12 r 2 v  v1   2v2  r           aht1  2aht v2 r v2  v2   v2  r' Vậy gia tốc hướng tâm vật A gấp đôi vật B Bài 17: Một bánh xe bán kính 60 cm quay 100 vòng thời gian 2s Tìm chu kì, tần số, tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm nó ? (ĐS: 0,02s; 50 Hz; 3,14rad/s; 188,4m/s 59157,6m/s2) Hướng dẫn: Đổi 60cm=0,6m - Chu kì bánh xe: T   s 100 50 - Tần số bánh xe: f   50 Hz T - Tốc độ góc bánh xe:   2 f  2 50  100 (rad/s) - Tốc độ dài bánh xe: v  .r  100 0,6  60 - Gia tốc hướng tâm bánh xe: aht  m/s v (60 )2   59157,6m / s r 0,6 230 Bài 18: Một điểm A nằm trên vành bánh xe chuyển động với vận tốc 50cm/s, còn điểm B nằm cùng bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10cm/s Cho AB = 20cm Hãy xác định vận tốc góc và bán kính xe? (ĐS: ω = 2rad/s; R = 0,25m) Hướng dẫn: Đổi 50cm/s=0,5m/s; 10cm/s=0,1m/s - Gọi O là trục bánh xe - Khoảng cách từ B đến trục bánh xe: rB  r  AB - v Vận tốc góc điểm A trên bánh xe: A  A r - Vận tốc góc điểm B trên bánh xe: B  - Vì A và B cùng nằm trên bán kính nên: A  B  r O A B vB vB  rB r  AB vA vB 0,5 0,1    r r  AB r r  0.2  0,5r  0,1  0,1r  r  0,25m - Vận tốc gốc xe là: A  vA 0,5   rad/s r 0,25 Bài 19: Mặt Trăng quay vòng Trái Đất hết 27 ngày – đêm Tính tốc độ góc Mặt Trăng quay quanh Trái Đất? (ĐS: 2,7.10rad/s−6) Hướng dẫn: - Chu kì Mặt Trăng là: T=27 ngày=27.24.60.60=2332800s - Tốc độ góc Mặt Trăng:   2 2   2,7.106 rad/s T 233280 Bài 20: Một vệ tinh nhân tạo độ cao 250km bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn Chu kì vệ tinh là 88phút Tính tốc độ góc và gia tốc hướng tâm vệ tinh ? Cho bán kính Trái Đất là 6400km (ĐS: ω = 1,19.10 rad/s−3 và a = 9,42m/s2) Hướng dẫn: 231 Đổi: 88p=5280s - Gọi r là khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất r = 250+R= 6650km= 6650000m - 2 2 Tốc độ góc vệ tinh:     1,19.103 rad/s T 5280 - Gia tốc hướng tâm vệ tinh: aht  B R O r v2  r  6650000.(1,19.103 )  9,42m / s r Bài 21: Một vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn cách mặt đất 640km Thời gian hết vòng là 98phút Cho bán kính Trái Đất là 6400km Tính vận tốc dài và giatốc hướng tâm vệ tinh ? (ĐS: v = 7518,9m/s và a = 8,03m/s2) Hướng dẫn: Đổi: 98p=5880s - B Gọi r là khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất r = 640+R =7040km=7040000m - 2 2 Tốc độ góc vệ tinh:     1,67.103 rad/s T 5880 - Tốc độ dài vệ tinh là: R O r v  .r  1,67.103.7040000  7518,9m / s - v2 Gia tốc hướng tâm vệ tinh: aht   r  7040000.(1,67.103 )  8,03m / s r Bài 22: Tính gia tốc Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất Biết khoảng cách Trái Đất và Mặt Trăng là 3,84.10m8 và chu kì là 27,32 ngày đêm?(ĐS: a = 2,7.10-3m/s2) Hướng dẫn: Đổi: T=27,32 ngày = 2360448s 2 2   2,7.106 rad/s T 2360448 - Tốc độ góc Mặt Trăng là:   - Gia tốc hướng tâm Mặt Trăng: aht  v2  r  3,84.108.(2,7.106 )2  2,72m / s r Bài 23: Cho các kiện sau: 232 ● Bán kính trung bình Trái Đất là R = 6400km ● Khoảng cách Trái Đất và Mặt Trăng là 384000km ● Thời gian Trái Đất tự quay quanh vòng nó là 24giờ ● Thời gian Mặt Trăng quay vòng quanh Trái Đất là 2,36.106s Hãy tính: a Gia tốc hướng tâm điểm xích đạo ? b Gia tốc hướng tâm Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất ? Hướng dẫn: a Chu kỳ quay Trái Đất là: T=24h=86400s Đổi: 6400km=6400000m 2 2   7,27.105 rad/s T 86400 - Tốc độ góc Trái Đất là:   - Gia tốc hướng tâm điểm xích đạo: aht  v2  r  6400000.(7,27.105 )  0.0338m / s r b Đổi 384000km=384000000m - Tốc độ góc Mặt Trăng là:   - Gia tốc hướng tâm Mặt Trăng: aht  2 2   2,66.106 rad/s T 2,36.106 v2  r  384000000.(2,66.106 )  2,72.103 m / s r Bài 24: Chiều dài kim phút đồng hồ dài gấp 1,5 lần kim nó c Tìm tỉ số tốc độ góc và tỉ số tốc độ dài hai kim ? d Vận tốc dài điểm đầu kim giây gấp lần vận tốc dài đầu kim ? Giả sử chiều dài kim giây gấp 4/3 lần kim Hướng dẫn: - Kim phút quay vòng hết 60p nên T1  60 p  3600s - Kim quay vòng hết 12h nên T2  12h  43200s - Kim giây quay vòng hết 60s nên T3  60s 233 2  T 43200 T  12 a + Tỉ số tốc độ góc kim:    2 2 T1 3600 T2 + Tỉ số tốc độ dài kim: v1 1.r 1.1,5r '    12.1.5  18 v2 2 r ' 2 r ' b + Tỉ số vận tốc dài kim giây và kim giờ: 2 r' v3 3 r '' T3 T 43200      960 2 v2 2 r ' T 60 3 r ' T2 Bài 25: Vệ tinh nhân tạo Trái Đất độ cao 300km bay với vận tốc 7,9km/s Tính tốc độ góc, chu kì, tần số nó ? Coi chuyển động là tròn và bán kính Trái Đất 6400km Hướng dẫn: Đổi: 6400km=6400000m; 7,9km/s=7900m/s - Khoảng cách từ vệ tinh đến Trái Đất là: r =6400000+300000=6700000m - Tốc độ góc vệ tinh: v  .r    - Chu kì vệ tinh:   2 2 2 T    5326s T  1,18.103 - Tần số vệ tinh: f  1   1,88.104 Hz T 5326 v 7900   1,18.103 rad/s r 6700000 Bài 26: Trong thử nghiệm, ô tô chạy với tốc độ dài không đổi trên đường băng tròn Biết bán kính quỹ đạo ô tô chuyển động là 48,2m và gia tốc nó là 8,03m/s2 Hãy tính tốc độ dài ô tô ? Hướng dẫn: - Tốc độ dài ô tô là: aht  v2  v  aht r  8,03.48,2  19,7m / s r Bài 27: Một ô tô có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động Bánh xe quay 10 vòng/giây và không trượt Tính vận tốc ô tô ? (ĐS: 18,6 km/h) Hướng dẫn: 234 Đổi :30cm=0,3m - Khi bánh xe lăn vòng thì ô tô quãng đường chu vi bánh xe - Quãng đường xe là: s  C  2 r  2 0,3  1,884m - Thời gian ô tô là: t  f  - Vận tốc ô tô là: v  1  s T 10 s 1,884   18,84m / s t 10 Bài 28: Một xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h Khi đó điểm trên vành xe vạch cùng 90o sau 0,05s Xác định bán kính bánh xe, số vòng quay 10s? Hướng dẫn Đổi: 36km/h=10m/s - Bánh xe quay vòng hết 3600 nên chu kì bánh xe là: T  - Bán kính bánh xe là: v   r  r  - Số vòng quay 10s: n  v   360.0,05  0,2s 90 10  0,32m 2 0, 10  50 (vòng) 0,2 Bài 29: Một người qua cầu AB (AB là cung tròn tâm O) với vận tốc 6km/h 10 phút Biết góc hợp vận tốc A với đường thẳng AB là 30o Xác định độ lớn gia tốc hướng tâm người qua cầu Hướng dẫn: Đổi: 6km/h=5/3m/s; 10p=600s Theo hình vẽ ta có: AOB    600  AB = s   r  r  s   v.t    3vt  A 300 60 B O - Gia tốc hướng tâm ngường đó: 235  v2 v2  v  2,91.103 m / s aht     3vt 3t 3.600 r  Bài 30: Một bánh xe quay quanh trục O Một điểm A nằm vành ngoài bánh xe có vận tốc vA = 0,8m/s và điểm B nằm trên cùng bán kính với A, AB = 12 cm có vận tốc vB = 0,5m/s Tính vận tốc góc và đường kính bánh xe ? Hướng dẫn: Đổi :12cm=0,12m - Gọi O là trục bánh xe - Khoảng cách từ B đến trục bánh xe: rB  r  AB r O - Vận tốc góc điểm A trên bánh xe: A  vA r - Vận tốc góc điểm B trên bánh xe: B  vB vB  rB r  AB - Vì A và B cùng nằm trên bán kính nên: A  B  A B vA vB 0,8 0,5    r r  AB r r  0.12  0,8r  0,096  0,5r  r  0,32m - Đường kính bánh xe là: d=2r=2.0,32=0,64m - Vận tốc gốc xe là:  A  vA 0,8   2,5 rad/s r 0,32 Bài 31: Khi đĩa quay đều, điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s, điểm nằm gần trục quay đoạn 10cm có vận tốc 2m/s Xác định tần số, chu kì đĩa và gia tốc hướng tâm điểm nằm trên vành đĩa ? Hướng dẫn: Đổi: 10cm=0,1m 236 - Gọi O là trục bánh xe, A là điểm trên vành đĩa, B là điểm nằm gần trục quay - Vì B nằm gần trục quay đoạn 10cm nên AB=10cm - Khoảng cách từ B đến trục bánh xe: rB  r  AB r A O - Vận tốc góc điểm A trên bánh xe: A  vA r - Vận tốc góc điểm B trên bánh xe: B  vB vB  rB r  AB - Vì A và B cùng nằm trên bán kính nên: A  B  B vA vB    r r  AB r r  0.1  3r  0,3  2r  r  0,3m - Vận tốc gốc A là:  A  vA   10 rad/s r 0,3   2 f  f   10   1,59Hz 2 2 - Tần số A: - Chu kỳ điểm A: T  1   0,628s f 1,59 - Gia tốc hướng tâm: aht  v2  r.  0,3.102  30m / s r Bài 33: Tính vận tốc dài điểm nằm trên vỹ tuyến 60 Trái Đất Trái Đất quayquanh trục nó Biết bán kính Trái Đất là 6400km? (ĐS: 837km/h) Hướng dẫn: - Gọi r (m) là khoảng cách từ vỹ tuyến 60 đến trục quay Trái Đất Đổi : 6400km=6400000m Theo hình vẽ ta có: r =R.cos60 =6400000 = 3200000m r 600 A R 00 - Trái Đất quay vòng hêt 24h nên T=24h=86400s - Vận tốc dài điểm đó là: v  r  2 2 r  3200000  232,59m / s T 86400 237 Bài 34: Trái Đất quay quanh trục địa cực với chuyển động vòng 24 a Tính vận tốc góc Trái Đất ? b Tính vận tốc dài điểm trên mặt đất có quỹ độ 45 ? Cho R = 6370km c Một vệ tinh viễn thông quay mặt phẳng xích đạo và đứng yên so với mặt đất (vệ tinh địa tĩnh) độ cao h = 36500km Tính vận tốc dài vệ tinh ? Hướng dẫn: Đổi : 6370km=66370000m; 36500km=36500000m - Chu kì Trái Đât: T  24h  86400s a Vận tốc góc Trái Đất:   2 2  rad/s   T 86400 43200 b Gọi r là khởi cách từ điểm đó đến trục quay Trái Đất (tương tự câu 34) r =R.cos 450=6370000 - =4504270m Vận tốc dài điểm đó là: v  r  2 2 r  4504270  327,4m / s T 86400 c Khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất: r’=h+R=36500000+6370000=42870000m - Tốc độ dài vệ tinh: v '  r '   43200 .42870000  3116m / s Bài 35: Một người xe đạp, đạp 60 vòng Đường kính bánh xe 70cm: đĩa có 48 răng, líp có 18 Tính quãng đường xe đạp ? Hướng dẫn: Đổi: 70cm=0,7m - Một vòng quay đĩa ứng với 48/18 vòng quay líp - Một vòng quay líp ứng với vòng quay bánh xe - Nên ta có: n  60 - Quãng đường xe được: s  n.C  160. d  160. 0,7  351,68m 48  160 vòng 18 Bài 36: Tính quãng đường xe đạp sau người cưỡi đạp 60 vòng bàn đạp Biết đường kính bánh xe là 70cm; đường kính bánh đĩa là 20cm và đường kính bánh líp là 8cm 238 Hướng dẫn: Đổi: 70cm=0,7m; 20cm=0,2m,8cm=0,08m - Chu vi bánh xe: C   d  0,7 - Chu vi đĩa: C1   d  0, 2 m - Chu vi líp: C2   d  0,08 vòng quay bàn đạp vòng quay cuả đĩa ứng với n vòng quay líp nên ta có: 60.0,2  n0,08  n  150 vòng vòng quay líp ứng với vòng quay bánh xe nên bánh xe quay 150 vòng - Quãng đường xe là: s  nC  150.0,7  329,7m Bài 37: Một xe đạp có: bán kính ổ đĩa r1 = 12,5cm; bán kính líp r2 = 3,5cm; bán kính bánh sau: R1 = 40cm Cho biết líp và bánh sau gắn chặt nên quay cùng tốc độ góc Người xe đạp làm quay ổ đĩa n = 1,5vòng/giây Tính vận tốc xe đạp? Hướng dẫn: Đổi: 12,5cm=0,125m; 3,5cm=0,035m, 40cm=0,4m - Tốc độ góc đĩa: 1  2 f  2 1,5  3 - Vì đĩa và líp gắn vào bánh xe sau nên vận tốc bánh xe là vận tốc đĩa rad/s và líp - Gọi 2 là tốc độ góc líp v  r 3 0,035 r   2  33,64 rad/s Ta có:    2 v r1 2 0,125 r2 - Vận tốc bánh xe: v  .r  33,64.0,4  13,5m / s Bài 38: Một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn, bán kính 0,4m Biết nó vòng giây Hãy xác định tốc độ dài và gia tốc hướng tâm nó ? Hướng dẫn: - Chu kì chất điểm: T  1   0,2s f 239 2 0,4  12,56m / s 0,2 - Tốc độ dài chất điểm: v  r  - Gia tốc hướng tâm chất điểm: aht  v 12,562   394,4m / s r 0,4 Bài 39: Một máy bay bay vòng mặt phẳng nằm ngang với vận tốc 800km/h Tính bán kính nhỏ đường vòng để gia tốc máy bay không quá 10 lần gia tốc trọng lực g ? Lấy g = 9,8m/s2 Hướng dẫn: Đổi: 800km/h=222,2m/s Theo đề ta có: aht  10 g  v2 v2 222,22  10.g  r    503,8m r 10 g 10.9,8 Bài 40: Một xe chuyển động thẳng đều, sau 10s 100m và thời gian đó bánh xe quay 20vòng Xác định đường kính bánh xe và vận tốc góc bánh xe? Lấy π = 3,14 Hướng dẫn: 10  0,5s 20 - Chu ki bánh xe: T  - Vận tốc dài xe: v  - Vận tốc góc bánh xe:   - Bán kính bánh xe: v  r  r  - Đường kính bánh xe: d = 2r =2.0,8=1,6m s 100   10m / s t 10 2 2   12,56 rad/s T 0,5 v   10  0,8m 12,56 Bài 41: Một mô tô chuyển động theo vòng xoay bán kính 50m với vận tốc 36km/h a Tính thời gian mô tô hết vòng xoay và vận tốc góc mô tô ? b Để xe hết vòng xoay, bánh xe mô tô phải quay bao nhiêu vòng ? Cho biết bán kính bánh xe là r = 25cm Hướng dẫn: 240 a Vận tốc góc mô tô: v  r    - v 10   0,2 rad/s r 50 Thời gian mô tô hết vòng: T  t  2   2  31,4s 0,2 b Khi bánh xe lăn thì quãng đường mà xe chu vi bánh xe - Chu vi vòng xoay: C  2 r  2 50  100 - Chu vi bánh xe: C '  2 r '  2 0,25  0,5 - Số vòng quay bánh xe: n  m m 100  200 vòng 0,5 Bài 42: Xác định vận tốc góc, vận tốc dài và gia tốc hướng tâm điểm trên xích đạo Trái Đất Trái Đất quay quanh trục địa cực ? Cho bán kính Trái Đất R = 6400km Hướng dẫn: - Trái Đất quay vòng hết 24h nên T=24h=86400s - Vận tốc góc Trái Đất:   - Vận tốc dài Trái Đất: v  r  - v2 465,22 Gia tốc hướng tâm Trái Đất: aht    0,03383m / s r 6400000 2 2    T 86400 43200  43200 rad/s .6400000  465,2m / s Bài 43: Một điểm trên bánh xe đường kính 80cm quay 60vòng/phút Tính: a Chu kì T, vận tốc góc ω, vận tốc dài v, gia tốc hướng tâm aht ? b Góc quay 30s? Hướng dẫn: a Tần số điểm đó: f  n 60   1Hz t 60 1   1s f - Chu kỳ điểm đó: T  - Vận tốc góc điểm đó:   - Bán kính bánh xe: r  2 2   2 rad/s T d 80   40cm  0,4m 2 241 - Vận tốc dài điểm đó: v  r  2 0,4  2,152m / s - Gia tốc hướng tâm điểm đó: aht  v 2,1522   15,77m / s r 0,4 b Góc quay 30s:   .t  2 30  60 rad Bài 44: Một chất điểm chuyển động tròn trên đường tròn tâm O bán kính R = 0,5m Biết phút nó chạy 10 vòng a Tính vận tốc góc (rad/s) ? b Tính vận tốc dài (cm/s) ? c Tính chu kì quay ? Hướng dẫn: a Chu kì chất điểm: T  - 10  s 60 Vận tốc góc chất điểm:   2 2   12 T rad/s b Vận tốc dài chất điểm: v  r  12 0,5  18,84m / s =1884 cm/s c Chu kì T= 1/6 s Bài 45: Trái Đất quay quanh Mặt Trời theo quỹ đạo xem tròn, bán kính R = 1,5.108km Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo coi tròn, bán kính r = 3,8.105km a Tính quãng đường Trái Đất vạch thời gian Mặt Trăng quay đúng vòng ? b Tính số vòng quay Mặt Trăng quay quanh Trái Đất thời gian Trái Đất quay đúng vòng ? Cho chu kì quay Trái Đất là 365,25ngày và Mặt Trăng là 27,25ngày Hướng dẫn: a Trái Đất quay quanh Mặt Trời đúng vòng là hết tháng nên t=30 ngày=2592000s - Chu kì quay Trái Đất: T  365,25.24.60.60  31557600s - Vận tốc quay Trái Đất: v  r  - Quãng đường Trái Đất quay quanh Mặt Trới đúng vòng là: 2 1,5.108.1000  29850,2m / s 31557600 242 s=v.t= 29850,2.2592000=7,73.1010 m b Số vòng quay Mặt Trăng quanh Trái Đất thời gian Trái Đất quay đúng vòng: n T1 365, 25   13, vòng T2 27, 25 Bài 46: Trong máy gia tốc hạt (cyclotron), các proton sau tăng tốc thì đạt vận tốc 3000km/s và chuyển động tròn với bán kính R= 25cm a Tính thời gian để proton chuyển động nửa vòng và chu kì quay nó ? b Giả sử máy này có thể tăng tốc các hạt electron đến vận tốc xỉ vận tốc ánh sáng Lúc đó chu kì quay các electron là bao nhiêu ? Hướng dẫn: Đổi: 3000km/s=3000000m/s, 25cm=0,25m a Tốc độ góc proton: v  .r    2 v 3000000   12000000 rad/s r 0,25 2  5,2.107 s 12000000 - Chu kỳ quay nó: T  - T 5,2.107 Thời gian bay nửa vòng: t    2,6.107 s 2   b Vận tốc ánh sáng: v =3.108m/s - Vận tốc góc electron: v '   '.r   '  - Chu kỳ quay electron là: T '  v ' 300000000   1200000000 rad/s r 0,25 2 2   5,23.109 s  ' 1200000000 Bài 47: Lúc 12 trưa kim và kim phút trùng Sau bao lâu thì hai kim sẽ a Vuông góc với lần đầu ? b Thẳng hàng với lần đầu ? c Trùng lần thứ hai ? Hướng dẫn: - Lấy vị trí 12h làm mốc - Ta có: vòng quay kim 1/12 vòng quay kim phút - Kim phút quay vòng hết 3600 thì kim quay vòng hết 300 243 - Gọi t (s) là thời gian quay kim - Sau thời gian t kim phút quay đươc 3600t - Sau thời gian t kim quay được: 300t a Để kim vuông góc với lần đầu thì: 3600.t  300.t  900  t  h  16 p22s 11 b Đề kim thẳng hàng với lần đầu thì 3600.t  300.t  1800  t  c Để kim trùng lần thứ thì 3600.t  300.t  3600  t  h  32 p 43s 11 12 h  1h5 p27s 11 Bài 48: Hai chất điểm M và N chuyển động cùng chiều trên đường tròn tâm O có bán kính R = 0,4m Giả sử thời điểm ban đầu, hai chất điểm cùng xuất phát từ gốc A trên đường tròn với vận tốc góc là ω1 = 10πrad/s; ω2 = 5πrad/s Định thời điểm t và vị trí hai chất điểm gặp lần thứ ? Hướng dẫn: - Gọi t (s) là thời gian mà góc quét Ta có: 1  1.t  10 t   2 t  5 t - Hai chất điểm gặp hiệu số góc quét số nguyên lần 2 tức là: 1  1  k 2  10 t  5 t  k 2  5 t  k 2 - Hai chất điểm gặp lần thứ thì k=1  t  2  0,4s 5 Bài 49: Một bánh xe bán kính R lăn không trượt trên đường nằm ngang (Hình 1) Vận tốc tâm O bánh xe là vo a Chứng tỏ vận tốc dài điểm trên vành bánh xe chuyển động tròn quanh tâm O có độ lớn v = vo b Xác định hướng và độ lớn vận tốc tức thời các điểm A, B, C, D so với mặt đất ? Hướng dẫn: 244 a B - Hệ quy chiếu đứng yên: Mặt đường - Hệ quy chiếu chuyển động: tâm O + + Ta xem vành chuyển động quanh tâm O đứng yên + Vì bánh xe lăn không trượt trên mặt đường nằm O vo A C ngang nên ta có: vAO  vBO  vCO  vDO  vo b D Vận tốc các điểm A,B,C,D: vAO  v0  vA  vAO  v0  v0  vo  v0 2(m / s) vBO  vO  vB  vOB  vO  v0  v0  2v0 (m/s) vCO  v0  vC  vCO  v0  v0  vo  v0 2(m / s) vDO  vO  vD  vOD  vO  v0  v0  0(m / s ) Bài 50: Hình vẽ bên mô tả hai ngôi (gọi là kép) S1 và S2 (Hình 2) Chúng vạch hai tròn đồng tâm O có bán kính khác R1 = 2.1012m ; R2 = 8.1012m Hai ngôi luôn luôn thẳng hàng với tâm O và vạch trọn vòng quay sau 300 năm Cho vận tốc ánh sáng là 3.10m/s8 a Tính thời gian để ánh sáng truyền từ này đến ? b Hình vẽ ứng với thời điểm t = Trình bày vị trí hai ngôi này các thời điểm t1 = 75năm; t2 = 150 năm; t3 = 225năm cùng với véctơ vận tốc ngôi ? Hướng dẫn: a Khoảng cách ngôi S1S s  R1  R2  2.1012  8.1012  10.1012 m - Thời gian để ánh sáng ngôi này truyền s 10.1012 đến ngôi kia: t    33333.3s v 3.108 S1 O S2 b Hai ngôi luôn thẳng hàng với tâm O nên tốc độ góc là nhau:   2 2  T 300 245 - Vì góc quay thay đổi theo thời gian nên ta có:   t + Khi t =75 năm thì   t  2  rad 75  300 + Khi t =150 năm thì   t  + Khi t=225 năm thì   t  2 150   rad 300 2 3 225  300 Bài 51: Một cái đĩa tròn bán kính R lăn không trượt vành ngoài đĩa cố định khác có bán kính R' = 2R Muốn lăn hết vòng xung quanh đĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quay vòng xung quanh trục nó ? (Hình 3) Hướng dẫn: - Khi đĩa nhỏ lăn vòng thì quãng đường đĩa nhỏ chu vi đĩa nhỏ - Để đĩa nhỏ lăn hết vòng quanh dĩa lớn thì đĩa nhỏ phải quãng đường O O' chu vi đường tròn tâm O’ - Khoảng cách OO’=R+2R=3R - Quãng đường mà O chuyển động quanh O’: s  2 r  2 3R  6 R - Chu vi đĩa nhỏ C '  2 R - Số vòng quay O quanh trục nó: N  s 6 R  3 C 2 R Bài 52: Hai người quan sát A1 và A2 đứng trên hai bệ tròn có thể quay ngược chiều Cho biết O1O2 = 5m ; O1A1 = O2A2 = 2m ; ω1 = ω2 = 1rad/s Tính vận tốc dài chuyển động người quan sát A1 người quan sát A2 thời điểm đã cho (biết người có vị trí hình 4) (ĐS: 1m/s Hướng dẫn 246 O A1 A2 v1 v2 O2 Theo công thức cộng vận tốc ta có: v12  v1O  v2O  v1O  vO Theo hình vẽ : v1  v2 nên v12  v10  v02 Trong đó: v10  1.r1  1.2  2m / s v02  2 r2  1.(OO2  O2 A2 )    3m / s  v12    1m / s BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chuyển động vật nào đây coi là chuyển động tròn đều? A Chuyển động quay bánh xe ô tô hãm phanh B Chuyển động quay kim phút trên mặt đồng hồ chạy đúng C Chuyển động quay của điểm treo các ghế ngồi trên đu quay D Chuyển động quay cánh quạt vừa tắt điện Câu 2: Chuyển động tròn có? A Vectơ vận tốc không đổi B Tốc độ dài phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo C Tốc độ góc phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo D Gia tốc có độ lớn không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo Câu 3: Câu nào sau đây nói gia tốc chuyển động tròn là sai? A Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm quỹ đạo B Độ lớn gia tốc aht  v2 , với v là vận tốc, R là bán kính quỹ đạo R C Gia tốc đặc trưng cho biến thiên độ lớn vận tốc D Vectơ gia tốc luôn vuông góc với vectơ vận tốc thời điểm 247 Câu 4: Phát biểu nào sau đây là chính xác? Trong chuyển động tròn A.Vectơ vận tốc luôn không đổi, đó gia tốc B Gia tốc hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn tỉ lệ nghịch với bình phương tốc độ dài C Phương, chiều và độ lớn vận tốc luôn thay đổi D Gia tốc hướng vào tâm quỹ đạo, độ lớn tỷ lệ với bình phương tốc độ góc Câu 5: Một vật chuyển động theo đường tròn bán kính r = 100 cm với gia tốc hướng tâm = cm/s2 Chu kì T chuyển động vật đó là? A 8π (s) B 6π (s) C 12π (s) D 10π (s) Câu 6: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất, mỗi vòng hết 90 phút Vệ tinh bay ở độ cao 320 km so với mặt đất Biết bán kính Trái Đất là 6380 km Vận tốc và gia tốc hướng tâm vệ tinh là? A 7792 m/s; 9,062 m/s2 B 7651 m/s; 8,120 m/s2 C 6800 m/s; 7,892 m/s2 D 7902 m/s; 8,960 m/s2 Câu 7: Trên mặt đồng hồ treo tường, kim dài 10 cm, kim phút dài 15 cm Tốc độ góc kim và kim phút là? A 1,52.10-4 rad/s ; 1,82.10-3 rad/s B 1,45.10-4 rad/s ; 1,74.10-3 rad/s C 1,54.10-4 rad/s ; 1,91.10-3 rad/s D 1,48.10-4 rad/s ; 1,78.10-3 rad/s Dùng liệu sau để trả lời các bài tập 8, 9, 10 Một hòn đá buộc vào sợi dây có chiều dài m, quay mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ 60 vòng/phút Câu 8: Thời gian để hòn đá quay hết vòng là? A 1s B s C 3,14 s D 6,28 s C 6,28 m/s D m/s C 10 m/s2 D m/s2 Câu 9: Tốc độ dài hòn đá bằng? A m/s B 3,14 m/s Câu 10: Gia tốc hướng tâm bằng? A 39,44 m/s2 B m/s2 Câu 11: Công thức nào sau đây biểu diễn không đúng quan hệ các đại lượng đặc trưng vật chuyển động tròn đều? A f  2 r v B T  2 r v C v   r D   2 T Câu 12: Chọn đáp án đúng nói vectơ gia tốc vật chuyển động tròn 248 A Có độ lớn B Giống điểm trên quỹ đạo C Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc D Luôn vuông góc với vectơ vận tốc Câu 13: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh Trái Đất ở độ cao bán kính R Trái Đất Lấy gia tốc rơi tự mặt đất là g = 10 m/s2 và bán kính Trái Đất R = 6400 km Chu kì quay quanh Trái Đất vệ tinh là? A 48 phút B 57 phút C 57 phút D 24 phút Câu 14: Cho chuyển động tròn với chu kì T, bán kính quĩ đạo R Biểu thức gia tốc hướng tâm vật A a  4 R T2 B a  4 R T2 C a  4 R T D a  4 R T2 Câu 15: Chọn phát biểu đúng Trong các chuyển động tròn đều? A Chuyển động nào có chu kì quay nhỏ hơn, thì tốc độ góc lớn B Chuyển động nào có chu kì quay lớn hơn, thì có tốc độ dài lớn C Chuyển động nào có tần số lớn hơn, thì có tốc độ góc nhỏ D Có cùng chu kì, thì chuyển động nào có bán kính nhỏ thì có tốc độ góc nhỏ Câu 16: Một vật chuyển động tròn với quỹ đạo có bán kính r, tốc độ góc ω Biểu thức liên hệ gia tốc hướng tâm a vật với tần số góc ω và bán kính r là? A a   r B   a r C   a r D a  r Câu 17: Một đồng hồ có kim dài cm, kim phút dài cm Tỉ số tốc độ dài hai đầu kim là? v ph A vg v ph  18 B vg v ph  12 C vg v ph  32 D vg  16 Câu 18: Một xe đạp chạy với vận tốc 40 km/h trên vòng đua có bán kính 100m Gia tốc hướng tâm xe là? A 0,11 m/s2 B 0,4 m/s2 C 1,23 m/s2 D 16 m/s2 Câu 19: Tìm câu sai Trong chuyển động tròn thì A Mọi điểm trên bán kính chất điểm có cùng tốc độ góc B Tốc độ dài chất điểm là không đổi C Mọi điểm trên cùng bán kính có tốc độ dài khác D Vectơ vận tốc chất điểm là không đổi 249 Câu 20: Hai vật chất A và B chuyển động tròn lần lượt trên hai đường tròn có bán kính khác với R1 = 4R2, có cùng chu kì Nếu vật A chuyển động với tốc độ dài 12 m/s, thì tốc độ dài vật B là? A 48 m/s B 24 m/s C m/s D m/s Câu 21: Một vật chuyển động tròn với tốc độ dài là m/s và có tốc độ góc 10 rad/s Gia tốc hướng tâm vật đó có độ lớn là? A 50 m/s2 B m/s2 C 0,5 m/s2 D m/s2 Câu 22: Hai vật A và B chuyển động tròn trên hai đường tròn tiếp xúc Chu kì A là 4s, còn chu kì B là 2s Biết thời điểm ban đầu chúng xuất phát cùng lúc từ điểm tiếp xúc hai đường tròn và chuyển động ngược chiều Khoảng thời gian ngắn để hai vật gặp là? A s B s C s D s Câu 23: Một cánh quạt có tốc độ quay 6000 vòng/phút Chu kì nó bằng? A 0,5 s B 0,01 s C 0,02 s D 0,05 s Câu 24: Chọn khẳng định sai các khẳng định sau:Chuyển động tròn là chuyển động có: A Tốc độ góc không đổi B Vecto gia tốc không đổi C Quỹ đạo chuyển động không đổi D Tốc độ dài không thay đổi Câu 25: Một hòn đá buộc vào sợi dây có chiều dài m, quay mặt phẳng thẳng đứng với tốc độ 60 vòng/phút Thời gian để hòn đá quay hết vòng là: A 2s B 3,14s C 1s D 6,28s Câu 26: Gia tốc chuyển dộng tròn là đại lượng vectơ A Luôn cùng hướng với vectơ vận tốc B Luôn hướng tâm quỹ đạo chuyển động C Luôn tiếp tuyến với quỹ đạo chuyển động D Ngược hướng với vectơ vận tốc Câu 27: Chuyển động nào sau đây là chuyển động tròn đều? A Con lắc đồng hồ B Đầu cánh quạt quay ổn định C Đầu van xe đạp mặt đường, xe chạy D Một mắt xích xe đạp Câu 28: Chu kì T vật chuyển động theo vòng tròn là đại lượng A Tỉ lệ nghịch với bán kính đường tròn B Tỉ lệ thuận với tốc độ dài và bán kính vòng tròn 250 C Tỉ lệ thuận với bán kính vòng tròn và tỉ lệ nghịch với tốc độ dài vật D Tỉ lệ thuận với lực hướng tâm Câu 29 Vành ngoài bánh xe ô tô có bán kính là 25cm Tốc độ góc điểm trên vành ngoài bánh xe ô tô chạy với tốc độ dài 36km/h là A 40rad/s B 50rad/s C 60rad/s D 70rad/s Câu 30 Vành ngoài bánh xe ô tô có bán kính là 25cm Gia tốc hướng tâm điểm trên vành ngoài bánh xe ô tô chạy với tốc độ dài 36km/h là A 200m / s B 400m / s C 100m / s2 D 300m / s Câu 31 Một bánh xe có đường kính 100cm lăn với vận tốc 36km/h Gia tốc hướng tâm điểm trên vành bánh xe có độ lớn A 200m / s B 400m / s C 100m / s2 D 300m / s Câu 32 Một bánh xe có đường kính 100cm lăn với vận tốc 36km/h Gia tốc hướng tâm điểm cách vành bánh xe A 150m/s2 bán kính bánh xe là B 200m/s2 C 250m/s2 D 300m/s2 Câu 33 Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay vòng 0,8s Tốc độ dài điểm A nằm trên vành đĩa là A 2π(m/s) B 4π(m/s) C 3π(m/s) D π(m/s) Câu 34 Một đĩa tròn quay vòng 0,8s Tốc độ góc điểm A nằm trên vành đĩa là A 2,5πrad/s B 2,55πrad/s C 2,6πrad/s D 2,05πrad/s Câu 35 Một đĩa tròn có bán kính 40cm, quay vòng 0,8s Gia tốc hướng tâm điểm A nằm trên vành đĩa là A 52 m / s B 2,52 m / s2 C 22 m / s2 D 42 m / s2 Câu 36 So sánh Tốc độ dài điểm A nằm vành ngoài và điểm B nằm chính bán kính đĩa tròn quay quanh trục qua tâm đĩa? A vA 1 vB B vA 4 vB C vA 2 vB D vA 4 vB Câu 37 So sánh gia tốc hướng tâm điểm A nằm vành ngoài và điểm B nằm chính bán kính đĩa tròn quay quanh trục qua tâm đĩa? 251 A aA 3 aB B aA 1 aB C aA 4 aB D aA 2 aB Câu 38 Một bánh xe quay 100 vòng thời gian 2s Chu kì quay bánh xe là A 0,02s B 0,01s C 0,04s D 0,05s Câu 39 Một bánh xe bán kính quay 100 vòng thời gian 2s Tần số quay bánh xe là A 25Hz B.50Hz C, 200Hz D 100Hz Câu 40 Một bánh xe bán kính 60cm quay 100 vòng thời gian 2s Tốc độ dài điểm trên vành bánh xe là A 314,1m/s B 126,3m/s C 188,4m/s D 628,4m/s Câu 41 Một bánh xe bán kính quay 100 vòng thời gian 2s Tốc độ góc bánh xe là A 126rad/s B 628rad/s C 157rad/s D 314rad/s Câu 42 Một bánh xe bán kính 60cm quay 100 vòng thời gian 2s Gia tốc hướng tâm điểm trên vành bánh xe là A 59157,6m/s2 B 54757,6m/s2 C 55757,6m/s2 D 51247,6m/s2 Câu 43 Một điểm A nằm trên vành bánh xe chuyển động với vận tốc 50cm/s, còn điểm B nằm trên cùng bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10cm/s Cho AB = 20cm Tốc đô góc bánh xe là A 3rad/s B 2rad/s C 4rad/s D 5rad/s Câu 44 Một điểm A nằm trên vành bánh xe chuyển động với vận tốc 50cm/s, còn điểm B nằm cùng bán kính với điểm A chuyển động với vận tốc 10m/s Cho AB  20  cm  Bán kính xe là A.50cm B 40cm C 25cm D.30cm Câu 45 Mặt Trăng quay vòng Trái Đất hết 27 ngày – đêm Tốc độ góc Mặt Trăng quay quanh Trái Đất là A 5,4.106 rad / s B 3,6.106 rad / s C 4,3.106 rad / s D 2,7.106 rad / s Câu 46 Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn Chu kì vệ tinh là 88 phút Tốc độ góc vệ tinh là A 1,19.103 rad/s B 1,19.103 rad/s C 1,19.103 rad/s D 1,19.103 rad/s Câu 47 Một vệ tinh nhân tạo độ cao 250km bay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn Cho bán kính Trái Đất là 6400km Chu kì vệ tinh là 88 phút gia tốc hướng tâm vệ tinh là 252 A 9,42m/s2 B 9,42m/s2 C 9,42m/s2 D 9,42m/s2 Câu 48 Một vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn cách mặt đất 640km Thời gian hết vòng là 98 phút Cho bán kính Trái Đất là R = 6400km Tốc độ dài vệ tinh là A 8437,6m / s B 5327,3m / s C 7518,9m / s D 4726,3m / s Câu 49 Một vệ tinh nhân tạo Trái Đất chuyển động theo quỹ đạo tròn cách mặt đất 640km Thời gian hết vòng là 98 phút Cho bán kính Trái Đất là R = 6400km Gia tốc hướng tâm vệ tinh là A 9,86m / s2 B 7,49m / s2 C 3,47m / s2 D 8,03m / s2 Câu 50 Tính gia tốc hướng tâm Mặt Trăng chuyển động xung quanh Trái Đất Biết khoảng cách tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng là 3,84.108 m và chu kì là 27,32 ngày đêm A 2,7.103 m/s2 B 5,4.103 m/s2 C 4,5.103 m/s2 D 7,3.103 m/s2 Câu 51 Vệ tinh nhân tạo Trái Đất độ cao 300m bay với vận tốc 7km/s Coi tinh chuyển động tròn và bán kính Trái Đất 6400km Tốc độ góc tinh là A 1,47.103 rad / s B 1,18.103 rad / s C 1,63.103 rad / s D 1,92.103 rad / s Câu 52 Vệ tinh nhân tạo Trái Đất độ cao 300m bay với vận tốc 7,0km/s Coi tinh chuyển động tròn và bán kính Trái Đất 6400km Chu kì tính bay quanh Trái Đất là A 2h34, B 1h43, C 1h27, D 4h15, Câu 53 Vệ tinh nhân tạo Trái Đất độ cao 300m bay với vận tốc 7,0km/s Coi tinh chuyển động tròn và bán kính Trái Đất 6400km Tần số tinh quay xung quanh Trái Đất là A 3.104 Hz B 5.104 Hz C 4.104 Hz D 2.104 Hz Câu 54 Trong thử nghiệm, ô tô chạy với tốc độ dài không đổi trên đường băng tròn Biết bán kính quỹ đạo ô tô chuyển động là 48,2m và gia tốc nó là 8,03m/s2 Tốc độ dài ô tô là A 19,7m/s B 17,3m/s C 21,6m/s D 23,9m/s Câu 55 Một ô tô có bánh xe với bán kính 30cm, chuyển động Bánh xe quay 10 vòng/giây và không trượt Vân tốc ô tô là A 12,3km/h B 18,6km/h C 19,7km/h D 15,4km/h 253 Câu 56 Một xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h Khi đó điểm trên vành xe vạch cùng 900 sau 0,05s Bán kính bánh xe gần A 0,16m B 0,27m C 0,32m D 0,18m Câu 57 Một xe chuyển động đều, vận tốc 36km/h Khi đó điểm trên vành xe vạch cùng 900 sau 0,05s Số vòng bánh xe quay 10s A 25 B 30 C 40 D 50 Câu 58 Tính tốc độ dài điểm nằm trên vĩ tuyến 600 Khi Trái Đất quay quanh truch nó Cho bán kính Trái Đất R = 6400km A 837km/h B 577km/h C 782km/h D 826km/h Câu 59 Khi đĩa quay đều, điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s, điểm nằm gần trục quay đoạn 10cm có vận tốc 2m/s Chu kì quay đĩa gần A 0,6s B 0,3s C 0,8s D 1,2s Câu 60 Khi đĩa quay đều, điểm trên vành đĩa chuyển động với vận tốc 3m/s, điểm nằm gần trục quay đoạn 10cm có vận tốc 2m/s Tần số quay đĩa dần A 2,47Hz B 1,59Hz C 1,32Hz D 2,73Hz ĐÁP ÁN 1B 2B 3C 4D 5D 6A 7B 8A 9C 10A 11A 12D 13B 14A 15A 16C 17D 18C 19D 20C 21A 22D 23B 24B 25C 26B 27B 28C 29A 30B 31A 32C 33D 34A 35B 36C 37D 38A 39B 40C 41D 42A 43B 44C 45D 46A 47B 48C 49D 50A 51B 52C 53D 54A 55B 56C 57D 58A 59A 60B 254 BÀI 6: TÍNH TƯƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC A – Kiến thức Tính tương đối chuyển động - Quỹ đạo chuyển động các hệ quy chiếu khác thì khác - Vận tốc vật chuyển động với các hệ quy chiếu khác thì khác Công thức cộng vận tốc: a) Hệ qui chiếu đứng yên và hệ qui chiếu chuyển động - Hệ qui chiếu gắn với vật đứng yên gọi là hệ qui chiếu đứng yên - Hệ qui chiếu gắn với vật vật chuyển động gọi là hệ qui chiếu chuyển động b) Công thức cộng vận tốc: - Công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 Trong đó: v12 là vận tốc vật gắn với hệ quy chiếu chuyển động v23 là vận tốc hệ quy chiếu chuyển động với hệ quy chiếu đứng yên v13 là vận tốc vật gắn với hệ quy chiếu đứng yên - Một số trường hợp thường gặp : Trường hợp Công thức tính v13 v12  v23 v13  v12  v23 v12  v23 v13  v12  v23 v12  v23 2 v13  v12  v23 v 12 , v23   Minh họa 2 v13  v12  v23  2v12 v23 cos  255 B- Phương pháp giải bài tập: Bước 1: Gọi tên các đại lượng: + Số 1: vật chuyển động + Số 2: hệ quy chiếu chuyển động + Số 3: hệ quy chiếu đứng yên Bước 2: Xác định các đại lượng v12 , v13 và v23 Bước 3: Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 + v12  v23  v13  v12  v23 + v12  v23  v13  v12  v23 + v12  v23 + v 12 , v23 2  v12  v23  v13    2 v13  v12  v23  2v12 v23 cos  Ví dụ 1: Hai xe máy Nam và An cùng chuyển động trên đoạn đường cao tốc, thẳng với vận tốc vN = 45km/h, vA= 65km/h Xác định vận tốc tương đối (độ lớn và hướng) Nam so với An a) Hai xe chuyển động cùng chiều b) Hai xe chuyển động ngược chiều Hướng dẫn: - Gọi: v12 là vận tốc Nam An v13 là vận tốc Nam mặt đường v23 là vận tốc An mặt đường - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 a) Hai xe chuyển động cùng chiều: - Độ lớn: v13  v12  v23  v12  v13  v23  45  65  20  km / h  - Hướng: v12 < nên vận tốc tương đối Nam so với An có chiều ngược chiều với chiều chuyển động hai xe b) Hai xe chuyển động ngược chiều 256 - Độ lớn: v13  v12  v23  v12  v13  v23  45  65  110  km / h  - Hướng: v12 > nên vận tốc tương đối Nam so với An có chiều cùng chiều với chiều chuyển động hai xe Ví dụ 2: Một thuyền máy chuyển động xuôi dòng từ M đến N chạy ngược dòng từ N đến M với tổng cộng thời gian là Biết dòng nước chảy với v = 1,25m/s so với bờ, vận tốc thuyền so với dòng nước là 20km/h Tìm quãng đường MN Hướng dẫn: - Đổi đơn vị: 1,25(m/s) = 4,5 (km/h) - Gọi: Thuyền là vật số Nước là vật số Bờ là vật số - Áp dụng công thức cộng vận tốc ta có: v13  v12  v23 - Vận tốc xuôi dòng: v13  v12  v23  20  4,5  24,5  km / h  - Thời gian xuôi dòng: t1  SAB SAB  (giờ) v13 24,5   v12  v23  20  4,5  15,5  km / h  - Vận tốc ngược dòng: v13 + Thời gian ngược dòng: t2  - Theo đề bài ta có: t1  t2   SAB SAB  (giờ)  v13 15,5 SAB  SAB 24,5 15,5   SAB  38  km BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:Một người bơi với vận tốc 5m/s so với dòng nước, vận tốc chảy nước là 2m/s so với bờ sông Vận tốc người đó so với bờ sông bơi xuôi dòng là? Bài 2:Một người bơi xuôi dòng với vận tốc 5m/s so với dòng nước Sau 10s bơi quãng đường bao nhiêu so với bờ sông Biết vận tốc chảy nước là 3m/s? Bài 3:Một người bơi xuôi dòng sông vận tốc 4m/s Tính thời gian người đó bơi từ A đến B cách 60m Biết đám lục bình trôi trên sông có vận tốc 2m/s? Bài 4:Một người bơi ngược dòng sông vận tốc 6m/s Tính thời gian người đó bơi từ A đến B cách 60m Biết đám lục bình trôi trên sông có vận tốc 2m/s? 257 Bài 5:Một người bơi ngược dòng sông vận tốc m/s Thời gian người đó bơi từ A đến B cách 120 m 20s Tính vận tốc đám lục bình trôi trên sông? Bài 6:Một ca nô vận tốc 12km/h so với dòng nước, vận tốc chảy nước là 4km/h Thời gian canô xuôi dòng từ A đến B cách 80km và ngược dòng từ B A là? Bài 7: Một tàu hỏa chuyển động thẳng với vận tốc 10m/s so với mặt đất Một người trên sàn tàu có vận tốc 1m/s so với sàn tàu Xác định vận tốc người đó so với mặt đất các trường hợp sau: a Người và tàu chuyển động cùng chiều ? b Người và tàu chuyển động ngược chiều ? c Người và tàu chuyển động vuông góc ? Bài 8: Một ca nô chạy thẳng xuôi dòng từ A đến B cách 36km khoảng thời gian là 30 phút Vận tốc dòng chảy là 6km/h a Tính vận tốc ca nô dòng chảy ? b Tính khoảng thời gian ca nô chạy ngược dòng chảy từ B trở đến bến A ? Bài 9: Một ca nô nước yên lặng chạy với vận tốc 30km/h Ca nô chạy xuôi dòng từ A B và chạy ngược dòng từ B A a Tính khoảng cách AB ? b Tính vận tốc nước so với bờ ? Bài 10: Một thuyền chạy xuôi dòng từ A đến B lại quay A Biết vận tốc thuyền nước yên lặng là 12km/h, vận tốc chảy nước so với bờ là 2km/h Tính thời gian tổng cộng và thuyền, biết đoạn đường AB dài 14km?(ĐS: 2,4h) Bài 11: Một canô chuyển động thẳng từ bờ A sang bờ B Biết vận tốc chảy nước so với bờ sông là 2m/s Tính vận tốc canô so với bờ hai trường hợp: a Canô chuyển động xuôi dòng ? b Canô chuyển động ngược dòng ? Bài 12: Một ca nô chuyển động và xuôi dòng từ A đến bến B Khoảng cách AB = 24km, vận tốc nước là 6km/h a Tính vận tốc ca nô so với mặt nước ? b Tính thời gian để ca nô quay A ? Bài 13: Một thuyền từ bến A đến B cách 6km lại trở B Biết vận tốc thuyền nước yên lặng là 5km/h, vận tốc nước bờ sông là 1km/h Tính thời gian chuyển động thuyền ? 258 Bài 14: Một thuyền chạy xuôi dòng từ A đến B giờ, chạy Hỏi thuyền tắt máy để trôi theo dòng nước thì từ A đến B bao lâu ? Bài 15: Lúc trời không gió, máy bay bay với vận tốc không đổi 600km/h từ địa điểm A đến địa điểm B hết 2,2 Khi bay trở lại từ B đến A gặp gió thổi ngược, máy bay phải bay hết 2,4 Xác định vận tốc gió ? Bài 16: Lúc trời không gió, máy bay bay từ điểm A đến điểm B theo đường thẳng với vận tốc không đổi 100m/s thời gian 20 phút Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B A máy bay bay hết 30 phút Xác định vận tốc gió ? Bài 17: Một phi công muốn máy bay mình bay hướng Tây gió thổi hướng Nam với vận tốc 50km/h Biết không có gió, vận tốc máy bay là 200km/h a Hỏi phi công đó phải lái máy bay theo hướng nào ? b Khi đó vận tốc máy bay so với mặt đất Bài 18: Một ô tô A chạy thẳng hướng Tây với vận tốc 40km/h Ô tô B chạy thẳng hướng Bắc với vận tốc 60km/h Hãy xác định vận tốc ô tô B người ngồi trên ô tô A ? Bài 19: Xe có vận tốc 60km/h đuổi theo đoàn tàu dài 200m Thời gian từ lúc xe gặp đếnkhi vượt qua đoàn tàu là 25s Tính vận tốc đoàn tàu ? Bài 20: Một đoàn tàu dài 100m, chuyển động với vận tốc 4m/s Một xe vận tốc 36km/h sau đuôi tàu khoảng 10m Hỏi sau bao lâu xe vượt qua đoàn tàu ? Bài 21: Một hành khách ngồi trên toa xe lửa chuyển động với vận tốc 54km/h quan sát qua khe cửa thấy đoàn tàu khác chạy cùng chiều trên đường sắt bên cạnh (coi xe lửa chạy nhanh đoàn tàu) Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu đoàn tàu hết 8s Biết đoàn tàu người quan sát gồm 20 toa, toa dài 4m Hãy tính vận tốc đoàn tàu ? Bài 22: Một tàu chạy thẳng với vận tốc 30km/h thì gặp xà lan dài 250m ngược chiều với vận tốc 15km/h Trên boong tàu có người từ mũi đến lái với vận tốc 5km/h so với tàu Hỏi người thấy đoàn xà lan qua trước mặt mình bao lâu ? Bài 23: Một đoàn xe giới có độ hình dài 1500m hành quân với vận tốc 40km/h Người huy xe đầu trao cho chiến sĩ mô tô mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối Chiến sĩ và với cùng vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trở hết phút 24 giây Tính vận tốc người chiến sĩ ? Bài 24: Ngồi trên xe lửa chuyển động thẳng với vận tốc 17,32m/s, hành khách thấy các giọt nước mưa vạch trên cửa kính đường thẳng nằm nghiêng 30o so với phương thẳng đứng Tính vận tốc các giọt mưa (coi là rơi thẳng hướng thẳng đứng) ? 259 Bài 25: Trên chuyến xe bus, các xe coi chuyển động thẳng với vận tốc 30km/h Hai chuyến xe liên tiếp khởi hành cách 10 phút Một người xe đạp ngược lại gặp hai chuyến xe bus liên tiếp cách phút 30 giây Tính vận tốc người xe đạp ? Bài 26: Một thang tự động đưa khách từ tầng lên lầu phút Nếu thang máy ngừng thì khách phải lên phút Hỏi thang chạy mà khách bước lên thì bao lâu ? Bài 27: Một tàu ngầm lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc v Để dò đáy biển, máy SONAR trên tàu phát tín hiệu âm kéo dài thời gian to hướng xuống đáy biển Âm truyền nước với vận tốc u, phản xạ đáy biển (xem nằm ngang) và truyền trở lại tàu Tàu thu tín hiệu âm phản xạ thời gian t Tính vận tốc lặn tàu Bài 28: Ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khác cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người đó phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ là bao nhiêu để đón ô tô ? Bài 29:Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng đến B bờ bên (AB vuông góc với bờ sông) nước chảy nên đến bên ca nô lại C cách B đoạn BC = 200m Thời gian qua sông là phút 40 giây Nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 60o so với bờ sông và mở máy chạy trước thì ca nô đến đúng vị trí B (hình 1) Hãy tính: a Vận tốc nước chảy và vận tốc canô ? b Bề rộng dòng sông ? c Thời gian qua sông canô lần sau ? Bài 30: Ở dòng sông thẳng, dòng nước có vận tốc v2, thuyền chuyển động có vận tốc so với nước luôn luôn là v1 (độ lớn) từ A (hình 2) Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B thì sau 10 phút thuyền đến C phía hạ lưu với BC = 120m Nếu người lái hướng mũi thuyền phía thượng lưu theo góc lệch α thì sau 12 30 phút thì thuyền tới đúng B a Tính vận tốc thuyền v1 và bề rộng lcủa dòng sông ? b Xác định góc lệch α ? 260 D B C D B C α 60o A A a) Hình b) Hình Hướng dẫn giải: Bài 1:Một người bơi với vận tốc 5m/s so với dòng nước, vận tốc chảy nước là 2m/s so với bờ sông Vận tốc người đó so với bờ sông bơi xuôi dòng là? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc người dòng nước v13 là vận tốc người đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi xuôi dòng nên ta có: v13  v12  v23    7m / s Bài 2:Một người bơi xuôi dòng với vận tốc 5m/s so với dòng nước Sau 10s bơi quãng đường bao nhiêu so với bờ sông Biết vận tốc chảy nước là 3m/s? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc người dòng nước v13 là vận tốc người đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi xuôi dòng nên ta có: v13  v12  v23    8m / s - Quãng đường vật bơi sau 10s: s = v.t =8.10=80m 261 Bài 3:Một người bơi xuôi dòng sông vận tốc 4m/s Tính thời gian người đó bơi từ A đến B cách 60m Biết đám lục bình trôi trên sông có vận tốc 2m/s? Hướng dẫn: Ta xem vận tốc đám lục bình trên sông vận tốc dòng nước bờ Gọi: v12 là vận tốc người dòng nước v13 là vận tốc người đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi xuôi dòng nên ta có: v13  v12  v23    6m / s - Thời gian người đó bơi từ A đến B: s  vt  t  s 60   10s v Bài 4:Một người bơi ngược dòng sông vận tốc 6m/s Tính thời gian người đó bơi từ A đến B cách 60m Biết đám lục bình trôi trên sông có vận tốc 2m/s? Hướng dẫn: Ta xem vận tốc đám lục bình trên sông vận tốc dòng nước bờ Gọi: v12 là vận tốc người dòng nước v13 là vận tốc người đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động ngời - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi ngược dòng sông nên: v13  v12  v23    4m / s - Thời gian người đó bơi từ A đến B: s  vt  t  s 60   15s v Bài 5:Một người bơi ngược dòng sông vận tốc m/s Thời gian người đó bơi từ A đến B cách 120 m 20s Tính vận tốc đám lục bình trôi trên sông? Hướng dẫn: Ta xem vận tốc đám lục bình trên sông vận tốc dòng nước bờ 262 Gọi: v12 là vận tốc người dòng nước v13 là vận tốc người đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động người - Vận tốc người đó so với bờ là: v12  s 120   6m / s t 20 - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Người đó bơi ngược dòng nên ta có: v13  v12  v23  v23  v12  v13    2m / s - Vậy vận tốc đám lục bình trên sông là 2m/s, có hướng ngược với chiều chuyển động Bài 6:Một ca nô vận tốc 12km/h so với dòng nước, vận tốc chảy nước là 4km/h Thời gian canô xuôi dòng từ A đến B cách 80km và ngược dòng từ B A là? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc ca nô dòng nước v13 là vận tốc ca nô đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động ca nô - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi ca nô xuôi dòng: v13  v12  v23  12   16km / h - Khi ca nô ngược dòng: v13  v12  v23  12   8km / h - Thời gian ca nô từ A đến B xuôi dòng: v  - Thời gian ca nô từ B A: v  s s 80 t    5h t v 16 s s 80 t    10h t v Bài 7: Một tàu hỏa chuyển động thẳng với vận tốc 10m/s so với mặt đất Một người trên sàn tàu có vận tốc 1m/s so với sàn tàu Xác định vận tốc người đó so với mặt đất các trường hợp sau: a Người và tàu chuyển động cùng chiều ? 263 b Người và tàu chuyển động ngược chiều ? c Người và tàu chuyển động vuông góc ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc người tàu hỏa v13 là vận tốc người mặt đất v23 là vận tốc tàu hỏa mặt - Chọn chiều dương là chiều chuyển động tàu - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 a Khi người và tàu hỏa cùng chiều: v13  v12  v23   10  11m / s b Khi người và tàu hỏa ngược chiều: v13  v12  v23  1  10  9m / s c Khi người và tàu chuyển động vuông gốc: v132  v12  v232  12  102  101  v  101  10,05m / s Bài 8: Một ca nô chạy thẳng xuôi dòng từ A đến B cách 36km khoảng thời gian là 30 phút Vận tốc dòng chảy là 6km/h a Tính vận tốc ca nô dòng chảy ? b Tính khoảng thời gian ca nô chạy ngược dòng chảy từ B trở đến bến A ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc ca nô dòng nước v13 là vận tốc ca nô đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động ca nô a Vận tốc ca nô bờ là: v13  s 36   24km / h t 1,5 - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Ca nô chạy xui dòng nên: v13  v12  v23  v12  v13  v23  24   18km / h b.Khi ca nô chạy ngược dòng: v13 '  v12  v23  18   12km / h 264 - Thời gian ca nô chạy từ B A ngược dòng là: v13 '  s s 36 t    3h t v13' 12 Bài 9: Một ca nô nước yên lặng chạy với vận tốc 30km/h Ca nô chạy xuôi dòng từ A B và chạy ngược dòng từ B A a Tính khoảng cách AB ? b Tính vận tốc nước so với bờ ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc ca nô dòng nước v13 là vận tốc ca nô đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động ca nô - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi ca nô xuôi dòng thì: v13  v12  v23  s  v12  v23  s  60  2v23 t - Khi ca nô chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23  (1) s  v12  v23  s  90  3v23 (2) t'  s  60  2v23  s  72km  Từ (1) và (2) ta có:  v23  6km / h  s  90  3v23 Bài 10: Một thuyền chạy xuôi dòng từ A đến B lại quay A Biết vận tốc thuyền nước yên lặng là 12km/h, vận tốc chảy nước so với bờ là 2km/h Tính thời gian tổng cộng và thuyền, biết đoạn đường AB dài 14km? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc thuyền dòng nước v13 là vận tốc thuyền đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động thuyền - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 265 - Khi thuyền xuôi dòng thì: v13  v12  v23  s  v12  v23  14  12.t ' 2.t '  t  1h t' (1) s  v12  v23 - Khi thuyền chạy ngược dòng thì: (2) t ''  14  12t '' 2t ''  t ''  1, 4h v13 '  v12  v23  Từ (1) và (2) ta có thời gian và thuyền: t  t ' t ''   1,4  2,4h Bài 11: Một canô chuyển động thẳng từ bờ A sang bờ B Biết vận tốc chảy nước so với bờ sông là 2m/s Tính vận tốc canô so với bờ hai trường hợp: a Canô chuyển động xuôi dòng ? b Canô chuyển động ngược dòng ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc ca nô dòng nước v13 là vận tốc ca nô đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động ca nô - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi ca nô xuôi dòng thì: v13  v12  v23  v12  (km/h) - Khi ca nô chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23  v12  (km/h) Bài 12: Một ca nô chuyển động và xuôi dòng từ A đến bến B Khoảng cách AB = 24km, vận tốc nước là 6km/h a Tính vận tốc ca nô so với mặt nước ? b Tính thời gian để ca nô quay A ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc ca nô dòng nước v13 là vận tốc ca nô đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động ca nô 266 - Vận tốc ca nô so với bờ là: v13  s 24   24km / h t - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi ca nô xuôi dòng thì: v13  v12  v23  v12  v13  v23  24   18km / h - Khi ca nô chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23  18   12km / h - Thời gian để ca nô quay A: v13 '  s s 24 t    2h t v13 ' 12 Bài 13: Một thuyền từ bến A đến B cách 6km lại trở B Biết vận tốc thuyền nước yên lặng là 5km/h, vận tốc nước bờ sông là 1km/h Tính thời gian chuyển động thuyền ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc thuyền dòng nước v13 là vận tốc thuyền đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ - Chọn chiều dương là chiều chuyển động thuyền từ A đến B - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi thuyền xuôi dòng thì: v13  v12  v23  s  v12  v23   5t ' 1.t '  t  1h t' - Khi thuyền chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23  (1) s  v12  v23   5t '' 1t ''  t ''  1,5h t '' (2) Từ (1) và (2) ta có thời gian và thuyền: t  t ' t ''   1,5  2,5h Bài 14: Một thuyền chạy xuôi dòng từ A đến B giờ, chạy Hỏi thuyền tắt máy để trôi theo dòng nước thì từ A đến B bao lâu ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc thuyền dòng nước v13 là vận tốc thuyền đối với bờ v23 là vận tốc dòng nước bờ 267 - Chọn chiều dương là chiều chuyển động thuyền từ A đến B - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi thuyền xuôi dòng thì: v13  v12  v23  s  v12  v23  s  3v12  3.v23 t - Khi thuyền chạy ngược dòng thì: v13 '  v12  v23  (1) s  v12  v23  s  6v12  6v23 (2) t '' Từ (1) và (2)  3v12  3v23  6v12  6v23  3v12  9v23  v12  3v23 Từ (1)  s  3.3v23  3v23  12v23 - Khi thuyển tắt máy để trôi theo dòng nước thì v12  v23 - Gọi t là thời gian thuyền từ A đến B tắt máy Ta có: v  s s 12v23 t    12h t v v23 Bài 15: Lúc trời không gió, máy bay bay với vận tốc không đổi 600km/h từ địa điểm A đến địa điểm B hết 2,2 Khi bay trở lại từ B đến A gặp gió thổi ngược, máy bay phải bay hết 2,4 Xác định vận tốc gió ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc máy bay gió v13 là vận tốc máy bay mặt đất v23 là vận tốc gió mặt đất - Chọn chiều dương là chiều chuyển động gió - Khi trời không gió thì quãng đường máy bay từ A đến B là: s  vt  600.2,2  1320km - Vận tốc máy bay mặt đất từ B A: v13  - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi máy bay ngược chiều gió: v13  v12  v23  v23  v12  v13  600  550  50km / h s 1320   550km / h t 2,4 Bài 16: Lúc trời không gió, máy bay bay từ điểm A đến điểm B theo đường thẳng với vận tốc không đổi 100m/s thời gian 20 phút Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B A máy bay bay hết 30 phút Xác định vận tốc gió ? 268 Hướng dẫn: v12 là vận tốc máy bay gió Gọi: v13 là vận tốc máy bay mặt đất v23 là vận tốc gió mặt đất Chọn chiều dương là chiều chuyển động gió - Đổi :100m/s=360km/h; 2h20p=7/3h; 2h30p=2,5h - Khi trời không gió thì vận tốc máy bay so với gió vận tốc máy bay so với mặt đât nên quãng đường máy bay từ A đến B là: s  vt  360  840km s 840   336km / h t 2,5 - Vận tốc máy bay mặt đất từ B A: v13  - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Khi máy bay ngược chiều gió: v13  v12  v23  v23  v12  v13  360  336  24km / h Bài 17: Một phi công muốn máy bay mình bay hướng Tây gió thổi hướng Nam với vận tốc 50km/h Biết không có gió, vận tốc máy bay là 200km/h a Hỏi phi công đó phải lái máy bay theo hướng nào ? b Khi đó vận tốc máy bay so với mặt đất Hướng dẫn: Gọi v là vận tốc máy bay so với mặt đất v1 là vận tốc gió thổi theo hướng Nam v2 là vận tốc máy bay thực tế v2 Vì phi công muốn bay theo hướng Tây nên v là vec tơ tổng hợp v Theo hình vẽ ta thấy máy bay lệch khỏi hướng Tây lên góc  theo hướng Tây Bắc sin   v1 v1 50      14'28'' v 200 v2  v  v  v  2002  502  193,65km / h 269 Vậy để bay theo hướng Tây phi công phải lái máy bay lệch lên hứơng Tây Bắc góc 14’28’’ với vận tốc 193,65 km/h Bài 18: Một ô tô A chạy thẳng hướng Tây với vận tốc 40km/h Ô tô B chạy thẳng hướng Bắc với vận tốc 60km/h Hãy xác định vận tốc ô tô B người ngồi trên ô tô A Hướng dẫn: v Gọi v là vận tốc B theo hướng Bắc v1 là vận tốc A theo hướng Tây v2 v2 là vận tốc B so với người ngồi xe A v1 Theo hình vẽ ta thấy v2  v  v12  402  602  5200  v2  5200  72,11km / h Bài 19: Xe có vận tốc 60km/h đuổi theo đoàn tàu dài 200m Thời gian từ lúc xe gặp đếnkhi vượt qua đoàn tàu là 25s Tính vận tốc đoàn tàu ? Hướng dẫn: - Quãng đường mà xe từ lúc gặp đến lúc vượt qua đoàn tàu đúng chiều dài đoàn tàu 200m Gọi: Vận tốc xe so với đoàn tàu: v  s 200   8m / s  28,8km / h t 25 v12 là vận tốc xe đối tàu v13 là vận tốc xe mặt đất v23 là vận tốc tàu mặt đất - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Vì xe và tàu chuyển động cùng chiều nên ta có: v13  v12  v23  v23  v13  v12  60  28,8  31,8km / h Bài 20: Một đoàn tàu dài 100m, chuyển động với vận tốc 4m/s Một xe vận tốc 36km/h sau đuôi tàu khoảng 10m Hỏi sau bao lâu xe vượt qua đoàn tàu ? 270 Hướng dẫn: Đổi: 36km/h=10m/s Gọi: v12 là vận tốc xe đối tàu v13 là vận tốc xe mặt đất v23 là vận tốc tàu mặt đất - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Vì xe và tàu chuyển động cùng chiều nên ta có: v13  v12  v23  v12  v13  v23  10   6m / s - Để xe vượt qua đoàn tàu thì xe phải quãng đường s =100+10 =110m - Thời gian để xe vượt qua đoàn tàu là: v12  s s 110 t    18,3s t v12 Bài 21: Một hành khách ngồi trên toa xe lửa chuyển động với vận tốc 54km/h quan sát qua khe cửa thấy đoàn tàu khác chạy cùng chiều trên đường sắt bên cạnh (coi xe lửa chạy nhanh đoàn tàu) Từ lúc nhìn thấy điểm cuối đến lúc nhìn thấy điểm đầu đoàn tàu hết 8s Biết đoàn tàu người quan sát gồm 20 toa, toa dài 4m Hãy tính vận tốc đoàn tàu ? Hướng dẫn: - Chiều dài đoàn tàu là: s =20.4=80m - Vận tốc hành khách so với đoàn tàu: v  Gọi: s 80   10m / s  36km / h t v12 là vận tốc hành khách đoàn tàu v13 là vận tốc hành khách mặt đất v23 là vận tốc đoàn tàu mặt đất - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Vì hành khách ngồi trên xe lửa và tàu chuyển động cùng chiều nên ta có: v13  v12  v23  v23  v13  v12  54  36  18km / h Bài 22: Một tàu chạy thẳng với vận tốc 30km/h thì gặp xà lan dài 250m ngược chiều với vận tốc 15km/h Trên boong tàu có người từ mũi đến lái với vận tốc 5km/h so với tàu Hỏi người thấy đoàn xà lan qua trước mặt mình bao lâu ? (ĐS: 22,5s) 271 Hướng dẫn: Chọn hệ quy chiếu (1) gồm tàu, nước và xà lan Gọi: v12 là vận tốc tàu nước v13 là vận tốc tàu xà lan v23 là vận tốc xà lan nước - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Vì tàu và xà lan chuyển động cùng chiều nên ta có: v13  v12  v23  30  15  45km / h Chọn hệ quy chiếu (2) gồm tàu, xà lan và người Gọi: v12’ là vận tốc tàu xà lan v13’ là vận tốc tàu người v23’ là vận tốc xà lan người - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v 13 '  v 12 '  v 23 ' - Vì chuyển động người ngược chiều so với xà lan nên người và tàu ngược chiều với nhau: v13 '  v12 ' v23 '  45   40km / h  11,11m / s - Thời gian để người thấy tàu vượt qua mình là: v  s s 250 t    22,5s t v 11,11 Bài 23: Một đoàn xe giới có độ hình dài 1500m hành quân với vận tốc 40km/h Người huy xe đầu trao cho chiến sĩ mô tô mệnh lệnh chuyển xuống xe cuối Chiến sĩ và với cùng vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trở hết phút 24 giây Tính vận tốc người chiến sĩ ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc người chiến sĩ đoàn xe v13 là vận tốc chiến sĩ mặt đất v23 là vận tốc đoàn xe mặt đât - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 272 - Khi người chiến sĩ từ đầu đên cuối đoàn xe thì ngược chiều với đoàn xe nên ta có: v13  v12  v23  v12  v13  v23  - 1,5  v13  40 t1 (1) Khi người chiến sĩ từ cuối đoàn xe lại thì cùng chiều với đoàn xe nên: v13  v12  v23  v12  v13  v23  Lại có: t1  t2  0,09h 1,5  v13  40 t2 (2) (3) 1,5 1,5 v  40  v13  40   0,09  13  0,06 (v13  40)(v13  40) Từ (1), (2) và (3) ta có: v13  40 v13  40  2v13  0,06.(v132  402 )  0,06v132  2v13  96   v13  60km / h Bài 24: Ngồi trên xe lửa chuyển động thẳng với vận tốc 17,32m/s, hành khách thấy các giọt nước mưa vạch trên cửa kính đường thẳng nằm nghiêng 30o so với phương thẳng đứng Tính vận tốc các giọt mưa (coi là rơi thẳng hướng thẳng đứng) ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc giọt mưa xe lửa V23 v13 là vận tốc giọt mưa mặt đất v23 là vận tốc xe lửa mặt đât 300 Theo hình vẽ ta có: tan   v23 v 17,32  v13  23   30m / s v13 tan  tan 300 v12 v13 Vậy vận tốc các giọt mưa là 30m/s Bài 25: Trên chuyến xe bus, các xe coi chuyển động thẳng với vận tốc 30km/h Hai chuyến xe liên tiếp khởi hành cách 10 phút Một người xe đạp ngược lại gặp hai chuyến xe bus liên tiếp cách phút 30 giây Tính vận tốc người xe đạp ? Hướng dẫn: Gọi: v12 là vận tốc xe đạp xe bus v13 là vận tốc xe đạp mặt đất v23 là vận tốc xe bus mặt đât 273 Đổi: 10p=1/6h; 7p30s=0,125h - Chọn chiều dương là chiều chuyển động xe đạp - Khoảng cách xe bus: s  v23.t  30  5km - Vận tốc xe đạp ô tô: v12  - Áp dụng công thức cộng vận tốc: v13  v12  v23 - Vì xe đạp và xe bus ngược chiều nên ta có: v13  v12  v23  40  30  10km / h s   40km / h t 0,125 Bài 26: Một thang tự động đưa khách từ tầng lên lầu phút Nếu thang máy ngừng thì khách phải lên phút Hỏi thang chạy mà khách bước lên thì bao lâu ? Hướng dẫn: Đổi: 1p=60s; 3p=180s s s  t1 60 - Vận tốc thang máy người đứng yên: v1  - Vận tốc người thang máy chuyển động: v2  - Vận tốc người bọ thang máy chuyển động là: v  v1  v2  s s  t2 180 s s s   t 60 180  t  45s Bài 27: Một tàu ngầm lặn xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc v Để dò đáy biển, máy SONAR trên tàu phát tín hiệu âm kéo dài thời gian to hướng xuống đáy biển Âm truyền nước với vận tốc u, phản xạ đáy biển (xem nằm ngang) và truyền trở lại tàu Tàu thu tín hiệu âm phản xạ thời gian t Tính vận tốc lặn tàu Hướng dẫn: Gọi: v là vận tốc tàu nước v’ là vận tốc âm tàu u là vận tốc âm nước - Áp dụng công thức cộng vận tốc v  u  v ' 274 - Khi tàu phát truyền tín hiệu ta có: v  u  v '  v '  v  u  - Khi tàu thu tín hiệu thì: v  u  v '  v '  v  u  s t0 s t Vì quãng đường phát và thu tín hiệu là nên ta có: (v  u )t0  (v  u )t  vt0  ut0  vt  ut  v(t0  t )  u (t  t0 )  v  u (t  t0 ) t0  t Bài 28: Ô tô chuyển động thẳng với vận tốc v1 = 54km/h Một hành khác cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô Hỏi người đó phải chạy theo hướng nào với vận tốc nhỏ là bao nhiêu để đón ô tô ? Hướng dẫn: A: vị trí người đứng B: vị trí ô tô C B C: đường Đổi: 54km/h=15m/s - Để người đó với vận tốc nhỏ để gặp d a ô tô thì quãng đường người đó phải nhỏ chính là đoạn AC hình vẽ - A Thời gian xe chuyển động từ B đến C phải đúng thời gian người đó từ A đến C - Quãng đường BC: BC  AB  AC  4002  802  392m - Thời gian để xe BC: t  s 392   26s v 15 Vận tốc người đó từ A đến C: v '  s ' 80   3m / s t 26 Bài 29:Một ca nô chạy qua sông xuất phát từ A, mũi hướng đến B bờ bên (AB vuông góc với bờ sông) nước chảy nên đến bên ca nô lại C cách B đoạn BC = 200m Thời gian qua sông là phút 40 giây Nếu người lái giữ cho mũi ca nô chếch 60o so với bờ sông và mở máy chạy trước thì ca nô đến đúng vị trí B (hình 1) Hãy tính: 275 a Vận tốc nước chảy và vận tốc canô ? b Bề rộng dòng sông ? c Thời gian qua sông canô lần sau ? Hướng dẫn: - Gọi v (m/s) là vận tốc ca nô v’(m/s) là vận tốc nước D B C Đổi: 1p40s=100s a Trong thời gian 100s, ca nô chuyển động dọc bờ sông theo phương BC với vận tốc vận tốc nước chảy Xét Vận tốc nước là: v '  BC 200   2m / s t 100 60 o A ABD , ta có: cos600  DB v '.t v'  v   4m / s AD v.t cos60 cos600 Khi ca nô chuyển động theo phương AB thì bề rộng sông: - AB  v.t  4.100  400m b Xét ABD AB 400   461,9m sin 60 sin 600 - Quãng đường AD: AD  - Thời gian qua sông lần thứ 2: t '  AD 461,9   115,5s v Bài 30: Ở dòng sông thẳng, dòng nước có vận tốc v2, thuyền chuyển động có vận tốc so với nước luôn luôn là v1 (độ lớn) từ A (hình 2) Nếu người lái hướng mũi thuyền theo B thì sau 10 phút thuyền đến C phía hạ lưu với BC = 120m Nếu người lái hướng mũi thuyền phía thượng lưu theo góc lệch α thì sau 12 30 phút thì thuyền tới đúng B c Tính vận tốc thuyền v1 và bề rộng lcủa dòng sông ? d Xác định góc lệch α ? Hướng dẫn: - Vận tốc dòng nước so với bờ là v2 - Vận tốc thuyền so với nước là v1 - Vận tốc thuyền so với bờ là v3 276 a TH1 Trong thời gian 600s ,ca nô chuyển động dọc bờ sông theo phương BC với vận tốc vận tốc nước chảy - v2  - D Vận tốc nước là: α v3 Vận tốc thuyền là: v1  AB AB  t 600 v1 A Vận tốc thuyền so với bờ v3  v12  v2  - C v2 BC 120   0,2m / s t 600 TH2 - B AB AB   0, 22  AB  200m 750 600 Vận tốc thuyền là: v1  200  m/s 600 b Góc lệch  là: sin   DB v2 t2 0,    0,6    370 AD v1.t2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Người quan sát trên mặt đất thấy “mặt trời mọc đằng đông và lặng đằng tây ”, nguyên nhân là A Trái đất tự quay theo chiều từ tây sang đông B Trái đất tự quay từ đông sang tây C Mặt trời chuy ển động quanh trái đất theo chiều từ đông sang tây D Trái đất chuyển động quanh mặt trời theo chiều từ tây sang đông Câu Tại trạng thái đứng yên hay chuyển động có tính tương đối A Vì trạng thái vật đó quan sát các thời điểm khác B Vì trạng thái vật đó xác định người quan sát khác C Vì trạng thái vật đó quan sát các hệ quy chiếu khác D Vì trạng thái vật đó không ổn định: lúc đứng yên, lúc chuyển động Câu Từ công thức cộng vận tốc: v1,3 = v1,2 + v2,3 kết luận nào là đúng? A Khi v1,2 và v2,3 cùng hướng thì v1,3 = v1,2 + v2,3 277 B Khi v1,2 và v2,3 ngược hướng thì v1,3 = |v1,2 - v2,3| 2 C Khi v1,2 và v2,3 vuông góc thì v13 = v12  v23 D Các kết luận A, B và C đúng Câu Chọn câu trả lời sai A Quỹ đạo vật hệ quy chiếu khác thì khác B Vận tốc cùng vật hệ quy chiếu khác thì khác C Quỹ đạo và vận tốc vật không thay đổi hệ quy chiếu khác D Quỹ đạo và vận tốc vật có tính tương đối Câu Chọn câu trả lời sai: Một hành khách A đứng toa tàu và hành khách B đứng trên sân ga Khi tàu chuyển động thì hành khách B chạy trên sân ga với cùng vận tốc tàu và theo chiều chuyển động tàu A Hành khách A đứng yên so với hành khách B B Hành khách A chuyển động so với sân ga C Hành khách B chuyển động so với sân ga D Hành khách B chuyển động so với hành khách A Câu Chọn câu trả lời đúng Một hành khách ngồi xe ôtô A, nhìn qua cửa sổ thấy ôtô B bên cạnh và mặt đường chuyển động A Ôtô đứng yên mặt đường là ôtô A B Cả hai ôtô đứng yên mặt đường C Cả hai ôtô chuyển động mặt đường D Các kết luận trên không đúng Câu 7: Hai ô tô A và B chạy cùng phương ngược chiều với vận tốc không đổi v Hỏi người quan sát vị trí nào sẽ thấy mình chuyển động với vận tốc 2v? A mặt đất B ô tô khác chạy trên đường C ô tô khác chuyển động với vận tốc v vuông góc với hai vận tốc D A và B Câu 8: Hành khách Bảo đứng trên toa tàu 2, nhìn qua cửa sổ thấy hành khách An toa tàu bên cạnh Hai toa tàu đỗ trên hai đường tàu song song với sân ga Bỗng Bảo thấy An chuyển động phía sau Tình nào sau đây là đúng? A Cả hai tàu cùng chạy phía trước, tàu chạy nhanh B Cả hai tàu cùng chạy phía sau, tàu chạy nhanh C Tàu chạy phía trước, tàu đứng yên 278 D Tàu đứng yên, tàu chạy phía trước Câu 9: Hành khách đứng trên toa tàu I, nhìn qua cửa số toa sang hành khách toa bên cạnh II Hai toa tàu đỗ trên hai đường tàu song song với sân ga Bỗng thấy chuyển động phía sau Tình nào sau đây chắn không xảy ra? A Cả hai toa tàu cùng chạy phía trước II chạy nhanh I B Toa tàu I chạy phía trước toa II đứng yên C Toa tàu I đứng yên Toa tàu II chạy phía sau D Cả hai toa tàu cùng chạy phía trước I chạy nhanh II Câu 10: Chọn phát biểu đúng Một người A xe đạp và người B đứng bên đường cùng quan sát chuyển động đầu van bánh trước xe đạp chạy trên đường A Người A thấy đầu van xe đạp chuyển động thẳng B Người B quan sát thấy đầu van xe đạp chuyển động tròn C Người A quan sát thấy đầu van xe đạp chuyển động tròn D Người B quan sát thấy đầu van xe đạp chuyển động thẳng Câu 11: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên đoạn đường thẳng với vận tốc v1 và v2 Hỏi hai đầu máy chạy ngược chiều thì vận tốc đầu máy thứ so với đầu máy thứ hai là bao nhiêu? A v1,2 = v1 B v1,2 = v2 C v1,2 = v1+ v2 D v1,2 = v1 – v2 Câu 12: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên đoạn đường thẳng với vận tốc v1 và v2  v1  v2  Hỏi hai đầu máy chạy cùng chiều thì vận tốc đầu máy thứ so với đầu máy thứ hai là bao nhiêu? A v1,2 = v1 B v1,2 = v2 C v1,2 = v1+ v2 D v1,2 = v1 – v2 Câu 13 Trạng thái đứng yên hay trạng thái chuyển động vật có tính tương đối vì A Chuyển động vật quan sát thời điểm khác B Chuyển động vật quan sát các hệ qui khác C Chuyển động vật quan sát người quan sát khác D Chuyển động vật quan sát các vật làm mốc khác Câu 13b Một hành khách ngồi toa tàu H, nhìn qua cửa sổ thấy toa tàu bên cạnh và gạch lát sân ga chuyển động Hỏi toa nào chạy? A Tàu H đứng yên tàu N chạy B Tàu H chạy, tàu N đứng yên C Cả hai tàu chạy D Các đáp án A, B và C không đúng Câu 14 Câu nào sau đây là không đúng? Những đại lượng có tính tương đối là 279 A Vận tốc B Quỹ đạo C Khối lượng D Độ dời Câu 15 Phát biểu nào sau đây là không đúng? A Quỹ đạo vật là tương đối, các hệ qui chiếu khác thì quĩ đạo vật sẽ khác B Vận tốc vật là tương đối, các hệ qui chiếu khác thì vận tốc cùng vật là khác C Khoảng cách hai điểm không gian là tương đối D Tọa độ chất điểm phụ thuộc vào hệ qui chiếu Câu 16 Một hành khách ngồi xe ô tô A, nhìn qua cửa sổ thấy ô tô B bên cạnh và mặt đường chuyển động A Ô tô đứng yên mặt đường là ô tô A B Cả hai ô tô đứng yên mặt đường C Cả hai ô tô chuyển động mặt đường D Các kết luận trên không đúng Câu 17 Hai ô tô chạy trên hai đường thẳng vuông góc với Sau gặp ngã tư, xe chạy sang hướng Đông xe , xe xe chạy theo hướng Bắc với cùng vận tốc Ngồi trên xe (2) quan sát thì thấy xe (1) chạy theo hướng nào ? A Đông – Bắc B Đông – Nam C Tây – Bắc D Tây – Nam Câu 18: Một người xe đạp với vận tốc 14,4 km/ h, trên đoạn đường song hành với đường sắt Một đoạn tàu dài 120 m chạy ngược chiều và vượt người đó giây kể từ lúc đầu tàu gặp người đó Hỏi vận tốc tàu là bao nhiêu? A 20 m/s B 24 m/s C 16m/s D m/s Câu 19: Như câu trên, tàu chạy cùng chiều với người xe đạp thì vận tốc tàu là bao nhiêu? A m/s B 16 m/s C 20 m/s D 24 m/s Câu 20: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B giờ, còn ngược dòng từ bến B đến bến A hết Biết dòng nước chảy với tốc độ km/h Độ lớn vận tốc canô so với dòng nước là A km/h B 10 km/h C 15 km/h D 25 km/h Câu 21: Một tàu thủy chở hàng xuôi dòng sông 100 km, chạy ngược dòng thì 60 km Tính vận tốc vn, bờ dòng nước và vt, bờ tàu nước đứng yên Coi vận tốc nước đối bờlà luôn luôn không đổi A vn, bờ = 15 km/h, vt, bờ = 25 km/h B vn, bờ = 25 km/h, vt, bờ = 15 km/h 280 C vn, bờ = km/h, vt, bờ = 20 km/h D vn, bờ = 20 km/h, vt, bờ = km/h Câu 22: Một xà lan chạy xuôi đòng sông từA đến B A, B cách 36 km Nước chảy với vận tốc km/h Vận tốc xà lan nước bao nhiêu? A 32 km/h B 16 km/h C 12 km/h D km/h Câu 23: Một thuyền dọc sông từ bến A đến bến B quay lại bến A thời gian 1h, AB = 4km, vận tốc nước chảy không đổi km/h Vận tốc thuyền so với nước A km/h B km/h C km/h D km/h Câu 24: Một thuyền buồm chạy ngược dòng sông, sau 10 km Một khúc gỗ trôi theo dòng sâu, sau phút trôi A km/h 100 m tính vận tốc thuyền buồm so với nước? B 12 km/h C 10 km/h D đáp án khác Câu 25: Hai vật A và B chuyển động ngược chiều với vận tốc là v1 = 1,1m/s; v2 = 0,5m/s Hỏi sau 10s khoảng cách hai vật giảm bao nhiêu A 5m B 6m C 11m D 16m Câu 26: Một máy bay bay từ điểm A đến điểm B cách 900km theo chiều gió 2,5h Biết không có gió máy bay bay với vận tốc 300km/h Hỏi vận tốc gió là bao nhiêu? A 360km/h B 60km/h C 420km/h D 180km/h Câu 27: Một ca nô ngược chiều từ A đến B mát thời gian 15 phút Nếu ca nô tắt máy và thả trôi theo dòng nước thì nó từ B đến A thời gian 60 phút Ca nô mở máy từ A đến B thời gian A 10 phút B 30 phút C 45 phút D 40 phút Câu 28: Hai bến sông A và B cách 27km Tính khoảng thời gian t để ca nô xuôi dòng nước từ A đến B lại chạy ngược dòng trở A Cho biết vận tốc ca nô dòng nước là 16,2 km/h và vận tốc dòng nước bờ sông là 1,5m/s A 1h 40ph B 1h 20ph C 3h45ph D 2h10ph Câu 29.Chọn câu đúng Hai bến sông A và B cách 36 km theo đường thẳng.Biết vận tốc canô nước không chảy là 20 km/h và vận tốc dòng nước bờ sông là km/h.Thời gian canô chạy từ A đến B trở lại A là: A B 3giờ 45phút C 45 phút D Câu 30 Chọn câu trả lời đúng Một xe máy chuyển động thẳng với vận tốc 36 km/h.Một ôtô chuyển động thẳng đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/h.Xác định vận tốc ôtô xe máy 281 A 10m/s B 15m/s C 5m/s D 25m/s Câu 31 Chọn câu trả lời đúng Một canô chuyển động từ bến A tới bến B với vận tốc 21,6 km/h.Một thuyền chuyển động từ bến B bến A với vận tốc 7,2 km/h Cho nước yên lặng Vận tốc canô thuyền là A 14,4 km/h B 28,8 km/h C 17,6 km/h D 25,2 km/h Câu 32 Một bè gỗ trôi theo dòng nước chảy với vận tốc 1m/s Một người trên bè gỗ ngược chiều với dòng nước Tìm vận tốc người này theo km/h để người đứng trên bờ thấy người đó đứng yên so với bờ A 3,6 km/h B 5,4 km/h C km/h D - 3,6 km/h Câu 33 Một thuyền chuyển động ngược dòng với vận tốc 14km/h so với mặt nước Nước chảy với vận tốc 9km/h so với bờ Chọn chiều dương là chiều chuyển động thuyền Một em bé từ đầu mũi thuyền đến lái thuyền với vận tốc 6km/h so với thuyền Vận tốc em bé so với bờ là A 6km/h B -1 km/h C 9km/h D 1km/h Câu 34 Hai bến sông A và B cách 18km theo đường thẳng Biết vận tốc canô nước không chảy là 16,2km/h và vận tốc nước so với bờ sông là 1,5m/s Thời gian canô từ A đến B quay trở lại A là B 2h15 ' A 2h30 ' C 1h30 ' D 3h30 ' Câu 35 Lúc trời không gió, máy bay bay từ địa điểm A đến địa điểm B theo đường thẳng với vận tốc không đổi 100m/s hết 20 phút Khi bay trở lại, gặp gió nên từ B A máy bay bay hết 30 phút Vận tốc gió là A 10m/s B 6,66m/s C 5,4m/s D 5m/s Câu 36 Hai người chèo thuyền với vận tốc không đổi 6km/h, lúc đầu chèo ngược chiều nước chảy trên sông Biết vận tốc nước là 3,5km/h Hai người đó phải bao nhiêu thời gian để hết km? A 0,12giờ B 0,17 C 0,29giờ D 0,4 Câu 37 Hai bến M và N cách 60 km.Một tàu thuỷ xuôi dòng từ M N Tàu thuỷ nghỉ lại N để bốc xếp hành hoá ngược dòng từ N M Tổng cộng thời gian hết 10giờ Biết nước sông chảy với vận tốc km/h Tìm tốc độ tàu thuỷ nước yên lặng A 20 km/h B 12 km/h C 15 km/h D 18 km/h 282 Câu 38 Một thuyền chuyển động ngược dòng nước với vận tốc 14km/h so với mặt nước Nước chảy với vận tốc 9km/h so với bờ Chọn chiều dương là chiều chuyển động thuyền Vận tốc thuyền so với bờ là A -5km/h B 5km/h C 4,5km/h D 7km/h Câu 39: Một ca nô chạy trên sông xuôi dòng nước ca nô quãng đường là 40km 1h, ngược dòng nước để 40 km thì phải thời gian là 1h 15phút Vận tốc ca nô bờ và ca nô nước là A 36km/h và 4km/h B 4km/h và 36km/h C 40km/h và 32km/h D 32km/h và 40km/h Câu 40: Thang siêu thị đưa khách từ tầng lên lầu phút Nếu thang dừng thì khách phải phút Hỏi thang hoạt động mà người khách bước lên trước thì sẽ bao lâu A 1/3 phút B 3/4 phút C phút D 2/3 phút Câu 41 Thang siêu thị đưa khách từ tầng lên lầu phút Nếu thang dừng thì khách phải 40 giây Hỏi thang hoạt động mà người khách bước lên trước thì sẽ bao lâu? A 30s B 15s C 24s D 20s Câu 42: Minh ngồi trên toa tàu chuyển động thẳng với tốc độ 18 km/h rời ga Vũ ngồi trên toa tàu khác chuyển động thẳng với tốc độ 12 km/h vào ga Hai chuyển động song song và ngược chiều Chọn chiều dương là chiều chuyển động toa tàu chở Minh Vận tốc Minh Vũ là A km/h B 30 km/h C -6 km/h D -30 km/h Câu 43 Một ôtô đnag chạy với vận tốc 72km/h thì đuổi kịp đoàn tàu chạy trên đường sắt song song với đường ôtô Một hành khách ngồi trên ôtô nhận thấy từ lúc ôtô gặp đoàn tàu đến lúc vượt quá 30s Đoàn tàu gồm 12 toa, toa dài 20m Đoàn tàu chạy với tốc độ A.28m/s B 12m/s C 20m/s D 8m/s Câu 44: Hai ô tô chạy trên hai đường thẳng vuông góc với Sau gặp ngã tư thì xe chạy theo hướng đông, xe chạy theo hướng bắc với cùng vận tốc 40km/h Vận tốc tương đối xe xe có giá trị nào? A 40km/h B 56,57km/h C 80km/h D 60km/h Câu 45 Một ca nô xuất phát từ điểm A bên này sông sang điểm B bên sông theo phương vuông góc với bờ sông Vì nước chảy với vận tốc 3m/s nên ca nô đến bên sông điểm C với vận tốc 5m/s so với bờ Hỏi ca nô có vận tốc so với nước bao nhiêu? 283 A 2m/s B 3m/s C 4m/s D 5m/s Câu 46 Hai xe tải cùng xuất phát từ ngã tư đường phố chạy theo hai đường cắt góc vuông Xe thứ chạy với vận tốc 30 km/h và xe thứ hai 40 km/h Hai xe rời xa với vận tốc tương đối A 10 km/h B 35 km/h C 70 km/h D 50 km/h Câu 47 Một xe chạy qua cầu với vận tốc m/s theo hướng Nam-Bắc Một thuyền chuyển động với vận tốc m/s theo hướng Tây-Đông Vận tốc xe thuyền là A 2m/s B 10m/s C 14m/s D 28m/s Câu 48: Các giọt nước mưa rơi thẳng đứng với vận tốc v1 Một xe lửa chuyển động thẳng theo phương ngang với vận tốc v2 = 10 m/s Các giọt mưa rơi bám vào cửa kính và chạy dọc theo cửa kính theo hướng hợp góc 450 so với phương thẳng đứng Vận tốc rơi các giọt mưa là A 34,6m/s B 30m/s C 11,5m/s D 10m/s Câu 49 Một ô tô chạy với vận tốc 50km/h trời mưa Mưa rơi theo phương thẳng đứng Trên cửa kính bên xe, các vệt nước mưa rơi hợp với phương thẳng đứng góc 60o Vận tốc giọt mưa mặt đất là A 62,25km/h B 57,73km/h C 28,87km/h D 43,3km/h Câu 50 Các giọt nước mưa rơi thẳng đứng với vận tốc 5m/s so với mặt đất Một ôtô tải với vận tốc 36 km/h trên đường Hỏi để cần che mưa, người ngồi trên thùng xe tải không mui phải cầm cán ô nghiêng góc bao nhiêu so với phương thẳng đứng A 510 32/ B 740 15/ C 600 D 630 26/ Câu 51 các giọt nước mưa rơi thẳng đứng vận tốc v1 Một xe lửa chạy thẳng theo phương ngang với vận tốc v1 = 17,3m/s Các giọt nước mưa bám vào cửa kính và chạy dọc theo hướng hợp 300 với phương thẳng đứng Vận tốc rơi thẳng các giọt nước mưa là A 30m/s B 34,6m/s C 11,5m/s D Khác A, B, C Câu 52 Một người chèo thuyền qua sông với vận tốc 5,4km/h theo hướng vuông góc với bờ sông Do nước sông chảy nên thuyền đã bị đưa xuôi theo dòng chảy xuống phía hạ lưu đoạn 120m Độ rộng dòng sông là 450m Hãy tính vận tốc dòng nước chảy bờ sông và thời gian thuyền qua sông ? A 0,4m/s và phút B 0,4m/s và phút C 0,54m/s và phút D 0,45m/s và phút 284 Một tàu hoả chuyển động thẳng với v = 10 m/s so với mặt đất Một người trên sàn tàu có vận tốc 1m/s so với tàu Xác định vận tốc người đó so với mặt đất các trường hợp ở các câu 53, 54, 55: Câu 53: Người và tàu chuyển động cùng chiều: A 10 m/s B 11 m/s C m/s D m/s Câu 54: Người và tàu chuyển động ngược chiều: A 10 m/s B 11 m/s C m/s D m/s Câu 55: Người và tàu chuyển động vuông góc với nhau: A 10,5 m/s B 11 m/s C 10,05 m/s D m/s Câu 56: Chọn khẳng định đúng Đứng Trái Đất ta sẽ thấy: A Trái Đất đứng yên, Mặt Trăng quay quanh Trái Đất và Mặt Trời quay quanh Mặt Trăng B Trái Đất đứng yên, Mặt Trăng và Mặt Trời quay quanh Trái Đất C Mặt Trăng đứng yên, Trái Đất quay quanh Mặt Trăng và Mặt Trời quay quanh Trái Đất D Mặt trời đứng yên, Trái Đất quay quanh Mặt Trời và Mặt Trời quay quanh Trái Đất ĐÁP ÁN 1A 2C 3D 4C 5D 6D 7D 8D 9A 10C 11C 12D 13D/B 14C 15C 16D 17B 18C 19D 20D 21C 22D 23D 24B 25B 26B 27A 28C 29B 30C 31A 32D 33B 34A 35B 36D 37C 38B 39B 40B 41C 42B 43B 44B 45C 46D 47B 48D 49C 50D 51A 52A 53B 54D 55C 56B 285 BÀI 7: ÔN TẬP CHƯƠNG Tóm Tắt Lý Thuyết Một số đại lượng vật lý và đơn vị chuẩn S: Quãng đường,độ cao vật rơi (m) g: gia tốc rơi tự (g =10m/s2) v : vận tốc, tốc độ dài (m/s) T: chu kì tròn (s) v0 : vận tốc ban đầu (m/s) f: tần sô tròn (vòng/s , Hz) a: gia tốc (m/s2)  : tốc độ góc (rad/s) t: thời gian (s) v13 : vận tốc tuyệt đối (m/s) x : vị trí vật thời điểm t (m) v12 : vận tốc tương đối (m/s) x0: vị trí ban đầu (m) v23 : vận tốc kéo theo (m/s) Các công thức chương Chuyển động thẳng Chuyển động thẳng Rơi tự Chuyển động tròn đều: biến đổi Vận tốc Tính quãng đường Gia tốc v = gt Liên hệ chu kì và tần S = vt Phương trình chuyển a v  vo t Quãng đường, độ cao số S gt f  1 ;hoặc T  f T động thẳng Vận tốc có thời gian x = x0 + vt v = v0 + at Liên hệ chu kì và tốc Quãng đường có thời độ góc gian T S = v0t + at 2 Công thức độc lập với  2  ;hoặc 2 T thời gian Liên hệ tần số và tốc v2 - v0 = 2as độ góc   2 f Các khái niệm chương Định nghĩa chuyển động Định nghĩa chuyển động Định nghĩa chuyển động thẳng thẳng biến đổi tròn Quỹ đạo : đường thẳng Quỹ đạo : đường thẳng Quỹ đạo : đường tròn 286 Tốc độ: không đổi trên Tốc độ: tăng giảm Tốc độ: không đổi trên quãng đường theo thời gian cung tròn (quãng đường) Phân biệt chuyển động nhanh dần và chuyển động chậm dần Chuyển động nhanh dần dều Chuyển động châm dần dều Vận tốc tăng (v >v0) Vận tốc giảm (v <v0) Gia tốc cùng chiều với vận tốc Gia tốc ngược chiều với vận tốc Gia tốc cùng dấu với vận tốc Gia tốc trái dấu với vận tốc Tích a.v > Tích a.v < Sự rơi tự và đặc điểm rơi tự Sự rơi tự : Sự rơi chịu tác dụng trọng lực Đặc điểm rơi tự  Phương thẳng đứng  Chiều từ trên cao xuống thấp  Tính chất: chuyển động nhanh dần  Cùng nơi (vị trí ) trên Trái đất, các vật rơi cùng gia tốc (rơi nhanh nhau) Đặc điểm chuyển động tròn Chu kì T: thời gian vật vòng Tần sô f : số vòng vật giây Tốc độ góc  : có giá trị không đổi chuyển động tròn Tính tương đối chuyển động a) Tính tương đối quỹ đạo: : Hệ qui chiếu khác thì quỹ đạo có hình dạng khác b) Tính tương đối vận tốc: Hệ qui chiếu khác thì vận tốc có giá trị khác c) Công thức cộng vận tốc: vec tơ vận tốc tuyệt đối tổng vec tơ vận tốc tương đối và vận v13  v12  v23 tốc kéo theo Áp dụng cho trường hợp cùng chiều và ngược chiều Cùng chiều Ngược chiều Trong đó v13  v12  v23 v13  v12  v23 v13: vận tốc tuyệt đối (của thuyền  bờ) (trị tuyệt đối để v13 luôn dương) v12: vận tốc tương đối (của thuyền  nước) v23: vận tốc kéo theo (của nước  bờ) 287 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong các phát biểu đây, phát biểu nào đúng ? Chuyển động là: A.sự thay đổi hướng vật này so với vật khác theo thời gian B thay đổi chiều vật này so với vật khác theo thời gian C thay đổi vị trí vật này so với vật khác theo thời gian D thay đổi phương vật này so với vật khác theo thời gian Câu Hãy chọn câu đúng A Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian B Hệ quy chiếu bao gồm hệ toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ C Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, mốc thời gian và đồng hồ D Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ toạ độ, mốc thời gian và đồng hồ Câu Một vật chuyển động thẳng với vận tốc v Chọn trục toạ độ ox có phương trùng với phương chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc toạ độ O cách vị trí vật xuất phát khoảng OA = x0 Phương trình chuyển động vật là: A x  x0  v0t  C x  v0t  at 2 at B x = x0 +vt D x  x0  v0t  at Câu Chọn đáp án sai A.Trong chuyển động thẳng tốc độ trung bình trên quãng đường là B Quãng đường chuyển động thẳng tính công thức:s =v.t C Trong chuyển động thẳng vận tốc xác định công thức: v  v0  at D Phương trình chuy ển động chuyển động thẳng là: x = x0 +vt Câu Gia tốc chuyển động thẳng nhanh dần đều: A.Có phương, chiều và độ lớn không đổi B.Tăng theo thời gian C.Bao lớn gia tốc chuyển động chậm dần D.Chỉ có độ lớn không đổi Câu Trong các câu đây câu nào sai?Trong chuyển động thẳng nhanh dần thì: A Vectơ gia tốc ngược chiều với vectơ vận tốc B Vận tốc tức thời tăng theo hàm số bậc thời gian C Gia tốc là đại lượng không đổi D Quãng đường tăng theo hàm số bậc hai thời gian 288 Câu Công thức quãng đường chuyển động thẳng nhanh dần là: A s = v0t + at2/2 B s = v0t + at2/2 (a và v0 cùng dấu) C x= x0 + v0t + at2/2 ( a và v0 cùng dấu ) (a và v0 trái dầu) D x = x0 +v0t +at2/2 (a và v0 trái dấu ) Câu Chuyển động nào đây không phải là chuyển động thẳng biến đổi đều? A Một viên bi lăn trên máng nghiêng B Một vật rơi từ độ cao h xuống mặt đất C Một ôtô chuyển động từ Hà nội tới thành phố Hồ chí minh D.Một hòn đá ném lên cao theo phương thẳng đứng Câu Phương trình chuyển động chuyển động thẳng chậm dần là: A s = v0t + at2/2 (a và v0 cùng dấu ) C x= x0 + v0t + at2/2 ( a và v0 cùng dấu ) B s = v0t + at2/2 ( a và v0 trái dấu ) D x = x0 +v0t +at2/2 (a và v0 trái dấu ) Câu 10 Một vật rơi tự từ độ cao h xuống mặt đất Công thức tính vận tốc v vật rơi tự là: A v  gh B v  2h g C v  gh D v  gh Câu 11 Chọn đáp án sai A Tại vị trí xác định trên Trái Đất và gần mặt đất, các vật rơi tự với cùng gia tốc g B Trong chuyển động nhanh dần gia tốc cùng dấu với vận tốc v0 C Gia tốc chuyển động thẳng biến đổi là đại lượng không đổi D Chuyển động rơi tự là chuyển động thẳng chậm dần Câu 12 Hãy câu sai? Chuyển động tròn là chuyển động có các đặc điểm: A Quỹ đạo là đường tròn B Tốc độ dài không đổi C Tốc độ góc không đổi D Vectơ gia tốc không đổi Câu 13 Trong các câu đây câu nào sai? Véctơ gia tốc hướng tâm chuyển động tròn có đặc điểm: A Đặt vào vật chuyển động B Phương tiếp tuyến quỹ đạo C Chiều luôn hướng vào tâm quỹ đạo D Độ lớn a  v2 r Câu 14 Các công thức liên hệ vận tốc dài với vận tốc góc, và gia tốc hướng tâm với tốc độ dài chất điểm chuyển động tròn là: 289  A v  .r; aht  v r v2 B v  ; aht  r r v2 C v  .r; a ht  r D v  .r; a ht  v r Câu 15 Các công thức liên hệ tốc độ góc  với chu kỳ T và tốc độ góc  với tần số f chuyển động tròn là: A   2 ;   2 f T C   2 T ;   2 f B   2 T ;   2 f D   Câu 16 Công thức cộng vận tốc:       A v1,3  v1,  v2,3 B v1,  v1,3  v3, 2 2 ;  T f    C v2,3  (v2,1  v3, )    D v2,3  v2,3  v1,3 Câu 17 Trong chuyển động tròn vectơ vận tốc có: A.Phương không đổi và luôn vuông góc với bán kính quỹ đạo B.Có độ lớn thay đổi và có phương tiếp tuyến với quỹ đạo C.Có độ lớn không đổi và có phương luôn trùng với tiếp tuyến quỹ đạo điểm D Có độ lớn không đổi và có phương luôn trùng với bán kính quỹ đạo điểm Câu 18 Một vật chuyển động thẳng biến đổi với vận tốc ban đầu v0 Chọn trục toạ độ ox có phương trùng với phương chuyển động, chiều dương là chiều chuyển động, gốc toạ độ O cách vị trí vật xuất phát kho ảng OA = x0 Phương trình chuy ển động vật là: A x = x0 + v0t B x = x0 + v0t + at2/2 C x = vt + at2/2 D x = at2/2 Câu 19 Trường hợp nào sau đây không thể coi vật là chất điểm? A Viên đạn chuyển động không khí B Trái Đất chuyển động quay quanh Mặt Trời C Viên bi rơi từ tầng thứ năm toà nhà xuống mặt đất D Trái Đất chuyển động tự quay quanh trục nó Câu 20 Từ thực tế hãy xem trường hợp nào đây, quỹ đạo chuyển động vật là đường thẳng? A Một hòn đá ném theo phương nằm ngang B Một ô tô chạy theo hướng Hà Nội – Thành phố Hồ Chí Minh C Một viên bi rơi tự từ độ cao 2m xuống mặt đất D Một là rơi từ độ cao 3m xuống mặt đất 290 Câu 21 Trường hợp nào sau đây có thể coi máy bay là chất điểm? A Chiếc máy bay chạy trên đường băng B Chiếc máy bay từ Hà Nội – Tp Hồ Chí Minh C Chiếc máy bay vào nhà ga D Chiếc máy bay quá trình hạ cánh xuống sân bay Câu 22 Phương trình chuyển động chất điểm có dạng: x = 4+ 30t (x: km, t: h) Chất điểm đó xuất phát từ điểm nào và chuyển động với vận tốc bao nhiêu? A Từ điểm O, với vận tốc 4km/h B Từ điểm O, với vận tốc 30km/h C Từ điểm M, cách O là 4km, với vận tốc 4km/h D Từ điểm M, cách O là 4km, với vận tốc 30km/h Câu 23: Công thức liên hệ gia tốc, vận tốc và quãng đường chuyển động thẳng nhanh dần v  v02  2as , điều kiện nào đây là đúng? A a > 0; v > v0 B a < 0; v <v0 C a > 0; v < v0 D a < 0; v > v0 Câu 24 Chỉ câu sai A Vận tốc tức thời chuyển động thẳng biến đổi có độ lớn tăng giảm theo thời gian B.Gia tốc chuyển động thẳng biến đổi có độ lớn không đổi C Véctơ gia tốc chuyển động thẳng biến đổi có thể cùng chiều ngược chiều với véctơ vận tốc D Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, quãng đường khoảng thời gian thì Câu 25.Đặc điểm nào đây không phải là đặc điểm vật chuyển động rơi tự do? A Chuyển động theo phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống B Chuyển động nhanh dần C Tại vị trí xác định và gần mặt đất, vật rơi tự D Công thức tính vận tốc v = g.t2 Câu 26 Chuyển động nào đây không thể coi là chuyển động rơi tự do? A Một viên đá nhỏ thả rơi từ trên cao xuống mặt đất B Một cái lông chim rơi ống thuỷ tinh đặt thẳng đứng và đã hút chân không C Một lá rụng rơi từ trên cây xuống đất D Một viên bi chì rơi ống thuỷ tinh đặt thẳng đứng và đã hút chân không 291 Câu 27 Tại cùng vị trí xác định trên mặt đất và cùng độ cao thì : A Hai vật rơi với cùng vận tốc B Vận tốc vật nặng lớn vận tốc vật nhẹ C Vận tốc vật nặng nhỏ vận tốc vật nhẹ D Vận tốc hai vật không đổi Câu 28 Câu nào đúng? A Tần số chuyển động tròn phụ thuộc vào bánh kính quỹ đạo B Tốc độ góc chuyển động tròn phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo C Với v và  cho trước, gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo D Với v và  cho trước, gia tốc hướng tâm không phụ thuộc vào bán kính quỹ đạo Câu 29 Chuyển động vật nào đây là chuyển động tròn đều? A Chuyển động đầu van bánh xe đạp xe chuyển động thẳng chậm dần B Chuyển động quay Trái Đất quanh Mặt Trời C Chuyển động điểm đầu cánh quạt trần quay D Chuyển động điểm đầu cánh quạt vừa tắt điện Câu 30 Chọn câu đúng A Trong các chuyển động tròn có cùng bán kính, chuyển động nào có chu kỳ quay lớn thì có vận tốc dài lớn B Trong chuyển động tròn đều, chuyển động nào có chu kỳ quay nhỏ thì có vận tốc góc nhỏ C Trong các chuyển động tròn đều, chuyển động nào có tần số lớn thì có chu kỳ nhỏ D Trong các chuyển động tròn đều, với cùng chu kỳ, chuyển động nào có bán kính nhỏ thì có vận tốc góc nhỏ Câu 31 Tại trạng thái đứng yên hay chuyển động vật có tính tương đối? A Vì trạng thái vật quan sát các thời điểm khác B Vì trạng thái vật xác định người quan sát khác bên lề đường C Vì trạng thái vật không ổn định: lúc đứng yên, lúc chuyển động D Vì trạng thái vật quan sát các hệ quy chiếu khác Câu 32 Hành khách đứng trên toa tàu a, nhìn qua cửa số toa sang hành khách toa bên cạnh b Hai toa tàu đỗ trên hai đường tàu song song với sân ga Bống thấy chuyển động phía sau Tình nào sau đây chắn không xảy ra? A Cả hai toa tàu cùng chạy phía trước a chạy nhanh b 292 B Cả hai toa tàu cùng chạy phía trước b chạy nhanh a C Toa tàu a chạy phía trước toa b đứng yên D Toa tàu a đứng yên Toa tàu b chạy phía sau Câu 33 Một xe máy chạy đầu với vận tốc 30 km/h, với vận tốc 40 km/h Vận tốc trung bình xe là: A.v = 34 km/h B v = 35 km/h C v = 30 km/h D v = 40 km/h Câu 34 Phương trình chuyển động thẳng chất điểm có dạng: x = 4t – 10 (x: km, t: h) Quãng đường chất điểm sau 2h là: A 4,5 km B km C km D km Câu 35 Phương trình chuyển động chất điểm có dạng: x  10t  4t (x:m; t:s) Vận tốc tức thời chất điểm lúc t= 2s là: A 28 m/s B 18 m/s C 26 m/s D 16 m/s Câu 36 Một ô tô chuyển động thẳng với vận tốc 80 km/h Bến xe nằm đầu đoạn đường và xe ô tô xuất phát từ địa điểm cách bến xe 3km Chọn bến xe làm vật mốc, thời điểm ô tô xuất phát làm mốc thời gian và chọn chiều chuyển động ô tô làm chiều dương Phương trình chuyển động xe ô tô trên đoạn đường thẳng này là: A x = +80t C x =3 – 80t B x = ( 80 -3 )t D x = 80t Câu 37 Một ô tô chuyển động với vận tốc ban đầu là 10 m/s trên đoạn đường thẳng, thì người lái xe hãm phanh,xe chuyển động chậm dần với gia tốc 2m/s2 Quãng đường mà ô tô sau thời gian giây là: A.s = 19 m; B s = 20m; C.s = 18 m; D s = 21m; Câu 38 Một xe lửa bắt đầu dời khỏi ga và chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc 0,1 m/s2 Khoảng thời gian để xe đạt vận tốc 36km/h là: A t = 360s B t = 200s C t = 300s D t = 100s Câu 39 Một vật thả rơi tự từ độ cao 4,9 m xuống mặt đất Bỏ qua lực cản không khí Lấy gia tốc rơi tự g = 9,8 m/s2 Vận tốc vật chạm đất là: A v = 9,8 m/s B v  9,9m / s C v = 1,0 m/s D v  9,6m / s Câu 40 Một vật nặng rơi từ độ cao 20m xuống mặt đất Sau bao lâu vật chạm đất? Lấy g = 10 m/s2 A t = 1s B t = 2s C t = s D t = s Câu 41 Nếu lấy gia tốc rơi tự là g = 10 m/s2 thì tốc độ trung bình vật chuyển động rơi tự từ độ cao 20m xuống tới đất sẽ là : 293 A.vtb = 15m/s B vtb = 8m/s C vtb =1m/s D vtb = 10m/s Câu 42 Bán kính vành ngoài bánh xe ôtô là 25cm Xe chạy với vận tốc 10m/s Vận tốc góc điểm trên vành ngoài xe là : A 10 rad/s B 20 rad/s C 30 rad /s D 40 rad/s Câu 43 Tốc độ góc điểm trên Trái Đất trục Trái Đất là bao nhiêu? Cho biết chu kỳ T = 24 A   7,27.10 4 rad.s B   7,27.10 5 rad.s C   6,20.10 6 rad.s D   5,42.10 5 rad.s Câu 44 Một đĩa tròn bán kính 30cm quay quanh trục nó Đĩa quay vòng hết đúng 0,2 giây Tốc độ dài v điểm nằm trên mép đĩa bằng: A v = 62,8m/s B v = 3,14m/s C v = 628m/s D v = 9,42m/s Câu 45 Một thuyền buồm chạy ngược dòng sông Sau 10 km.Tính vận tốc thuyền so với nước? Biết vận tốc dòng nước là 2km/h A km/h B 10 km/h C 12km/h D 20 km/h Câu 46 Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần Sau 10s, vận tốc ô tô tăng từ 4m/s đến 6m/s Quãng đường s mà ôtô đã khoảng thời gian này là: A s = 100m B s = 50 m C 25m D 500m Câu 47 Một thuyền chuyển động thẳng ngược chiều dòng nước với vận tốc 6,5 km/h dòng nước Vận tốc chảy dòng nước bờ sông là 1,5km/h Vận tốc v thuyền bờ sông là: A v = 8,0km/h B v = 5,0 km/h C v  6,70km / h D 6,30km / h Câu 48 Khi ô tô chạy với vận tốc 10 m/s trên đoạng đường thẳng thì người lái xe tăng ga và ô tô chuyển động nhanh dần Sau 20s, ô tô đạt vận tốc 14 m/s Gia tốc a và vận tốc v ô tô sau 40s kể từ lúc bắt đầu tăng ga là: A a = 0,7 m/s2; v = 38 m.s B a = 0,2 m/s2; v = 18 m/s C a =0,2 m/s2 , v = 8m/s D a =1,4 m/s2, v = 66m/s Câu 49 Một ôtô chuyển động với vận tốc 54km/h thì người lái xe hãm phanh Ôtô chuyển động thẳng chậm dần và sau giây thì dừng lại Quãng đường s mà ôtô chạy thêm kể từ lúc hãm phanh là : A s = 45m B s = 82,6m C s = 252m D s = 135m Câu 50.Một người lái đò chèo đò qua sông rộng 400m Muốn cho đò theo đường AB vuông góc với bờ sông, người phải luôn hướng đò theo hướng AC Đò sang sông 294 thời gian phút 20 giây, vận tốc dòng nước so với bờ sông là 0,6 m/s Vận tốc đò so với dòng nước là: A m/s B m/s C 1,6 m/s D 0,2 m/s Câu 51 Khi ô tô chạy với vận tốc 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh và ô tô chuyển động chậm dần Cho tới dứng hẳn lại thì ô tô đã chạy thêm 100m Gia tốc ô tô là: A a = - 0,5 m/s2 B a = 0,2 m/s2 C a = - 0,2 m/s2 D a = 0,5 m/s2 Câu 52: Cho phương trình chuyển động thẳng vật có dạng: x = 10 – 5t – 2t2 Trong đó x tính mét, t tính giây, gốc thời gian t0 = Phương trình nào sau đây là phương trình vận tốc vật A v = 10 – 2t B v = – 4t C v = - – 4t D v = -5 – 2t Câu 53: Một xe qua vị trí M với vận tốc m/s; xe chuyển động thẳng nhanh dần với gia tốc m/s2 Chọn trục toạ độ Ox có gốc toạ độ M, chiều dương theo chiều chuyển động xe, gốc thời gian lúc xe qua vị trí M Phương trình chuyển động xe có dạng (x tính m, t tính s): A x = t2 + 4t B x = t2 C x = 4t D x = 2t2 + 4t Câu 54: Chuyển động tròn chất điểm có đặc điểm là: A vectơ vận tốc không đổi B Độ lớn gia tốc không thay đổi C tốc độ dài tỉ lệ nghịch với tốc độ góc D gia tốc hướng tâm tỉ lệ thuận với đường kính quĩ đạo Câu 55: Chọn câu sai A Những vật có kích thước nhỏ so với phạm vi chuyển động nó, coi là chất điểm B Trong chuyển động tịnh tiến điểm nó có quỹ đạo giống hệt C Quỹ đạo vật chuyển động tịnh tiến có thể là đường thẳng đường tròn D Chuyển động là dời chỗ vật theo thời gian Câu 56: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox theo phương trình: x = 20 + 8t -2t2 (x tính m; t tính s) Vận tốc chất điểm t = 3s là: A v = - m/s B v = - m/s C v = 26 m/s D v = m/s 295 Câu 57: Sự rơi không khí các vật sau, vật nào có thể coi là rơi tự do? A Chiếc lá rơi B Tờ giấy rơi C Một sợi dây cao su (sợi thun) rơi D Viên phấn rơi Câu 58: Trong trường hợp nào đây có thể coi vật là chất điểm? A Hai hòn bi lúc va chạm với B Trái Đất chuyển động tự quay quanh trục nó C Trái Đất chuyển động quay quanh Mặt Trời D Người nhảy cầu lúc rơi xuống nước x Câu 59: Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox có đồ thị hình vẽ Kết xo luận nào sau đặc điểm chuyển động vật là đúng? A Vật chuyển động thẳng t B Vật chuyển động chậm dần ngược chiều dương O C Vật chuyển động nhanh dần ngược chiều dương D Ban đầu vật chuyển động chậm dần đều, sau đó nhanh dần Câu 60: Một vệ tinh nhân tạo trái đất chuyển động tròn quanh trái đất độ cao cách mặt đất 100km với tần số 2.10-5Hz Biết bán kính trái đất R = 6400km Gia tốc hướng tâm vệ tinh là: A 10264(m/s2) B 816,81(m/s2) C 0,10(m/s2) D 204(m/s2) Câu 61: Một chất điểm chuyển động tròn có bán kính quỹ đạo 0,5(m) Biết tốc độ góc chuyển động là π (rad/s) Độ dài cung mà chất điểm quay 5s là: A Δs = 15,7m B Δs = 7,85m C Δs = 31,14m D Δs = 1,57m Câu 62: Phương trình vận tốc chuyển động thẳng biến đổi có dạng: v = – 2t Trong đó v có đơn vị là mét, t có đơn vị là giây Nhận xét nào sau đây là đúng A Vật chuyển động thẳng nhanh dần B Vật chuyển động thằng chậm dần C Gia tốc vật có độ lớn D Trong hệ tọa độ vận tốc – thời gian, đồ thị vận tốc là đường thằng qua gốc tọa độ Câu 63: Một vật chuyển động thẳng theo trục tọa độ Ox theo phương trình x = x0 + vt (x0  ; v  0) Điều nào sau đây là đúng A Tọa độ ban đầu vật không trùng gốc tọa độ B Vật chuyển động theo chiều âm trục tọa độ 296 C Vật chuyển động theo chiều dương trục tọa độ D Tọa độ vật có gía trị không đổi theo thời gian Câu 64: Một vật rơi tự không vận tốc đầu, chạm đất có vận tốc 70m/s Lấy g = 10m/s2 Ban đầu vật độ cao bằng: A 3,5m B 285m C 245m D 35m    Câu 65 Trong công thức cộng vận tốc: v  v  v phát biểu nào sau đây là đúng? 1,3 1,2 2,3   A v 1,2 là vectơ vận tốc kéo theo C v 1,3 là vectơ vận tốc tương đối  B v 2,3 là vectơ vận tốc tuyệt đối D Cả B, C, D sai Câu 66: Điều nào sau đây là sai nói vận tốc chuyển động thẳng A Vận tốc luôn có gía trị dương B Véctơ vận tốc có hướng không đổi C Vận tốc có độ lớn không đổi theo thời gian D Tại thời điểm véctơ vận tốc Câu 67: Một vật chuyển động thẳng trên trục Ox theo phương trình: x = 10 - 3t2 Kết luận nào sau đặc điểm chuyển động vật là đúng? A vật chuyển động chậm dần B vật chuyển động nhanh dần C ban đầu vật chuyển động chậm dần đều, sau đó chuyển động nhanh dần D ban đầu vật chuyển động nhanh dần đều, sau đó chuyển động chậm dần Câu 68: Đồ thị chuyển động chất điểm có dạng hình vẽ Phương trình chuyển động x(m) vật là A x = 20 +10t (m) B x = -20 – 10t (m) C x = 20 – 10t (m) D x = -20 + 10t (m) Câu 69: Gia tốc rơi tự vật có đặc điểm gì sau đây là O t(s) -20 đúng? A Phụ thuộc vào nặng nhẹ khác vật B Có cùng giá trị là 9,8m/s2 C Có phương thẳng đứng và hướng lên D Ở cùng vĩ độ địa lí trên mặt đất thì có cùng giá trị Câu 70: Chọn đáp án sai A Vận tốc tức thời là vận tốc thời điểm nào đó B Vận tốc tức thời là đại lượng véctơ C Vận tốc tức thời là vận tốc vị trí nào đó trên quỹ đạo 297 D Cả ba phương án A, B, C sai Câu 71: Chọn câu sai A Giao thừa năm 2007 là thời điểm B Toạ độ điểm trên trục Ox là khoảng cách từ gốc O đến điểm đó C Đối với mũi kim đồng hồ thì trục nó quay theo chiều ngược với chiều quay kim quanh trục D Đồng hồ dùng để đo khoảng thời gian Câu 72: Chọn câu trả lời đúng Hai vật rơi không khí nhanh chậm khác vì: A gia tốc rơi tự hai vật khác B trọng lượng lớn bé khác C khối lượng lớn bé khác D lực cản không khí khác Câu 73: Chọn câu trả lời đúng Một giọt nước rơi tự từ 45m xuống Cho g = 10m/s2.Thời gian giọt nước rơi tới mặt đất bằng: A 3s B 4,5s C 9s D 2,1s Câu 74: Gia tốc hướng tâm chất điểm chuyển động trên đường tròn bán kính m, tốc độ dài không đổi m/s là: A.2 m/s2 B 20 m/s2 C 16 m/s2 D 32 m/s2 Câu 75: Một chất điểm chuyển động trên trục Ox theo phương trình: x = -10 + 2t2 (x tính m; t tính s) Quãng đường chất điểm từ lúc xuất phát tới t = 4s là: A s = m B s = 32 m C s = 22 m D s = 16 m Câu 76: Chọn câu sai nói tính tương đối chuyển động A Tọa độ vật có tính tương đối Đối với các hệ quy chiếu khác thì tọa độ vật là khác B Thời gian có tính tương đối Đối với các hệ quy chiếu khác thì thời gian chuyển động vật có thể khác C Quỹ đạo vật là tương đối Đối với các hệ quy chiếu khác thì quỹ đạo vật có thể khác D Vận tốc vật là tương đối Đối với các hệ quy chiếu khác thì vận tốc vật có thể khác Câu 77: Chọn câu đúng Trong chuyển động thẳng đều: A toạ độ x tỉ lệ thuận với vận tốc v B công thức tính quãng đường là: s = x0.t 298 C toạ độ x tỉ lệ thuận với thời gian chuyển động t D phương trình chuyển động có dạng: x = x0 + vt Câu 78: Hai bến sông cách A và B cách 54km Một thuyền chuyển động dọc theo dòng nước với vận tốc 18km/h so với dòng nước; vận tốc dòng nước chảy là 9km/h Thời gian từ A đến B trở A thuyền là: A 9h B 4,5h C 6h D 8h Câu 79: Trong trường hợp nào đây có thể coi vật là chất điểm? A Trái Đất chuyển động tự quay quanh trục nó B Trái Đất chuyển động quay quanh Mặt Trời C Hai hòn bi lúc va chạm với D Người nhảy cầu lúc rơi xuống nước Câu 80: Một vật rơi tự từ độ cao h Biết giây cuối cùng trước chạm mặt đất vật quãng đường 25m Lấy g = 10m/s2 Độ cao h bằng: A 15m B 45m C 30m D 90m Câu 81: Một vật rơi tự từ độ cao h = 80m so với mặt đất Lấy g = 10m/s2 Vận tốc nó qua vị trí có độ cao 30m là: A 40m/s B 24,5m/s C 30m/s D 31,6m/s Câu 82: Phương trình chuyển động vật có dạng: x = 10t – ( x tính km, t tính giờ) Tọa độ ban đầu x0 và vận tốc v vật là: A x0 = – 10 km, v = km/h B x0 = km, v = – 10 km/h C x0 = – km, v = 10 km/h D x0 = 10 km, v = – km/h Câu 83: Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn quanh trái đất độ cao cách mặt đất 80km, chu kỳ chuyển động vệ tinh chu kỳ tự quay trái đất Biết bán kính trái đất R = 6400km Tốc độ dài vệ tinh là: A 470m/s B 9,77.105km/h C 471m/s D 1696,5km/h Câu 84: Chọn câu đúng Trong các chuyển động tròn đều, A chuyển động nào có chu kỳ nhỏ thì có tốc độ góc nhỏ B chuyển động nào có tần số lớn thì có tốc độ góc lớn C cùng bán kính quĩ đạo, chuyển động nào có chu kỳ lớn thì có tốc độ dài lớn D có cùng chu kỳ, chuyển động nào có bán kính nhỏ thì tốc độ góc nhỏ 299 Câu 85: Một tàu lửa và ô-tô chuyển động trên hai đoạn đường thẳng song song với Biết tốc độ tàu và ô-tô so với mặt đường là 54km/h và 72km/h Kết luận nào sau đây là đúng? A tốc độ ô-tô so với tàu là 9km/h B tốc độ tàu so với ô-tô là (-18)km/h C tốc độ ô-tô so với tàu là 5m/s D tốc độ ô-tô so với tàu là 63km/h Câu 86: Chọn câu đúng A Gia tốc chuyển động thẳng nhanh dần lớn gia tốc chuyển động thẳng chậm dần B Chuyển động thẳng nhanh dần có gia tốc lớn thì có vận tốc lớn C Chuyển động thẳng biến đổi có gia tốc tăng, giảm theo thời gian D Gia tốc chuyển động thẳng nhanh dần có phương, chiều và độ lớn không đổi Câu 87: Chọn câu sai A Để xác định thời gian ta cần chọn khoảng thời gian và đồng hồ để đo thời gian B Để xác định vị trí vật ta cần chọn vật làm mốc và hệ trục toạ độ gắn với vật làm mốc C Những vật có kích thước nhỏ so với phạm vi chuyển động nó, coi là chất điểm D Chuyển động là thay đổi vị trí vật so với các vật khác theo thời gian Câu 88: Khi hắt mạnh mắt có thể nhắm lại 500ms Nếu phi công lái máy bay Airbus A320 với tốc độ 1040km/h thì quãng đường máy bay có thể bay thời gian này gần giá trị nào nhất? A 144 m B 150 m C 1040 m D 1440 m Câu 89: “Lúc hôm qua, xe chúng tôi chạy trên quốc lộ 1, cách Biên Hoà km” Việc xác định vị trí ôtô trên còn thiếu: A Chiều dương chuyển động B Mốc thời gian C Vật làm mốc D Thước đo và đồng hồ Câu 90: Ở cùng vị trí trên mặt đất Yếu tố nào sau đây ảnh hưởng đến rơi nhanh chậm các vật khác không khí? A khối lượng vật B trọng lượng vật C gia tốc rơi tự D lực cản không khí Câu 91: Rơi tự là chuyển động không có đặc điểm nào sau đây? A Vận tốc tăng đặn theo thời gian 300 B Gia tốc là số C Đồ thị tọa độ theo thời gian là đường thẳng D Quãng đường với bình phương thời gian chuyển động Câu 92: Một chất điểm chuyển động tròn có tốc độ 300(vòng/phút) Góc quét (góc quay) chất điểm thời gian 1,2(s) là: A 6 (rad/s) B 37,7(rad/s) C 12 (rad) D 1,9(rad/s) Câu 93: Chọn câu sai Một vật chuyển động thẳng thì: A tốc độ trung bình trên quãng đường B đồ thị toạ độ - thời gian vật là đường thẳng C quỹ đạo vật là đường thẳng D quãng đường vật tỉ lệ thuận với vận tốc Câu 94: Phương trình chuyển động vật có dạng: x = 30t – ( x tính km, t tính giờ) Quãng đường vật sau nửa là: A – 15 km C – 10 km B 10 km D 15 km Câu 95: Một xe máy với tốc độ 36 km/h thì hãm phanh, chuyển động thẳng chậm dần với gia tốc – m/s2 Quãng đường xe dừng lại là: A 25 m B m C 324 m D 2,5 m Câu 96: Phương trình chuyển động vật có dạng x = 2t2 – 10t –5 ( x tính m, t tính giây) Vận tốc ban đầu v0 và gia tốc a vật là: A v0 = – m/s, a = m/s2 B v0 = – 10 m/s, a = m/s2 C v0 = – 10 m/s, a = m/s2 D v0 = – m/s, a = m/s2 Câu 97: Trong các đồ thị đây, đồ thị nào mô tả chuyển động thẳng ngược chiều dương: x v t v t A B x t C t D Câu 98: Phát biểu nào sau đây là đúng? A Ở thời điểm, vectơ vận tốc tuyệt đối hiệu vectơ vectơ vận tốc tương đối và vectơ vận tốc kéo theo B Ở thời điểm, vectơ vận tốc tương đối tổng vectơ vận tốc tuyệt đối và vectơ vận tốc kéo theo 301 C Ở thời điểm, vectơ vận tốc kéo theo tổng vectơ vectơ vận tốc tuyệt đối và vectơ vận tốc tương đối D Ở thời điểm, vectơ vận tốc tương đối hiệu vectơ vectơ vận tốc tuyệt đối và vectơ vận tốc kéo theo Câu 99: Chọn vật mốc và gắn vào đó hệ toạ độ, tức là ta đã xác định C Thời gian chuyển động vật A Vị trí vật D Vị trí, vận tốc và thời gian chuyển động vật  Câu 100: Chọn câu sai Trong chuyển động tròn đều, vectơ gia tốc a : B Vận tốc vật A Đặc trưng cho biến đổi độ lớn vectơ vận tốc  B Vuông góc với vectơ vận tốc v C Hướng vào tâm đường tròn D Có độ lớn tính công thức a = w2.r ĐÁP ÁN 1C 2D 3B 4C 5A 6A 7A 8C 9D 10C 11D 12D 13B 14C 15A 16A 17C 18B 19D 20C 21B 22D 23A 24D 25D 26C 27A 28C 29C 30C 31D 32B 33A 34D 35C 36A 37D 38D 39A 40B 41D 42D 43B 44D 45C 46B 47B 48B 49A 50A 51A 52C 53A 54B 55C 56B 57D 58C 59B 60C 61B 62B 63A 64C 65D 66A 67A 68D 69D 70D 71C 72D 73A 74C 75A 76B 77D 78D 79B 80B 81D 82C 83C 84B 85B 86D 87A 88A 89A 90D 91B 92B 93D 94D 95A 96C 97C 98C 99A 100A 302