Đang tải... (xem toàn văn)
1,0 điểm b Vận dụng các tính chất, công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp để giải các phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh đẳng thức.. 3,0 điểm a Biết tính xác suất[r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT MÔN: TOÁN; KHỐI 11 (LẦN 2) LỚP KIỂM TRA: 11A3, 11CB2 NĂM HỌC: 2015 - 2016 I MA TRẬN NHẬN THỨC Tầm quan trọng Chủ đề mạch kiến thức, kĩ 56 15 29 100 Chủ đề Tổ hợp Nhị thức Niu-tơn Chủ đề Biến cố và Xác suất biến cố Tổng Tổng điểm Trọng số Theo ma trận Thang 10 168 30 87 285 6,0 1,0 3,0 10 3 II MA TRẬN ĐỀ Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi TL 1a,1b Chủ đề Tổ hợp TL 2a,2b 2,5 TL TL 3b 6,0 1,0 2,5 3a Nhị thức Niu-tơn Tổng điểm/10 1,0 Chủ đề Biến cố và Xác suất biến cố Tổng 4a 1,0 4b 2,0 3,0 1,0 4,5 4,5 2,0 10 III BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG Câu (2,5 điểm) Biết sử dụng quy tắc đếm bài toán đếm Câu (2,5 điểm) Hiểu sử dụng hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bài toán chọn vật, chọn người, bài toán hình học Câu 2,0 điểm a) Hiểu cách tìm hệ số, số hạng chứa xk , số hạng không chứa x tìm số mũ n (1,0 điểm) b) Vận dụng các tính chất, công thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp để giải các phương trình, bất phương trình chứng minh đẳng thức (1,0 điểm) Câu (3,0 điểm) a) Biết tính xác suất biến cố đơn giản (1,5 điểm) b) Vận dụng công thức tính xác suất (công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất, biến cố đối ) để tính xác suất biến cố (1,5 điểm) IV NỘI DUNG ĐỀ Câu (2,5 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên: a) Có chữ số b) Là số lẻ và có chữ số khác Câu (2,5 điểm) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu và hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu (2) a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hộp sữa cho có đủ loại? b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hộp sữa cho có đúng hộp sữa nho? Câu (2,0 điểm) 1009 2015 với x > a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x + x b) Giải phương trình: 2C3x−1 + 3C3x = 3x + Câu (3,0 điểm) Lớp 11T có 37 học sinh, đó có 14 học sinh nữ và 23 học sinh nam Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên học sinh để trực tuần a) Tính xác suất để học sinh trực tuần có học sinh nam và học sinh nữ b) Tính xác suất để học sinh trực tuần có học sinh nam và học sinh nữ V ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu (2,5 điểm) (2,5 điểm) (2,0 điểm) Nội dung Điểm a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số Đặt A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 0,25 Gọi abcd là số tự nhiên cần tìm 0,25 a có cách chọn 0,25 b có cách chọn 0,25 c có cách chọn 0,25 d có cách chọn 0,25 Vậy theo quy tắc nhân có: 6.6.6.6 = 1296 số b) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên lẻ và có bốn chữ số khác Gọi abcd là số tự nhiên cần tìm 0,25 d có cách chọn (vì d ∈ {1, 3, 5}) 0,25 a có cách chọn (vì a 6= d) b có cách chọn (vì b 6= a, b 6= d) 0,25 c có cách chọn (vì c 6= a, c 6= b, c 6= d) 0,25 Vậy theo quy tắc nhân có: 3.5.4.3 = 180 số a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hộp sữa cho có đủ loại? 0,5 Số cách chọn hộp sữa cam là: C51 = 0,25 Số cách chọn hộp sữa dâu là: C4 = 0,25 Số cách chọn hộp sữa nho là: C3 = 0,5 Vậy có: 5.4.3 = 60 cách b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hộp sữa cho có đúng hộp sữa nho? 0,25 Số cách chọn hộp sữa nho là: C31 = 0,5 Số cách chọn hộp sữa từ hộp sữa khác hộp sữa nho là: C9 = 36 0,25 Vậy có: 3.36 = 108 cách 1009 2015 a) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x + với x > x Số hạng tổng quát là: k 0,25 k 1009−k C1009 (x ) x 2018−2k x k = C1009 0,25 xk k 2018−3k = C1009 x Vì số hạng chứa x2015 nên: 0,25 2018 − 3k = 2015 ⇔k=1 0,25 Vậy hệ số x2015 là: C1009 = 1009 x−1 x b) Giải phương trình: 2C3 + 3C3 = 3x + 9(∗) Điều kiện: x−1≥0 x−1≤3 n 0,25 1≤x≤3 x≥0 ⇔ x∈Z x≤3 x∈Z 0,25 Theo điều kiện trên ta được: x = 1, x = 2, x = (3) (3,0 điểm) Với x = thay vào (*) ta được: 2.C30 + 3.C31 = 3.1 + (mệnh đề sai) Với x = thay vào (*) ta được: 2.C31 + 3.C32 = 3.2 + (mệnh đề đúng) Với x = thay vào (*) ta được: 2.C32 + 3.C33 = 3.3 + (mệnh đề sai) Vậy x = là nghiệm phương trình (*) a) Tính xác suất để học sinh trực tuần có học sinh nam và học sinh nữ Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = C37 = 435897 Gọi biến cố A: "5 học sinh trực tuần có học sinh nam và học sinh nữ" = 161161 C14 Số phần tử biến cố A: n(A) = C23 Xác suất biến cố A là: 161161 2093 n(A) = = P (A) = (Ω) 435897 5661 b) Tính xác suất để học sinh trực tuần có học sinh nam và học sinh nữ Gọi biến cố B: "5 học sinh trực tuần có học sinh nam và học sinh nữ" Biến cố B: "5 học sinh trực tuần không có học sinh nam không có học sinh nữ" 5 Số phần tử biến cố B là: n(B) = C23 + C14 = 35651 Xác suất biến cố B là: n(B) 35651 463 P (B) = = = n(Ω) 435897 5661 Xác suất biến cố B là: 463 5198 P (B) = − P (B) = − = 5661 5661 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Duyệt Phó hiệu trưởng Tân Châu, ngày 17 tháng 11 năm 2015 Người soạn Nguyễn Hữu Tình Cao Thành Thái (4)