b Tìm tọa độ điểm E thỏa đẳng thức EA 3EB 4 EC 0 II - Phần riêng 3 điểm: Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm một phần riêng theo chương trình đó.. Giải phương trình.[r]
(1)SỞ GD-ĐT NINH THUẬN TRƯỜNGTHPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN I- Phần chung: (7 điểm) Chủ đề Mạch kiến thức, kĩ Câu 1a Hàm số bậc hai ĐỀ KIỂM TRA HKI LỚP 10 NĂM HỌC: 2011 - 2012 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát, chép đề) Ma trận đề: Mức nhận thức Câu 1b 1.5 đ 3.0 đ 30% 1.5 đ Câu 2a Phương trình Câu 2b 1.0 đ Câu 3a Tọa độ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 2.0 đ 1.0 đ Câu 3a 1.0 đ 20% 2.0 đ 1.0 đ 2.5 đ 20% 3.5 đ 35% 25% 1.0 đ 10% II – Phần riêng: (3 điểm) A- Dành cho các lớp học chương trình chuẩn (10L, 10H, 10V, 10Anh, 10S): Chủ đề Mức nhận thức Mạch kiến thức, kĩ Câu 4a Giải phương trình 1.0 đ Câu 5a Vi - ét 1.0 đ Câu 6a Véctơ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Cộng 7.0 đ 70% Cộng 1.0 đ 10% 1.0 đ 10% 1.0 đ 1.0 đ 0đ 0% 1.0 đ 10% 10% 2.0 đ 20% B- Dành cho các lớp học chương trình nâng cao (10A1, 10A2): 3.0 đ 30% (2) Chủ đề Mạch kiến thức, kĩ Mức nhận thức Giải phương trình Cộng Câu 4b 1.0 đ 10% 1.0 đ Câu 5b Vi - ét 1.0 đ 1.0 đ 10% Câu 6b Véctơ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1.0 đ 1.0 đ 10% 3 3.0 đ 30% C- Dành cho các lớp chuyên (10T1, 10T2): Chủ đề Mức nhận thức Mạch kiến thức, kĩ Câu 4c Giải phương trình 3.0 đ 30% Cộng 1.0 đ 10% 1.0 đ Câu 5c Hệ phương trình 1.0 đ 1.0 đ 10% Câu 6c Tích vô hướng Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1.0 đ 1.0 đ 2.0 đ 20% 10% 1.0 đ 10% Bảng mô tả chi tiết: I - Phần chung: (7 điểm) Câu (3 điểm): Hàm số bậc hai (2 câu) Câu (2điểm): Giải phương trình chứa ẩn bậc hai (2 câu) Câu (2điểm): Tọa độ hình học phẳng (2 câu) 3.0 đ 30% (3) II - Phần riêng: (3 điểm) A- Dành cho các lớp học chương trình chuẩn (10L, 10H, 10V, 10Anh, 10S): Câu 4a (1 điểm): Giải phương trình chứa ẩn bậc hai Câu 5a (1 điểm): Phương trình bậc hai và Vi - ét Câu 6a (1 điểm): Phân tích véctơ theo véctơ không cùng phương B- Dành cho các lớp học chương trình nâng cao (10A1, 10A2): Câu 4b (1 điểm): Giải phương trình chứa ẩn bậc hai Câu 5b (1 điểm): Phương trình bậc hai và Vi - ét Câu 6b (1 điểm): Phân tích véctơ theo véctơ không cùng phương C- Dành cho các lớp chuyên (10T1, 10T2): Câu 4c (1 điểm): Giải phương trình chứa ẩn bậc hai, bậc ba Câu 5c (1 điểm): Hệ phương trình Câu 6c (1 điểm): Áp dụng tích vô hướng hai véctơ (4) SỞ GD-ĐT NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA HKI LỚP 10 NĂM HỌC: 2011 - 2012 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát, chép đề) Đề: (Đề kiểm tra có 01 trang) I - Phần chung (7 điểm) Câu (3điểm) Cho hàm số y x x a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên y m 1 x b) Xác định m để Parabol (P) và đường thẳng (d): độ điểm này Câu (2điểm) Giải các phương trình: a) x x có điểm chung Tìm tọa b) x 3x 31x 70 0 x 0 A 2;3 , B 0; , C 2;1 Câu (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm a) Tìm tọa độ điểm D cho A là trung điểm đoạn BD b) Tìm tọa độ điểm E thỏa đẳng thức EA 3EB EC 0 II - Phần riêng (3 điểm): Học sinh học chương trình nào thì làm phần riêng theo chương trình đó A- Dành cho các lớp học chương trình chuẩn (10L, 10H, 10V, 10Anh, 10S): Câu 4a (1 điểm) Giải phương trình x x x Câu 5a (1 điểm) Cho phương trình x 2( m 1) x 4m 0 (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa (2 x1 x2 )( x1 x2 ) 5 Câu 6a (1 điểm) Cho tam giác ABC với M, N là hai điểm thỏa mãn: CB MN AB tích véc tơ theo hai véc tơ và B- Dành cho các lớp học chương trình nâng cao (10A1, 10A2): Câu 4b (1 điểm) Giải phương trình x 2 x MA 1 BM ; AN NC Phân x x m x m 0 Câu 5b (1 điểm) Cho phương trình Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt, đó tìm hệ thức hai nghiệm độc lập m BM BC Câu 6b (1 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M thuộc cạnh BC cho Phân tích véc tơ MG theo hai véc tơ AB và AC C- Dành cho các lớp chuyên (10T1, 10T2): Câu 4c (1 điểm) Giải phương trình: x x 1 (5) mx y m Câu 5c (1 điểm) Tìm các giá trị nguyên m để hệ phương trình x my m có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên Câu 6c (1 điểm) Cho đoạn AB=2a cố định và số dương k Tìm tập hợp điểm M cho: MA.MB k - HẾT SỞ GD&ĐT TỈNH NINH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA HKI LỚP 10 NĂM HỌC: 2011 - 2012 Môn: Toán ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU (3 điểm) Câu Phần chung PHẦN ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM BIỂU ĐIỂM a)Bảng biến thiên 0.50đ Đỉnh I 1; Trục đối xứng x 1 Bảng trị số 0.50đ Đồ thị hàm số 0.50đ b)Phương trình hoành độ giao điểm parabol (P) và đường thẳng (d): x x m 1 x x m 3 x 0 (1) (P) và (d) có điểm chung phương trình (1) có nghiệm 0.25đ 0.25đ (6) m 3 0 m m 1 m 0 m 0.50đ Vậy m m (P) và (d) có điểm chung m , phương trình (1) có nghiệm kép độ điểm chung (2 điểm) Câu 0.25đ x m 3 53 y 0 2 , tọa 0.25đ 1; a) x x x 0 x 0 2x2 4x x 2 x x x x 1 2 x x 0 x 1 x 1 (nhaän) x (nhaän) 0.25đ 3 S 1; 2 Vậy tập nghiệm phương trình b) x 3x 31x 70 0 x 0 3x 31x 70 5 x 2 3x 31x 70 x Vậy tập nghiệm phương trình D 4;8 b) Gọi E x; y 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ S 3 xD 3 yD a)A là trung điểm BD x 4 D yD 8 Vậy 0.25đ 0.25đ x 5 2 x 21x 45 0 x 5 x 3 (nhaän) x 15 (loại) (2 điểm) Câu m 1 1 y 2 , tọa 1; m , phương trình (1) có nghiệm kép độ điểm chung x 0.25đ 0.25đ 0.50đ 0.25đ 0.25đ (7) EA 3EB EC 0 x;3 y x; y x;1 y 0;0 x;13 y 0;0 0.25đ x 0 13 y 0 x 13 y 0.25đ 0.25đ (1 điểm) Câu 5a (1 điểm) Câu 4a Chuẩn x x 0 x x x 1 x 0 x 1 Điều kiện 2x x2 x 2x x x x 2 x ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1) 2 x x 4 x x 0 0.25đ 0.25đ 0.25đ x (loại) x 2 0.25đ Vậy tập nghiệm phương trình S {2} Ta có: ' (m 1) 0, m nên phương trình luôn có hai nghiệm 0.25đ phân biệt với giá trị m Theo đề cho: (2 x1 x2 )( x1 x2 ) 5 2[( x1 x2 ) x1 x2 ] x1 x2 5 2m 5m 0 m 1 m 3 m (1 điểm) Câu 6a Phần riêng 13 E 3; 2 Vậy 0.25đ 0.25đ 0.25đ thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy m=1 Ta có: 1 MA BM AM ( AM AB) AM AB 2 AN 2 NC AN 2 AC MN AN AM 2 AC AB =3 AB 2CB 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ (8) (1điểm) Câu 4b x 0 x 0 x 0 Điều kiện x 2 x x 1 x 0 x 5 x 5 x x x 2 x x 1 x x 1 x 4 x 2 2 x x 1 x 5 x 12 x 0.25đ 0.25đ x 0 x 1 x x x 1 x x 3 x x (loại) 0.25đ 0.25đ Vậy tập nghiệm phương trình S Nâng Cao Phương trình có nghiệm phân biệt m m 3 m 0.25đ (1điểm) Câu 5b m 4 Vậy m 4 phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 Khi đó theo định lí Vi – ét ta có m2 1 m x1.x2 2 S x1 x2 , P x1.x2 x1 x2 0.25đ Đặt (1điểm) Câu 4c Chuyên (1điểm) Câu 6b Từ (1) ta có S m m 2 S , thay vào (2) ta có P 2S 0 x1 x2 x1 x2 0 MG MB BG 1 1 BC BA BC 1 1 BC AB AC AB AB 12 12 AB AC 12 12 x x 1 x x 14 x 15 x 0 x x 0 x 1 x 22 x 23 0 P 2S 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ (9) x x x 7 x x x 23 0.25đ x x 7 0.25đ (1điểm) Câu 6c (1điểm) Câu 5c Vậy tập nghiệm phương trình: S { 1;7} Ta có: D (m 2)(m 2); Dx m(m 2); Dy (m 1)(m 2) Khi D 0 m 2 , hệ phương trình có nghiệm m m 1 ( x; y ) ; m2 m2 m m 1 1 ; 1 m2 m2 m2 Ta có: m 2 vaø m phải là các số nguyên Vì x, y, m nguyên nên m m (thoûa) m (thoûa) Suy m+2 là ước Vậy m= -1 m=-3 thỏa yêu cầu bài toán Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Ta có: MA.MB k ( MI IA)( MI IB ) k ( MI IA)( MI IA) k 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 2 MI IA k MI IA2 k 0.25đ MI a k MI k a 0.25đ Vậy M I ; k a2 0.25đ - HẾT LƯU Ý KHI CHẤM BÀI: Điểm bài kiểm tra làm tròn đến chữ số thập phân, học sinh có cách giải đúng khác với đáp án điểm tối đa phần đó (10)