Số câu Số điểm Tỉ lệ Hệ trục tọa độ, Tích vô hướng của hai véc tơ.. Chứng minh đẳng thức véc tơ đơn giản.[r]
(1)I CẤU TRÚC MA TRẬN ĐỀ: Mức độ Nội dung Nhận biết Khái niệm khoảng, nửa khoảng, đoạn 1 Tập hợp Số câu Số điểm Vận dụng Thông hiểu Bậc thấp Tổng Bậc cao Các phép toán trên tập hợp 1 2 20% Tỉ lệ Hàm số Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai Số câu Số điểm 1 Dùng đồ thị biện luận số giao điểm parabol(P) và đường thẳng (d) 1 2 20% Tỉ lệ Phương trình Giải phương trình chứa ẩn mẫu số và dấu bậc hai 2 Số câu Số điểm 2 20% Tỉ lệ Véc tơ Số câu Số điểm Tỉ lệ Hệ trục tọa độ, Tích vô hướng hai véc tơ Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng: Số câu Số điểm Chứng minh đẳng thức véc tơ đơn giản 1 Chứng minh ba điểm thẳng hàng 1 2 20% Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện 1 1 2 20% 2 5 2 10 10 100% (2) KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - KHỐI 10 Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hai tập hợp A= { x ∈ R : x >3 } , B= { x ∈ R :−4 ≤ x <7 } a) Viết các tập hợp A, B dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn A∪B , b) Tìm các tập hợp Câu (2,0 điểm) A A∩B , A\ B và C R a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: y = −¿ x2 +4x −¿ (P) b) Dựa vào đồ thị biện luận số giao điểm (P) và đồ thị đường thẳng (d) : y = m−3 theo tham số m Câu (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) √ 3−x=x+3 x +3 x +3+ = x−1 x−1 b) Câu (2,0 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC a) Chứng minh: ⃗ AB MK = ⃗ MB AK + ⃗ + ⃗ b) Gọi I là trung điểm AM, K là điểm thuộc cạnh AC cho AK = AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Câu (2,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ (Oxy), Cho A(2; 3), B(4; −¿ 1) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB b) Tìm tọa độ C trên trục Ox cho tam giác ACB vuông C ……………………… Hết ……………………… (3) III ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Câu a b Nội dung A= { x ∈ R : x >3 } , B= { x ∈ R :−4 ≤ x <7 } A=(3; +∞); B= [ −¿ 4; 7); A∪B = [ −¿ 4; +∞); A∩B = (3; 7) A\ B=[7; + ∞ ); Điểm A C R = (−∞;3] Cho hàm số sau: y= −¿ x2 +4x −¿ (P) Tọa độ định I = (2; −¿ 1) Bảng biến thiên: X –∞ a y 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 +∞ −¿ −¿ ∞ −¿ ∞ Cho các điểm đồ thị qua: (0; −¿ 5); (2; −¿ 1); (4; −¿ 5) Vẽ đúng parabol (p): b 0,25 Đồ thị đường thẳng y = m −¿ là đường thẳng song song với trục Ox, dựa vào đồ thị (P) và (d) ta kết luận: Với m −¿ 3> −¿ ❑ m > (p) và (d) không cắt ⇔ ❑ Với m −¿ = −¿ ⇔ m = (p) và (d) tiếp xúc điểm Với m −¿ < −¿ ❑ m < (p) và (d) cắt hai ⇔ điểm phân biệt 0,5 0,5 0,25 0,25 (4) a b a 0,25 ĐK: x+3 ≥ ❑ x ≥ −¿ ⇔ ❑ pt ⇒ −¿ x= x +6x+9 ❑ x2+7x+6=0 ❑ x= −¿ x= −¿ ⇔ ⇔ Theo đk, phương trình có nghiệm x= −¿ ĐK: x −¿ ≠ ❑ x ≠ 1; ⇔ Pt ❑ (2x+3)(x −¿ 1) +4=x2+3 ⇒ ❑ 2x2 −¿ 2x+3x −¿ 3+4= x2+3 ❑ x2+x −¿ 2=0 ⇔ ⇔ ❑ x =1 x= −¿ ⇔ So sánh với đk, kết luận x= −¿ là nghiệm pt ❑ MK = ⃗ AK + ⃗ MB + ⃗ ⃗ AB ⃗ MB ⃗ −¿ MK theo quy tắc trừ véc tơ ⇔ ⃗ AB −¿ ⃗ AK = = ⃗ KB đúng, suy đpcm Chú ý: Học sinh có thể chứng minh theo cách khác đúng tính điểm ⃗ KB ⇔ b Ta có ⃗ BK −¿ ⃗ BI = ⃗ BA ⃗ BA ) = a = ⃗ BA ( + ⃗ BA ⃗ AK + + = ⃗ BM )= + ⃗ BA + ⃗ BA ⃗ AC = ⃗ BA ⃗ BC + { C thuộc trục Ox nên tọa độ C(x;0) CA Tam giác ACB vuông C nên ⃗ ⃗ ⃗ CA =(2 −¿ x; 3); CB =(4 −¿ Từ (1) và (2) suy (2 −¿ x).(4 −¿ ⇔ ❑ =0 (1) x; −¿ 1) (2) x)+3.( −¿ 1)=0 ❑ x2 ⇔ ⃗ CB 0,5 0,5 ⃗ BC ¿ { b 0,25 0,25 (1) (2) ⃗ ⃗ Từ (1) và (2) suy BI = BK hay ba điểm B, I, K thẳng hàng Cho A(2; 3), B(4; −¿ 1) M là trung điểm AB y A +yB x= ¿ y= Gọi tọa độ M(x;y), ta có: 2+4 x= 3+(−1) =3 ¿ y= =1 M(3;1) 0,25 0,25 ⃗ BC x A +x B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,75 0,25 0,25 0,25 (5) −¿ 6x+5=0 ❑ x = x = tọa độ C là (1; 0) (5; 0) ⇔ Tổn g 0,5 10 (6)