Bài toán chọn, xác suất Tìm một số số hạng của dãy số CM số hạng tổng quát của dãy số Phép biến hình trong phẳng.. Giao tuyến của hai mặt phẳng.[r]
(1)Sở GD&ĐT Phú Thọ Trường THPT Tử Đà BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian làm bài: 90’ Điểm Họ tên: ….……… … Lớp: … Lời phê thầy cô giáo ĐỀ SỐ Câu I Giải các phương trình sau: cos(3x – π )=– √2 ; 2 sin x cos x 1 Câu II 18 x x Tìm số hạng không chứa x khai triển: Một giỏ đựng 20 cầu Trong đó có 15 màu xanh và màu đỏ Chọn ngẩu nhiên cầu giỏ Tính xác suất để chọn cầu cùng màu u1 u un 2, n 2 u Câu III Cho dãy số ( n biết n 1 Tìm năm số hạng đầu dãy; CMR số hạng tổng quát dãy là: un 2n Câu IV Tìm ảnh đường thẳng d: 2x - 5y + = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc π quay α = Câu IV Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung điểm SB, SD và OC Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC); Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)? Bài làm ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (2) Sở GD&ĐT Phú Thọ Trường THPT Tử Đà BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian làm bài: 90’ Điểm Họ tên: ….……… … Lớp: … Lời phê thầy cô giáo ĐỀ BÀI SỐ Câu I Giải các phương trình sau: 3tan(3x – 300) = 0; Câu II √ Sin2x + Cos2x = 15 3 2x x Tìm số hạng không chứa x khai triển sau: Một hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy Có viên bi màu đỏ Có ít viên bi màu đỏ u1 un u 3un 1, n 2 Câu III Cho dãy số ( biết n 1 Tìm năm số hạng đầu dãy 3n 2 CMR số hạng tổng quát dãy là: un = x 4 Câu IV Tìm ảnh đường tròn (C): 2 y 1 1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc π quay α = Câu IV Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N, P là trung điểm các cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh AB cho AM=3MB Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài làm ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (3) Sở GD&ĐT Phú Thọ Trường THPT Tử Đà BÀI KIỂM TRA VIẾT TIẾT Thời gian làm bài: 45’ Điểm Họ tên: ….……… … Lớp: … Lời phê thầy cô giáo ĐỀ BÀI SỐ Câu I Giải các phương trình sau: sin ( 2x +10 )=− 12 ; cos x sin x 0 Câu II (2 x3 10 ) x2 Tìm số hạng không chứa x khai triển sau: Có người nam và người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho a Có ít người nữ b Có nam lẫn nữ u1 un u 2un , n 1 Câu III Cho dãy số ( biết n 1 Tìm năm số hạng đầu dãy; n CMR số hạng tổng quát dãy là: un 3.2 2 x y x y v Câu IV Tìm ảnh đường tròn (C): qua phép tịnh tiến theo (1; 2) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc π quay α = Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD (MN không song song CD) và gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (BMN); Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (OMN) Bài làm ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (4) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… .…… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… (5) MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – 11 NĂM HỌC: 2015-2016 Chủ đề mạch kiến thức, kĩ PT lượng giác pt bậc v sinx,cosx Nhị thức Niutơn Bài toán chọn, xác suất Tìm số số hạng dãy số CM số hạng tổng quát dãy số Phép biến hình phẳng Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Câu 1.1 Câu I.2 Câu II.1 Câu II.2 Câu III.1 Câu III.2 Câu IV Câu IV.1 Giao tuyến hai mặt phẳng Tổng điểm 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 Câu V.1 1,0 Câu V.2 Thiết diện mp và hình chóp Tổng điểm 4.0 3,0 3.0 1,0 10 Mô tả đề: Câu I.1 Giải phương trình lượng giác Câu I.2 Giải phương trình bậc với sin và cos Câu II.1 Biết khai triển nhị thức niutơn, tìm số hạng không chứa x, hay số hạng chứa xa dựa số hạng thứ k+1 khai triển Câu II.2 Vận dụng phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp và xác suất vào bài toán Câu III.1 Tìm vài số hạng dãy cho công thức Câu III.2 Cminh qui nạp công thức truy hồi Câu IV.1 Sử dụng phép tịnh tiến và phép quay giải bài tập Câu V.1 Tìm hai điểm chung hai mặt phẳng để giao tuyến Câu V.2 Tìm giao tuyến chung đề suy thiết diện ĐỀ SỐ Câu I Giải các phương trình sau: cos(3x – π )=– √ ; 2 2 x x Câu II Tìm số hạng không chứa x khai triển : sin x cos x 1 18 Một giỏ đựng 20 cầu Trong đó có 15 màu xanh và màu đỏ Chọn ngẩu nhiên cầu giỏ Tính xác suất để chọn cầu cùng màu u1 u un 2, n 2 u Câu III Cho dãy số ( n biết n 1 1.Tìm năm số hạng đầu dãy; 2.CMR số hạng tổng quát dãy là: un 2n Câu IV Tìm ảnh đường thẳng d: 2x - 5y + = qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 2) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc π quay α = (6) Câu V Cho chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M,N,P là trung điểm SB, SD và OC 1.Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC); 2.Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) ? ============================================================================= ĐỀ SỐ x Câu I Giải các phương trình sau: sin +10 =− ; cos x sin x 0 2 ( ) (2 x 10 ) x2 Câu II 1.Tìm số hạng không chứa x khai triển sau : Có người nam và người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho a Có ít người nữ b Có nam lẫn nữ u1 un u 2un , n 1 Câu III Cho dãy số ( biết n 1 1.Tìm năm số hạng đầu dãy; n 2.CMR số hạng tổng quát dãy là: un 3.2 2 x y 1 1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Câu IV Tìm ảnh đường tròn (C): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3; 2) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc π quay α = Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD ( MN không song song CD) và gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (BMN) ; Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (OMN) ============================================================== ĐỀ SỐ Câu I Giải các phương trình sau: 3tan(3x – 300) = 0; 15 √ Sin2x + Cos2x = 3 2x x Câu II 1.Tìm số hạng không chứa x khai triển sau : Một hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy Có viên bi màu đỏ Có ít viên bi màu đỏ u1 u 3un 1, n 2 u Câu III Cho dãy số ( n biết n 1 Tìm năm số hạng đầu dãy 3n 2 CMR số hạng tổng quát dãy là: un = 2 x y x y v Câu IV Tìm ảnh đường tròn (C): qua phép tịnh tiến véc tơ (1; 2) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A (3; 2) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc π quay α = Câu V Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N, P là trung điểm các cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh AB cho AM=3MB Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) (7) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2015 – 2016 LỚP 11 ĐÊ SÔ Câu Y Đáp án vắn tắt Điểm 1.1 ( cot x − PT x π =√ ) k 6 0,5 x k x k 12 0,5 1.2 sin x cos x 1 Ta có sin x cos x 1 x k2 , x 2.1 1 sin x cos x sin(x ) sin 2 6 2 k2 , k 0,5 2 x x Tìm số hạng không chứa x khai triển 18 18 2.2 18 2 x C18k 2k x18 3k x k 0 Ta có: 0,25 0,25 k k 18 3k Số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1 C18 x Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 18-3k=0 k=6 6 Hệ số số hạng không chứa x là: C18 1188096 0,25 0,25 Một giỏ đựng 20 cầu Trong đó có 15 màu xanh và màu đỏ Chọn ngẩu nhiên cầu giỏ Tính xác suất để chọn cầu cùng màu Số cách chọn cầu số 20 cầu là: C20 190 (cách) 2 Số cách chọn cầu cùng màu là: C15 C5 115 (cách) 115 23 p 190 38 Xác suất cần tính là: 3.1 u1 un 1 un 2, n 1 u Cho dãy số ( n biết Tìm năm số hạng đầu dãy; u1 3; u2 1; u3 3; u4 5; u5 7 3.2 4.1 0,5 0,25 0,25 0,5 CMR số hạng tổng quát dãy là: un 2n +) Với n=1; u1 2.1 (đúng) +) Giả sử uk 2k 5, k 1 Ta CM uk 1 2(k 1) 2k Ta có: uk 1 uk (2k 5) 2k (đpcm) Gọi M(x;y) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng d: 2x-5y+3=0 Gọi M’(x’;y’) là ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 1,0 0,25 0,25 0,5 0,25 Ghi chú (8) x' x OM ' 3OM y' y Ta có 4.2 x' y' M - ;- d : x y 0 3 Do điểm x' y' 0 x ' y ' 0 M ' d ' : x y 0 3 3 Vậy: Phương trình đường thẳng (d’) là ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -3 là: -2x + 5y + = Tìm M(-2, 3) là ảnh A qua phép quay tâm O góc 900 Khi đó ta có OA=OM hay tam giác OAM vuông cân O Gọi E là trung điểm AM nên E( , ) 2 Khi đó ta có phương trình đường thẳng OE là: xy=0 2 π Gọi A’ là ảnh A qua phép quay tâm O góc quay α = thì A’ thuộc đường thẳng OE Nên tọa độ A’(x, 5x) Mà qua phép quay thì OA=OA’ 13=26 x ⇔ x=± √ π Do phép quay góc α = √ 2, √ Vậy tọa độ A’ 2 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O Gọi M,N,P là trung điểm SB , SD và OC Tìm giao tuyến (MNP) với (SAC); Gọi I SO MN Ta có: ( MNP ) ( SAC ) PI ( 5.1 5.2 x' x=- x' y' M - ;- 3 y y ' 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) ? Trong mp(SAC) gọi J SC PI Trong mp(SBC) gọi K MJ BC Trong mp(SBC) gọi H NJ CD Ta thiết diện là ngũ giác MKHNQ 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (9) Câu ĐÊ SÔ Đáp án vắn tắt Y 1.1 sin Điểm ( 2x +10 )=− 12 x 0 10 30 k 360 PT x 100 2100 k 3600 1,0 x 800 k 7200 0 x 400 k 720 1.2 cos x sin x 0 sin x cos x 2 sin x.cos cos x.sin 3 sin( x ) sin x k 2 x 5 k 2 x k 2 x 7 k 2 PT 0,5 0,5 2.1 (2 x Tìm hệ số không chứa x khai triển 10 ) x2 10 10 k x C10k 210 k 1 x 30 5k x k 0 Ta có: 0,25 k Tk 1 C10k 210 k 1 x30 k Số hạng tổng quát khai triển là: Số hạng không chứa x ứng với giá trị k t.mãn:30-5k=0 k=6 6 Hệ số số hạng không chứa x là: C10 ( 1) 3360 2.2 Có người nam và người nữ, chọn ngẫu nhiên người Tìm xác suất cho a có ít người nữ b có nam lẫn nữ Số cách chọn người số 11 người là: C11 165 (cách) C73 35 a Số cách chọn người mà không có nữ nào là: (cách) Số cách chọn người mà có ít người nữ là: 165-35=130 (cách) 130 26 p 165 33 Xác suất cần tính là: b Số cách chọn người mà có nam và nữ là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Ghi chú (10) C113 (C73 C43 ) 126 3.1 3.2 126 42 p 165 55 Xác suất cần tính là: u1 un u 2un , n 1 Cho dãy số ( biết n 1 Tìm năm số hạng đầu dãy; u1 3; u2 6; u3 12; u4 24; u5 48 1,0 CMR số hạng tổng quát dãy là: un 3.2 1 +) Với n=1; u1 3.2 (đúng) +) Giả sử uk 3.2k ; k 1 n uk 1 3.2k Ta CM k1 k +) Ta có: uk 1 2uk 2.( 3.2 ) 3.2 (đpcm) 4.1 M x; y C : x y 1 1 Cách 1: Gọi Gọi M’(x’;y’) là ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 x' x= x' 2 x x' y' OM ' 2OM M ; 2 2 y' 2 y y y' Ta có 2 x' y' M ; C : x y 1 1 Do 2 x' 4 Nên 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 2 2 y' 1 1 x ' 8 y ' 4 M ' C ' : x 8 y 4 2 0,25 C ' : x 8 y 4 là ảnh (C) qua phép vị tự tâm Vậy: O tỉ số k = Cách 2: Đường tròn (C) có tâm I(4, -1) và bán kính R = Gọi I’(x;y) là ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 x 2 xI x=8 OI ' 2OI ' 8;-2 y 2 yI y Ta có: Gọi (C’) là ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Khi đó (C’) có bán kính R’= 2R = 2 4.2 : x y 4 Do đó (C’) có phương trình là Tìm M(-2, 3) là ảnh A qua phép quay tâm O góc 900 Khi đó ta có OA=OM hay tam giác OAM vuông cân O Gọi E là trung điểm AM nên E( , ) 2 Khi đó ta có phương trình đường thẳng OE là: xy=0 2 π Gọi A’ là ảnh A qua phép quay tâm O góc quay α = thì A’ thuộc đường thẳng OE Nên tọa độ A’(x, 5x) Mà qua phép quay thì OA=OA’ 13=26 x ⇔ x=± √2 0,25 0,25 0,25 (11) Do phép quay góc α = Vậy tọa độ A’ 5.1 5.2 Câu 0,25 ( 12 √ 2, 52 √ 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Lấy điểm M trên cạnh SC, N trên cạnh SD ( MN không song song CD) và gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) và (BMN) Trong mp(SCD), gọi J MN CD Trong mp(ABCD), gọi H BJ AD Khi đó, ( SAD) ( BMN ) NH Xác định thiết diện hình chóp với mặt phảng (OMN) Ta thấy thiết diện mà mp(BMN) cắt hình chóp S.ABCD là tứ giác BMNH ĐÊ SÔ Đáp án vắn tắt Y 1.1 π 1,0 Điểm 3tan(3x – 300) - =0 PT tan(3 x 300 ) 0 x 30 30 k1800 0,5 0,5 x 200 k 600 1.2 0,5 0,5 √ Sin2x+Cos2x=2 Ta có √ Sin2x+Cos2x=2 √3 Sin2x+ Cos2x=1 0,5 π π π Cos2xCos +Sin2xSin =1 Cos(2x)=1 3 π π 2x= + k2 π x= + k π với k Z 2.1 3 2x x Tìm số hạng không chứa x khai triển 15 2.2 0,5 15 15 3 x C15k 215 k ( 3) k x 45 k x k 0 Ta có: k 15 k k 45 k Số hạng tổng quát khai triển là: Tk 1 C15 ( 3) x Số hạng không chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn: 45-5k=0 k=6 9 Hệ số số hạng không chứa x là: C15 ( 3) 5005.2 Trong hộp đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy a) Có viên bi màu đỏ b) Có ít viên bi màu đỏ a Số cách chọn viên bi số viên bi là: C9 84 (cách) Số cách chọn bi mà có bi màu đỏ là: C4 C5 30 (cách) 30 15 p 64 32 Xác suất cần tính là: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú (12) 3 b Số cách chọn bi mà có ít bi đỏ là: C9 C5 54 (cách) 54 27 p 64 32 Xác suất cần tính là: 3.1 u1 un 1 3un 1, n 1 u Cho dãy số ( n biết Tìm năm số hạng đầu dãy; u1 2; u2 7; u3 22; u4 67; u5 202 3.2 1,0 n 1 CMR số hạng tổng quát dãy là: un = u1 31 2 +) Với n=1; (đúng) 0,25 15 u.3,k1 uk 1 3k 2 +) Giả sử Ta CM 5 uk 1 3uk 3.( 3k ) 3k 2 2 (đpcm) Ta có: 2 Ta có phương trình đường tròn (C): x y x y 0 k1 k 4.1 2 Suy tâm I (4; 2) , bán kính R ( 2) ( 1) 21 Gọi (C’) là ảnh đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo v(1; 2) Suy tâm I '( x '; y ') , bán kính R ' R 21 I '( x '; y ') I (4; 2) v Ta có là ảnh qua phép tịnh tiến theo (1; 2) x ' x a x ' 4 x ' 5 y ' ( 2) y ' Khi đó: y ' y b Suy I '(5; 4) ( x 5)2 ( y 4) 4.2 21 2 Vậy phương trình (C’) là: ( x 5) ( y 4) 21 Tìm M(-2, 3) là ảnh A qua phép quay tâm O góc 900 Khi đó ta có OA=OM hay tam giác OAM vuông cân O Gọi E là trung điểm AM nên E( , ) 2 Khi đó ta có phương trình đường thẳng OE là: x2 y=0 π Gọi A’ là ảnh A qua phép quay tâm O góc quay α = thì A’ thuộc đường thẳng OE Nên tọa độ A’(x, 5x) Mà qua phép quay thì OA=OA’ 13=26 x ⇔ x=± √ π Do phép quay góc α = √ 2, √ Vậy tọa độ A’ 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi N, P là trung điểm các cạnh AD và SB; M là điểm thuộc cạnh AB cho AM=3MB ( 0,25 0,25 ) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (13) 5.1 5.2 Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) và (SBD) Trong mp(ABCD), gọi J MN BD ; thì PJ ( SBD ) ( MNP ) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) ? Trong mp(SBC) gọi Q SC PI Trong mp(SBD) gọi K PJ SD Ta thiết diện là ngũ giác MNKQP 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 Ghi chú: Trên đây là lời giải vắn tắt của một cách làm, nếu học sinh làm cách khác thì giáo viên cứ vào thang điểm mà cho điểm mỗi phần thích hợp (14)