Nội dung Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành Hình bình hành có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật Hình thoi có 2 đường [r]
(1)BỘ ĐỀ + ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP KIỂM TRA HỌC KÌ I ĐỀ 1: Câu 1: (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau a) A = (x – 5)(x2 + 26) + (x – 5)(5x – 1) b) x 2 x 1 1 x x 6x1 2xx16 B Câu 2: (1,5 điểm) P Cho biểu thức 3x x x 1 x 6 a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức P xác định b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức P Câu 3: (2,5 điểm) Phân tích đa thức 2x2 - 6x thành nhân tử Cho đa thức x2 - 25 - 2xy + y2 a) Phân tích đa thức trên thành nhân tử b) Tính nhanh giá trị đa thức trên tại x = 207; y = 112 D = 600, AB = 4cm, CD = 2BC Gọi E và F Câu 4: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có ^ theo thứ tự là trung điểm AB và CD a) Chứng minh DEBF là hình bình hành b) Tứ giác AEFD là hình gì? Chứng minh c) Gọi M là giao điểm DE và AF, N là giao điểm CE và BF Chứng minh EMFN là hình chữ nhật d) Tính diện tích tam giác AFB (Yêu cầu vẽ hình trước chứng minh) Hết (2) ĐÁP ÁN ĐỀ 1: Câu Câu Nội dung a) A = (x – 5)(x + 26) + (x - 5)(5x - 1) = (x – 5)(x2 + 5x +25) Điểm 0,5đ (2,0đ) = x3 - 125 B x x 1 x x x 6x x b) 0,5đ x x2 x 1 2 = x (x 3) x 0,5đ 0,5đ x 1 = x 2(x 3) Câu a) x ≠ -1 , x ≠ (1,5đ) P b) Câu (2,5đ) 0,5đ 3x 3x 3x x 1 3x x 1 x 6 x 1 x 6 x p 0 3x 0 hay x 0 x x 3 1) x x = 2 2 2a) x 25 xy y (x xy y ) 25 (x y)2 52 (x y 5)(x y 5) 2b) Thay x=¿ 207 ; y=¿ 112 ta được: 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 1đ (207-112-5)(207 -112 +5) = 90.100 = 9000 Câu Hình vẽ 0,5đ (4đ) a) Chứng minh DEBF là hình bình hành: Vì AB // CD ⇒ EB // DF 0,25đ AB = CD ⇒ EB = DF 0,25đ DEBF là hình bình hành b) AEFD là hình gì? Chứng minh? ⇒ Vì AB // CD ⇒ AE // DF AB = CD ⇒ AE = DF (3) ĐỀ 2: Câu (2 điểm): Thực phép tính: a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y 3x x2 x : 2x 2y x y x 1 x x c) d) Câu (2 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 3x = b) (x – 1)2 + x(4 – x) = Câu (2 điểm): Rút gọn biểu thức x y2 a) 5x 5y b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 y2 x 2 c) x 3x y 3xy y Câu (1 điểm): a) Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3; b) Tìm các số tự nhiên x, y cho 25 - y2 = (x - 2013)2 Câu (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) Gọi I là trung điểm cạnh BC Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) Gọi D là điểm đối xứng I qua N (4) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi; DK DC c) Đường thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh ĐÁP ÁN ĐỀ 2: Câu a) b) c) Nội dung cần đạt 5x (3x – 4xy + 5y ) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2 ( 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ):3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y 2 x1 Câu (2đ) d) B.điểm 0.5đ 0.5đ 2 1 x 4 2x x1 x x1 x1 2 x1 x x1 0.5đ 2x x1 3x x2 : 2x 2y x y 3x. x y 2x 2y x 0.5đ 3x. x y 2 x y x 2x a) Câu (2đ) Tìm x, biết: x2 – 3x = x(x – 3) = x 0 x 0 b) => (x – 1)2 + x(4 – x) = x2 – 2x + + 4x – x2 = 2x + = x Câu (2đ) a) 1 x y2 5x 5y 0.5đ x 0 x 3 (Thoả mãn) Vậy x 0;3 1 (Thoả mãn) Vậy x = x y x y x y 5 x y 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 1đ (5) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 b) c) a) 4x + x + 3x 9x 0.5đ y2 x x 3x y 3xy y3 (y x).(y x) (x y).(x y) (x y)3 (x y)3 (x y) (x y) Ta có: ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – ) = 2x + + x - (Điều kiện x 3 ) Để ( 2x2 + x – 18 ) ( x – ) và x Z ( x – ) Ư(3) = ; ;-1 ; - 3 0.5đ 0.25đ 0.25đ x ; ; ; 6 b) 25 - y2 = ( x - 2013)2 <=> 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) Câu (1đ) 25 , suy (x-2013)2 = hoặc(x-2013)2 = Vì y2 0 nên (x-2013)2 Với (x -2013)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) 0.25đ (0,5đ) Với (x- 2013)2 = thay vào (*) ta có y =25 suy y = (do y là số tự nhiên) Từ đó tìm (x = 2013; y = 5) 0.25đ (0,5đ) Câu (3đ) Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ a) Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông A) AMI = 900 ( vì IM vuông góc với AB) ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC) Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có góc vuông) b) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi 0,5đ 0,5đ (6) AI IC BC ABC vuông có AI là trung tuyến nên Do đó AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến NA NC 0,25đ 0,25đ Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình hành có AC ID Vậy tứ giác ADCI là hình thoi c) 0,25đ 0,25đ DK Chứng minh DC Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình BKC H là trung điểm CK hay KH = HC (1) Xét DIH có N là trung điểm DI, NK // IH (BK // IH) Do đó K là trung điểm DH hay DK = KH (2) Từ (1) và (2) suy DK = KH = HC 0,25đ 0,25đ DK DC ĐỀ 3: I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Chọn kết đúng các câu sau: Câu 1: Kết phép tính 2x (x2 – 3y) : A 3x2 – 6xy B 2x3 + 6xy C 2x3 – 3y D 2x3 – 6xy Câu 2: Kết phép tính 27x4y2 : 9x4y : A 3xy B 3y C 3y2 D 3xy2 Câu 3: Giá trị biểu thức A = x2 – 2x + tại x = là : A B C Câu 4: Đa thức x2 – 2x + phân tích thành nhân tử là: A (x + 1)2 B (x – 1)2 C x2 – x−2 Câu 5: Kết rút gọn phân thức (với x 2 ) là : x (2 − x ) 1 A x B C − x x x2 2 Câu 6: Mẫu thức chung hai phân thức x và x x là : A x(x – 1)2 B x(x + 1)2 C x(x – 1)(x + 1) D -1 D x2 + D – x D x(x2 +x) Câu 7: Cho ABC, M và N là trung điểm cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là: A 100cm B 25cm C 50cm D 150cm Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình nó là : A 3cm B 4cm C 14cm D 7cm Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ? (7) A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 10: Hình vuông có cạnh 1cm thì độ dài đường chéo : A 2cm B 1cm C 4cm D √ cm Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = cm; AD = cm Diện tích hình chữ nhật ABCD là : A cm2 ; B cm2 ; C 32 cm2 D 12 cm2 Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ? A Hình bình hành có hai B Tứ giác có hai cạnh kề đường chéo nhau II/ Tự luận: (7điểm) Bài 1: (1,5điểm) a Tìm x biết : 3x2 – 6x = C Tứ giác có đường chéo là phân giác góc D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc b Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2 Bài 2: (2điểm) Thực phép tính: x 1 x 3 x 2( x 1) x 2( x 1) : x Bài 3: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D B, D C) Gọi E và F là hình chiếu vuông góc D trên cạnh AB và AC a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì ? b) Xác định vị trí D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn ? c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông Bài 4: (0,5điểm) Tìm n Z để 2n2 + 5n – chia hết cho 2n – ĐÁP ÁN ĐỀ 3: I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi kết đúng cho 0,25điểm Câu Kquả D B B (0,25điểm x 12 = 3điểm) B C C A D B 10 D 11 C 12 D II/ Tự luận: (7điểm) Bài 1: a) 3x2 – 6x = 3x(x – 2) = x 0 x 0 x 0 x 2 2 b 5x + 5y + x2 – y2 (5 x y ) ( x y ) = 5(x + y) + (x + y)(x – y) = (x + y)(5 + x – y) Bài 2: x 1 x 3 x 2( x 1) x 2( x 1) : x Điểm 1,5 0,25 a) - Nêu tứ giác AEDF là hình chữ nhật 0,25 - Chứng minh A E F 1v Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 b) - AEDF là hình chữ nhật AD = EF - EF ngắn AD ngắn - AD ngắn AD BC - Kết luận D BC cho AD BC thì EF ngắn c) - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác góc A - Kết luận tam giác vuông ABC có thêm điều kiện D BC cho AD là phân 0,25 0,5 0,5 0,5 (8) ( x 1) 3.2 ( x 3)( x 1) x x 2( x 1) 2 x x 1 x x x x x 2( x 1) x 0,75 giác góc A thì hình chữ nhật AEDF là hình vuông 0,75 Bài 4: 0,5 n 5n n 2n 2n Ta có : Để 2n + 5n – chia hết cho 2n – 1, n Z 22n 2n U (2) 1; 2 n = 0, 0,5 A Bài 3: 3,0 F E B D C 0,25 + Hình vẽ đúng cho câu a,b ĐỀ 4: I TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào bài làm và điền đáp án đúng vào ô trống Câu Đáp án 10 11 12 1) Khai triển đẳng thức (a – b)3, ta được: A (a – b)(a + b)2 B a3 – b3 C 3a– 3b D a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 2) Tính nhanh giá trị biểu thức: 22.25.42 + 2.50.84, ta kết là: A 5200 B 6800 C 10000 D 100 3) Cho hai đa thức: A = 10x + 20x + 10 và B = x + Đa thức dư phép chia A cho B là: A 10 B 10(x + 1) C x + D 4) Đa thức x2 + 5x + phân tích thành nhân tử là: A (x + 6)2 B (x + 2)(x + 3) C (x – 2)(x – 3) D.(x + 3)2 5) Giá trị biểu thức (x + y)(x – y) tại x = – và y = – là: A –3 B C –9 D x2 4x x là: 6) Kết rút gọn phân thức x x A B x C x 2x D x 7) Hình nào sau đây không phải là hình bình hành? A B C D 0,25 0,25 (9) 8) Hình nào sau đây là hình thoi ? A Tứ giác có đường chéo là đường phân giác góc B Tứ giác có hai cạnh kề C Hình bình hành có hai đường chéo D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với 9) Một hình thang có độ dài hai đáy là 21cm và 9cm Độ dài đường trung bình hình thang đó là: A 15 cm B 30 cm C.60cm D 189 cm 10) Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A Hình thang B Hình thang cân C.Hình chữ nhật D Hình bình hành 11) Trong hình thang cân ABCD, Số đo góc C là: A 700 B 1000 C 1100 D 1200 12) Hình thoi có độ dài hai đường chéo 12cm và 16cm Độ hình thoi là: A 100cm B 28cm C 14cm D 10cm dài cạnh II TỰ LUẬN: (7điểm) Câu 1: (1điểm) Thực phép tính a) (–3x3).(2x2 – xy+ y2) b) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y Câu 2: (1điểm) Rút gọn các biểu thức x 3 a) A = x x 2x x b) B = x x 6 x Câu 3: (0,75điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 Câu 4: (0,75điểm) Tìm x, biết : 5x2 – 45 = Câu 5: (1,0điểm) Quan sát hình vẽ bên Hãy chứng minh tứ giác đã cho là hình vuông A B D C Câu 6: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm Gọi I là trung điểm cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là trung điểm cạnh BC Chứng minh: MI AB c) Tính diện tích ABC? (Vẽ hình đúng 0,5điểm) Hết - (10) ĐÁP ÁN ĐỀ 4: I Trắc nghiệm: (3điểm) Câu Đáp án D C D II Tự luận: (7điểm) Câu D Câu 1: (1điểm) a Thực (0,5điểm) phép tính b (0,5điểm) Câu 2: (1điểm) Rút gọn biểu thức Mỗi câu đúng 0,25điểm A B A C B a (0,5điểm) b (0,5điểm) B Đáp án 13 cm (-3x3).(2x2 - I3 xy+ yM2) A Điểm 0,5đ = - 6x + x y – x y A C 5cm2y) : 5x2y (20x4y – 25x2y2 – 3x = 4x2 – 5y – x 3 A = 2x 6x x 3 x ( x 3) 2x 2x x B = x x 6 x 10 C 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 11 C Ghi chú 12 D (11) 2x x 1 x x 1 x Câu 3: (0,75điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử Câu 4:Tìm x (0,75điểm) Câu 5: (1điểm) C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 = 2(x2 – 2xy + y2 – 16) = 2[(x – y)2 – 16 ) = 2(x – y – 4)(x – y + 4) 5x2 – 45 = ( x2 – 9) = ( x – 3) ( x + 3) = x – = x + = x=3 x = – Vậy x = và x = – Xét tứ giác ABCD Ta có AB = BC = CD = AB Nên ABCD là hình thoi (dh1) Và D = 900 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ A D B C Vậy ABCD là hình vuông(dh4: hình thoi có góc vuông) Câu 6: Hình vẽ (2,5điểm) (0,5đ) a (0,75điểm) b (0,75điểm) c (0,5điểm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ Xét tứ giác ADBC, ta có: IB = IA (gt) IC = ID ( D đối xứng với C qua I) Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt tại trung điểm đường Xét tam giác ABC, Ta có : IA = IB (gt) MB = MC (gt) Suy IM là đường trung bình ABC Nên IM // AC Mà AB AC ( = 900) Vậy IM AB Ta có AC = 5cm, BC = 13cm Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A ta có BC2 = AB2 + AC2 suy AB2 = BC2 – AC2 = 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, Ta có : SABC = (AB AC): = 12 : = 30 cm2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (12) ĐỀ 5: A.TRẮC NGHIỆM thi từ câu đến câu (3điểm) Hãy chọn chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy Câu 1: x2- bằng: A (x-2) (x+2) B.(x+2)(x-2) C.(x-2)(2+x) D.-(2-x)(2+x) Câu 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình thang cân D Hình thoi 2 Câu Kết phép tính (x + y) – (x – y) là : A 2y2 B 2x2 C 4xy D Câu Khai triển (x – 3) : A x2 + – 6x B x2– C x2 –6x + D.9-6x+x2 Câu 5: Ô CHỮ (làm vào giấy thi – không cần kẻ lại ô ghi đáp án theo số tứ tự) Điền vào các ô từ đến 9, các ô hàng dọc cho ta yếu tố cần chú ý tứ giác Một yếu tố hình thang Yếu tố thường vẽ thêm bài toán hình thang Đa giác lồi là đa giác luôn nằm nửa mặt phẳng có là đường thẳng chứa cạnh bất kì đa giác.(từ còn thiếu chỗ .) Tứ giác là hình gì? Loại đường mà tam giác và hình thang có Tứ giác có hai đường chéo cắt tại trung điểm đường là hình? Một dạng đặc biệt hình thang Một loại đường không có tam giác Tứ giác có bốn cạnh là hình gì? (13) Hàng dọc B.TỰ LUẬN: ( điểm) Bài 1: (2,25 điểm) Thực các phép tính: a) 3x(x3 2x ) ; 4y3 14x y b) 7x 2x 2y d) x y x y (với x ≠ y) ; x2 x : c) x x 15 e) x x ( với x ≠ 3) Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x + 4y ; b) x2 + 2xy + y2 Bài 3: (0,75 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn đó A= x 3030 x 4062241 Bài 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm Gọi E là trung điểm AC và M là trung điểm BC a) Tính EM b) Vẽ tia Bx song song với AC cho Bx cắt EM tại D Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông c) Tính diện tích tam giác BEC −−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−− (14) ĐÁP ÁN ĐỀ 5: A.TRẮC NGHIỆM: CÂU ĐÁP ÁN A,B,C,D A,B,C C A,C,D Câu 5: ô chữ đúng 0,1 điểm ĐÁY ĐƯỜNG CAO BƠ CHỮ NHẬT 7.BÌNH HÀNH VUÔNG 5.TRUNG BÌNH 8.CHEO 9.THOI HÀNG DỌC: ĐƯƠNG CHEO B TỰ LUẬN Bài Bài (2,0đ) Nội dung a) 3x(x 2x) = 3x.x 3x.2x = 3x4 6x2 4y3 14x 4y3.14x 8xy 2 y 7x y b) 7x Điểm 0,50 0,25 x2 ( x 3)( x 3) 2x x 2( x 3) x 0,50 c) 2x 2y 2x 2y 2(x y) d) x y x y = x y = x y = 0,50 (15) x 15 2(x 3) x = (x 3)(x 3) x 15 x2 e) 0,25 0,50 3x 3(x 3) (x 3)(x 3) (x 3)(x 3) = = = x a) 2x+ 4y=2(x+2y) Bài (1,0đ) 2 2 b) x 2xy y = (x 2xy y ) = (x y) = (x y 1)(x y 1) Bài (0,5đ) 1 Biến đổi x 3030 x 4062241 = ( x 2015) 2016 Lập luận mẫu mẫu nhỏ 2016 nên A lớn 1/2016 x=2015 Hình vẽ phục vụ câu a, b,c F N 0, 0,50 M I K E A Bài (2,5đ) 0,25 x D B 0,5 0,25 0,25 C a)c/m : ME là đường trung bình ABC 0,25 AB 2(cm) 2 0,25 Lập công thức : SBEC = AB.EC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ME Tính b) c/m: AB // DE, AC // BD ABDE là hình bình hành  = 900 (gt) ABDE là Hình chữ nhật AB = AE = ABDE là hình vuông c) c/m AB là đường cao BEC Tính SBEC = 8cm2 (16) ĐỀ 6: Cõu (1,0 điểm) Lựa chọn cõu trả lời đúng a) Kết phép tính: 15x2y : 3xy = A 5x B 3x C 5xy b) Kết phép tính: ( 2x5+ 6x3 – 4x2) : 2x2 = A 2x7+ 6x3 – 4x2 B x3+ 3x – C x3 + 3x – c) Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông 3cm và 4cm thì có diện tích là: A 12 cm B cm2 C cm2 d) Một hình vuông có cạnh 5m thì có diện tích là: A 10 cm2 B 25 m2 C 25 cm2 Câu (1,0 điểm) Hãy đánh dấu " x " vào ô “ Đúng” và “ Sai” Câu a b c d Nội dung Tứ giác có cạnh đối song song và là hình bình hành Hình bình hành có đường chéo cắt tại trung điểm đường là hình chữ nhật Hình thoi có đường chéo vuông góc Hình thang có góc đáy là hình thang cân Đúng Sai (17) Câu (3,0 điểm) a) Thực các phép nhân: a1) 2x(x - 3) x 5x 1 a 2) b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x - 5y2 1 x Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức: A = x( x 1) x x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức c) Tính giá trị x để, A nguyên Câu (2,5 điểm) Cái ao Nhà bạn Hòa, có cái ao để nuôi cá dạng hình thang ABCD có hai cạnh AB // CD (Như hình vẽ bên ) Trong đó các điểm M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA Căn vào các kiện em hãy hứng minh rằng: a) MN là đường trung bình ABC b) Tứ giác MNPQ là hình bình hành ĐÁP ÁN ĐỀ 6: Đáp án Câu Câu a) b) c d) a) b) Câu c) d) a) a1) Đề chẵn Điểm Đề lẻ A C C B 0,25 0,25 0,25 0,25 a - đúng b - Sai c - đúng d - đúng = 2x.x - 2x = 2x2 - 6x x x 1 x x 1 x 1 Câu Câu a2) 5 x x 10 x 5 x x b) b) = 5(x2 - y2) = 5(x-y).(x+y) a) Giá trị biểu thức A xác định khi: x( x 1) 0 0,25 0,25 0,25 0,2 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 (18) x 0; x 0 x 0; x 1 ( 1) 2( x 1) x.x x ( x 1) b) c) a) Câu b) ( 1) x x x x x( x 1) x( x 1) ( x 1) x x( x 1) x x 1 A 1 A Z Z x x x Ta có: Z x U (1) x 1 x x 0,25 0,25 0,5 0,75 0,25 0,25 Tứ giác ABCD MA=MB; NB=NC GT PC=PD; QD=QA a, MN là đường trung bình ABC KL b, Tứ giác MNPQ là hình bình hành a) Xét ABC có: + MA = MB(gt) 0,25 + NB = NC(gt) => MN là đường trung bình ABC ( đ/n) (*) 0,25 0,5 b) Từ (*) => MN // AC ; MN= AC (1) (Tính chất đường trung bình tam giác) 0,25 Tương tự: PQ là đường trung bình ACD 0,25 => PQ // AC; PQ = AC (2)(Tính chất đường trung bình tam giác) Từ (1) và (2) => MN // PQ và MN = PQ (cùng song song và AC) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành (vì có cạnh đối song song và nhau) 0,25 0,25 0,25 0,25 (19) ĐỀ 7: I/Trăc Nghiệm: (3đ) Hãy khoanh tròn trước chữ cái em cho là đúng Câu : Tính (x-2)(x-5) a/ x2+10 b/ x2+7x+10 c/ x2-7x+10 d/ x2-3x+10 Câu 2: Giá trị nhỏ y=(x-3) +1 là a/ x=3 b/3 x=1 c/ x=3 d/ không có GTNN trên TXĐ Câu 3: Tính (x+ )2, ta : 1 1 1 1 a/ x2 - x + b/ x2 + x + c/ x2 + x + 16 d/ x2 - x - x 10 xy Câu4 :Kết rút gọn : 2(2 y x) là: 5x 5x a/ 2(2 y x) b/ 2(2 y x) 5x c/ 2(2 y x) 5x d/ 2(2 y x) Câu 5: Phân tích đa thức thành nhân tử -8x3 +1 ta a/(2x-1)(4x2+2x+1) b/ (1-2x)(1+2x+4x2) c/ (1+2x)(1-2x+4x2) Câu : Tính (x-y)(2x-y) ta : a/ 2x2+3xy-y2 b/ 2x2-3xy+y2 c/ 2x2-xy+y2 d/ 2x2+xy –y2 Câu : Cho hình thang ABCD ( AB // CD) , AB = 11 cm, CD = 19 cm Có đường trung bình là:: a 12 cm b 16 cm c 15 cm d/ Một đáp số khác Câu 8: Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là: A Hình vuông B Hình bình hành C Hình thang cân D Hình thoi Câu 9: Hình vuông có cạnh 6cm thì đường chéo hình vuông đó là: A 4cm B 8cm C cm D Cả a,b,c sai Câu 10/ Hai đường chéo tứ giác cắt tại trung điểm đường là: a/ Hình thang b/Hình vuông c/ Hình thoi d/ a,b,c sai (20) Câu 11/ Một hình thang có cặp góc đối là: 1250 và 650 Cặp góc đối còn lại hình thang đó là: A 1050 ; 450 B 1050 ; 650 C 1150 ; 550 D 1150 ; 650 Câu 12/ Hình vuông là hình: a/ Hình thang cân b/ Hình thoi c/ Hình chữ nhật d/ a,b,c đúng II/Tự luận: (7đ) 4x 2x Bài 1: (1.đ) 2x 5 2x x x 1 2x 2 2x Bài 2: (1.5.đ) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện biến để giá trị A xác định b) Rút gọn và tính giá trị A x = A 3 x y x y 3 ; x y 5 Bài 4(1đ): Cho biết : Hãy tính Bài:5 (3.5đ) Cho Δ ABC có AM là trung tuyến, Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho: MA = ME a) Chøng minh tø gi¸c ABEC lµ h×nh b×nh hµnh ? b/Tìm điều kiện Δ ABC để tứ giác ABEC là hình vuông ? c/ Nếu tam giác ABC vuông tại A và BC=13cm AC và AB kém 7cm Tính diện tích tứ giác ABEC ĐÁP ÁN ĐỀ 7: I/Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng 0.25đ (1 điểm) II/Tự luận: 4x 2x 4x 2x 4x 2x 2x 2x 2x Bài :a) 2x 5 2x 2x 2x (0,75 điểm) (Biến đổi đúng bước 0,25 điểm) 4x 2x 1 Vậy 2x 5 2x ( 0,25 điểm) A x x 1 2x 2 2x Bài 2: (1.5 ðiểm) Cho biểu thức Bài 2: a) Tìm điều kiện biến để giá trị A xác định (1 điểm) Ta có: 2x 0 và 2x 0 hay 2( x 1) 0 và 2( x 1)( x 1) 0 (0.25đ) ra: x 0 và x 0 Vậy điều kiện để A xác định là: x 1 và x b) Rút gọn và tính giá trị A x = (0.25đ) suy (21) A x x 1 x x x(x 1) x x 2 2x 2 2x 2(x 1) 2(x 1) 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) (0.75đ) Vậy A Với x = là giá trị thỏa mãn (với x 1 và x ) A điều kiện xác định A nên: 1 2( x 1) 1 Vậy tại x = giá trị A = (0.25 điểm) 3 2 Bài 4(1điểm): Cho biết : x y 3 ; x y 5 Hãy tính x y (x+y)2=x2 +2xy+y2 ( 0.25đ) 2 Hay :3 =5 +2xy (0.25đ) Suy :xy=-8 x3 +y3 =(x+y)( x2 -xy+y2 ) (0.25đ) =3*(5-8)=-9 (0.25đ) Bài 4(1điểm): Cho biết : x y 5 x y 3 ; 3 x y Hãy tính Bài 4: Câu 2( x 1) Đáp án Vẽ hình đúng, chính xác Biểu điểm 0.5đ - Chứng minh MA=ME ,MB=MC - Kết luận ABEC là hình bình hành 0.5đ 0.5đ - Để ABEC là hình vuông khi:tam giác ABC vuông cân - Cm:Tam giác ABC vuông cân nên: AB=AC 0,25 0,25 (22) - Suy ra:ABEC là hình bình hành có A=900 và AB=AC - Kết luận: ABEC là hình vuông - Gọi x là AB thì AC=x+7 - AB2+AC2=BC2 (ĐL Phy ta go) X2+(X+7)2=132 Giải Phương trình ta tính AB=5cm AC=12cm Từ đó suy diện tích ABEC:30cm2 - 0,25 0.05 0,25 0,25 0.25 0,25 ĐỀ 8: Câu (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2013x 2012 x 2013 x2 x x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 Rút gọn biểu thức sau: Câu (4,0 điểm) Giải phương trình sau: (2 x x 2013) 4( x x 2012) 4(2 x x 2013)( x x 2012) 3 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x 2x 3x y Câu (4,0 điểm) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x dư 10, f(x) chia cho x dư 24, f(x) chia cho x thương là 5x và còn dư Chứng minh rằng: a(b c)(b c a ) c(a b)(a b c) b(a c )(a c b) Câu (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F cho AE = AF Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC tại hai điểm M, N (23) Chứng minh tứ giác AEMD là hình chữ nhật Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH Chứng minh rằng: AC = 2EF 1 = + 2 Chứng minh rằng: AD AM AN Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn abc 1 Chứng minh : 1 a (b c ) b (c a) c (a b) ĐÁP ÁN ĐỀ Câu Hướng dẫn giải (4.0 điểm) 0,5 Ta có x 2013x 2012 x 2013 x x 2013x 2013 x 2013 (2.0 điểm) x x 1 x x 1 2013 x x 1 0.5 x x 1 x x 2013 0.5 x x 1 x x 2013 Kết luận x 2013x 2012 x 2013 (2.0 điểm) 0.5 x 0 ĐK: x 2 0.25 x2 x x2 A 1 2x 8 4x 2x x x x2 Ta có 0.25 x2 x x2 x x2 2 x2 2( x 4) 4(2 x) x (2 x) 0.25 0.5 2 2 x 2x ( x 1)( x 2) x( x 2) x ( x 1)( x 2) 2x 2 x2 x2 2( x 2)( x 4) 2( x 4) ( x 4)(2 x) (24) x3 x x x x 1 x( x 4)( x 1) x 1 2( x 4) x x ( x 4) 2x x 0 x 1 A x Vậy với x 2 0.5 0.25 Câu (4.0 điểm) Đặt: a 2 x x 2013 b x x 2012 0.25 Phương trình đã cho trở thành: (2.0 điểm) 0.5 a 4b 4ab (a 2b) 0 a 2b 0 a 2b Khi đó, ta có: x x 2013 2( x 5x 2012) x x 2013 2 x 10 x 4024 2011 11x 2011 x 11 2011 x 11 Vậy phương trình có nghiệm 0.5 0.5 0.25 3 y x 2x 3x 2 x 4 Ta có 3 xy (1) 0.5 15 (x 2) y 4x 9x 2x 16 (2.0 điểm) y x 2 (2) Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy y = x + Thay y = x + vào pt ban đầu và giải phương trình tìm x = -1; từ đó tìm hai cặp số (x, y) thỏa mãn bài toán là: (-1 ; 0) KL Câu 0.5 0.25 0.5 0.25 (4 điểm) Giả sử f(x) chia cho x thương là 5x và còn dư là ax b Khi đó: f ( x) ( x 4).( x) ax+b Theo đề bài, ta có: (2.0 điểm) 2a b 24 a 2a b 10 b 17 f ( x) ( x 4).( x) x+17 Do đó: f (2) 24 f ( 2) 10 Vậy đa thức f(x) cần tìm có dạng: f ( x ) x 0.5 0.5 0.5 47 x 17 2 2 Ta có: a(b c )(b c a) c(a b)(a b c ) b(a c)(a c b) 0 (1) 0.5 0.25 (25) xz a a b c x x y b c a y b a c b z yz c Đặt: Khi đó, ta có: (2.0 điểm) xz x y yz yz xz xy 2 VT(1) y x ( x y )( x y ).z 2 2 xz x z yz z y 2 y x ( x y ) z 2 2 1 ( x z ) y ( z y ).x ( x y ).z 4 1 ( x y ).z ( x y ).z 0 VP(1) 4 (đpcm) KL:… 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 Câu (6 điểm) E A B H F D C M N = ABF (2.0 điểm) Ta có DAM (cùng phụ BAH ) AB = AD ( gt) BAF = ADM = 900 (ABCD là hình vuông) ΔADM = ΔBAF (g.c.g) => DM=AF, mà AF = AE (gt) Nên AE = DM Lại có AE // DM ( vì AB // DC ) Suy tứ giác AEMD là hình bình hành Mặt khác DAE = 90 (gt) Vậy tứ giác AEMD là hình chữ nhật Ta có ΔABH ΔFAH (g.g) (2.0 điểm) 0.75 0.5 0.5 0.25 0.5 (26) AB BH BC BH = = AF AH hay AE AH ( AB=BC, AE=AF) HAB = HBC ABH Lại có (cùng phụ ΔCBH ΔEAH (c.g.c) ) 0.5 S SΔCBH BC BC ΔCBH = =4 =4 SΔEAH AE , mà SΔEAH AE (gt) nên BC2 = (2AE)2 BC = 2AE E là trung điểm AB, F là trung điểm AD 0.5 Do đó: BD = 2EF hay AC = 2EF (đpcm) 0.5 Do AD // CN (gt) Áp dụng hệ định lý ta lét, ta có: AD AM AD CN = = CN MN AM MN 0.5 Lại có: MC // AB ( gt) Áp dụng hệ định lý ta lét, ta có: (2.0 điểm) MN MC AB MC AD MC = = = AN AB AN MN hay AN MN 2 0.5 CN + CM MN AD AD CN CM = =1 + = + = MN MN AM AN MN MN 0.5 (Pytago) 2 AD AD 1 + = 2 AM AN AM AN AD Câu 2.0 điểm 0.5 (đpcm) điểm Trước tiên ta chứng minh BĐT: Với a, b, c R và x, y, z > ta có a b2 c a b c x y z xyz (*) a b c x y z Dấu “=” xảy Thật vậy, với a, b R và x, y > ta có a b2 a b x y x y a bx ay 2 (**) y b x x y xy a b 2 0 0.75 (luôn đúng) a b x y Dấu “=” xảy Áp dụng bất đẳng thức (**) ta có 2 a b2 c2 a b c2 a b c x y z x y z x yz a b c Dấu “=” xảy x y z 1 2 1 a b c Ta có: a (b c ) b (c a) c (a b) ab ac bc ab ac bc 0.5 (27) Áp dụng bất đẳng thức (*) ta có 2 1 1 1 1 1 2 a b c a b c a b c ab ac bc ab ac bc 2(ab bc ac ) 1 1 2 a b c Hay (Vì abc 1 ) 1 2 1 1 1 a b c ab ac bc ab ac bc a b c 0.25 1 2 1 a 3 b c Mà a b c nên ab ac bc ab ac bc 1 Vậy a (b c ) b (c a) c (a b) 0.25 0.25 (đpcm) Điểm toàn bài (20 điểm) ĐỀ 9: A TỰ CHỌN : HS chọn câu sau ( 2đ) Câu 1: Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật (biết) Áp dụng: Cho ∆ABC vuông A Trên đoạn BC lấy điểm D ( khác B và C) gọi M và N là hình chiếu D lên AB và AC Chứng minh : AMDN là hình chữ nhật ( hiểu) A Câu 2: Phát biểu điều kiện để phân thức B có nghĩa x 10 x (biết) Áp dụng : cho phân thức tìm x để phân thức có nghĩa ( hiểu) B BẮT BUỘC : Bài 1: Thực các phép tính sau: (2đ) a / x( x– 3) + x(1–x) ( hiểu) b/ (2x–5)(x+3) – (x–2)(3x+1) ( hiểu) 5x c / 5x 5x 4a 12a d/ 2a a ( hiểu) Bài 2: Tim x biết : (2đ) a/ x2 – x(x–3) = c/ x2 – 2015x+2014 = ( hiểu) (vd thấp) Bài 3: Rút gọn các biểu thức: (1đ) 1 1 1.2 2.3 3.4 n(n 1) (vd thấp) b/ x(6–3x) = 0( hiểu) (vd cao) (28) Baøi 4: Cho ∆ABC vuông A Trên đoạn BC lấy điểm D ( khác B và C) gọi M, N là điểm đối xứng D qua AB và AC I là giao điểm AB và DM , K là giao điểm AC và DN a/ Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật (1 ñ) (biết) b/ Chứng minh : AMIK là hình bình hành (1.5ñ) ( hiểu) c / Chứng minh : M,A,N thẳng hàng (0.5ñ) (vd cao) - Hết - A.TC Câu Câu ĐÁP ÁN ĐỀ 9: NỘI DUNG Định nghĩa HCN Áp dụng :  = 1v (gt) Góc M vuông Góc N vuông Suy : AMDN là HCN Khi B khác x 10 x có nghĩa 10 – 2x ≠ –2x ≠ –10 x ≠ B BB Bài a b c Thực phép tính x( x–3) + x(1- x) = x2 – 3x +x –x2 = – 2x (2x–5)(x+3) – (x–2)(3x+1) = x2+6x–5x–15–(6x2+x–6x–2) = x2+ x –15 – 6x2 +5x +2 = – 4x + 6x –13 5x 5x 5x 5x = 5x =1 ĐIỂM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (29) d Bài a b c Bài Bài 4a 12a 2a a ( a+3 )2 a+ ¿ = ( a+ )( a− ) a −2 0.5 Tìm x biết x2 – x(x–3) = x2 – x2 +3x = 3x = x =2 x(6 –3x) = x =0 –3x = –3x = – x =2 x2 – 2015x+2014 = x2 – 2014x – x +2014 = x(x– 2014) – (x – 2014) = (x – 2014) (x –1) =0 x – 2014 = x = 2014 x –1 =0 x=1 Rút gọn các biểu thức 1 1 1.2 2.3 3.4 n(n 1) 1 1 1 1 1 2 3 4 n n n n 1 = n 1 n 1 n 1 = Hình học 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 a b Chứng minh : AIDK là hình chữ nhật: Xét tứ giác AIDK ta có :  = 900 (gt) I = 900 (gt) K = 900 (gt) Vậy : AIDK là hình chữ nhật AMIK là hình bình hành Ta có : MI = ID (gt) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (30) c AK = AC(gt) Suy : IK//MN (Tc đường TB) (1) Mặc khác : MD┴AB(gt) AC┴AB(gt) Nên : MD//AC hay MI//AK (2) Từ (1) và (2) AMIK là hình bình hành Chứng minh : M,A,N thẳng hàng Ta có : IK//MA ( cạnh đối hbh) IK//MN (đường TB) Suy : MA trùng NM ( theo ơclit) Vậy : N,A,M thẳng hàng 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ 10: I TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Chọn câu trả lời đúng A, B, C D ghi vào giấy làm bài Câu 1: Kết phép tính (3x – 2)(3x + 2) A.3x2 + B.3x2 – C 9x2 + D.9x2 - Câu 2: Hình thoi là hình A không có trục đối xứng B có trục đối xứng C có hai trục đối xứng D có bốn trục đối xứng Câu 3: Hình vuông có cạnh thì đường chéo hình vuông đó là: A B √ C D √2 Câu 4: Khẳng định nào sau đây là sai? A Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với tại trung điểm đường là hình thoi B Tứ giác có tất các cạnh bên là hình thoi C Hình chữ nhật có hai đường chéo là hình vuông D Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với là hình vuông Câu 5: Đa thức 2x – – x2 phân tích thành: A.(x – 1)2 B – (x – 1)2 C – (x + 1)2 D (- x – 1)2 Câu 6: Mẫu thức chung có bậc nhỏ các phân thức 2x ; x −1 x +2 ; ( x+ 1)(x + x+ 1) 5−2x x+ là: A (x3 – 1)(x + 1) B (x3 – 1)(x + 1)(x2 + x + 1) (31) C x3 – D (x3 – 1)(x3 + 1) Câu 7: Đa thức M đẳng thức x −2 x +1 A 2x2 – = M x +2 B 2x2 – C 2x2 + 2 ) ? A x2 + x + C x2 D 2x2 + Câu 8: Tính (x - B x2 + D x2 – x + II TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: ( 1,5 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a x2 + 2xy + y2 b (x2 + 1)2 – 4x2 x +2 x+1 x +5 x x+1 Câu 3: ( 1,5 điểm ) Thực phép tính sau: x−2 Câu 2: ( điểm ) Rút gọn phân thức: −2 x x −1 + Câu 4: ( điểm ) Cho hình thang cân ABCD (AB CD) E là trung điểm AB a) Chứng minh tam giác EDC cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM là hình gì? Vì sao? -Hết ĐÁP ÁN ĐỀ 10: I.TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu 1.D Câu B Câu B Câu B Câu 2.C Câu C Câu A Câu D II TỰ LUẬN (6 điểm) a) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 b) (x2 + 1)2 – 4x2 Câu = [ (x2 + 1) – 2x ] [(x2 + 1) + 2x ] = (x – 1)2(x + 1)2 Câu x +2 x+1 x +5 x2 ( x +1 ) = 5x x+1 x−2 + = ( x +1 )2 x ( x +1 ) 0.5 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm −2 x x −1 (32) = Câu = x+1 −2 x ( x+1 )( x +1 ) ( −2 x ) + = + ( x − 1) ( x −1 ) ( x+1 ) ( x − )( x +1 ) ( x − )( x +1 ) 2 ( x +1 ) − x x +2 x+1 − x x −2 x+ = = ( x − )( x +1 ) ( x − )( x +1 ) ( x − )( x +1 ) x −1 ( x −1 ) = = ( x +1 ) ( x − )( x +1 ) Vẽ hình đúng Ta có ABCD là hình thang cân ( AB // CD ) Câu 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm A E a) Xét ∆AED và ∆BEC có: 0,25 điểm I M AE = EB, A = B , AD = BC ⇒ ∆AED = ∆BEC (c.g.c) ⇒ ED = EC Vậy ∆EDC cân b) Xét tứ giác EIKM, ta có EI = MK và EI // MK D ⇒ EIKM là hình bình hành (1) Ta có ∆AEM = ∆BEI ⇒ ME = EI (2) Từ (1) và (2) ta có EIKM là hình thoi B 0,25 điểm K C 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (33)