PHÂN TÍCH MẤT ỔN ĐỊNH TẤM CÓ SƯỜN DÙNG PHẦN TỬ MISQ20 VÀ PHẦN TỬ DẦM TIMOSHENKO TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH PHAN VĂN CẢNH PHÂN TÍCH MẤT ỔN ĐỊNH TẤM CĨ SƯỜN DÙNG PHẦN TỬ MISQ20 VÀ PHẦN TỬ DẦM TIMOSHENKO TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG TP Hồ Chí Minh – 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP HỒ CHÍ MINH PHAN VĂN CẢNH PHÂN TÍCH MẤT ỔN ĐỊNH TẤM CÓ SƯỜN DÙNG PHẦN TỬ MISQ20 VÀ PHẦN TỬ DẦM TIMOSHENKO Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 8580201 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN VĂN HIẾU TP Hồ Chí Minh – 2020 MỤC LỤC 1.1 Giới thiệu 1.2 Mục tiêu nghiên cứu 1.3 Phương pháp nghiên cứu: 1.4 Ý nghĩa đề tài: 1.5 Nội dung luận văn trình bày sau: CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Sự phát triển phần tử vỏ 2.2 Phân tích tuyến tính kết cấu có sườn 2.3 Phần tử hữu hạn trơn 2.4 Tổng quan tình hình nghiên cứu nước CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn MISQ20 3.3.1 Biến dạng trơn uốn 3.3.2 Biến dạng trượt 3.3.3 Ma trận độ cứng trơn hình học: 3.2 Công thức phần tử hữu hạn cho dầm Timoshenko 10 3.3 Kết nối hai phần tử để tạo cơng thức phần tử hữu hạn cho có sườn 11 CHƯƠNG 4: MÔ PHỎNG SỐ 11 4.1 Ví dụ 1: Phân tích ổn định chữ nhật gia cường sườn ngang chịu nén đơn trục 12 4.1.1 Khảo sát hội tụ 12 4.1.2 Khảo sát thay đổi tham số β; δ; γ 14 4.1.3 Khảo sát điều kiện biên 15 4.1.4 Khảo sát ảnh hưởng phương lực nén 17 4.2 Ví dụ 2: Phân tích ổn định vng có gia cường sườn với số lượng thay đổi tùy ý chịu nén đơn trục 19 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 20 5.1 Kết luận 20 5.2 Kiến nghị 20 CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1 Giới thiệu Ngày nay, kết cấu sử dụng rộng rãi ngành công nghiệp dân dụng dùng làm mái che, sàn, tường, xilo, bể chứa… 1.2 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu nhằm khảo sát khả ứng dụng phần tử tứ giác trơn nút MISQ20 kết hợp với phần tử dầm hai nút Timoshenko cho toán phân tích tuyến tính kết cấu có sườn 1.3 Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng công thức ma trận độ cứng tuyến tính, ma trận độ cứng hình học phần tử MISQ20 để xây dựng ma trận độ cứng tổng thể phần tử dựa tích phân biên phần tử dùng Matlab lập trình tính tốn phân tích mơ tốn tuyến tính điển hình phân tích ổn định kết cấu có sườn 1.4 Ý nghĩa đề tài: Tính mới: Điểm đề tài việc ứng dụng phần tử MISQ20 kết hợp với phần tử dầm Timoshenko phân tích tuyến tính có sườn Tính thời sự: Việc nghiên cứu nhận nhiều quan tâm nhà nghiên cứu khoa học toàn giới suốt nhiều thập kỷ qua Ý nghĩa khoa học: Cho thấy khả áp dụng hiệu việc mơ hình tính tốn tuyến tính kết cấu có sườn giúp nâng cao kiến thức lĩnh vực học tính tốn 1.5 Nội dung luận văn trình bày sau: Chương Giới thiệu Chương 2: Tổng quan Chương Cơ sở lý thuyết Chương Mô số Chương Kết luận kiến nghị CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN 2.1 Sự phát triển phần tử vỏ Yang cộng thực [1] nghiên cứu phát triển loại phần tử vỏ Gal Levy [2] báo Zhang Yang [3] nghiên cứu mở rộng chi tiết Theo nghiên cứu [4-15], phần tử phẳng sử dụng rộng rãi tính chất dễ kết hợp với loại phần tử khác đơn giản cơng thức hiệu tính tốn tuyến tính hình học mà ứng xử kết cấu thời điểm cần phải giải lặp để xác định vị trí cân với biến lưu trữ trạng thái ứng suất lớn 2.2 Phân tích tuyến tính kết cấu có sườn Ramakrishnan Kunukkasseril [16] trình bày phương pháp phân tích để phân tích dao động tự sàn tàu, kết so sánh với kết thực nghiệm Mukhopadhyay đề xuất phương pháp bán phân tích dao động phân tích ổn định [16-19] phân tích uốn [20] đồng tâm lệch tâm có sườn Chan et al [21] đề xuất giải pháp xác cách sử dụng phương pháp U-chuyển đổi, mơ hình thường phức tạp có nhược điểm cố hữu phương pháp luận Sau đó, phương pháp đơn giản hiệu đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), phương pháp phần tử biên, phương pháp chia lưới tự do…Trong đó, FEM cho thấy nhiều ưu điểm phương pháp khác Trong FEM, có sườn thường tách thành sườn cứng Sau đó, mơ hình hóa phần tử sườn gia cường mơ hình hóa phần tử dầm Lý thuyết mỏng Kirchhoff lý thuyết dày Mindlin-Reissner sử dụng để mơ hình hóa phần tử có sườn Dựa lý thuyết Kirchhoff, Rossow Ibrahimkhail [27] áp dụng phương pháp hạn chế phần tử hữu hạn đa thức xấp xỉ có thứ tự tùy ý để phân tích tĩnh có sườn đồng tâm lệch tâm Olson Hazel [28] trình bày kết lý thuyết thực nghiệm để phân tích dao động tự lệch tâm có sườn Barik [29] Mukhopadhyay [30] kết hợp phần tử ứng suất phẳng bốn nút hình chữ nhật với phần tử uốn ACM cho tĩnh, dao động tự phân tích tiền ổn định có sườn tùy ý Dựa lý thuyết Mindlin-Reissner, Deb Booton [31] sử dụng phần tử có sườn tải ngang, Mukheriee Mukhoadhyay [32,33] sử dụng phần tử cho dao động tự phân tích ổn định Palani et al [35] sau áp dụng hai phần tử đẳng tham số (phần tử đẳng tham số tám nút QS8S1 phần tử đẳng tham số chín nút QS9S1) cho tĩnh dao động tự tấm/vỏ với sườn gia cường Holopainen [36] đề xuất mơ hình phần tử hữu hạn để phân tích dao động tự lệch tâm làm cứng Liew et al [37] Xiang et al [38] sử dụng phương pháp Rayleigh-Ritz để nghiên cứu đặc tính dao động hình chữ nhật nghiêng Mindlin với sườn gia cường trung gian Liew et al [39] phát triển mơ hình Mindlin-Engesser cho phân tích dao động dày vừa phải với sườn gia cường có hướng cách sử dụng phương pháp giảm thiểu Ritz Peng et al [40,41] áp dụng phương pháp phần tử tự Galerkin cho tĩnh, dao động tự phân tích tiền ổn định khơng có sườn cứng có sườn cứng [22] Ngồi ra, Liew et al [23], Satsangi [24,25] sử dụng số phương pháp số khác để nghiên cứu ứng xử dày Việc phân tích có sườn cách sử dụng phần tử Mindlin bốn nút hay tám nút, tài liệu liên quan đến sử dụng phần tử Mindlin nút phần hạn chế T Nguyen-Thoi et al sử dụng phần tử nút tam giác khác với phần tử nút hay phần tử nút đề cập Refs [26-30] 2.3 Phần tử hữu hạn trơn Được đề xuất phát triển G.R.Liu cộng Phần tử MISQ20 tác giả Nguyễn Văn Hiếu phát triển song song từ nghiên cứu Nguyễn Xuân Hùng cộng dựa phần tử tứ giác làm trơn dùng cho phân tích tuyến tính Nhóm nghiên cứu tác giả Nguyễn Thời Trung chủ trì phát triển thành công phương pháp phần tử hữu hạn trơn cho phân tích kết cấu tấm, vỏ 2.4 Tổng quan tình hình nghiên cứu nước - Tình hình nghiên cứu nước năm gần vấn đề phân tích kết cấu vấn đề phức tạp nhiều tác giả nước nghiên cứu nhiều phương pháp khác nhau, kết phân tích xác Tác giả Nguyễn Văn Hiếu cộng [36], [37] phân tích phi tuyến hình học kết cấu vỏ phương pháp phần tử hữu hạn dùng phần tử tứ giác trơn [27] - Tác giả Nguyễn Thời Trung [41] sử dụng phương pháp phần tử trơn cắt khoảng (cell-based smoothed discrete shear gap method CSDSG3) để phân tích tĩnh phân tích rung động Reissner – Mindlin Phương pháp sử dụng kỹ thuật trơn kết hợp với phương pháp cắt khoảng (Shear gap) với phần tử nút tam giác Nhờ giải tượng “shear Locking” kết phân tích nghiên cứu cho thấy giải pháp xác việc phân tích - Tác giả Tơn Thất Hồng Lân [49] sử dụng tứ giác trơn bốn nút MISQ24 với bậc tự cho nút kết hợp phần tử dầm hai nút Timoshenko, dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc để phân tích tĩnh ổn định có sườn phần tử tứ giác MISQ24 (First order Shear Deformation Theory – FSDT) phần tử MISQ24 khắc phục tượng “trội cắt” (shear locking) lý thuyết FSDT gây ra, đồng thời giúp tăng độ xác ổn định lời giải số nhờ kỹ thuật làm trơn phần tử bậc tự xoay quanh trục z - Ngoài ra, tác giả cịn có nghiên cứu khác như: Nguyen Van Hieu, Vo Anh Vu, Nguyen Hoai Nam, Chau Dinh Thanh, Nguyen Ngoc Duong [38] “Analysis of shell structure via a smoothed four – node flat element.” Proceeding of the International Conference On Advances In Computational Mechanics (ACOME), 2012, Ho Chi Minh City, Viet Nam, pp 219-233 Phạm Mỹ [39], “Parametric vibration of rectangular plate using finite element method”, Luận văn thạc sĩ EMMC9 trường Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2006 Bạch Quang Trung [40], “Nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/vỏ”, Luận văn thạc sĩ Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh T Nguyen – Thoi, P Phung – Van, H Nguyen – Xuan, Chien H Thai [41] “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) using triangular elements for static and free vibration analyses of Reissner – Mindlin plates.” International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 97, pp 705-741, 2012 CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3.1 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn MISQ20 Phần tử MISQ20 phát triển dựa kỹ thuật phần tử hữu hạn biến dạng trơn giả định khuôn khổ lý thuyết biến dạng cắt bậc Nhờ kết tích phân số có độ xác cao phần tử có hình dạng xấu giúp làm giảm thời gian tính tốn so với kỹ thuật tích phân miền thơng thường 3.3.1 Biến dạng trơn uốn Miền 𝛺𝐶 miền phần tử làm trơn để thực tính tốn trơn Tùy vào phân tích ổn định, 𝛺𝐶 toàn phần tử phần phần tử 𝛷 hàm làm trơn cho trước thỏa tính chất thống ∫𝛺 𝛷𝑑𝛺 = định nghĩa là: 1/𝐴𝑐 𝛷(𝑥 − 𝑥𝑐 ) = { 𝑥 ∈ 𝛺𝑐 𝑥 ∉ 𝛺𝑐 (3.1) Trong 𝐴𝑐 = ∫𝛺 𝑑𝛺 la diện tích miền phần tử trơn (subcell) 𝑐 Hình 3.1 Sự chia nhỏ phần tử thành 𝒏𝒄 phần tử giá trị hàm dạng nút Theo cách tiếp cận phương pháp phần tử hữu hạn trơn, miền 𝛺𝐶 phần tử tứ giác chia nhỏ thành 𝑛𝑐 phần tử Hình 3.3 Sau trường biến dạng tổng quát làm trơn cách trung bình hóa trường biến dạng gốc miền phần tử (subcells) dùng làm trơn: 12 4.1 Ví dụ 1: Phân tích ổn định chữ nhật gia cường sườn ngang chịu nén đơn trục Xét hình chữ nhật liên kết tựa đơn gia cường sườn ngang chịu tải trọng nén đơn trục σx theo phương x Hình 4.1 Hai tỷ số đưa khảo sát ổn định có gia cường sườn tỷ số độ cứng sườn γ=EIs/BD tỷ số diện tích tiết diện sườn δ=As/BL với Is=bshs3/12, D=Et3/12(1-ν) As=bshs Hình 4.1 Tấm vng có gia cường sườn ngang 4.1.1 Khảo sát hội tụ Cho β=1; δ=0.05; γ=20 để khảo sát cho bảng với giá trị tải trọng tới hạn chuẩn hóa 𝜆̄𝑐𝑟 = 𝜆 14x14, 16x16 𝐿𝑦 𝜋2 𝐷 với hệ lưới 6x6, 8x8, 10x10, 12x12, 13 Giá trị hệ số tải tới hạn chuẩn hóa N.T Trung [45] Lưới MISQ20 Kết Sai số tương đối luận [45] văn so [45] (3) (4) = [(2)- Timoshenko-Gere [12] Kết [12] đối luận văn so [12] (6) = [(2)- (1) (2) 6x6 17.23 0.064 -0.996 8x8 16.50 0.019 -0.999 10x10 16.20 0.000 -1.000 12x12 16.05 14x14 15.96 -0.015 -1.001 16x16 15.90 -0.019 -1.001 18x18 15.90 -0.019 -1.001 16.2 (3)]/(3)*100% -0.009 (5) Sai số tương 16 (5)]/(5)*100% -1.001 Bảng 4.1 Tải trọng tới hạn chuẩn hóa ứng với β=1; δ=0.05; γ=20 Hình 4.2 Hội tụ phần tử với lưới so sánh với lời giải Timoshenko Kết khảo sát cho thấy lưới 16x16 tải trọng tới hạn chuẩn hóa báo 15.9 nhỏ Timoshenko [12] 16 lời giải dùng phần tử MISQ20 nghiên cứu thiên độ an toàn, so kết báo N.T Trung [45] 16.2 với Timoshenko [12] 16 14 báo N.T Trung [45] vượt qua giới hạn Timoshenko nằm cận giá trị nên nguy hiểm Ngoài ra, theo kết lời giải với lưới 16x16 hội tụ tốt Như toán khảo sát sau ta sử dụng lưới 16x16 để mơ hình tính tốn 4.1.2 Khảo sát thay đổi tham số β; δ; γ Thay đổi thêm tỷ số β=L/B Kết thu đem so sánh với Timoshenko-Gere [12] N.T Trung [45] sử dụng phần tử tam giác CSDSG3 [45] Bảng 2a, Bảng 2b, Bảng 2c Bảng 2d γ=5 TimoshenkoMISQ20 N.T Trung [45] δ=0.05 Gere [12] β=1 11.16 11.7 12.0 β=2 8.77 8.4 8.2 Bảng 4.2a Tải trọng tới hạn chuẩn hóa 𝝀̄𝒄𝒓 ứng với γ=5, δ=0.05 γ=10 δ=0.05 β=1 MISQ20 N.T Trung [45] 15.91 16.2 TimoshenkoGere [12] 16.0 β=2 11.49 10.2 10.3 Bảng 4.2b Tải trọng tới hạn chuẩn hóa 𝝀̄𝒄𝒓 ứng với γ=10, δ=0.05 γ=15 δ=0.05 MISQ20 N.T Trung [45] TimoshenkoGere [12] β=1 15.90 16.3 16.0 β=2 13.62 12.3 12.5 Bảng 4.2c Tải trọng tới hạn chuẩn hóa 𝝀̄𝒄𝒓 ứng với γ=15, δ=0.05 γ=20 δ=0.05 MISQ20 N.T Trung [45] TimoshenkoGere [12] β=1 15.90 16.2 16.0 β=2 14.52 14.3 14.7 Bảng 4.2d Tải trọng tới hạn chuẩn hóa 𝝀̄𝒄𝒓 ứng với γ=20, δ=0.05 15 Hình 4.3a Mode ứng với β=1; δ=0.05; γ=5 Hình 4.3b Mode ứng với β=2; δ=0.05; γ=5 Hình 4.3c Mode ứng với β=1; δ=0.05; γ=10 Hình 4.3d Mode ứng với β=2; δ=0.05; γ=10 4.1.3 Khảo sát điều kiện biên Khảo sát điều kiện biên vng có sườn ngang gia cường theo phương X phân tích Hình 4.1 Điều kiện biên ngàm cho cạnh ký hiệu chữ C điều kiện biên tựa đơn ký hiệu chữ S Quy ước ký hiệu cạnh bên trái theo thứ tự chiều kim đồng hồ Do ký hiệu CSSC biểu thị điều kiện biên cạnh trái ngàm, cạnh tựa đơn, cạnh phải tựa đơn cạnh ngàm Các kết số trình bày dạng bảng với hệ lưới 16 × 16 cho với điều kiện biên khác Tỷ lệ diện tích mặt cắt độ cứng (As/bt) thay đổi từ 0,05 đến 0,20 tỷ lệ uốn độ cứng chất làm cứng so với (EIs/bD) thay đổi từ đến 25 Moment quán tính xoắn khơng xét đến Kết so sánh với lời giải bán giải tích [46] M Mukhopadhyay lời giải phần tử hữu hạn dùng phần tử tứ giác 12 nút [48] M Mukhopadhyay, A Mukherjee Finite 16 Căn vào kết ta thấy lời giải sử dụng phần tử MISQ20 có kết tương đồng với lời giải khác liệt kê Tải trọng tới hạn chuẩn hóa EIs/bD 10 15 20 25 As/bt CCCC [47] [46] MISQ20 0.05 24.25 25.46 24.42 0.10 24.25 25.46 24.78 0.20 24.25 25.46 26.77 0.05 24.25 - 24.40 0.10 24.25 - 24.59 0.20 24.25 - 26.54 0.05 24.25 25.46 24.40 0.10 24.25 25.46 24.53 0.20 24.25 25.46 26.01 0.05 24.25 25.46 24.40 0.10 24.25 25.46 24.50 0.20 24.25 25.46 25.69 0.05 24.25 - 24.40 0.10 24.25 - 24.48 0.20 24.25 - 25.48 Bảng 4.3 Tải trọng tới hạn chuẩn hóa k = λb / π2 D cho vuông chịu nén đơn trục theo phương đặt sườn gia cường với ν = 0,3 trường hợp CCCC Tải trọng tới hạn chuẩn hóa EIs/bD 10 As/bt CSSC [47] [46] MISQ20 0.05 17.35 17.32 16.67 0.10 17.15 17.05 16.85 0.20 16.41 16.27 16.80 0.05 17.94 - 17.75 0.10 17.93 - 17.99 0.20 17.90 - 19.12 17 15 20 25 0.05 18.03 18.36 17.90 0.10 18.03 18.36 19.05 0.20 18.02 18.34 23.15 0.05 18.070 - 17.96 0.10 18.068 - 18.12 0.20 18.064 - 18.93 0.05 18.09 18.46 17.99 0.10 18.09 18.46 18.14 0.20 18.09 18.46 18.83 Bảng 4.4 Tải trọng tới hạn chuẩn hóa k = λb / π D cho vuông chịu nén đơn trục theo phương đặt sườn gia cường với ν = 0,3 trường hợp CSSC 2 4.1.4 Khảo sát ảnh hưởng phương lực nén Trong phần ảnh hưởng phương lực nén gây ổn định với điều kiện biên liên kết khác khảo sát Kết cấu Hình 4.4 khảo sát với lực nén theo phương Y để tìm giá trị tải trọng tới hạn tương ứng so sánh với trường hợp khảo sát lực nén theo phương X phần Kết tính tốn liệt kê Bảng 4.5 Bảng 4.6 Tải trọng tới hạn chuẩn hóa EIs/bD 10 15 20 As/bt CCCC Nén đơn trục phương Y Nén đơn trục phương X 0.05 11.57 24.42 0.10 11.69 24.78 0.20 13.15 26.77 0.05 11.57 24.40 0.10 11.63 24.59 0.20 12.47 26.54 0.05 11.57 24.40 0.10 11.61 24.53 0.20 12.20 26.01 0.05 11.57 24.40 18 25 0.10 11.60 24.50 0.20 12.05 25.69 0.05 11.57 24.40 0.10 11.59 24.48 0.20 11.96 25.48 Bảng 4.5 So sánh tải trọng tới hạn trực chuẩn k=λb / π2 D cho vuông chịu nén đơn trục theo phương đặt sườn phương vng góc sườn trường hợp CCCC Tải trọng tới hạn chuẩn hóa EIs/bD 10 15 20 25 As/bt CSSC Nén đơn trục phương Y Nén đơn trục phương X 0.05 7.91 16.67 0.10 7.93 16.85 0.20 8.71 16.80 0.05 7.91 17.75 0.10 7.93 17.99 0.20 8.40 19.12 0.05 7.91 17.90 0.10 7.93 19.05 0.20 8.27 23.15 0.05 7.91 17.96 0.10 7.94 18.12 0.20 8.19 18.93 0.05 7.91 17.99 0.10 7.93 18.14 0.20 8.15 18.83 Bảng 4.6 So sánh tải trọng tới hạn trực chuẩn k=λb2 / π2 D cho vuông chịu nén đơn trục theo phương đặt sườn phương vng góc sườn trường hợp SCCS Theo bảng 4.5 Bảng 4.6 ta thấy tỷ lệ As/bt=0.05 giá trị lực tới hạn khơng 19 thay đổi cho dù tỷ lệ EIs/bD có tăng lên Điều nói lên ảnh hưởng diện tích tiết diện sườn gia cường có vai trị quan trọng tác động lên độ lớn lực tới hạn Với tỷ lệ EIs/bD giá trị lực tới hạn tăng tỷ lệ As/bt tăng Phương lực nén chiều với phương sườn giúp gia tăng độ lớn lực tới hạn so với phương lực nén vng góc phương sườn Tỷ lệ độ lớn lực tới hạn theo hai phương X Y lớn xấp xỉ 2.2 4.2 Ví dụ 2: Phân tích ổn định vng có gia cường sườn với số lượng thay đổi tùy ý chịu nén đơn trục Cuối báo phân tích ổn định vuông liên kết tựa đơn với số lượng sườn ngang gia cường 1, 2, 3, 5, 11 Các sườn ngang bố trí cách kết cấu chịu tải trọng mặt phẳng σx Hình 4.5 Hai tỷ số γ=0.4 δ=0.02 xét đến Kết thu Hình 4.6 lần cho thấy hội tụ tốt sử dụng phần tử MISQ20 để so sánh với nghiệm giải tích theo Zhao [13] Hình 4.4 Tấm vng gia cường sườn ngang với số lượng tùy ý Hình 4.6 Mối quan hệ thơng số ổn định chuẩn hóa số lượng sườn gia cường 20 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 5.1 Kết luận + Việc sử dụng phần tử hữu hạn trơn MISQ20 kết hợp với phần tử dầm Timoshenko cho kết cấu có sườn gia cường giải tốt vấn đề phân tích tính tốn ổn định tĩnh kết cấu loại Kết đưa sát với nghiên cứu thực trước + Đối với có sườn gia cường chịu tải trọng nén đơn trục ta có đúc kết sau: • Khi tăng As/bt lên tải trọng tới hạn chuẩn hóa tăng lên với lưu ý tỷ lệ As/bt phải lớn 0.05 • Khi tăng EIs/bD lên tải trọng tới hạn chuẩn hóa giảm • Phương sườn gia cường giúp gia tăng độ lớn lực tới hạn kết cấu theo phương sườn • Điều kiện liên kết cứng tải trọng tới hạn chuẩn hóa tăng lên 5.2 Kiến nghị + Luận văn xét hình vng, chữ nhật với sườn đặt theo phương ngang mà chưa xét phương đứng, phương xiên kết hợp nhiều phương sườn gia cường + Luận văn chưa xét đến trường hợp ổn định nén hai trục hay chịu trượt hình dạng hình học khác hình bình hành, hình tam giác, chưa xét đến luận văn để hoàn thiện thêm cho nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] H T Y Yang, S Saigal, A Masud, R K Kapania, "A survey of recent shell element," International Journal for Numerical Methods in Engineering 47, pp 101-127, 2000 [2] Y X Zhang, C H Yang, "Recent developments in finite element analysis for laminated composite plates," Composite Structures 88, vol 1, pp 147-157, 2009 [3] E Gal, R Levy,, "Geometrically nonlinear analysis of shell structures using a flat triangular shell finite element," Archives of Computational Methods in Engineering 13, pp 33-388, 2006 [4] E Providas, M A Kattis, "An assessment of two fundamental flat triangular shell elements with drilling rotations," Computers and Structures 77, pp 129-139, 2000 [5] G Horrigmoe, P G Bergan,, "Nonlinear analysis of free-form shells by flat finite elements," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 16, pp 11-35, 1978 [6] C.-K Choi, T.-Y Lee, "Efficient remedy for membrane locking of 4node flat shell elements by non-conforming modes," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 192, pp 1961-1971, 2003 [7] A Pica, R D Wood, E Hinton, "Finite element analysis of geometrically nonlinear plate behavior using a Mindlin formulation," Computational Mechanics 11, pp 203-215, 1980 [8] H Schoop, "A simple nonlinear flat element for large displacement structures," Computers & Structures 32, pp 379-385, 1989 [9] L Kang, Q Zhang, Z Wang, "Linear and geometrically nonlinear analysis of novel flat shell elements with rotational degrees of freedom," Finite Element in Analysis and Design 45, pp 386-392, 2009 [10] K D Kim, G R Lomboy, G Z Voyiadjis, "A 4-node assumed strain quasi-conforming shell element with degrees of freedom," International Journal for Numerical Methods in Engineering, pp 2177-2200, 2003 [11] Q Zhang, M Lu, W Kuang, "Geometric nonlinear analysis of space shell structures using generalized conforming flat shell elements for space shell structures," Communications in Numerical Methods in Engineering 14, pp 941-957, 1998 [12] Timoshenko SP, Gere JM Theory of elastic stability New York: McGraw-Hill; 1961 [13] Y X Zhang, K S Kim, "Linear and geometrically nonlinear analysis of plates and shells by a new refined non-conforming triangular plate/shell element," Computational Mechanics 36, pp 331-342, 2005 [14] C.W.S To, M L Liu, "Geometrically nonlinear analysis of layerwise anisotropic shell structures by hybrid strain based lower order elements," Finite Element in Analysis and Design 37, pp 1-34, 2001 [15] Y X Zhang, Y K Cheung, "A refined nonlinear non-conforming triangular plate/shell element," International Journal for Numerical Methods in Engineering 56, pp 2387-2480, 2003 [16] Clough, R W & Tocher, J L, “Analysis of thin arch dams by the finite element method,” Proc Symp Theory of Arch Darns, Southampton University, 1964 [17] Zienkiewicz, O C Parekh, C J & King, I P, “Arch dams analysed by a linear finite,” Proc Symp Arch Dams, Pergamon Press, Oxford, 1965 [18] E Providas, M A Kattis, “An assessment of two fundamental flat triangular shell elements with drilling rotations,” Computers and Structures 77, pp 129-139, 2000 [19] Zienkiewicz, O C., Taylor, R L & Too, J M, “Reduced integration techniques in general analysis of plates and shells,” Int J Num Meth Engng, pp 275-290, 1971 [20] G R Liu, Nguyen Thoi Trung, “Smoothed Finite Element Methods” NewYork: CRC Press Taylor and Francis Group, 2010 [21] G R Liu, K Y Dai, T.T Nguyen, “A smoothed finite element method for mechanics problems,” Computational Mechanics, pp 859877, 2007 [22] Liu GR, Nguyen TT, Dai KY, Lam KY, “Theoretical aspects of the smoothed Theoretical aspects of the smoothed,” International journal for numerical methods in Engineering, pp 902-930, 2007 [23] G R Liu, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan, K.Y Dai, K.Y Lam, “On the essence and the evaluation of the shape functions for the smoothed finite element method (SFEM),” International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2009 [24] G R Liu, T Nguyen-Thoi, H Nguyen-Xuan, K.Y Lam, “A nodebased smoothed finite element method (NS-FEM) for upper bound solution to solid mechanics problems,” Computers and Structures, pp 1426, 2009 [25] G R Liu, T Nguyen-Thoi, K.Y Lam, “An edge-based smoothed finite element method (ES-FEM) for static, free and forced vibration analyses in solids”, Journal of Sound and Vibration, pp 1100-1130, 2009 [26] Liu, G R and X L Chen, “A mesh-free method for static and free vibration analyses of thin plates of complicated shape”, Journal of Sound and Vibration 241, 839-855, 2001 [27] Nguyen Van Hieu, “Development and application of assumed strain smoothing finite element technique for composite plate/shell structures,” Ph.D Thesis, University of Southern Queensland’s dissertation, Australia, 2009 [28] H Nguyen-Xuan, T Rabczuk, Ste´phane Bordas, J.F Debongnie, "A smoothed finite element method for plate analysis," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 197, pp 1184–1203, 2008 [29] N.Nguyen-Thanh, Timon Rabczuk, H.Nguyen-Xuan, Ste´phane Bordas, "A smoothed finite element method for shell analysis," Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 198, pp 165-177, 2008 [30] S.B Dong, K.S Pister, and R.L Taylor (1962) "On the theory of laminated anisotrophic plates and shells" Journal of Aeronautical Science, 29(8):969–75 [31] E Reissner (1972) "A consistent treatment of transverse shear deformations in laminated anisotropic plates" American Institute of Aeronautics and Astronautics Journal AIAAJ, 10(5):716–8 [32] Arya H, Shimpi RP, and Naik NK (2002) "A zigzag model for laminated composite beams" Composite Structures; 56(1):21-24 [33] M Touratier (1991) "An eficient standard plate theory" International Journal of Engineering Science, 29(8):901–16 [34] M Karama, K.S Afaq, and S Mistou (2003) "Mechanical behaviour of laminated composite beam by new multi-layered laminated composite structures model with ransverse shear stress con-tinuity" International Journal of Solids and Structures, 40:1525–46 [35] K.P Soldatos (1992) "A transverse shear deformation theory for homogeneous monoclinic plates" Acta Mech, 94:195–200 [36] Nguyen Van Hieu, Luong Van Hai, Nguyen Hoai Nam Phân tích ứng xử phi tuyến hình học kết cấu vỏ chịu tải trọng tĩnh phương pháp phần tử hữu hạn trơn Tạp chí Xây Dựng, số 1, trang 105 – 108, 2013 [37] Nguyen Van Hieu, Nguyen Hoai Nam, Chau Dinh Thanh, Nguyen Thoi Trung Geometrically nonlinear analysis of composite plates and shells via a quadrilateral element with good coarse – mesh accuracy Composite Structures, Vol 112, pp 327 – 338, 2014 [38] Nguyen Van Hieu, Vo Anh Vu, Nguyen Hoai Nam, Chau Dinh Thanh, Nguyen Ngoc Duong “Analysis of shell structure via a smoothed four – node flat element.” Proceeding of the International Conference On Advances In Computational Mechanics (ACOME), 2012, Ho Chi Minh City, Viet Nam, pp 219-233 [39] Phạm Mỹ, “Parametric vibration of rectangular plate using finite element method”, Luận văn thạc sĩ EMMC9 trường Đại Học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh, 2006 [40] Bạch Quang Trung, “Nghiên cứu phân tích phi tuyến hình học kết cấu tấm/vỏ”, Luận văn thạc sĩ Đại học Sư phạm Kỹ thuật thành phố Hồ Chí Minh [41] T Nguyen – Thoi, P Phung – Van, H Nguyen – Xuan, Chien H Thai “A cell-based smoothed discrete shear gap method (CS-DSG3) using triangular elements for static and free vibration analyses of Reissner – Mindlin plates.” International Journal for Numerical Methods in Engineering, Vol 97, pp 705-741, 2012 [42] G R Liu, K Y Dai, T.T Nguyen, “A smoothed finite element method for mechanics problems,” Computational Mechanics, pp 859877, 2007 [43] Liu GR, Nguyen TT, Dai KY, Lam KY, “Theoretical aspects of the smoothed Theoretical aspects of the smoothed,” International journal for numerical methods in Engineering, pp 902-930, 2007 [44] Bathe, K J and Dvorkin, E N., “A four node plate bending element based on Mindlin-Reissner plate theory and a mixed interpolation,” International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol 21, pp 367-383, 1985 [45] T Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan, P Phung-Van, H Nguyen-Xuan, P Ngo-Thanh, Static, free vibration and buckling analyses of stiffened plates by CS-FEM-DSG3 using triangularelements Computers & Structures, 125(3): 100-113, 2013 [46] M Mukhopadhyay Vibration and stability analysis of stiffened plates by semi-analytic finite difference method, part I: consideration of bending displacements only Journal of Sound and Vibration, 130(1): 27– 39, 1989 [47] Saleema Panda Flexural stability analysis of stiffened plates using the finite element method [48] M Mukhopadhyay, A Mukherjee Finite element buckling analysis of stiffened plates Computers & Structures, 34(6): 795-803, 1990 ... đối luận [45] văn so [45] (3) (4) = [(2 )- Timoshenko-Gere [12] Kết [12] đối luận văn so [12] (6) = [(2 )- (1) (2) 6x6 17.23 0.064 -0 .996 8x8 16.50 0.019 -0 .999 10x10 16.20 0.000 -1 .000 12x12 16.05... 0.000 -1 .000 12x12 16.05 14x14 15.96 -0 .015 -1 .001 16x16 15.90 -0 .019 -1 .001 18x18 15.90 -0 .019 -1 .001 16.2 (3)]/(3)*100% -0 .009 (5) Sai số tương 16 (5)]/(5)*100% -1 .001 Bảng 4.1 Tải trọng tới hạn... Engineering, vol 21, pp 36 7-3 83, 1985 [45] T Nguyen-Thoi, T Bui-Xuan, P Phung-Van, H Nguyen-Xuan, P Ngo-Thanh, Static, free vibration and buckling analyses of stiffened plates by CS-FEM-DSG3 using triangularelements