Từ trung điểm I của AC kẻ đường vuông góc AC cắt đường thẳng BC tại M.. Trên tia đối của AM lấy điểm N sao cho AN = BM..[r]
(1)TRƯỜNG T.H.C.S BẰNG PHÚC đề ễN TẬP CHO ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ SỐ 01 C©u1 2 14 : 25 a.TÝnh: b So s¸nh: A 12 20 30 42 vµ B 24 C©u 2: x y z c Cho a 2b c 2a b c 4a 4b c Chøng minh r»ng: a b c x y z 2x y z 4x y z (Víi abc 0 vµ c¸c mÉu kh¸c o) b Cho hµm sè: f x x¸c ®inh víi moi gi¸ tri cña x R BiÕt r»ng víi mäi x 0 ta 1 f x f x f x có TÝnh C©u a T×m x biÕt: x 5 x 1 x 5 x 11 1 b T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ tri nguyªn d¬ng cña x vµ y cho: x y C©u 4: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A x 2008 x 2009 y 2010 x 2011 2008 C©u Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Trªn c¹nh BC lÇn lît lÊy ®iÓm M vµ N cho BM=MN=NC Gäi H lµ trung ®iÓm BC a Chøng minh: AM=AN vµ AH BC b Chøng minh MAN BAM c Kẻ đờng cao BK Biết AK= 7cm; AB=9cm Tính độ dài BC ĐỀ SỐ 02 Bài 1: (1,5 điểm): So sánh hợp lý: a) 16 200 ( ) b) (-32)27 và (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): Tìm x biết: a) (2x-1)4 = 16 c) ||x +3|−8|=20 Bài 3: (1,5 điểm): Tìm các số x, y, z biết : a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = x y z b) = = và x2 + y2 + z2 = 116 Bài 4: (1,5 điểm): và 1000 () b) (2x+1)4 = (2x+1)6 (2) Cho đa thức A = 11x4y3z2 + 20x2yz - (4xy2z - 10x2yz + 3x4y3z2) - (2008xyz2 + 8x4y3z2) a/ Xác định bậc A b/ Tính giá trị A 15x - 2y = 1004z x y z t Bài 5: (1 điểm): Chứng minh rằng: M = x+ y + z + x + y +t + y + z+ t + x + z +t có giá trị không phải là số tự nhiên.( x, y, z, t N ❑ ) Bài 6: (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A, M là trung điểm BC Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC H và I thứ tự là hình chiếu B và C xuống đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI N Chứng minh rằng: a) BH = AI b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi c) Đường thẳng DN vuông góc với AC d) IM là phân giác góc HIC ĐỀ SỐ 03 Câu a) Tìm x, biết: ||x −2010|−1| = 2011 b) Cho ba số x, y, z có tổng khác thỏa mãn x y z = = Tính: y z x x 123 y 456 z 579 √ x+1 Tìm x Z để A có giá trị là số nguyên dương √x − b) Biết m, n, p là độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: m2 + n2 + p2 < 2(mn + np + pm) Câu a) Cho A = Câu Tìm a, b Z thoả mãn: ab + 2a – 3b = 11 Câu Thực phép tính: 1 P = (1 – 1+2 ).(1 – 1+2+3 ) (1 – 1+2+3+ 4+ .+2011 ) Câu Cho tam giác ABC có ^A = 900, B^ = 600, đường cao AH Trên HC lấy điểm D cho DH = BH a) Xác định dạng tam giác ABD b) Vẽ CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD) Chứng minh rằng: AH = HF = FC c) Chứng minh rằng: 1 + = AB AC AH (3) ĐỀ SỐ 04 Bài 1: Thực phép tính (6 điểm) a : − + ; ( ) −1 −1 −1 b 45 1 − + + 19 c 415 9 − 320 89 210 619 − 229 27 ( ( ())) ; Bài 2: (6 điểm) a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16; 21 b Tìm x, biết: :|2 x −1| = 22 c Tìm x, y, z biết: x − y y −2 z = 15 a và x + z = 2y c Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b = d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K là trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H là trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: Δ HMN cân Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11 (4) ĐỀ SỐ 05 C©u 1: 1 1 2013 2013 2013 2013 A &B 1.2 3.4 5.6 99.100 51 52 53 100 a Cho B Chứng minh : A là số nguyên b,Cho bèn sè a, b, c, d cho a + b + c + d 0 b c d c d a d a b a b c k a b c d BiÕt tÝnh gi¸ trÞ cña k C©u : Tìm x, y ,z biết: 5z 6y 6x 4z 4y 5x a và 3x 2y 5z 96 x y z , x và x + 2y - 3z = -24 b 10 15 C©u 3: ( ®iÓm) 42 x a) Cho M = x 15 Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ x 1 1 b) Tìm x cho: x 17 Câu Cho ∆ABC cân A, A 45 Từ trung điểm I AC kẻ đường vuông góc AC cắt đường thẳng BC M Trên tia đối AM lấy điểm N cho AN = BM Chứng minh: a AMC BAC b ∆ABM = ∆CAN C ∆MNC vuông cân C Câu Chứng minh: P 817 279 913 45 ? (5) Đáp án đề ôn tập ĐÁP ÁN ĐỀ 01 Ta có: Câu 1(4đ) 1.a(2đ) 1 −2 14 +3 −7 +5 25 1 : + −7 1+5 1 16 + − 7+5=1 ( ) ( ) 23 : ( ) 0,5 0,5 Ta có: 1.b(2đ) A= √2+ √ 6+ √12+ √ 20+ √ 30+ √ 42 √ 2, 25+ √ , 25+ √ 12 ,25+ √20 , 25+ √ 30 , 25+ √ 40 , 25 ¿ 1,5+2 5+3,5+ 4,5+5,5+6,5=24=B 0,5 0,5 Vậy A<B Từ giả thiết suy ra: Câu 2(4đ) 2.a(2đ) ¿ x 2y z x+ y + z = = = (1 ) a+2 b+c a+2 b− c a − b+ c 9a 2x y z x+ y− z = = = ( 2) a+4 b+2 c a+ b −c a− b+c 9b 4x 4y z x− y+z = = = (3 ) a+ b+4 c a+4 b− c a − b+ c 9c ¿ Từ (1), (2), (3) ta có: 2.b(2đ) Câu 3(4đ) 3.a(2đ) 3.b(2đ) x +2 y + z x+ y − z x − y + z = = 9a 9b 9c 9a 9b 9c = = Hay x +2 y + z x+ y − z x − y + z a b c = = Vậy x +2 y + z x+ y − z x − y + z =4 Với x=2 ta có: f ( ) +2 f 1 + f ( )= Với x= ta có f 2 Giải tìm f ( )=− () () ( x − )x+ 1=( x −5 )x=11 ⇔ ( x −5 ) x+1 − ( x −5 )x+1 ( x −5 )10=0 ¿ x+ ⇔ ( x − ) [ − ( x − )10 ]=0 ( x −5 ) x+1=0 ( x − )10 =1 ¿ ⇔¿ Giải tìm x=4 x=5 x=6 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (6) Câu4(2đ) 1 + = x y ⇒ xy − x −5 y=0 Từ ⇔ x ( y − ) − ( y −5 )=25 ⇔ ( x − ) ( y − )=25 Vì x, y nguyên dương ⇒ x − ; y −5 thuộc ước 25 Giải tìm các cặp giá trị x; y nguyên dương thoả mãn điều kiện bài toán là: (x=30,y=6); (x=10, y=10);(x=6, y=30) 0,5 0,5 Áp dụng tính chất |a|=|− a| và |a|+|b|≥|a+ b| , dấu “=” xảy ab ≥ và |a|≥ dấu “=” xảy a=0 Ta có: C©u 5(6®) 5.a(2®) 5.b(2®) ¿ |x − 2008|+|x −2011|=|x −2008|+|2011− x|≥|x −2008+2011− x|=3 ¿ Dấu “=” xảy 2008 ≤ x ≤2011 và |x − 2009|≥0 dấu “=” xảy x=2009 | y −2010|≥ dấu “=” xảy 2010 ⇒ A ≥3+ 2008=2011 dấu “=” xảy x=2009 và y=2010 Vậy giá trị nhỏ A là 2011 x=2009 ; y=2010 0,5 0,5 1® 1® 1® 0,5® 0,5® -Chứng minh đựơc ABM= ACN(cgc) AM=AN 0,25® 5.c(2®) - Chứng minh đựơc ABH= ACH(cgc) AHB AHC 90 AH BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD=MA AMN DMB cgc MAN BDM Chứng minh đợc vµ AM=AN=BD -Chứng minh đợc BA>AM BA>BD -XÐt BAD cã BA>BD BDA BAD hay MAN BAM V× AK 0 A 90 nªn chØ cã hai trêng hîp x¶y TH1: - BAC nhän k n»m gi÷a hai ®iÓm A,C Mµ AC=AB AC 9cm KC AC AK 2 2 - AKB vu«ng t¹i K BK AB AK 32 - AKC vu«ng t¹i K nªn ta cã 2 BC= BK KC 6cm TH2: - BAC tï A n»m gi÷a hai ®iÓm K,C KC=AK+AC=16cm 2 - ABK vu«ng t¹i K BK AB AK 32 2 - BKC vu«ng tai K BC BK KC 288 VËy BC=6cm hoÆc BC= 288cm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® (7) Đáp án ĐỀ 02 Bài 1: (1,5 điểm): a) Cách 1: Cách 2: 16 16 200 ( ) ( ) 200 = 200 > 32 800 1000 () () > () ( ) = ( 12 ) =( 12 ) = 200 200 1000 (0,75điểm) b) 3227 = 25 ¿ 27 = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ¿ ⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39 Bài 2: (1,5 điểm): a) (2x-1)4 = 16 Tìm đúng x =1,5 ; x = -0,5 (0,25điểm) b) (2x+1)4 = (2x+1)6 Tìm đúng x = -0,5 ; x = 0; x = -15 (0,5điểm) c) ||x +3|−8|=20 ||x +3|−8|=20 ⇒ |x +3|−8=20 ; |x +3|−8=−20 ⇒ x = 25; x = - 31 |x +3|−8=20 ⇒ |x +3|=28 |x +3|−8=−20 ⇒ |x +3|=−12 : vô nghiệm Bài 3: (1,5 điểm): a) (3x - 5)2006 +(y2 - 1)2008 + (x - z) 2100 = ⇒ (3x - 5)2006 = 0; (y2 - 1)2008 = 0; (x - z) 2100 = ⇒ 3x - = 0; y2 - = ; x - z = x y z = = b) ⇒ x=z= ;y = -1;y = và x2 + y2 + z2 = 116 Từ giả thiết ⇒ x y z x 2+ y 2+ z 116 = = = = =4 16 4+ 9+16 29 Tìm đúng: (x = 4; y = 6; z = ); (x = - 4; y = - 6; z = - ) Bài 4: (1,5 điểm): ⇒ A có bậc a/ A = 30x2yz - 4xy2z - 2008xyz2 ⇒ A = 15x - 2y = 1004z b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1004z ) Bài 5: (1 điểm): Ta có: (0,25điểm) x x x < < x + y + z +t x+ y+ z x + y y y y < < x + y + z +t x+ y+ t x + y z z z < < x + y + z +t y +z+t z +t B H D M I N (0,25điểm) ⇒ t t t A < < x + y + z +t x+ z +t z +t x + y + z +t x y z t < M <¿ ( + )+( + ) x + y + z +t x+ y x+ y z +t z +t (0,25điểm) hay: < M < Vậy M có giá trị không phải là số tự nhiên (0,25điểm) Bài 6: (3 điểm): a AIC = BHA BH = AI (0,5điểm) 2 2 b BH + CI = BH + AH = AB (0,75điểm) c AM, CI là đường cao cắt N N là trực tâm DN AC C (0,75điểm) (8) d BHM = AIM HM = MI và BMH = IMA (0,25điểm) mà : IMA + BMI = 900 BMH + BMI = 900 (0,25điểm) HMI vuông cân HIM = 450 (0,25điểm) 0 mà : HIC = 90 HIM =MIC= 45 IM là phân giác HIC (0,25điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 C©u1.(4®iểm) a (2®) - TH1: /x-2010/-1= 2011 /x-2010/ = 2012 x= 4022 hoÆc ⇒ - TH2: /x-2010/-1= - 2011 /x-2010/= - 2010 ( lo¹i) ⇒ x = y = z = y z x b (2®) : x+ y+z =1 y+z+x ⇒ x=-2 (1®) (1®) x=y=z (1®) ⇒ x 123 x 456 x 579 x 579 =1 x 579 x 456 = y 456 ; x 579 = z 579 ⇒ x 123 y 456 z 579 = (1®) Câu2 (4điểm) a (2đ) Tìm x z để A Z A= √ x+1 =1+ ( ®k x≥0 , x≠4 ) (1d) √x − √x− A nguyªn nguyªn ⇒ √ x −2 lµ ¦ (3) √x− ¦(4) = {-3; -1; 1; 3} C¸c gi¸ trÞ cña x lµ : {9 ;25 } ( 1®) b (2đ) Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: m + n > p Nh©n vÕ víi p >0 ta cã: m.p + n.m > p2.(1) T¬ng tù ta cã : m.n + p.n > n2 (2) ( 1®) p.m + m.n > m2(3) Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(m.n + n.p + p.m) > m2 + n2 + p2 (dpcm) (1®) C©u (3®iểm) Ta cã : ab+2a-3b = 11 ⇒ (a-3).(b+2)= (2®) (1®) ⇒ (a,b)=(4;3);(8;-1);(2,-7);(-2;-3) C©u (4®iểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 A=(1( 1+ 2) ) (1(1+3) ) … (12 2 2012 2011 −2 … = 10 10 2012 2011 12 ( 1+ 2011) 2011 ) = 18 … 2011 2012 −2 20 2012 2011 (1) Mµ: 2012.2010 - = 2011(2013 - 1) + 2011 - 2013 = 2011(2013 - 1+ 1) - 2013 = 2013(2011 -1) = 2013.2010 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: A= … 2013 2010 3.4 4.5 2013 = 2013 = 671 (2®) 2011 6030 2011 12011 2012 = (2®) (4 .2013) (1 2010) = (2 2011) (3 2012) (9) Câu (5điểm) a/ (1đ) Tam giác ABD có AH vừa là đờng cao vừa là trung tuyến nên Là tam giác cân, có <B= 600 nên Δ ABD b (2®) tam gi¸c ABC vu«ng ë A, <B=600 nªn <C1=300 tam gi¸c AFC vu«ng ë F, <A3=300 nªn <C1+C2=600 mµ <C1=300 nªn <C2 =300 Δ AHC= Δ CFA ( c¹nh huyÒn gãc nhän), nªn HC= AF Δ ADC c©n ë A v× < A3= <C1 =300 nªn AD=CD vµ <ADC=1200 (1 ®) suy ra: DH=DF và < HDF=1200 đó tam giác cân DHF, có <H1=<F1=300 Δ AHF c©n ë H v× cã <A2= <F1 ta cã HA=HF Δ FHC c©n ë F v× <H1=< C2 , ta cã HF=FC A Từ đó ta có: HA=HF=FC (DPCM)(1đ) c (2®) ta cã: SABC = AB.AC SABC = AH.BC (1®) Suy ra: AB.AC=AH.BC , AB2.AC2=AH2.BC2 B H BC2 hay = 2 AH AB AC Hay AB2+AC2/ AB2.AC2=1/ AH2 suy ra: 1 D 1 1 + = 2F (1®) AB AC AH ( ®pcm) ĐÁP ÁN ĐỀ 04 Bài 1: Thực phép tính (6 điểm) Giải: a : − + ( ) 0,75đ 9 : − + = : + 4 9 36 = + = =9 ( b ) 45 1 − + + 19 −1 −1 −1 ( ( ())) ( ( ())) 45 1 − + + 19 45 26 −1 −1 −1 19 = 19 − 19 = 19 =1 c 0,75đ 415 9 − 320 89 210 619 − 229 27 = 45 − 19 1 + +4 1,0đ 1,0đ C (10) 415 9 − 320 89 22 15 32 − 22 320 23 = 210 619 − 229 27 210 219 319 −7 229 33 229 18 ( −3 2) ¿ 29 18 ( 3− ) 10 −9 = 15 −7 =− 01đ 01đ 0,5đ Bài 2: (6 điểm) Giải: a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16 2x – – 6x – – 8x – 12 = 16 -12x – 20 = 16 -12x = 16 + 20 = 36 x = 36 : (-12) = -3 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 21 b Tìm x, biết: :|2 x −1| = 22 Nếu x> Ta có: (vì x = ½ thì 2x – = 0) 21 :|2 x −1| = 22 21 : (2x – 1) = 22 21 22 11 2x – = : 22 = 21 = 11 14 2x = + = 14 x= :2= > Nếu x< Ta có: 21 :|2 x −1| = 22 21 : (1 2x) = 22 11 -2x = - = x = : (-2) = − < Vậy x = x = − 0,25đ c Tìm x, y, z biết : x − y y −2 z = 15 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ và x + z = 2y Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = hay 2x – 4y + 2z = hay 2x – y – 3y + 2z = hay 2x – y = 3y – 2z Vậy nếu: x − y y −2 z = 15 thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì 15) Từ 2x – y = suy ra: x = y 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (11) Từ 3y – 2z = và x + z = 2y x + z + y – 2z = hay y + y – z = 0,25đ hay y - z = hay y = z suy ra: x = z 0,25đ Vậy các giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z R } {x = y; y R; z = Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức y} {x R; y = 2x; z = 3x} a c = b d 0,5đ Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd a 0,75đ c cb = ad suy ra: b = d 0,75đ Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K là trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H là trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: Δ HMN cân Giải: D B K N M A H C a/ Chứng minh CD song song với AB Xét tam giác: ABK và DCK có: BK = CK (gt) ^ A=C ^ BK K D (đối đỉnh) AK = DK (gt) ABK = DCK (c-g-c) ^ B=90 A C ^ D= A C ^ B+ B C ^ D=900 D C^ K=D B^ K ; mà A B^ C + A C ^ D=900=B ^ AC A C AB // CD (AB AC và CD AC) b Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét tam giác vuông: ABH và CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt) ABH = CDH (c-g-c) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ (12) c Chứng minh: Δ HMN cân Xét tam giác vuông: ABC và CDA có: 0,25đ ^ B=C ^ AD AC ^ A=N H ^ C (vì ABH = CDH) mà: AH = CH (gt) và M H AMH = CNH (g-c-g) MH = NH Vậy HMN cân H 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ ^ D=900=B ^ AB = CD; A C A C ; AC cạnh chung: ABC = CDA (c-g-c) Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11 Giải: Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c = a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) = 11.91( a.102 + b.10 + c) ⋮ 11 Vậy abcabc ⋮ 11 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Hết C©u1 : ( 5®) 1 1 1 1 99 100 a, ( 2,5 ® ) A = 1 1 1 1 1 1 99 100 100 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 99 100 49 50 1 1 51 52 53 99 100 1 1 1 B 2013 Z 51 52 53 54 99 100 = 2013A Suy A B = 2013 b,(2,5 ® ) Céng thªm vµo mçi tØ sè ta cã: b c d cd a d a b a b c 1 1 1 1 a b c d b c d a c d a b d a b c a b c d a b c d V× a + b + c + d 0 nªn a = b = c = d k Suy C©u : (4 ®iÓm) 4a 4 a a, ( ® ) Cho số x; y; z thỏa mãn các điều kiện sau: 5z 6y 6x 4z 4y 5x và 3x 2y 5z 96 (13) Tìm x; y; z 5z 6y 6x 4z 4y 5x Từ 20z 24y 30x 20z 24y 30x 20 z 24 y 30 x 20 z 24 y 30 x 0 16 25 36 10 25 36 20z – 24y = 30x -20z = 24y -30x = 20z = 24y = 30x x y z 10z = 12y = 15x 3x y 5z 3x y 5z 96 3 12 10 30 12 10 30 32 Giải và kết luận : x = 12 ; y = 15 và z = 18 x y z x y z 5 ; b)( ® ) ®a vÒ d·y tû sè b»ng nhau: Tìm đợc x = 10; y= 15; z = 20 C©u : (4 ®iÓm) 42 x a) Cho F = x 15 Tìm số nguyên x để F đạt GTNN 42 x 27 27 Ta thấy F = x 15 = -1 + x 15 đạt GTNN x 15 nhỏ 27 XÐt x-15 > th× x 15 > 27 27 XÐt x-15 < th× x 15 < VËy x 15 nhá nhÊt x-15 <0 27 Ph©n sè x 15 cã tö d¬ng mÉu ©m 27 Khi đó x 15 nhỏ x-15 là số nguyên âm lớn hay x-15 = -1 => x = 14 VËy x= 14 th× F nhá nhÊt vµ F = -28 b x x 17 x x 4 1 1 17 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 x x x x 1 1 17 1 17 2 16 x 17 1 17 16 2 x 24 x 16 2 Câu 4: ( ® ) a) ∆AIM = ∆CIM (c.g.c) MA MC AMC cân M ∆AMC và ∆ABC cân có góc đáy ACM chung Nên hai góc đỉnh Vậy AMC BAC b) Xét ∆ABM và ∆CAN có AB = AC (∆ABC cân), BM = AN (gt) A ABM ABC 180 CAN CAM 180 ABM CAN ABC CAM ( ACB) ∆ABM N I = ∆CAN (c.g.c) suy AM = CN M B C (14) c) Ta có AM = CN (cmt) mà AM = MC (∆AMC cân) CM CN MCN cân (1) Mà ∆MCN có AMC BAC (45 ) N 45 (2) Từ (1) và (2) ∆MCN vuông cân C (Hình vẽ 0.5 điểm, câu 1.5 điểm) Câu 5: ( ®) P 817 279 913 (92 ) (33 )9 913 914 327 913 914 3.326 913 914 3.(32 )13 913 913 (9 1) (913.5)(9.5) 45 (15)