Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng.. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối Môn: Toán Thời gian: 120 phút a, Rút gọn biểu thức: 2 2 17 293 A= = 3 3 17 293 b, Tính nhanh: + – – + + 11 - – 397 – 399 1 1 2 100 Chứng minh A< a, Cho A = b, So sánh 1720 và 3115 a, Tìm các số x, y N biết (x + 1) + (2 y – 1) = 12 b, Tìm x biết: (x + ) + (x + 2) + (x + 3) + + (x + 100) = 5750 2n Tìm số nguyên n cho n là số nguyên Tìm tất các số nguyên tố P cho P2 + 2p là số nguyên tố Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 3, chia cho dư Số sách ngăn A síi sách ngăn B Nếu chuyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A số sách ngăn B Tìm số sách ngăn Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ cho XOZ = 400 Tính số đo góc YOZ? Cho 100 điểm đó có đúng điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất bao nhiêu đường thẳng (2) Đáp án môn Toán Câu a, (1 điểm) A= 1 1 ) 2( 17 293 1 1 ) 3( 17 17 293 = b, (1 điểm) + – – + + 11 – – 397 – 399 = + – – + + 11 – – 397 – 399 + 401 – 401 = + (3 – – + 9) + + (395 – 397 – 399 + 401) – 401 = + + + – 401 = – 401 = -401 Câu a, ( điểm) 1 1 1 1 2 100 < 2.3 3.4 99.100 A= 1 1 1 A< 2 3 99 100 1 1 1 A< 2 100 100 A< b, (1 điểm) 1720 > 1620 = (24)20 = 280 3115 < 3215 = (25)15 = 275 3115 < 275 < 280 < 1720 3115 < 1720 Câu (x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4 = 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y N Mà 2y – là số lẻ 2y – = 1; 2y – = Với 2y – = y = thì x + = 12 x = 11 Ta x = 11; y = Với 2y – = y = thì x + = x = Ta x = 3; y = Kết luận: với x = 11; y = x = 3, y = thì (x+1) (2y-1) = 12 Câu 4: (2,5 điểm) 2(n 5) 11 2n 2n 10 11 11 n n B = n = = + n B nguyên 11 n-5 hay n-5 (11) = 1 : 11 n–5=1 n=6 (3) n – = -1 n = n – = 11 n = 16 n – = -11 n = -6 2n thì biểu thức n nguyên Vậy, với n 6; 4; 16; -6 Câu ( điểm) P2 + 2p (với P là nguyên tố) Với P = ta có: P2 + 2p = 22 = 22 = không là số nguyên tố Với P = ta có: 32 + 22 = + = 17 là số nguyên tố Với P >3 ta có: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1) Ta có P2 – = (P – 1) (P + 1) là tích số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 2p + = (2 + 1) M luôn chia hết cho Nên P2 + P chia hết cho nên P2 + 2p là số nguyên tố Vởy, với P = thì P2 = 2p là số nguyên tố Câu Gọi a là số chia cho dư 3, chia cho dư ta có: a + 17 chia hết cho 5, chia hết cho mà a + 17 là số nhỏ 17 + a là BCNN (5, 7) = 35 a + 17 = 35 a = 18 Vậy, với a = 18 thì a là số nhỏ chia cho dư 3, chia cho dư Bài Số sách ngăn A số sách ngăn B nên số sách ngăn A 2 số sách ngăn Sau chuyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A số sách 3 ngăn B hay 10 số sách ngăn Vì số sách ngăn A ban đầu số sách ngăn A sau chuyển là Nên ta có số sách là: 10 10 Số sách hai ngăn là: 3: 10 =30 (quyển) 30 12 Số sách ngăn A là (quyển) Số sách ngăn B là: 30 – 12 = 18 (quyển) Bài Trường hợp 1: OZ nằm góc XOY XOZ = 400 z x (4) XOY = 150 XOZ < XOY y OZ nằm tia OX, OY o XOZ + ZOY = XOY 400 + ZOY = 1500 x ZOY = 110 Trường hợp 2: OZ nằm XOY 1500 XOY kề với góc XOY y 400 XOZ + XOY = 400 + 1500>1800 YOZ = 3600 - (XOZ + XOY) o = 3600 – (400 + 1500) Z = 1700 Câu 9: Chia 100 điẻm thành tập hợp A gồm điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm còn lại Số đường thẳng tập hợp A là 97.96 4656 Số đường thẳng tập hợp B là Số đường thẳng qua điểm thuộc tậphợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97 = 291 Vậy số đường thẳng qua 100 điểm đó có điểm thẳng hàng là: + 4656 + 291 = 4948 đường thẳng (5)