Tìm số nguyên n nhỏ nhất để với mọi cách tô màu, đều tồn tại ba số cùng màu lập thành cấp số cộng..[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT QUẢNG BÌNH —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN Lớp 11 THPT - Vòng Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Tìm các giới hạn + + + + 2n a) A = lim n→+√ ∞ + + 25√ + + 5n + 2014x + 2015x − b) B = lim x →0 x Câu (2,0 điểm) a) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với giá trị tham số m : 2014x2015 − x3 + mx2 + = m » Ä ä √ √ b) Giải phương trình + − x2 = x + − x2 Câu (2,0 điểm) Cho dãy số u1 = 2n un − ( n ∈ N∗ ) n+1 n+1 a) Tìm công thức số hạng tổng quát dãy số (un ) b) Tìm n để nun là số chính phương u n +1 = Câu (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O0 ) cắt hai điểm phân biệt A và B Tiếp tuyến chung gần B hai đường tròn tiếp xúc với (O) và (O0 ) C và D Qua A kẻ đường thẳng song song CD cắt (O) và (O0 ) M và N Các đường thẳng BC, BD cắt MN P và Q Các đường thẳng CM, DN cắt E Chứng minh : a) Đường thẳng AE và CD vuông góc với b) Tam giác EPQ cân Câu (1,5 điểm) Mỗi số nguyên từ đến n (n > 3) tô hai màu : xanh đỏ Tìm số nguyên n nhỏ để với cách tô màu, tồn ba số cùng màu lập thành cấp số cộng ——— Hết ——— (2)