Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A 3 .Chiều dài tự nhiê[r]
(1)Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Nguy n Bá Cư 09644.23689 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping D NG BÀI T P THAY Đ I Đ C NG C A LÒ XO Câu 1: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật dao động điều hòa với biên độ A Khi vật qua vị trí cân người ta giữ chặt lò xo vị trí cách điểm treo lò xo đoạn / chiều dài lò xo lúc đó Biên độ dao động vật sau đó A 2A B A C A / D A GIẢI: CƯ * Ban đầu: l = mg/k Khi vật VTCB chiều dài lò xo là: l0 + l * Khi điểm trên lò xo bị giữ lại: + chiều dài lò xo còn lại đó: l’ = l0/4 + l/4 + chiều dài tự nhiên lò xo còn gắn với vật là: l0’ = l0/4 k’ = 4k w’ = 2w l0 + l’ = mg/k’ = l/4 chiều dài lò xo VTCB: lcb = l0’ + l’ = l0/4 + l/4 = l’ VTCB lắc không thay đổi l + vận tốc vật đó: vmax = wA = w’A’ A’ = A/2 Câu Một lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài l, đầu gắn cố định, đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao l0/4 + l/4 O BÁ động điều hòa với biên độ A Điểm giữ trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi lò xo dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo vị trí cách vật đoạn l, đó tốc độ dao đông cực đại vật là: k k A B 6m m N k 3.m D x C k 2.m Y Giải 1: Độ dài tự nhiên phần lò xo sau bị giữ l’ = l l 3 k' = = k’ = k O l' 2 k Vị trí cân cách điểm giữ lò xo l’, đó vật cách VTCB chính là biên độ dao động mới: A’ = l - l = l O’ M 3 mvmax k' 3k k ' A' Tốc độ cực đại vật tính theo công thức: = vmax = A’ = l = m 2m 2 N G U Độ cứng phần lò xo sau giữ là k’: k 6m Chọn B l Giải 2:Khi vật M lò xo bị giữ tai N,Chiều dài tự nhiên lắc l’ = Độ cứng lắc k’ = 3k 2l O N O O’ M Trên bư c đư ng thành công không có d u chân c a nh ng k lư i bi ng (2) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Nguy n Bá Cư 09644.23689 To remove this notice, visit: BÁ CƯ www.foxitsoftware.com/shopping 2l Vị trí cân O’ cách N: NO’ = Biên độ dao động A’ = O’M.vì lúc này vận tốc vật 2l l A’ = O’M = MN – O’N = l – = 3 3k l k mv k ' A' v=l Gọi v là tốc độ dao động cực đại vật: Chọn B 6m 2 Câu 3: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định lò xo đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 0,5A Chiều dài tự nhiên lò xo lúc đầu là: A 4b/3 B 4b C 2b D 3b Giải: Sau giữ cố định điểm M: Con lắc dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng lò xo k’ l với độ dài tự nhiên l’ = l – b k’ = O k l b k ' A' kA2 l A' kA2 l 3A2 kA2 = = = l=4 B k k l b 4.2 2 l b 2 Chọn B Câu 4: Một lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua VTCB thì giữ cố định điểm cách điểm cố định đoạn ¼ chiều dài tự nhiên lò xo.Vật tiếp tục dao động với biên độ bằng: A A/ B 0,5A C A/2 D A kA2 Sau giữ cố định điểm M: Con lác dao động điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng lò xo k’ với độ dài tự nhiên l’ = 3l/4 k’ = 4k/3 N Giải: Khi vật VTCB lắc W = Y Theo ĐL bảo toàn lượng k ' A' kA2 4kA' kA2 = A’ = 2 3.2 O M 3A = 0,5 N G U Chọn B Câu Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lò xo giãn nhiều thì người ta giữ cố định điểm chính lò xo đó lắc dao động với biên độ A’ Tỉ số A’/A bằng: A / B ½ C / D Giải Tại biên dương A vận tốc vận Khi đó giữ cố định điểm chính thì k’=2k Vật dao động xung quang vị trí cân O’ cách biên dương A đoạn x 1 A Ta có: x= (l0 A) l0 2 O Khi đó A' x v x A Phương án B ' O’ M bạn có thể hiểu đơn giản sau: Khi vật vị trí biên thì Cơ là lò xo (cực đại) cố định thì ½ lượng đã biến mất.Khi đó Biên độ thay đổi và độ cứng thay đổi Trên bư c đư ng thành công không có d u chân c a nh ng k lư i bi ng (3) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Nguy n Bá Cư 09644.23689 To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping 1 2k A '2 kA2 Do đó: A’/A = ½ 2 Giải 2.Vật M, cách VTCB O’ Gọi l0 là độ dài tự nhiên lò xo Vị trí cân lắc lò xo sau bị giữ cách điểm giữ O BÁ CƯ l A l l A A O’ M 0 đoạn Do đó O’M = A’ = = A’ = 2 2 Khi lò xo dãn nhiều thì vật biên, động Nếu giữ chính lò xo thì hệ giảm nửa, đồng thời độ cứng lò xo tăng gấp đôi nên ta có: 1 2k A '2 kA2 Do đó: A’/A = ½ 2 Câu Một lắc lò xo bố trí nằm ngang Vật dao động điều hoà với chu kì T, biên độ 8cm, vật qua vị trí x = 2cm thì người ta giữ cố định điểm trên lò xo cho phần lò xo không tham gia vào dao động vật 2/3 chiều dài lò xo ban đầu Kể từ thời điểm đó vật dao động điều hoà với biên độ bao nhiêu ? Giải: Khi vật qua vị trí x = cm vật có động 2 2 Wđ = kA - kx = k ( A x ) O 2 Khi đó chiều dài lò xo l = l0 + VTCB lắc lò xo là O’cách M O’ M l x0 = O’M = (l0 + 2) = (cm) (l0 độ dài tự nhiên lò xo ban đầu) 3 Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k Thế lắc lò xo M Wt = k ' x0 ; G U Y N 2 2 Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: W = Wđ + Wt hay k ' A' = k ( A x ) + k ' x0 2 2 2 2 2 3kA' = k ( A x ) + 3kx0 A’2 = k ( A x ) + A’2 = ( A x ) + x0 x0 3k 2 A’2 = 10 + = 94 A’ = 94 = 3,23 (cm) 9 Câu 7: Con lắc loxo chuyển động nằm ngang K =40N/m và m=0.4kg kéo vật khỏi vị trí cân 8cm thả nhẹ cho vật dao động diều hòa Sau thả vật thời gian 7π/30s thì đột ngôt giữ điểm chính loxo lại Biên độ dao dộng vật sau giữ điểm chính loxo đó là? k 10rad / s T s m 7 T A Sau t s T thì vật có li độ là x tức là lò xo lúc này giãn 4cm và vận tốc 30 20 3cm / s Vì lò xo bị giữ chính nên độ cứng k’ = 2k = 80N/m vật là v vmax 1 Năng lượng vật: W k ' x mv 0, 088 J Vậy biên độ vật: 2 2W 22 A' m 22cm k 100 N Giải: Trên bư c đư ng thành công không có d u chân c a nh ng k lư i bi ng (4) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Nguy n Bá Cư 09644.23689 To remove this notice, visit: Câu Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúcwww.foxitsoftware.com/shopping lắc qua vị trí có động và giãn thì người ta cố định điểm chính lò xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A’ Hãy lập tỉ lệ biên độ A và biên độ A’ Giải 1: Khi Wđ = Wt Wt = W/2 2 Ta có: kx kA x = A Khi đó vật M, cách VTCB OM = A 2 2 2 2 mv0 kA kA Khi đó vật có vận tốc v0: Wđ v02 2 2m Sau bị giữ độ cứng lò xo k’ = 2k Vật dao động quanh VTCB O’ BÁ CƯ MO’ = x0 = (l A ) l A với l0 là chiều dài tự nhiên lò xo 2 Tần số góc dao động ’ = k ' 2k Biên độ dao động A’ m m kA 2 2 v A’2 = x02 02 = A 2m A A A A’ = A 2k 8 ' m Giải 2: Làm tương tự trên: ¼,còn lại ¾ nên: 2k A '2 kA2 Do đó A’ = A 2 Giải 3: Vị trí Wđ = Wt kx = kA x = A 2 2 Khi đó độ dài lò xo (vật M) O Y N l = l0 + A l0 là độ dài tự nhiên lò xo Vị trí cân O’ cách điểm giữ đoạn l Tọa độ điểm M (so với VTCB O’) N G U x0 = (l0 + A ) - l = A 2 2 O’ M Tại M vật có động Wđ = kA 2 Con lắc lò xo có độ cứng k’ = 2k k ' A' k ' x02 kA2 kA2 A2 A2 A2 A Ta có = + A’2 = x 02 + = + =3 Vậy A’ = 2 2k ' 8 2 Câu 9: Một lắc lò xo có m= 400g, K = 25 N/m,nằm ngang Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 8cm thả nhẹ.khi vật cách vị trí cân đoạn 4cm thì giữ cố định điểm chính lò xo Xác định biên độ dao động vật Giải: -Nên nhớ Độ cứng tỷ lệ nghịch với chiều dài! Khi giữ cố định điểm chính lò xo thì chiều dài lò xo giảm nử ộ cứng lò xo tăng lên gấp đôi! K’ = 50N/m -Tốc độ vật cách vị trí cân 4cm là: ADCT: v2 = 2(A2 – x2) -Ban đầu A = 8cm: = 25/0,4 = 62,5; x = 4cm Ta có v2 = 3000 Coi lò xo bị giãn lò xo ban đầu bị giãn 4cm thì nửa lò xo bị giãn 2cm Trên bư c đư ng thành công không có d u chân c a nh ng k lư i bi ng (5) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Nguy n Bá Cư 09644.23689 To remove this notice, visit: U Y N BÁ CƯ www.foxitsoftware.com/shopping (Vì chiều dài lò xo giảm nửa Độ lớn li độ vật là 2cm và tốc độ vật có giá trị thỏa mãn v = 3000 ’2 = 50/0,4 = 125: Lại có: A’2 = x’2 + (v2/ ’2) thay số ta được: A’2 = 22 + (3000/125) = + 24 = 28 A’ = cm 5,3cm Câu 10: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k=40 N/m và vật nặng khối lượng m=400g Từ vị trí cân kéo vật đoạn cm thả nhẹ cho vật 7 dao động điều hoà Sau thả vật s thì giữ đột ngột điểm chính lò xo 30 đó Biên độ dao động vật sau giữ lò xo là A cm B cm C cm D cm m Giải 1:Chu kỳ dao động lắc: T = 2 = 0,2= (s) k Biên độ ban đầu A=8cm 7 T Khi t = = 0,2 + =T+ vật điểm M 30 30 Lúc t=0 vật vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ) 7 A s vật vị trí x Sau t M 30 A Khi đó chiều dài lò xo l l0 với l0 là chiều dài tự nhiên, lúc này vận tốc vật nặng là v2 40 x A2 v ( A2 x ) (82 ) 40 3cm / s 0,4 Năng lượng vật nặng gồm động vật Eđ mv và đàn hồi lò xo Et kx2 Khi giữ điểm chính lò xo lại thì đàn hồi nửa còn lại Et kx2 2 1 1 kx mv k ' A'2 40.0,04 0,4.(0,4 ) 2.40 A'2 A' 7cm Vậy 2 2 (với k’=2k) G Giải -Chu kì dao động lắc: T = 2π m π = s k N -Cơ ban đầu lắc: W = kA = 0,5.40.0,082 = 0,128 J 7 s= 7T/6 thì A quét Sau thời gian 30 góc 4200 =2π+π/3, lúc đó vật có li độ x = cm Giữ điểm chính lò xo, phần cố định lò xo có độ cứng k’ = 2k = 80 N/m, dãn cm và W = k'Δl2 = 0,5.80.0,022 = 0,016J Trên bư c đư ng thành công không có d u chân c a nh ng k lư i bi ng (6) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor Nguy n Bá Cư 09644.23689 To remove this notice, visit: W' = W - ΔW = 0,012J = k'A'2 -Cơ còn lại hệ là: A' = 0,02 m = cm www.foxitsoftware.com/shopping tự nhiên lò xo N BÁ CƯ Câu 10b:.Một lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang Từ vị trí cân người ta kéo vật 8cm thả nhẹ vật cách vị trí cân 4cm thì người ta giữ cố định điểm chính lò xo Tính biên độ dao động vật: A cm B 4cm C 6,3 cm D cm Giải 1: * Tại VT x = 4cm: A2 = x2 + v2/2 l0 v2 = 2(82 – 42) = 48 k/m * Điểm chính lò xo bị giữ lại là B: AB = (l0 + 4)/2 = l0/2 + B O O’ A * VTCB lắc là 0’: 00’ = AB + B0’ – A0 = AB + l0/2 – l0 = cm ; ’2 = k’/m = 2k/m 48 k m A’ = * đó lắc có: x’ = 2cm và v2 = 48 k/m A’2 = x’2 + v2/’2 = + 2k m cm Chọn D Giải 2: Vận tốc vật lúc giữ cố định điểm chính lò xo mv = kA2 kA2 kA2 = 4 2 A O Khi đó độ dài lò xo (vật M): l = l0 + = l0 + (cm) l0 là độ dài l0 Vị trí cân O’ cách điểm giữ đoạn ; Độ cứng phần O’ M lò còn lại k’ = 2k G U Y l0 l Tọa độ vật đó cách vị trí cân mới: x = MO’ = - = 2cm v2 v2m v2m A2 Biên độ dao động vật: A’2 = x02 + ' = x02 + k ' = x02 + 2k x02 + 2 A’ = + 82 = 28 A’ = (cm) Đáp án D N Câu 11: Cho lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Khi chiều dài lo xo là l0 + A/2, người ta giữ chặt lò xo trung điểm lò xo Biên độ A’ lắc lò xo bây là: A A 7A A A/3 B C D Giải:Tại vị trí x = A/2 ta có: Wt = W/4; Wđ = 3W/4 Khi nửa lò xo bị giữ chặt, hệ là Wt’ = W/8 Cơ lúc sau: W’ = 3W/4 + W/8 = 7W/8 A 7 Chọn C 2 k’A’ = kA vì: k’ = 2k nên: A’ = Trên bư c đư ng thành công không có d u chân c a nh ng k lư i bi ng x (7)