GiaoTrinhVLHN

Hiện nay kỹ thuật hạt nhân đã cho phép tách giữ một nguyên tử bất kỳ trong "bẫy" nguyên tử atom trap để quan sát và nghiên cứu; cấu trúc của một phân tử đạm protein cũng có thể được xác [r]

Viện lượng nguyên tử Việt Nam §µo TiÕn Khoa vật lý hạt nhân đại PhÇn I: CÊu tróc h¹t nh©n Nhµ xuÊt b¶n Khoa Häc vµ Kü ThuËt Hµ Néi - 2010 Tủ sách chuyên khảo và giáo trình đào tạo Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam vật lý hạt nhân đại PhÇn I: CÊu tróc h¹t nh©n T¸c gi¶: PGS TS §µo TiÕn Khoa ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n: TS Ph¹m V¨n DiÔn Biªn tËp: ThS NguyÔn Huy TiÕn Tr×nh bµy b×a: Xu©n Dòng Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ Kü thuËt 70 TrÇn H­ng §¹o - Hµ Néi In 300 cuốn, khổ 19 x 27 cm Xưởng in NXB Văn hóa Dân tộc Sè §KKHXB: 215-2010/CXB/18-17/KHKT, cÊp ngµy 5/3/2010 Quyết định xuất số: 65/QĐXB - NXBKHKT - 5/5/2010 In xong vµ nép l­u chiÓu Quý II/2010 Lêi nãi ®Çu VËt lý h¹t nh©n (VLHN), mét nh÷ng chuyªn ngµnh c¬ së vµ truyÒn thống vật lý đại, là môn học chính dạy từ năm học thứ hai thứ ba cho sinh viên khoa vật lý phần lớn các trường đại học tổng hợp, đại học bách khoa trên giới Khác với nhiều chuyên ngành khoa học, VLHN có vai trò đặc biệt lịch sử nhân loại nhờ øng dông cña VLHN x©y dùng vµ ph¸t triÓn c«ng nghÖ ®iÖn h¹t nh©n (cũng công nghệ vũ khí hạt nhân số cường quốc lớn) Từ cuối kỷ 20 nay, với phát triển mạnh mẽ công nghệ kỹ thuật hạt nh©n nhiÒu lÜnh vùc kh¸c cña y tÕ, c«ng nghiÖp, n«ng nghiÖp viÖc giảng dạy VLHN đã lan rộng sang nhiều sở đào tạo không ít các đại học y, công nghiệp, nông nghiệp trên giới T¹i ViÖt Nam, VLHN còng lµ mét m«n d¹y truyÒn thèng cña c¸c khoa vËt lý các trường đại học lớn từ vài thập kỷ Tuy nhiên, lý khách quan và chủ quan khác nhau, chúng ta thiếu sách giáo trình và sách chuyên khảo chuẩn cho đào tạo đại học và sau đại học nghiªn cøu lÜnh vùc VLHN Lµ mét nhµ khoa häc víi gÇn 30 n¨m c«ng tác nghiên cứu và đào tạo lĩnh vực VLHN, tác giả đã viết sách này dùa trªn nh÷ng kiÕn thøc, kinh nghiÖm cña chÝnh b¶n th©n víi mong muèn đóng góp cùng các đồng nghiệp xây dựng tủ sách chuẩn VLHN đại cho các đọc giả Việt, đặc biệt cho các sinh viên khoa vật lý các trường đại học các nhà nghiên cứu trẻ các lĩnh vực khác cña khoa häc h¹t nh©n ë ViÖt Nam S¸ch nµy ®­îc xuÊt b¶n nh­ phÇn thø nhÊt sách VLHN đại và giới thiệu với bạn đọc cách hệ thống c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n tèi thiÓu vÒ cÊu tróc h¹t nh©n, mét lÜnh vùc rÊt thiÕt yÕu cña VLHN Nh÷ng hiÓu biÕt vÒ cÊu tróc h¹t nh©n lµ c¬ së cÇn thiÕt gióp ta nắm chất vật lý các quá trình phản ứng, phân rã và tương tác hạt nhân Phần thứ hai sách này tác giả giới thiệu với bạn đọc, phong cách trình bày tương tự, các kiến thức h¹t nh©n ph¶n øng mà bạn đọc có thể hiểu cách hệ thống sau đã lµm quen víi néi dung cña phÇn thø nhÊt Víi nhu cÇu héi nhËp quèc tÕ ngµy càng cao, tiếng Anh đã trở thành công cụ không thể thiếu các c«ng t¸c gi¶ng d¹y vµ nghiªn cøu mäi lÜnh vùc §Ó gãp phÇn gióp b¹n đọc việc sử dụng nguồn tài liệu tham khảo quốc tế lĩnh vực VLHN, tác giả đã cố gắng giới thiệu tên các nguyên tố, đồng vị hạt nhân tiếng Anh từ dùng tương đương tiếng Anh đa số chuyên từ thường gặp VLHN (ở ngoặc đơn sau đó) Ngoài ra, đôi dòng giới thiệu ngắn gọn các nhà VLHN quốc tế nhắc đến sách này đưa vào nội dung sách để giúp bạn đọc biết qua lịch sử VLHN có lòng tôn kính cần thiết tên tuổi lớn này MÆc dï VLHN rÊt khã d¹y vµ hiÓu ®­îc ch­a cã nh÷ng kiÕn thøc c¬ điện động lực học, vật lý nguyên tử và học lượng tử, chương sách này viết ngôn ngữ đơn giản để giới thiệu ngắn gọn xúc tích các tính chất vật lý đặc trưng hạt nhân mà có thể hiểu các bạn đọc học qua kiến thức sở vật lý đại cương Do đó, chương có thể dùng để học tham khảo các giáo trình VLHN đại cương các trường đại học Trong các nguồn sách tham khảo quèc tÕ cã rÊt nhiÒu gi¸o tr×nh hay cã thÓ ®­îc dïng cïng víi s¸ch nµy học tập và giảng dạy VLHN đại cương Tác giả đã chọn lọc và giới thiệu với bạn đọc số tên sách cụ thể [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11] phần tài liÖu tham kh¶o §Æc biÖt, mét nguån gi¸o tr×nh tiÕng ViÖt mµ cã thÓ ®­îc tham khảo và bổ sung cho số nội dung chương là giáo trình VLHN t¸c gi¶ Ng« Quang Huy [12] Do tương tác vật lý bao trùm VLHN là tương tác mạnh, với chất vật lý khác với tương tác điện từ đặc trưng cho vật lý nguyên tử và vật lý chất rắn, toàn chương dành để giới thiệu tính chất tương tác mạnh các nucleon, hạt thành phần cấu trúc lên hạt nhân Bản chất vật lý tương tác hai nucleon có thể hiểu trên sở các kiến thức tối thiểu đối xứng vật lý vi mô nên bạn đọc cần tham khảo thêm phần phụ lục 4.1 chương đọc chương Ngoài ra, cÊu tróc cña deuteron vµ bµi to¸n t¸n x¹ gi÷a hai nucleon còng ®­îc giíi thiÖu chương để minh họa cụ thể tương tác nucleon-nucleon Chương là nội dung chính sách này và giới thiệu ngắn gọn, xúc tích và đầy đủ, kiến thức cấu trúc hạt nhân Do cấu trúc hạt nhân là lĩnh vực nghiên cứu chủ yếu VLHN bản, tác giả đã cố gắng nhân dịp này cập nhật bạn đọc với số nội dung cấu trúc hạt nhân, đặc biệt là hiệu ứng cấu trúc xuất các hạt nhân không bền với thời gian sống ngắn mà ít bàn đến các giáo trình truyền thống VLHN kể trên Nội dung chính chương tác giả xây dựng dùa trªn c¸c bµi gi¶ng cña m×nh cho sinh viªn cao häc chuyªn ngµnh VLHN Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN Hà Nội năm vừa qua (2003-2008) vµ ®­îc bè côc theo thø tù truyÒn thèng cña ®a sè s¸ch chuyªn kh¶o quèc tÕ vÒ cÊu tróc h¹t nh©n [13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25] T¸c gi¶ đã cố gắng giới thiệu theo phong cách riêng các mẫu cấu trúc hạt nhân, víi c¸c c«ng thøc to¸n häc ®­îc ®­a vµo theo logic tr×nh bµy b¶n chÊt vËt lý các mẫu cấu trúc khác (đôi có hướng dẫn chứng minh ngắn gọn) Tuy nhiên, công thức chi tiết rườm rà và khó hiểu đã bỏ qua để bạn đọc có thể theo rõi nội dung trường hợp mà không bị bối rối dạng tường minh công thức toán phức tạp Ngoài ra, cùng với kiến thức tác giả đã mạnh dạn đưa vào chương số kÕt qu¶ nghiªn cøu míi lÜnh vùc cÊu tróc h¹t nh©n (kÓ c¶ nh÷ng kÕt qu¶ tác giả và cộng sự) bạn đọc có thể cảm nhận động lực phát triển mạnh mẽ VLHN đại các nhà VLHN trẻ có thể dùng sách này để tham khảo công việc nghiªn cøu cña m×nh Từ kinh nghiệm đào tạo sau đại học năm qua, tác giả thấy mét nh÷ng khã kh¨n chÝnh cña c¸c sinh viªn n¨m cuèi hoÆc sinh viªn cao häc qu¸ tr×nh häc tËp vµ nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n lµ sù thiÕu hôt số kiến thức điện động lực học, học lượng tử và lý thuyết tương đối Đây là bất cập khá nghiêm trọng làm cho không ít các học viên đã không thể nắm cấu trúc hạt nhân mức cần thiết, chưa kể có người cßn cã quan niÖm sai vÒ cÊu tróc h¹t nh©n nh­ mét m«n lý thuyÕt khã häc §Ó phần giúp các bạn đọc khắc phục khó khăn này, tác giả đã dành toàn chương để giới thiệu chọn lọc số kiến thức cần tham khảo học lượng tử để hỗ trợ quá trình học tập và nghiên cứu lĩnh vực VLHN Hi vọng với nội dung chương 4, bạn đọc thấy dễ dàng quá tr×nh häc cÊu tróc h¹t nh©n theo s¸ch nµy hoÆc c¸c tµi liÖu chuyªn kh¶o kÓ trªn Do nh÷ng h¹n chÕ vÒ thêi gian, ch¾c ch¾n cuèn s¸ch nµy cßn cã nhiÒu thiÕu sãt tr×nh bµy còng nh­ néi dung vµ t¸c gi¶ rÊt mong ®­îc nghe ph¶n hồi từ các bạn đọc, đồng nghiệp cùng đông đảo các em sinh viên chuyên khoa VLHN để chỉnh sửa và bổ sung lần xuất sau Tác giả chân thành cảm ơn GS Bạch Thành Công (Khoa Vật lý, Trường ĐHKHTN Hà Nội) đã đề nghị và động viên viết sách này, GS Nguyễn Văn Giai (Viện VLHN, Trường ĐHTH Paris Sud, CH Pháp) đã đọc kỹ số chương và có góp ý quan trọng Ngoài ra, tác giả cảm ơn Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam đã khuyến khích và hỗ trợ việc xuất sách §µo TiÕn Khoa Giíi thiÖu Trải qua 70 năm phát triển, VLHN và các ứng dụng đã có đóng gãp to lín vµo sù ph¸t triÓn kinh tÕ - x· héi cña nhiÒu quèc gia trªn thÕ giíi T¹i Việt Nam từ đầu năm 60 kỷ trước VLHN đã giảng dạy Trường đại học Tổng hợp Hà Nội và nghiên cứu, ứng dụng vào y tế và địa chất với nhiều kết bước đầu đáng khích lệ Trong nửa kỷ qua, việc dạy và học VLHN thực số trường đại học nước Nhiều sinh viên sau tốt nghiệp đã và có đóng góp đáng kể cho sù ph¸t triÓn cña ngµnh h¹t nh©n vµ mét sè lÜnh vùc cña nÒn kinh tÕ quèc d©n Tuy nhiên chúng ta chưa có sách giáo khoa VLHN tiếng Việt theo đúng nghĩa nó Chương trình đào tạo VLHN các trường đại học còn nhiều bất cập và luôn tình trạng không ổn định Sự đầu tư Nhà nước vào lĩnh vực đào tạo quan trọng này khiêm tốn Chính vì mà nguồn nhân lực hạt nhân nước ta hạn chế số lượng lẫn chất lượng Nhằm đáp ứng nhu cầu phát triển điện hạt nhân và các ứng dụng khác VLHN, nhiều trường đại học chuẩn bị đào tạo mét c¸ch tÝch cùc nguån nh©n lùc cho khoa häc vµ c«ng nghÖ h¹t nh©n Mét nhân tố quan trọng đảm bảo chất lượng đào tạo là sớm xuất ®­îc nh÷ng bé s¸ch gi¸o khoa chuÈn vÒ VLHN vµ C«ng nghÖ h¹t nh©n, viÕt bëi c¸c chuyªn gia hµng ®Çu cña ViÖt Nam lÜnh vùc nµy Cơ sở kiến thức VLHN đại hình thành và xây dựng trên sở hai lĩnh vực trụ cột, gắn bó hữu với nhau, đó là cấu trúc hạt nhân và phản ứng hạt nhân Nếu đa số các số liệu cấu trúc hạt nhân đã ghi đo các phản ứng hạt nhân khác thì ngược lại, tương tác và động học hạt nh©n mét ph¶n øng h¹t nh©n bÊt kú chØ cã thÓ hiÓu ®­îc trªn c¬ së nh÷ng kiÕn thøc cÊu tróc h¹t nh©n liªn quan Mçi c¸n bé c¸c ngµnh khoa häc và công nghệ hạt nhân, dù cương vị nào, cần trang bị kiến thøc c¬ b¶n tèi thiÓu vÒ cÊu tróc vµ ph¶n øng h¹t nh©n v× nh÷ng kiÕn thøc nµy là sở giúp họ hiểu chất vật lý các tượng hạt nhân và nắm các phương pháp kỹ thuật giải vấn đề thường gặp Trên tinh thần này tôi xin trân trọng giới thiệu phần I sách VLHN đại cña PGS.TS §µo TiÕn Khoa, tr×nh bµy c¸c kiÕn thøc c¬ së vµ thiÕt yÕu nhÊt vÒ cấu trúc hạt nhân Đây là kết đúc kết từ nhiều năm giảng dạy chuyên đề cấu trúc hạt nhân cho sinh viên cao học chuyên ngành VLHN quá trình hướng dẫn học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngµnh nµy cña PGS.TS §µo TiÕn Khoa Cuèn s¸ch tr×nh bµy mét phong c¸ch s­ ph¹m nhÑ nhµng nh­ng rÊt hÖ thèng vÒ c¸c kiÕn thøc kinh ®iÓn cña cÊu trúc hạt nhân và đồng thời có đề cập chọn lọc đến số vấn đề VLHN đại Cuèn s¸ch nµy cã thÓ ®­îc dïng lµm tµi liÖu häc tËp, tham kh¶o vµ chuyªn kh¶o cho sinh viªn khoa vËt lý, häc viªn cao häc, nghiªn cøu sinh vµ c¸n bé nghiên cứu chuyên ngành VLHN và công nghệ hạt nhân các trường đại học vµ viÖn nghiªn cøu ë ViÖt Nam GS.TSKH TrÇn H÷u Ph¸t Chủ tịch Hội đồng Khoa học, Công nghệ và Đào tạo Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam Môc lôc Më ®Çu 13 Các tính chất đặc trưng hạt nhân 18 1.1 Các đơn vị đo lường đặc trưng vật lý hạt nhân 19 1.2 Khối lượng và lượng liên kết hạt nhân 20 1.3 Kích thước, hình dạng và mật độ hạt nhân 25 1.3.1 Kích thước và hình dạng hạt nhân 25 1.3.2 Tán xạ electron và mật độ hạt nhân 29 1.4 1.5 Độ chẵn lẻ, spin, spin đồng vị và moment điện từ 31 31 1.4.1 §é ch½n lÎ vµ spin h¹t nh©n 1.4.2 Spin đồng vị nucleon và hạt nhân 1.4.3 Moment ®iÖn tõ cña h¹t nh©n 34 37 §é bÒn h¹t nh©n vµ c¸c qu¸ tr×nh ph©n r· phãng x¹ 42 1.5.1 Ph©n r· α 47 1.5.2 Ph©n r· β 53 1.5.3 Ph©n r· γ 59 1.6 1.5.4 Ph©n r· proton, ph©n r· neutron vµ ph©n h¹ch tù ph¸t 66 1.5.5 Tác động sinh học xạ hạt nhân 70 Th«ng tin phæ cËp kiÕn thøc trªn internet 76 Tương tác mạnh các nucleon 77 2.1 Các tính chất tương tác nucleon-nucleon 78 2.2 Các đối xứng vật lý và tương tác NN 79 2.2.1 BÊt biÕn tÞnh tiÕn 80 2.2.2 BÊt biÕn Galilei 80 2.2.3 BÊt biÕn quay 80 2.2.4 BÊt biÕn ch½n lÎ 81 2.2.5 Dạng hàm tổng quát tương tác NN 82 2.3 Mẫu tương tác NN Yukawa 83 2.4 Ph¶n øng t¸n x¹ nucleon-nucleon vµ cÊu tróc deuteron 87 2.4.1 T¸n x¹ nucleon-nucleon 87 2.4.2 CÊu tróc cña deuteron 91 CÊu tróc h¹t nh©n 3.1 95 C¸c mÉu cÊu tróc h¹t nh©n vi m« 97 97 3.1.1 MÉu khÝ Fermi 3.1.2 Mẫu đơn hạt độc lập và sở mẫu vỏ hạt nhân 100 3.1.3 Phương pháp Hartree-Fock và trường trung bình hạt nhân 10 111 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.1.4 Hiệu ứng cặp hạt nhân và phương pháp BCS 3.1.5 CÊu tróc h¹t nh©n kÝch thÝch vµ mÉu vá 3.1.6 Phương pháp giả hạt Bogolyubov 3.1.7 Phương pháp gần đúng pha ngẫu nhiên Mẫu kích thích dao động tập thể 115 122 132 136 144 3.2.1 Sù biÕn d¹ng cña bÒ mÆt h¹t nh©n 144 3.2.2 Hạt nhân dao động tử điều hòa 146 H¹t nh©n biÕn d¹ng vµ c¸c tr¹ng th¸i quay 152 3.3.1 Biến dạng tĩnh và trường trung bình hạt nhân 153 3.3.2 C¸c tr¹ng th¸i quay tËp thÓ cña h¹t nh©n 159 3.3.3 Cấu trúc hạt nhân trạng thái dao động - quay 165 Các trạng thái cộng hưởng khổng lồ hạt nhân 169 3.4.1 IVGDR vµ quy t¾c tæng 169 3.4.2 Các dạng kích thích dao động hạt nhân 3.4.3 Mật độ chuyển dịch hạt nhân 175 C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña vËt chÊt h¹t nh©n 173 178 3.5.1 MÉu khÝ Fermi cho VCHN 180 3.5.2 Mẫu Hartree-Fock và phương trình trạng thái VCHN 181 CÊu tróc quark cña nucleon 185 Tham khảo học lượng tử chọn lọc 11 189 4.1 4.2 4.3 Tóm tắt số đối xứng 189 4.1.1 §èi xøng tÞnh tiÕn 190 4.1.2 §èi xøng quay vµ ma trËn quay 4.1.3 Đối xứng gương và độ chẵn lẻ 195 4.1.4 Đối xứng nghịch đảo thời gian 198 191 Moment gãc vµ tensor cÇu 201 4.2.1 PhÐp céng moment gãc vµ hÖ sè Clebsch-Gordan 203 4.2.2 Tensor cÇu vµ to¸n tö chuyÓn dÞch h¹t nh©n 205 4.2.3 Spin và spin đồng vị 207 Biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp 210 4.3.1 C¸c to¸n tö sinh vµ hñy fermion 211 4.3.2 Các trạng thái đơn hạt và đơn lỗ mẫu vỏ 4.3.3 C¸c to¸n tö sinh vµ hñy boson 214 4.3.4 Biểu diễn các toán tử đơn hạt và hai hạt 215 213 4.4 Moment ®a cùc ®iÖn tõ vµ x¸c suÊt chuyÓn dÞch h¹t nh©n 4.5 Lêi kÕt 217 222 Tµi liÖu tham kh¶o 223 Phô lôc c¸c minh häa mµu 228 12 Më ®Çu Trong lÞch sö nghiªn cøu kh¸m ph¸ cÊu tróc cña vËt chÊt, nh÷ng ph¸t minh vật lý thường gắn liền với việc tìm "hạt" thành phần c¬ b¶n cÊu tróc lªn vËt chÊt vÜ m« thiªn nhiªn MÆc dï ë cuèi thÕ kû 19 người ta đã biết toàn vật chất cấu trúc từ các nguyªn tö, sù tån 100 nguyên tố khác tuần hoàn Mendeleev đã cho các nhà vật lý thời đó thấy thân các nguyên tử phải có cấu trúc riêng chúng Bức tranh đại cấu trúc nguyên tử (với hạt nhân có kích thước nhỏ mang toàn khối lượng nguyên tử bao vây các lớp electron) đã dần hình thành sau thí nghiệm cña Rurtherford vµ céng sù n¨m 1911 nghiªn cøu ph¶n øng t¸n x¹ h¹t alpha (α) trªn mét sè nguyªn tö nÆng Sau neutron ®­îc Chadwick ph¸t vào năm 1932, hạt nhân nguyên tử đã nhanh chóng khẳng định lµ ®­îc cÊu tróc lªn tõ c¸c h¹t proton (h¹t nh©n cña nguyªn tö hydro) vµ h¹t neutron (với khối lượng xấp xỉ khối lượng proton và trung hoà điện tích) Cho đến năm 50 kỷ trước, cùng với electron (e), proton (p) và neutron (n) vật lý biết đến neutrino (ν ), mét h¹t lepton trung hoµ điện với khối lượng gần không Pauli tiên đoán từ năm 1930 trên sở các định luật bảo toàn xung lượng, lượng và spin phản ứng phân rã beta (β ), mà đến năm 1956 tìm phòng thí nghiệm Cã thÓ nãi cïng mét giai ®o¹n ph¸t triÓn tõ nh÷ng n¨m 50, nguyªn tö vËt lý (chuyên ngành nghiên cứu cấu trúc và tính chất động học nguyên tö dùa trªn cÊu tróc c¸c líp electron) vµ vËt lý h¹t nh©n (chuyªn ngµnh nghiªn cứu cấu trúc và phản ứng hạt nhân dựa trên tương tác các nucleon, tên gọi t¾t chung cho p vµ n) phát triển tương đối độc lập với Lý đơn giản là ngoài tương tác Coulomb hạt nhân và các electron, cấu trúc phức 13 Ex ~ 10 eV Ex ~ 10 MeV Ex ~ GeV Hình 1: Kích thước và lượng đặc trưng cho các trạng thái kích thích nguyên tử, hạt nh©n vµ nucleon Minh häa theo tµi liÖu [26] tạp hạt nhân thường không có ảnh hưởng gì đến các tính chất vật lý nguyên tử và ngược lại cấu trúc và các tính chất vật lý hạt nhân xác định tương tác mạnh các nucleon và không chịu ảnh hưởng đáng kể g× tõ sù hiÖn diÖn cña c¸c líp electron nguyªn tö Tuy nhiªn, ®a sè c¸c phương pháp đo xạ hạt nhân dùng nghiên cứu VLHN thực nghiệm hay các ứng dụng kỹ thuật hạt nhân dựa trên nguyên lý vật lý nguyên tử cho các quá trình tương tác điện từ Do đó, kiến thøc c¬ b¶n cña vËt lý nguyªn tö lµ rÊt cÇn thiÕt suèt qu¸ tr×nh häc tËp vµ nghiªn cøu lÜnh vùc VLHN 14 Víi sù tiÕn bé kh«ng ngõng c«ng nghÖ m¸y gia tèc h¹t, tõ nh÷ng n¨m 50-60 kỷ trước các nhà vật lý liên tục phát hạt khác mà dần quy tụ, xếp loại vào các nhóm đặc trưng dựa trên các tính chất vật lý chúng Bản thân proton và neutron xác định là hai đại diện tập hợp 100 hạt tr×nh tương tác mạnh Còng tõ ®©y, hadron mà tương tác với qua quá vËt lý h¹t c¬ b¶n đã hình thành và phát triÓn m¹nh mÏ tõ c¬ së cña VLHN Mét nh÷ng thµnh tùu cã tÝnh c¸ch mạng vật lý hạt là khẳng định cấu trúc phức tạp các hadron mà trước đó coi là h¹t c¬ b¶n (elementary particle) cÊu tróc vËt chÊt §Õn cuèi nh÷ng n¨m 60, mÉu cÊu tróc quark hadron đã đời và bước khẳng định trên thực nghiệm năm 70 - 80 kỷ 20 Theo đó, các hadron cấu trúc tạo thành từ hạt quark vµ ph¶n quark, nh÷ng h¹t fermion c¬ b¶n cña vËt chÊt Sù kh¸c độ lớn kích thước và lượng đặc trưng cho các trạng thái kích thÝch cña nguyªn tö, h¹t nh©n vµ nucleon ®­îc minh häa trªn h×nh Ta dÔ thấy với kích thước hạt càng nhỏ thì lượng kích thích các trạng thái vật lý khác hạt càng lớn Với kích thước đã khẳng định là nhỏ kho¶ng 10−20 m, hạt quark coi là hạt điểm (không có kích thước hữu hạn và không có trạng thái kích thích riêng mình) Với mục đích giới thiệu môn VLHN đại cho đơn giản, gọn gàng và dễ tiếp thu, phần lớn kiến thức VLHN sở giáo trình này trình bày theo phương pháp truyÒn thèng, coi c¸c nucleon nh­ c¸c h¹t ®iÓm c¸c m« h×nh cÊu tróc vµ ph¶n øng h¹t nh©n Từ hình ta có thể thấy vùng kích thước ∼ 10−10 m víi n¨ng lượng đặc trưng cho các trạng thái electron nguyên tử ∼ 10 electronvolt (eV), h¹t nh©n cã thÓ ®­îc coi nh­ h¹t ®iÓm c¸c nghiªn cøu cÊu tróc nguyên tử Tương tự, kích thước 10−14 ∼ 10−15 m với lượng đặc trưng cho c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña h¹t nh©n 15 10 Mega electronvolt (MeV), nucleon còng cã thÓ ®­îc coi nh­ h¹t ®iÓm m« t¶ vµ nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n §Ó nghiªn cøu ®­îc cÊu tróc bªn cña proton vµ neutron cùng các trạng thái kích thích nucleon (các mức cộng hưởng ∆), ta phải tiến hành đo các phản ứng va chạm hadron lượng 102 ∼ 103 người Giga electronvolt (GeV) Mặc dù kích thước đặc trưng VLHN nằm kho¶ng 10−14 ∼ 10−15 m, đối tượng nghiên cứu và ứng dụng VLHN thực bao trùm các đối tượng vật chất với kích thước từ nhỏ −20 lín nhÊt mµ khoa häc cã thÓ nghiªn cøu ®­îc (10 → 1020 m) Trong VLHN c¬ b¶n vÉn tiÕp tôc nghiªn cøu cÊu tróc bªn cña nucleon (ë kÝch thước 10−15 m) để hiểu chế vật lý phức tạp tương tác mạnh Sự hiểu biết ngày càng tăng cấu trúc và tương tác hạt nhân cho phép ta có thể nghiên cứu quá trình hình thành các đồng vị hạt nhân khác chuỗi các phản ứng hạt nhân đã và xảy quá trình tiến hoá vũ trụ (những ph¶n øng c¬ b¶n sinh t¹o thÕ giíi vËt chÊt) Nh÷ng nghiªn cøu nh­ vËy cã thÓ cho ta nh÷ng kÕt luËn rÊt quan träng vÒ sù h×nh thµnh c¸c vËt thÓ thiªn v¨n nh­ neutron, lïn tr¾ng qu¸ tr×nh tiÕn hãa vò trô Tõ ®©y xuÊt vật lý thiên văn hạt nhân (nuclear astrophysics) hướng chuyên sâu quan trọng VLHN đại Ngoài lĩnh vực nghiên cứu cña VLHN, c¸c nghiªn cøu VLHN øng dông lµ mét lÜnh vùc thiÕt yÕu qu¸ tr×nh ph¸t triÓn khoa häc vµ c«ng nghÖ cña thÕ giíi C¸c øng dông cña VLHN không đơn giản tập trung lĩnh vực công nghệ điện hạt nhân mà thực tế đã và nghiên cứu và triển khai rộng rãi nhiều lĩnh vực khác Trong đó, các phương pháp chẩn đoán và điều trị häc h¹t nh©n y (nuclear medicine) cộng đồng quốc tế đánh giá là đóng góp lớn VLHN cho nhân loại Tầm quan trọng diện VLHN đại các kích thước đặc trưng khác vËt chÊt xung quanh ta ®­îc minh häa tãm t¾t trªn h×nh 16 Hình 2: Sự diện VLHN đại các kích thước đặc trưng khác giới xung quanh ta, khëi ®Çu tõ c¸c h¹t thµnh phÇn c¬ b¶n cña vËt chÊt ®­îc t¹o thµnh sau vô næ lớn (big bang) quark và lepton, đến các nucleon, hạt nhân, nguyên tử, phân tử Hiện kỹ thuật hạt nhân đã cho phép tách giữ nguyên tử "bẫy" nguyên tử (atom trap) để quan sát và nghiên cứu; cấu trúc phân tử đạm (protein) có thể xác định chi tiết kỹ thuật cộng hưởng từ hạt nhân (NMR); các tế bào có thể đánh dấu đồng vị phóng xạ; các phương pháp VLHN ứng dụng rộng rãi y học, nghiên cứu biến đổi khí hậu toàn cầu (global climate); phản ứng hạt nhân là nguồn sinh tạo lượng mặt trời hay các ngôi khổng lồ mà thường kết thúc tồn chóng b»ng nh÷ng vô næ Supernova, lµ nguån ¸nh s¸ng vµ bøc x¹ ®iÖn tõ ph¸t tõ c¸c thiªn hµ (galaxy) xa x«i vò trô Minh häa lÊy tõ tµi liÖu [27] 17 Chương Các tính chất đặc trưng hạt nhân Như đã thấy trên hình 1, hạt nhân có kích thước nhỏ nguyên tử chøa nã H¹t nh©n cã ®­êng kÝnh trung b×nh kho¶ng ∼ 10−14 m, Ýt nhÊt chôc nghìn lần nhỏ kích thước thường gặp nguyên tử Do gần toàn khối lượng nguyên tử nằm tập trung hạt nhân, mật độ vật chất h¹t nh©n lµ v« cïng lín: ρ ∼ × 1017 kg/m hay gÇn b»ng 300 ngh×n A tỷ lần mật độ nước (H2 O) Một hạt nhân thường ký hiệu Z X A (hoÆc t¾t lµ X) víi X lµ tªn viÕt t¾t cña nguyªn tè ho¸ häc, Z lµ sè nguyªn tö (atomic number) b¶n tuÇn hoµn c¸c nguyªn tè hãa häc (tham kh¶o trang web http://www.webelements.com) vµ A lµ sè khèi cña h¹t nh©n nguyªn tö A (atomic mass number) Nh÷ng th«ng tin cÊu tróc tèi thiÓu cña h¹t nh©n Z X lµ nã chøa Z proton vµ N = A−Z neutron, cã ®iÖn tÝch b»ng Ze víi e lµ đơn vị điện tích (bằng điện tích electron mang dấu dương) Nh÷ng h¹t nh©n cã chøa cïng mét sè proton ®­îc gäi lµ c¸c vµ N đồng vị fermion khæ nh­ng cã sè neutron (isotope); cã cïng mét sè khèi kh¸c ®­îc gäi lµ c¸c kh¸c th× ®­îc gäi lµ c¸c Z đồng khối đồng tôn (isobar); cã cïng (charge symmetry) 18 kh¸c A nh­ng cã Z N nh­ng cã Z (isotone) Do proton vµ neutron lµ hai (hạt có spin 1/2) với khối lượng gần đối xứng điện tích N p vµ n mp ≈ mn , khu«n thường xét gần đúng là hai trạng thái lượng tử hạt nucleon (xem chương 1.4.2) Khi đó, số các nucleon hạt nhân chính là số khối hạt nhân nguyên tö, A = Z + N 1.1 Các đơn vị đo lường đặc trưng vật lý hạt nhân Với kích thước (2 ∼ × 10−15 m) và khối lượng (∼ 10−27 kg) rÊt nhá cña h¹t nhân nguyên tử so với các đối tượng vật chất vĩ mô, đơn vị độ dài thường dùng VLHN lµ femtometer (1 fm tÕ gäi t¾t lµ fermi = 10−15 m) mà cộng đồng VLHN quốc để tỏ lòng kính trọng nhà VLHN giải thưởng Nobel tiếng kỷ 20, Enrico Fermi Do lượng đặc trưng VLHN đo hàng triệu electronvolt (eV) đơn vị lượng hay dùng là electronvolt = 106 vµ Giga electronvolt eV vµ GeV = 103 Mega mµ ®­îc viÕt t¾t lµ MeV vµ GeV (1 MeV MeV, víi eV ≈ 1.602189 × 10−15 J) TiÕp ®©y ta xét hệ thức tương quan lượng (E ), xung lượng (p) và khối lượng nghỉ (m) từ lý thuyết tương đối hẹp Einstein E = p2 c + m c vµ dÔ thÊy r»ng thø nguyªn cña (1.1) p vµ m tiÖn nhÊt nªn biÓu diÔn qua thø nguyªn lượng và vận tốc ánh sáng c ([p] = MeV/c vµ [m] = MeV/c ) ThÝ dụ, khối lượng nghỉ proton và neutron thường tính tương ứng mp = 938.280 MeV/c vµ mn = 939.573 VLHN hay xuÊt hiÖn h»ng sè Planck (~ ¸nh s¸ng (c ≈ 2.998 × 1023 MeV/c Do c¸c tÝnh to¸n cña ≈ 0.65822 × 10−21 MeV s) vµ vËn tèc fm/s), chúng ta cần nhớ đại lượng sau ~c ≈ 197.33 MeV fm = 0.19733 GeV fm (1.2) Hệ thức (1.2) thường hay dùng để đánh giá các sai số (hay độ bất định) lượng, xung lượng, tọa độ không gian, thời gian các trạng thái 19 vật lý khác hạt nhân, sử dụng hệ thức bất định Heisenberg ∆p∆x ≈ ~/2 vµ ∆E∆t ≈ ~/2 (1.3) Thí dụ, độ bất định vị trí không gian hạt nhân là fm thì ta suy từ (1.2) và (1.3) độ bất định tương ứng xung lượng lµ kho¶ng 98 MeV/c, hoÆc nÕu nh­ thêi gian sèng cña mét tr¹ng th¸i h¹t nh©n kÝch thÝch lµ 10−22 s thì độ bất định lượng trạng thái này là khoảng 3.3 MeV mà thường gắn với độ rộng (width) đỉnh phổ trạng thái phổ lượng hạt nhân Các hướng phát triển VLHN đại tập trung rÊt nhiÒu vµo nghiªn cøu c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn (unstable nuclei) víi thêi gian sèng v« cïng ng¾n vµ v× thÕ nhu cÇu kü thuËt thiÕt kÕ vµ vËn hµnh nh÷ng hÖ ®o phæ h¹t nh©n siªu nhËy lu«n lµ mét th¸ch thøc rÊt lín Trong các tính toán khối lượng hạt nhân, đơn vị chuẩn hay dùng là đơn vị nguyên tử khối 10−24 (atomic mass unit, viÕt t¾t lµ u) Cô thÓ, u = 1.660566 × g đúng 1/12 khối lượng nguyên tử carbon thiên nhiên §¬n vÞ nguyªn tö khèi u 12 C thường cho khối lượng nucleon c¸c tÝnh to¸n VLHN, mnucleon = u = 931.494 MeV/c Trong thứ nguyên này khối lượng electron, proton và neutron tương ứng me ≈ 0.54858 × 10−3 u, mp ≈ 1.007276 u vµ mn ≈ 1.008665 u Một đơn vị chuẩn khác hay gặp là hệ số tương tác tĩnh điện Coulomb hai hạt nhân mang điện, với thứ nguyên = [năng lượng c¸c tÝnh to¸n VLHN nh­ sau: 1.2 × độ dài], thường dùng e2 /(4πε0 ) = e2 ≈ 1.44 MeV fm Khối lượng và lượng liên kết hạt nhân Một đại lượng đặc trưng hạt nhân nguyên tử là lượng liên kết mà có thể xác định từ khối lượng hạt nhân Trong 20 bốn dạng tương tác vật lý thiên nhiên: tõ (electromagnetic), m¹nh (strong) vµ yÕu hÊp dÉn (gravitation), ®iÖn (weak), có tương tác mạnh (với cường độ hàng nghìn lần mạnh tương tác điện từ) có cường độ đủ mạnh để gắn kết các nucleon gọn hạt nhân nguyên tử, mật độ hàng trăm nghìn tỷ lần lớn mật độ trung bình vật chất vĩ mô Do đó, lượng liên kết hạt nhân là số quan trọng tương tác mạnh Theo định nghĩa tổng quát hệ vật lý cấu trúc nhiều hạt tồn liên kết trạng thái lượng tử, lượng liên kết (binding energy) là đại lượng đặc trưng cho hệ trạng thái này mà hiểu lượng tối thiểu phải có để phá vỡ hệ các hạt cấu B trúc lên nó Từ công thức (1.1) Einstein ta có lượng liên kết cña hạt nhân (trong trạng thái bản) xác định từ độ chênh lệch khối lượng hạt nhân MA và tổng khối lượng các nucleon thành phần sau MA = N mn + Zmp − B/c2 Do B (1.4) đứng với dấu trừ công thức (1.4), thân B phải là đại lượng dương để đảm bảo hạt nhân có cấu trúc bền vững trước quá trình (breakup) h¹t nh©n thµnh c¸c nucleon thµnh phÇn ThÝ dô h¹t nh©n ph¸ vì s¾t 56 26 Fe, mét nh÷ng h¹t nh©n bÒn nhÊt thiªn nhiªn (cÊu tróc tõ 26 proton và 30 neutron), có lượng liên kết nhÑ nhÊt cña thiªn nhiªn lµ h¹t B ≈ 492.254 deuteron vµ lµ h¹t nh©n cña nguyªn tö hydro nÆng MeV, h¹t nh©n d (cÊu tróc tõ proton vµ neutron H) có lượng liên kết nhỏ B ≈ 2.224 MeV Cũng vì mà 56 Fe có độ phổ biến (abundancy) tới 91.754% trữ lượng các đồng vị sắt thiên nhiên còn H có độ phổ biến trữ lượng các đồng vị hydro vì n ∼ 0.015% d rÊt dÔ dµng bÞ ph¸ vì thµnh mét cÆp p vµ tù qua ph¶n øng t¸ch cÆp g©y bëi photon ¸nh s¸ng (photo-dissociation) Để dễ dàng phân biệt mức độ liên kết nucleon các hạt nhân khác nhau, người ta thường xét đến lượng liên kết riêng B/A, là lượng liên kết trung bình trên nucleon (tương ứng 8.79 MeV và 1.11 MeV 21 56 Fe vµ d) Tõ h×nh 1.1 ta thÊy B/A ≈ ∼ 8.5 MeV các đồng B/A (MeV) A H×nh 1.1: §é phô thuéc vµo sè khèi A lượng liên kết riêng B/A xác định từ thực nghiÖm (c¸c ®iÓm) §­êng cong lµ hµm (1.11) víi aV B/A ®­îc tÝnh theo c«ng thøc khèi b¸n thùc nghiÖm = 15.56 MeV, aS = 17.23 MeV, aC = 0.7 MeV vµ aA = 23.28 MeV Minh häa theo tµi liÖu [6] vị hạt nhân trung bình và nặng Đây là lượng lớn nhiều so với − lượng liên kết trung bình electron nguyên tử (e nguyên tö H có lượng liên kết B ≈ 13.6 eV) Víi kü thuËt h¹t nh©n tiÕn bé không ngừng, ngày chúng ta đã có khối lượng hạt nhân đo với độ chính xác cao cho 3000 đồng vị hạt nhân Toàn kho tàng liệu khối lượng nguyên tử (atomic mass) vµ rÊt nhiÒu c¸c th«ng sè VLHN kh¸c cña đồng vị hạt nhân có thể tham khảo qua Internet, thí dụ trang thông tin đồng vị hạt nhân phòng thí nghiệm Berkley, Hoa Kỳ 22 (http://ie.lbl.gov/toi.html) Chú ý khối lượng nguyên tử bao gồm khối lượng hạt nhân, khối lượng các electron và lượng liên kết chúng nguyªn tö vµ ®­îc ký hiÖu thèng nhÊt lµ M (A, Z) s¸ch nµy Sau tranh cấu trúc hạt nhân nguyên tử dần khẳng định năm đầu kỷ 20, các nhà VLHN đã luôn tìm tòi xây dựng mô hình vật lý hay còn gọi ngắn là các mẫu (model) để mô tả cấu trúc hạt nhân MÉu giät láng (liquid drop model) lµ mét nh÷ng mÉu cÊu tróc h¹t nh©n đầu tiên Weizsacker đề xuất từ năm 1935 để mô tả lượng liên kết h¹t nh©n B mét c¸ch thèng nhÊt cho tÊt c¶ c¸c nguyªn tè b¶n tuÇn hoµn Theo mÉu nµy, h¹t nh©n ®­îc coi nh­ mét giät chÊt h¹t nh©n cøng (incompressible) víi b¸n kÝnh R vµ ®iÖn tÝch kh«ng nÐn Ze phân bố đồng toàn giọt Vì giọt chất hạt nhân điều kiện bình thường không thể nén nªn b¸n kÝnh cña nã ph¶i tû lÖ thuËn víi sè nucleon h¹t nh©n theo c«ng thøc R = r0 A1/3 , víi r0 lµ mét h»ng sè Tương tự lượng ng­ng tô (condensation) giọt lỏng, lượng toµn phÇn cña h¹t nh©n ph¶i cã mét thµnh phÇn tû lÖ thuËn víi thÓ tÝch giät ( 4π R = V = Thµnh phÇn nµy lµ sè h¹ng thÓ tÝch ) 4π r A (1.5) (volume term) lượng liên kết hạt nhân và xác định theo Ngoµi ra, độ căng bề mặt EV = −aV A (1.6) κ cña giät chÊt h¹t nh©n còng cã (surface tension) đóng góp vào lượng hạt nhân qua sè h¹ng bÒ mÆt (surface term) víi dÊu dương, tương tự trường hợp giọt lỏng học ES = 4πκR2 = (4πκr02 )A2/3 ≡ aS A2/3 Theo mÉu giät, R Z (1.7) proton phân bố đồng hình cầu bán kính và số hạng Coulomb lượng liên kết hạt nhân xác định từ 23 tương tác Z(Z − 1)/2 cÆp proton h¹t nh©n nh­ sau EC = e2 Z(Z − 1) Z2 ≈ aC 1/3 8πε0 R A (1.8) Do nh÷ng h¹t nh©n cã sè proton vµ neutron b»ng (Z 16 = N) nh­ O thường có cấu trúc liên kết bền vững các đồng vị chúng có mét số hạng bất đối xứng 12 C hay Z ̸= N , (asymmetry term) với dấu dương đưa vào lượng hạt nhân để tính đến hiệu ứng gây khác các số proton Z vµ sè neutron N ( EA = aA N −Z N +Z )2 (N − Z)2 A ≡ aA A Số hạng cuối cùng lượng hạt nhân là sè h¹ng cÆp (1.9) (pairing term), ®­îc đưa vào để mô tả độ bền liên kết khác hạt nhân có số ch½n hay cïng lÎ Do hiÖu øng tương tác cặp Z vµ N cïng (pairing interaction) mµ sÏ ®­îc bàn cụ thể chương 3.1.4, cặp proton (pp) neutron (nn) hóa trị thường liên kết với phần lõi còn lại hạt nhân bền chặt so với hoÆc n p hóa trị đơn lẻ Cụ thể, số hạng cặp xác định (trong đơn vị MeV) gần đúng [6] theo EP = ∆(N, Z) ≈  1/2    −12/A    nÕu N ch½n, Z +12/A1/2 nÕu N lÎ, lÎ nÕu A lÎ Z ch½n        Ta dÔ thÊy tõ (1.10) r»ng mét h¹t nh©n ch½n-ch½n (even-even) víi (1.10) N vµ Z là số chẵn có lượng liên kết lớn hạt nhân lẻ-lẻ (odd-odd) kề đó mà cã c¶ N vµ Z là số lẻ Từ các hệ thức (1.6) - (1.10) ta có lượng liên kết cña h¹t nh©n tr¹ng th¸i c¬ b¶n B (ground state) ®­îc tÝnh theo c«ng thøc Weizsaecker nh­ sau B = −E = aV A − aS A 2/3 (N − Z)2 Z2 − aA − ∆(N, Z) − aC 1/3 A A HÖ thøc (1.11) cßn ®­îc gäi lµ c«ng thøc khèi b¸n thùc nghiÖm (1.11) (semi- empirical mass formula) mà có thể dùng để đánh giá khối lượng hạt nhân 24 theo công thức (1.4) Năng lượng liên kết hầu hết các đồng vị hạt nhân tồn thiên nhiên có thể mô tả khá chính xác qua hệ thức (1.11) trình bày trên hình 1.1 Do đó, hệ thức (1.11) còn dùng để đánh giá khối lượng các hạt nhân không bền với thời gian sống ngắn ®­îc tæng hîp vµ nghiªn cøu c¸c trung t©m VLHN quèc tÕ 1.3 1.3.1 Kích thước, hình dạng và mật độ hạt nhân Kích thước và hình dạng hạt nhân Ta có thể thấy trên hình giới hạn kích thước độ dài đặc trưng cho VLHN (1 b¸n kÝnh ∼ 10 fm) hạt nhân nguyên tử có kích thước hữu hạn thể qua R hạt nhân Do đó, hình dạng phổ biến thường dùng để mô tả hạt nhân các chương trình vật lý trung học phổ thông là (sphere) víi b¸n kÝnh R Trªn thùc tÕ, h×nh d¹ng cña h¹t nh©n phøc t¹p h¬n nhiÒu Ngay nh÷ng thÝ nghiÖm t¸n x¹ kỷ 20 đã phát kho¶ng ρ0 ≈ 0.17 qu¶ cÇu α trªn h¹t nh©n nh÷ng n¨m 30 cña mật độ hạt nhân nucleon/fm (nuclear density) dao động tâm hình cầu và giảm tương đối nhanh vÒ kh«ng mét kho¶ng c¸ch 2∼6 fm (xem h×nh 1.2) Nh÷ng thÝ nghiệm tán xạ electron lượng cao trên hạt nhân năm 60-70 (xem chi tiết đây) đã khẳng định mật độ hạt nhân thường giảm từ tâm đến bề mặt hạt nhân theo t¹i b¸n kÝnh RA = r0 A1/3 , víi độ dốc r0 ≈ 1.1 (slope) định cho ρ ≈ ρ0 /2 fm nh­ minh häa trªn h×nh 1.2 Nh­ vËy mét h¹t nh©n víi sè khèi trung b×nh nh­ 120 Sn sÏ cã b¸n kÝnh RA ≈ fm (khoảng 10 nghìn lần nhỏ bán kính "quỹ đạo" electron nguyên tö hydro) Mặc dù số lớn hạt nhân có thể xét gần đúng có dạng hình 25 Hình 1.2: Dạng phân bố đặc trưng mật độ nucleon dọc theo bán kính r hạt nhân với số khèi A = 12 → 238 xác định từ các phản ứng tán xạ đàn hồi các hạt α và electron trªn h¹t nh©n Minh häa lÊy tõ tµi liÖu [3] cầu với mật độ nucleon ngoài bề mặt nhỏ nhiều so với bên hạt nhân, không ít hạt nhân đã khẳng định là có h×nh d¹ng kh¸c h×nh cÇu (non-spherical shape) Đó thường là hạt nhân có moment tứ cực điện (electric quadrupole moment) Q2 ̸= tr¹ng th¸i c¬ b¶n, nghÜa lµ nh÷ng hạt nhân này đạt trạng thái với lượng thấp bề mặt hạt nh©n trë thµnh biÕn d¹ng (deformed) khái bÒ mÆt h×nh cÇu ThÝ dô minh häa 12 trªn h×nh 1.3 cho thÊy h¹t nh©n carbon C cã Q2 < vµ bÒ mÆt cña nã cã dạng "dẹt" (oblate) theo hướng trục đối xứng hạt nhân, ngược lại hai hạt 24 160 nhân magie (magnesium) 12 Mg và gadolini (gadolinium) 64 Gd có Q2 > và bề mặt chúng có dạng "kéo dài" (prolate) theo trục đối xứng Đa số các hạt nhân bền (stable nuclei) tồn thiên nhiên có cấu 26 24 160 H×nh 1.3: H×nh d¹ng kh¸c h×nh cÇu cña c¸c h¹t nh©n 12 C, 12 Mg vµ 64 Gd (®­êng cong liÒn) so với hình cầu (đường cong ngắt) tương ứng có cùng thể tích Trong 12 C có dạng bị "bóp dẹt" (oblate) độ biến dạng tứ cực âm (β2 dài" (prolate) độ biến dạng tứ cực dương (β2 < 0), hai h¹t nh©n cßn l¹i cã d¹ng bÞ "kÐo > 0) Minh häa theo tµi liÖu [3] trúc ứng với mật độ hạt nhân mô tả trên hình 1.2 và có đường kính hạt nhân D ≈ 2.2 ì A1/3 fm Tuy nhiên, từ năm 80 kỷ 20 nhiều đồng vị hạt nhân không bền (unstable nuclei, xem chi tiết chương 1.5) với thời gian sống ngắn bắt đầu tạo phòng thí nghiệm người ta đã phát số hạt nhân nhẹ không bền có nét cấu trúc khác thường so víi c¸c h¹t nh©n bÒn ThÝ dô nh­ cÊu tróc vßng hµo quang (halo structure) 11 11 cña c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn beryli (beryllium) Be vµ liti (lithium) Li hai neutron hóa trị (valence neutron) định vị khoảng cách khá xa từ khối tâm so với các nucleon khác Từ đó ta có đường kính hạt nhân lớn bất thường nét cấu trúc đặc trưng các hạt nhân halo (xem 27 Hình 1.4: Hình dạng và kích thước hạt nhân không bền 11 Li víi cÊu tróc "halo" t¹o bëi hai 208 neutron hóa trị so với hình dạng và kích thước hai hạt nhân bền 48 20 Ca vµ 82 Pb Minh häa theo tµi liÖu [26] 11 minh họa hình dạng và kích thước hạt nhân halo Li so với kích thước 48 208 cña c¸c h¹t nh©n bÒn canxi (calcium) 20 Ca vµ ch× (lead) 82 Pb trªn h×nh 1.4) V× h¹t nh©n kh«ng bÒn cã thêi gian sèng rÊt ng¾n, sù hiÓu biÕt cña chóng ta cấu trúc và các đặc trưng vật lý nhiều hạt nhân không bền còn hạn chế và vì thế, nhờ công nghệ máy gia tốc đại cùng các hệ detector mới, nghiªn cøu cÊu tróc c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn ®ang ®­îc tiÕn hµnh réng r·i ë nhiÒu trung t©m VLHN quèc tÕ 28 1.3.2 Tán xạ electron và mật độ hạt nhân Víi ®­êng kÝnh chØ vßng 10 fm, h×nh d¹ng chi tiÕt cña h¹t nh©n chØ cã thể quan sát ta "soi chiếu" hạt nhân các chùm xạ lượng cao §©y cã thÓ lµ c¸c chïm bøc x¹ ®iÖn tõ (laser), electron, proton, neutron, h¹t α các hạt nhân nặng mà thường biết đến các (heavy ion) Điều kiện quan trọng là bước sóng λ ion nÆng cña chïm bøc x¹ nh­ vËy phải nhỏ kích thước hạt nhân Với bước sóng de Broglie hạt có xung lượng lượng p xác định theo Ee = 500 ∼ 700 λ = h/p, MeV sÏ cã mét chïm e− λ = 2.48 ∼ 1.77 gia tốc đến fm vµ cã thÓ ®­îc dïng để nghiên cứu chi tiết hình dạng hạt nhân Do tương tác electron bắn tới và hạt nhân bia là tương tác điện từ e− vµ c¸c proton n»m liªn kÕt h¹t nh©n, thÕ t¸n x¹ electron - h¹t nh©n sÏ phô thuéc trùc tiÕp vµo ph©n bè ®iÖn tÝch h¹t nh©n ρc (r) theo phương trình Poisson điện động lực học Tiết diện tán xạ đàn hồi e− trên hạt nhân có thể biểu diễn dạng dσ = dΩ víi (dσ/dΩ)Mott ( dσ dΩ ) |F (q)|2 , (1.12) Mott lµ tiÕt diÖn t¸n x¹ Rurtherford cña e− trªn mét ®iÖn tÝch ®iÓm (point charge) cã ®iÖn tÝch b»ng ®iÖn tÝch toµn phÇn cña h¹t nh©n (eZ ) mµ thường gọi là phản ứng tán xạ Mott (do Nevill Francis Mott, giải thưởng Nobel vËt lý 1977, ®o ®­îc lÇn ®Çu tiªn vµo n¨m 1929) lượng chuyển lµ xung (momentum transfer) xác định từ độ chênh lệch hai vector xung lượng sè q = p − p′ e− trước và sau phản ứng tán xạ Từ hệ thức (1.12) ta thấy thừa |F (q)|2 chính là hàm chứa các thông tin kích thước hữu hạn hạt nhân Trong khu«n khæ h¹t nh©n, gần đúng Born (Born approximation) cho t¸n x¹ electron - F (q) xác định là hàm biến đổi Fourier (Fourier transform) mật độ điện tích hạt nhân ∫ F (q) = exp(iqr/~)ρc (r)d3 r, q = 2p sin(θ/2) 29 (1.13) Hình 1.5: Tiết diện tán xạ đàn hồi electron với lượng 750 MeV trên hạt nhân 40 20 Ca (dσ/dΩ × 10) vµ 48 20 Ca (dσ/dΩ × 0.1) Minh häa tõ tµi liÖu [9] T¸n x¹ đàn hồi electron - hạt nhân luôn bảo toàn xung lượng electron và xung lượng chuyển q xác định đồng thời góc tán xạ θ p = |p| cña theo hÖ thøc (1.13) Với tiết diện tán xạ đàn hồi electron lượng cao đo chính xác cho khoảng góc tán xạ lớn (xem hình 1.5) ta có thể xác định chuẩn xác Fexp (q) tõ tiÕt diÖn h¹t nh©n dσ/dΩ thực nghiệm Lúc đó, hình dạng mật độ điện tích ρc (r) có thể xây dựng từ phép biến đổi Fourier ngược ∫ Fexp (q) exp(−iqr/~)d3 q ρc (r) = (2π) Rất nhiều các phản ứng tán xạ đàn hồi electron- hạt nhân, ký hiệu là (1.14) (e, e), đã đo các trung tâm gia tốc khác khoảng 50 năm qua để xác 30 định dạng phân bố điện tích hạt nhân ρc (r) cho hầu hết các đồng vị hạt nhân bền và các đồng vị không bền mà có thời gian sống trung bình dài đủ cho toàn bé thÝ nghiÖm (e, e) Đối với các đồng vị không bền có thời gian sống ngắn, việc nghiên cứu phân bố mật độ hạt nhân có thể tiến hành các phản øng t¸n x¹ proton, α trên hạt nhân (thực tế người ta đo phản ứng tán xạ chùm thức cấp đồng vị không bền trên các bia p, α ) Tuy nhiên chế tương tác mạnh phản ứng tán xạ phức tạp nhiều so với tương tác ®iÖn tõ ph¶n øng (e, e) x¸c nh­ c¸c ph¶n øng 1.4 1.4.1 vµ v× thÕ ρc (r) không thể xác định chính (e, e) Độ chẵn lẻ, spin, spin đồng vị và moment điện từ §é ch½n lÎ vµ spin h¹t nh©n Mỗi trạng thái vật lý hạt nhân, từ trạng thái các trạng thái kích thích (excited states) khác nhau, đặc trưng lÎ độ chẵn (parity) và spin hạt nhân xác định Đây là hai số lượng tử quan trọng đặc trưng cho hàm sóng hạt nhân và vì hàm sóng này thường ký hiệu ΨJ π ≡ |J π ⟩, đó π là độ chẵn lẻ và víi tÝnh chÊt cña (1.15) J = |J | lµ spin h¹t nh©n §é ch½n lÎ ®­îc g¾n liÒn Ψ phép biến đổi phản xạ gương P̂ kh«ng gian täa độ (xem phần tham khảo 4.1.3) P̂ ΨJ π (r) = ΨJ π (−r) = πΨJ π (r) Từ tính bất biến trạng thái hạt nhân phép biến đổi suy π = ±1 Tr¹ng th¸i cã π = +1 dương (positive parity) và tương tự 31 (1.16) P̂ ta dÔ dµng gọi là trạng thái với độ chẵn lẻ π = −1 ta có trạng thái với độ chẵn Hình 1.6: Phổ lượng các trạng thái kích thích hạt nhân 209 83 Bi mà thường mô tả mẫu vỏ các mức lượng đơn hạt proton hóa trị chuyển động trường trung b×nh cña h¹t nh©n lâi 208 82 Pb Nhóm các trạng thái nằm gần 2.6 MeV tương ứng với proton hãa trÞ ë tr¹ng th¸i j π = 9/2− cÆp víi h¹t nh©n lâi 208 Pb n»m tr¹ng th¸i kÝch thÝch π = 3− Spin tổng các trạng thái này xác định từ tổng vector J = j + J core , Jcore đó J π = 3/2+ , 5/2+ , 7/2+ , , 15/2+ Minh häa tõ tµi liÖu [3] 32 lÎ ©m (negative parity) Spin h¹t nh©n J lµ moment gãc (angular momentum) toàn phần xác định từ tổng moment góc các nucleon tham gia cấu trúc lên tr¹ng th¸i ΨJ π Do proton vµ neutron lµ c¸c h¹t fermion víi spin s = 1/2, c¸c trạng thái đơn hạt (single-particle states) nucleon phải có spin bán nguyên jπ mà xác định mẫu vỏ hạt nhân (xem chi tiết mục 3.1.2) tæng vector j = l + s, với l là moment quĩ đạo (orbital angular momentum) nucleon π = (−1)l trường trung bình hạt nhân (nuclear mean field) và độ chẵn lẻ là Trong thí dụ trình bày trên hình 1.6, phổ lượng hạt nhân 209 bismut (bismuth) 83 Bi cã thÓ ®­îc m« t¶ kh¸ chÝnh x¸c mÉu vá nh­ c¸c mức lượng đơn hạt thø 83 cña h¹t nh©n 209 proton hãa trÞ (valence proton), hay lµ h¹t proton Bi chuyển động trường trung bình hạt nhân 208 chì 82 Pb Cụ thể, ta có ba mức lượng đơn hạt thấp proton hóa trÞ cã spin j π = 7/2− , 9/2− vµ 13/2+ , øng víi l = 3, vµ (mµ ®­îc ký hiÖu tương tự phổ nguyên tử các mức f, h và i) Trong ba trạng thái nµy, b¶n th©n cña nã víi víi h¹t nh©n lâi π Jcore = 0+ π Jcore = 3− (core nucleus) Khi h¹t nh©n lâi lượng 208 Ex = 2.61 208 Pb n»m tr¹ng th¸i c¬ b¶n Pb n»m tr¹ng th¸i kÝch thÝch MeV, trạng thái tương ứng 209 Bi sÏ ®­îc cÊu tróc tõ h¹t proton hãa trÞ cÆp víi h¹t nh©n lâi kÝch thÝch, víi spin tổng xác định theo J = j + J core và độ chẵn lẻ tổng π = (−1)l × πcore Nh­ vậy, độ chẵn lẻ và spin hạt nhân là hai số lượng tử quan trọng đặc trưng cho cấu trúc hạt nhân trạng thái vật lý nó Đây là hai đại lượng vật lý luôn tương tác mạnh b¶o toµn các quá trình biến đổi hạt nhân gây Lu«n nhí r»ng spin h¹t nh©n cã thø nguyªn cña moment gãc lượng tử, nghĩa là J phải tính đến vµ cÊu tróc h¹t nh©n 33 ~J các tính toán động học 1.4.2 Spin đồng vị nucleon và hạt nhân Như đã thảo luận trên, proton và neutron là hai fermion có khối lượng gần b»ng mp ≈ mn và thường xét gần đúng là hai trạng thái lượng tö cña mét h¹t nucleon §©y lµ hÖ qu¶ cña tÝnh chÊt độc lập điện tích (charge independence) tương tác mạnh hai nucleon Cụ thể, tương tác cặp pp, nn vµ np gÇn b»ng c¸c cÆp nucleon-nucleon (NN) nµy n»m các trạng thái vật lý có cùng các số lượng tử spin tổng moment quĩ đạo L S = s1 + s2 , vµ chuyển động tương đối hệ hai nucleon Trong đối xứng độc lập điện tích vậy, hàm sóng đơn hạt nucleon có thêm số lượng tử tương ứng với isospin vµ ký hiÖu b»ng spin đồng vị (isotopic spin, hay ®­îc gäi ng¾n lµ t) Thành phần spin đồng vị hàm sóng nucleon có cấu trúc tương tự thành phần spin và hàm sóng toàn phần trạng thái đơn hạt có dạng ψlst ∼ ψl (r)χs (sz )χt (tz ) (1.17) Mặc dù là spin không gian trừu tượng đối xứng độc lập điện tích, spin đồng vị t còng cã c¸c tÝnh chÊt nh­ spin s cña nucleon (t = 1/2 víi h×nh chiÕu lªn trôc z xác định theo tz = ±1/2) Nh­ vËy, c¶ hai hµm χs vµ χt cïng cã chung mét d¹ng spinor Dirac sau ( χs(t) (↑) = ) ( , χs(t) (↓) = ) (1.18) Theo qui tắc sử dụng rộng rãi VLHN (ngược dấu với qui tắc tương tự vËt lý h¹t c¬ b¶n) neutron ®­îc m« t¶ nh­ nucleon n»m tr¹ng th¸i χt (↑) ≡ χt (tz = 1/2) vµ proton øng víi χt (↓) ≡ χt (tz = −1/2) Spin đồng vị dông cho spin s t còng cÆp ®­îc víi theo quy t¾c céng moment gãc ¸p và trạng thái cặp NN tương tác với có spin và spin đồng vị toàn phần xác định tương ứng là 34 S = s1 + s2 vµ T = t1 + t2 (b) (a) Hình 1.7: (a) Phổ trạng thái và các trạng thái kích thích cặp hạt nhân gương Li và 74 Be; (b) Phổ này ba hạt nhân đồng khối 62 He, 63 Li và 64 Be, với các trạng thái tương tự đồng khối (IAS) thuộc tam mức spin đồng vị T = ®­îc nèi víi b»ng ®­êng ng¾t Minh häa theo tµi liÖu [4] (xem chi tiết phần tham khảo 4.2.3) Tuy nhiên, spin đồng vị có thể cặp với không cặp trộn với spin và moment quĩ đạo và spin đồng vị toàn phần hạt nhân xác định hoàn toàn qua tổng vector spin đồng vị cña c¸c nucleon thµnh phÇn T = A ∑ i=1 ti ⇒ Tz = A ∑ tiz = (N − Z)/2 (1.19) i=1 Tương tự spin hạt nhân, spin đồng vị hạt nhân là đại lượng vật lý bảo toàn các quá trình tương tác mạnh Do đó, khuôn 35 khổ đối xứng độc lập điện tích hàm sóng hạt nhân (1.15) có dạng sau ΨJ π ⇒ ΨJ π T = ΨJ π (r)ΦT ≡ |J π T ⟩, víi (1.20) ΨJ π (r) xác định không gian tọa độ ba chiều bình thường và ΦT không gian trừu tượng spin đồng vị Nếu từ bÊt biÕn quay (rotational invariance) kh«ng gian ba chiÒu (xem phÇn tham kh¶o 4.1.2) ta cã hµm sãng ΨJ π (r) là tập hợp 2J + hàm sóng thành phần tương ứng với các giá trÞ cho phÐp cña h×nh chiÕu J trªn trôc quay (Jz 2T + hµm sãng thµnh phần không gian spin đồng vị, tương ứng với các giá trị Tz = −T, −T + thì hoàn toàn tương tự ta có 1, , T − 1, T ΦT = −J, −J + 1, , J − 1, J ), Do mçi h¹t nh©n cã lµ tËp hîp cña Tz = (N − Z)/2 các trạng thái (1.20) có cùng spin đồng vị cã thÓ n»m nh÷ng h¹t nh©n T đồng khối hoàn toàn xác định, víi h×nh chiÕu (cã cïng A Tz (isobaric analog state, viÕt t¾t lµ IAS) øng víi spin đồng vị T V× cã cïng mét hµm sãng độ, các trạng thái IAS phải có Jπ ®a møc ΨJ π (r) N nh­ng nhau) Các trạng thái này thường gọi là các trạng thái khèi kh¸c chØ Z vµ kh¸c tương tự đồng 2T + (multiplet) kh«ng gian täa nh­ vµ cÊu tróc vËt lý rÊt gÇn Hai thÝ dô ®iÓn h×nh ®­îc tr×nh bµy trªn h×nh 1.7 H¹t nh©n bÒn liti Li vµ h¹t nh©n không bền beryli Be biết đến cặp hạt nhân gương (có cùng số khèi A = vµ sè proton cña h¹t nh©n nµy b»ng sè neutron cña h¹t nh©n vµ ngược lại) Trong khuôn khổ đối xứng độc lập điện tích Li (Tz (Tz = −1/2) spin đồng vị = 1/2) vµ Be có thể mô tả gần đúng hai trạng thái (isospin doublet) víi T = 1/2 nhÞ møc Nếu bỏ qua độ dịch các mức lượng hạt nhân gây các đóng góp khác tương tác Coulomb, phæ cña tr¹ng th¸i c¬ b¶n vµ c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch cÆp h¹t nhân gương này phải có cấu trúc hoàn toàn tương tự và là các cặp trạng thái IAS các nhị mức spin đồng vị tr¹ng th¸i 0+ ba h¹t nh©n T = 1/2 He (Tz víi = 1), khác Tương tự, các Li (Tz còng cã thÓ ®­îc m« t¶ nh­ ba tr¹ng th¸i IAS cña 36 Jπ = 0) vµ Be (Tz tam mức spin đồng vị = −1) (isospin triplet) T = 1.4.3 Moment ®iÖn tõ cña h¹t nh©n Như đã giới thiệu mục 1.3, kích thước và hình dạng hạt nhân có thể nghiªn cøu chi tiÕt qua c¸c ph¶n øng t¸n x¹ electron trªn h¹t nh©n C¬ chÕ cña phản ứng này là tương tác điện từ hạt e− b¾n tíi vµ c¸c h¹t proton n»m hạt nhân Các proton liên kết hạt nhân thường có tÝch ph©n bè ®iÖn ρc (r) định đặc trưng cho cấu trúc hạt nhân nghiên cứu Tại b¸n kÝnh kho¶ng c¸ch R tõ khèi t©m h¹t nh©n (R > RA ) ta cã thÕ tÜnh ®iÖn (electrostatic potential) sinh các proton xác định sau ∫ Φ(R) = ρc (r) d r, |R − r| (1.21) víi tÝch ph©n ®­îc lÊy theo toµn bé thÓ tÝch cña h¹t nh©n Dïng hÖ thøc khai triÓn 1/|R − r| theo chuçi c¸c hµm cÇu (spherical harmonics) ta cã thÓ biÓu diễn trên dạng Φ(R) = ∞ ∑ l ∑ l=0 m=−l víi r̂ = r/r ≡ θ, ϕ 4π Ylm (R̂) 2l + R l+1 ∫ ∗ ρc (r)rl Ylm (r̂)d3 r, (1.22) r hệ tọa độ cầu Đại ρc (r)rl Ylm (r̂)d3 r (1.23) lµ hai gãc cña vector b¸n kÝnh lượng xác định tích phân (1.22) ∫ Qlm = lµ moment ®a cùc ®iÖn (electric multipole moment) cña ph©n bè ®iÖn tÝch Các đa cực thường gặp VLHN là (dipole) víi (monopole) víi l = 0, lưỡng cực l = 1, tø cùc (quadrupole) víi l = 2, b¸t cùc (octupole) víi l = vµ thËp lôc cùc định đơn cực ρc (r) (hexadecupole) víi l = và độ đa cực (multipolarity) xác 2l Tõ hÖ thøc (1.22) ta thÊy mçi moment ®a cùc ®iÖn 2l h¹ng thµnh phÇn vµ v× thÕ moment cã 2l + sè Qlm lµ mét tensor cÇu bËc l (xem phÇn tham 37 kh¶o 4.2.2) Tõ d¹ng liªn hîp phøc cña hµm cÇu cã ∗ Ylm (r̂) = (−1)m Yl−m (r̂), ta Q∗lm = (−1)m Ql−m Nh­ vËy, thay cho 2l + sè h¹ng thµnh phÇn cña Qlm ta cần xác định ®iÖn a) l+1 số hạng là đủ để xác định toàn moment đa cực 2l Moment đơn cực điện ∫ chØ cã mét thµnh phÇn nhÊt ∫ eZ ρc (r)Y00 (r̂)d r = √ ρc (r)d3 r = √ 4π 4π Q00 eZ ⇒ Φ(R) = 4π Y00 (R̂) = R R Q00 = Nh­ vËy, t¹i kho¶ng c¸ch R >> RA (1.24) thành phần đơn cực (1.22) chính là Coulomb hạt nhân (xác định Coulomb điện tích điểm eZ t¹i t©m h¹t nh©n) b) Ba thµnh phÇn cña moment lưỡng cực điện hîp thµnh mét tensor cÇu bậc (xem phần tham khảo 4.2.2) và đây là ba tọa độ cầu vector moment lưỡng cực điện dương Q1 Do mật độ điện tích hạt nhân luôn là đại lượng ρc (r) > 0, từ biểu thức vector moment lưỡng cực điện hệ tọa độ Descartes ta có Q11 = Q1−1 = Q10 = ∫ {Q1m , m = −1, 0, 1} ⇒ Q1 = c) Moment tø cùc ®iÖn ρc (r)rd3 r = (1.25) xác định hoàn toàn qua ba moment thành phần ∫ ρc (r)r2 Y2m (r̂)d3 r, m = 0, 1, Q2m = (1.26) Nếu hạt nhân có dạng đối xứng hình cầu thì mật độ điện tích hạt nhân là đại lượng đẳng hướng, nghĩa là ρc (r) ≡ ρc (r) Khi đó, dễ dàng chứng minh ®­îc moment tø cùc ®iÖn (1.26) b»ng dùa trªn tÝnh trùc giao cña hµm cÇu nh­ sau Q2m = √ ∫ 4π ∞ ∫ ρc (r)r dr 38 Y2m (r̂)Y00 (r̂)dr̂ = (1.27) Nh­ vËy, nÕu moment tø cùc ®iÖn chắn hạt nhân đó có Q2 cña mét h¹t nh©n kh¸c kh«ng th× ch¾c h×nh d¸ng biÕn d¹ng (deformed shape) khỏi đối xứng h×nh cÇu nh­ c¸c thÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 1.3 Moment tø cùc ®iÖn cßn cã thÓ biểu diễn qua hệ tọa độ Descartes với ∫ (2) {Q2m } ⇒ Qij = Tensor Q̂ij = 3xi xj − r2 δij r ≡ (x1 , x2 , x3 ) dạng ρc (r)(3xi xj − r2 δij )d3 r, ®­îc gäi lµ i, j = 1, 2, to¸n tö tø cùc ®iÖn (1.28) (electric quadrupole operator) Tương tự moment tứ cực điện, các moment đa cực điện với l>2 còng chØ kh¸c kh«ng h¹t nh©n cã h×nh d¹ng kh¸c víi h×nh cÇu Do tõ tÝch (magnetic charge) kh«ng tån t¹i nªn moment tõ h¹t nh©n ®­îc hoàn toàn xác định spin hạt nhân Các hạt nhân chẵn-chẵn có spin π tr¹ng th¸i c¬ b¶n b»ng kh«ng (Jg.s = 0+ ) nên moment từ tương ứng không Các hạt nhân lẻ thường có π Jg.s b»ng moment gãc toµn phÇn jπ cña nucleon hóa trị lớp vỏ ngoài cùng và moment từ hạt nhân lúc đó hoàn toàn xác định moment từ nucleon hóa trị Do tổng vector moment quỹ đạo và spin nucleon, h¹t nh©n j xác định từ j = l + s, à xác định tương ứng theo à = àl + às moment tõ Đối với chuyển động quỹ đạo nucleon, có moment quỹ đạo hạt proton (mang điện tích +e) tạo moment từ tương ứng Do đó ta có thể xác định àl { } gl = àN p µl = gl l, gl = n gl lµ hÖ sè tõ håi chuyÓn vµ h»ng sè nh©n dạng (1.29) (gyromagnetic ratio) chuyển động quỹ đạo µN = e~/(2mp ) ≈ 3.1525 × 10−14 Khác với moment quỹ đạo, spin là MeV/Tesla lµ moment gãc néi magneton h¹t (intrinsic angular momentum) nucleon và moment từ spin là đại lượng khác không c¶ proton vµ neutron µs = gs s, { gs = 5.5856 µN p gs = −3.8261 µN n 39 } , (1.30) j s l Hình 1.8: Sơ đồ vector xác định moment từ hạt nhân diện từ trường B Minh häa theo tµi liÖu [8] víi gs ®iÓm lµ hÖ sè tõ håi chuyÓn cña spin NÕu nh­ proton vµ neutron lµ hai với khối lượng gần (mp ≈ mn ≈ u) vµ cïng spin 1/2 th× h¹t µs proton và neutron phải là hai đại lượng gần Sự khác biệt lớn gi÷a proton vµ neutron gi¸ trÞ µs là chứng thực nghiệm khẳng định proton vµ neutron kh«ng ph¶i lµ hai h¹t ®iÓm vµ chóng ph¶i cã cÊu tróc h÷u h¹n riªng cña m×nh (xem thªm chi tiÕt môc 3.6) Moment tõ toµn phÇn nucleon hóa trị xác định theo µ = µl + µs ⇒ µ = gj j = gl l + gs s MÆt kh¸c, (1.31) j, l và s là các toán tử moment góc với các trị riêng tương ứng 40 xác định với hàm sóng đơn hạt nucleon |(ls)j⟩ nh­ sau j |(ls)j > = ~2 j(j + 1)|(ls)j⟩, l2 |(ls)j > = ~2 l(l + 1)|(ls)j⟩, s2 |(ls)j > = ~2 s(s + 1)|(ls)j⟩ Tõ hÖ thøc (1.32) ta cã hÖ sè tõ håi chuyÓn gj (1.32) cña nucleon hãa trÞ ®­îc x¸c định theo gj = gl j(j + 1) + l(l + 1) − s(s + 1) j(j + 1) − l(l + 1) + s(s + 1) + gs 2j(j + 1) 2j(j + 1) (1.33) Trong thùc nghiÖm, moment tõ h¹t nh©n chØ cã thÓ ®o ®­îc h¹t nh©n n»m từ trường với vector moment từ à hướng theo vector từ trường B Lúc đó µ ≡ |µ| = gj jz ; jz = −j, −j + 1, , j − 1, j víi jz lµ h×nh chiÕu cña j lªn trôc z (1.34) (trục hướng theo vector trường B nh­ minh häa trªn h×nh 1.8) Theo qui ­íc chung cña VLHN, moment tõ h¹t nh©n xác định từ hệ thức (1.34) theo giá trị cực đại Do jz , nghÜa lµ µ = gj j j = l + s và s = 1/2, ta có j = l ± 1/2 và moment từ xác định theo gs 1 + (j − )gl nÕu j = l + 2 [ ] j gs µ = − + (j + )gl nÕu j = l − j+1 2 µ = ThÝ dô, h¹t nh©n Be cã j π = 3/2− vµ ta tÝnh ®­îc tõ (1.35) moment µ = −1.913 µN (so víi l=1 (so víi gi¸ trÞ thùc nghiÖm øng víi neutron hãa trÞ cã µ = 0.638 µN biÖt gi÷a c¸c gi¸ trÞ tÝnh to¸n cña (1.36) øng víi tr¹ng th¸i neutron hãa trÞ cã µexp ≈ −1.1776 µN ); 136 C cã j π = 1/2− tÝnh ®­îc tõ (1.36) moment (1.35) l = vµ ta µexp ≈ 0.7024 µN ) §é kh¸c µ so víi sè liÖu thùc nghiÖm cho ta thÊy hµm sãng tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t nh©n cßn ph¶i chøa nh÷ng thµnh phÇn bËc cao với cấu trúc phức tạp hàm sóng đơn hạt nucleon hóa trị 41 1.5 §é bÒn h¹t nh©n vµ c¸c qu¸ tr×nh ph©n r· phãng x¹ Tõ thÝ dô cña biÕn 56 Fe và deuteron trình bày chương 1.2 ta thấy độ phổ đồng vị hạt nhân thiên nhiên phụ thuộc trực tiếp vào lượng liên kết nó Cũng trên sở lượng liên kết hạt nhân (1.4) người ta thường phân loại các đồng vị hạt nhân tồn thiên nhiên hai nhãm: h¹t nh©n bÒn đồng vị phóng xạ bÒn (stable) vµ c¸c h¹t nh©n (unstable) hay lµ c¸c (radioactive isotopes) Đại lượng đặc trưng cho (stability) đồng vị hạt nhân là gian b¸n r· kh«ng bÒn (life time) hay thêi gian sèng độ thêi (half-life time) t1/2 mà khoảng thời gian cần cho 1/2 số lượng đồng vị hạt nhân này mẫu nghiên cứu bị phân rã Những hạt nhân bền thường có thời gian sống lớn hạt proton (hạt nhân nguyên tử hydro) cã t1/2 ∼ 1014 năm, là kiện đảm bảo cho tồn bền vững vật chất vũ trụ bao quanh ta Trong đó, hạt neutron tự ch©n kh«ng cã t1/2 ph©n r· β− ≃ 615 gi©y vµ nã ph©n r· rÊt nhanh qua ph¶n øng thµnh proton, electron vµ ph¶n h¹t neutrino nh­ sau n → p + e− + ν̄e + 0.782 MeV (1.37) Tuy nhiên, nằm liên kết trạng thái đồng vị hạt nh©n bÒn nh­ 12 C, 16 O, 56 Fe h¹t neutron vÉn cã thÓ tån t¹i gÇn nh­ vÜnh cöu cùng đồng vị hạt nhân đó Phụ thuộc vào thời gian sống t1/2 , đồng vị hạt nhân không bền có khuynh hướng tự chuyển sang trạng thái h¹t nh©n kh¸c qua mét qu¸ tr×nh ®­îc gäi lµ ph©n r· phãng x¹ ph©n r· h¹t nh©n (nuclear decay) hay cßn (radioactive decay) Ba qu¸ tr×nh ph©n r· h¹t nhân thường gặp thiên nhiên là ph©n r· alpha (qu¸ tr×nh ph©n r· h¹t nh©n kÌm theo sù ph¸t c¸c h¹t nh©n He mµ cßn ®­îc gäi lµ h¹t r· beta (qu¸ tr×nh ph©n r· h¹t nh©n ph¸t c¸c electron cßn ®­îc gäi lµ c¸c h¹t β− vµ β +) vµ ph©n r· gamma 42 α), ph©n e− hay positron e+ mµ (qu¸ tr×nh ph©n r· h¹t nhân phát xạ photon lượng cao hay còn gọi là xạ γ ) Chúng ta biết vật chất vĩ mô mà người có thể nhìn và cảm nhận xung quanh mình thường cấu trúc các đồng vị hạt nhân bền và các đồng vị không bền với thời gian bán rã lớn Cho đến năm 70-80 cña thÕ kû 20, nghiªn cøu VLHN chñ yÕu chØ ®­îc tiÕn hµnh víi nh÷ng h¹t nhân bền và và các đồng vị không bền với thời gian sống dài (gồm khoảng vài trăm đồng vị biểu diễn các ô vuông đen hình 1.9) Tuy nhiên, các tính toán cấu trúc hạt nhân đã dự đoán tồn 5000 ∼ 7000 đồng vị h¹t nh©n kh«ng bÒn, víi thêi gian sèng cã thÓ ng¾n tíi t1/2 ∼ 10−10 → 10−13 giây nhỏ và tính chất vật lý có nhiều khác biệt so với các đồng vị hạt nhân bền Mảng các đồng vị hạt nhân không bền biểu diễn trên h×nh 1.9 nh­ mét vïng l·nh thæ xa l¹ ch­a ®­îc biÕt tíi (terra incognita) n»m gi÷a hai ®­êng giíi h¹n N cña sè neutron (neutron drip-line) vµ sè proton Z (proton drip-line) Cïng sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña kü nghÖ m¸y gia tèc thập kỷ 90 kỷ 20, nghiên cứu VLHN đại đã thực bước sang giai đoạn với phát triển mạnh mẽ các hướng nghiên cứu phản ứng và cấu trúc hạt nhân với các đồng vị hạt nhân không bền mà còn gọi là c¸c h¹t nh©n l¹ (exotic nuclei), ®­îc t¸ch online tõ c¸c chïm thø cÊp c¸c s¶n phÈm cña ph¶n øng h¹t nh©n trùc tiÕp Trước xét cụ thể dạng phân rã hạt nhân, ta cần làm quen với luËt ph©n r· phãng x¹ (radioactive decay law) mµ cã thÓ ®­îc tr×nh bµy tãm t¾t nh­ sau: gi¶ sö mét h¹t nh©n kh«ng bÒn chuyÓn tõ tr¹ng th¸i rate) ω |i⟩ vµ t¹i thêi ®iÓm định sang tr¹ng th¸i ph©n r· tù ph¸t |f ⟩ víi mét (spontaneous decay) tốc độ phân rã (transition t = ta cã mÉu (hay lµ nguån phãng x¹) víi N (0) h¹t nhân mẹ Khi đó, số hạt nhân mẹ còn tồn tại thời điểm t xác định từ phương trình vi phân tuyến tính sau dN (t) = −ωN (t) ⇒ N (t) = N (0) exp(−ωt) dt 43 (1.38) Proton drip-line Super Heavies N=Z Sn isotopes Ni isotopes Neutron drip-line N=28 Isotones Hình 1.9: Vị trí khoảng 250 đồng vị hạt nhân bền (các ô vuông đen) tập hợp 5000 ∼ 7000 đồng vị hạt nhân không bền mô tả vùng diện tích mầu vàng nằm hai ®­êng giíi h¹n (drip-line) cña sè proton Z vµ sè neutron N Minh häa tõ tµi liÖu [29] Hệ thức (1.38) còn biết đến định luật phân rã phóng xạ, với cßn ®­îc gäi lµ ω h»ng sè ph©n r· ta có thể xác định đôi (decay constant) Từ định nghĩa thêi gian sèng trung b×nh nh©n mÑ ë tr¹ng th¸i ban ®Çu ω |i⟩ lµ (mean lifetime) cña h¹t τ = ω −1 Tuy nhiên, đại lượng tham khảo thường xuyên các quá trình phân rã hạt nhân là thời gian b¸n r· t1/2 mà có thể dễ dàng xác định từ hệ thức (1.38) là t1/2 = τ ln ≈ 0.693 τ phãng x¹ t¹i thêi ®iÓm t Hoạt độ phóng xạ (radioactivity) a(t) cña nguån định nghĩa là số phân rã đơn vị thời t và xác định từ số hạt nhân mẹ t sau dN (t) ⇒ a(t) = N (0)ω exp(−ωt) (1.39) a(t) = − dt Dễ thấy từ (1.39) a(t) là đại lượng giảm với thời gian theo hàm mũ và đó gian ghi ®o ®­îc t¹i chÝnh lµ lý t¹i c¸c nguån phãng x¹ dïng c¸c lÜnh vùc øng dông 44 xạ khác phải luôn thay định kỳ các nguồn để đảm bảo trì chức ứng dụng nó Hai đơn vị chính để đo hoạt độ phãng x¹ a lµ Curie (Ci) vµ Becquerel (Bq), với Ci để kỷ niệm Marie Curie (hai lần giải thưởng Nobel vật lý và hóa học) người đã phát minh hai nguyªn tè phãng x¹ quan träng lµ radi (radium) Ra vµ poloni (polonium) Po, Bq để kỷ niệm Henri Becquerel (đồng giải thưởng Nobel với Pierre và Marie Curie) t¸c gi¶ ph¸t minh ph©n r· phãng x¹ cña h¹t nh©n urani (uranium) U Quy ước quốc tế sử dụng Bq là đơn vị đo hoạt độ phóng xạ hệ đơn vÞ SI (1 Bq øng víi mét ph©n r· gi©y) vµ Ci 212 Bi = 3.7 × 1010 Bq t1/2 = 60.55 phút β fβ=64.06 % Qβ=2.254 MeV − α 212 Po fα=35.94 % Qα=6.207 MeV 208 Tl Hình 1.10: Sơ đồ phân rã 212 83 Bi: ph©n r· ph©n r· α thµnh h¹t nh©n 208 81 Tl theo tû lÖ nh¸nh fα vµ β thµnh h¹t nh©n 212 84 Po theo tû lÖ nh¸nh fβ 45 Ph©n r· h¹t nh©n cã thÓ lµ ph©n r· phân rã đơn nhánh (decay mode) định có thể là x¶y mét ph©n r· ®a nh¸nh kªnh (multimodal decay) x¶y cïng mét lóc vµi kªnh ph©n r· kh¸c Tõ thÝ dô 212 trên hình 1.10 ta thấy đồng vị hạt nhân bismut 83 Bi có thể rã cùng lúc theo hai nh¸nh ph©n r· α β vµ thành hai hạt nhân tương ứng là tali (thallium) 208 81 Tl víi x¸c suÊt r· fα = 36% vµ poloni 212 84 Po víi x¸c suÊt r· fβ = 64% x¸c suÊt thµnh phÇn fα vµ fβ cßn ®­îc gäi lµ c¸c với hai số phân rã tương ứng là ph©n r· toµn phÇn ω ωα vµ tû lÖ nh¸nh Hai (branching ratio) ωβ Trong trường hợp này số xác định tổng các số phân rã thành phần vµ hÖ thøc (1.38) sÏ cã d¹ng dN (t) = −ωα N (t) − ωβ N (t) ⇒ N (t) = N (0) exp[−(ωα + ωβ )t] dt Dễ thấy hai tỷ lệ nhánh trường hợp này là (1.40) fα = ωα /ω vµ fβ = ωβ /ω Trong trường hợp chung phân rã hạt nhân xảy lúc nhiều nhánh thì số rã toàn phần và các tỷ lệ nhánh thành phần xác định theo ω= ∑ ωi ⇒ fi = ωi /ω ≡ ωi / i ∑ ωk (1.41) k Thường ta hay gặp các quá trình phân rã hạt nhân xảy tiếp nối (khi h¹t nh©n s¶n phÈm cña ph¶n øng r· thø nhÊt trë thµnh h¹t nh©n mÑ ph¶n øng r· tiÕp theo ) Nh÷ng qu¸ tr×nh ph©n r· kiÓu nµy ®­îc gäi lµ r· chuçi 210 (sequential decay) ThÝ dô, 83 Bi lµ h¹t nh©n kh«ng bÒn (t1/2 ngµy) ph©n r· β 210 thµnh h¹t nh©n 84 Po víi x¸c suÊt r· fβ = 100% ph©n = 5.013 B¶n th©n 210 84 Po còng lµ mét h¹t nh©n kh«ng bÒn (t1/2 = 138.376 ngµy) vµ ph©n r· α tiÕp 206 206 thµnh h¹t nh©n 82 Pb víi x¸c suÊt r· fα = 100% H¹t nh©n s¶n phÈm cuèi 82 Pb là đồng vị chì bền, tồn thiên nhiên với độ phổ biến 24.1% 210 83 Bi → 210 84 Po + e− + ν̄e + 1.161 MeV ↘ 206 82 Pb 46 + α + 5.407 MeV (1.42) Mét qu¸ tr×nh ph©n r· chuçi A→B →C víi c¸c h»ng sè ph©n r· ωA , ωB mô tả hệ phương trình vi phân sau dNA (t) = −ωA NA (t) dt dNB (t) = −ωB NB (t) + ωA NA (t) dt NÕu t¹i thêi ®iÓm t=0 nguồn phóng xạ không có đồng vị (1.43) B, nghÜa lµ NB (0) = 0, ta dễ dàng tìm nghiệm cho NB (t) dạng sau NB (t) = ωA NA (0)[exp(−ωA t) − exp(−ωB t)] ωB − ωA Trong trường hợp hạt nhân sản phẩm C (1.44) lµ mét h¹t nh©n kh«ng bÒn vµ ph©n r· tiếp tục thì ta phải đưa thêm vào hệ phương trình (1.43) phương trình vi phân sau cho NC (t) dNC (t) = −ωC NC (t) + ωB NB (t) + ωA NA (t) dt (1.45) Hoàn toàn tương tự có thể xây dựng hệ phương trình cho chuỗi phân rã hạt nh©n nhiÒu chÆng A → B → C → D → E → Các phương pháp thí nghiệm thông thường dùng để đo xạ phân rã hạt nh©n (sö dông c¸c lo¹i detector khÝ, b¸n dÉn ) cã thÓ ®­îc tham kh¶o gi¸o tr×nh VLHN cña t¸c gi¶ Ng« Quang Huy [12] 1.5.1 Ph©n r· Ph©n r· α lµ qu¸ tr×nh c¬ chÕ sè khèi α ph©n r· tù ph¸t tương tác mạnh (spontaneous decay) cña h¹t nh©n x¶y Ph¶n øng r· α đồng vị hạt nhân với A ®­îc ký hiÖu nh­ sau (A, Z) → (A − 4, Z − 2) + α + Qα 47 (1.46) H×nh 1.11: VÕt cña c¸c h¹t α (tia mµu vµng) ph¸t tõ ph©n r· α cña mÉu phãng x¹ (hình tròn đỏ) ghi lại trên 226 88 Ra ảnh nhũ tương (photo-emulsion plate) Minh họa lấy tõ th­ viÖn ¶nh khoa häc [28] Trong đó (A, Z) ®­îc gäi lµ h¹t nh©n mÑ (parent nucleus), h¹t nh©n s¶n phÈm cña ph©n r· α α, (A − 4, Z − 2) ®­îc gäi lµ h¹t nh©n (daughter nucleus) vµ h¹t lµ h¹t nh©n heli (helium) He Qα là lượng phát cùng với phân rã có nguồn gốc từ độ chênh lệch khối lượng hạt nhân mẹ và tổng khối lượng hạt nhân và hạt α Qα (Q value) và xác định từ các cßn ®­îc gäi lµ gi¸ trÞ khối lượng nguyên tử Q cña ph¶n øng nh­ sau Qα = [M (A, Z) − M (A − 4, Z − 2) − M (4, 2)]c2 48 (1.47) Mét nh÷ng thÝ dô ph©n r· 226 radi 88 Ra, víi t1/2 α mét nh÷ng nguån phãng x¹ ≈ 1600 α ®iÓn h×nh lµ qu¸ tr×nh r· α m¹nh nhÊt thiªn nhiªn n¨m (xem h×nh 1.11) Ph¶n øng r· Marie Curie ph¸t hiÖn n¨m 1898, cña h¹t nh©n α này đã ®­îc Pierre and đánh dấu mốc quan trọng lịch sö ph¸t triÓn cña VLHN DÔ thÊy Qα > là điều kiện cần thiết đầu tiên quá trình phân rã α có thể xảy Tuy nhiên, đây chưa phải là điều kiện đủ cho quá trình phân r· α x¶y ThÝ dô, nÕu ta xÐt ph©n r· α cña h¹t nh©n bismut thµnh h¹t nh©n tali 209 83 Bi Do Qα ≈ 3.137 Trong thùc tÕ, 209 MeV → > 0, 205 81 Tl + α + 3.137 MeV (1.48) ph¶n øng (1.48) vÒ nguyªn t¾c cã thÓ x¶y Bi là đồng vị hạt nhân bền và phản ứng phân rã (1.48) không quan sát Hiệu ứng này có thể giải thích đơn giản nh­ sau: gi¶ sö h¹t α đã hình thành bề mặt 209 Bi tõ cÆp neutron và proton (xem hình 1.12), nó phải có động hay xung lượng pα > để có thể dễ dàng thoát khỏi hạt nhân mẹ Tại điểm khởi đầu ph©n r· α, kho¶ng c¸ch h¹t nh©n 205 R gi÷a t©m khèi (center of mass) cña h¹t α vµ Tl ph¶i kh«ng nhá h¬n tæng b¸n kÝnh cña h¹t nh©n nµy, R > RC = Rα + RTl ≈ 1.1 × (41/3 + 2051/3 ) = 8.23 fm, với lượng h¹t α dần tiếp nhận giá trị Q phản ứng rã (Eα → Qα ) Xung lượng pα h¹t α nằm liên kết hệ α+205 Tl có thể xác định gần đúng theo hÖ thøc sau pα = víi VNuclear (R) vµ Coulomb gi÷a h¹t √ 2mα [Eα − VNuclear (R) − VCoulomb (R)], VCoulomb (R) α cña (1.49) là tương tác hạt nhân và tương tác vµ h¹t nh©n 205 Tl T¹i c¸c kho¶ng c¸ch R > RC , hạt nhân thường là nhỏ so với Coulomb (vì tương tác mạnh là tương t¸c chØ hiÖn diÖn ë kho¶ng c¸ch ng¾n) vµ 49 pα xác định chính từ Eα vµ Hình 1.12: Sơ đồ hình thành hạt tr×nh ph©n r· α từ cặp neutron và proton bề mặt hạt nhân mẹ Quá α xảy nhờ hiệu ứng đường hầm học lượng tử, lượng hạt α không quá nhỏ để nó có thể "chui qua" ngưỡng Coulomb (1.50) Minh họa từ tài liệu [4] VCoulomb Tuy nhiên, với lượng Eα ≈ 3.137 MeV và e2 Zα (Z − 2) 1.44 × × 81 VCoulomb (RC ) = = = 28.34 MeV, RC 8.23 ta cã ta cã Eα − VCoulomb (RC ) ≈ −25.2 Eα n»m qu¸ thÊp so víi 1.12) tương tác MeV < Như vậy, trường hợp này ngưỡng Coulomb (Coulomb barrier, xem h×nh α + (A − 4, Z − 2) vµ v× thÕ qu¸ tr×nh ph©n r· α kh«ng thể xảy Ngay trường hợp các hạt nhân rã 226 độ mạnh 88 Ra (hình 1.11 và 1.13), Eα α ®iÓn h×nh víi ho¹t nằm thấp so với ngưỡng Coulomb Trong thùc tÕ, ®a sè c¸c ph¶n øng ph©n r· øng ®­êng hÇm (1.50) α x¶y ®­îc nhê hiÖu (tunnel effect) học lượng tử xác suất ghi đo 50 226 Ra t1/2 = 1600 năm Jπ=0+ 0 f α= 1- 07 α % 0.601 MeV f α= f α=9 0.448 MeV =4 %, Q α 4% 4 5.5 4+ γ 2+ 0.186 MeV 71 M t1/2 = 0.3 ns eV 0+ g.s 222 Rn Hình 1.13: Sơ đồ phân rã α cña 226 t1/2 = 3.82 ngày Ra C¸c mòi tªn xiªn ký hiÖu c¸c qu¸ tr×nh r· tr¹ng th¸i kh¸c cña h¹t nh©n 222 Rn theo c¸c tû lÖ nh¸nh tªn th¼ng ký hiÖu bøc x¹ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t α tù (free 222 lµ ®a nh¸nh fα tương ứng Các chiều mũi γ ph¸t tõ c¸c dÞch chuyÓn ®iÖn tõ gi÷a c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch vµ Rn α-particle h¬n kh«ng, nghÜa lµ α đến các trên hình 1.12) phía ngoài ngưỡng Coulomb lớn |ψα (R >> RC )|2 > Mét qu¸ tr×nh ph©n r· α thường vµ sinh h¹t nh©n ë nh÷ng tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c 226 Trong thÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 1.13, 88 Ra ph©n r· thµnh h¹t nh©n 222 radon 86 Rn nằm đồng thời trạng thái và trạng thái kích thích khác Trong trường hợp ta quan sát xạ γ sinh bëi dÞch chuyÓn cña h¹t nh©n tõ c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n Qu¸ tr×nh ph©n r· α cña 226 88 Ra trªn h×nh 1.13 còng cã thÓ quan s¸t ®­îc nh­ mét giai ®o¹n trung gian cña chuçi ph©n r· khëi ®Çu tõ ph©n r· 51 α Hình 1.14: Sơ đồ chuỗi phân rã sè neutron α đồng vị hạt nhân urani tự nhiên 238 92 U biÓu diÔn theo trôc N vµ sè proton Z Thêi gian b¸n r· cña c¸c h¹t nh©n s¶n phÈm trung gian ®­îc chØ trước dạng nhánh phân rã tương ứng (chú ý đơn vị thời gian annum=1 a=1 năm, d=1 ngµy, 1h=1 giê) Minh häa tõ tµi liÖu [9] 238 206 đồng vị urani 92 U tự nhiên mà cuối cùng dẫn tới hạt nhân sản phẩm 82 Pb (xem h×nh 1.14) Ph¶n øng ®Çu tiªn cña chuçi ph©n r· trªn h×nh 1.14 238 92 U chÝnh lµ qu¸ tr×nh ph©n r· n¨m 1896, → α 234 90 Th + α + 4.27 MeV (1.51) ®Çu tiªn quan s¸t ®­îc bëi Henri Becquerel vµo thường nhắc đến khởi điểm VLHN đại Một đặc tr­ng quan träng cña ph©n r· α là hạt α phát có lượng hoàn toàn xác định giá trị Qα mét (discrete spectrum) với các đỉnh ứng với các nhánh phân phæ gi¸n ®o¹n và vì phổ lượng xạ phân rã 52 α thường là r· vÒ c¸c tr¹ng th¸i kh¸c cña h¹t nh©n nh­ thÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 1.13 Do lượng động hạt Qα sinh tõ ph©n r· α phân chia đồng thời cho α bay và chuyển động giật (recoil) hạt nhân sản phẩm nên lượng đo hạt Eα = Qα α bay xác định theo M (A − 4, Z − 2) M (A − 4, Z − 2) + M (4, 2) §èi víi qu¸ tr×nh ph©n r· (1.51) ta dÔ dµng tÝnh ®­îc nhiều so với ngưỡng Coulomb (1.52) Eα ≈ 4.20 VCoulomb (RC ) ≈ 30.41 MeV, nhá MeV Do đó, hoạt độ phân rã quá trình (1.51) nhỏ (hàng triệu lần yếu hoạt độ ph©n r· α cña rÊt lín, t1/2 1.5.2 226 238 U tù nhiªn cã thêi gian b¸n r· ≈ 4.5 tû n¨m Ph©n r· β Kh¸c víi ph©n r· c¬ chÕ Ra) vµ ®©y lµ lý t¹i α, ph©n r· β tương tác yếu lµ ph¶n øng r· tù ph¸t cña h¹t nh©n x¶y Mét qu¸ tr×nh c¬ b¶n nhÊt cña ph©n r· tr×nh chuyÓn mét h¹t nh©n kh«ng bÒn hạt nhân đồng khối β lµ qu¸ (A, Z) giµu neutron (neutron rich) sang (A, Z +1), mét neutron h¹t nh©n mÑ r· thµnh − proton cïng víi cÆp lepton (e , ν̄e ) theo c¬ chÕ (1.37) (A, Z) → (A, Z + 1) + e− + ν̄e + Qβ − Ph¶n øng (1.53) cßn ®­îc gäi lµ ph©n r· β− cña h¹t nh©n Trong lịch sử phát triển vật lý đại, phản ứng rã đáng nhớ Năm 1930, tồn hạt neutrino β− ν (1.53) (A, Z), víi Qβ > đã có vai trò còn chưa biết đến, Wolfgang Pauli (giải thưởng Nobel vật lý năm 1954 cho phát minh nguyên lý loại trừ lượng tử) nghiên cứu phản ứng rã 14 6C → 14 7N β− + e− + 0.156 MeV 53 cña h¹t nh©n 14 C (1.54) t1/2 = 30.07 năm, Jπ=7/2+ 137 Cs β− fβ=94.4 % Eβ=0.514 MeV 11/2- t1/2 = 2.552 phút, Ex=0.662 MeV fβ=5.6 % Eβ=1.176 MeV 3/2+ γ trạng thái bền, Ex=0 137 Ba Hình 1.15: Sơ đồ rã β − cña 137 55 Cs ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi b¶n víi Qu¸ tr×nh ph©n r· β chủ yếu dẫn đến hạt nhân 137 56 Ba J π = 11/2− t¹i 0.662 MeV (fβ ≈ 94.4%) vµ tr¹ng th¸i c¬ J π = 3/2+ (fβ ≈ 5.6%) Bức xạ γ đo phản ứng rã này có lượng − Eγ ≈ 0.66 MeV øng víi dÞch chuyÓn cña 137 56 Ba tõ tr¹ng th¸i 11/2 vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n đã đưa giả thuyết để đảm bảo bảo toàn moment góc (với 0, 14 N cã spin vµ e− C cã spin cã spin 1/2, moment gãc cña vÕ ph¶n øng trªn kh«ng thể nhau!), xung lượng và lượng phản ứng rã h¹t fermion (spin 1/2) trung hßa ®iÖn ®­îc sinh cïng víi ph©n r· 14 e− β− ph¶i cã mét qu¸ tr×nh β dạng (1.54), với khối lượng hoặc vô cùng nhỏ (do đó hạt này đã gọi từ năm 30 là hạt neutrino mà phải đợi đến năm 1956 míi quan s¸t ®­îc phßng thÝ nghiÖm) Mét nh÷ng thÝ dô ph©n r· β ®iÓn h×nh lµ qu¸ tr×nh r· β− 137 hạt nhân xezi (cesium) 55 Cs, đồng vị phãng x¹ nh©n t¹o sinh chñ yÕu tõ c¸c ph¶n øng 54 ph©n h¹ch h¹t nh©n (nuclear Electron quan sát Phổ phân rã β – 137Cs 0.514 MeV 1.176 MeV Năng lượng electron (MeV) H×nh 1.16: Phæ ph©n r· β − cña 137 55 Cs Do nhánh rã đến 137 56 Ba ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch J π = 11/2− có xác suất rã ∼ 94.4%, đa số e− ghi đo có lượng nằm khoảng < Ee < 0.514 MeV Phổ các e− sinh nhánh rã đến 137 56 Ba ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n (x¸c suÊt r· ∼ 5.6%) có đỉnh nhỏ và nằm trải rộng khoảng < Ee < 1.176 MeV fission) víi t1/2 137 Cs ph©n r· kÝch thÝch ≈ 30.07 n¨m (xem h×nh 1.15) Víi spin vµ ch½n lÎ J π = 7/2+ , β− 137 chñ yÕu thµnh h¹t nh©n bari (barium) 56 Ba tr¹ng th¸i 11/2− t¹i 0.662 MeV Thêi gian b¸n r· cña tr¹ng th¸i kÝch thÝch nµy t1/2 ≈ 2.552 phót lµ rÊt lín so víi thêi gian sèng trung b×nh cña mét h¹t nh©n kích thích, đó state) cña 137 137 ∗ − Ba (11/2 ) cßn ®­îc gäi lµ Ba vµ lµ nguån bøc x¹ dÞch chuyÓn cña kh¸ m¹nh (Eγ Ba từ trạng thái đồng phân ≈ 0.662 (isomer MeV) sinh bëi 11/2− vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n Phæ β− 137 cña 55 Cs ®­îc minh häa trªn h×nh 1.16 Do phân rã đến trạng thái đồng phân 11/2− lµ chñ yÕu (fβ ≈ 94.4%), ®a sè e− lượng e− 137 γ trạng thái đồng phân ph¸t tõ ph©n r· có lượng nằm ngưỡng 0.514 MeV Phổ các tr¹ng th¸i c¬ b¶n (fβ e− sinh nhánh rã đến ≈ 5.6%) 137 Ba có đỉnh thấp và nằm trải rộng tới ngưỡng 1.176 MeV Dạng phổ liên tục phân rã 55 β− nh­ trªn h×nh 1.16 là tượng khó giải thích người ta còn chưa biết đến tồn cña ph¶n neutrino ν̄ định các giá trị ph¶n øng r· β lu«n (lÏ phæ Qβ ) e− có vài đỉnh gián đoạn hoàn toàn xác Trong thùc tÕ, e− hoÆc ν̄ bay vµ n»m mét phæ liªn tôc giíi h¹n bëi gi¸ trÞ 137 Víi thêi gian b¸n r· h¬n 30 n¨m cña r· ν chuyển thành động hạt vì lượng sinh tõ mét phần lượng Cs, bøc x¹ γ Qβ ph¸t kÕ tiÕp tõ ph©n β − có thể trì liên tục thời gian dài để sử dụng công nghệ chiÕu x¹ vµ y häc h¹t nh©n Tuy nhiªn, b¶n th©n nguyªn tö 137 Cs rÊt dÔ dµng tham gia phản ứng hóa học (đưa đến cháy nổ) tiếp xúc hòa 137 tan nước nên việc sử dụng chÕ Thay cho nguån 137 Cs công nghệ chiếu xạ tương đối hạn Cs, bøc x¹ γ sinh tõ ph©n r· 60 (cobalt) 27 Co, đồng vị phóng xạ nhân tạo với β− cña h¹t nh©n coban t1/2 ≈ 5.27 n¨m (®­îc s¶n xuất cách chiếu xạ neutron lên đồng vị coban tự nhiên ®­îc sö dông rÊt réng r·i c«ng nghÖ chiÕu x¹ §Æc biÖt, bøc x¹ γ Co), ®ang Co lµ nguån quan trọng dùng y học hạt nhân để chẩn đoán và điều trÞ ung th­ Víi spin vµ ch½n lÎ β− 60 59 J π = 5+ 60 cña tr¹ng th¸i c¬ b¶n, 27 Co ph©n r· 60 chñ yÕu vÒ hai tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña h¹t nh©n nicken (nickel) 28 Ni, tr¹ng th¸i 4+ t¹i 2.50 MeV (víi x¸c suÊt r· MeV (víi x¸c suÊt r· lµ qu¸ tr×nh r· γ > 99.9%) vµ tr¹ng th¸i 2+ < 0.1%) KÕ tiÕp sau e− t¹i 1.33 ®­îc ph¸t tõ ph¶n øng r· β− 60 víi hai photon ®­îc ph¸t liªn tiÕp h¹t nh©n 28 Ni dÞch chuyÓn tõ hai tr¹ng th¸i kÝch thÝch vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n (xem h×nh 1.17) Thông thường xạ γ sinh bëi chuyÓn dÞch gi÷a c¸c tr¹ng th¸i cña mét h¹t nh©n chØ ph¸t mét kho¶nh kh¾c rÊt ng¾n (∼ bøc x¹ γ ph¸t kÌm theo ph©n r· β β− cña 60 137 Cs vµ giây), đó chØ cã lµ cã thÓ tr× liªn tôc ®­îc mét kho¶ng thêi gian dµi cho c«ng nghÖ chiÕu x¹ là đủ dài các trường hợp 10−12 60 nÕu thêi gian b¸n r· cña nguån β Co Ta còng nªn nhí r»ng ph¶n øng r· Co đã có vị trí quan trọng lịch sử phát triển vật lý đại Năm 1956, Chien Shiung Wu (một nữ giáo sư vật lý người Mỹ gốc Hoa) 56 60 Co t1/2 = 5.272 năm, Jπ=5+ fβ=99.925 % β− t1/2 = 3.3 ps 4+ 2.506 MeV γ1 fβ=0.057 % t1/2 = 0.77 ps 2+ 1.333 MeV γ2 0+ trạng thái bền g.s 60 Ni Hình 1.17: Sơ đồ rã β − cña 60 27 Co víi h¹t nh©n 60 28 Ni ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch 4+ t¹i 2.506 MeV (x¸c suÊt r· 99.925%) vµ tr¹ng th¸i 2+ t¹i 1.333 MeV (x¸c suÊt r· 0.057%) 60 28 Ni dÞch chuyÓn tiÕp vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n sau c¸c bøc x¹ γ1 vµ γ2 ®­îc kÕ tiÕp ph¸t đã khẳng định qua các kết đo phân bố 60 Co là độ chẵn lẻ π e− ph¸t tõ ph©n r· β− không bảo toàn các quá trình tương tác yếu cña (xem chi tiết mục 4.1.3) Phát minh này đã thực là bước ngoặt phát triển vật lý hạt Giáo sư C.S Wu đã là người phụ nữ ®Çu tiªn ®­îc bÇu lµm Chñ tÞch Héi VËt lý Hoa Kú (n¨m 1975) Ph©n r· β+ cã thÓ x¶y hai d¹ng ph¶n øng kh¸c nhau: ph©n r· chuyÓn h¹t nh©n kh«ng bÒn đồng khối (A, Z) giµu proton β+ (proton rich) sang h¹t nh©n (A, Z − 1) (A, Z) → (A, Z − 1) + e+ + νe + Qβ + 57 (1.55) K t1/2 = 1.277 x 109 năm, Jπ=4EC 40 + % .001 % EC β fE fβ =0 0+ trạng thái bền fEC = 0.04 % 1.461 MeV γ 9.28 C= f β=8 10 − 7% β t1/2 = 1.12 ps + 40 Ca trạng thái bền 0+ 40 Ar 40 Hình 1.18: Sơ đồ phân rã 40 19 K vÒ h¹t nh©n 20 Ca ë tr¹ng th¸i c¬ b¶n (nh¸nh 89.28%), vÒ h¹t nh©n 40 18 Ar ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch β − , fβ ≈ 2+ t¹i 1.461 MeV (nh¸nh EC, fEC ≈ 10.47%) vµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n (nh¸nh β + , fβ ≈ 0.001%; nh¸nh EC, fEC ≈ 0.2%) Bøc x¹ γ sinh bëi dÞch chuyÓn 2+ vµ ph¶n øng nh©n khèi (A, Z) → 0+ b¾t electron b¾t mét e− (electron capture hay cßn ®­îc viÕt t¾t lµ EC) h¹t nguyên tử chứa nó để trở thành hạt nhân đồng (A, Z − 1) (A, Z) + e− → (A, Z − 1) + νe + QEC Gi¸ trÞ tö (1.56) Q loại phản ứng phân rã β xác định từ các khối lượng nguyên cña h¹t nh©n mÑ vµ nh­ sau Qβ − = [M (A, Z) − M (A, Z + 1)]c2 ; (1.57) Qβ + = [M (A, Z) − M (A, Z − 1) − 2me ]c2 ; (1.58) QEC = [M (A, Z) − M (A, Z − 1)]c2 (1.59) Chú ý hệ thức (1.58) khối lượng positron) e+ ®­îc coi lµ b»ng 58 e− vµ ph¶n h¹t cña nã (h¹t Khi làm quen với lượng liên kết hạt nhân chúng ta đã thấy từ hệ thức (1.10) r»ng mét h¹t nh©n chÆt h¬n h¹t nh©n lÎ-lÎ ch½n-ch½n kề đó mà có víi N vµ N vµ Z là số chẵn có liên kết bền Z là lẻ Quá trình phân rã hạt nhân liên quan với hiệu ứng này là tượng số hạt nhân lẻ-lẻ không bền thÓ ph©n r· ®a nh¸nh theo c¶ ba kªnh r· β −, β + β cã và EC để trở thành hạt nhân đồng khối kề đó với lượng liên kết lớn hơn: (A, Z) → (A, Z ± 1) 40 Trong thí dụ trình bày trên hình 1.18 ta có hạt nhân lẻ-lẻ 19 K, đồng vị kali (potassium) tù nhiªn víi thêi gian b¸n r· gÇn 1.3 tû n¨m, ph©n r· 40 nhân đồng khối chẵn-chẵn 20 Ca trạng thái với xác suất β− vÒ h¹t fβ ≈ 89.28%; 40 phân rã đa nhánh hạt nhân đồng khối chẵn-chẵn argon 18 Ar trạng thái kích thÝch 2+ β+ (nh¸nh x¹ γ t¹i 1.461 MeV (nh¸nh EC víi víi fβ ≈ 0.001% fEC ≈ 10.47%) vµ nh¸nh EC víi vµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n fEC ≈ 0.2%) 40 sinh bëi chuyÓn dÞch cña 18 Ar tõ tr¹ng th¸i kÝch thÝch c¬ b¶n: 2+ → 0+ KÕ tiÕp lµ bøc 2+ vÒ tr¹ng th¸i 40 Víi thêi gian b¸n r· rÊt dµi cña 19 K cïng tû lÖ nh¸nh ph©n r· EC chØ h¬n 10%, bøc x¹ γ trªn lµ qu¸ yÕu vµ kh«ng dïng c«ng nghÖ chiÕu x¹ ®­îc Tuy lµ mét nguyªn tè phãng x¹, 40 K lại biết đến nguyên tố có ích cho sức khỏe người và thường đưa vào c¬ thÓ chóng ta qua ®­êng ¨n uèng ë mét sè d¹ng rau, hoa qu¶ 1.5.3 Ph©n r· γ Kh¸c víi ph©n r· α vµ β h¹t nh©n s¶n phÈm lµ nguyªn tè kh¸c so víi nguyªn tè h¹t nh©n mÑ, qu¸ tr×nh ph©n r· γ cña mét h¹t nh©n g¾n liÒn víi chuyÓn dÞch cña h¹t nh©n nµy tõ mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch vÒ mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c trạng thái với lượng thấp (như quá trình phân rã γ cña h¹t nh©n s¶n phÈm t¹o thµnh tõ c¸c ph¶n øng ph©n r· β tr×nh bµy trªn h×nh 1.15 vµ 1.17) Còng nhê b¶n chÊt vËt lý nµy cña ph©n r· γ, x¹ γ c¸c thÝ nghiÖm ®o bøc cña h¹t nh©n lu«n lµ mét c«ng cô rÊt quan träng cña VLHN thùc nghiÖm 59 các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân Do hạt photon là lượng tử trường ®iÖn tõ, c¸c qu¸ tr×nh dÞch chuyÓn h¹t nh©n ph¸t bøc x¹ chuyÓn dÞch ®iÖn tõ γ ®­îc gäi lµ c¸c (electromagnetic transition) mặc dù nhiều trường hợp chuyển dịch gây quá trình tương tác mạnh xảy mét ph¶n øng h¹t nh©n trùc tiÕp (direct nuclear reaction) Mét qu¸ trình chuyển dịch điện từ luôn bảo toàn lượng, moment góc (hay spin hạt nhân) và độ chẵn lẻ (xem chi tiết phần tham khảo 4.4) Chính từ định luật bảo toàn này mà ta có lượng, moment góc và độ chẵn lẻ hạt photon ph¸t tõ qu¸ tr×nh ph©n r· tr×nh ph©n r· β− γ hoàn toàn xác định, kh¸c víi qu¸ độ chênh lệch lượng spin hạt nhân trước và sau phản ứng phân bố đồng thời vào lượng và moment góc hai h¹t e− và ν¯e Cụ thể, hạt nhân có lượng, spin và chẵn lẻ trạng thái đầu (trước phát xạ Ef , Jf , πf γ ) và trạng thái cuối tương ứng là Ei , Ji , πi thì lượng xạ γ vµ phát xác định từ độ chênh lệch hai mức lượng Eγ ≡ ~ωγ = Ei − Ef Với giá trị đặc trưng λγ = (1.60) Eγ ∼ MeV, ta xác định bước sóng xạ γ 2πc 2π~c = ∼ 2π × 197.33 fm ≈ 1.24 × 10−12 m ωγ Eγ Nh­ vËy bøc x¹ γ là sóng điện từ có bước sóng (trong khoảng pm) hàng trăm nghìn lần ngắn bước sóng ánh sáng bình thường (400 thÕ tia γ (1.61) ∼ 700 nm) vµ v× có thể có dùng để soi chiếu vật chất kích thước nhỏ bán kính nguyên tử Tuy nhiên, với lượng mức hàng triệu electron volt, x¹ tia γ có thể có tác động hủy hại cấu trúc vi mô phân tử DNA chiÕu trùc tiÕp vµo tÕ bµo sèng Bản thân photon, lượng tử trường điện từ, là hạt boson có spin V× thÕ, moment gãc Jγ cña photon (J γ 60 = l γ + sγ , víi lγ vµ sγ tương ứng là S (E) Γ ER –dE ER+dE ER E Hình 1.19: Độ rộng đặc trưng trạng thái hạt nhân kích thích xác định từ đỉnh phổ γ tương ứng moment quỹ đạo và spin photon) phải là nguyên dương (Jγ = 1, 2, 3, ) §èi víi photon ph¸t tõ chuyÓn dÞch ®iÖn tõ gi÷a hai tr¹ng th¸i h¹t nh©n |Jiπi ⟩ → |Jfπf ⟩, gi¸c Jγ ta cã moment gãc cña photon xác định từ hệ thức tam sau |Ji − Jf | Jγ Ji + Jf , để đảm bảo bảo toàn moment góc (1.62) J i = J f + J γ §ång thêi víi moment góc, độ chẵn lẻ phải bảo toàn quá trình chuyển dịch điện từ (xem chi tiÕt vÒ phÐp céng moment gãc vµ chuyÓn dÞch ®iÖn tõ c¸c phÇn tham kh¶o 4.2.1 vµ 4.4) vµ ta cã πγ ph¶i lµ dương nÕu chuyÓn dÞch b»ng nÕu nh­ πi = πf πi πγ πf = vµ ©m nÕu Như vậy, độ chẵn lẻ photon πi = −πf Ngoµi ra, πγ = (−1)Jγ |Jiπi ⟩ → |Jfπf ⟩ lµ chuyÓn dÞch ®iÖn (electric transition, ký hiÖu EJ ) vµ πγ = (−1)Jγ +1 đó là chuyển dịch 61 tõ (magnetic transition, ký M J ) hiÖu b»ng Hoàn toàn điện động lực học, xạ ®­îc gäi lµ bøc x¹ víi Jγ = lưỡng cực lµ bøc x¹ γ cña bøc x¹ b¸t cùc E0 (monopole excitation) 2+ 2Jγ vµ ph©n r· 0+ Do E0 J γ > 0, độ đa cực γ1 các trạng thái kích thích đơn cực hạt nhân thường xảy theo hai bước, qua γ2 60 sinh bëi chuyÓn dÞch 60 γ1 r· rÊt ng¾n (t1/2 E2 = 3.3 E2 v× tr¹ng th¸i kÝch thÝch EJ γ photon víi có thể đánh giá từ γ τ 4+ γ J =4 E2, E4 cña 60 vµ γ1 E6 chØ cã thÓ cña chuyÓn dÞch E4 vµ E6 vµ lµ vµo kho¶ng mét phót E4 và E6 trường hợp này (width) Γ = t1/2 / ln 2) đỉnh trạng thái kích thích này (xem hình 1.19) theo hệ thức bất định Heisenberg Γτ ≈ ~/2, (~ ≈ 6.582 × 10−22 MeV s) Thông thường các trạng thái kích thích hạt nhân có từ hệ thức (1.63) độ rộng Γ τ ∼ 10−16 (1.63) s và ta xác định cña mét tr¹ng th¸i nh­ vËy phæ khoảng vài eV Do đó, để đo chính xác phổ lượng hạt nhân gi¶i γ2 vµ Ni cã thêi gian b¸n cña mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch (τ độ rộng 2+ E2 Với lý đó, ta có thể hoàn cña c¸c chuyÓn dÞch Thêi gian sèng trung b×nh ph¸t theo hai E2 (xem phÇn tham kh¶o 4.4), ch­a kÓ thêi hoÆc l©u h¬n [31] so víi photon bøc x¹ toµn lo¹i trõ bøc x¹ tương vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n DÔ suy tõ quy t¾c pico gi©y) C¸c bøc x¹ gian sèng trung b×nh cña γ Tuy nhiªn, thùc tÕ bøc x¹ có cường độ yếu so với xạ phæ E2 vÒ tr¹ng th¸i cã thÓ øng víi chuyÓn dÞch ®iÖn øng víi chuyÓn dÞch sinh bëi chuyÓn dÞch 4+ Ni tõ tr¹ng th¸i 2+ Ni tõ tr¹ng th¸i (1.62) r»ng bøc x¹ (multipolarity) trung gian (víi hai photon ph¸t tõ c¸c chuyÓn dÞch tõ chuyÓn dÞch Jγ = không tồn đơn photon øng) Trong thÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 1.17 ta cã bøc x¹ bËc víi víi Jγ = lµ bøc x¹ tø cùc (quadrupole), (octupole) Nh­ vËy, xác định øng víi chuyÓn dÞch tr¹ng th¸i (dipole), víi γ (resolution) cña detector γ chØ độ phân phải đủ cao để có thể định vị các trạng thái kích thích khác nhau, là trạng thái đó nằm kề gần 62 133 Hình 1.20: (a) Sơ đồ phân rã β 133 56 Ba vÒ tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña 55 Cs t¹i 0.437 vµ 0.384 MeV, kÌm theo bøc x¹ cña 133 Cs; (b) Phæ γ tõ c¸c dÞch chuyÓn gi÷a c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch vµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n γ cña c¸c dÞch chuyÓn trªn ®o bëi detector b¸n dÉn Ge(Li); (c) VÉn phæ γ đó đo detector nhấp nháy NaI(Tl) Minh họa từ tài liệu [30] 63 phæ h¹t nh©n Tõ minh häa trªn h×nh 1.20 cña phæ bøc x¹ γ sinh bëi c¸c chuyÓn dÞch ®iÖn tõ gi÷a c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch vµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña phæ chi tiÕt chØ cã thÓ ®o ®­îc víi phæ γ detector b¸n dÉn nµy trë nªn nhße vµ mÊt hÕt chi tiÕt phæ NaI(Tl), với độ phân giải lượng nhÊp nh¸y γ 133 Cs ta thÊy Ge(Li) Phân bố các đỉnh đó đo 20 ∼ 40 detector lÇn thÊp h¬n so víi detector bán dẫn Ge(Li) Tuy nhiên, với giá thành rẻ và quy trình vận hành đơn gi¶n vµ dÔ dµng, detector nhÊp nh¸y NaI(Tl) vÉn ®­îc sö dông réng r·i c«ng nghÖ øng dông bøc x¹ (c¸c chi tiÕt kü thuËt cña c¸c thiÕt bÞ ®o bøc x¹ hạt nhân có thể tham khảo thêm chương giáo trình [12]) Đối víi c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn n»m gÇn c¸c ®­êng giíi h¹n (dripline) cña c¸c sè neutron và proton, các trạng thái kích thích thường có thời gian sống vô cùng ng¾n τ ∼ 10−19 − 10−22 s và độ rộng nhiÒu MeV §Ó ®o ®­îc bøc x¹ detector γ γ Γ tương ứng nằm trải rộng khoảng tõ ph©n r· cña nh÷ng tr¹ng th¸i nµy, c¸c hÖ siêu nhậy với độ phân giải cao đã và dựng lên các trung tâm VLHN quốc tế để dùng các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân (xem h×nh 1.21) Ph©n r· cã bøc x¹ γ γ cña c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch h¹t nh©n còng cã thÓ x¶y kh«ng phát ngoài mà thay vào đó là xạ e− Trong trường hợp này, lượng phát từ dịch chuyển điện từ các trạng thái hạt nhân ®­îc truyÒn sang cho c¸c electron ë c¸c líp bËt c¸c e− K hoÆc L nguyên tử để đánh nµy khái nguyªn tö (nh­ mét qu¸ tr×nh ion hãa nguyªn tö) Qu¸ tr×nh nµy ®­îc gäi lµ biÕn hãa néi là phổ lượng e− (internal conversion, viÕt t¾t lµ IC) Chó ý phát trường hợp IC là hoàn toàn xác định (hay còn gọi là đơn sắc) không nằm phổ liên tục các e− ph¸t tõ ph¶n øng r· β − Cụ thể, lượng electron tr×nh IC g©y bëi dÞch chuyÓn h¹t nh©n Ee ph¸t tõ qu¸ |i⟩ → |f ⟩ xác định theo Ee = (Ei − Ef ) − εe , 64 (1.64) H×nh 1.21: HÖ detector γ cÊu tróc h×nh cÇu nÆng 11 tÊn, víi bÒ mÆt kÕt cÊu tõ 110 detector b¸n dẫn Germanium dùng để đo phổ kích thích hạt nhân phòng thí nghiệm quốc gia Lawrence Berkeley (Hoa Kú) Minh häa lÊy tõ nguån [28] víi εe là lượng liên kết Tãm l¹i, nghiªn cøu ph©n r· e− γ líp K hoÆc L cña nguyªn tö hạt nhân là phương ph¸p quan träng nhÊt nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n (dïng ®o phæ n¨ng lượng kích thích hạt nhân) Chúng ta có thể tham khảo các thông tin chi tiết cấu trúc phổ lượng phần lớn các đồng vị hạt nhân bền và không bền đã nghiên cứu tài liệu [32] trên trang Web Phòng thí nghiÖm Quèc gia Brookhaven (Hoa Kú): 65 http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/ 1.5.4 Ph©n r· proton, ph©n r· neutron vµ ph©n h¹ch tù ph¸t Ngoµi ba qu¸ tr×nh ph©n r· α, β vµ γ , c¸c h¹t nh©n kh«ng bÒn cßn cã thÓ ph©n r· theo hai kªnh ph©n r· proton vµ neutron víi h»ng sè ph©n r· (x¸c suÊt ph©n ω nhỏ nhiều so với các kênh phân rã α và β Các đồng vị hạt nhân nằm r·) gần đường giới hạn proton (proton drip-line trên hình 1.9) là đồng vị kh«ng bÒn giµu proton (proton rich isotopes) và thường phân rã β + Tuy nhiªn, số hạt nhân nằm sát đường giới hạn proton có lượng liên kết hãa trÞ (valence proton) thấp đến mức mà quá trình ph©n r· proton proton (ph©n r· h¹t nh©n ph¸t hoÆc proton) cã thÓ x¶y Qu¸ tr×nh ph©n r· proton còng thường xảy sau phản ứng rã β + h¹t nh©n cña ph©n r· β + nằm trạng thái kích thích và tiếp tục phân rã proton thành đồng vị kÒ nã cã sè proton Z thấp đơn vị Quá trình phân rã proton đầu tiên ®­îc c¸c nhµ vËt lý Anh quèc ph¸t hiÖn n¨m 1970 lµ đồng vị b¸n r· t1/2 53m Co (h¹t nh©n 53 nh¸nh ph©n r· proton Co trạng thái đồng phân với thời gian ≈ 245 ms) thành đồng vị sắt 52 26 Fe ph¶n øng ph©n r· sau 53m 27 Co → 53 26 Fe + e+ + νe + 8.302 MeV ↘ 52 26 Fe + p − 1.599 MeV với các xác suất rã tương ứng fβ + ∼ 98.5% vµ (1.65) fp ∼ 1.5% Do nguyªn tö chøa h¹t nh©n cña ph¶n øng ph©n r· proton (1.65) cã thõa mét electron, ta thường đo e− ph¸t kÕ tiÕp sau (1.65) Gi¸ trÞ proton xác định từ các khối lượng nguyên tử Q cña ph©n r· cña h¹t nh©n mÑ vµ nh­ sau Qp = [M (A, Z) − M (A − 1, Z − 1) − me − mp ]c2 Trong hai nh¸nh ph©n r· (1.65) cña vµ ph¶n øng r· cã 53m Co, nh¸nh ph©n r· (1.66) β + cã gi¸ trÞ Qβ + > β + lµ ph¶n øng táa nhiÖt (exothermic), cßn nh¸nh ph©n r· proton Qp < vµ ph¶n øng r· proton lµ ph¶n øng hót nhiÖt (endothermic) 66 Đối với các đồng vị hạt nhân giàu neutron (neutron rich isotopes) nằm gần ®­êng giíi h¹n neutron (neutron drip-line trªn h×nh 1.9) qu¸ tr×nh ph©n r· phãng x¹ chÝnh lµ ph©n r· β − Tuy nhiªn, qu¸ tr×nh ph©n r· neutron còng hay quan s¸t ®­îc sau ph¶n øng r· β− h¹t nh©n cña ph©n r· β− n»m trạng thái kích thích và tiếp tục phân rã neutron thành đồng vị kề nó có sè neutron (nitrogen) N 17 thấp đơn vị Thí dụ phân rã N thµnh h¹t nh©n 17 β− cña h¹t nh©n nit¬ ∗ O ë tr¹ng th¸i kÝch thÝch 3/2+ víi Ex = 5.869 MeV mµ ph©n r· neutron tiÕp vÒ h¹t nh©n oxy bÒn 16 O, 17 7N → 17 ∗ 8O ↘ + e− + ν̄e + 7.871 MeV 16 8O + n + 1.726 MeV (1.67) Neutron ph¸t tõ c¸c ph¶n øng r· h¹t nh©n kiÓu (1.67) ®­îc gäi lµ neutron beta trÔ bøc x¹ (β -delayed neutron emission) vµ ®­îc ký hiÖu b»ng β − n Hiện tượng phát neutron beta trễ là hiệu ứng quan trọng sử dụng c«ng nghÖ ®iÒu khiÓn lß ph¶n øng h¹t nh©n v× bøc x¹ β −n ®­îc ph¸t sau mét kho¶ng thêi gian kh¸ dµi so víi thêi gian x¶y ph¶n øng ph©n h¹ch h¹t nh©n vµ v× thÕ hÖ thèng c¸c ®iÒu khiÓn lß ph¶n øng cã thÓ ®­îc điều chỉnh kịp thời để trì hoạt độ thích hợp cho các phản ứng phân hạch h¹t nh©n g©y bëi neutron Trong các quá trình phân rã hạt nhân có chế phân rã mà thường ít nhắc đến các giáo trình VLHN cũ Đó là quá trình tù ph¸t ph©n h¹ch (spontaneous fission, viÕt t¾t lµ SF) cña h¹t nh©n x¶y c¬ chÕ tương tác mạnh, hạt nhân mẹ phân tách thành hai h¹t nh©n m¶nh (fragment nucleus) có khối lượng gần đồng thời với vài neutron phát (xem h×nh 1.22) MÆc dï vÒ b¶n chÊt vËt lý cña ph©n h¹ch tù ph¸t cã phÇn tương tự với phân rã (h¹t α h¹t nh©n mÑ ph©n r· thµnh hai h¹i nh©n s¶n phÈm α thực tế là hạt nhân He), các phản ứng SF thường có tỷ lệ nhánh thấp so víi r· α 238 Thí dụ trường hợp hạt nhân urani 92 U, ta có tỷ lệ nhánh 67 Hình 1.22: Sơ đồ phân hạch tự phát đồng vị hạt nhân nặng thành hai hạt nhân mảnh với khối lượng gần cùng vài neutron Minh họa theo nguồn [33] (branching ratio) vµo kho¶ng sù kiÖn SF trªn triÖu ph©n r· mà SF thường hay bị lấn át phân rã α α ChÝnh v× vµ khã quan s¸t ®­îc trªn thùc nghiÖm (ph¶n øng SF ®Çu tiªn ®­îc c¸c nhµ VLHN cña Liªn X« ph¸t hiÖn n¨m 1940) Qu¸ tr×nh SF cña mét h¹t nh©n cã thÓ x¶y nhiÒu nh¸nh r· kh¸c nhau, víi nh÷ng h¹t nh©n s¶n phÈm kh¸c vµ c¸c neutron ®­îc ph¸t các khoảnh khắc thời gian khác Do đó, các hạt nhân cùng lượng phát từ quá trình SF không thể tiên đoán chính xác Thí dụ người ta xác định lượng phát từ phản ứng phân hạch tự phát 256 hạt nhân fecmi (fermium) 100 Fm thường nằm khoảng 190 MeV, với mét nh÷ng nh¸nh r· chÝnh lµ 256 100 Fm → 140 40 Xe +112 46 Pd + 4n + 229.1 MeV (1.68) Thường phản ứng SF diễn biến khá phức tạp, với số neutron phát kho¶ng thêi gian nhanh 10−14 s sau ph©n h¹ch mµ ®­îc gäi lµ neutron (prompt neutron) Mét sè neutron ®­îc ph¸t sau mét kho¶ng thêi gian chậm nhiều (thường là từ phân rã neutron các hạt nhân sản phẩm 68 phản ứng phân hạch đầu tiên) và biết đến neutron trÔ (delayed neutron) Tương tự neutron beta trễ, lượng neutron trễ sinh phản øng ph©n h¹ch h¹t nh©n còng cã vai trß quan träng qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn lò phản ứng hạt nhân qua việc dịch chuyển hệ thống các nhiên liệu để trì mức hoạt độ an toàn cho lò phản ứng Hình 1.23: Quá trình thay đổi độ cao ngưỡng phân hạch tự phát hạt nhân mẹ tự biến dạng và tách dần thành hai hạt nhân mảnh với khối lượng gần Minh họa từ tµi liÖu [4] Kh¸c víi qu¸ tr×nh ph©n r· ban ®Çu cña h¹t α α mµ cã thÓ ®­îc m« t¶ vi m« qua sù h×nh thµnh bề mặt hạt nhân mẹ và sau đó tách dần khỏi hạt nhân theo c¬ chÕ cña hiÖu øng ®­êng hÇm (xem h×nh 1.12), diÔn biÕn phøc t¹p cña quá trình SF có thể hình dung tương tự tranh mẫu giọt lỏng hạt nhân Cụ thể, vÜ m« h¹t nh©n biÕn d¹ng dùa trªn (deformed nucleus) có số khối lớn đôi lượng toàn phần lại giảm hạt nhân 69 thay đổi bề mặt và chuyển sang hình dạng yªn ngùa (saddle) nh­ minh häa trªn h×nh 1.23 Qu¸ tr×nh SF cã thÓ x¶y ®­îc hay kh«ng phô thuéc trùc tiÕp vµo ngưỡng phân hạch (fission barrier) gi÷a hai phÇn ®Çu yªn ngùa VFB (R) = VNuclear (R) + VCoulomb (R), víi R (1.69) lµ kho¶ng c¸ch nèi hai t©m khèi cña hai ®Çu yªn ngùa §é cao cña ngưỡng SF nằm khoảng ∼ MeV hạt nhân có số khối A > 238 và giảm khá nhanh tới gần không cùng với độ tăng tỷ số Z /A v× tương tác Coulomb (1.69) giảm nhanh nhiều so với độ tăng tương tác hạt nhân Sau VFB giảm đến mức thấp mà có thể cho phép hạt nhân tự phân rã theo hiệu ứng đường hầm lượng tử, quá trình SF x¶y vßng thêi gian rÊt ng¾n kho¶ng separation 1.5.5 10−22 s, tương ứng với giai đoạn trªn h×nh 1.23 Tác động sinh học xạ hạt nhân Sau làm quen với các chế phân rã hạt nhân cùng các dạng xạ tương ứng, chúng ta cần phải nắm kiến thức tối thiểu các tác động sinh học xạ hạt nhân các dạng thể sống Nếu xạ điện từ ánh sáng mặt trời xạ đặc trưng các thí nghiệm vật lý nguyên tử và vật lý chất rắn (với lượng khoảng vài eV) có thể có hiệu ứng sinh học đáng kể sau quá trình tiếp xúc trực tiếp kéo dài, xạ hạt nhân với lượng khoảng nhiều MeV có thể có tác động phá hủy tế bào sống sau khoảng thời gian tiếp xúc ngắn Vì lý nµy mµ viÖc nghiªn cøu ảnh hưởng sinh học cña bøc x¹ h¹t nh©n lµ mét lÜnh vực chuyên sâu đặc trưng VLHN đại Hiệu ứng tác động sinh học chính xạ hạt nhân quá trình tương t¸c cña bøc x¹ víi c¸c tÕ bµo sèng ®­îc g©y bëi c¸c ph¶n øng ion hãa, kÝch 70 Hình 1.24: Mô động học cấu trúc phân tử DNA (deoxyribonucleic acid), quan định cấu trúc gen và quá trình phân chia tế bào thể sống Các nguyªn tö ®­îc liªn kÕt víi däc theo chuçi xo¾n (víi ®­êng kÝnh vßng xo¾n dµi kho¶ng nm): carbon (màu xanh lá cây), oxy (màu vàng), nitơ (màu xanh), photpho (màu đỏ) và hydro (mµu tr¾ng) Minh häa tõ nguån [28] thích và thay đổi cấu trúc các nguyên tử, phân tử tế bào Nhân tế bµo lµ mét ph©n tö h÷u c¬ DNA (xem h×nh 1.24) ®­îc cÊu tróc chi tiÕt bëi bé mã gen định tăng trưởng và phân chia tế bào Bức xạ hạt nhân có thÓ g©y qu¸ tr×nh ion hãa trùc tiÕp ph©n tö DNA kÌm theo sù ph¸ vì vßng chuçi xo¾n cña ph©n tö DNA Ngoµi ra, bøc x¹ h¹t nh©n cßn cã thÓ ion hãa các phân tử nước (H2 O) tế bào, tạo ion hydroxyl (OH) − mµ rÊt dÔ tiÕp tục tham gia các phản ứng hóa học có tác động hủy hoại đến phân tử DNA nh©n tÕ bµo HËu qu¶ nhÑ nhÊt cña c¸c qu¸ tr×nh ion hãa trªn lµ c¸i chÕt cña tÕ 71 bào mà thường không có hậu nguy hiểm Tuy nhiên hậu qu¶ nÆng nÒ h¬n lµ bÞ hñy h¹i phân chia bất bình thường tế bào có nhân DNA đã nh­ng vÉn sèng tiÕp tôc §©y lµ nguyªn nh©n cña c¸c d¹ng bÖnh u bướu, ung thư gây xạ hạt nhân Mức độ nguy hại các dạng x¹ kh¸c còng kh¸ kh¸c nhau: h¹t α thường có tác dụng ion hóa tập trung t¹i mét kho¶ng kh«ng gian nhá xung quanh nã vµ nh­ vËy bøc x¹ α cã t¸c động sinh học nguy hiểm các hạt electron positron phát từ xạ β (do e± chuyển động nhanh nhiều so với hạt α có cùng lượng nªn t¸c dông ion hãa ®­îc tr¶i réng mét thÓ tÝch lín cña c¬ thÓ sinh häc và vì mức độ nguy hiểm thấp hơn) Tác động sinh học xạ hạt nhân tỷ lệ thuận với liÒu hÊp thô bøc x¹ (absorbed dose of radiation) nhËn bëi c¬ thÓ sèng §¬n vÞ cña liÒu hÊp thô bøc x¹ hÖ SI lµ gray, kg vËt chÊt (1 Gy ứng với lượng jun xạ hấp thụ = 6.24 × 1012 MeV/kg) Ngoài ra, đơn vị rad còng vÉn cßn ®­îc dïng cho liÒu hÊp thô bøc x¹ (1 Gy = 100 rad) Trong thùc tÕ liÒu hấp thụ xạ thường xác định trung bình cho thể cho phận thể sống Do có khác mức độ nguy hại các dạng xạ khác đã bàn trên, nên xạ hạt nhân còn gắn liền với đại lượng nguyªn träng sè bøc x¹ (radiation weighting factor) kh«ng thø wR ThÝ dô, c¸c bøc x¹ tia X, γ, β lượng trên MeV có wR = vµ bøc x¹ α cã wR = 1; bøc x¹ proton víi n¨ng cã wR = 20 neutron phụ thuộc mạnh vào lượng: lượng thấp 10 keV, 100 keV wR = Träng sè bøc x¹ cña neutron có wR = 20 neutron có lượng nằm khoảng ≤ En ≤ MeV và wR = neutron có lượng En > 20 MeV Để đánh giá mức độ nguy hiểm xạ, người ta dùng đơn vị tổng hợp liÒu hÊp thô bøc x¹ vµ träng sè bøc x¹ lµ siviert (Sv) Cô thÓ, liÒu bøc x¹ đơn vị Sv tương đương với số lượng Gy liều hấp thụ xạ nhân với trọng số xạ tương ứng wR Trong thực tế, liều xạ thường tính đơn 72 vị millisiviert (mSv) hay đơn vị §èi víi c¸c nguån rem (1 Sv = 100 rem hay lµ rem = 10 mSv) bøc x¹ cã nguån gèc thiªn nhiªn liÒu hÊp thô bøc x¹ trung bình thể người thường nằm mức vài mSv/năm Cụ thể, bøc x¹ h¹t (proton, muon ) tia vũ trụ lượng cao vào khí m­a rµo trái đất làm cho người chúng ta hấp thụ liều xạ trung bình 0.25 mSv/năm (ở mức độ cao mặt nước biển) Liều này có thể tăng tới khoảng mSv/năm cư dân vùng núi sống trên độ cao ∼ 4000 m trªn mặt nước biển Trong thể chúng ta luôn có diện số đồng vị phóng xạ tự nhiên và đáng kể là hạt nhân phãng x¹ víi thêi gian b¸n r· t1/2 nh¸nh kh¸c nhau, víi c¸c tû lÖ nh¸nh 40 K cã thÓ ph©n r· theo c¸c ∼ 89% cña ph©n r· β − vÒ 40 Ca vµ ∼ 11% cña qu¸ tr×nh b¾t electron (EC) vÒ tr¹ng th¸i 40 K Đây là đồng vị ≈ 1.277 tû n¨m vµ vµo c¬ thÓ chóng ta cïng víi thøc ¨n hµng ngµy Tõ h×nh 1.18 ta thÊy r»ng vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña 40 2+ cña 40 Ar, nèi tiÕp bëi ph©n r· γ Ar Tõ nh÷ng ph©n r· nµy cña 40 K, thể người hấp thô mét liÒu bøc x¹ kho¶ng 0.17 mSv/n¨m, gÇn b»ng toµn bé liÒu hÊp thô bøc xạ từ phân rã các đồng vị phóng xạ khác tồn thể Ngoài ra, thể chúng ta thường xuyên phải hấp thụ xạ từ các đồng vị phóng xạ thiên nhiên nằm đất, sàn và tường xi măng nhà xây mà đáng kể nhÊt lµ c¸c h¹t nh©n phãng x¹ radon 238 U vµ thori (thorium) lµ nguån ph¸t phãng x¹ 238 222,220 Rn, s¶n phÈm ph©n r· α cña urani Th tù nhiªn B¶n th©n h¹t nh©n radon còng tiÕp tôc α (xem hình 1.14) và có tác động không tốt cho sức khỏe thường xuyên đưa vào phổi theo đường hô hấp (do đó việc giữ g×n phßng èc th«ng tho¸ng c¸c tßa nhµ lµ rÊt cÇn thiÕt) thể người hấp thụ liều xạ khoảng Trung b×nh mét 2.2 mSv/n¨m tõ c¸c nguån bøc x¹ cã nguån gèc thiªn nhiªn Ngoµi c¸c nguån bøc x¹ thiªn nhiªn, chóng ta cßn ph¶i thªm vµo liÒu hÊp thô bøc x¹ tõ c¸c nguån bøc x¹ nh©n t¹o 73 gắn liền với các hoạt động xã Hình 1.25: Liều xạ chiếu trực tiếp lên toàn thể người không vượt quá 15 mSv tuần Trong đó không quá mSv mắt (A); mSv toàn lớp da (C); 15 mSv vùng da đầu, cổ, chân, tay (D); mSv nội quan nằm sâu ∼ cm (E); mSv vùng động mạch máu (F) Minh họa theo tài liệu [2] hội đại kể từ kỷ 20 Dễ thấy là các nguồn x¹ ®­îc sö dông y tÕ (tia X, tia γ tõ c¸c thiÕt bÞ chôp c¾t líp CT ) ThÝ dụ, người ta nhận trung bình liều xạ 0.2 mSv sau lần chụp phổi tia X vµ gÇn 10 mSv sau lÇn chôp CT c¾t líp Theo trung b×nh ë T©y ¢u, mçi người nhận liều xạ khoảng 0.4 mSv/năm từ các dịch vụ y tế Ngoài ra, các giai đoạn công nghệ điện hạt nhân (đặc biệt các quá trình xử lý, cất gi÷ chÊt th¶i phãng x¹ ) còng gãp phÇn t¨ng nhÑ liÒu hÊp thô bøc x¹ nh©n t¹o vµ người sống gần nhà máy điện hạt nhân có thể nhận trung bình liều bøc x¹ kho¶ng 0.5 mSv/n¨m, cao không đáng kể so với liều trung bình 74 Tuy nhiên, các cá nhân có tiếp xúc trực tiếp thường xuyên với xạ h¹t nh©n theo yªu cÇu nghÒ nghiÖp c¸c ®iÒu kho¶n cña luôn tuân thủ nghiêm túc để luËt an toµn bøc x¹ ph¶i liều xạ hấp thụ người không vượt quá 20 mSv/năm Như vậy, ngoài số ít người có tiếp xúc trực tiếp thường xuyên với các nguồn bøc x¹ c«ng viÖc, liÒu hÊp thô bøc x¹ tõ c¸c nguån tù nhiªn vµ nh©n tạo trung bình người chúng ta là khoảng 2.7 mSv/năm Để đánh giá ảnh hưởng tiềm tàng xạ hạt nhân sức khỏe người, ta có thể tham khảo nghiên cứu độc lập các tổ chức quốc tế Thí dụ, Uû ban Quèc tÕ vÒ An toµn bøc x¹ (International Commission on Radiological Protection, viết tắt là ICRP) đã khuyến cáo xác suất trung bình bị phát bệnh ung thư hiểm nghèo là 4% trên 1000 mSv xạ hạt nhân đã hấp thụ Như vậy, víi liÒu hÊp thô bøc x¹ trung b×nh tõ c¸c nguån phãng x¹ tù nhiªn vµ nh©n t¹o nªu trªn, x¸c suÊt nµy chØ kho¶ng ì 0.0027% = 0.0108% năm người bình thường Con số này nhiều lần thấp xác suất mắc bệnh ung thư hiểm nghèo gây tác phong sống không điều độ, thói quen nghiện hút thuốc lá, môt trường sống ô nhiễm (khoảng 0.11% hàng năm Việt Nam) Đối với người có tiếp xúc thường xuyên với xạ hạt nhân c«ng viÖc hµng ngµy, víi liÒu bøc x¹ hÊp thô trung b×nh 1.5 mSv/n¨m, x¸c suÊt ph¸t bÖnh ung th­ hiÓm nghÌo còng chØ lµ × (0.0015 + 0.0027)% = 0.0168% năm Tuy nhiên, các đối tượng chuyên nghiệp này phải tuân thñ nghiªm ngÆt luËt an toµn bøc x¹ cho liÒu bøc x¹ hÊp thô mét tuÇn làm việc không vượt quá 15 mSv/người vµ nh÷ng giíi h¹n liÒu cô thÓ cho các phận thể luôn bảo đảm (xem hình 1.25) Tóm lại, tác động sinh học xạ hạt nhân không phải là đe dọa sức khỏe người các quy định luật an toàn xạ luôn tuân thủ nghiêm túc Hơn nữa, nhờ vào các hiệu ứng tác động 75 sinh học mà xạ hạt nhân đã và ứng dụng rộng rãi y học để điều trị hiệu nhiều dạng bệnh ung thư, u bướu Cụ thể Việt Nam, bøc x¹ γ ph¸t kÌm theo ph©n r· β cña 137 Cs vµ 60 Co (xem h×nh 1.15 vµ 1.17) sử dụng rộng rãi cho các mục đích y tế trên 1.6 Th«ng tin phæ cËp kiÕn thøc trªn internet Víi c¸c øng dông ngµy cµng t¨ng cña c«ng nghÖ h¹t nh©n c¸c lÜnh vùc kinh tÕ vµ x· héi, viÖc phæ cËp nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ h¹t nh©n nguyªn tö cùng các tính chất vật lý và các ứng dụng đặc trưng đã đưa rộng rãi lên internet Bạn đọc có thể bổ sung thêm cho kiến thức vừa làm quen chương thông tin phổ cập hạt nhân mà có thể tham kh¶o miÔn phÝ trªn internet, thÝ dô nh­ c¸c trang Web sau ®©y • http://ie.lbl.gov/education/isotopes.htm • http://www.atomicarchive.com/sciencemenu.shtml • http://www-nds.iaea.org • http://nucleardata.nuclear.lu.se/Database • http://www.nndc.bnl.gov 76 Chương Tương tác mạnh các nucleon Hạt nhân là hệ lượng tử cấu trúc từ nhiều nucleon, tồn các tr¹ng th¸i liªn kÕt nhê tương tác mạnh (strong interaction) gi÷a c¸c nucleon Ngoài ra, tương tác hai hạt nhân xảy quá trình phản ứng ch¹m h¹t nh©n-h¹t nh©n t¸c h¹t nh©n (nucleus-nucleus collision) mµ hay ®­îc gäi lµ va tương theo chất vật lý là quá trình tương tác mạnh Nếu tương tác điện từ liên kết các hạt electron và hạt nhân nguyên tử có thÓ gi¶i thÝch vµ x©y dùng ®­îc tõ nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n (first principles) điện động lực học lượng tử, thì chất vật lý tương tác mạnh là đối tượng nghiên cứu phức tạp vật lý lượng cao và tương tác nucleon-nucleon (NN) dïng ®a sè c¸c tÝnh to¸n nghiªn cøu cña VLHN xây dựng theo các mô hình vật lý gần đúng Từ năm cuối kỷ 20 nay, tương tác hai nucleon lượng ∼ 102 GeV vµ cao đã có thể mô tả khá chuẩn xác dựa trên các nguyên lý cấu trúc quark nucleon Tuy nhiên, mẫu vi mô cho tương tác NN lượng thấp dựa trên các bậc tự quark để dùng quán các tÝnh to¸n cÊu tróc vµ ph¶n øng h¹t nh©n vÉn lµ mét th¸ch thøc lín cña VLHN đại Dưới đây, các tính chất và mô hình ngắn gọn tương tác NN ®­îc tr×nh bµy trªn c¬ së c¸c bËc tù nucleon h¹t nh©n 77 2.1 Các tính chất tương tác nucleon-nucleon Bản chất tương tác NN phức tạp và vì không ít các tính chất vật lý tương tác NN xác định c¸c nghiªn cøu ph¶n øng b¸n thùc nghiÖm t¸n x¹ nucleon-nucleon (empirically) tõ vµ cÊu tróc cña deuteron, hạt nhân thiên nhiên tạo thành từ hai nucleon Dưới đây là tóm tắt số đặc trưng tương tác NN v 200 MeV 100 MeV fm fm r -50 MeV Hình 2.1: Dạng đặc trưng cho thành phần xuyên tâm tương tác NN các khoảng cách kh¸c gi÷a hai nucleon cã spin tæng • Tương tác NN có cường độ S = và spin đồng vị tổng T = 100 ∼ 1000 78 lần mạnh tương tác điện từ nh­ng chØ t¸c dông ë t¸c trung b×nh ®Èy ∼ kho¶ng c¸ch ng¾n (short range), với bán kính tương fm (xem hình 2.1) Tương tác NN thay đổi từ (repulsive force) t¹i kho¶ng c¸ch nhá sang t¹i kho¶ng c¸ch r & 0.6 lùc hót lùc (attractive force) fm và qua đó trì độ bão hòa phân bố nucleon t©m h¹t nh©n • TÝnh chÊt vµ np độc lập điện tích (charge independence): tương tác cặp xÊp xØ b»ng c¸c cÆp NN nµy n»m cïng mét tr¹ng th¸i vËt lý cña cÆp (cã cïng spin và moment quĩ đạo • pp, nn Tương tác NN S = s1 + s2 , spin đồng vị T = t1 + t2 L chuyển động tương đối) phụ thuộc vào spin và spin đồng vị cặp nucleon tương t¸c (spin and isospin dependence) vµ v× thÕ nã cã thµnh phÇn tensor víi cường độ tương tác phụ thuộc vào định hướng spin nucleon so với hướng vector bán kính nối hai nucleon • Tương tác NN không bao gồm lùc hai h¹t gi÷a hai nucleon mµ cßn cã thµnh phÇn (two-body force) t¸c dông lùc ba h¹t (three-body force) tác dụng cùng lúc ba nucleon Tính chất đặc trưng này là nguyên nhân dẫn đến phụ thuộc tương tác NN hai nucleon liên kết hạt nhân vào mật độ nucleon hạt nhân Đây là khác chính tương tác hai nucleon tự (free NN interaction) và tương tác hai nucleon liên kết hạt nhân mà thường gọi là 2.2 tương tác NN hiệu dụng (effective NN interaction) Các đối xứng vật lý và tương tác NN Để hiểu chất tương tác hạt nhân, chúng ta cần làm quen với sè tÝnh chÊt bÊt biÕn (invariance) tương tác cặp 79 vNN gi÷a hai nucleon vNN có nguồn gốc từ đối xứng vật lý Trong dạng tổng quát, thường phụ thuộc vào vị trí không gian và spin đồng vị r , vector xung lượng p, spin s = ~σ/2 t = τ /2 hai nucleon tương tác vNN = v(r , r , p1 , p2 , σ , σ , τ , τ ) Tuy σ vµ τ (2.1) có cùng dạng tường minh là vector ma trận Pauli, dụng không gian tọa độ bình thường còn τ σ lµ to¸n tö t¸c chØ t¸c dông kh«ng gian đối xứng điện tích spin đồng vị (xem phần tham khảo 4.2.3) 2.2.1 vNN BÊt biÕn tÞnh tiÕn không thay đổi cặp nucleon tương tác tịnh tiến sang vị trí không gian tọa độ (translational invariance) Đây là dạng bất biến vật lý (xem chi tiết phần tham khảo 4.1.1) Do đó phụ thuộc vào khoảng cách tương đối hai nucleon 2.2.2 vNN r = r1 − r2 BÊt biÕn Galilei vNN không phụ thuộc vào lựa chọn hệ tọa độ quán tính (inertial frame) chứa cặp nucleon tương tác Đây là bất biến tịnh tiến không gian xung lượng vµ hÖ qu¶ chÝnh lµ hai nucleon 2.2.3 vNN phụ thuộc vào vector xung lượng tương đối hệ p = p1 − p2 BÊt biÕn quay Đây là bất biến tương ứng với đối xứng quan trọng VLHN (xem chi tiết phần tham khảo 4.1.2) và nó đòi hỏi vNN không thay đổi cặp nucleon tương tác quay sang vị trí không gian (rotational 80 invariance) Do đó ta phải có vNN lµ mét đại lượng vô hướng (scalar) không gian tọa độ, với cường độ tương tác không phụ thuộc vào hướng vector r ⇒ v(r) = v(r) Ngoµi ra, c¸c tæ hîp vector ba chiÒu c¸c thµnh phÇn cña vNN phải luôn đảm bảo tính vô hướng Thí dụ thành phần tác spin-quỹ đạo tương (spin-orbital interaction) cã d¹ng vLS (r)L̂.Ŝ ∼ vLS (r)(r × p).(σ + σ ) Tương tự, hàm phụ thuộc spin (spin dependence) hướng không gian ba chiều tỷ lệ với vNN (2.2) còng cã d¹ng v« (σ σ ), (r.σ ) vµ (r.σ ) §Æc biệt, bất biến quay đảm bảo các phép quay không gian spin đồng vị và đó hàm phụ thuộc spin đồng vị (isospin dependence) vNN phải có dạng vô hướng tỷ lệ với 2.2.4 (τ τ ) BÊt biÕn ch½n lÎ Đây là bất biến tương ứng với phép biến đổi phản xạ "gương" (1.16) không gian tọa độ (xem chi tiết phần tham khảo 4.1.3) và đòi hỏi độ chẵn lẻ cặp nucleon tương tác là đại lượng bảo toàn (parity invariance) Từ hệ thức (4.22) biến đổi phản xạ gương, ta có tương tác NN phải thỏa mãn v(r, p, σ , σ , τ , τ ) = v(−r, −p, σ , σ , τ , τ ) Nh­ vËy, hµm phụ thuộc xung lượng thể xuất dạng hàm (momentum dependence) cña p = |p| hoÆc (r.p) 81 (2.3) vNN chØ cã 2.2.5 Dạng hàm tổng quát tương tác NN Trên sở các tính chất bất biến trên, tương tác NN thường biểu diễn dạng hàm khoảng cách r hai nucleon tương tác sau vcentral (r) = v0 (r) + vσ (r)(σ σ ) + vτ (r)(τ τ ) + vστ (r)(σ σ )(τ τ ) (2.4) ThÕ (2.4) chØ lµ phÇn thÕ xuyªn t©m (central potential) tương tác cặp hai nucleon, không phụ thuộc vào xung lượng Cùng với (2.4), người ta còn phải tính đến thành phần spin-quỹ đạo (2.2) và đặc biệt là thÕ tensor mµ cßn hay ®­îc gäi lµ lùc tensor gi÷a hai nucleon [ ] (r.σ )(r.σ ) (σ σ ) vtensor (r) = [t0 (r) + tτ (r)(τ τ )] − r2 (2.5) Khác với lực xuyên tâm (2.4) hoàn toàn xác định khoảng cách r hai nucleon, lực tensor (2.5) lại có thể có cường độ khác tương ứng víi c¸c gãc kh¸c gi÷a spin nucleon còn biết đến s = ~σ/2 lùc kh«ng xuyªn t©m vµ r vµ v× thÕ lùc tensor (non-central force) Lùc tensor cã mét vai trß rÊt quan träng m« t¶ vi m« cÊu tróc h¹t nh©n víi thÝ dô kinh ®iÓn nhÊt lµ cÊu tróc cña deuteron mô tả chính xác có tính đến lùc tensor (2.5) Trong häc tËp vµ nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n d¹ng biÓu diÔn truyÒn thèng tương tác xuyên tâm (2.4) qua các toán tử trao đổi tọa độ không gian, spin và spin đồng vị hai nucleon tương tác P r , Pσ vµ Pτ (xem biÓu thøc cña các toán tử trao đổi phần tham khảo 4.2.3) hay dùng vcentral (r) = vW (r) + vM (r)Pr + vB (r)Pσ + vH (r)Pr Pσ (2.6) C¸c sè h¹ng (2.6) ®­îc ký hiÖu b»ng nh÷ng tªn tuæi lín cña vËt lý hiÖn đại (W = Wigner, M = Majorana, B = Bartlett vµ H = Heisenberg) Sö dông dạng tường minh (4.62)-(4.64) các toán tử trao đổi tọa độ hai nucleon 82 tương tác, ta có thể biểu diễn các cường độ thành phần tương tác xuyên tâm (2.6) qua các cường độ thành phần (2.4) sau vW (r) = v0 (r) − vσ (r) − vτ (r) + vστ (r), vM (r) = −4vστ (r) vB (r) = 2vσ (r) − 2vστ (r), vH (r) = −2vτ (r) + 2vστ (r) 2.3 (2.7) Mẫu tương tác NN Yukawa Nghiên cứu chất vật lý tương tác mạnh là thách thức lớn từ năm đầu phát triển VLHN đại Năm 1934 Hideki Yukawa (nhà vật lý đầu tiên Nhật Bản tặng giải thưởng Nobel năm 1949) đã đưa giả thuyết tương tác NN xảy nhờ quá trình trao đổi mét h¹t boson có spin không và khối lượng khác không hai nucleon, tương tự quá trình trao đổi photon (boson có khối lượng không và spin 1) tương tác điện từ Ngoài ra, Yukawa còn dự đoán là hạt boson nµy cã thÓ ®­îc t¹o c¸c ph¶n øng va ch¹m nucleon-nucleon ë lượng cao và hạt boson này tương tác mạnh với nucleon và hạt nhân Trên sở khoảng cách tương tác lượng hạt boson này là ∼ fm hai nucleon, Yukawa đã đưa khối mB ≈ 100 MeV/c Từ biểu thức cho lượng cña h¹t boson E = p2 c2 + m2B c4 (2.8) ta thu phương trình học lượng tử cho hàm sóng boson sau thay E → i~ ∂ ∂t vµ p → −i~∇ −~2 ∂ ψB + ~2 c2 ∇2 ψB = m2B c4 ψB ∂t (2.9) Phương trình (2.9) chính là phương trình Klein-Gordon cho các hạt boson với spin không Do phương trình mô tả trạng thái hạt boson tự không 83 phô thuéc vµo thêi gian nªn ta cã ψB lµ nghiÖm cña phương trình tĩnh (static equation) sau ( m c )2 ( r) ~ B ∇ ψB = ψB ⇒ ψB (r) = exp − , a = ~ r a mB c Chän kho¶ng c¸ch a = fm ta cã mB ≈ 98.7 Coulomb sinh bëi mét ®iÖn tÝch ®iÓm, hµm boson (2.10) MeV/c Tương tự ψB (r) cã thÓ ®­îc coi nh­ thÕ (bosonic potential) sinh nucleon và tương tác cặp NN có thể ®­îc m« t¶ bëi qu¸ tr×nh trao đổi boson (boson exchange) gi÷a hai nucleon Trong mô hình vậy, cường độ tương tác NN đương nhiên phải tỷ lệ thuËn víi ψB (r) vµ ta cã ( r) g2 v(r) = exp − r a (2.11) Giống như điện tích tương tác Coulomb hai hạt mang điện, là số tương tác mạnh hai nucleon mà còn hay gọi là tương tác g h»ng sè (coupling constant) D¹ng hµm (2.11) ®­îc gäi VLHN lµ hàm Yukawa và thường dùng để biểu diễn các thành phần phụ thuộc vào bán kính tương tác vNN ThÝ dô, v(r) cña mçi sè h¹ng (2.4) hay (2.6) thường xác định qua tổng hàm Yukawa với các cặp giá trị vµ g a kh¸c Sự tồn hạt boson Yukawa đã các nhà VLHN tiến hành tìm từ năm 30-40 kỷ trước Trong thời gian này, công nghệ máy gia tèc ch­a ®­îc ph¸t triÓn nªn sù chó ý cña c¸c nhµ vËt lý tËp trung chñ yÕu vào việc ghi đo xạ hạt mưa rào tia vũ trụ xuống khí trái đất (nếu boson Yukawa thực sinh các va chạm NN lượng cao th× nã ph¶i ®­îc sinh c¸c va ch¹m cña proton tia vò trô víi hạt nhân các nguyên tử khí quyển) Năm 1947, Powell cùng cộng đã lÇn ®Çu tiªn ph¸t hiÖn ®­îc h¹t boson Yukawa phæ bøc x¹ tia vò trô trªn độ cao hàng nghìn mét trên mặt nước biển mà sau đó gọi là hạt 84 π -meson n p p p n π+ π0 n p π- n p n p n Hình 2.2: Giản đồ minh họa tương tác NN mẫu Yukawa các quá trình trao đổi các hạt pi-meson (π + , π − , π ) hai nucleon tương tác Những giản đồ kiểu này còn gọi là giản đồ Feynman (do Richard Feynman, nhà vật lý Mỹ giải thưởng Nobel, tác giả các mô hình tương tác hạt đưa đầu tiên) (hay ng¾n lµ pion) với spin không và khối lượng khoảng 140 MeV/c Cùng với phát các pion (tồn ba hạt pion có khối lượng gần vµ ®iÖn tÝch kh¸c nhau: π0 trung hßa ®iÖn vµ mẫu Yukawa đã phát triển lên thành π± víi ®iÖn tÝch b»ng lý thuyÕt meson ±e), (meson theory) cña tương tác mạnh mà là phương pháp sở để mô tả tương tác NN qua các quá trình trao đổi meson (meson là từ chung để gọi các hạt boson tương tác mạnh có khối lượng n»m c¸ch trao đổi pion (π r ∼ 1.4 + m ≥ mπ ) Cụ thể, tương tác hai nucleon fm cã thÓ ®­îc m« t¶ chÝnh x¸c b»ng c¸c qu¸ tr×nh , π − , π ) minh họa trên hình 2.2 Trong trường hợp chung, tương tác NN các khoảng cách khác mô tả qua các quá trình trao đổi các meson có khối lượng khác σ - và ρ meson với khối lượng tương ứng khoảng 600 và 800 MeV [34] Ngày nay, vật lý đại đã khẳng định proton và neutron không phải lµ nh÷ng h¹t c¬ b¶n mµ ®­îc cÊu tróc bëi ba h¹t quark (h¹t fermion c¬ b¶n tương tác mạnh) Cấu trúc quark nucleon có thể quan sát gián tiếp 85 Hình 2.3: Giản đồ Feynman minh họa tương tác proton và neutron mô tả QCD quá trình tương tác mạnh các hạt quark (các đường màu đỏ, xanh và xanh lá cây) qua trao đổi gluon (hạt boson mang điện tích màu biểu diễn vòng xoắn màu tương ứng) các thí nghiệm va chạm nucleon-nucleon lượng cao (xem chi tiết chương 3.6 đây) Khi đó, tương tác proton và neutron trên hình 2.2 có thể mô tả quá trình tổng hợp các quá trình trao đổi gluon (boson có spin 1, lượng tử tương tác mạnh) các hạt quark (xem hình 2.3) Tương tự với điện tích tương tác điện từ, trạng thái hạt quark tương tác mạnh mô tả số lượng tử mới: mµu ®iÖn tÝch (color charge) Ba h¹t quark lu«n ®­îc liªn kÕt mét nucleon cho nucleon lµ trung hßa mµu (color neutral) Tuy nhiên hai nucleon tương tác với thí dụ trên hình 2.3 thì các cặp quark tương tác truyền điện tích màu cho qua trao đổi gluon Do đó, lý thuyết lượng tử tương tác mạnh xuÊt ph¸t tõ c¸c bËt tù quark vµ gluon ®­îc gäi lµ sắc động học lượng tử (quantum chromodynamics, viết tắt là QCD) Mặc dù QCD đã hình thành vµ ph¸t triÓn tõ h¬n 30 n¨m nay, lý thuyÕt nµy kh«ng thÓ øng dông ®­îc cho vùng lượng thấp để mô tả tương tác các nucleon nằm liên kết (có động trung bình Ekin ≈ 20 ∼ 40 MeV) h¹t nh©n V× thÕ, lý thuyÕt meson tương tác mạnh là công cụ chính để 86 nghiên cứu tương tác NN lượng thấp Có lẽ đóng góp lớn Yukawa không là dự đoán tồn t¹i cña π -meson c¬ chÕ trao đổi boson lượng tử trao đổi tương tác NN, mà là đưa (boson exchange) tương tác vật lý, điều đã khẳng định sau đó lý thuyết QCD cho tương tác mạnh mô hình thống các tương tác điện từ và yếu 2.4 Ph¶n øng t¸n x¹ nucleon-nucleon vµ cÊu tróc deuteron Trên đây ta đã làm quen với các tính chất và dạng tương tác cặp hai nucleon Trong vùng lượng thấp VLHN, độ tin cậy mẫu tương tác hai nucleon tự thường phải kiểm định trên hai đối tượng thực tế: tán xạ nucleon-nucleon và cấu trúc deuteron 2.4.1 T¸n x¹ nucleon-nucleon Đối với phản ứng tán xạ NN, tương tác NN hoàn chỉnh cho hàm sóng t¸n x¹ m« t¶ chÝnh x¸c ®­îc dÞch pha tiÕt diÖn t¸n x¹ (scattering cross-section) vµ độ (phase shift) xác định từ các thí nghiệm đo phản ứng tán xạ hai nucleon Để hiểu tóm tắt các đặc trưng phản ứng tán xạ NN, ta cần làm quen với phương trình tán xạ lượng tử dạng đơn giản, dựa trên Hamiltonian sau cho hai nucleon tương tác p21 p22 H= + + vNN (|r − r |), 2m1 2m2 víi p vµ m (2.12) là xung và khối lượng nucleon Sau thực phép biến đổi sang các tọa độ tương đối (relative) vµ 87 khèi t©m (center of mass, viÕt t¾t lµ c.m.) víi M = m1 + m2 p1 , p2 ⇒ P c.m = p1 + p2 , p = r , r ⇒ Rc.m = m1 p1 − m2 p2 , M (2.13) m1 r + m2 r , r = r1 − r2, M (2.14) Hamiltonian (2.12) tách hai thành phần tương đối và khối tâm sau P 2c.m p2 + + vNN (r), H = H(P c.m ) + H(r, p) = 2M 2µ víi µ = m1 m2 /M lµ Hamiltonian (2.15) tõ tọa độ khối tâm vµ khối lượng rút gọn (reduced mass) Tiếp tục biến đổi hệ tọa độ phòng thí nghiệm (laboratory frame) sang (c.m frame) không gian xung lượng (P c.m Elab → Ec.m ) (2.15) vµ ta cã hµm sãng cña hÖ hai nucleon Ψk (r) hÖ → 0, p → p lµ nghiÖm cña phương trình Schroedinger sau ] [ ~ − ▽ + vNN (r) Ψk (r) = Ec.m Ψk (r) 2µ Đối với phản ứng tán xạ đàn hồi, dạng tiệm cận Ψk (r)|r→∞ ∼ eik.r + f (θ) k ®­îc gäi lµ sè sãng eikr , r víi (2.16) Ψk (r) cã d¹ng k2 = 2µEc.m ~2 (2.17) (wave number) và hoàn toàn xác định lượng tán xạ, với vector xung lượng hệ NN xác định theo Sè h¹ng ®Çu cña (2.17) lµ hµm sãng ph¼ng cặp NN trước tán xạ mà còn gọi là (plane wave) m« t¶ tr¹ng th¸i cña sãng tíi (incident wave) Sè h¹ng thø hai m« t¶ tr¹ng th¸i cña cÆp NN sau t¸n x¹, víi f (θ) (scattering amplitude) Từ (2.17) ta có phân bố cường độ wave) theo các hướng khác góc tán xạ diÖn vi ph©n p = ~k lµ biên độ tán xạ sãng (outgoing θ xác định f (θ) Tiết (differential cross-section) phản ứng tán xạ, đại lượng đo trực tiếp từ thực nghiệm, xác định theo dσ = |f (θ)|2 dΩ 88 (2.18) Nếu ta xét đến thành phần không phụ thuộc vào spin quỹ đạo L cặp NN là đại lượng bảo toàn và triÓn theo chuçi c¸c ®a thøc Legendre Ψk (r) = ∞ ∑ vNN (r) th× moment Ψk (r) cã thÓ ®­îc khai (xem thªm phÇn phô lôc) ψL (k, r, θ) ≡ L=0 ∞ ∑ RL (k, r) L=0 r PL (cos θ), (2.19) RL (k, r) xác định từ phần bán kính (radial part) phương trình (2.16) [ ] ~2 d2 L(L + 1) − − RL (k, r) + vNN (r)RL (k, r) = Ec.m RL (k, r) (2.20) 2µ dr2 r2 víi Tõ (2.20) ta thÊy ®­îc gäi lµ L chính là moment quỹ đạo cặp NN tán xạ Chuỗi (2.19) khai triÓn sãng thµnh phÇn (partial wave expansion) NÕu ta khai triển dạng tiệm cận (2.17) theo sóng thành phần thì thu biên độ tán xạ dạng ∞ 1∑ f (θ) = (2L + 1)eiδL sin δL PL (cos θ) k (2.21) L=0 Gãc δL lµ độ dịch pha tán xạ với moment quỹ đạo (scattering phase shift) cña tr¹ng th¸i cÆp NN L Tõ d¹ng tiÖm cËn cña hµm sãng (2.19) ] RL (k, r) (2L + 1) [ 2iδL ikr ∼ e e − (−)L e−ikr r 2ikr ta thấy tương tác ®i so víi pha cña (2.22) vNN (r) chÝnh lµ nguyªn nh©n lµm cho pha cña sãng bÞ lÖch sóng đến và độ lệch pha này xác định trên sóng tán xạ có moment quỹ đạo L = 0, thÕ vu«ng, ®­îc minh häa trªn h×nh 2.4 vµ ta thÊy g©y bëi δL δL HiÖu øng v(r) cã d¹ng hè là đại lượng ngược dấu với tán xạ Tóm lại, độ tin cậy mẫu tương tác NN phụ thuộc vào khả mẫu này việc mô tả chính xác độ dịch pha tán xạ xác định tõ thùc nghiÖm Dạng hàm sóng tán xạ (2.19) tương ứng với tán xạ không phụ thuộc vào spin và spin đồng vị hai nucleon Trong thực tế, các thành phần vNN phụ thuộc trực tiếp vào spin và spin đồng vị và trạng thái cặp NN có 89 Hình 2.4: Sơ đồ minh họa sóng phần với víi δ0 L = tán xạ đẩy V (r) > tương ứng < và hút V (r) < tương ứng với δ0 > Đường cong ngắt mô tả sóng không bị t¸n x¹ V (r) ≡ L phải cặp với hàm sóng spin và xác định cùng với hàm moment quỹ đạo sóng spin đồng vị sau Ψ = |(LS)JT > ∼ [ψL ⊗ φS ]J φT (2.23) Như hàm sóng tổng quát cặp NN xác định moment gãc toµn phÇn đồng vị tổng J = |J | = |L + S|, T L, spin tæng S vµ spin Ký hiệu quang phổ thường dùng VLHN cho hàm sóng [ψL ⊗ φS ]J cña cÆp NN lµ L = 0, (L) = P 2S+1 (L)J Như các ký hiệu phổ đơn hạt, (L) = S L = 1, (L) nucleon b»ng 1/2, ta cã Tr¹ng th¸i cÆp NN cã vµ tr¹ng th¸i cã moment quỹ đạo = D L = S = |s1 + s2 | = hoÆc vµ T = |t1 + t2 | = hoÆc S = gọi là trạng thái spin đơn mức (spin singlet) S =1 lµ tr¹ng th¸i spin tam møc với spin đồng vị ta có các trạng thái đồng vị tam mức Do spin và spin đồng vị T = (spin triplet), tương tự đối spin đồng vị đơn mức T = vµ spin Thí dụ trên hình 2.5 cho ta thấy tương tác NN xây dựng lý thuyết meson [34] có thể mô tả khá chuẩn xác độ dịch pha tán xạ các trạng thái S0 và S1 xác định từ thí nghiệm tán xạ NN các lượng khác 90 Hình 2.5: Độ dịch pha tán xạ các trạng thái S0 và S1 xác định từ thí nghiệm tán xạ NN các lượng khác Đường cong là δL=0 tính lý thuyết meson vNN Minh häa tõ tµi liÖu [34] 2.4.2 CÊu tróc cña deuteron H¹t deuteron (h¹t nh©n cña nguyªn tö hydro nÆng H, ký hiÖu lµ d) lµ h¹t nh©n d lµ tr¹ng th¸i cña cặp proton-neutron liên kết với lượng liên kết ∼ 2.225 MeV vµ nhÊt thiªn nhiªn ®­îc cÊu tróc tõ hai nucleon cã spin vµ ch½n lÎ J π = 1+ , vµ moment tø cùc ®iÖn spin đồng vị Q2 = 0.282 e T = 0, moment tõ µd = 0.857 µN fm Nh÷ng sè liÖu cÊu tróc nµy cña deuteron thường xuyên dùng để kiểm định thành phần tương tác protonneutron các mẫu tương tác NN khác Cụ thể, người ta xác định hµm sãng Ψd deuteron từ nghiệm phương trình Schroedinger sau cho hÖ proton-neutron Do độ chẵn lẻ [ ] ~ − ▽ + vpn (r) Ψd (r) = Ed Ψd (r) 2µ π = (−)L lµ sè ch½n Ngoµi ra, deuteron là dương nên moment quỹ đạo (2.24) L ph¶i J = |L + S| = nªn ta chØ cã hai kh¶ n¨ng L = hoÆc 2, tương ứng với spin tổng S=1 hoÆc NÕu ta chØ h¹n chÕ ë tr¹ng th¸i víi 91 Sz=1 Sz=0 Hình 2.6: Bề mặt mật độ deutron hai trạng thái với hình chiếu spin Sz = vµ Sz = tính theo lý thuyết chuẩn tương tác nucleon-nucleon Minh họa từ tài liệu [27] L=0 th× |Ψd ⟩ ∼ |3 S1 ⟩ víi T = Trong trường hợp này hàm sóng là mật độ điện tích deuteron, ρc (r) ≈ 0.5 × |Ψd (r)|2 , đối xứng cầu và moment tứ cực điện Q2 = Ψd còng sÏ lµ hµm cã theo c«ng thøc (1.26) Moment tõ cña deuteron gÇn b»ng tæng c¸c moment tõ cña proton vµ neutron moment quỹ đạo L=0 µd = µp + µn ≈ 2.792 µN − 1.913 µN = 0.879 µN , (2.25) kho¶ng 14% lín h¬n gi¸ trÞ thùc nghiÖm Trªn thùc tÕ, deutron cã d¹ng mËt độ khác hàm phân bố đối xứng cầu (xem hình 2.6) và các tính toán sử dụng mẫu lý thuyết chuẩn tương tác NN luôn cho nghiệm phương trình (2.24) dạng tổ hợp hai trạng thái S (với L = 0) vµ D (víi L = 2) nh­ sau |Ψd ⟩ ≈ 0.98 |3 S1 ⟩ + 0.20 |3 D1 ⟩, víi x¸c suÊt ∼ 4% cña deuteron n»m tr¹ng th¸i tương ứng với trị riêng phương trình (2.24) (2.26) D1 Hµm sãng (2.26) Ed ≈ −2.225 MeV, đúng lượng liên kết thực nghiệm deuteron, đồng thời các giá trị tính toán 92 cña Q2 vµ µd còng rÊt gÇn s¸t c¸c gi¸ trÞ thùc nghiÖm CÇn nhÊn m¹nh r»ng thµnh phÇn tr¹ng th¸i D chØ cã thÓ xuÊt hiÖn ®­îc |Ψd ⟩ nhê t¸c dông cña vpn (r) lực tensor (2.5) tương tác Deuteron là thí dụ điển hình minh họa phụ thuộc tương tác NN vào spin và spin đồng vị cặp NN Cụ thể, tương tác NN có thể giữ cặp proton-neutron với spin đồng vị lượng cặp <0 spin S =1 T =0 mét NÕu spin tr¹ng th¸i liªn kÕt víi n¨ng S = 0, cÆp proton-neutron chØ cã thể là cặp NN tương tác tự với quá trình phản ứng tán xạ NN (năng lượng cặp > 0) Ngoài ra, tương tác NN không thể liên kết cặp proton-proton hoÆc cÆp neutron-neutron c¸c tr¹ng th¸i tự (2.26) cặp proton-neutron Lý đơn giản là d T =0 T = c¸c cÆp pp vµ nn có spin đồng vị tổng S1 vµ D1 tương có spin đồng vị HiÖu øng phụ thuộc spin đồng vị trường hợp này còn có thể giải thích trên c¬ së nguyªn lý lo¹i trõ Pauli học lượng tử (Pauli exclusion principle) Theo nguyªn lý Pauli th× hµm sãng cña mét cÆp fermion) ph¶i lµ phản đối xứng fermion đồng loại (identical (antisymmetric) phép hoán các tọa độ hai fermion Như vậy, hàm sóng các cặp pp vµ nn ph¶i tháa m·n hÖ thøc Ψpp (1, 2) = −Ψpp (2, 1) vµ Ψnn (1, 2) = −Ψnn (2, 1) §èi víi mét tr¹ng th¸i cÆp NN cã L, S, T (2.27) xác định, yêu cầu (2.27) nguyên lý Pauli cã thÓ rót gän ®­îc vÒ quy t¾c chän läc (−1)L+S+T = −1 (xem chi tiÕt phÇn tham kh¶o 4.2.3) Ta dÔ thÊy quy t¾c nµy kh«ng ®­îc tháa m·n (−1)0+1+1 = ̸= −1 pp th¸i D1 víi (−1)2+1+1 = ̸= −1 nªn c¸c tr¹ng th¸i nµy cña c¸c cÆp pp vµ nn vµ nn cặp tr¹ng th¸i S1 víi vµ tr¹ng kh«ng thÓ tån t¹i c¶ nh­ mét kªnh cña ph¶n øng t¸n x¹ NN Víi thành phần spin đồng vị hàm sóng cặp T = 1, pp nn là hàm đối xứng, đó điều kiện (2.27) thỏa mãn thành phần spin-quỹ đạo hàm sóng 93 cÆp lµ phản đối xứng spin cña hµm sãng cÆp Cô thÓ, nÕu spin tæng cña cÆp pp hoÆc cña hµm sãng cÆp ph¶i lµ mét nn S =1 (khi thµnh phÇn là hàm đối xứng) thì thành phần quỹ đạo tích phản đối xứng (antisymmetrized product) hai thành phần quỹ đạo tương ứng hai hàm sóng đơn hạt Ψpp (1, 2) = √ [ψp1 (1)ψp2 (2) − ψp1 (2)ψp2 (1)] và tương tự (2.28) Ψnn (1, 2) Hệ thức (2.28) chính là trường hợp đặc biệt định thức Slater (3.29) trình bày đây cho trường hợp hệ hai nucleon (bậc định thức 2) 94 Chương CÊu tróc h¹t nh©n H¹t nh©n nguyªn tö lµ mét hÖ nhiÒu h¹t phøc t¹p, ®­îc cÊu tróc tõ c¸c nucleon liên kết với tương tác mạnh Nói chung, để mô tả cấu trúc hạt nhân trạng thái vật lý, ta phải giải phương trình Schroedinger cho hàm sóng và lượng hạt nhân trạng thái này ĤA ΨA = EA ΨA (3.1) Từ chương 1.2 ta đã biết lượng liên kết trung bình nucleon hạt nhân là khoảng MeV, nhỏ nhiều lượng nghỉ nucleon (mc ≈ 938 MeV) Ngoài ra, động trung bình nucleon hạt nh©n lµ kho¶ng Ekin ≈ 20 ∼ 40 h¹t nh©n sÏ lµ kho¶ng víi v /c2 ≈ 0.04 ∼ 0.09) MeV nên vận tốc chuyển động nucleon v ≈ √ 2Ekin /m ≈ 0.2 c ∼ 0.3 c (tương ứng Do đó, dạng phương trình Schroedinger học lượng tử không tương đối tính c¬ (non-relativistic quantum mechanics) lµ mét điểm khởi đầu hợp lý các phương pháp nghiên cứu cấu trúc hạt nhân Cho đến nay, hai cách tiếp cận chính để giải phương trình (3.1) là các vi m« (microscopic approach) vµ c¸c mÉu tËp thÓ (collective model) Trong các phương pháp vi mô, toán tử Hamiltonian c¸c bËc tù nucleon vµ hµm sãng ΨA 95 phương pháp ĤA ®­îc x©y dùng trªn tìm dạng hàm phụ thuộc tường minh vào các tọa độ không gian (r ), spin (s) và spin đồng vị (t) cña tõng nucleon A A ∑ ~2 ∑ = − ▽i + v(i, j), 2m i=1 ĤA (3.2) i̸=j ΨA = Ψ(r , s1 , t1 ; r , s2 , t2 ; ; r A , sA , tA ) Tương tác cặp v(i, j) = vNN (i, j) + vC (i, j), gi÷a hai nucleon i vµ j , vC (i, j) víi vNN (i, j) (3.3) là tương tác mạnh là tương tác tĩnh điện Coulomb i vµ j hai là proton Về nguyên tắc, phương trình (3.1)-(3.2) có thể gi¶i chÝnh x¸c ®­îc cho h¹t nh©n víi cã A > 4, A=2 vµ A = §èi víi c¸c h¹t nh©n phương trình có thể giải phương pháp gần đúng (approximation) thích hợp Ngoài ra, chế tương tác mạnh hai nucleon phức tạp nên phương pháp gần đúng để giải bài toán cấu trúc hạt nh©n cßn ph¶i ®­îc g¾n víi mét m« h×nh tin cËy cña gần đúng thường gọi là vNN Một phương pháp mÉu cÊu tróc vi m« (microscopic structure model) Kh¸c víi c¸c mÉu vi m«, c¸c mÉu cÊu tróc tËp thÓ ®­îc x©y dùng tõ c¸c bậc tự đặc trưng cho toàn hạt nhân mà hay gọi là các tọa độ tập thể (collective coordinates) ThÝ dô nh­ vector b¸n kÝnh t©m khèi ®iÖn tø cùc h¹t nh©n R vµ moment Q2 ∑ 1∑ r i , Q2m = ri2 Y2m (r̂ i ) R= A i=1 i=1 A A (3.4) Sau hàm Lagrangian hạt nhân xây dựng dựa trên các tọa độ tập thể và vài thông số vật lý vĩ mô, hàm này lượng tử hóa để thu Hamiltonian ĤA cho phương trình (3.1) Từ hệ thức (3.4) ta dễ thấy là các tọa độ tập thể có thể biểu diễn qua các tọa độ tương ứng nucleon hạt nhân và vì các mẫu cấu trúc tập thể thường có sở vi m« x©y dùng trªn c¸c bËc tù nucleon 96 3.1 C¸c mÉu cÊu tróc h¹t nh©n vi m« Từ năm 1935 Hans Bethe (giải thưởng Nobel, cha đẻ vật lý thiên văn hạt nhân) đã đưa giả thuyết các nucleon hạt nhân có thể mô tả gần đúng hệ các nucleon không tương tác với liên kết bëi mét đơn hạt (single-particle potential) Us.p Ta dÔ dµng thu ®­îc m« hình đơn giản này biểu diễn Hamiltonian (3.2) dạng ] A [ A A ∑ ∑ ~2 1∑ ĤA = − ▽i + Us.p (r i ) + v(i, j) − Us.p (r i ) 2m i=1 i=1 (3.5) i̸=j Nếu ta chọn đơn hạt Us.p cho hai sè h¹ng cuèi Hamiltonian (3.5) triệt tiêu thì Hamiltonian hạt nhân có thể biểu diễn dạng tổng các Hamiltonian đơn hạt nucleon hạt nhân ĤA = A ∑ i=1 ] A [ ∑ ~2 Ĥi = − ▽i + Us.p (r i ) 2m i=1 (3.6) Phương trình Schroedinger (3.1) với Hamiltonian hạt nhân xác định theo (3.6) chÝnh lµ mẫu đơn hạt độc lập (independent particle model, viÕt t¾t lµ IPM) Bethe đưa từ năm 1935 Tuy là giả thuyết khá đơn giản, IPM chính là mẫu cấu trúc vi mô đầu tiên và là sở tảng để xây dựng mẫu vỏ hạt nhân sau nµy 3.1.1 MÉu khÝ Fermi Dạng đơn giản mẫu IPM có thể xét đến là hép thÕ vu«ng (square potential well) Trong trường hợp này hạt nhân xét gần đúng mét hép khèi chøa A nucleon chuyển động độc lập không tương tác với vµ ®­îc liªn kÕt bëi mét hép thÕ vu«ng c¹nh a, víi Us.p (0 < x < a) = Us.p (x = x = a) = ∞ và tương tự cho các tọa độ y 97 vµ vµ z Trong mÉu vi mô đơn giản này, mà còn gọi là mÉu khÝ Fermi (Fermi gas model), hµm sóng đơn hạt nucleon xác định từ phương trình Schroedinger sau ~2 − ▽ ψ(r) = Eψ(r), r = (x, y, z) 2m Tõ ®iÒu kiÖn biªn (3.7) ψ(r) = trªn bÒ mÆt cña hép thÕ (khi mét ®iÒu kiÖn sau ®­îc tháa m·n: x = 0, x = a, y = 0, y = a, z = 0, z = a), ta dÔ dµng thu nghiệm phương trình (3.7) dạng víi nx , n y vµ nz ψ(x, y, z) ∼ sin(kx x) sin(ky y) sin(kz z) (3.8) and kx a = nx π, ky a = ny π, kz a = nz π, (3.9) là các số nguyên dương Trị riêng phương trình (3.7) xác định với ba giá trị (nx , ny , nz ) sau ~2 ~2 k 2 E(nx , ny , nz ) = (k + ky + kz ) ≡ 2m x 2m HÖ thøc (3.10) cho ta phæ gi¸n ®o¹n (3.10) (discrete spectrum) các mức lượng các trạng thái đơn nucleon (3.8) Vector xung lượng nucleon xác định theo p = ~k Trong kh«ng gian ba chiÒu cña vector lượng k mµ ®­îc gäi lµ kh«ng gian xung (momentum space) trạng thái đơn nucleon hoàn toàn xác định hình lập phương có cạnh π/a vµ thÓ tÝch lµ (π/a)3 Theo yªu cÇu cña nguyên lý Pauli, trạng thái đơn nucleon trên phải là hình lập phương và ta có số trạng thái đơn nucleon cho phép khoảng không gian xung lượng nằm k vµ k + dk 4πk dk , k = |k| dn(k) = × × (π/a)3 Hệ số 1/8 đảm bảo xét các giá trị dương kx , ky các trạng thái đơn nucleon cho phép toàn lớp hÖ sè lµ hÖ sè suy biÕn vµ (3.11) kz là đủ cho tất k n»m gi÷a k vµ k + dk ; (degeneracy factor) spin và spin đồng vị nucleon, 98 tương ứng với các hình chiếu sz = ±1/2 vµ tz = ±1/2 thái đơn nucleon cho phép khoảng lượng xác định theo ∫ k n(k) = NÕu kF Tæng sè c¸c tr¹ng ε E = ~2 k /(2m) 4π k3 × dn(k )dk = 2(π/a)3 ′ ′ (3.12) là xung lượng tương ứng với mức lượng đơn hạt cao (năng lượng Fermi) thì số khối A hạt nhân có thể xác định sau 4π kF3 2V A= × ≡ k , 2(π/a)3 3π F víi (3.13) V = a3 là thể tích hộp khối vuông cạnh a Từ đó, mật độ nucleon hộp khối và xung lượng Fermi có thể biểu diễn qua theo ρ = A/V = kF3 ⇒ kF = 3π ( 3π ρ )1/3 (3.14) Với mật độ nucleon trung bình tâm các hạt nhân trung bình và nặng (A > 12) kF ≈ 1.36 lµ ρ ≈ 0.17 nucleon/fm ta dễ dàng xác định xung Fermi −1 fm và lượng Fermi εF = ~2 kF2 /(2m) ≈ 38.7 MeV §éng trung bình nucleon mẫu khí Fermi xác định theo ∫ εF ⟨Ekin ⟩ = A εdn(ε)dε = εF ≈ 23.2 MeV NÕu ta m« t¶ h¹t nh©n gÇn dóng nh­ mét qu¶ cÇu víi b¸n kÝnh (3.15) R vµ thÓ tÝch V = 4πR3 /3, th× dÔ thu ®­îc tõ hÖ thøc (3.14) R = r0 A1/3 , r0 ≈ 1.12 fm, kF r0 ≈ 1.52 (3.16) Tuy là mô hình cấu trúc vi mô đơn giản hạt nhân, mẫu khí Fermi cung cấp cho chúng ta kiến thức sở tối thiểu để tiếp tục hiểu các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô phức tạp Ngoài ra, mẫu khí Fermi còn dùng để tính toán mật độ các mức kích thích lượng cao các nghiên cứu phản øng dÉn tíi h¹t nh©n hîp phÇn (compound nucleus) để đánh giá số hạng đối xứng công thức khối bán thực nghiệm (1.11) lượng liên kết h¹t nh©n 99 3.1.2 Mẫu đơn hạt độc lập và sở mẫu vỏ hạt nhân Tõ nh÷ng n¨m 50 cña thÕ kû 20, nh÷ng b»ng chøng thùc nghiÖm xuÊt hiÖn ngày càng nhiều khẳng định các nucleon hạt nhân phân bố theo cÊu tróc vá (shell structure) tương tự cấu trúc các lớp vỏ electron nguyên tử, mẫu đơn hạt độc lập đã tiếp tục phát triển để mô tả cấu trúc Hình 3.1: Độ phổ biến các đồng vị hạt nhân chẵn-chẵn thiên nhiên Các điểm cực đại tương ứng với các số neutron N vµ sè proton Z b»ng sè magic h¹t nh©n Minh häa tõ tµi liÖu [8] 100 vá cña h¹t nh©n B»ng chøng thùc nghiÖm ®iÓn h×nh nhÊt lµ sù tån t¹i cña c¸c sè magic h¹t nh©n (nuclear magic number) 2, 8, 20, 28, 50, 82 vµ 126 cã ý nghĩa vật lý tương tự các sè magic nguyªn tö (atomic magic number) 2, 10, 18, 36, 54, 80, 86 Cụ thể, lượng liên kết các hạt nhân có số neutron proton số magic lớn đáng kể so với các đồng vị hạt nhân nằm kề (xem h×nh 1.1), c¸c hoÆc proton §Æc biÖt, nh÷ng h¹t nh©n vµ Z (fully occupied shells) bëi neutron líp vá ®­îc lÊp kÝn magic kÐp (double-magic nuclei) víi N 16 40 56 208 là số magic He, O, 20 Ca, 28 Ni và 82 Pb là hạt nhân tồn bền vững thiên nhiên nhờ có lượng liên kết lớn so với đa số các hạt nhân không magic (non-magic nuclei) Năng lượng liên kết hạt nhân đương nhiên phải tỷ lệ thuận với độ phổ biến nó thiên nhiên và hiệu ứng này thể rõ qua phân bố độ phổ biến các đồng vị hạt nhân chẵn-chẵn thiên nhiên (xem hình 3.1), với các điểm cực đại tương ứng với hạt nhân có Tương tự lượng N ion hãa hoÆc Z lµ sè magic (ionization energy) nguyên tử (năng lượng tách electron hóa trị lớp vỏ ngoài cùng) đạt các giá trị cực đại số electron b»ng sè magic nguyªn tö, (neutron or lượng tách neutron proton proton separation energy) tiến đến các giá trị cực đại mình hoÆc Sp Z các số magic hạt nhân Năng lượng tách neutron xác định từ lượng liên kết Sn = B(N, Z) − B(N − 1, Z) hoÆc proton cña h¹t nh©n nh­ sau Sp = B(N, Z) − B(N, Z − 1) vµ Do lượng liên kết hạt nhân có B Sn N N (3.17) lµ sè magic ph¶i lín h¬n so víi c¸c h¹t nhân đứng bên cạnh trên trục số neutron, từ hệ thức (3.17) ta suy lượng t¸ch neutron Sn cña c¸c h¹t nh©n cã N − lµ sè magic h¹t nh©n tËp hîp c¸c gi¸ trÞ Sn N lÎ ph¶i ®i qua c¸c ®iÓm cùc tiÓu mçi Điều này có thể khẳng định dễ dàng từ thùc nghiÖm cña c¸c h¹t nh©n lÎ-ch½n trªn h×nh 3.2 Mét d÷ kiÖn thùc nghiÖm quan träng n÷a lµ moment tø cùc ®iÖn 101 Q2 cña c¸c Hình 3.2: Năng lượng tách neutron Sn cña c¸c h¹t nh©n lÎ-ch½n (N lµ sè lÎ vµ Z lµ sè ch½n) Các điểm cực tiểu tương ứng với hạt nhân có neutron hóa trị nằm ngoài các lớp neutron ®­îc lÊp ®Çy hoµn toµn, víi N − số magic hạt nhân Các số đứng cuối đường nèi c¸c ®iÓm thùc nghiÖm lµ hiÖu sè N − Z Minh häa tõ tµi liÖu [17] 102 hạt nhân magic kép không Điều này khẳng định là các hạt nhân này có dạng hình cầu không gian tọa độ, thường gọi ngắn là hạt nh©n cÇu (spherical nucleus), với hàm sóng trạng thái có đối xứng cầu theo công thøc (1.26) Nh­ vËy trường trung bình (mean field potential) mÉu IPM cho c¸c h¹t nh©n cÇu sÏ ph¶i cã d¹ng thÕ xuyªn t©m Us.p (r) ≡ Us.p (r) Từ kiến thức sở học lượng tử không tương đối tính ta biết hàm sóng đơn hạt Us.p (r) ψ nucleon chuyển động xuyên tâm trường trung bình hạt nhân hoàn toàn xác định tö chÝnh (principal quantum number) n, l moment quỹ đạo số lượng vµ h×nh chiÕu m cña nã Rnl (r) Rnl (r) Ylm (θ, φ) ≡ Ylm (r̂), (3.18) r r với Ylm (r̂) là hàm cầu góc thân r̂ = (θ, φ) xác định hướng vector bán ψnlm (r) = kÝnh r c¸c tr¹ng th¸i (3.18) kh«ng phô thuéc vµo h×nh chiÕu vµ v× thÕ mçi møc nhÊt 2l + Rnl (r) Enl hệ tọa độ cầu Các mức lượng đơn hạt Enl cã độ suy biến m moment quỹ đạo (degeneracy) b»ng nucleon có thể có cùng lượng Enl ) tương ứng với 2l + (ta cã nhiÒu Thµnh phÇn b¸n kÝnh hàm sóng cùng các trị riêng tương ứng xác định từ phương tr×nh Schroedinger sau [ ] ~2 d2 ~2 l(l + 1) − + + Us.p (r) Rnl (r) = Enl Rnl (r), 2m dr2 2mr2 víi (3.19) Rnl (0) = vµ Rnl (r → ∞) → v× ®©y lµ tr¹ng th¸i liªn kÕt (bound state) cña nucleon h¹t nh©n Ngoµi ra, hµm gi¸ trÞ h÷u h¹n kh¸c cña r Rnl (r) cã thÓ b»ng kh«ng t¹i c¸c vµ sè c¸c ®iÓm nµy ®­îc gäi lµ nodes) hàm sóng Số nút hàm sóng đơn hạt chÝnh sè nót ψnl (number of số lượng tử n nó (xem hình 3.3) Tương tự ký hiệu phổ electron vật lý nguyªn tö, c¸c tr¹ng th¸i víi l = 0, 1, 2, ®­îc ký hiÖu VLHN b»ng s, p, d, f và tương ứng ta có tập hợp các "quỹ đạo" 1s, 2s, 3s, 1p, 2p, 3p, 1d, 2d, 3d, Sè h¹ng ~2 l(l + 1)/(2mr2 ) 103 tương ứng với đẩy l ̸= vµ v× thÕ ®­îc gäi lµ thÕ ly t©m (centrifugal potential) Hình 3.3: Tổng trường trung bình (hộp vuông có bán kính R) và ly tâm cùng các mức lượng Enl và hàm sóng đơn hạt ψnl xác định từ nghiệm phương trình (3.19) Minh häa tõ tµi liÖu [24] Về nguyên tắc, trường trung bình nucleon hạt nhân phải xác định vi mô từ tương tác nucleon hạt nhân với (A−1) nucleon còn lại trên sở tương tác NN hiệu dụng chuẩn xác (xem phương pháp Hartree-Fock trình bày đây) Tuy nhiên, các đặc trưng hàm sãng vµ phổ đơn hạt (single-particle spectrum) h¹t nh©n g¾n liÒn víi cÊu tróc vỏ có thể mô tả IPM với số mẫu đơn giản d¹ng hép thÕ vu«ng tr×nh bµy trªn h×nh 3.3 hoÆc mÉu thÕ Us.p (r) nh­ dao động tử điều hòa (harmonic oscillator, viết tắt là h.o.) mà thường dùng để giới thiệu trình 104 tự các mức đơn hạt hạt nhân mω r2 Uh.o (r) = −U0 + (3.20) Nếu ta lắp h.o (3.20) vào phương trình (3.19) thì hàm sóng đơn hạt Rnl (r) có thể xác định dạng hàm giải tích các đa thức Laguerre và tương ứng với lượng đơn hạt [ ] Enl = ~ω 2(n − 1) + l + − U0 Dễ thấy các trạng thái đơn hạt có cùng số giá trị lượng mét Enl N = 2(n − 1) + l Do đó, giá trị lớp vỏ dao động tử điều hòa (3.21) N sÏ cã cïng dùng để ký hiệu (h.o shell) tương ứng Các trạng thái thuộc cùng lớp dao động tử 1d,2s hay 1g,2d,3s phải có cùng độ chẵn lÎ (π =+ nÕu N lµ sè ch½n vµ ph¶i lµ m« h×nh thùc tÕ cña π =− Us.p (r), nÕu N lÎ) MÆc dï thÕ (3.20) kh«ng tập hợp đủ các hàm sóng h.o sử dụng rộng rãi VLHN tập hợp các hàm sở (basis) dùng để khai triÓn hµm sãng h¹t nh©n c¸c tÝnh to¸n cÊu tróc Ngoµi ra, c¸c líp vá dao động tử N dùng mẫu vỏ hạt nhân để phân chia các mức đơn hạt theo các nhóm lớp vỏ h.o với lượng tăng dần (1~ω, 2~ω, 3~ω, , N ~ω nh­ minh häa trªn h×nh 3.4) Cho đến nay, dạng bán thực nghiệm (empirical) phổ biến Us.p (r) mà dùng rộng rãi để tính toán cấu trúc các trạng thái đơn nucleon h¹t nh©n lµ thÕ Woods-Saxon UWS (r) = (viÕt t¾t lµ WS) −U0 + exp[(r − R)/a] (3.22) Đối với các hạt nhân có khối lượng trung bình và nặng, R ≈ 1.3 × A1/3 fm vµ độ nhòe (diffuseness) cña thÕ thái đơn hạt đơn hạt WS có cùng số a ≈ 0.65 N = 2(n − 1) + l biến trường hợp h.o và các mức 105 b¸n kÝnh Enl cña thÕ fm C¸c tr¹ng kh«ng cßn suy chØ cßn suy biÕn bËc 2l + øng víi c¸c thµnh phÇn cã h×nh chiÕu m cña l kh¸c hµm sãng đơn hạt ψnlm Tõ thùc nghiÖm ta cã spin cña c¸c h¹t nh©n lÎ- ch½n (N lµ lÎ), cÊu tróc bëi mét ch½n-ch½n (N vµ Z hoÆc Z (valence nucleon) n»m ngoµi mét lâi nucleon hãa trÞ là chẵn), luôn là số 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 Nh­ vËy, thµnh phÇn b¸n nguyªn (half-integer) nh­ tương tác spin-quỹ đạo (spin-orbital interaction, viết tắt là tương tác l.s.) trường trung bình hạt nhân chắn là mạnh và không thể bỏ qua các tính toán phổ đơn hạt electron nguyên tử Nhờ tương tác Vl.s moment quỹ đạo và spin nucleon, trạng thái đơn hạt hạt nhân xác định moment góc tæng j mà thường gọi là spin trạng thái đó, ψnlm → ψnljm Hµm sãng đơn hạt bây phải thỏa mãn phương trình Schroedinger sau ] [ ~2 − ▽ + Us.p (r) + Vl.s (r)l̂.ŝ ψnljm (r) = Enlj ψnljm (r) (3.23) 2m Vì Us.p (r) và Vl.s (r) có đối xứng cầu, ta có thể biểu diễn ψnljm dạng Rnlj (r) ∑ ψnljm (r) = ⟨lml sms |jm⟩Ylml (r̂)χs (ms ), (3.24) r mm l víi ⟨lml sms |jm⟩ s là hệ số Clebsch-Gordan (định nghĩa chương tham khảo 4.2.1) cña phÐp céng vector gãc ĵ = l̂ + ŝ vµ χs (ms ) lµ hµm spinor (1.18) cña nucleon Tæng (3.24) ®­îc lÊy theo tÊt c¶ c¸c h×nh chiÕu vector moment quỹ đạo quỹ đạo l̂ vµ spin l vµ spin ml vµ ms s = 1/2 Tích vô hướng toán tử moment ŝ t¸c dông lªn hµm sãng nh­ sau 2l̂.ŝψnljm (r) = ∆lj ψnljm (r) = ~2 [j(j + 1) − l(l + 1) − 3/4]ψnljm (r) Do cña s = 1/2, moment gãc toµn phÇn chØ cã thÓ lµ j = l ± 1/2 vµ ta cã { } ~l nÕu j = l + 1/2 ∆lj = −~2 (l + 1) nÕu j = l − 1/2 (3.25) (3.26) Phương trình (3.23) dễ dàng rút gọn dạng sau [ ] ~2 d2 ~2 l(l + 1) ∆lj − + + Us.p (r) + Vl.s (r) Rnlj (r) = Enlj Rnlj (r), 2m dr2 2mr2 (3.27) 106 Rnlj (r) Các tính chất đặc trưng hàm sóng trên Rnl (r) spin-quỹ đạo tương tự đã bàn Điều đáng chú ý đây là vai trò chủ chốt tương tác Vl.s mô tả chính xác spin bán nguyên j các mức đơn hạt và thứ tự chúng phổ hạt nhân xác định từ thực nghiệm Do tương tác spin-quỹ đạo Vl.s (r) lµ thÕ hót (attractive potential, Vl.s (r) < 0) ta suy ®­îc tõ hÖ thøc (3.26) r»ng mức lu«n cã ∆lj Vl.s (r) < mức Enlj=l+1/2 Enlj=l−1/2 vµ ∆lj Vl.s (r) > Như vậy, phổ lượng đơn hạt hạt nhân ta Enlj=l+1/2 < Enlj=l−1/2 cặp mức nào có cùng n vµ l Ta có thể thấy rõ thứ tự tách mức này qua sơ đồ các mức lượng đơn proton Enlj hạt nhân trên hình 3.4, với khoảng cách các mức xác định từ nghiệm phương trình (3.27) ứng với các thông số trường trung b×nh UWS và tương tác spin-quỹ đạo Vl.s ®­îc ®iÒu chØnh theo phæ thùc nghiệm Chú ý là các proton hạt nhân, ngoài (3.22) trường trung bình còn có thêm đóng góp tương tác Coulomb các proton mà có thể xác định tương đối chính xác theo các phương pháp điện động lực học Trong tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t nh©n c¸c nucleon sÏ lÊp ®Çy c¸c møc n¨ng lượng đơn hạt Enlj theo thứ tự chiều tăng lượng, mức thấp nhÊt 1s1/2 Nguyªn lý Pauli cho phÐp sè nucleon cïng lo¹i lín nhÊt cã thÓ n»m cïng mét líp vá cña møc tr¹ng th¸i Enlj j nlj b»ng 2j + tương ứng với các giá trị lªn trôc z ThÝ dô, proton vµ neutron h¹t nh©n cÊu h×nh 18 m và đây chính là độ suy biến kh¸c cña h×nh chiÕu spin (configuration) các trạng thái đơn O tương ứng là (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) và 2 18 (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) (1d5/2 ) Nh­ vËy proton vµ neutron O lÊp ®Çy c¸c møc s, p thÊp nhÊt vµ c¸c møc nµy t¹o thµnh c¸c lớp vỏ đóng (closed shell) ®Çu tiªn cña cÊu tróc vá, gièng nh­ cÊu h×nh tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t nh©n magic kÐp tương ứng với 16 O Hai neutron hãa trÞ cña líp vá më 18 O n»m tr¹ng th¸i 1d5/2 , (open shell) có vị trí trống vì số neutron cực đại cho 107 20 Hình 3.4: Sơ đồ các mức đơn hạt Enlj proton hạt nhân xác định từ nghiệm phương trình (3.27), với cường độ tương tác spin-quỹ đạo Vl.s điều chỉnh theo đúng thứ tự các mức lượng xác định từ thực nghiệm Cột ngoài cùng bên trái là trình tự các lớp dao động tö N ~ω cùng độ chẵn lẻ lớp (even → π = +, odd → π = −) Số ngoặc đơn là độ suy biến mức và số ngoặc vuông là tổng số proton cần để lấp đầy các mức đơn hạt Minh häa tõ tµi liÖu [14] 108 phÐp møc d5/2 lµ Trong thùc tÕ, nhiÒu tÝnh chÊt cÊu tróc cña thÓ ®­îc m« t¶ dùa trªn m« h×nh cÊu tróc nh©n magic kÐp 40 16 O + 2n 18 O cã Theo thø tù nh­ vËy, h¹t Ca cã cÊu h×nh c¸c tr¹ng th¸i cña 20 proton vµ 20 neutron giống là (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) (1d5/2 ) (2s1/2 ) (1d3/2 ) Hạt nhân đồng khèi víi 40 Ca lµ 40 K víi 19 proton vµ 21 neutron còng cã cÊu tróc c¸c líp vá ®Çu tiªn gièng nh­ cña 40 Ca, nh­ng líp vá proton hãa trÞ 1d3/2 chØ chøa proton vµ cã mét vÞ trÝ trèng H¹t neutron hãa trÞ cña 40 K n»m møc 1f7/2 và cặp với proton hóa trị mức 1d3/2 spin và độ chẵn lẻ tr¹ng th¸i c¬ b¶n lµ ký hiÖu ng¾n lµ J π = 4− V× thÕ mµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña [π d3/2 ⊗ ν f7/2 ]4− (víi π vµ ν 40 40 K K cßn ®­îc lµ hai ký hiÖu phæ hay dïng cÊu tróc h¹t nh©n cho c¸c møc proton vµ neutron) Từ hình 3.4 ta thấy các mức đơn hạt quy tụ lại thành các chÝnh líp vá (major shell) cách khoảng lượng lớn khoảng cách trung bình các mức lớp vỏ mà thường gọi là khe líp (shell gap) Nguyên lý Pauli đòi hỏi số các nucleon lấp đầy các mức đơn hạt sau lớp vỏ chính phải 2, 8, 20, 28, 50, 82 và 126 Đây chính là các số magic hạt nhân mà đã khẳng định từ tập hợp nhiều số liệu thực nghiệm khác đã bàn trên Do khe lượng các lớp vỏ chính lớn, lượng tách neutron Sn hoÆc proton khái h¹t nh©n ®­¬ng nhiªn phải lớn các hạt nhân magic các neutron proton lấp đầy các mức kết thúc lớp vỏ chính Những kết mô tả phổ đơn hạt hạt nhân mẫu IPM dựa trên nghiệm phương trình Schroedinger (3.27) đã Maria Goeppert-Mayer vµ J Hans D Jensen (c¸c t¸c gi¶ chÝnh cña mÉu vá h¹t nh©n) đưa lần đầu tiên từ năm 50 kỷ trước [14], dựa trên mô hình đối xứng hạt nhân Eugene Paul Wigner (một nhà vật lý Mỹ gốc Hungary, cha đẻ lý thuyết đối xứng vật lý lượng tử) Những đóng góp vô cùng quan trọng cho VLHN đại ba tên tuổi này đã mang lại cho họ giải thưởng Nobel vật lý năm 1963 109 Hµm sãng toµn phÇn ΨA và lượng E hạt nhân xác định từ nghiệm phương trình (3.27) cho các hàm sóng ψnljm đơn hạt Cụ thể, nguyên lý Pauli đòi hỏi hàm sóng xøng Ψ và lượng ph¶i lµ Enlj tích phản đối (antisymmetrized product) các hàm sóng đơn hạt, còn lượng toµn phÇn E đơn giản tổng các lượng đơn hạt A A ∑ ∏ ∑ ΨA (r , r , , r A ) = √ πP P̂ ψji mi (r i ), EA = Eji A! i=1 i=1 (3.28) P̂ Tập hợp số lượng tử trạng thái đơn hạt viết tắt là đó hình chiếu spin đồng vị neutron To¸n tö P̂ tr¹ng th¸i lµ phÐp ho¸n vÞ tz = 1/2 (permutation) sè thø tù (i ji mi bÊt kú, víi πP ji ≡ tz ni li ji , tz = −1/2 vµ cña proton = 1, 2, , A) cña hai chØ sè +1 phép hoán vị chẵn và -1 phép hoán vị lẻ để thỏa mãn yêu cầu nguyên lý Pauli Theo định nghÜa nµy cña P̂ , hµm sãng ΨA chuẩn (normalized) và phản đối xứng chính là định thức đây mà còn biết đến học lượng tử Slater định thức (Slater determinant) ψj1 m1 (r ) ψj1 m1 (r ) · · · ψj1 m1 (r A ) ψj m (r ) ψj2 m2 (r ) · · · ψj2 m2 (r A ) ΨA = √ det 2 A! (3.29) ψjA mA (r ) ψjA mA (r ) · · · ψjA mA (r A ) Trong biÓu diÔn lượng tử hóa thứ cấp (second quantization) học lượng tử (xem chi tiết phần tham khảo 4.3), trạng thái đơn hạt biểu diÔn ng¾n gän theo ψjm ≡ |jm⟩ = a+ jm |0⟩, operator) trạng thái đơn hạt |jm⟩ vµ |0⟩ víi a+ jm lµ to¸n tö sinh (creation là hàm sóng chân không Tương tự, ajm dùng để ký hiệu toán tử hủy (annihilation operator) trạng thái đơn hạt |jm⟩ Khi đó, tính chất phản giao hoán (4.67) các toán tử a+ jm 110 cho phÐp ta biểu diễn hàm sóng phản đối xứng (3.29) dạng tích đơn giản sau |ΨA ⟩ = + + + a+ j1 m1 aj2 m2 aj3 m3 ajA mA |0⟩ ≡ A ∏ a+ ji mi |0⟩ (3.30) i=1 Tóm lại, trạng thái các hạt nhân cầu (đặc biệt là các hạt nhân magic kÐp) cã thÓ ®­îc m« t¶ chuÈn mÉu IPM bëi tËp hîp c¸c nghiÖm phương trình Schroedinger (3.23), ta có lựa chọn hợp lý cho trường trung bình và tương tác spin-quỹ đạo Cho đến nay, mẫu IPM sử dụng rộng rãi để xây dựng các hàm sóng đơn hạt làm hệ hàm sở cho nh©n mÉu vá h¹t (nuclear shell model) Từ phiên IPM đơn giản năm 50 kỷ trước, mẫu vỏ hạt nhân đại đã phát triển và hoàn thiện nhiều để mô tả không trạng thái mà còn tập hợp phức tạp các tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c cña h¹t nh©n 3.1.3 Phương pháp Hartree-Fock và trường trung bình hạt nhân Dạng tượng luận WS trường trung bình hạt nhân (3.22) đã và sử dụng rộng rãi các tính toán IPM cho phổ đơn hạt hạt nhân Lý chính để giải thích thành công này là WS có h×nh d¹ng (shape) tương tự với trường trung bình hạt nhân tính toán vi mô từ các bậc tự nucleon Trong học lượng tử không tương đối tính, phương pháp Hartree-Fock (HF) đã dùng từ nhiều thập kỷ qua để nghiên cứu vi mô trường trung bình thÕ (mean-field potential) cña mét hÖ ®a fermion nh­ tËp hîp c¸c electron nguyªn tö hoÆc c¸c nucleon h¹t nh©n Dạng phương trình HF cho các trạng thái đơn hạt hạt nhân có thể suy từ phép biến đổi hình thức Hamiltonian hạt nhân (3.2) [ ] A 2 ∑ ∑ ~ ▽i ĤA = − + v(|r i − r i′ |) 2m ′ i=1 i <i 111 (3.31) Hình 3.5: Dạng trường trung bình proton Up (r) vµ neutron Un (r) cho c¸c tr¹ng th¸i đơn hạt hạt nhân có khối lượng trung bình và nặng Do có tương tác đẩy Coulomb gi÷a c¸c proton, thÕ Up (r) kh«ng s©u b»ng Un (r) vµ trë thµnh thÕ ®Èy Up (r) > ë kho¶ng cách lớn Phần đẩy này thường gọi là NÕu ta cã thÓ kÕt nèi tæng theo i′ vµ i Ui (r i ) ngưỡng Coulomb (Coulomb barrier) i′ tương tác cặp v(|r i −r i′ |) hai nucleon với trường trung bình hạt nhân cho trạng thái đơn hạt i bÊt kú thì Hamiltonian (3.31) dễ dàng đưa dạng (3.6) Với mục đích vậy, ta thay tổng tương tác cặp tổng các giá trị trung bình nó theo hàm sóng đơn hạt ∑ |i′ ⟩ nh­ sau v(|r i − r i′ |) ⇒ Ui (r i ) = i′ <i víi ⟨i′ |v|i′ ⟩ = ∫ ∑ ⟨i′ |v|i′ ⟩, (3.32) i′ <i ψi∗′ (r i′ )v(|r i − r i′ |)ψi′ (r i′ )d3 ri′ (3.33) Nguyên lý Pauli yêu cầu hàm sóng cặp NN tương tác phải là phản đối xứng vµ phÐp phản đối xứng hóa (antisymmetrization) hoàn toàn tương đương với việc dùng hệ thức (3.33) tương tác cặp v(|r i − r i′ |) ⇒ v(|r i − r i′ |)(1 − Pii′ ), Trong đó, Piir′ , Piiσ′ vµ Piiτ ′ tương ứng là các 112 v dạng víi Pii′ = Piir′ Piiσ′ Piiτ ′ toán tử trao đổi (3.34) (4.62) - (4.63) các tọa độ không gian, spin và spin đồng vị hai nucleon Piir′ ψi (r i )ψi′ (r i′ ) = ψi (r i′ )ψi′ (r i ) v NÕu vµ i vµ i′ ThÝ dô, Piiσ′ χs (ms )χs′ (ms′ ) = χs (ms′ )χs′ (ms ) là tương tác Coulomb hai proton thì Pii′ ≡ Piir′ bëi v× lùc tÜnh ®iÖn không phụ thuộc vào spin và spin đồng vị hai proton tương tác Khi v lµ thành phần xuyên tâm (2.4) tương tác NN ta có thể biểu diễn −v(r)Pii′ ≡ −vD (r)Piir′ Piiσ′ Piiτ ′ = vEX (r)Piir′ , víi vD (r) phÇn lµ thµnh phÇn trao đổi trùc tiÕp (direct) vµ (3.35) vEX (r) ≡ −vD (r)Piiσ′ Piiτ ′ lµ thµnh (exchange) xuyên tâm (2.4) Tương tự, các thành phần spin-quỹ đạo và tensor bao gồm các thành phần trực tiếp và trao đổi sau phản đối xứng hóa theo (3.34) Sau trường trung bình (3.32) "phản đối xứng hóa" theo (3.35), ta có thể biểu diễn phương trình Schroedinger (3.23) dạng sau [ ] ∫ ~2 ▽2i − + UD (r) ψi (r) + UEX (r, r ′ )ψi (r ′ )d3 r′ = Ei ψi (r) 2m Thµnh phÇn chøa thÕ trùc tiÕp víi thÕ định xứ UD ®­îc gäi lµ (3.36) sè h¹ng Hartree (Hartree term), UD xác định theo ∑∫ UD (r) = ψi∗′ (r ′ )vD (|r − r ′ |)ψi′ (r ′ )d3 r′ (3.37) (local) i′ <i Thành phần chứa trao đổi thÕ phi định xứ UEX ®­îc gäi lµ sè h¹ng Fock (Fock term), víi UEX xác định theo ∑ ′ UEX (r, r ) = ψi∗′ (r ′ )vEX (|r − r ′ |)ψi′ (r) (3.38) (non-local) i′ <i Ta thấy phương trình Schroedinger (3.36) thực tế là ph©n (integro-differential equation) có chứa trao đổi phi định xứ trường trung bình Phương trình (3.36) gọi là Fock phương trình vi tích phương trình Hartree- vì nó có dạng hoàn toàn tương tự với phương trình HF xác định các trạng thái đơn electron nguyên tử Douglas Rayner Hartree (một nhà vật lý 113 và toán học người Anh) và Vladimir Aleksandrovich Fock (một tên tuổi lớn lịch sử phát triển vật lý nước Nga) đưa từ năm 30-40 kỷ trước Các phép biến đổi (3.32)-(3.35) thực là hình thức để minh họa cho bạn đọc cấu trúc phương trình HF Để thu chính xác phương trình (3.36) người ta phải áp dụng phương pháp biến phân (variational method) cña học lượng tử lượng trung bình hạt nhân, dựa trên sở Hamiltonian (3.31) và hàm sóng phản đối xứng (3.29) hạt nhân Hình 3.6: Phổ lượng các trạng thái đơn hạt hạt nhân chì 208 Pb thu từ các tính toán HF sử dụng các phiên (M3Y-P5 và D1S) tương tác NN hiệu dụng hạt nhân và các mức thực nghiệm (Exp) tương ứng Minh họa từ tài liệu [35] 114 Do hai trực tiếp và trao đổi có thể xác định theo (3.37)(3.38) ta đã biết dạng tường minh hàm sóng đơn hạt HF lµ mét b»ng mét ψi , phương trình bµi to¸n tù hîp (self-consistency problem) vµ chØ cã thÓ gi¶i ®­îc phương pháp lặp (iteration method) thích hợp Cụ thể, người ta bắt đầu giải phương trình (3.36) dùng UD , UEX xác định hệ hµm sãng thö (trial wave function) mà thường là nghiệm phương trình (3.23) với WS, nghiệm vừa thu từ phương trình HF dùng để tính các UD , UEX theo (3.37)-(3.38) cho phương trình HF (3.36) vòng lặp để tìm hệ hàm sóng đơn hạt Quá trình lặp này dừng lại sau người ta đạt độ hội tụ cần thiết nghiệm phương trình HF Với phát triển không ngừng VLHN đại, các mẫu tương tác NN hiệu dụng v cho c¸c nucleon liªn kÕt h¹t nh©n ngµy cµng ®­îc hoµn thiÖn vµ ®­îc dïng thường xuyên tính toán HF để xác định phổ lượng và hàm sóng các trạng thái đơn hạt (xem hình 3.6) và từ đó mô tả các tính chất cấu trúc hạt nhân trạng thái Một các mẫu thường dùng cho tương tác NN hiệu dụng là tương tác Skyrme với khoảng cách tương tác kh«ng, v(r) ⇒ Vs × δ(r) Khi đó, và trường trung bình hạt nhân UEX là hàm định xứ giống Us.p = UD + UEX sÏ cã mét UD dạng định xứ (local shape) rÊt gÇn víi d¹ng thÕ b¸n thùc nghiÖm WS biÓu diÔn trªn h×nh 3.5 3.1.4 Hiệu ứng cặp hạt nhân và phương pháp BCS Mấu đơn hạt độc lập IPM phương pháp HF có thể dùng để mô 16 40 56 t¶ rÊt thµnh c«ng cÊu tróc cña c¸c h¹t nh©n magic kÐp nh­ O, 20 Ca, 28 Ni vµ 208 82 Pb Tuy nhiên, các hạt nhân chẵn-chẵn có lớp vỏ nucleon hóa trị 18 42 ch­a ®­îc lÊp ®Çy nh­ O, 20 Ca th× c¸c mÉu cÊu tróc trªn kh«ng thÓ gi¶i thích spin và độ chẵn lẻ các hạt nhân này trạng thái b¶n lu«n lµ Jg.s = 0+ ThÝ dô, cÊu tróc vá cña c¸c neutron h¹t nh©n 188 O 115 2 lµ (1s1/2 ) (1p3/2 ) (1p1/2 ) (1d5/2 ) , víi neutron lÊp ®Çy c¸c møc s vµ p thÊp nhÊt øng víi sè magic ®Çu tiªn (N = 8) cña cÊu n»m líp vá më 1d5/2 §èi víi mét líp vá neutron, spin toµn phÇn cã j J= ∑ j |j⟩ ®­îc lÊp ®Çy bëi 2j + bao giê còng b»ng kh«ng v× c¸c neutron nµy định hướng không gian cho nhiên, lớp vỏ mở thì tróc vá cßn neutron hãa trÞ J m = −j, −j + 1, , j − 1, j Tuy kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i b»ng kh«ng (xem h×nh 3.7) vµ spin tæng cña neutron líp 1d5/2 vÒ nguyªn t¾c cã thÓ n»m kho¶ng J Do đó, ngoài trường trung bình hạt nhân chắn còn tồn tương tác cặp đặc biệt cho các nucleon lớp vỏ mở nlj hạt nhân chẵn-chẵn luôn đôi cặp với cho spin tổng không Tương tác cặp này thảo luận tiếp đây hiÖu øng cÆp (pairing effect) để nhấn mạnh khác biệt nó phần tương tác cặp cña vNN (3.31) mà đã có diện trường trung bình hạt nhân j m=j j m=j J m=-j j j m=-j+1 J=0 J=0 Hình 3.7: Sơ đồ hình học cặp spin hai nucleon hóa trị lớp vỏ mở với hai định hướng khác spin nucleon j Spin toàn phần 116 J cã thÓ n»m kho¶ng J 2j Ngoµi d÷ kiÖn vÒ spin cña c¸c h¹t nh©n ch½n-ch½n, b»ng chøng thùc nghiÖm điển hình cho hiệu ứng cặp là độ khác biệt rõ ràng lượng liên kÕt cña mét h¹t nh©n ch½n-ch½n vµ mét h¹t nh©n lÎ n»m kÒ (1.10) vµ v× thÕ mµ lượng tách neutron Sn hoÆc proton Sp (3.17) cña c¸c h¹t nh©n ch½n-ch½n còng lín h¬n so víi c¸c h¹t nh©n lÎ bªn c¹nh HiÖu øng cÆp chÝnh lµ nguyªn nhân khác biệt này: có lực cặp đôi nucleon cùng lớp vỏ mở để có spin tổng không, ta cần phải có lượng lớn để tách nucleon hóa trị khỏi hạt nhân Cơ sở liệu thực nghiệm Sn(p) mét cho ta biết cường độ khe lượng lùc hót cÆp (energy gap) kho¶ng (attractive pairing force) t¹o ∼ MeV gi÷a tr¹ng th¸i c¬ b¶n vµ mức đơn hạt kích thích đầu tiên hạt nhân chẵn-chẵn Hiệu ứng tương tác cặp này tương tự hiệu ứng cặp hai electron thành cÆp Cooper dÉn (Cooper pair) c¸c qu¸ tr×nh siªu dÉn vµ v× thÕ lý thuyÕt siªu (theory of superconductivity) John Bardeen, Leon Neil Cooper vµ John Robert Schrieffer ®­a n¨m 1957 (®­îc gäi ng¾n lµ lý thuyÕt BCS mà đã đem lại giải thưởng Nobel vật lý năm 1972 cho ba tác giả này) dùng rộng rãi để nghiên cứu hiệu ứng cặp hạt nhân Trước hết ta viết Hamiltonian và hàm sóng hạt nhân IPM biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp Ĥ ≡ H0 = ∑ ϵ0j a+ jm ajm vµ Ψ ≡ Ψ0 = jm ∏ a+ jm |0⟩, (3.39) jm với tổng và tích lấy theo tất các trạng thái đơn hạt |nljm⟩ ≡ |jm⟩ đã lấp đầy nucleon Do tương tác cặp Cooper thường xét cho cÆp hai nucleon cïng lo¹i (neutron-neutron hoÆc proton-proton pairing), ta ký hiệu theo quy ước BCS số trạng thái đơn hạt nljm ≡ k vµ nlj − m ≡ −k Víi sù tån t¹i cña hiÖu øng cÆp, Hamiltonian mÉu BCS ph¶i cã thªm mét số hạng tương tác cặp Cooper sau Ĥ = H0 +Hpair = ∑ k ϵ0k a+ k ak + ∑ + ⟨k −k|vpair |k ′ −k ′ ⟩a+ k a−k a−k ′ ak ′ k,k ′ >0 117 (3.40) Trong mÉu nµy hµm sãng cña mét h¹t nh©n ch½n-ch½n cã d¹ng Ψ ≡ |BCS⟩ = ∏ + (uk + vk a+ k a−k )|0⟩, (3.41) k>0 víi uk |vk |2 vµ vk lµ c¸c th«ng sè biÕn ph©n (variational parameter) Tõ (3.41) ta cã lµ x¸c suÊt tr¹ng th¸i cÆp |k − k⟩ ®­îc lÊp ®Çy vµ |uk |2 lµ x¸c suÊt tr¹ng th¸i cÆp nµy lµ rçng Sö dông hÖ thøc ph¶n giao ho¸n cña c¸c to¸n tö sinh vµ hủy nucleon (4.67) - (4.72), ta xác định chuẩn hàm sóng (3.41) ∏ ⟨BCS|BCS⟩ = (u2k + vk2 ) = nÕu u2k + vk2 = (3.42) k>0 Sè nucleon trung b×nh N xác định từ toán tử số hạt sau ⟨BCS|N̂ |BCS⟩ = ⟨BCS| ∑ + (a+ k ak + a−k a−k )|BCS⟩ = k>0 YÕu tè ma trËn cña vpair cường độ lực cặp force) và gần các trạng thái với ⟨k − k|vpair |k ′ − k ′ ⟩ = −G, sãng |BCS⟩ N vk2 (3.43) k>0 ®­îc gäi lµ Tõ (3.43) ta thÊy sè nucleon ∑ víi k (strength of the pairing kh¸c Gp ≈ 17/A, Gn ≈ 23/A (3.44) là đại lượng không bảo toàn hàm vì xác suất trạng thái cặp lấp đầy có thể khác các nucleon ë líp vá më (|vk | < 1) Điều này khẳng định hµm sãng thö vµ v× thÕ c¸c tham sè uk vµ vk |BCS⟩ chØ lµ mét d¹ng phải xác định phương pháp biến phân học lượng tử δ⟨BCS|Ĥ − λN̂ |BCS⟩ = (3.45) λ có thứ nguyên lượng và biết đến thừa số Lagrange (Lagrange multiplier) Do u2k = − vk2 , phÐp biÕn ph©n (3.45) chØ cÇn tiÕn hµnh víi vk2 lµ đủ và ta có thể thu sau vài phép biến đổi giải tích phương trình sau 2ϵk vk uk + (vk2 − u2k )∆ = 0, 118 (3.46) víi ϵk = ϵ0k −λ−Gvk2 vµ th«ng sè khe (gap parameter) ∆ = G ∑ uk vk Sau k>0 bình phương vế phương trình (3.46) ta có thể thu vk dạng nghiệm phương trình trùng phương vk2 = √ ( 1± Tõ ®iÒu kiÖn biªn ∆2 1− ϵk + ∆2 ) = ( ϵk 1± √ ϵk + ∆2 ) (3.47) vk → ϵk → ∞, ta chØ gi÷ l¹i mét nghiÖm vµ thu ®­îc 1 1/2 λ λ Hình 3.8: Sự phụ thuộc xác suất hai nucleon lấp đầy trạng thái cặp vk2 vào lượng đơn h¹t ϵk = ϵ0k − λ hai trường hợp nghiệm ∆ = và ∆ ̸= phương trình khe (3.49) biÓu thøc sau cho vk2 = ( uk vµ 1− √ vk ϵk ϵ2k + ∆2 Với các giá trị xác định ϵ0k − Gvk2 = λ ta cã λ ) vµ , u2k = ∆, ta cã ( ϵk 1+ √ ϵk + ∆2 u2k = vk2 = 1/2 ) (3.48) ϵk = Đối với các mức đơn hạt thấp hạt nhân (ϵk u2k ≈ vµ vk2 ≈ hay lµ → −∞) Ngược lại, các mức nằm cao nhiều so với mức Fermi (mức lương đơn hạt chứa các nucleon hóa trị) ta có u2k ≈ vµ vk2 ≈ Nếu ta không tính đến số hạng −Gvk2 (cã nghÜa biÓu thøc cña là mức lượng đơn hạt xác định tương đối từ giá trị 119 ϵk −Gvk2 ) th× ta cã ϵ0k ≈ λ u2k = vk2 = 1/2 (tại mức đơn hạt chứa các nucleon hóa trị) và vì thÕ λ gọi là lượng Fermi Tương ứng với các giá trị Gn và Gp (3.44) ta còng cã hai gi¸ trÞ ®Çy tr¹ng th¸i cÆp h×nh 3.8 vµ xung quanh vk2 λn vµ λp kh¸c Sù phô thuéc cña x¸c suÊt lÊp vào lượng đơn hạt ∆ ̸= ta cã vk2 ϵk = ϵ0k − λ ®­îc tr×nh bµy trªn giảm dần từ đến khoảng lượng λ có độ rộng xấp xỉ ∆ Những nucleon hóa trị nằm lớp H×nh 3.9: Phæ ph©n r· γ vÒ c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña 196 Pt ®o ®­îc sau ph¶n øng b¾t neutron cộng hưởng 196 n+195 78 Pt→ 78 Pt+γ Đỉnh phổ lượng 7923 keV tương ứng với dịch chuyển γ trạng thái bản, đỉnh 6100 keV tương ứng với dịch chuyển trạng thái kích thích 196 Pt lượng Ex = 1823 keV Minh häa tõ tµi liÖu [24] vỏ mở thường có đóng góp quan trọng vào cấu trúc các trạng thái kích thích đầu tiên hạt nhân (với lượng kích thích thấp phổ hạt nh©n) mµ cßn hay ®­îc gäi lµ c¸c kÝch thÝch n»m thÊp Sau l¾p (3.48) vµo biÓu thøc cña equation) sau ∆ ta thu ®­îc G∑ ∆ √ ∆= ϵ2k + ∆2 k>0 120 (low-lying excitation) phương trình khe (gap (3.49) Phương trình (3.49) có thể giải dụng các giá trị đã biết (N hoÆc Z) G vµ ϵ0k phương pháp lặp (iteration method) sö và đồng thời đòi hỏi số nucleon hệ xác định các giá trị vk2 theo hệ thức (3.43) Tương tự thuyết siêu dẫn, phương trình (3.49) có nghiệm đơn giản ∆ ̸= ∆ = øng víi c¸c tr¹ng th¸i kh«ng cÆp (unpaired states) vµ nghiÖm ứng với các trạng thái cặp (paired states) Hai nghiệm này phương tr×nh khe kh«ng thÓ biÕn thiªn liªn tôc sang giíi h¹n ∆ → vµ lý thuyết siêu dẫn người ta thường gắn hiệu ứng này với quá trình pha chuyÓn (phase transition) từ trạng thái bình thường sang trạng thái cặp Cooper Đối víi h¹t nh©n th× nghiÖm kÐp cßn nghiÖm ∆ = đương nhiên tương ứng với các hạt nhân magic ∆ ̸= th× øng víi c¸c h¹t nh©n cã tõ nucleon hãa trÞ trë lªn nằm trạng thái đơn hạt lớp vỏ mở Như đã bàn trên, các trạng thái kích thích đầu tiên hạt nhân thương cấu trúc từ nucleon hãa trÞ nµy Cô thÓ, qu¸ tr×nh kÝch thÝch h¹t nh©n cã thÓ hiÓu mét kÞch vi mô là vài nucleon hóa trị nhấc từ các mức đơn hạt trạng thái lên các mức đơn hạt nằm lượng cao nhờ phản ứng hạt nhân nào đó Nguyên lý Pauli đòi hỏi là các mức lượng cao phải lµ rçng (kh«ng cã chøa nucleon) th× qu¸ tr×nh kÝch thÝch h¹t nh©n nµy míi x¶y ®­îc, nghÜa lµ vk2 ≈ các trạng thái đơn hạt |k⟩ này Tõ h×nh 3.8 ta thấy mức lượng đơn hạt cao phải nằm cách mức ban ®Çu Ýt nhÊt mét kho¶ng c¸ch gÇn b»ng trªn phæ ph©n r· γ cña ∆ HiÖu øng nµy ®­îc minh häa kh¸ râ h¹t nh©n hîp phÇn (compound nucleus) n+195 78 Pt vÒ c¸c 196 tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c cña h¹t nh©n platin (platinum) 78 Pt (xem h×nh 3.9) đo phản ứng bắt neutron cộng hưởng có thưa thớt vài đỉnh γ kích thích lượng Ex ≈ 1.8 195 196 Pt(n, γ) Pt Ta thÊy khoảng từ trạng thái đến trạng thái MeV và mật độ đỉnh tăng đột biến sau trạng thái này Một trạng thái kích thích thường cấu trúc từ cặp nucleon hóa trị khác và vì lượng kích thích phải đủ lớn để "nhấc" 121 dược cặp nucleon từ lớp vỏ hóa trị lên lớp vỏ rỗng nằm cao hơn, nghĩa là Ex & 2∆ Tõ phæ γ trªn h×nh 3.9 ta cã ∆ ≈ 0.9 MeV hạt nhân Trong thực tế, người ta xác định giá trị thực nghiệm MeV tõ nh÷ng phæ γ tương tự phổ phản ứng 195 196 Pt ∆ ≈ 0.7 ∼ 196 Pt(n, γ) Pt trªn h×nh 3.9 Tóm lại, hiệu ứng cặp là đặc trưng cấu trúc quan trọng các hạt nhân khối lượng trung bình và nặng Chỉ sau áp dụng phương pháp BCS thì ta có thể xây dựng các hàm sóng và lượng đơn hạt chuẩn để dùng tiếp tục các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân các trạng th¸i kÝch thÝch kh¸c 3.1.5 CÊu tróc h¹t nh©n kÝch thÝch vµ mÉu vá Trong c¸c phÇn trªn ta chñ yÕu xÐt cÊu tróc cña mét h¹t nh©n n»m tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña nã Trªn thùc tÕ, phÇn phøc t¹p nhÊt cña cÊu tróc h¹t nh©n chÝnh lµ cÊu tróc c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c cña h¹t nh©n nh­ thÝ dô cña 196 Pt tr×nh bµy trªn h×nh 3.9 CÊu tróc vi m« cña h¹t nh©n c¸c trạng thái kích thích là vô cùng phức tạp, đòi hỏi tính toán quy mô lín khu«n khæ cña mÉu vá h¹t nh©n (nuclear shell model, viÕt t¾t lµ SM) Mét nh÷ng d¹ng kÝch thÝch hay gÆp nhÊt lµ c¸c trạng thái dao động (vibrational states) hạt nhân mà thường quan sát các phản ứng tán xạ phi đàn hồi electron, proton và ion nặng trên hạt nhân Trong c¸c ph¶n øng nµy h¹t nh©n ®­îc chuyÓn dÞch tõ tr¹ng th¸i ban ®Çu (víi spin vµ ch½n lÎ Jiπi ) lªn tr¹ng th¸i kÝch thÝch (víi spin vµ ch½n lÎ chuyển dịch xác định qua cường độ π Jf f ) §é m¹nh x¸c suÊt chuyÓn (transition probability) mµ cã thÓ ®o ®­îc tõ thùc nghiÖm §èi víi c¸c tr¹ng 122 th¸i kÝch thÝch ®iÖn Eλ thì cường độ xác suất chuyển xác định theo π π B(Eλ; Jiπi → Jf f ) = |⟨Jf f |Ô(Eλ)|Jiπi ⟩|2 , |Jiπi ⟩ đơn vị lµ hµm sãng h¹t nh©n tr¹ng th¸i ®Çu (initial state) vµ sãng h¹t nh©n tr¹ng th¸i cuèi (final state) ®iÖn e2 fm2λ Eλ víi λ lµ moment gãc chuyÓn π (3.50) |Jf f ⟩ lµ hµm Ô(Eλ) lµ to¸n tö chuyÓn dÞch (angular momentum transfer) Gi¸ trÞ λ phải thỏa mãn luật bảo toàn moment góc và độ chẵn lẻ chuyển dịch hạt nh©n π |Jiπi ⟩ → |Jf f ⟩, nghÜa lµ |Ji − Jf | λ Ji + Jf Chi tiÕt vÒ to¸n tö chuyÓn dÞch ®iÖn tõ Ô(E(M )λ) vµ πf = (−1)λ × πi cùng các biểu thức tường Hình 3.10: Các trạng thái dao động bề mặt hạt nhân kích thích chuyển dịch ®iÖn Eλ víi λ = (dipole), (quadrupole), (octupole) vµ (hexadecapole) Minh häa theo tµi liÖu [23] minh cña x¸c suÊt chuyÓn dÞch B(E(M )λ) ®­îc tr×nh bµy cô thÓ phÇn tham khảo 4.4 Khi cường độ chuyển dịch đủ mạnh, hạt nhân các trạng thái dao động Eλ đặc trưng các 123 biến dạng động học (dynamic deformation) bÒ mÆt kh¸c nh­ minh häa trªn h×nh 3.10 §èi víi mét h¹t nh©n ch½n-ch½n ta cã Jiπi = 0+ (khi |Jiπi ⟩ lµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n) vµ c¸c tr¹ng th¸i kích thích trên hình 3.10 tương ứng có spin và độ chẵn lẻ vµ π Jf f = 1− , 2+ , 3− 4+ Sau ®©y chóng ta sÏ lµm quen víi nh÷ng nÐt c¬ b¶n cña mÉu vá h¹t nh©n thường dùng để nghiên cứu và mô tả cấu trúc các trạng thái kích thích hạt nhân Cơ sở vật lý chính mẫu vỏ là hạt nhân xét đến mét hÖ kÕt cÊu tõ mét h¹t nh©n nucleon hãa trÞ lâi tr¬ h×nh cÇu (spherical inert core) vµ c¸c (valence nucleon) B¶n th©n lâi ®­îc cÊu tróc tõ c¸c nucleon chiếm giữ các trạng thái đơn hạt khác nhau, 1s1/2 lớp vỏ kÝn gÇn mét sè magic (xem h×nh 3.4) H¹t nh©n lâi ®­îc xÐt riªng biÖt cho c¸c neutron và proton vì trường trung bình chúng có dạng khác minh họa trên hình 3.5 Tất các lớp vỏ đơn hạt lõi lấp đầy các nucleon và vì lõi có đối xứng cầu cùng spin và độ chẵn lẻ π Jcore = 0+ Như vậy, spin và độ chẵn lẻ trạng thái kích thích phải hình thành theo sơ đồ cộng moment góc hay là cÆp spin (spin coupling) gi÷a spin cña c¸c nucleon hãa trÞ MÆc dï h¹t nh©n tr¹ng th¸i c¬ b¶n cã thể mô tả IPM HF qua chuyển động độc lập các nucleon trường trung bình hạt nhân không có tương tác với nhau, tồn phæ phøc t¹p c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch h¹t nh©n chØ r»ng ngoµi t¸c dông cña trường trung bình các nucleon hạt nhân (đặc biÖt lµ c¸c nucleon hãa trÞ) tương tác với kích thích dạng phản ứng hạt nhân để cấu trúc thành các trạng thái kích thích tương ứng Tương tác ngoài khuôn khổ trường trung bình thường gọi là interaction) vµ ký hiÖu b»ng vres tương tác thặng dư (residual Như vậy, hiệu ứng tương tác cặp xét trên lý thuyết BCS là dạng đặc biệt tương tác thặng dư mà còn ®­îc gäi lµ cặp đơn cực (monopole pairing) hiÖn diÖn tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña h¹t nh©n 124 H×nh 3.11: §a møc c¸c tr¹ng th¸i cÆp nucleon víi spin J tạo thành tương tác thặng dư Phần hình trên tương ứng với hai nucleon cùng mức đơn hạt ban đầu, phần cho hai nucleon ban đầu thuộc hai mức đơn hạt khác Minh họa từ tài liệu [24] Hàm sóng hạt nhân mẫu vỏ xác định tập hợp các trạng thái kh¸c cña c¸c nucleon hãa trÞ Ngay c¶ ta chØ h¹n chÕ ë mét vµi tr¹ng thái đơn hạt nằm trên mức Fermi, số các trạng thái các nucleon hãa trÞ cã thÓ rÊt lín ThÝ dô, neutron n»m ngoµi lâi neutron tr¬ cÊu tróc tõ 28 neutron h¹t nh©n silicon 14 Si cã thÓ n»m trªn c¸c møc 1d5/2 , 2s1/2 vµ 1d3/2 (xem hình 3.4), với 12 trạng thái đơn hạt tương ứng với các giá trị h×nh chiÕu m kh¸c cña j neutron nµy sÏ b»ng tæ hîp C12 hãa trÞ cña 28 Nh­ vËy, sè c¸c tr¹ng th¸i cho phÐp øng víi = 924 Do sè c¸c tr¹ng th¸i kh¶ dÜ cho proton Si còng b»ng 924, tæng sè c¸c tr¹ng th¸i cho phÐp cña tËp hîp neutron vµ proton hãa trÞ h¹t nh©n 125 28 6 Si sÏ b»ng C12 ×C12 = 853776 Mçi mét tr¹ng th¸i cho phÐp cña neutron hãa trÞ 28 Si ®­îc m« t¶ b»ng định thức Slater (3.29) tức là tích phản đối xứng hàm sóng đơn neutron Tương tự ta có định thức Slater hàm sóng đơn proton và thành phần tương ứng hàm sóng toàn phần hạt nhân 28 Si mẫu vỏ xác định tích hai định thức Slater này Như vậy, mÉu vá h¹t nh©n hµm sãng toµn phÇn cña chÊt 28 Si ph¶i ®­îc t×m ®­íi d¹ng chång (superposition) 853776 tích các cặp định thức Slater các neutron vµ proton hãa trÞ Đối với trạng thái cho phép các neutron proton hóa trị, tương tác thặng dư mà thường xét đến dạng tương tác hai hạt (two-body interaction) liªn kÕt tõng cÆp hai nucleon vµo ®a møc c¸c tr¹ng th¸i víi spin kh¸c nh­ minh häa trªn h×nh 3.11 ThÝ dô hai neutron hãa trÞ n»m trªn møc 1d5/2 cña h¹t nh©n 28 Si có thể cặp với nhau, qua tương tác tr¹ng th¸i cÆp hai neutron víi spin J π = 0+ , 2+ vµ vres , thµnh c¸c 4+ Nh÷ng tr¹ng th¸i thµnh phần này có đóng góp định vào cấu trúc các trạng thái kích thích hạt nh©n víi spin π Jf f = 0+ , 2+ vµ 4+ Như vậy, để hiểu cấu trúc vi mô cña c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch h¹t nh©n nucleon kh¸c víi spin π |Jf f ⟩ nh­ chång chÊt c¸c tr¹ng th¸i hai π J π = Jf f , ta cần biết "qui tắc" lượng tử cho quá trình cặp hai nucleon qua tương tác thặng dư (xem hình 3.11) Thí dụ hai nucleon n»m trªn hai møc n1 l1 j1 ≡ j1 vµ n2 l2 j2 ≡ j2 cña líp vá hãa trÞ cÆp víi thµnh tr¹ng th¸i cÆp hai nucleon víi spin tæng J thì các định luật bảo toàn moment góc và độ chẵn lẻ đòi hỏi |j1 − j2 | J (j1 + j2 ) vµ π = (−1)l1 +l2 C¸c gi¸ trÞ kh¶ dÜ cña lµ đồng loại χT xác định khác trường hợp hai nucleon (identical nucleons, nh­ nucleons, nh­ víi J p − n) (3.51) p − p, n − n) vµ kh¸c lo¹i (non-identical Hai nucleon đồng loại luôn có spin đồng vị tổng T =1 là hàm đối xứng và vì nguyên lý Pauli yêu cầu hàm sóng cặp 126 nucleon này không gian tọa độ phải là hàm phản đối xứng (xem mục tham khảo 4.2.3) Trong ký hiệu mẫu vỏ hàm sóng phản đối xứng cặp hai nucleon đồng loại thuộc cùng mức đơn hạt |jj; JM ⟩ = C ∑ j xác định theo ⟨jmjm′ |JM ⟩(|jm⟩1 |jm′ ⟩2 − |jm′ ⟩1 |jm⟩2 ) m,m′ = C ∑ (⟨jmjm′ |JM ⟩ − ⟨jm′ jm|JM ⟩)|jm⟩1 |jm′ ⟩2 m,m′ ∑ = C[1 − (−1)2j−J ] ⟨jmjm′ |JM ⟩|jm⟩1 |jm′ ⟩2 (3.52) m,m′ 2j Do lµ mét sè lÎ, ta cã hµm sãng trªn chØ kh¸c kh«ng NghÜa lµ J = 0, 2, 4, J lµ mét sè ch½n hàm sóng cặp hai nucleon cùng loại thuộc cùng mức đơn hạt nlj PhÇn trªn cña h×nh 3.11 minh häa mét sè thÝ dô ®iÓn h×nh cña c¸c tr¹ng th¸i cÆp nh­ vËy NÕu hai nucleon cïng lo¹i nằm hai lớp vỏ đơn hạt ch½n lÎ π n1 l1 j1 vµ n2 l2 j2 kh¸c th× spin J cùng với độ hàm sóng cặp cần thỏa mãn thỏa mãn điều kiện (3.51) là đủ (xem minh họa phần hình 3.11) Đối với hai nucleon khác loại (p − n) víi Tz = thÓ, ta phải xét riêng hai trường hợp spin đồng vị T = (χ T T =0 là hàm đối xứng) thì hàm sóng cặp vµ T = Cô p − n kh«ng gian tọa độ xác định hoàn toàn trường hợp hai nucleon cùng loại trªn Khi T = (χ T là hàm phản đối xứng) thì hàm sóng cặp p − n không gian tọa độ phải là hàm đối xứng |j1 j2 ; JM ⟩ = C ∑ ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩(|j1 m1 ⟩1 |j2 m2 ⟩2 + |j2 m2 ⟩1 |j1 m1 ⟩2 ) m1 ,m2 (3.53) vµ J cã thÓ nhËn gi¸ trÞ lÎ c¶ j1 = j2 Thõa sè ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ lµ hÖ sè Clebsch-Gordan cña phÐp céng hai moment gãc môc tham kh¶o 4.2.1), h»ng sè C j1 vµ j2 (xem định nghĩa (3.52) và (3.53) xác định từ điều kiện trực chuẩn hàm sóng cặp trường hợp Tuy hàm sóng các nucleon hóa trị phải có giá 127 trÞ h×nh chiÕu moment gãc M= ∑ mi xác định, các tính toán thực tế mẫu vỏ người ta thường xét đến các hàm sóng thành phần với tÝnh bÊt biÕn quay cña hµm sãng h¹t nh©n (2J h¹t nh©n |JM ⟩ víi h×nh chiÕu M lượng kích thích EJ +1 thµnh phÇn cña hµm sãng khác tương ứng với cùng cña h¹t nh©n) Tæng sè c¸c hµm sãng cho tËp hîp c¸c gi¸ trÞ ®­îc xÐt cña spin h¹t nh©n cña mÉu vá M = nhê (shell model dimension) Trong thÝ dô 28 J |JM ⟩ ®­îc gäi lµ víi M =0 kích thước Si, sè c¸c tr¹ng th¸i thµnh Hình 3.12: Phổ các trạng thái kích thích khác 28 Si tính từ mức đơn hạt 1d5/2 trạng thái Các kết tính toán sử dụng sở mẫu vỏ với kích thước D kh¸c ®­îc so s¸nh víi phæ thùc nghiÖm Minh häa tõ tµi liÖu [36] phÇn cho phÐp víi M =0 lµ 93710 (xem h×nh 3.12) gÇn 10 lÇn nhá h¬n tæng sè tÊt c¶ c¸c tr¹ng th¸i víi c¸c gi¸ trÞ ®­îc dïng lµm hÖ hµm sãng M kh¸c C¸c tr¹ng th¸i víi c¬ së cña mÉu vá (shell model basis) cho c¸c tÝnh toán cấu trúc hạt nhân Như vậy, kích thước mẫu vỏ D = CnNππ × CnNνν × F, 128 M =0 D xác định theo (3.54) víi D F lµ tû lÖ c¸c tr¹ng th¸i thµnh phÇn víi M = Kích thước sở mẫu vỏ tăng với tốc độ bùng nổ cùng với độ tăng số nucleon hạt nhân 56 Thí dụ, hạt nhân nicken 28 Ni ta có D = 1087455228 cho neutron vµ proton hãa trÞ n»m c¸c líp 2p-1f C¸c tÝnh to¸n víi c¬ së mÉu vá lín là thách thức kỹ thuật lớn và nhiều phương pháp tính toán số đã phát triển để thực các tính toán cấu trúc hạt nhân mẫu vỏ Hµm sãng cña h¹t nh©n và độ chẵn lẻ J π) Ψi mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch i bÊt kú (víi spin xác định mẫu vỏ từ nghiệm phương trình Schroedinger ĤΨi = [Ĥ0 + V̂res ]Ψi = Ei Ψi , víi Ĥ0 là Hamiltonian hạt nhân trường trung bình và (3.55) V̂res phần mô tả tương tác thặng dư các nucleon hóa trị Hàm sóng Ψi ®­îc t×m Φk cña c¬ së mÉu vá mµ cã cïng aki Φk (3.56) d¹ng khai triÓn theo toµn bé c¸c hµm spin vµ ch½n lÎ víi lµ thµnh Ψi , nghÜa lµ Jkπk = J π , Ψi = ∑ k §iÒu kiÖn trùc chuÈn cña c¸c hÖ sè cña Ψi vµ aki xác định từ các hệ thức trực giao Φk ⟨Ψi′ Ψi ⟩ = δii′ , ⟨Φk′ Φk ⟩ = δkk′ ⇒ ∑ aki ak′ i′ = δii′ (3.57) kk ′ Nhân vế trái phương trình (3.55) với Ψ∗i′ vµ lÊy tÝch ph©n theo toµn bé kh«ng gian tọa độ, ta thu ∑ ak′ i′ Hk′ k aki = Ei δi′ i , víi k′ k 129 Hk′ k = ⟨Φk′ |H|Φk ⟩ (3.58) Ex(2+) B(E2) N Hình 3.13: Năng lượng kích thích Ex (trong đơn vị MeV) các trạng thái 2+ c¸c h¹t nh©n nhÑ cïng x¸c suÊt chuyÓn dÞch 4/3 B(E2) = B(E2; g.s → 2+ ) (trong đơn vị )/(5Z e2 fm4 ) Sè liÖu thùc nghiÖm ®­îc biÓu diÔn b»ng ®iÓm trßn ®en cßn c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n cña mÉu vá h¹t nh©n lµ c¸c h×nh vu«ng vµ dÊu x Minh häa tõ tµi liÖu [37] Trong thùc tÕ (3.58) lµ mét phÐp nh©n ma trËn  a11 a21 · · ·  H11 H12 · · ·  a11     a12 a22 · · ·   H21 H22 · · ·   a21    A−1 HA = E    a12 · · · E1 · · ·     E2 · · ·  = a22 · · ·     (3.59) Ma trËn E A cña c¸c hÖ sè khai triÓn aki H vµ lÎ Jkπk = J π có kích thước vµ Di Di × Di , víi Dk lµ sè c¸c tr¹ng th¸i có kích thước Dk × Di lµ sè c¸c hµm c¬ së Ψi 130 Φk vµ c¸c ma trËn cã spin vµ ch½n có spin và độ chẵn lẻ Jiπi = J π vµ lượng kích thích Ei Như vậy, việc giải phương trình Schroedinger (3.55) hoàn toàn tương đương với bài toán chéo hóa ma trận Ψi qua triÓn khai (3.55) cïng c¸c trÞ riªng ma trËn H Ei Hk ′ k để tìm hàm riêng tương ứng Bài toán chéo hóa có kích thước lớn luôn là thách thức lớn các tính toán cÊu tróc mÉu vá h¹t nh©n ThÝ dô c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n mÉu vá cho h¹t nh©n 28 Si tr×nh bµy trªn h×nh 3.12 cho ta thÊy phæ thùc nghiÖm c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi spin kh¸c (J = 0, 2, 3, 4) chØ cã thÓ ®­îc m« t¶ tèt kÝch thước mẫu vỏ chọn lớn có thể (D Tuy nhiên, các hạt nhân có số khối lên tới tỷ (như hạt nhân 56 = 93710 trường hợp này) A lớn kích thước mẫu vỏ D cã thÓ Ni bµn ë trªn) vµ bµi to¸n chÐo hãa ma trận (3.59) thường phải thực phương pháp tính toán phát triển chuyên cho mục đích này (phương pháp Lanczos) các song (parallel computing) trªn siªu m¸y tÝnh tÝnh to¸n song (supercomputer) §èi víi c¸c h¹t nhân nặng với kích thước mẫu vỏ quá lớn, bài toán chéo hóa ma trận (3.59) không thể giải chính xác trên siêu máy tính lớn và đó người ta bắt buộc phải sử dụng các phương pháp gần đúng phương pháp Monte Carlo để chọn lựa và xây dựng hệ sở gần đúng cho mẫu vỏ hạt nhân với kích thước hợp lý [36] Đối với đa số các trạng thái kích thích dao động hạt nhân, các tính toán mẫu vỏ không mô tả tốt lượng trạng thái kích thích qua trÞ riªng Ei tương ứng mà còn mô tả cường độ chuyển dịch điện từ thực nghiệm (được xác định từ phổ rã γ cña nh÷ng tr¹ng th¸i nµy) §é tin cËy các tính toán mẫu vỏ cho cấu trúc các trạng thái dao động (i 2+ ®Çu tiªn = 1, Jiπi = 2+ ) h¹t nh©n ®­îc minh häa trªn h×nh 3.13 Hµm sãng h¹t nh©n tÝnh to¸n mÉu vá cã thÓ ®­îc sö dông c¸c tÝnh to¸n ph¶n øng hạt nhân để mô tả tiết diện phản ứng kích thích trạng thái tương ứng ®­îc ®o tõ thùc nghiÖm [38, 39] 131 3.1.6 Phương pháp giả hạt Bogolyubov Ngoài mẫu vỏ hạt nhân, phương pháp phổ biến khác dùng để nghiên cứu cấu trúc vi mô hạt nhân là phương pháp gi¶ h¹t Bogolyubov (Bogolyubov quasi-particle) dựa trên sở thống kê lượng tử mà sử dụng vật lý chất rắn để nghiên cứu cấu trúc các trạng thái đa electron (khi số hạt fermion cña hÖ lín h¬n rÊt nhiÒu so víi sè nucleon mét h¹t nh©n nÆng) Nếu mẫu vỏ hạt nhân ta phải xét đến tất các trạng thái các nucleon hóa trị để xây dựng hàm sóng hạt nhân kích thích, thì phương pháp Bogolyubov các trạng thái kích thích hạt nhân có thể m« t¶ trªn c¬ së bËc tù cña c¸c gi¶ h¹t §Ó hiÓu ®­îc nh÷ng nÐt chÝnh cña biÓu diÔn gi¶ h¹t ta cÇn n¾m ®­îc kh¸i niÖm tr¹ng th¸i lç (hole state) cÊu tróc vá h¹t nh©n ThÝ dô cña tr¹ng th¸i lç cã thÓ ®­îc minh häa trªn phæ các trạng thái kích thích hạt nhân nhẹ đứng cạnh 16 O b¶n tuÇn hoµn c¸c nguyªn tè (xem h×nh 3.14) Cô thÓ, tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña cã thÓ ®­îc m« t¶ nh­ tr¹ng th¸i lç víi neutron hãa trÞ 15 j = 1/2 v× møc Fermi O hoÆc proton hãa trÞ 15 15 O vµ nlj =1p1/2 15 N cña N cã mét vÞ trÝ trèng Do đó, ký hiệu phổ trạng thái trường hợp hai hạt nhân này là −1 15 15 p 1/2 Trong hai trạng thái kích thích thấp O và N tương ứng với hai trạng thái đơn hạt (nucleon trên mức đơn hạt 1d5/2 và 2s1/2 ), hai trạng thái kích thích 6.33 và 6.16 MeV tương ứng với quan s¸t ®­îc c¸c ph¶n øng h¹t nh©n 17 16 O Ngược lại, trạng thái F tương ứng với b¾t mét nucleon trạng thái đơn lỗ lÊy mét nucleon 3/2+ trạng thái đơn hạt −1 1p 3/2 thường (one-nucleon pickup) tõ t¹i 5.1 MeV phæ cña 17 O hoÆc 1d3/2 quan s¸t ®­îc c¸c ph¶n øng (one-nucleon capture) bëi 16 O Tõ c¸c thÝ dô tr×nh bµy trªn hình 3.11 ta thấy nucleon hóa trị trên mức đơn hạt j1 cao h¬n møc Fermi có thể cặp với nucleon hóa trị mức đơn hạt j2 với lượng thấp (thuộc lớp vỏ mở) để tạo thành trạng thái cặp với spin tổng 132 H×nh 3.14: Phæ c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña c¸c h¹t nh©n nhÑ bªn c¹nh h¹t nh©n magic kép 16 O tính từ lượng trạng thái hạt nhân: MeV, Eg.s (16 O) ≈ −128 Eg.s (15 O) ≈ −112.3 MeV, Eg.s (15 N) ≈ −115.9 MeV, Eg.s (17 O) ≈ −132.1 MeV vµ Eg.s (17 F) ≈ −128.6 MeV Minh häa tõ tµi liÖu [17] |j1 − j2 | J j1 + j2 Mét tr¹ng th¸i cÆp hai nucleon nµy cã thÓ ®­îc m« t¶ nh­ mét tr¹ng th¸i cÆp gi÷a h¹t nucleon ë møc j2 hay lµ mét kÝch thÝch h¹t-lç j1 víi mét lç trèng møc (particle-hole excitation) §©y lµ bøc tranh vËt lý thường gặp các hệ đa fermion (electron hợp chất bán dẫn nucleon hạt nhân nguyên tử) và sử dụng để xây dựng các phương ph¸p nghiªn cøu vi m« cÊu tróc hîp chÊt b¸n dÉn hoÆc cÊu tróc h¹t nh©n trªn c¬ së biÓu diÔn gi¶ h¹t Bogolyubov PhÐp biÓu diÔn gi¶ h¹t Bogolyubov ®­îc rót tõ c¸c biến đổi chính tắc (canonical transformation) thống kê lượng tử và Nikolay Nikolaevich 133 Bogolyubov (gi¸o s­, viÖn sü ViÖn hµn l©m khoa häc Liªn X« cò) ®­a năm 50 kỷ trước Hoàn toàn độc lập với Bardeen, Cooper và Schrieffer, phương pháp thống kê lượng tử này đã Bogolyubov dùng để m« t¶ chuÈn x¸c hiÖu øng siªu dÉn cña electron kim lo¹i vµ thµnh tùu quan trọng này ông đã đánh giá giải thưởng Lenin năm 1957 (giải thưởng cao quý Liên Xô cũ) Sau đây, chúng ta làm quen ngắn gọn với phương pháp Bogolyubov biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp học lượng tử (xem phần tham khảo 4.3) Cụ thể, ký hiệu các toán tử sinh vµ hñy h¹t dïng c¸c hÖ thøc (3.40)-(3.41), c¸c to¸n tö sinh vµ hñy giả hạt Bogolyubov xác định sau + αk+ = uk a+ k − vk a−k , αk = uk ak − vk a−k , + + α−k = uk a+ −k + vk ak , α−k = uk a−k + vk ak Nh­ vËy, αk+ sinh đồng thời hạt trạng thái th¸i ®ang rçng víi x¸c suÊt (3.60) |k⟩ với biên độ uk u2k ) và lỗ trạng thái | − k⟩ với biên độ vk (tr¹ng th¸i ®ang cã h¹t víi x¸c suÊt vk2 ) C¸c quy t¾c giao ho¸n cña c¸c to¸n tö sinh vµ hñy fermion ®­îc tháa m·n bëi αk+ vµ αk nÕu u2k + vk2 = {αk+ , αk+′ } = {αk , αk′ } = vµ {αk , αk+′ } = δkk′ C¸c to¸n tö a+ k vµ ak (tr¹ng biểu diễn ngược lại qua αk+ vµ αk (3.61) nh­ sau + + a+ k = uk αk + vk α−k , ak = uk αk + vk α−k , + + a+ −k = uk α−k − vk αk , a−k = uk α−k − vk αk (3.62) Tiếp đây ta xét Hamiltonian hạt nhân dạng tổng Hamiltonian đơn hạt và thành phần tương tác hai hạt Ĥ = Ĥ0 + V̂ = ∑ ϵ0k a+ k ak k + ∑ + ′ ′ ⟨k1 k2 |v|k1′ k2′ ⟩a+ k1 ak2 ak2 ak1 (3.63) k1 ,k2 ,k1′ ,k2′ Sau l¾p (3.62) vµo Hamiltonian (3.63) vµ thùc hiÖn phÐp tÝnh biÕn ph©n δ⟨0|Ĥ − λN̂ |0⟩ = theo uk hoÆc vk , víi hµm sãng tr¹ng th¸i c¬ b¶n |0⟩ ®­îc 134 xÐt nh­ ch©n kh«ng gi¶ h¹t (quasi-particle vacuum, các phương trình tương tự (3.48) cho các hệ số vk2 = ( ϵk 1− √ ϵk + ∆2k ) , u2k = ( αk |0⟩ ≡ 0), uk vµ vk ϵk 1+ √ ϵk + ∆2k ta thu ®­îc ) (3.64) Năng lượng đơn hạt (3.64) xác định theo ϵk = ϵ0k − λ + Γkk , víi Γkk (3.65) lµ yÕu tè ®­êng chÐo cña thÕ Hartree-Fock-Bogolyubov (HFB) sau Γkk′ = ∑ ⟨kk ′′ |v|k ′ k ′′ ⟩vk2′′ (3.66) k ′′ Thế HFB trên có thể thu chính xác từ các phép biến đổi chính tắc Bogolyubov Hamiltonian hạt nhân trường trung bình Hartree-Fock Ngoài phương trình khe để xác định ∆k có dạng tương tự với (3.46) ∑ ⟨k − k|v|k ′ − k ′ ⟩ √ ∆k′ ∆k = − ′ ϵ2k′ + ∆2k′ (3.67) k >0 Như vậy, phương pháp Bogolyubov đương nhiên dẫn tới phương trình dạng BCS m« t¶ hiÖu øng cÆp qua thµnh phÇn ⟨k − k|v|k ′ − k ′ ⟩ tương tác hai hạt Hamiltonian hạt nhân (3.63) Phương trình khe (3.67) trùng với phương trình khe (3.49) cña mÉu BCS nÕu ta cho ⟨k − k|v|k ′ − k ′ ⟩ ≈ −Gδkk′ vµ ∆k ≈ ∆ Rõ ràng mẫu BCS là dạng gần đúng phương pháp Bogolyubov ta dùng cùng tương tác cặp cho tất các cặp nucleon các trạng thái |k − k⟩ kh¸c vµ cïng mét gi¸ trÞ ∆ cho các trạng thái đơn hạt Từ dạng tường minh (3.60) αk ta dÔ dµng suy nh­ vËy |BCS⟩ |k⟩ kh¸c αk |BCS⟩ = vµ có thể xét gần đúng chân không giả hạt mà là tr¹ng th¸i c¬ b¶n cña mét h¹t nh©n ch½n-ch½n h×nh thøc luËn Bogolyubov Trong phép gần đúng này Hamiltonian (3.63) hạt nhân chẵn-chẵn có thể biểu diễn dạng Ĥ ≈ Ĥ0 + ∑ + Ek (αk+ αk + α−k α−k ) + Vres , k>0 135 (3.68) víi Vres cÆp ⟨k − k|v|k ′ − k ′ ⟩ để dùng xây dựng sở các trạng thái giả hạt Ngoài ra, là phần tương tác thặng dư còn lại sau tách thành phần tương tác H0 |BCS⟩ = E0 |BCS⟩ với E0 là lượng hạt nhân trạng thái √ ϵ2k + ∆2k là lượng giả hạt (quasi-particle energy) Hàm sóng vµ Ek = mét h¹t nh©n (ch½n-ch½n) kÝch thÝch ph¶i ®­îc cÊu tróc tõ c¸c tr¹ng th¸i Ψ∗ = αk+ αk+′ |BCS⟩, với lượng E ∗ = Ek + Ek′ > ∆k + ∆k′ (3.69) Như mức lượng trạng thái kích thích nằm cách trạng thái mét kho¶ng ∆ ≥ ∆k + ∆ k ′ mà thường gọi là khe lượng (energy gap) Đối với hạt nhân lẻ, hàm sóng trạng thái xác định theo Ψg.s ∼ αk+ |BCS⟩ = |k⟩ nhÊc tõ møc và trạng thái kích thích xuất đơn hạt |k⟩ lªn mét møc |k ′ ⟩ cao h¬n h¹t nh©n lÎ lµ E ∗ = Ek′ − Ek , Khi đó, lượng kích thích tương đương với khoảng cách trung bình các mức đơn hạt và phổ lượng hạt nhân lẻ không tồn khe lượng điển hình 3.1.7 ∆ trường hợp hạt nhân chẵn-chẵn Phương pháp gần đúng pha ngẫu nhiên Kh¸c víi mÉu vá tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña h¹t nh©n ®­îc x©y dùng trªn sở tập hợp lớn các hàm sóng đơn hạt các nucleon hóa trị, biÓu diÔn gi¶ h¹t Bogolyubov hµm sãng mét tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña h¹t nhân chẵn-chẵn có thể xây dựng dạng chồng chất các trạng thái hai giả hạt (3.69) Với biên độ trạng thái giả hạt |k⟩ xác định từ nghiệm phương trình HFB BCS, hệ các hàm sóng sở (3.69) thường nhỏ đáng kể so với sở các hàm sóng nucleon phải xét đến mẫu vỏ hạt nhân Đây là nét chính phương pháp nghiên cứu vi mô cấu trúc hạt nh©n dùa trªn gần đúng pha ngẫu nhiên (random phase approximation, viÕt tắt là RPA) mà đã dùng khá phổ biến để nghiên cứu cấu trúc các trạng 136 thái đa electron vật lý chất rắn Trong VLHN, phương pháp RPA đã dùng hiệu để nghiên cứu cấu trúc vi mô các trạng thái dao động bề mặt hạt nhân (xem hình 3.10) Phương pháp RPA trên sở các bậc tự giả hạt Bogolyubov đã Vadim Georgievich Soloviev cùng cộng Viện liªn hîp nghiªn cøu H¹t nh©n Dubna (Liªn X« cò) x©y dùng vµ ph¸t triÓn rÊt thµnh c«ng cho c¸c tÝnh to¸n cÊu tróc h¹t nh©n [20] X Y j1 Fermi j2 Hình 3.15: Sơ đồ minh họa trạng thái hai giả hạt (3.69) lớp vỏ nucleon hóa trị sinh c¸c thµnh phÇn X (tr¹ng th¸i h¹t-lç) vµ Y (tr¹ng th¸i lç-h¹t ) cña to¸n tö sinh phonon (3.71) Trong ký hiệu tường minh spin giả hạt j víi h×nh chiÕu m, mét tr¹ng th¸i cÆp gi¶ h¹t (3.69) ®­îc x©y dùng mÉu Soloviev nh­ sau |j1 j2 ; JM ⟩ = A+ (j1 j2 ; JM )|BCS⟩ ≡ ∑ ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩αj+1 m1 αj+2 m2 |BCS⟩, m1 m2 (3.70) víi j1 ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ lµ hÖ sè Clebsch-Gordan cña phÐp céng hai moment gãc vµ j2 Nếu ta xét trạng thái dao động hạt nhân ν bÊt kú víi spin J nh­ phonon (tương tự với khái niệm phonon dao động mạng tinh thể vật 137 lý chất rắn), thì biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp toán tử sinh phonon này xác định sau Q+ ν (JM ) ∑[ ] + J−M Jν A(j j ; J − M ) = XjJν A (j j ; JM ) − (−) Y 2 j1 j2 j2 j1 j2 (3.71) TÝnh chÊt cña Q+ ν (JM ) có thể trình bày đơn giản sau: j1 ≡ n1 l1 j1 là mức đơn hạt nằm trên mức Fermi và Fermi (uj1 ≤ 1, vj1 ≥ vµ j2 ≡ n2 l2 j2 uj2 ≥ 0, vj2 ≤ là mức nằm mức tr¹ng th¸i c¬ b¶n) th× sè hạng đầu tổng (3.71) tương ứng với quá trình sinh hạt trên mức j1 vµ mét lç trªn møc j2 và ngược lại, số hạng thứ hai tương ứng với quá tr×nh sinh mét lç trªn møc j1 vµ mét h¹t trªn møc j2 nh­ minh häa trªn h×nh 3.15 Tuy nhiên, mức nucleon hóa trị j1 thì biên độ thành phần XjJν j2 sÏ lín h¬n nhiÒu thµnh phÇn YjJν j2 møc j2 thường là mức lấp kín trạng thái (trước hạt nhân chuyển sang trạng thái kích thích) vµ nguyªn lý Pauli kh«ng cho phÐp møc nµy chøa thªm mét nucleon n÷a C¸c trạng thái dao động bề mặt hạt nhân hay là các phonon cấu trúc từ các cặp hạt-lỗ thường hay quan sát các phản ứng tán xạ phi đàn hồi nucleon, h¹t α hay ion nÆng trªn h¹t nh©n ThÝ dô tr×nh bµy trªn h×nh 3.16 lµ phổ lượng đo với detector silicon góc tán xạ tán xạ phi đàn hồi trên 120 Θ = 65◦ cña proton Sn và kích thích các trạng thái dao động phonon hạt nhân này Trừ các đỉnh phổ tương ứng với tán xạ đàn hồi proton trên 12 C, 16 O vµ c¸c nguyªn tè thµnh phÇn kh¸c (impurities) trén lÉn mÉu thÝ nghiÖm cña h¹t nh©n bia (target nucleus) cña ph¶n øng 120 ′ Sn(p, p ), các đỉnh tương ứng với lượng kích thích các trạng thái dao động phonon 120 Sn xác định khá rõ ràng cùng với spin và độ chẵn lẻ J π Trong phương pháp RPA trạng thái hạt nhân chẵn-chẵn định nghĩa chân không phonon, nghĩa là kích thích phonon xác định 138 |0⟩ Qν |0⟩ = vµ tr¹ng th¸i Q+ ν |0⟩ = |ν⟩ Trong phép gần đúng H×nh 3.16: Phæ proton ®o víi detector silicon t¹i gãc t¸n x¹ Θ = 65◦ tương ứng với các trạng thái kích thích dao động (phonon) hạt nhân 120 Sn gây phản ứng tán xạ proton phi đàn håi p+120 Sn lượng Ep = 17.8 MeV Minh họa từ tài liệu [19] nµy ta cã thÓ coi phonon nh­ mét h¹t boson hiÖu dông víi c¸c to¸n tö sinh vµ hñy phonon (xem chi tiÕt phÇn tham kh¶o 4.3.3) tháa m·n hÖ thøc giao ho¸n sau ′ ′ [Qν (JM ), Q+ ν ′ (J M )] = δνν ′ δJJ ′ δM M ′ Từ hệ thức (3.72) ta rút điều kiện chuẩn hóa cho các biên độ ∑ [(XjJν )2 − (YjJν )2 ] = 1 j2 j2 (3.72) X vµ Y (3.73) j1 j2 Nếu ta ký hiệu lượng trạng thái và trạng thái kích thích phonon tương ứng là E0 vµ EJν th× Ĥ|0⟩ = E0 |0⟩ vµ Ĥ|Jν⟩ = EJν |Jν⟩ 139 (3.74) Tõ (3.74) ta cã thÓ suy biÓu thøc "trung b×nh" sau + + ⟨0|QJν [Ĥ, Q+ Jν ]|0⟩ = ⟨0|[QJν , [Ĥ, QJν ]]|0⟩ = (EJν − E0 )⟨0|[QJν , QJν ]|0⟩ (3.75) EJν Phương trình RPA để xác định trị riêng và các biên độ X vµ Y cña hµm sãng tr¹ng th¸i mét phonon ®­îc suy tõ phÐp tÝnh biÕn ph©n sau + ⟨0|[δQJν , [Ĥ, Q+ Jν ]]|0⟩ = (EJν − E0 )⟨0|[δQJν , QJν ]|0⟩, víi độ + Q+ Jν ≡ Qν (JM = 0) X vµ Y j1′ j2′ ∑ ( j1′ j2′ ( Phép biến phân thực với biên (nhưng không đồng thời cùng lúc) và ta suy tương ứng hai phương trình RPA ∑ (3.76) sau ⟨j1 j2 ; J|B|j1′ j2′ ; J⟩XjJν ′ ′ j2 ⟨j1 j2 ; J|C|j1′ j2′ ; J⟩∗ XjJν ′ ′ j2 + + ⟨j1 j2 ; J|C|j1′ j2′ ; J⟩YjJν ′ ′ j2 ⟨j1 j2 ; J|B|j1′ j2′ ; J⟩∗ YjJν ′ ′ j2 ) ) x = EJν XjJν j2 x = −EJν YjJν j2 (3.77) Năng lượng kích thích x EJν cña tr¹ng th¸i cña tr¹ng th¸i c¬ b¶n, nghÜa lµ |Jν⟩ tính từ mức lượng x EJν = EJν − E0 Chú ý là phương pháp RPA trên (sử dụng sở các trạng thái giả hạt) thường dùng để tính toán cấu trúc các trạng thái kích thích và không thể sử dụng để tính toán chính xác hàm sóng và lượng hạt nhân trạng thái mẫu vỏ Các yÕu tè ma trËn B vµ C gi÷a c¸c tr¹ng th¸i cÆp gi¶ h¹t j1 j2 cã spin tæng b»ng J xác định theo ⟨j1 j2 ; J|B|j1′ j2′ ; J⟩ = (Ej1 + Ej2 )δj1 j1′ δj2 j2′ + ⟨j1 j2 |vres |j1′ j2′ ⟩ (3.78) ⟨j1 j2 ; J|C|j1′ j2′ ; J⟩ = ⟨j1 j1′ |vres |j2 j2′ ⟩ (3.79) Phương trình RPA (3.77) có thể biểu diễn qua phép nhân ma trận sau ( B C C ∗ B∗ )( X Jν ) Y Jν 140 ( x = EJν X Jν Y Jν ) (3.80) Dạng phương trình RPA (3.80) xây dựng đầu tiên vật lý chất rắn để nghiên cứu các hệ đa electron sau đó dùng hiệu nghiên cứu cấu trúc hạt nhân Phương pháp RPA trình bày đây còn gọi là phương pháp RPA gi¶ h¹t (quasi-particle RPA, hay viết tắt là QRPA) để ph©n biÖt víi c¸c phiªn b¶n RPA ®­îc x©y dùng trùc tiÕp trªn c¬ së c¸c tr¹ng thái đơn hạt và đơn lỗ [23] Hình 3.17: Biểu diễn đồ thị nghiệm phương trình (3.84) với hai giá trị tham số khác (λ > và λ < 0) Các giá trị ε1,2, tương ứng với lượng εj1 j2 khác cặp hạt-lỗ Minh häa tõ tµi liÖu [21] Trong nhiều trường hợp, các trạng thái kích thích thường có cấu trúc đặc tr­ng h¹t-lç đã bàn trên và biên độ RPA (3.77) cã thÓ ®­îc rót gän vÒ d¹ng Y có thể bỏ qua Khi đó phương trình phương trình Tamm-Dancoff ∑[ ] x Jν (Ej1 + Ej2 )δj1 j1′ δj2 j2′ + ⟨j1 j2 |vres |j1′ j2′ ⟩ XjJν ′ ′ = EJν Xj j j2 j1′ j2′ 141 sau (3.81) Để hiểu phương trình (3.81) mô tả các trạng thái hạt nhân kích thích nào ta xét dạng gần đúng sau cho yếu tố ma trận tương tác thặng dư ⟨j1 j2 |vres |j1′ j2′ ⟩ ≈ λDj1 j2 Dj1′ j2′ , (3.82) λ là thông số xác định cường độ tương tác Khi đó, phương trình (3.81) víi sÏ cã d¹ng x (EJν − εj1 j2 )XjJν = λDj1 j2 j2 ∑ j1′ j2′ Dj1′ j2′ XjJν ′ ′, j2 víi εj1 j2 = Ej1 + Ej2 (3.83) Phương trình (3.83) dễ dàng rút gọn dạng phương trình cho lượng kÝch thÝch Ex nh­ sau ∑ j1 j2 Dj21 j2 = (Ex − εj1 j2 ) λ Vế trái (3.84) là hàm lượng trị lượng cặp hạt-lỗ Ex (3.84) víi c¸c ®iÓm ph©n kú t¹i c¸c gi¸ x εj1 j2 = Ej1 + Ej2 C¸c nghiÖm EJν (3.84) xác định từ các giao điểm đường thẳng phương trình 1/λ víi ®­êng cong cña hàm lượng bên vế trái minh họa trên hình 3.17 Cũng nucleon, hai giả hạt có thể cặp với thành trạng thái với spin đồng vị tổng T =0 hoÆc Do tr¹ng th¸i hai nucleon víi spin J vµ T =1 có lượng kích thích nằm cao so với lượng trạng thái với spin ta cã J vµ T = 0, λ > các trạng thái có T = mà còn gọi là các trạng thái đồng vị vector (isoscalar) víi (isovector) vµ λ < các trạng thái đồng vị vô hướng T = Thí dụ hạt nhân 16 O, trạng thái kích thích hạt-lỗ ®iÓn h×nh lµ tr¹ng th¸i cÆp gi÷a h¹t trªn møc 1d5/2 vµ lç trèng trªn møc 1p3/2 Mét th¸i kÝch thÝch nh­ vËy cã thÓ cã spin J π = 1− , 2− , 3− , 4− vµ ®­îc biÓu −1 − − − − diễn dạng [d5/2 ⊗p 3/2 ]1 ,2 ,3 ,4 Trong thùc tÕ, hai tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña 16 O víi J π = 3− t¹i 6.13 MeV vµ víi J π = 1− t¹i 7.12 MeV (xem h×nh 3.14) có thể mô tả các trạng thái kích thích đồng vị vô hướng hạt-lỗ −1 [d5/2 ⊗p 3/2 ] Trạng thái đồng vị vector với cao h¬n nhiÒu (∼ 22.6 MeV) 142 J π = 1− , T = nằm lượng 15000 S0 (fm ) RPA 10000 5000 dS0/dEx (fm /MeV) 240 MeV data 386 MeV data averaged RPA 15000 10000 5000 10 15 20 25 Ex (MeV) Hình 3.18: Kết tính toán phương pháp RPA (3.80) cho cường độ và lượng các trạng thái kích thích dao động đơn cực với J π = 0+ vùng lượng cộng hưởng khổng lồ đơn cực hạt nhân 208 Pb và các số liệu thực nghiệm tương ứng rút từ phản ứng t¸n x¹ α phi đàn hồi lượng Eα = 240 và 386 MeV Minh họa từ tài liệu [40] Ngoài cấu trúc các trạng thái kích thích lượng thấp, phương pháp RPA có thể dùng để nghiên cứu cấu trúc các trạng thái dao động cộng hưởng khổng lồ (giant resonance) hạt nhân lượng kích thích cao (xem chi tiết mục 3.4 đây) tập hợp số lớn các trạng thái dao động hạt-lỗ có cùng spin J và spin đồng vị T ThÝ dô trªn h×nh 3.18 cho thấy phương pháp RPA có thể dùng để mô tả khá chuẩn xác cấu tróc vi m« cña cộng hưởng khổng lồ đơn cực J π = 0+ , T = lượng Ex ≈ 14 (giant monopole resonance) víi MeV cña h¹t nh©n ch× 208 Pb, mét trạng thái kích thích cộng hưởng khổng lồ đặc trưng hạt nhân nµy [40] 143 3.2 Mẫu kích thích dao động tập thể Mặc dù cấu trúc các trạng thái dao động kích thích hạt nhân có thể mô tả vi mô mẫu vỏ phương pháp RPA Mẫu kÝch thÝch tËp thÓ (collective excitation) cho các trạng thái dao động hạt nhân (xem minh họa trên hình 3.10) sử dụng rộng rãi để m« t¶ vÜ m« c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch này dao động tập thể bề mặt hạt nhân và qua đó nghiên cứu hình dạng hạt nhân kích thích mà thường khác biệt so với hình dạng h¹t nh©n tr¹ng th¸i c¬ b¶n 3.2.1 Sù biÕn d¹ng cña bÒ mÆt h¹t nh©n §Ó hiÓu ®­îc c¸c mÉu kÝch thÝch tËp thÓ h¹t nh©n, ta cÇn n¾m ®­îc c¸c nÐt chính độ biÕn d¹ng cña bÒ mÆt h¹t nh©n (nuclear surface deformation) trªn c¬ së mÉu giät láng h¹t nh©n §èi víi h¹t nh©n n»m mét tr¹ng th¸i kÝch thích với lượng Ex thấp, hình dạng hạt nhân có thể xét đến giọt lỏng không nén với độ dày bÒ mÆt rÊt máng (sharp surface) Khi đó, hình dạng bề mặt hạt nhân có thể mô tả qua bán kính hạt nhân xác định  theo R(θ, ϕ) = R0 1 + ∞ ∑ λ ∑  ∗ αλµ Yλµ (θ, ϕ) , (3.85) λ=0 µ=−λ víi R(θ, ϕ) là bán kính hạt nhân hướng góc thân Ω = (θ, ϕ) và R0 lµ bán kính hạt nhân trạng thái (có dạng hình cầu đa số các h¹t nh©n cã sè proton Z vµ sè neutron Tæng (3.85) ®­îc lÊy theo N gÇn víi nh÷ng sè magic h¹t nh©n) λ = 0, 1, 2, víi µ = −λ, −λ + 1, , λ thấy bề mặt hạt nhân dao động xác định các thông số chúng còn xét đến là các cña h¹t nh©n TËp hîp c¸c th«ng sè tọa độ tập thể αλµ 144 αλµ Ta vµ v× (collective coordinate) lµ mét tensor cÇu bËc λ (xem định nghĩa và các tính chất tensor cầu phần tham khảo 4.2.2) Dưới đây là hai tính chất tọa độ - TÝnh chÊt liªn hîp phøc: αλµ vì bán kính hạt nhân là đại lượng thực nên ∗ = (−1)µ αλ−µ R(θ, ϕ) = R∗ (θ, ϕ) ⇒ αλµ - Biến đổi phép quay: (3.86) bÒ mÆt h¹t nh©n vÉn cã d¹ng (3.85) sau h¹t R → R′ nªn ∑ ∑ ′∗ ′ ∗ αλµ Yλµ (θ, ϕ) = αλµ Yλµ (θ, ϕ) nh©n ®­îc quay mét gãc kh«ng gian λµ λµ Nh­ vËy, tËp hîp c¸c gi¸ trÞ αλµ víi à = −λ, −λ + 1, , λ phải biến đổi mét phÐp quay hoµn toµn gièng nh­ hµm cÇu chung cña αλµ vµ (3.87) Yλµ (θ, ϕ) Yλµ (θ, ϕ) §©y lµ mét tÝnh chÊt vì hai đại lượng này là tensor cầu bậc λ (xem phÇn tham kh¶o 4.2.2) vµ ta cã ′ αλµ = ∑ (λ) Dµµ′ (θ)αλµ′ (3.88) µ′ (λ) Dµµ′ (θ) lµ hµm Wigner cña phÐp quay mét gãc Euler θ = (θ1 , θ2 , θ3 ) kh«ng gian ba chiÒu Tõ hÖ thøc (3.88) ta dÔ thÊy r»ng αλµ có độ chẵn lẻ π = (−1)λ C¸c d¹ng bÒ mÆt cña h¹t nh©n biÕn d¹ng øng víi b¸n kÝnh bëi λ = 1, 2, 3, R(θ, ϕ) xác định ®­îc minh häa trªn h×nh 3.10 Trong c¸c biÕn d¹ng (multipole) nµy, biÕn d¹ng tø cùc (quadrupole) víi λ=2 VLHN Cô thÓ, bÒ mÆt cña nh÷ng h¹t nh©n cã ®a cùc lµ quan träng nhÊt biÕn d¹ng tÜnh (static deformation) trạng thái thường tương ứng với biến dạng tứ cực và v× thÕ nh÷ng h¹t nh©n nµy lu«n cã mét moment ®iÖn tø cùc Q2 cã thÓ ®o ®­îc từ thực nghiệm (như đã bàn trên chương 1.4) Ngoài ra, vùng lượng kích thích 0∼2 MeV cña c¸c h¹t nh©n ch½n-ch½n, tr¹ng th¸i ®Çu tiên là trạng thái kích thích dao động điện tứ cực với 145 J π = 2+ (xem h×nh 3.19) và đây là là trạng thái đặc trưng quan trọng cấu trúc hạt nhân Trong mẫu kích thích dao động tập thể, trạng thái dao động tứ cùc 2+ hạt nhân chẵn-chẵn thường xét đến trạng thái kích thÝch cña mét 3.2.2 dao động tử điều hòa (harmonic oscillator) Hạt nhân dao động tử điều hòa Nh­ vËy, mét h¹t nh©n ch½n-ch½n n»m tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi λπ = 2+ Jπ ≡ có thể xét đến dao động tử điều hòa mà còn gọi ng¾n VLHN lµ vibrator Hamiltonian cña mét vibrator 2λ cùc nh­ vËy có thể biểu diễn dạng λ λ ∑ Cλ ∑ Ĥ = |πλµ | + |αλµ |2 , 2Bλ µ=−λ víi πλµ (3.89) µ=−λ là moment xung lượng tương ứng với tọa độ tập thể αλµ vµ ®­îc x¸c định theo quy tắc thông thường sau học lượng tử πλµ = −i~ DÔ thÊy tõ (3.89) r»ng sè lùc phôc håi Bλ lµ ∂ ∂αλµ vµ [αλµ , πλµ′ ] = i~δµµ′ tham số khối lượng (mass parameter) vµ (3.90) Cλ lµ hÖ (restoring force) dao động tử Hoàn toàn tương tự vật lý chất rắn, trạng thái lượng tử sinh Hamiltonian (3.89) có thể xét đến giả hạt boson (được gäi lµ phonon) Trong biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp (xem phần tham khảo b+ λµ vµ hñy bλµ phonon ®­îc x©y dùng nh­ sau [23] √ √ Bλ ωλ = αλµ − i (−1)µ πλ−µ 2~ 2Bλ ~ω √ √ Bλ ωλ = (3.91) (−1)µ αλ−µ + i πλµ , 2~ 2Bλ ~ω 4.3.3), c¸c to¸n tö sinh b+ λµ bλµ 146 víi tÇn sè phonon nguyªn √ ωλ = Cλ /Bλ λ và độ chẵn lẻ π = (−1)λ độ chẵn lẻ tọa độ tập thể αλµ To¸n tö b+ λµ sinh mét phonon víi spin (độ chẵn lẻ phonon xác định tương ứng) Từ hệ thức (3.91) ta có hệ thức biểu diễn các tọa độ tập thể Hamiltonian (3.89) qua các toán tử sinh và hñy phonon √ αλµ πλµ ] ~ [ + µ = b + (−1) bλ−µ 2Bλ ωλ λµ √ ] ~Bλ ωλ [ µ + (−1) bλ−µ − bλµ = i (3.92) Trong mẫu dao động tử điều hòa, các toán tử sinh và hủy phonon thỏa mãn các hÖ thøc giao ho¸n (4.79) cña c¸c to¸n tö boson + [bλµ , bλ′ µ′ ] = [b+ λµ , bλ′ µ′ ] = vµ [bλµ , b+ λ′ µ′ ] = δλλ′ δµµ′ (3.93) Sử dụng (3.92) - (3.93), ta có thể biểu diễn Hamiltonian (3.89) dạng  Ĥ = ~ωλ  λ ∑ µ=−λ Víi to¸n tö sè h¹t phonon lượng N̂  5 b+ b + λµ λµ (3.94) định nghĩa tương tự (4.81), EN , trị riêng Hamiltonian (3.94), xác định theo ( ) λ ∑ N̂ = b+ λµ bλµ ⇒ EN = ~ωλ N + (3.95) µ=−λ Như vậy, lượng kích thích hạt nhân hoàn toàn xác định dao động tử (number of oscillation quanta) N Cïng víi khác trạng thái dao động hạt nhân là spin vµ ta ký hiÖu tr¹ng th¸i nµy b»ng |N, JM ⟩ J N, sè các số lượng tử vµ h×nh chiÕu M cña nã Ba tr¹ng th¸i quan träng cña mét hạt nhân chẵn-chẵn mẫu dao động tử điều hòa là - Tr¹ng th¸i c¬ b¶n ®­îc coi nh­ với lượng E0 ch©n kh«ng cña phonon (phonon vacuum), gọi là lượng điểm không (zero-point energy) Ĥ|N = 0, J = M = 0⟩ ≡ Ĥ|0⟩ = E0 |0⟩ = ~ωλ |0⟩ 147 (3.96) 98 102 Ru 106 Ru 108 Pd Pd 110 112 Cd Hình 3.19: Phổ lượng kích thích các trạng thái dao động với các đồng vị hạt nhân chẵn-chẵn 98,102 106,108 44 Ru, 46 Pd vµ - Tr¹ng th¸i kÝch thÝch ®Çu tiªn lµ tr¹ng th¸i |N = 1, λµ⟩ = b+ λµ |0⟩, víi 110−114 48 Cd Cd 114 Cd J π = 0+ , 2+ , 4+ Minh häa tõ tµi liÖu [2] mét phonon víi spin J =λ µ = −λ, , λ vµ E1 = ~ωλ + E0 (3.97) Như vậy, lượng kích thích trạng thái (3.97) chính lượng dao động tử hay là lượng photon xạ h¹t nh©n tõ møc E1 vÒ tr¹ng th¸i c¬ b¶n, - Tr¹ng th¸i kÝch thÝch hai phonon γ cña chuyÓn dÞch Ex = E1 − E0 = ~ωλ với lượng kích thích Ex = 2~ωλ §©y là trạng thái lượng tử hai boson và vì hàm sóng trạng thái hai phonon phải là hàm đối xứng |N = 2, JM ⟩ = C ∑ ⟨λµ1 λµ2 |JM ⟩(|λµ1 ⟩1 |λµ2 ⟩2 + |λµ2 ⟩1 |λµ1 ⟩2 ) µ1 ,µ2 148 (3.98) Sau thay thÕ µ  µ2 sè h¹ng thø cña (3.98) vµ ¸p dông tÝnh chÊt đối xứng hệ số Clebsch-Gordan ta thu ∑ |N = 2, JM ⟩ = C[1 + (−1) ] J ⟨λµ1 λµ2 |JM ⟩|λµ1 ⟩1 |λµ2 ⟩2 (3.99) µ1 ,µ2 Ta dÔ suy tõ (3.99) r»ng c¸c tr¹ng th¸i hai phonon víi Ngoài ra, độ chẵn lẻ trạng thái hai phonon J lÎ kh«ng tån t¹i π = (−1)2λ = +1 vµ ta cã J π = 0+ , 2+ , 4+ , Trên thực tế, phonon với λ = là trường hợp phổ biến v× ®a sè c¸c tr¹ng th¸i 2+ các hạt nhân chẵn-chẵn có thể mô tả mẫu dao động tử điều hòa phonon tø cùc (quadrupole phonon) Khi đó, các trạng thái kích thích cấu trúc từ hai phonon tứ cực cã spin phonon |N = 2, JM ⟩ sÏ J π = 0+ , 2+ và 4+ Ba trạng thái này xét đến tam mức hai (two-phonon triplet) và thường ký hiệu + [2+ ⊗ 21 ]0+ ,2+ ,4+ Tõ phổ thực nghiệm các trạng thái kích thích dao động các đồng vị hạt nh©n ch½n-ch½n 98,102 Ru, 106,108 Pd vµ 110−114 Cd trªn h×nh 3.19 ta cã thÓ thÊy c¸c tr¹ng th¸i thuéc c¸c tam møc hai phonon víi J π = 0+ , 2+ , 4+ nằm lượng kÝch thÝch cao kho¶ng hai lÇn so víi møc 2+ 1, §Æc biÖt, c¶ ba thµnh viªn 0+ , 2+ vµ 4+ nghÜa lµ Ex ≈ 2E2+1 = 2~ω2 tam mức hai phonon này quan s¸t thÊy phæ thùc nghiÖm cña h¹t nh©n cadmi (cadmium) 114 48 Cd (xem minh häa chi tiÕt trªn h×nh 3.20) §Æc tr­ng cÊu tróc c¬ b¶n nhÊt cña trạng thái dao động là lượng kích thích dÞch h¹t nh©n th¸i B(Eλ) vµ x¸c suÊt chuyÓn §èi víi tr¹ng th¸i mét phonon tø cùc + π π + + + |2+ , 21 ; J ⟩ cña tam møc hai phonon víi J = , , xác định toán tử moment tứ cực điện ∫ Q̂2µ = víi Ex |2+ 1⟩ vµ ba tr¹ng x¸c suÊt B(E2) Q̂2µ ρc (r)r2 Y2µ (r̂)d3 r, (3.100) ρc (r) là mật độ điện tích hạt nhân (tham khảo chi tiết mục 4.4) Trong mẫu dao động tử tập thể người ta thường xét 149 mật độ điện tích đồng Hình 3.20: Phổ thực nghiệm (experiment) các trạng thái dao động nhân cadmi 114 Cd và sơ đồ mức các trạng thái vµ J π = 0+ , 2+ , 4+ cña h¹t + + mét phonon 2+ , hai phonon [21 ⊗ 21 ]0+ ,2+ ,4+ + + ba phonon [2+ ⊗ 21 ⊗ 21 ]0+ ,2+ ,3+ ,4+ ,6+ theo mẫu dao động tử (spherical vibrator) Các mũi tªn ký hiÖu chuyÓn dÞch ®iÖn Eλ gi÷a c¸c tr¹ng th¸i nµy Minh häa tõ tµi liÖu [23] (uniform charge density) thÓ tÝch h¹t nh©n ρc (r) ≡ ρ0 = Ze Ze = , V (4πR03 /3) víi R0 = 1.2 A1/3 fm (3.101) Khi đó, sau lắp các hệ thức (3.85) và (3.101) vào tích phân (3.100) và ∼ α22 , ta thu ®­îc [ ] ∑ 10 = ρ0 R05 α2µ − √ ⟨2µ1 2µ2 |2µ⟩α2µ1 α2µ2 70π µ1 µ2 tính đến các số hạng Q̂2µ Tæng theo vµ α2µ2 (3.102) à1 à2 tương ứng với phép cặp moment góc hai tọa độ tập thể α2à1 và thường ký hiệu ngắn [α2 ⊗ α2 ]2µ Sau biÓu diÔn α2µ (3.102) qua c¸c to¸n tö phonon (3.92), x¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn (4.100) 150 cña c¸c qu¸ tr×nh ph©n r· γ trên hình 3.20 xác định sau ( )2 + |⟨0+ 3Ze ~ ||Q̂2 ||21 ⟩| √ = → = R0 , 4π C2 B2 π |⟨2+ ||Q̂2 ||J ⟩| + π + B(E2; J → 21 ) = = 2B(E2; 2+ (3.103) → 01 ), 2J + )2 ( + + ~2 ⟩| 3Ze 10 || Q̂ ||2 |⟨0 2 + √ B(E2; 2+ = R , → ) = 4π 70π 4C2 B2 B(E2; 2+ 0+ 1) víi hµm sãng tr¹ng th¸i hai phonon + + + + π π |J π ⟩ ≡ |2+ , 21 ; J ⟩, J = 02 , 22 , 41 B©y 114 ta xét cụ thể cấu trúc các trạng thái dao động này trên thí dụ hạt nhân 48 Cd trình bày trên hình 3.20 Trên sở các giá trị thực nghiệm lượng kÝch thÝch Ex vµ x¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn B(E2) ta xác định các thông C2 và B2 từ hai phương trình sau √ Ex (2+ ) = ~ C2 /B2 ≈ 0.558 MeV C2 ≈ 41.3 MeV, ⇒ + B(E2; 2+ B2 ≈ 132 ~2 /MeV → 01 ) ≈ 1018 e fm số dao động tử L¾p c¸c gi¸ trÞ C2 vµ B2 (3.104) vµo (3.103) ta cã 4 + + + + + B(E2; 0+ , 22 , 41 → 21 ) ≈ 2036 e fm , B(E2; 22 → 01 ) ≈ 3.1 e fm So sánh kết này với các số liệu thực nghiệm tương ứng (bên phải h×nh 3.20) ta thÊy ∼ 10 lÇn thùc nghiÖm |J π ⟩ víi phonon + + + B(E2; 0+ , 22 , 41 → 21 ) + B(E2; 2+ → 01 ) ∼ 1904 e2 fm4 + + J π = 0+ , 22 , 41 lín h¬n c¸c gi¸ trÞ thùc nghiÖm l¹i nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi gi¸ trÞ KÕt qu¶ nµy cho thÊy cÊu tróc cña c¸c tr¹ng th¸i cã cÊu tróc phøc t¹p h¬n cÊu h×nh thuÇn tóy tõ hai |2+ ⟩ Những tính toán theo mẫu dao động tử phi điều hòa (anharmonic oscillator) cho thÊy c¸c gi¸ trÞ B(E2) thùc nghiÖm cã thÓ m« t¶ ®­îc |J π ⟩ lµ mét tr¹ng th¸i chång chÊt cña c¸c thµnh phÇn phonon, phonon vµ cao h¬n, |J π ⟩ = a|N = 1, J π ⟩ + b|N = 2, J π ⟩ + Trong cấu trúc phức tạp hạt nhân kích thích, có nhiều trường hợp người ta đã quan sát các trạng thái hai phonon cấu trúc từ hai phonon với moment 151 góc khác Khi đó, người ta phải xét Hamiltonian hạt nhân tập hợp c¸c vibrator víi λ kh¸c Ĥ = ∑ ) λ ( ∑∑ |πλµ |2 Cλ |αλµ |2 + Ĥλ = 2Bλ (3.105) λ µ=−λ λ vµ tr¹ng th¸i cÊu tróc tõ hai phonon víi moment gãc kh¸c sÏ cã n¨ng Ex = ~(ω1 + ω2 ) và hàm sóng dạng đối xứng sau ∑ |N = 2, JM ⟩ = C ⟨λ1 µ1 λ2 µ2 |JM ⟩(|λ1 µ1 ⟩1 |λ2 µ2 ⟩2 + |λ2 µ2 ⟩1 |λ1 µ1 ⟩2 ) lượng kích thích µ1 ,µ2 (3.106) Mét nh÷ng thÝ dô ®iÓn h×nh cña tr¹ng th¸i (3.101) lµ tr¹ng th¸i kÝch thÝch lưỡng cực điện phæ r· γ (electric dipole) víi J π = 1− vµ T = lưỡng cực số hạt nhân chẵn-chẵn quan s¸t ®­îc 138 140 144 56 Ba, 58 Ce, 60 Nd 144 và 62 Sm Năng lượng kích thích các trạng thái này gần tổng + − lượng kích thích các trạng thái phonon 21 và 31 và cấu trúc chúng đã khẳng định qua các tính toán vi mô phương pháp QRPA mở réng [41] lµ d¹ng tr¹ng th¸i hai phonon spin hạt nhân trường hợp này là 1− trªn nh­ mét thµnh viªn cña J π = 1− , 2− , 3− , 4− 3.3 vµ − [2+ ⊗ 31 ]1− Do c¸c gi¸ trÞ kh¶ dÜ cña J 5, ta cã thÓ xÐt mét tr¹ng th¸i ngò møc hai phonon (two-phonon quintet) víi 5− H¹t nh©n biÕn d¹ng vµ c¸c tr¹ng th¸i quay Trong các phần trên chúng ta đã xét đến cấu trúc hạt nhân có dạng cầu là chủ yếu Đặc biệt, mẫu vỏ hạt nhân với tất độ phức tạp các tính toán chéo hóa ma trận kích thước khổng lồ dùng để nghiên cứu cấu trúc các hạt nhân cầu là chính Đó là hạt nhân có lớp vỏ hóa trị đóng kÝn t¹i c¸c sè nucleon magic hay lµ cã mét vµi nucleon hãa trÞ n»m ngoµi líp vỏ đóng kín Tuy nhiên, số nucleon hóa trị tăng lên đáng kể thì hình dạng 152 cÇu cña h¹t nh©n dÇn ®­îc thay thÕ bëi mét h×nh biÕn d¹ng (deformed shape) mà thường giống hình ellipsoid bóng bầu dục Một d¹ng h¹t nh©n biÕn (deformed nucleus) nh­ vËy cã thÓ ®­îc kÝch thÝch lªn c¸c tr¹ng th¸i chuyển động quay tập thể đồng thời với trạng thái dao động đã xét trên Cần nhấn mạnh đối xứng hay là bất biến quay (xem phần tham khảo 4.1.2) đòi hỏi hàm sóng hạt nhân là đại lượng đẳng hướng không gian tọa độ và vì trạng thái hạt nhân kích thích với spin theo 2J + h×nh chiÕu M kh¸c cña J J sÏ suy biÕn Do đó, hạt nhân cầu không thể thực chuyển động quay tập thể với lượng kích thích xác định vµ sù hiÖn diÖn cña các trạng thái quay hạt nhân là đặc trưng cấu trúc riªng cña h¹t nh©n biÕn d¹ng 3.3.1 Biến dạng tĩnh và trường trung bình hạt nhân Ta có thể thấy từ minh họa trên hình 1.3 và từ hệ thức (1.27) chương 1.4.3 lµ moment tø cùc ®iÖn cña mét h¹t nh©n cÇu tr¹ng th¸i c¬ b¶n lu«n b»ng không Như vậy, đặc trưng chính cña h¹t nh©n lµ moment tø cùc ®iÖn độ biến dạng tĩnh (static deformation) Q2 (nhiều còn ký hiệu đơn giản là Q) cña h¹t nh©n tr¹ng th¸i c¬ b¶n mµ cã thÓ ®o ®­îc kh¸ chÝnh x¸c b»ng các phương pháp thực nghiệm khác Tập hợp các giá trị thực nghiệm moment tø cùc ®iÖn cña c¸c h¹t nh©n ch½n-lÎ rót gän theo hÖ thøc Q/(ZR2 ) ®­îc tr×nh bµy trªn h×nh 3.21 vµ ta thÊy c¸c h¹t nh©n cã mét proton hãa trÞ lẻ nằm ngoài lớp vỏ đóng kín gần số magic các hạt nhân đồng (copper) 62,65 209 29 Cu hoÆc bismut 83 Bi cã gi¸ trÞ proton hãa trÞ, gi¸ trÞ Q kh¸ gÇn víi moment tø cùc ®iÖn cña mét Q cña c¸c h¹t nh©n cã sè nucleon hãa trÞ n»m xa 176 167 c¸c sè magic nh­ luteti (lutetium) 71 Lu hay erbi (erbium) 68 Er lín h¬n nhiÒu so với giá trị đơn hạt Q Những đồng vị hạt nhân với giá trị Q lớn đã khẳng định có độ biến dạng tĩnh làm cho hình dạng hạt nhân trạng 153 Số nucleon lẻ H×nh 3.21: Gi¸ trÞ rót gän cña moment tø cùc ®iÖn vµ Q cña c¸c h¹t nh©n ch½n-lÎ (cã N ch½n Z lẻ ngược lại), hàm phụ thuộc vào số nucleon lẻ Đại lượng không thứ nguyên Q/(ZR2 ) cho phép ta so sánh độ mạnh Q không phụ thuộc vào kích thước hạt nhân Minh häa tõ tµi liÖu [2] 154 th¸i c¬ b¶n hoµn toµn kh¸c h×nh cÇu §é biÕn d¹ng phæ biÕn nhÊt cña h¹t nh©n ®­îc g¾n liÒn víi moment tø cùc ®iÖn Q ̸= vµ ®­îc gäi lµ biÕn d¹ng tø cùc (quadrupole deformation) Trong trường hợp này bán kính hạt nhân víi R xác định chủ yếu số hạng λ = công thức (3.85) và tọa độ α20 ®­îc gäi lµ th«ng sè biÕn d¹ng (deformation parameter) tø cùc cña h¹t nh©n vµ ký hiÖu b»ng β2 tế, các độ biến dạng bậc cao biÕn d¹ng b¸t cùc λ = 3) (hexadecapole deformation, hoÆc biÕn d¹ng thËp lôc cùc Trong thùc (octupole deformation, λ = 4) còng đã xác định cho số hạt nhân nặng Như đã minh họa trên hình 1.3, tïy theo dÊu cña th«ng sè biÕn d¹ng tø cùc, h¹t nh©n sÏ cã h×nh d¸ng "bãp dẹt" (oblate) theo hướng trục đối xứng (prolate) β2 > β2 < hoÆc h×nh d¸ng "kÐo dµi" §èi víi c¸c h×nh d¹ng nh­ vËy cña h¹t nh©n biÕn d¹ng, moment tø cùc ®iÖn cã thÓ ®­îc biÓu diÔn qua β2 nh­ sau Q ≈ √ ZR2 β2 (1 + 0.16 β2 ) (3.107) 5π Như vậy, đại lượng Q/(ZR ) trên hình 3.21 cho ta độ biến dạng tỷ lệ thuận với thông số biến dạng và không phụ thuộc vào kích thước hạt nhân Vì thế, ta có thể dùng đại lượng này để so sánh độ biến dạng các hạt nhân với số khèi rÊt kh¸c §Ó hiÓu ®­îc sù tån t¹i cña biÕn d¹ng tÜnh h¹t nh©n ta cÇn nhí l¹i r»ng trạng thái (ground state, viết tắt là g.s.) hạt nhân tương ứng với mức E0 lượng thấp lượng hạt nhân: cã cïng mét sè khèi cña H phæ h¹t nh©n vµ v× thÕ E0 H = ⟨g.s.|Ĥ = K̂ + V̂ |g.s.⟩ A, động trung bình K ph¶i lµ minimum cña §èi víi c¸c h¹t nh©n gÇn b»ng vµ minimum xác định chủ yếu minimum trung bình phô thuéc cña thÕ n¨ng h¹t nh©n vµo th«ng sè biÕn d¹ng β2 cña c¸c h¹t nh©n V ®­îc h×nh thµnh ch½n-ch½n minh häa trªn h×nh 3.22 ta thÊy minimum cña kh¸ râ rµng t¹i c¸c gi¸ trÞ V Từ độ |β2 | lớn (theo dọc hai chiều tương ứng với biến dạng 155 H×nh 3.22: Sù phô thuéc cña thÕ n¨ng h¹t nh©n vµo th«ng sè biÕn d¹ng β2 trường hợp các hạt nhân chẵn-chẵn nằm gần sát các lớp vỏ đóng kín (region I), không gần các lớp vỏ đóng kín (region II) và hoàn toàn xa khỏi các lớp vỏ đóng kín (region III) Minh họa từ tài liệu [2] oblate víi V β2 < và prolate với β2 > 0) Rõ ràng là hạt nhân có độ biến dạng tĩnh lớn, mẫu đơn hạt độc lập IPM sử dụng trường trung bình hạt nhân có đối xứng cầu đã trình bày chương 3.1.2 không còn thích hợp để xây dựng các hàm sóng đơn hạt nucleon hạt nhân Trong năm 50 kỷ trước Sven Goesta Nilsson, nhà toán học và vật lý học Thụy Điển, đã tìm lời giải cho thách thức quan trọng này VLHN Ông đã khẳng định các trạng thái đơn nucleon hạt nhân biến dạng nguyên tắc mô tả trường trung bình hạt nhân các hạt nhân cầu bán kính R cña thÕ nµy kh«ng đẳng hướng không gian mà phụ thuộc vào thông số biến dạng tương tự 156 Hình 3.23: Giản đồ Nilsson các mức đơn hạt hạt nhân biến dạng các giá trị khác cña th«ng sè biÕn d¹ng β , với giá trị lượng tính đơn vị ~ω Số lượng tử jzπ ghi cạnh mức đơn hạt Tại điểm β = 0, các mức quay vị trí mình phổ đơn hạt hạt nhân cầu với các lớp vỏ ký hiệu cặp số lượng tử magic tương ứng Minh họa từ tài liệu [23] 157 lj cïng c¸c sè bán kính hạt nhân (3.85) Trong phương pháp này mà thường gäi lµ mÉu Nilsson, độ biến dạng trường trung bình hạt nhân xây dựng dao động tử điều hòa có tham số ω khác ba hướng không gian tọa độ Cụ thể, thay cho (3.20) ta xét h.o dạng Uh.o (r) = m 2 (ωx x + ωy2 y + ωz2 z ) Nếu ta chọn trục đối xứng hạt nhân là trục (3.108) z thì độ biến dạng hạt nhân khỏi đối xứng cầu có thể biểu diễn qua các tần số h.o sau ωx2 = ωy2 = ω02 (1 + δ), ωz2 = ω02 (1 − δ), 3 víi δ (3.109) là thông số biến dạng Trong trường hợp biến dạng tứ cực, ta có thể biểu diễn Hamiltonian đơn hạt với trường trung bình hạt nhân (3.108) dạng Ĥ = − víi ~ ▽2 m 2 + ω0 r − β2 mω02 r2 Y20 (θ, φ) − ~ω κ(2l̂.ŝ + η l̂ ), 2m ω = ω0 (1 + 2δ /9)−1 vµ c¸c th«ng sè κ vµ η (3.110) ®­îc chØnh chuÈn theo phổ đơn hạt thực nghiệm Chú ý là trường hợp hạt nhân biến dạng, số hạng spin-quỹ đạo Hamiltonian đơn hạt có chứa thành phần tỷ lệ với l̂ Hamiltonian (3.110) thường chéo hóa trên hệ hàm sở các độ trụ täa (cylindrical coordinates) và các trị riêng (các mức lượng đơn hạt) gắn với tập hợp các số lượng tử jzπ [N nz m] Do đối xứng cầu bị phá vỡ, trạng thái đơn hạt không còn suy biến theo 2j + và mức đơn hạt xác định với hình chiếu xøng h¹t nh©n chiÕu cña N, nz jz h×nh chiÕu cña cña m = |lz | là hai số lượng tử h.o chính và j j lên trục đối víi lz lµ h×nh l lên trục đối xứng Sơ đồ các mức đơn hạt hạt nhân biến dạng tÝnh víi Hamiltonian (3.110) cho c¸c tr¹ng th¸i cã spin trên hình 3.23 Một sơ đồ gọi là diagram) Từ hình 3.23 ta thấy mức đơn hạt j 158 giản đồ Nilsson (Nilsson giíi h¹n h¹t nh©n cÇu bị tách thành đa mức tương ứng với các giá trị d¹ng tÜnh cña h¹t nh©n j 9/2 ®­îc minh häa jz khác độ biến Trong các tính toán cấu trúc hạt nhân đại, trường trung bình hạt nhân biến dạng thường xây dựng dạng hàm Woods-Saxon biến dạng (víi b¸n kÝnh phô thuéc vµo β) để tính toán hệ hàm sóng đơn hạt sở dùng mẫu vỏ cho các hạt nhân biến dạng Tuy nhiên sơ đồ mức đơn hạt giống biểu diễn các giản đồ Nilsson Ngoài mẫu vỏ, các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô khác QRPA đã xây dựng [20] trên sở phương pháp Nilsson để mô tả cấu trúc các trạng thái kích thích dao động các hạt nhân biến dạng 3.3.2 C¸c tr¹ng th¸i quay tËp thÓ cña h¹t nh©n Phổ các trạng thái kích thích hạt nhân biến dạng thường phức tạp phổ các hạt nhân cầu vì nó còn bao gồm phổ lượng các trạng thái quay hạt nhân (xung quanh trục vuông góc với trục đối xứng hạt nhân) Ngoài ra, hạt nhân biến dạng có trạng thái dao động bề mặt tương tự hạt nhân cầu và phổ các trạng thái dao động này thường nằm xen kẽ cïng phæ c¸c tr¹ng th¸i quay lµm cho viÖc ph©n tÝch phæ h¹t nh©n kh¸ phøc tạp Mặc dù phổ các trạng thái quay hạt nhân phức tạp, các đặc trưng c¬ b¶n cña phæ quay cã thÓ ®­îc m« t¶ b»ng mÉu tËp thÓ cña quay tö (rotor) các trạng thái quay hạt nhân mô tả các trạng thái lượng tử kh¸c cña quay tö Từ học cổ điển ta biết định hướng không gian ba chiều quay tử hoàn toàn xác định góc Euler Nếu ta xÐt h¹t nh©n víi biÕn d¹ng prolate nh­ mét quay tö cã h×nh d¹ng ellipsoid víi trục lớn hướng dọc theo trục đối xứng hạt nhân (xem hình 3.24) thì chuyển động quay thực hạt nhân có thể là phép quay xung quanh trục vuông góc với trục đối xứng hạt nhân (trục mét phÐp quay h¹t nh©n xung quanh z′ z′ trªn h×nh h×nh 3.24), bëi v× không thể gây thay đổi nµo cho hµm sãng h¹t nh©n gièng nh­ quay h¹t nh©n cÇu xung quanh mét trôc 159 J H×nh 3.24: Moment gãc h×nh chiÕu cña J cña h¹t nh©n biÕn d¹ng kÝch thÝch ë tr¹ng th¸i quay M lµ J lên trục z hệ tọa độ phòng thí nghiệm và K là hình chiếu J lên trục ′ z hệ tọa độ gắn với hạt nhân (z ′ là trục đối xứng hạt nhân) không gian ba chiều Trong trường hợp này, moment quay hạt nh©n víi moment gãc toµn phÇn thµnh phÇn cña víi h¹t nh©n J J xác định hoàn toàn moment góc mµ vu«ng gãc víi z ′ Cụ thể, hệ tọa độ (x′ , y ′ , z ′ ) gắn (body-fixed system), Hamiltonian cña h¹t nh©n quay tö nµy ®­îc xác định sau Ĥrot víi ˆ′2 ˆ′2 ˆ′2 R2 = (Jx + Jy ) ≡ (J − Jz ) = 2I 2I 2I (3.111) Jˆx′2 , Jˆy′2 vµ Jˆz′2 lµ to¸n tö moment gãc thµnh phÇn trªn trôc x′ , y ′ vµ z ′ cña J hệ tọa độ gắn với hạt nhân và cña quay tö I lµ moment qu¸n tÝnh (moment of inertia) R gọi là moment quay hạt nhân Vì lượng hạt nhân quay phải là đại lượng không phụ thuộc vào định hướng hạt nhân 160 kh«ng gian, nªn trÞ riªng cña ~M vµ J vµ Jz hoàn toàn xác định hệ tọa độ phòng thí nghiệm và trị riêng lượng tử tốt quay tử và xác định Jz′ ~2 J(J + 1) còng lµ mét sè ~K VÒ nguyªn t¾c, hµm sãng cña h¹t nh©n quay tö ph¶i ®­îc t×m tõ nghiÖm cña phương trình Schroedinger sau Ĥrot ϕJM K (θ) = Erot ϕJM K (θ), víi θ = (θ1 , θ2 , θ3 ) là góc Euler xác định hướng hạt nhân không gian Tuy nhiên, dạng tường minh tõ tÝnh chÊt (3.112) bÊt biÕn quay ϕJM K (θ) cã thÓ ®­îc suy trùc tiÕp (rotational invariance) cña hµm sãng h¹t nh©n Cô thÓ, nÕu ta quay h¹t nh©n theo mét gãc Euler bÊt kú θx th× hµm sãng h¹t nh©n quay xác định qua ma trận quay Wigner sau ϕ′JM K (θ) = ∑ (J) DM M ′ (θ x )ϕJM ′ K (θ) (3.113) M′ MÆt kh¸c, ta cã ϕ′JM K (θ) = ϕJM K (θ ′ ), víi θ ′ là là góc Euler định hướng hạt nhân sau hệ tọa độ quay theo chính góc Euler ϕJM K (θ ′ ) = ∑ θ x Do đó (J) DM M ′ (θ x )ϕJM ′ K (θ) (3.114) M′ Ta xÐt tiÕp θ ′ = (víi θ1′ = θ2′ = θ3′ = 0) vµ dÔ suy hÖ thøc sau tõ tÝnh chÊt unita cña ma trËn quay Wigner ϕJM K (θ) = ∑ (J)∗ DM M ′ (θ)ϕJM ′ K (0) (3.115) M′ Do c¸c gi¸ trÞ kh¸c cña gãc θ3 z′ xung quanh trôc z′ M ′ (3.115) tương ứng với các phép quay theo hệ tọa độ gắn với hạt nhân nên ta có là trục đối xứng hạt nhân Như vậy, hàm sóng M′ ≡ K chuÈn hãa cña h¹t nh©n quay chÝnh lµ ma trËn quay Wigner (J)∗ (J)∗ ϕJM K (θ) = DM K (θ)ϕJKK (0) ⇒ ϕJM K (θ) ∼ DM K (θ) 161 (3.116) và trị riêng phương trình Schroedinger (3.112) xác định theo Erot = ~2 [J(J + 1) − K ] 2I (3.117) Tõ hÖ thøc trùc giao cña ma trËn quay ∫ (J)∗ (J ′ ) DM K (θ)DM ′ K ′ (θ)d3 θ 8π δJJ ′ δM M ′ δKK ′ = 2J + (3.118) ta có hàm riêng phương trình (3.112) xác định theo √ ϕJM K (θ) = 2J + (J)∗ DM K (θ) 8π TËp hîp c¸c tr¹ng th¸i quay h¹t nh©n (3.117) víi quay c¬ b¶n z′ ®­îc gäi lµ lấy hướng ngược lại (z nhÊt víi phÐp quay R̂1 ′ z′ trên hình 3.24 không thay đổi → −z ′ ) Phép biến đổi đối xứng này đồng làm thay đổi góc Euler sau R̂1 (θ1 , θ2 , θ3 ) = (θ1 + π, π − θ2 , −θ3 ) §èi víi c¸c tr¹ng th¸i thuéc d¶i quay c¬ b¶n víi J ph¶i lµ mét sè ch½n (J = 0, 2, 4, ; M = −J, , J ) ®iÓn h×nh cña d¶i quay c¬ b¶n lµ phæ γ (3.120) K = ta cã R̂1 ϕJM K=0 (θ) = (−1)J ϕJM K=0 (θ) vµ v× thÕ d¶i (ground-state rotational band) Ta dÔ thÊy r»ng tr¹ng th¸i cña mét hạt nhân biến dạng có trục đối xứng trôc K = (3.119) (3.121) Mét thÝ dô cña h¹t nh©n urani kÝch thÝch 238 U ∗ minh häa trªn h×nh 3.25 Ta thÊy r»ng spin cao nhÊt quan s¸t ®­îc cho mét trạng thái quay trường hợp này là γ J π = 14+ , víi tÊt c¶ c¸c chuyÓn dÞch các thành viên dải quay xác định khá rõ ràng Các mức quay với spin thấp có lượng kích thích hoàn toàn xác định theo công thức (3.117) Đối với các trạng thái có spin cao, lượng kích thích có chứa bæ chÝnh bËc cao h¬n cña mÉu quay tËp thÓ tû lÖ víi J (J + 1)2 Ta dÔ thÊy tõ hệ thức (3.117) tỷ lệ lượng hai trạng thái quay với spin thấp 162 H×nh 3.25: Phæ γ cña c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch quay d¶i quay c¬ b¶n cña h¹t nh©n 238 U t¹o quá trình kích thích Coulomb phản ứng tán xạ phi đàn hồi hệ ion nặng 40 Ar+238 U lượng Elab = 182 MeV Minh häa tõ tµi liÖu [19] d¶i c¬ b¶n (J π = 2+ vµ 4+ ) b»ng E4+ /E2+ = 20/6 ≈ 3.33 Tõ phæ n¨ng lượng kích thích đa số các hạt nhân với tỷ lệ lượng vµ 4+ E4+1 /E2+1 A ∼ 150 − 190 vµ A > 220, ta cã cña c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch ®Çu tiªn víi thùc sù gÇn b»ng 3.33 (trong thÝ dô 238 J π = 2+ U tr×nh bµy trªn h×nh 3.25 ta cã E4+1 /E2+1 ≈ 148.2/44.7 ≈ 3.32) §©y lµ mét nh÷ng d÷ kiÖn thùc nghiÖm quan trọng khẳng định cấu trúc các trạng thái kích thích quay và tồn cña biÕn d¹ng h¹t nh©n tÜnh Trong phÐp gần đúng bán cổ điển approximation) h¹t nh©n mét tr¹ng th¸i quay víi spin 163 J (semi-classical thuéc d¶i quay ω = ~J/I c¬ b¶n sÏ cã vËn tèc gãc ®­îc víi chu kú quay J π = 2+ vµ Từ hệ thức (3.117) ta dễ dàng xác định T (rotation period) cña h¹t nh©n 238 U tr¹ng th¸i quay E2+ ≈ 45 keV b»ng ω= 2E2+ ⇒ T = 2π/ω ≈ 1.4 × 10−20 s ~(2 + 1) §èi víi c¸c tr¹ng th¸i quay cã spin cã thÓ ng¾n tíi kho¶ng T ∼ 10−21 đối tượng vật lý, các J và lượng gi©y EJ (3.122) cao h¬n, chu kú quay NÕu so víi chu kú quay cña tÊt c¶ c¸c khãm thiªn hµ (galaxy clusters) vò trô chuyển động quay các phân tử các hợp chất vô hữu c¬ th× h¹t nh©n lµ lo¹i quay tö nhanh nhÊt (víi T nhá nhÊt) [27] Trong quá trình xử lý phổ lượng hạt nhân, phổ các trạng thái kích thích quay hạt nhân biến dạng chẵn-chẵn thường phân thành các dải tương ứng với các giá trị kh¶ dÜ cña spin h¹t nh©n K kh¸c Víi mét gi¸ trÞ K ̸= th× c¸c gi¸ trÞ J = K, K + 1, K + bao gåm c¶ c¸c gi¸ trÞ J vµ lÎ TËp hîp c¸c tr¹ng th¸i víi spin kh¸c ®­îc gäi lµ c¸c J ch½n thÊp nhÊt c¸c d¶i phæ quay víi tr¹ng th¸i yrast K và đường nối các mức lượng kÝch thÝch cña c¸c tr¹ng th¸i yrast phæ h¹t nh©n ®­îc gäi lµ (yrast line), víi ®iÓm ®Çu lµ tr¹ng th¸i c¬ b¶n víi π Jg.s = 0+ ®­êng yrast (xem h×nh 3.26) Trong c¸c tr¹ng th¸i víi spin thÊp (vïng g¹ch ®Ëm trªn h×nh 3.26) cã thÓ nghiên cứu qua các phương pháp thực nghiệm khác thực trên mét h¹t nh©n, c¸c tr¹ng th¸i yrast víi spin cao (J s¸t ®­îc c¸c vµ A2 ∼ 40 − 60) chØ cã thÓ quan (fusion reaction) hai h¹t nh©n ph¶n øng nhiÖt h¹ch A1 va chạm với điều kiện vật lý thích hợp để tổng hợp mét h¹t nh©n hîp phÇn nÆng víi A ∼ A1 + A2 c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch với spin cao Trong quá trình này toàn moment góc chuyển động tương đối hệ hai hạt nhân ban đầu A1 vµ A2 ®­îc chuyÓn thµnh spin nhân hợp phần nhờ định luật bảo toàn moment góc 164 J cña h¹t J Hình 3.26: Sơ đồ minh họa phổ lượng kích thích hạt nhân biến dạng chẵn-chẵn víi sè khèi A ∼ 160 Nh÷ng vïng g¹ch chÐo ký hiÖu c¸c tr¹ng th¸i h¹t nh©n cã th«ng tin phæ xác định từ thực nghiệm Đường Yrast nối các mức lượng kích thích với spin J thấp nhÊt c¸c d¶i phæ quay víi K khác S ký hiệu lượng tách nucleon (như Sn và Sp ) mà còn gọi là ngưỡng đơn hạt (particle threshold) Minh họa từ tài liệu [42] 3.3.3 Cấu trúc hạt nhân trạng thái dao động - quay Một hạt nhân biến dạng không có các trạng thái kích thích quay đã xét trên mà còn có thể kích thích lên các trạng thái dao động bề mặt trường hợp các hạt nhân cầu Như vậy, cấu trúc hạt nhân biến dạng kích thích thường là phổ trộn lẫn các trạng thái quay và dao động bề mặt Cũng giống trường hợp hạt nhân cầu, dạng kích thích dao động bề mặt phổ biến là dao động tứ cực điện 165 E2 Khi đó, bề mặt hạt nhân dao động mô tả bán kính hạt nhân [ ∑ R(θ, ϕ) = R0 + ] ∗ α2µ Y2µ (θ, ϕ) (3.123) µ=−2 Theo quy ­íc truyÒn thèng c¸c nghiªn cøu cÊu tróc h¹t nh©n, ta ký hiÖu α20 = β cos γ vµ α22 = α2−2 = β sin γ m« t¶ qua c¸c th«ng sè cùc vµ γ xác định xøng trôc β vµ γ vµ h×nh d¹ng cña h¹t nh©n cã thÓ ®­îc Cô thÓ, mức độ đối xứng trục β cho ta cường độ biến dạng tứ §a sè c¸c h¹t nh©n biÕn d¹ng cã (axially symmetric) vµ thÕ n¨ng h¹t nh©n cã minimum t¹i đối γ = 0◦ Trong mẫu dao động - quay tập thể hạt nhân biến dạng, Hamiltonian h¹t nh©n ®­îc biÓu diÔn qua ba gãc Euler θ và các tọa độ β, γ MÉu tËp thÓ cho hạt nhân biến dạng đã công bố năm 1952 Aage Niels Bohr (là trai Niels Bohr và là nhà VLHN giải thưởng Nobel vật lý năm 1975 cïng víi Ben Roy Mottelson vµ Leo James Rainwater v× nh÷ng ph¸t minh gi¶i thích vi mô gắn kết các dạng chuyển động tập thể và đơn hạt cấu trúc hạt nhân) Trong mẫu tập thể này (mà bây thường gọi là mẫu Bohr-Mottelson), Hamiltonian hạt nhân có dạng tường minh sau [ ] 1 ∂ ~2 ∂ ∂ R2 β + , Ĥ = − + V (β, γ) + 2B β ∂β ∂β β sin 3γ ∂γ 2I (3.124) với số hạng cuối mô tả chuyển động quay hạt nhân - quay tử đã xét trªn vµ B là tham số khối lượng định nghĩa tương tự mẫu dao động tập thể Sau phép biến đổi biến [23] Hamiltonian (3.124) c¸c sè h¹ng phô thuéc vµo β vµ γ β, γ ⇒ ξ, η t¸ch thành hai thành phần có dạng tương tự Hamiltonian dao động tử điều hòa, hàm sóng toàn phần hạt nhân có thể biểu diễn dạng √ 2J + 16π (1 + δK0 ) [ ] (J)∗ J (J)∗ × DM K (θ) + (−1) DM −K (θ) gKnγ (ξ)fnβ (η) |JM Knβ nγ ⟩ ≡ ΨJM Knβ nγ (θ, ξ, η) = Chó ý lµ c¸c th«ng sè β vµ γ đây không có liên quan gì đến các xạ 166 β vµ γ cña h¹t nh©n (3.125) Hình 3.27: Sơ đồ đặc trưng phổ lượng các trạng thái kích thích hạt nhân biến dạng chẵn-chẵn mẫu dao động - quay tập thể Minh họa từ tài liệu [23] tương ứng với lượng toàn phần hạt nhân EJKnβ ,nγ ( ) ( ) ~2 K = [J(J + 1) − K ] + ~ωβ nβ + + ~ωγ 2nγ + +1 , 2I 2 (3.126) với lượng trạng thái Eg.s = ~ωβ /2 + ~ωγ Tõ tÝnh bÊt biÕn cña hạt nhân việc lựa chọn hướng trục đối xứng, ta có K ph¶i lµ sè ch½n vµ tập hợp các số lượng tử cho phép là K = 0, 2, 4, ; nγ = 0, 1, 2, ; nβ = 0, 1, 2, ; { } K, K + 1, K + 2, K ̸= J = 0, 2, 4, K = M = −J, −J + 1, , J − 1, J (3.127) Cấu trúc phổ lượng các trạng thái kích thích hạt nhân biến dạng ch½n-ch½n ®­îc tr×nh bµy trªn h×nh 3.27 vµ c¸c d¶i phæ ®­îc ph©n lo¹i nh­ sau 167 D¶i phæ quay c¬ së (ground-state band) ®­îc cÊu tróc tõ c¸c tr¹ng th¸i quay h¹t nh©n D¶i phæ γ |JM 000⟩ đầu tiên (γ -band) bao gồm các trạng thái quay hướng γ biÕn d¹ng víi K = và lượng ®Çu d¶i (band head) b»ng Eγ = ~2 /I + ~ωγ Hµm sãng h¹t nh©n d¶i nµy lµ |JM 200⟩ D¶i phæ β biÕn d¹ng đầu tiên (β -band) bao gồm các trạng thái quay hướng β víi K = và lượng đầu dải Eβ = ~ωβ Hàm sãng h¹t nh©n d¶i nµy lµ D¶i phæ d¹ng γ d¹ng β γ thứ hai bao gồm các trạng thái quay |JM 401⟩ hướng biến víi D¶i phæ |JM 010⟩ K = β thứ hai bao gồm các trạng thái quay |JM 020⟩ hướng biến víi K = Tiếp đó là các dải phổ bậc cao hai hướng biến dạng β và γ mà thường không dễ xác định từ phổ thực nghiệm cấu trúc trạng thái này có độ pha trén (mixing) m¹nh tõ nhiÒu tr¹ng th¸i kÝch thÝch kh¸c cña h¹t nh©n mµ không nằm phân loại mẫu dao động - quay Có thể nói cấu trúc hạt nhân biến dạng với khối lượng trung bình và nặng là vô cùng phức tạp Các dạng kích thích tập thể dao động bề mặt hay kích thích quay không cặp với thảo luận trên mà còn tương tác với các bậc tự nucleon hạt nhân (tương tự tương tác các electron hợp chất bán dẫn với dao động mạng tinh thể vật lý chất rắn) Một hình thức luận tổng quát mô tả vi mô cấu trúc hạt nhân tính đến các hiệu ứng tương tác trên đã A Bohr, B Mottelson và cộng xây dựng vµ ph¸t triÓn t¹i ViÖn Niels Bohr (§an M¹ch) nh÷ng n¨m 50-70 cña thÕ kỷ 20 và đã đem lại cho các tác giả giải thưởng Nobel vật lý năm 1975 168 3.4 Các trạng thái cộng hưởng khổng lồ hạt nhân Ngoài các trạng thái dao động hạt nhân lượng kích thích thấp đã xét trên mẫu vi mô QRPA hay mẫu dao động tập thể, các hạt nhân có thể kích thích lên các trạng thái dao động tập thể lượng cao (10 MeV Ex 25 MeV) với cường độ mạnh bao gồm đóng góp đa số các nucleon hạt nhân Những trạng thái dao động tập thể này gọi lµ c¸c cộng hưởng khổng lồ (giant resonance) h¹t nh©n Trong c¸c kÝch thÝch cộng hưởng khổng lồ (CHKL) này, vector cộng hưởng khổng lồ lưỡng cực đồng vị (isovector giant dipole resonance, viÕt t¾t lµ IVGDR hoÆc GDR) lµ tr¹ng th¸i CHKL phæ biÕn nhÊt, ®­îc c¸c nhµ VLHN Hoa Kú ph¸t hiÖn tõ n¨m 1947 phæ hÊp thô γ cña h¹t nh©n (xem minh häa trªn h×nh 3.28) N¨ng lượng kích thích IVGDR (trọng tâm phân bố IVGDR theo lượng) dao động khoảng từ 22 MeV các hạt nhân nhẹ đến khoảng 15 MeV hạt nhân trung bình và nặng (với số khối A > 100) Do c¸c tr¹ng th¸i CHKL là dao động tập thể tần số cao [43] với cường độ mạnh nên các nét cấu trúc chúng có thể mô tả khá tốt các phương ph¸p cña mÉu cÊu tróc h¹t nh©n tËp thÓ 3.4.1 IVGDR vµ quy t¾c tæng Cộng hưởng khổng lồ lưỡng cực IVGDR là dạng kích thích CHKL hạt nhân phổ biến và quan sát gần tất các đồng vị hạt nhân bền, tõ He 238 U, chñ yÕu c¸c thÝ nghiÖm hÊp thô photon TiÕt diÖn 65 120 hấp thụ photon thực nghiệm đo với các hạt nhân đồng 29 Cu, thiếc 50 Sn và chì 208 82 Pb ®­îc tr×nh bµy trªn h×nh 3.29 vµ ta dÔ thÊy r»ng phÇn ®u«i cña IVGDR thường lượng kích thích ®­îc ký hiÖu ph¶n øng nµy nh­ Ex & Sn , với Sn là ngưỡng neutron và (γ, n) Năng lượng đỉnh ER 169 cña IVGDR σγ Cộng hưởng khổng lồ phổ liên tục phổ gián đoạn 10 15 20 Ex (MeV) H×nh 3.28: TiÕt diÖn hÊp thô γ bëi mét h¹t nh©n nÆng víi sè khèi A > 100 C¸c tr¹ng th¸i kÝch thích lượng thấp là các mức phổ gián đoạn còn phổ các trạng thái lượng lớn ngưỡng đơn hạt (Ex & MeV) là phổ liên tục với đỉnh cao và rộng tương ứng với cộng hưởng không lồ hạt nhân gi¶m ®i sè khèi h¹t nh©n A tăng lên Cũng trạng thái cộng hưởng vật lý bất kỳ, trạng thái CHKL đặc trưng thông số: đỉnh lượng (resonance peak) ER , độ rộng (width) ΓR và cường độ (strength) SR Cô thể, các tiết diện tiết diện hấp thụ photon trên hình 3.29 thường biểu diễn kh¸ chuÈn bëi hµm ph©n bè Lorentz phô thuéc vµo c¸c tham sè trªn nh­ sau σR Γ2R ER2 σγ = , (E − ER2 )2 + Γ2R ER2 víi σR (3.128) là giá trị tiết diện hấp thụ photon đỉnh cộng hưởng Trong trạng thái kích thích IVGDR các proton và neutron hạt nhân dao động ngược pha (out of phase) víi nh­ minh häa trªn h×nh 3.30 Còng v× thÕ mµ CHKL lưỡng cực này là kích thích dao động hạt nhân đồng vị vector nét cấu trúc đặc trưng cho các kích thích CHKL là Mét cường độ chuyển dịch (transition strength) hạt nhân lên trạng thái này có thể xác định 170 σγ (mb) H×nh 3.29: TiÕt diÖn hÊp thô photon σγ đo với các đồng vị hạt nhân đồng 65 Cu (a), thiếc 120 Sn (b) và chì 208 Pb (c) vùng lượng kích thích CHKL lưỡng cực IVGDR Minh họa tõ tµi liÖu [43] 171 khá chính xác từ các đại lượng hạt nhân Đó là quy t¾c tæng (sum rule) cho c¸c d¹ng kÝch thÝch h¹t nh©n kh¸c vµ thÝ dô ®iÓn h×nh nhÊt lµ trường hợp IVGDR Do chuyển dịch hạt nhân trường hợp IVGDR là chuyển dịch lưỡng cực điện, ta xét cường độ chuyển dịch ψi E1 hai trạng thái đơn hạt hạt nhân ψf , biểu diễn qua tiết diện hấp thụ xạ γ đơn hạt sau ∫ ∫ 4π (Ef − Ei ) 2π ~ ∗ σs.p (Ef )dEf = ψf (r)qzψi (r)d r = Tf i ~c mc vµ (3.129) TÝch ph©n theo dEf lấy theo toàn các giá trị khác lượng đơn hạt kích thích phổ continuum và ®iÖn qz là thành phần moment lưỡng cực E1 g©y dÞch chuyÓn h¹t nh©n, víi q lµ ®iÖn tÝch cña mét nucleon Tf i ®­îc định nghĩa đây là cường độ chuyển dịch đơn hạt vµ cã thÓ ®­îc biÓu diÔn qua các hàm riêng Hamiltonian đơn hạt sau Tf i 2mq 2mq 2 = (Ef − Ei )|⟨f |z|i⟩| = ⟨i|z|f ⟩(Ef − Ei )⟨f |z|i⟩ ~2 ~2 mq = (⟨i|z|f ⟩⟨f |[Ĥ, z]|i⟩ − ⟨i|[Ĥ, z]|f ⟩⟨f |z|i⟩) (3.130) ~2 Nhờ hệ thức trực chuẩn sở các hàm sóng đơn hạt ta có ∑ |f ⟩⟨f | = ⇒ f ∑ f ] mq [ Tf i = ⟨i| z, [Ĥ, z] |i⟩ ~ Do trường trung bình hạt nhân thỏa mãn hệ thức giao hoán (3.131) [V̂ , z] = 0, cần xác định giao hoán tử sau toán tử động và tọa độ [ [ ]] [ ] [ ] ∂ ~2 ∂ ~ ~2 z, , z = − z, = z, [Ĥ, z] = − 2m ∂z 2m ∂z m TiÕt diÖn hÊp thô bøc x¹ ψf ∑∫ γ ta z (3.132) đơn hạt toàn phần xác định tổng theo tất c¸c tr¹ng th¸i cuèi f 2π ~ 2π ~ σs.p (Ef )dEf = Tf i = q mc mc 172 (3.133) Đối với các chuyển dịch điện lưỡng cực E1 cña h¹t nh©n, ®iÖn tÝch hiÖu dông proton và neutron xác định theo tiÕt diÖn hÊp thô bøc x¹ ∑ ∑∫ nucleons f γ qp = eN/A vµ qn = eZ/A Do đó, toµn phÇn cña h¹t nh©n b»ng [ ( ) ( )2 ] N Z 2π ~e Z +N σs.p (Ef )dEf = mc A A = Hệ thức (3.134) biết đến 60N Z 2π ~e2 N Z ≈ MeV mb mc A A Thomas-Reiche-Kuhn sum rule dịch điện lưỡng cực hạt nhân Tiết diện hấp thụ xạ (3.134) cho chuyÓn γ vùng lượng kÝch thÝch cña IVGDR ®o víi ®a sè c¸c h¹t nh©n bÒn (nh­ trªn h×nh 3.29) ®­îc khẳng định có đóng góp 80 ∼ 90% vµo quy t¾c tæng (3.134) Nh­ vËy, IVGDR là dạng kích thích điện lưỡng cực hạt nhân Những quy tắc tổng tương tự (3.134) các dạng kích thích CHKL khác đã xác định và dùng rộng rãi các nghiên cứu cấu trúc hạt nhân 3.4.2 Các dạng kích thích dao động hạt nhân Ngoài CHKL lưỡng cực IVGDR, hạt nhân còn tồn số dạng kích thích CHKL khác mà phân biệt moment quỹ đạo đồng vị T L, spin S vµ spin hạt nhân kích thích Sơ đồ dao động hạt nhân các trạng thái cộng hưởng quan trọng trình bày trên hình 3.30 • Các trạng thái kích thích dao động hạt nhân mà không thay đổi spin và spin đồng vị hướng pha • (∆S = ∆T = 0) là các trạng thái dao động điện đồng vị vô (electric isoscalar vibration), với proton và neutron dao động (in phase) với dạng hạt nhân xác định đồng L Các trạng thái kích thích dao động hạt nhân kèm với thay đổi spin đồng vÞ (∆S = 0, ∆T = 1) lµ c¸c tr¹ng th¸i 173 dao động điện đồng vị vector Hình 3.30: Sơ đồ mô tả chiều dao động proton và neutron các trạng thái kích thích dao động điện (electric mode) và dao động từ (magnetic mode) hạt nhân, bao gồm các trạng thái kích thích phonon lượng thấp và các trạng thái CHKL (electric isovector vibration), với proton và neutron dao động (out of phase) với dạng hạt nhân xác định • L Các trạng thái kích thích dao động hạt nhân kèm với thay đổi spin 1, ∆T = 0) lµ c¸c tr¹ng th¸i dao động từ đồng vị vô hướng isoscalar vibration), víi nucleon cã spin cã spin • ngược pha (∆S = (magnetic ↑ dao động ngược pha với nucleon ↓ dạng hạt nhân xác định L Các trạng thái kích thích dao động hạt nhân kèm với thay đổi spin và spin 174 đồng vị (∆S = ∆T = 1) lµ c¸c tr¹ng th¸i dao động từ đồng vị vector (magnetic isovector vibration), víi proton cã spin víi neutron cã spin ↑ dao động ngược pha ↓ và ngược lại, dạng hạt nhân xác định L CÇn nhÊn m¹nh r»ng ph©n lo¹i trªn cña c¸c tr¹ng th¸i CHKL còng ®­îc dïng để phân biệt các trạng thái kích thích dao động lượng thấp tương ứng với các mức gián đoạn phổ hạt nhân (như đã xét trên chương 3.2) 3.4.3 Mật độ chuyển dịch hạt nhân Như đã bàn trên, CHKL hạt nhân là các trạng thái dao động tập thể cña mét sè lín nucleon h¹t nh©n nªn cÊu tróc c¸c tr¹ng th¸i nµy cã thÓ mô tả tốt mẫu dao động hạt nhân tập thể Để bổ sung cho nội dung mẫu dao động tập thể đã trình bày mục 3.2, ta cần làm quen với biểu diÔn hµm sãng cña h¹t nh©n kÝch thÝch qua mật độ chuyển dịch hạt nhân (nuclear transition density) Cụ thể, ta xét các kích thích dao động đồng vị vô hướng trên hình 3.30 với dich ®iÖn L > 2, ∆S = ∆T = YÕu tè ma trËn chuyÓn EL hai trạng thái hạt nhân |i⟩ và |f ⟩ xác định từ tổng các chuyÓn dÞch EL tương ứng các trạng thái đơn hạt tất các nucleon tham gia kích thích dao động ⟨f |ÔLM |i⟩ = ∑ ∫ ψf∗ (r)rL YLM (r̂)ψi (r)d3 r, L > (3.135) nucleons ÔLM = rL YLM (r̂) là toán tử chuyển dịch đơn hạt tương ứng với kích thích EL (xem chi tiết phần tham khảo 4.4) Ta biến đổi (3.135) tiếp sau ∫ ⟨f |ÔLM |i⟩ = víi ρf i (r) = ρf i (r)rL YLM (r̂)d3 r ∑ ∫ ψf∗ (r ′ )δ(r − r ′ )ψi (r ′ )d3 r′ nucleons 175 (3.136) ρf i (r) định nghĩa trên gọi là |i⟩ th¸i ban ®Çu lên trạng thái kích thích dao động đồng vị vô hướng L > 2, ∆S = ∆T = động tõ tr¹ng mật độ chuyển dịch hạt nhân Các kích thích dao động thường đưa đến |f ⟩ víi biÕn d¹ng (dynamic deformation) cña bÒ mÆt h¹t nh©n nh­ minh häa trªn h×nh 3.30 Trong trường hợp tổng quát, mật độ chuyển dịch hạt nhân có thể khai triÓn theo c¸c thµnh phÇn ®a cùc (multipole components) tương ứng với kích thích dao động khác hạt nhân ∑ ρf i (r) = ∗ ρλ (r)Yλµ (r̂) (3.137) λµ L¾p (3.137) vµo (3.136) vµ sö dông tÝnh trùc giao cña hµm cÇu ta thu ®­îc ∫ ⟨f |ÔLM |i⟩ = ∞ ρL (r)rL+2 dr ≡ ML (3.138) Như thông tin cấu trúc hạt nhân cần thiết để mô tả chuyển dịch điện hạt nhân lên trạng thái kích thích dao động chuyÓn dÞch 2L cực chứa mật độ ρL (r) Yếu tố ma trận chuyển ML còn thường gọi là moment chuyÓn dÞch h¹t nh©n (nuclear transition moment) và là đại lượng cho ta xác suÊt rót gän cña chuyÓn dÞch nh©n EL đồng vị vô hướng (isoscalar, viÕt t¾t lµ IS) cña h¹t B(IS, L) = |ML |2 NÕu ta xÐt riªng c¸c thµnh phÇn proton vµ neutron cña mật độ chuyển hạt nhân, thì ta có xác suất chuyển dịch điện trạng thái kích thích dao động diÖn hÊp thô γ 2L xác định theo hoÆc tiÕt diÖn t¸n x¹ α (proton) B(EL, i → f ) = e2 |ML Do tiÕt phi đàn hồi kích thích các trạng thái dao động hạt nhân thường là đại lượng tỷ lệ thuận với chuyÓn h¹t nh©n | |ML |2 , mật độ ρL (r) ®­îc dïng réng r·i c¸c tÝnh to¸n vi m« ph¶n øng hạt nhân [40] để nghiên cứu cấu trúc kích thích dao động hạt nhân Trong các mẫu cấu trúc hạt nhân vi mô (như mẫu QRPA trình bày chương 3.1.7) có thể dùng để tính toán mật độ chuyển hạt nhân ρL (r), các phương pháp dựa trên mẫu cấu trúc tập thể dùng để xây dựng ρL (r) cho c¸c tÝnh to¸n sö lý số liệu tán xạ hạt nhân Cụ thể, các trạng thái kích thích điện đồng 176 10 208 208 Pb(α,α') Pb*@240 MeV, Ex=10.3 MeV 10 10 -1 10 -2 10 10 d σ/dΩ/dE (mb/sr/MeV) 10 10 10 L=0 L=1 L=2 L=3 Total -1 10 -2 10 Θc.m.(deg) Hình 3.31: Tiết diện phản ứng tán xạ phi đàn hồi hạt lượng 240 MeV, với kích thích CHKL α trªn h¹t nh©n ch× 208 Pb t¹i n¨ng Ex ≈ 10.3 MeV C¸c ®­êng cong lµ kÕt qu¶ tÝnh toán tiết diện sử dụng mật độ chuyển hạt nhân (3.139) Minh họa từ tài liệu [40] vị vô hướng EL, mẫu tập thể Bohr-Mottelson [19] hay dùng để xây dựng mật độ chuyển hạt nhân sau ρL (r) = −δL víi ρ0 (r) dρ0 (r) , dr là mật độ hạt nhân trạng thái và tham số độ dài biến dạng (3.139) δL = βL R lµ (deformation length) cña tr¹ng th¸i h¹t nh©n kÝch thÝch Tõ x¸c suÊt chuyÓn dÞch h¹t nh©n B(IS, L) xác định từ tiết diện tán xạ thực nghiệm, ta có thể dùng (3.139) để xác định δL Do ®a sè b¸n kÝnh h¹t nh©n R cã thÓ dÔ dµng tÝnh ®­îc tõ hµm sãng h¹t nh©n tr¹ng th¸i c¬ b¶n, th«ng 177 sè biÕn d¹ng βL các trạng thái kích thích dao động khác thường xác định trực tiếp từ nghiên cứu phản ứng tán xạ hạt nhân Đối với các trạng thái kích thích dao động đồng vị vô hướng với L > 2, ∆S = ∆T = 0, quy tắc tổng tương tự (3.134) là ∑ f ~2 A L(2L + 1)2 ⟨r2L−2 ⟩, Bf (IS, L)Ef = 8πm ∫ víi ρ0 (r)rL+1 dr ⟨rL−1 ⟩ = ∫ ρ0 (r)r2 dr (3.140) Khi mét tr¹ng th¸i |f ⟩ lượng kích thích Ef đóng góp 100% vào quy tắc tổng (3.140) thì độ dài biến dạng trạng thái này xác định theo δL2 (Ef ) ~2 4π L(2L + 1)2 ⟨r2L−2 ⟩ = 2m AEf (L + 2)2 ⟨rL−1 ⟩2 (3.141) Mật độ chuyển hạt nhân xây dựng mẫu tập thể Bohr-Mottelson (3.139) đã vµ ®ang ®­îc sö dông réng r·i phương pháp folding kép (double-folding method) [44] để tính hạt nhân - hạt nhân các phản ứng tán xạ phi đàn hồi kích thích các trạng thái dao động nằm thấp và CHKL hạt nhân [40] Cụ thể, phương pháp folding đặc biệt hữu ích các tính toán phân tính đóng gãp cña c¸c thµnh phÇn ®a xùc CHKL cña ph¶n øng t¸n x¹ kh¸c phæ kÝch thÝch c¸c tr¹ng th¸i α - h¹t nh©n nh­ minh häa trªn h×nh 3.31 Nh÷ng chi tiÕt cô thÓ cña nghiªn cøu ph¶n øng t¸n x¹ h¹t nh©n sÏ ®­îc tr×nh bµy ë phÇn II cña cuèn s¸ch nµy 3.5 C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña vËt chÊt h¹t nh©n Một hướng nghiên cứu cấu trúc hạt nhân truyền thống là nghiên cøu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña vËt chÊt h¹t nh©n (nuclear matter, viÕt t¾t tiÕp ®©y là VCHN), dạng vật chất "vô hạn" mật độ siêu cao và cấu trúc từ các hạt nucleon, lepton vµ meson vµ kh«ng cã bÊt kú giíi h¹n bÒ mÆt nµo kh«ng gian Ta có thể hình dung lượng vật chất tâm các hạt nhân nặng 178 Hình 3.32: Sơ đồ minh họa cấu trúc neutron với phần xét đến vật chất hạt nhân đồng với lâi ngoµi (outer core) cã thÓ 70 ∼ 80% lµ neutron vµ 20 ∼ 30% lµ proton vµ c¸c meson nÆng kh¸c ch×, Uranium nh­ mét m¶nh nhá cña VCHN MÆc dï lµ mét mÉu vËt chÊt lý tưởng hóa, nghiên cứu VCHN vô hạn lại là thiết yếu để hiểu cấu trúc phức tạp hàng nghìn hạt nhân hữu hạn, đặc biệt là tương tác vi mô gi÷a c¸c nucleon n»m liªn kÕt h¹t nh©n Ngoµi ra, c¸c nghiªn cøu cÊu tróc VCHN cã mét vai trß v« cïng quan träng c¸c nghiªn cøu vËt lý h¹t nh©n thiªn v¨n vÒ tÝnh chÊt cña neutron (neutron star), phÇn lâi vËt chÊt cßn l¹i sau mét vô næ Supernova (vô næ g¾n víi sù kÕt thóc qu¸ tr×nh tån t¹i cña mét ngôi khổng lồ có khối lượng hàng trăm lần khối lượng mặt trời) Với 179 kích thước vô cùng nhỏ (đường kính khoảng 10 km) và khối lượng khoảng ∼ khối lượng mặt trời, neutron là đối tượng vật chất có mật độ cao với phần lõi có mật độ đến lần mật độ chất hạt nhân tâm các h¹t nh©n nÆng (xem h×nh 3.32) Nh­ vËy, neutron thùc tÕ lµ VCHN v« h¹n −14 xét kích thước độ dài đặc trưng VLHN (10 ∼ 10−15 m) Ngay gi¶i thiªn hµ (galaxy) chøa hÖ mÆt trêi cña chóng ta ­íc chõng cã kho¶ng 20 ∼ 30 nghìn neutron trôi theo các quỹ đạo khác vµ viÖc nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña neutron thùc sù rÊt lµ cÊp thiÕt vËt lý h¹t nh©n thiªn v¨n 3.5.1 MÉu khÝ Fermi cho VCHN Dạng mẫu cấu trúc đơn giản VCHN là mÉu khÝ Fermi (tr×nh bµy ë mục 3.1.1) các nucleon chuyển động độc lập không tương tác với không định vị liên kết hữu hạn nào Khi đó, hàm sóng nucleon là sóng phẳng xác định từ nghiệm phương trình (3.7) ψk (r) = exp(ik.r), εk = ~2 k 2m Do không bị gò bó điều kiện biên, vector xung lượng nucleon là đại lượng liên tục (0 < k < kF ) (3.142) p = ~k mẫu khí Fermi đơn giản VCHN và xung lượng Fermi biểu diễn qua mật độ nucleon VCHN tương tự (3.14) sau ( kF = Mật độ bão hòa lµ ρ0 ≈ 0.17 theo 3π ρ )1/3 (3.143) (saturation density) VCHN đối xứng (xem phần đây) −3 fm , tương ứng với xung lượng và lượng Fermi xác dịnh kF ≈ 1.36 VCHN mật độ fm −1 vµ εF = ~2 kF2 /(2m) ≈ 38.7 MeV Nh­ vËy, mét ρ0 , giá trị cực đại xung lượng nucleon pF = ~kF 180 3.5.2 Mẫu Hartree-Fock và phương trình trạng thái VCHN MÉu khÝ Fermi thùc chØ lµ ®iÓm xuÊt ph¸t cña nghiªn cøu VCHN v× nã kh«ng xét đến tương tác mạnh liên kết các nucleon VCHN các mật độ khác Trong trường hợp tổng quát, VCHN là bµi to¸n nhiÒu h¹t (many- body problem) tương tác mạnh với và người ta phải dùng các phương pháp gần đúng khác để giải bài toán đó Cũng nghiên cứu cấu trúc hạt nhân hữu hạn, mẫu Hartree-Fock (HF) đã sử dụng khá phổ biến phương pháp trường trung bình để mô tả các tính chất VCHN Trong mẫu HF người ta thường xét đến VCHN mật độ neutron ρn vµ proton ρp đồng (homogeneous) cã tương ứng với độ bất đối xứng neutron-proton δ = (ρn − ρp )/(ρn + ρp ) Các nucleon liên kết với qua tương tác NN hiệu dụng phụ thuộc vào mật độ, hoàn toàn tương tự tương tác hiệu dụng dùng các tính toán cấu trúc hạt nhân hữu hạn Năng lượng liên kết toàn phần VCHN xác định các phương pháp HF sau E = Ekin + 1∑ ∑ [⟨kστ, k ′ σ ′ τ ′ |vD |kστ, k ′ σ ′ τ ′ ⟩ ′ ′ ′ ′ ′ ′ + ⟨kστ, k σ τ vD vµ vEX kστ k σ τ |vEX |k′ στ, kσ ′ τ ′ ⟩], |kστ ⟩ = exp(ik.r)χσ χτ là các thành phần trực tiếp và trao đổi tương tác NN, là sóng phẳng mô tả trạng thái đơn nucleon VCHN tr¹ng th¸i |kστ ⟩ Phương trình (equation of state, viết tắt là EOS) VCHN thường mô tả qua ba đại lượng chính là các hàm phụ thuộc mật độ riªng (3.144) lượng liên kết cña VCHN (trªn mét nucleon) E E (ρ, δ) = (ρ, δ = 0) + S(ρ)δ + O(δ ) + A A K cña VCHN [ ] ] [ ∂ E ∂ E P (ρ, δ) = ρ2 (ρ, δ) ; K(ρ, δ) = 9ρ2 (ρ, δ) ∂ρ A ∂ρ A ¸p suÊt (pressure) P vµ độ nén (3.145) (incompressibility) 181 (3.146) 120 Symmetric Nuclear Matter 100 CDM3Y6 CDM3Y4 CDM3Y3 M3Y-P3 M3Y-P4 M3Y-P5 D1N D1S SLy4 APR 80 60 40 20 E/A (MeV) -20 200 180 Pure Neutron Matter 160 140 120 100 80 60 40 20 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -3 ρ (fm ) Hình 3.33: Độ phụ thuộc vào mật độ VCHN lượng liên kết riêng VCHN đối xứng và chất neutron, tính mẫu HF với các phiên khác tương tác NN hiệu dông [45] Các tính toán vi mô đã khẳng định là các số hạng bậc cao O(δ ) hÖ thøc (3.145) là nhỏ và lượng liên kết VCHN có thể xét đến hàm parabol thông số bất đối xứng neutron-proton (symmetry energy) S(ρ) là đại lượng đặc biệt quan trọng nghiên cứu EOS VCHN phi đối xứng (khi δ ̸= 0) Ta dễ thấy S(ρ) là lượng trung bình trên nucleon cần thiết để chuyển matter) víi δ Năng lượng đối xứng VCHN đối xứng (symmetric nuclear δ = sang vËt chÊt neutron (neutron matter) víi δ = 182 Pure neutron matter 10 10 -3 P (MeV fm ) Exp flow data 10 Symmetric nuclear matter 10 CDM3Y6 CDM3Y4 CDM3Y3 M3Y-P3 M3Y-P4 M3Y-P5 D1N D1S SLy4 10 10 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 -3 ρ (fm ) Hình 3.34: Độ phụ thuộc vào mật độ VCHN áp suất VCHN đối xứng và chất neutron, tính mẫu HF với các phiên khác tương tác NN hiệu dụng [45] Vùng màu ®Ëm lµ gi¶i gi¸ trÞ P bán thực nghiệm xác định từ các phản ứng va chạm ion nặng [46] Sự phụ thuộc vào mật độ nucleon lượng liên kết và áp suất VCHN đối xứng và chất neutron, tính mẫu HF với các phiên khác tương tác NN hiệu dụng [45], trình bày trên các hình 3.33 và 3.34 Ta thấy lượng liên kết VCHN đối xứng có điểm cực tiểu ρ0 ≈ 0.17 fm−3 vµ ®iÓm nµy cßn ®­îc gäi lµ xøng Trong thùc tÕ, nÆng nh­ 208 mật độ bão hòa VCHN đối ρ0 tương ứng với mật độ nucleon tâm các hạt nhân Pb Tại điểm bão hòa, độ nén VCHN đối xứng xác định nhiều phương pháp khác là K(ρ = ρ0 , δ = 0) ≈ 240±20 MeV [47] 183 10 16 16 O+ O, Elab=350 MeV 10 BDM3Y3 (K=566 MeV) BDM3Y2 (K=418 MeV) CDM3Y6 (K=252 MeV) DDM3Y1 (K=176 MeV) -1 dσ/dσMott 10 -2 10 -3 10 -4 10 -5 10 -6 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Θc.m.(deg) Hình 3.35: Mô tả tán xạ đàn hồi 16 O+16 O lượng Elab = 350 MeV víi thÕ t¸n x¹ ®­îc tính vi mô mẫu folding với các phiên khác tương tác NN hiệu dụng [47] Tương tác CDM3Y6 tương ứng với độ nén K ≈ 252 MeV [48] VCHN đối xứng là phiên b¶n chuÈn nhÊt cho tÝnh to¸n thÕ t¸n x¹ Thí dụ trình bày trên hình 3.35 minh họa độ chuẩn xác phiên tương tác NN hiệu dụng CDM3Y6 [48] các tính toán vi mô tiết diện tán xạ đàn hồi cña hÖ ion nÆng 16 O+ 16 O ®­îc so s¸nh víi tiÕt diÖn t¸n x¹ thùc nghiÖm Tõ nh÷ng nghiªn cøu nh­ vËy c¸c gi¸ trÞ thùc tÕ cña K chÝnh x¸c §é nÐn cña VCHN lµ mét nh÷ng có thể xác định khá th«ng sè quan träng nhÊt để phân loại các phương trình trạng thái cña VCHN (xem thªm chi tiÕt K, hiểu biết lượng đối xứng c«ng tr×nh tæng quan [47]) Cïng víi S(ρ) cña VCHN víi δ ̸= còng rÊt cÇn thiÕt c¸c nghiªn cøu qu¸ tr×nh 184 h×nh thµnh neutron vµ c¸c nghiªn cøu tÝnh chÊt cña cao (ρ > ρ0 ) S(ρ) mật độ VCHN là đề tài nóng hổi VLHN đại Trên së cña c¸c tÝnh chÊt cÊu tróc h¹t nh©n ®­îc tÝnh theo c¸c mÉu cÊu tróc kh¸c cïng nh÷ng sè liÖu thùc nghiÖm ®o ®­îc c¸c ph¶n øng víi c¸c h¹t nhân có độ bất đối xứng neutron-proton chuẩn các thông số dùng để tính toán S(ρ) δ lớn, người ta tìm cách xác định S(ρ) và từ đó có kết luận dạng các mật độ khác Tuy nhiên, đây là lĩnh vực khá phức tạp và đòi hỏi thí nghiệm với độ chính xác cao (vì đa số các hạt nhân có δ lớn là hạt nhân không bền với thời gian sống ngắn) Cho đến nay, các nghiên cứu hướng này còn có kết luận đôi mâu thuẫn vÒ tÝnh chÊt cña S(ρ) mật độ VCHN cao Thí dụ các phiên tương tác NN hiệu dụng tương ứng với các giá trị áp suất P cña VCHN lÖch khỏi vùng các giá trị bán thực nghiệm xác định từ các phản ứng ion nặng M3Y-Pn D1N, D1S (xem hình 3.34) lại là tương tác mô tả khá tốt cấu trúc các hạt nhân giàu neutron và ngược lại các phiên CDM3Yn không thể dùng để mô tả cấu trúc hạt nhân tốt lại cho các giá trị P n»m giải giá trị xác định từ thực nghiệm (xem thảo luận chi tiết công tr×nh [45]) 3.6 CÊu tróc quark cña nucleon Mặc dù thời gian dài proton và neutron đã coi các h¹t c¬ b¶n (elementary particle) cÊu tróc lªn h¹t nh©n nguyªn tö, sù kh¸c biÖt râ rµng gi÷a c¸c gi¸ trÞ moment tõ cña proton vµ neutron còng nh­ nh÷ng kÕt qu¶ ®o c¸c phản ứng tán xạ nucleon-nucleon lượng cao năm 60 kỷ trước mà còn biết đến các phản ứng tán xạ phi đàn hồi sâu (deep inelastic scattering) đã cho thấy proton và neutron không phải là hạt điểm mà 185 chúng có cấu trúc và kích thước hữu hạn Cụ thể, phân bố điện tích hữu hạn không gian tọa độ ρc (r) proton đã xác định khá chính xác từ phản ứng tán xạ trên và cấu trúc phức tạp nucleon đã khẳng định Những kết này thực là thách thức lớn VLHN thời gian đó và hai tên tuổi lớn vật lý đại là Murray Gell-Mann (giải thưởng Nobel vật lý 1969) và George Zweig đã độc lập với cùng ®­a nh÷ng kÕt qu¶ tÝnh to¸n lý thuyÕt cña m×nh nh÷ng n¨m 1963 vµ 1964 khẳng định tồn hạt quark nh­ h¹t fermion c¬ b¶n cÊu tróc lên nucleon Bước tiến vô cùng quan trọng này vật lý đại đã không dễ dàng công nhận với lý đơn giản là hạt quark chưa quan sát trên thực nghiệm dạng hạt tự các hạt electron, positron (những fermion đặc trưng cho tương tác điện từ và yếu mà còn gọi chung là các lepton) Trong chương này chúng ta làm quen ngắn gän víi cÊu tróc quark cña nucleon qua biÓu diÔn cÆp moment gãc quen thuéc ®­îc dïng ë trªn m« t¶ cÊu tróc h¹t nh©n H¹t quark (q ) cã spin (barion number) s = 1/2 nh­ tÊt c¶ c¸c fermion kh¸c vµ cã sè barion B = 1/3 Ta cần biết số barion B là số lượng tử đặc trưng để phân biệt các hạt barion (những hadron có spin bán nguyên và c¸c h¹t meson (nh÷ng hadron cã spin nguyªn vµ B = 0) vµ B B ̸= 0) víi là đại lượng bảo toàn các quá trình tương tác vật lý Tất các barion quan sát ®­îc víi B =1 (qqq) ®­îc cÊu tróc tõ c¸c cÆp quark - ph¶n quark (qq) khẳng định là có cấu trúc từ ba hạt quark c¸c meson víi B =0 Mặc dù quark không quan sát dạng hạt tự do, tồn nó khẳng định s¶n phÈm ph©n r· (decay product) cña quark đã quan sát các thí nghiệm khác Trong thiên nhiên tồn h¹t quark c¬ b¶n víi cïng spin s = 1/2 vµ sè barion B = 1/3 tính chất vật lý khác phân biệt các số lượng tử tương ứng u, d, s, c, b, t up, down, strange, charm, bottom, top) 186 nh­ng cã c¸c Ta xÐt tiÕp (viÕt t¾t u-quark vµ v× ®©y lµ hai h¹t fermion c¬ b¶n cÊu tróc lªn proton, neutron vµ d-quark các trạng thái cộng hưởng ∆ (delta resonance) nh­ minh häa trªn h×nh 3.36 Cụ thể, hai hạt quark này có spin đồng vị ®iÖn tÝch t = 1/2 nh­ng u-quark cã Qu = 2e/3 vµ d-quark cã ®iÖn tÝch Qd = −e/3 Proton ®­îc cÊu tróc tõ hai u-quark vµ mét d-quark víi ®iÖn tÝch Qp = × Qu + Qd = e vµ spin Sp = |S|p = |su (1) + su (2) + sd | = 1/2, neutron ®­îc cÊu tróc tõ hai d-quark vµ mét u-quark vµ lµ trung hßa ®iÖn v× Sn = 1/2 Tương tự spin S, Qn = × Qd + Qu = vµ spin isospin cña nucleon còng b»ng tæng cña ba isospin cña ba h¹t quark thµnh phÇn, T = 1/2 Trong biểu diễn đơn giản S=1/2+, T=1/2 S=1/2+, T=1/2 S=3/2+, T=3/2 u u u u d d u u d Delta Neutron Proton Hình 3.36: Sơ đồ minh họa cấu trúc proton, neutron trạng thái ba quark trạng thái đơn quark 1s1/2 cặp với thành trạng thái (1s1/2 )3 với spin tổng spin đồng vị tổng T = 1/2 Tr¹ng th¸i kÝch thÝch cña nucleon ∆++ còng cã thÓ m« t¶ nh­ tr¹ng th¸i cña ba u-quark (1s1/2 )3 víi spin tæng mÉu vá quark −e, 0, e, 2e) S π = 3/2+ và spin đồng vị tổng T = 3/2 (quark shell model) ta cã hµm sãng cña nucleon vµ bèn tr¹ng thái cộng hưởng khối lượng S π = 1/2+ vµ ∆− , ∆0 , ∆+ , ∆++ (nucleon c¸c tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi M∆ ≈ 1238 MeV, spin S π = 3/2+ và điện tích tương ứng có thể xây dựng từ ba hàm sóng đơn quark 1s1/2 u-quark vµ d-quark nh­ minh häa trªn h×nh 3.36 Tuy nhiªn ta dÔ thÊy trªn h×nh 3.36 mét m©u thuÉn c¬ b¶n víi nguyªn lý lo¹i trõ Pauli: u-quark lµ mét fermion vµ tr¹ng th¸i (1s1/2 ) cña h¹t ∆++ cÊu tróc tõ ba u-quark víi cïng các số lượng tử spin, isospin (u↑,u↑,u↑) là 187 đối xứng phép hoán vị trạng thái hai u-quark Đây là thách thức tưởng không vượt qua năm 60 và cuối cùng lại có giải pháp khá đơn giản mà nhanh chãng gãp phÇn x©y dùng lªn sắc động học lượng tử (QCD), mÉu vi m« chuẩn xác tương tác NN lượng cao Cụ thể, QCD hạt quark cßn ®­îc g¾n víi mét bËc tù néi thể nhận ba giá trị độc lập khác ®­îc c¸c nhµ vËt lý gäi lµ cã ph¶n mµu tương ứng là (internal degree of freedom) mµ cã R, G, B ®iÖn tÝch mµu (viÕt t¾t cho Red, Green, Blue), (color charge) Mỗi điện tích màu (anticolor) cña m×nh (anti-Red, anti-Green vµ anti-Blue, ký hiÖu R, G vµ B) vµ c¸c ph¶n quark (antiquark) ph¶i ®­îc g¾n víi bËc tự phản màu Một trạng thái đơn quark cộng hưởng ∆++ c = R, G, B vµ nguyªn lý Pauli vÉn ®­îc tr× nÕu ta yªu cÇu (u↑,u↑,u↑)c hµm sãng cña ∆++ ph¶i lµ phản đối xứng lµ (u↑)c , víi thµnh phÇn mµu phép hoán vÞ tr¹ng th¸i cña hai u-quark bÊt kú Tuy nhiªn, bËc tù mµu vµ ph¶n mµu còng nh­ chÝnh b¶n th©n c¸c h¹t quark vµ ph¶n quark lu«n bÞ "giam cÇm" bªn c¸c hadron vµ v× thÕ kh«ng thÓ quan s¸t ®­îc trªn thùc nghiÖm HiÖu øng giam cÇm (confinement) này là nội dung sắc động học lượng tử QCD Trong QCD, tương tác mạnh hai nucleon mô tả vi mô mét qu¸ tr×nh tæng hîp c¸c qu¸ tr×nh trao đổi gluon (gluon exchange) gi÷a c¸c hạt quark minh họa trên hình 2.3 (gluon có spin và là lượng tử tương tác mạnh mang mình đồng thời màu và phản màu) Như vậy, quá trình tương tác NN có thể mô tả quá trình truyền tải điện tích màu gluon các u-quark và d-quark thành phần hai nucleon tương tác 188 Chương Tham khảo học lượng tử chọn lọc 4.1 Tóm tắt số đối xứng Những kiến thức các đối xứng vật lý lượng tử là cần thiết để hiểu chất tương tác hạt nhân cấu trúc phức tạp hạt nhân biểu diễn các mẫu cấu trúc vi mô và tập thể Trong định nghĩa chung, nÕu Û là phép biến đổi đối xứng hạt nhân và toàn phần hạt nhân thỏa mãn phương trình Schroedinger Ψ lµ hµm sãng ĤΨ = EΨ th× Û Ψ phải là nghiệm phương trình Schroedinger này Cụ thể, Ĥ Û Ψ = E Û Ψ ⇒ Ĥ Û Ψ = Û EΨ = Û ĤΨ ⇒ [Ĥ, Û ] = Ngoµi ra, sãng Û (4.1) phải là toán tử unita để đảm bảo tính chuẩn trực giao hàm Ψ nªn ta cã Û + = Û − ⇒ Û + Û = Û Û + = (4.2) Theo định lý Noether (do Emil Noether, nhà nữ toán học Đức đưa từ đầu kỷ 20) thì đằng sau biến đổi đối xứng ta có đại lượng vËt lý ®­îc b¶o toµn Nãi c¸ch kh¸c, nÕu Û Û giao ho¸n víi Hamiltonian Ĥ th× là phép biến đổi đối xứng và nó phải tương ứng với đại lượng vật lý ®­îc b¶o toµn 189 4.1.1 §èi xøng tÞnh tiÕn Đây là đối xứng đơn giản diện vật lý vĩ mô và vi mô, đảm bảo tính bất biến các tính chất vật lý phép chuyển tÞnh tiÕn (translation) không gian tọa độ Đối với hạt có tọa độ không gian xung lượng r, moment p và spin s, phép tịnh tiến định nghĩa sau r → r ′ = r + a, p → p′ = p, s → s′ = s, víi (4.3) a là vector số đặc trưng cho phép tịnh tiến Ta ký hiệu tiếp phép biến đổi tịnh tiến toán tử Û (a) và biểu diễn tường minh hệ thức bất biến sau Ψ′ (r ′ ) ≡ Û (a)Ψ(Û (a)r) = Ψ′ (r + a) = Ψ(r) ⇒ Ψ′ (r) = Ψ(r − a) (4.4) Thùc hiÖn tiÕp khai triÓn theo chuçi Taylor Ψ(r − a) = ∞ ∑ (−a.∇)n n=0 n! Ψ(r) = exp(−a.∇)Ψ(r) (4.5) p = −i~∇ vµo hÖ thøc (4.5) ta cã ( ) ia.p ′ Ψ (r) = Û (a)Ψ(r) = exp − Ψ(r), (4.6) ~ Sau lắp toán tử moment xung lượng víi Û + (a) = Û −1 (a) = Û (−a) vµ [Ĥ, Û (a)] = ⇒ [Ĥ, p] = (4.7) Như vậy, đằng sau bất biến tịnh tiến là luật bảo toàn moment xung lượng Hay nãi c¸ch kh¸c nhÊt định luật bảo toàn xung lượng lµ hÖ qu¶ cña tÝnh (homogeneity) không gian Hoàn toàn tương tự ta có toàn lượng lµ hÖ qu¶ cña tÝnh đồng thời gian xác định theo định luật bảo cña thêi gian vµ to¸n tö tÞnh tiÕn ) iEt Ψ(r), Ψ′ (r) = Û (t)Ψ(r) = exp − ~ víi E ( là trị riêng phương trình Schroedinger sãng toµn phÇn đồng ĤΨ(r) = EΨ(r) (4.8) vµ hµm Ψ(r, t) thỏa mãn phương trình i~ ∂Ψ(r, t) = ĤΨ(r, t) ∂t 190 (4.9) 4.1.2 §èi xøng quay vµ ma trËn quay Nếu đối xứng tịnh tiến là hệ tính đồng không gian thì bÊt biÕn quay (rotational invariance) thÓ hiÖn tÝnh đẳng hướng (isotropy) cña không gian Cụ thể, hạt nhân có đối xứng quay thì tất các tính chất vật lý nó không đổi phép quay nào không gian tọa độ Do moment gãc (angular momentum) hạt nhân là đại lượng gắn liền với đối xứng quay, việc xét tường minh toán tử tương ứng với phép quay hạt không gian là kiến thức thiết yếu để hiểu cấu trúc hạt nhân y r’=(r,ϕ+θ) θ r=(r,ϕ) x H×nh 4.1: PhÐp quay xung quanh trôc z mét gãc θ chuyÓn vector b¸n kÝnh r sang r ′ Trước tiên ta xét đơn giản phép quay trên mặt phẳng z mét gãc θ chuyÓn vector b¸n kÝnh r → r′ (x, y) xung quanh trôc Trong biểu diễn tọa độ cực, (x, y, z) → (r, φ, z), dạng tường minh toán tử phép quay R̂(θ) có thể 191 xác định từ hệ thức sau Ψ′ (r ′ ) ≡ R̂(θ)Ψ(R̂(θ)r) = Ψ(r) ⇒ Ψ′ (r, φ, z) = Ψ(r, φ − θ, z) (4.10) Sau thùc hiÖn khai triÓn (4.10) theo chuçi Taylor ∞ ∑ (−θ)n ∂ n ∂ Ψ(r, φ − θ, z) = )Ψ(r, φ, z) Ψ(r, φ, z) = exp(−θ n n! ∂φ ∂φ n=0 vµ biÓu diÔn tiÕp (4.11) qua thµnh phÇn ( ∂ ∂ L̂z = −i~ x − y ∂y ∂x ) z (4.11) vector moment quỹ đạo, ta có ( ) ∂ iθL̂z = −i~ ⇒ R̂(θ) = exp − ∂φ ~ (4.12) Như vậy, phép quay không gian xung quanh trục tọa độ hoàn toàn xác định hình chiếu toán tử vector moment quỹ đạo L̂ lên trục đó Trong học lượng tử, phép quay không gian chuyển hệ tọa độ (x, y, z) → (x′ , y ′ , z ′ ) thường biểu diễn qua các phép quay xung quanh các trục tọa độ theo các góc Euler ω = (ϕ, θ, ψ) theo thø tù nh­ sau (xem minh häa trªn h×nh 4.2) ϕ, chuyÓn (x, y, z) → (x′′ , y ′′ , z ′′ ), quay xung quanh trôc z quay xung quanh trôc y ′′ mét gãc θ, chuyÓn (x′′ , y ′′ , z ′′ ) → (x′′′ , y ′′′ , z ′′′ ), quay xung quanh trôc z ′′′ mét gãc ψ , chuyÓn (x′′′ , y ′′′ , z ′′′ ) → (x′ , y ′ , z ′ ) mét gãc Từ hệ thức (4.12) toán tử quay xung quanh trục tọa độ ta có ( R̂xyz (ω) = exp − iψ L̂′′′ z ~ ) ( iθL̂′′y exp − ~ ) ( exp − iϕL̂z ~ ) (4.13) Đối với trạng thái hạt nhân có đối xứng quay, ta có hệ thức tương quan Ψ(R̂(ω)r) = Ψ(r ′ ) ⇔ R̂(ω)Ψ(r) và thay cho phép quay hệ tọa độ ta có thể thùc hiÖn mét phÐp quay hµm sãng Ψ hệ tọa độ ban đầu theo cùng các 192 góc Euler xét Dựa trên dạng tường minh (4.12) toán tử quay, ta dễ dàng suy toán tử phép quay hàm sóng hệ tọa độ ban đầu có thứ tự quay đảo ngược so với phép quay hệ tọa độ (4.13) ( R̂Ψ (ω) = exp − iϕL̂z ~ ) ( exp − iθL̂y ~ ) ( exp − iψ L̂z ~ ) (4.14) Trong các tính toán thực tế người ta thường sử dụng định nghĩa (4.14) cho phép quay kh«ng gian vµ ký hiÖu R̂(ω) ≡ R̂Ψ (ω) Hình 4.2: Phép quay không gian chuyển hệ tọa độ (x, y, z) → (x′ , y ′ , z ′ ) ®­îc biÓu diÔn qua các phép quay thành phần xung quanh các trục tọa độ theo các góc Euler ω = (ϕ, θ, ψ) Minh häa tõ tµi liÖu [17] Nh­ vËy, phÐp quay kh«ng gian toán tử vector moment quỹ đạo theo (4.1) ta cã L̂ R̂(ω) hoàn toàn xác định Do đây là phép biến đổi đối xứng nên [Ĥ, R̂(ω)] = ⇒ [Ĥ, L̂] = và moment quỹ đạo toàn phần L là đại lượng bảo toàn Từ học lượng tử nhập môn ta biết các 193 hàm riêng toán tử moment quỹ đạo là tập hợp 2L + c¸c hµm sãng c¬ së |LM ⟩ tháa m·n L̂ |LM ⟩ = ~2 L(L + 1)|LM ⟩ vµ L̂z |LM ⟩ = ~M |LM ⟩, víi (4.15) M = −L, −L + 1, , L tương ứng với các thành phần hình chiếu L̂z cña L̂ lªn trôc z Theo ng«n ng÷ cña lý thuyÕt nhãm (chuyªn ngµnh to¸n học nghiên cứu đối xứng) thì tập hợp ®­îc biÓu diÔn tèi gi¶n qua D 2L + c¸c tr¹ng th¸i |LM ⟩ lµ c¬ së biÓu (irreducible representation) cña phÐp quay diÔn tèi gi¶n lµ hµm kh¸c ma trËn quay R̂(ω) Cô thÓ, R̂(ω) (rotation matrix) mµ cßn ®­îc gäi sau (L) DM ′ M (ω) ′ ′ = ⟨LM |R̂(ω)|LM ⟩ ⇒ |LM ⟩ = ∑ |LM ′ ⟩ DM ′ M (ω) (L) (4.16) M′ Từ dạng tường minh (4.14) và hệ thức (4.15) ta thu ( DM ′ M (ω) = exp[−i(ψM + ϕM ′ )]⟨LM ′ | exp − (L) iθL̂y ~ ) |LM ⟩ = exp[−i(ψM + ϕM ′ )]dM ′ M (θ), (L) víi (4.17) (L) dM ′ M (θ) ®­îc gäi lµ ma trËn quay rót gän (reduced rotation matrix) D¹ng tường minh (L) dM ′ M (θ) cã thÓ ®­îc tham kh¶o c¸c s¸ch chuyªn kh¶o vÒ moment gãc thÝ dô nh­ cuèn s¸ch næi tiÕng cña Brink vµ Satchler [49] Do to¸n tö quay R̂(ω) lµ mét to¸n tö unita nªn R̂+ (ω) = R̂−1 (ω) ⇒ DM M ′ (ϕ, θ, ψ) = DM ′ M (−ψ, −θ, −ϕ) (L)∗ (L) (4.18) Ngoµi ra, b¶n th©n ma trËn quay (4.16) còng lµ mét ma trËn unita vµ ta cã ∑ (L)∗ (L) DM ′ M (ω)DM ′ N (ω) = δM N ′ M ∑ (L)∗ (L) DM M ′ (ω)DN M ′ (ω) = δM N M′ 194 (4.19) C¸c hµm D hợp thành hệ hàm sở đầy đủ và trực chuẩn (hàm sóng c¸c tr¹ng th¸i quay h¹t nh©n) ∫ ∫ π sin θdθ ∫ 2π 2π dϕ 0 (L)∗ (L′ ) dψDM N (ω)DM ′ N ′ (ω) 8π δLL′ δM M ′ δN N ′ = 2L + (4.20) M Khi mét hai chØ sè hoÆc M′ b»ng th× hµm D ®­îc rót gän vÒ hµm cầu (hàm riêng toán tử moment quỹ đạo) √ (L) DM (ϕ, θ, ψ) = 4.1.3 4π ∗ YLM (θ, ϕ) 2L + (4.21) Đối xứng gương và độ chẵn lẻ Đây là tính chất đối xứng liên quan tới phép biến đổi phản xạ gương hay còn gäi lµ ph¶n x¹ kh«ng gian (space reflection) và nó có vai trò đặc biệt quan trọng VLHN và vật lý hạt Toán tử phép biến đổi phản xạ gương là toán tử unita và tác dụng lên các tọa độ tọa độ không gian xung lượng moment p vµ spin s cña mét h¹t nh­ sau r → r ′ = −r, p → p′ = −p, s → s′ = s (4.22) P̂ hướng Như vậy, phép biến đổi phản xạ gương tay ph¶i r, P̂ (right-handed) sang hướng tay trái biến đổi đối xứng hạt nhân thì thêi lµ hµm riªng cña Ĥ vµ chuyển hệ tọa độ không gian từ (left-handed) NÕu P̂ lµ mét phÐp [Ĥ, P̂ ] = và hàm sóng hạt nhân phải đồng P̂ P̂ Ψ(r) = Ψ(−r) = πΨ(r) ⇒ π = ±1, với độ chẵn lẻ π cña (4.23) Ψ(r) là đại lượng bảo toàn Độ chẵn lẻ hạt nhân có thể minh họa rõ ràng các trạng thái đơn hạt (3.24) mẫu vỏ Vì spin không thay đổi (P̂ s 195 = s) nªn phÐp biến đổi phản xạ gương thay đổi thành phần quỹ đạo (3.24) Rnlj (r) ∑ P̂ ψnljm (r) = ⟨lml sms |jm⟩Ylml (−r̂)χs (ms ) r mm l (4.24) s Từ các tính chất đối xứng hàm cầu ta có Ylml (−r̂) ≡ Ylml (π − θ, π + φ) = (−1)l Ylml (θ, φ) (4.25) Như độ chẵn lẻ nucleon trạng thái đơn hạt (3.24) xác định tính chẵn lẻ moment quỹ đạo tương ứng, π = (−1)l Hµm sãng toµn phần hạt nhân (như hệ đa nucleon) là tích phản đối xứng các hàm sóng đơn hạt tất các nucleon (3.29) và vì độ chẵn lẻ hạt nhân xác định tích độ chẵn lẻ các nucleon πA = A ∏ A ∏ πi = (−1)li i=1 Mçi mét líp vá (4.26) i=1 |nlj⟩ ®­îc lÊp ®Çy cã chøa mét sè ch½n (2j + 1) nucleon nªn độ chẵn lẻ hạt nhân (trong trạng thái bản) hoàn toàn xác định độ chẵn lẻ lớp vỏ hóa trị ngoài cùng kề mức Fermi Trong thí dụ minh họa trªn h×nh 3.14 h¹t nh©n lẻ là dương (l 17 O có neutron hóa trị nằm mức 1d5/2 và độ chẵn = 2), còn đồng vị 15 O có trạng thái lỗ trống neutron mức 1p1/2 và độ chẵn lẻ là âm (l = 1) Mét qu¸ tr×nh chuyÓn dÞch h¹t nh©n tõ tr¹ng th¸i Ψi → Ψf gây tương tác điện từ tương tác mạnh luôn bảo toàn độ chẵn lẻ Toán tử chuyển dịch luôn có độ chẵn lẻ xác định víi Ô πO = ±1 Ô tương ứng P̂ Ô = πO ÔP̂ , phụ thuộc vào tác dụng phép biến đổi phản xạ gương lên Quy tắc chọn lọc bảo toàn độ chẵn lẻ dễ dàng suy từ yếu tố ma trận chuyÓn dÞch h¹t nh©n sau ⟨Ψf |Ô|Ψi ⟩ = ⟨Ψf |P̂ −1 P̂ ÔP̂ −1 P̂ |Ψi ⟩ = πi πf πO ⟨Ψf |Ô|Ψi ⟩ ⇒ πi πf πO = (4.27) 196 ThÝ dô c¸c to¸n tö chuyÓn dÞch ®iÖn c¸c to¸n tö chuyÓn dÞch tõ Ô(Eλ) có độ chẵn lẻ πEλ = (−1)λ vµ Ô(M λ) có độ chẵn lẻ πM λ = (−1)λ+1 (xem chi tiết phần tham khảo 4.4 đây) Hình 4.3: Sơ đồ lý tưởng cho thí nghiệm đo phản ứng rã Đối xứng gương đòi hỏi số electron (hạt β cña 60 Co cña C.S Wu vµ céng sù β ) ghi ®o ®­îc víi detector B kh«ng gian ph¶n xạ gương (mirror world) phải số electron ghi đo với detector A không gian thực (real world) Thí nghiệm lại cho thấy phần lớn electron ghi đo với detector A trong không gian phản xạ gương không gian thực Như vậy, đối xứng gương bị phá vỡ các quá trình tương tác yếu Minh họa từ tài liệu [7] Khác với các trường hợp tương tác điện từ và tương tác mạnh, đối xứng gương bị phá vỡ các quá trình tương tác yếu và độ chẵn lẻ không b¶o toµn c¸c ph¶n øng ph©n r· β đã C.S Wu phát minh 197 ®o ph©n bè e− ph¸t tõ ph©n r· β− cña 60 Co (xem sơ đồ rã β trªn h×nh 1.17 vµ th¶o luËn trªn h×nh 4.3) §©y lµ mét ph¸t minh rÊt quan träng cña vËt lý đại, tiếp nối phát minh năm 60 kỷ 20 phá vỡ đối xứng CP c¸c qu¸ tr×nh r· β cña K -meson §èi xøng xứng bậc cao bao gồm phép biến đổi đối xứng gương liªn hîp ®iÖn tÝch chÝnh x¸c (charge conjugation) Ĉ P̂ CP vµ phÐp mà đã có thời cho là (exact symmetry) vật lý vi mô Phá vỡ đối xứng là đối biến đổi đối xứng CP b©y giê coi là nguyên nhân đưa đến bất đối xứng các thµnh phÇn h¹t vµ ph¶n h¹t (antiparticle) cña vËt chÊt (v× Ĉ chÝnh lµ to¸n tö biến đổi hạt thành phản hạt nó) Đối xứng chính xác giới vi mô tin là đối xứng qu¸t bao gåm 4.1.4 Ĉ, P̂ CP T Đây là phép biến đổi đối xứng tổng và phép đảo nghịch thời gian T̂ Đối xứng nghịch đảo thời gian Đây là dạng đối xứng đặc biệt khác với đối xứng xét trên biến nghịch đảo thời gian BÊt (time reversal invariance) đảm bảo các tính chất vật lý hạt không đổi hướng thời gian bị đảo ngược Phép biến đổi tác dụng lên các tọa độ tọa độ hạt sau r → r ′ = r, p → p′ = −p, s → s′ = −s, t → t′ = −t Tuy nhiên, phép đảo nghịch thời gian T̂ (4.28) không phải là phép biến đổi unita vì nó không bảo toàn số hệ thức học lượng tử Thí dụ, T̂ làm đổi dấu hệ thức giao hoán [x, px ] = i~ ⇒ [x′ , p′x ] = [x, −px ] = −i~ (4.29) Để trì tính bất biến các hệ thức giao hoán người ta phải gắn kèm phép đảo nghịch thời gian với phép 198 biến đổi liên hợp phức (complex conjugation), T̂ → Ĉ T̂ Một thí dụ khác là phương trình Schroedinger phụ thuéc thêi gian cho hµm sãng toµn phÇn cña h¹t i~ ∂ Ψ(r, t) = ĤΨ(r, t), ∂t §èi víi tr¹ng th¸i tÜnh phép biến đổi Ĉ T̂ ψ(r), víi Ψ(r, t) Ψ(r, t) = exp(iEt/~)ψ(r) hµm riªng cña Hamiltonian T̂ Ĥψ(r) = Eψ(r), luôn bảo toàn dạng phương trình (4.30) Trong trường hợp tổng quát, hàm sóng hạt nhân hµm riªng cña (4.30) ΨA = |A⟩ kh«ng thÓ lµ theo định nghĩa bình thường học lượng tử vì T̂ |A⟩ ≡ |A⟩ ⇒ T̂ |A⟩ = exp(iϕA )|A⟩ Nh­ vËy, T̂ (4.31) mang đến thừa số pha bất định cho hàm sóng hạt nhân và ta không thể gắn thừa số pha này với trị riêng xác định (như độ chẵn lẻ phép biến đối nghịch đảo không gian P̂ ) Do thõa sè pha nµy cã d¹ng hµm cña thừa số pha tương ứng với phép quay ta cã thÓ chän pha xung quanh trôc ϕA R̂ xung quanh trục tọa độ (4.12), đúng ngược lại với pha xuất sau phép quay y góc π , làm đảo ngược hướng J R̂y (π) theo đúng theo định nghĩa đối xứng nghịch đảo thời gian Khi đó, ta có thể xây dựng hệ c¸c hµm c¬ së |αJM ⟩ víi moment gãc J nh­ hÖ c¸c hµm riªng cña to¸n tö vµ h×nh chiÕu M lªn trôc z xác định Ô = R̂y (π)T̂ R̂y (π)T̂ |αJM ⟩ = |αJM ⟩ (4.32) Trong trường hợp này ta dễ dàng suy từ yếu tố ma trận quay R̂y (π) dạng tường minh hàm sóng đảo nghịch thời gian ⟨αJM ′ |R̂y (π)|αJM ⟩ = dM ′ M (π) = (−1)J−M δM −M ′ (J) ⇒ T̂ |αJM ⟩ ≡ |αJM ⟩ = (−1)J−M |αJ − M ⟩ (4.33) Trong lĩnh vực phản ứng hạt nhân, đối xứng nghịch đảo thời gian cho phép ta biÓu diÔn tiÕt diÖn mét ph¶n øng h¹t nh©n trùc tiÕp 199 a+A→b+B qua tiÕt Hình 4.4: Tiết diện các phản ứng trực tiếp và phản ứng ngược cùng lượng khèi t©m Ec.m = Ed M14 N /(M14 N + Md ) = Eα M12 C /(M12 C + Mα ) sau đã cân các hệ số động học hai chiều phản ứng 14 N + d diện phản ứng ngược cña hÖ hai h¹t  b + B → a + A a + A lµ |A⟩ vµ b + B lµ 12 C + α Minh häa tõ tµi liÖu [17] Cô thÓ, nÕu ta ký hiÖu hµm sãng |B⟩ th× tiÕt diÖn cña ph¶n øng trùc tiÕp xác định yếu tố dịch chuyển sau S ma trËn ⟨B|S|A⟩ = ⟨B out|A in⟩ (4.34) Trong đa số các trường hợp, Hamiltonian hệ hai hạt phản ứng với kh«ng phô thuéc vµo thêi gian nªn gian (4.33) chuyÓn tr¹ng th¸i [Ĥ, T̂ ] = Khi đó, phép đảo nghịch thời | in⟩ sang trạng thái | out⟩ và ngược lại T̂ |A in⟩ = |A out⟩ vµ T̂ |B out⟩ = |B in⟩ Do tr¹ng th¸i (4.35) |A⟩ có moment góc và vector xung lượng p đổi ngược hướng so 200 với các đại lượng này |A⟩, ta cã thÓ chøng minh ®­îc ⟨B|S|A⟩ = ⟨B out|A in⟩ = ⟨A out|B in⟩ = ⟨A|S|B⟩ HÖ thøc (4.36) cho phÐp ta biÓu diÔn tiÕt diÖn cña ph¶n øng tiết diện phản ứng ngược (4.36) a + A → b + B qua b + B → a + A ThÝ dô trªn h×nh 4.4 lµ tiÕt diÖn phản ứng trực tiếp so sánh với tiết diện phản ứng ngược cùng lượng hệ khối tâm Ec.m sau đã cân các hệ số động học kh¸c cña hai chiÒu ph¶n øng 14 N+d  12 C + α (4.37) Ta thấy hai tiết diện thực nghiệm trên hình 4.4 gần (với độ chênh lệch không quá 5%) và đây là minh họa điển hình đối xứng nghịch đảo thời gian các quá trình phản ứng trực tiếp và phản ứng ngược thể qua hÖ thøc (4.36) 4.2 Moment gãc vµ tensor cÇu Mét nh÷ng hÖ qu¶ quan träng nhÊt cña bÊt biÕn quay kh«ng gian tọa độ là bảo toàn moment góc hạt Vì moment góc là số lượng tử quan trọng để phân loại các trạng thái hạt nhân khác và kiến thức học lượng tử moment góc là cần thiết học tập và nghiªn cøu cÊu tróc còng nh­ ph¶n øng h¹t nh©n Ba d¹ng chÝnh cña moment góc thường gặp VLHN là moment quỹ đạo toµn phÇn J = L+S L, spin S vµ moment gãc hạt hệ nhiều hạt Ký hiệu thường dùng cho đại lượng này trạng thái đơn hạt là l, s, j cßn L, S, J dùng để ký hiệu các moment góc tổng hệ có hai hạt trở lên Đối với ba thành phần hình chiếu toán tử moment góc ta 201 cã hÖ thøc giao ho¸n [Jˆx , Jˆy ] = i~Jˆz , [Jˆy , Jˆz ] = i~Jˆx , [Jˆz , Jˆx ] = i~Jˆy (4.38) Từ (4.38) ta suy hệ thức giao hoán sau bình phương moment góc với c¸c thµnh phÇn h×nh chiÕu cña nã 2 [Ĵ , Jˆx ] = [Ĵ , Jˆy ] = [Ĵ , Jˆz ] = (4.39) HÖ qu¶ cña (4.38) lµ hai thµnh phÇn h×nh chiÕu bÊt kú cña moment gãc kh«ng thể có trị riêng xác định đồng thời Tuy nhiên, hệ thức (4.39) lại cho phép Ĵ có thể có trị riêng xác định đồng thời cùng với trị riêng thành phần hình chiếu Quy ước thông thường là chọn Ĵ và Jˆz có các trị riêng tương øng lµ J vµ M xác định với cùng hàm riêng |JM ⟩ Ĵ |JM ⟩ = ~2 J(J + 1)|JM ⟩ vµ Jˆz |JM ⟩ = ~M |JM ⟩ TËp hîp 2J + hµm riªng |JM ⟩ (tương ứng với M = −J, −J + 1, , J ) thµnh hÖ hµm c¬ së cho biÓu diÔn tèi gi¶n phÐp quay kh«ng gian víi moment gãc (4.40) t¹o R̂ tương ứng Ĵ Do c¸c to¸n tö Jˆx vµ Jˆy thÓ ®­îc thÓ hiÖn qua c¸c kh«ng giao ho¸n víi to¸n tö dÞch Jˆ+ = Jˆx + iJˆy Jˆz , tác động chúng có (shift operator) vµ Jˆ− = Jˆx − iJˆy (4.41) Tõ (4.38) vµ (4.41) ta dÔ dµng suy [Jˆz , Jˆ± ] = ±~Jˆz ⇒ Jˆz Jˆ± |JM ⟩ = ~(M ± 1)Jˆ± |JM ⟩ (4.42) Jˆ± |JM ⟩ ∼ |JM ± 1⟩ là hàm riêng Jˆz tương ứng với trị ~(M ± 1) C¸c to¸n tö dÞch Jˆ± chØ cã yÕu tè ma trËn kh¸c kh«ng sau Nh­ vËy, ⟨JM ± 1|Jˆ± |JM ⟩ = √ (J ± M + 1)(J ∓ M ) 202 riªng (4.43) 4.2.1 PhÐp céng moment gãc vµ hÖ sè Clebsch-Gordan Khi hai hạt thành phần hệ hai hạt có các moment góc tương ứng lµ j1 h¹t vµ j2 thì chúng thường cặp với để hình thành trạng thái hai |(j1 j2 )JM ⟩ víi moment gãc J b»ng tæng hai moment gãc thµnh phÇn, J = j + j , nh­ minh häa trªn h×nh 4.5 |(j1 j2 )JM ⟩ = ∑ ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩|j1 m2 ⟩|j2 m2 ⟩ (4.44) m1 ,m2 HÖ sè khai triÓn ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ lµ hÖ sè Clebsch-Gordan H×nh 4.5: Minh häa phÐp céng hai vector moment gãc (CG) mà đôi j vµ j thµnh moment gãc tæng J hướng theo chiều quay xung quanh trục z Minh họa từ tài liệu [49] cßn ®­îc gäi lµ hÖ sè Wigner Thí dụ thường gặp VLHN phÐp céng moment gãc (4.44) lµ c¸c tr¹ng th¸i hai nucleon (3.52)-(3.53) c¸c tÝnh to¸n vi m« cÊu tróc h¹t nh©n cña mÉu vá hoÆc QRPA |⟨l1 m1 j2 m2 |JM ⟩|2 cho ta x¸c suÊt hai moment gãc phÇn tr¹ng th¸i j1 vµ j2 DÔ thÊy cña hai h¹t thµnh |JM ⟩ có hình chiếu là m1 và m2 Các giá trị khả 203 dÜ cña J xác định theo (triangle rule) sau quy t¾c tam gi¸c J = |j1 − j2 |, |j1 − j2 | + 1, , j1 + j2 ⇒ |j1 − j2 | J j1 + j2 Tõ (4.45) ta suy sè c¸c tr¹ng th¸i cÆp hai h¹t |JM ⟩ (kích thước hệ hàm sở biểu diễn phép quay không gian tương ứng với j∑ +j2 N= (4.45) J) (2J + 1) = (2j1 + 1)(2j2 + 1) (4.46) J=|j1 −j2 | Tõ c¸c hÖ thøc M ĵz |jm⟩ = ~m|jm⟩ ta cã quy t¾c chän läc sau cho h×nh chiÕu cña hÖ sè CG Jˆz |JM ⟩ = (ĵ1z + ĵ2z )|JM ⟩ ⇒ ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ = M ̸= m1 + m2 (4.47) Tõ c¸c hÖ thøc trùc chuÈn cña hÖ hµm c¬ së |JM ⟩ ta suy c¸c hÖ thøc trùc giao sau cña hÖ sè CG ∑ ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩⟨j1 m1 j2 m2 |J ′ M ′ ⟩ = δJJ ′ δM M ′ , m1 m2 ∑ ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩⟨j1 m′1 j2 m′2 |JM ⟩ = δm1 m′1 δm2 m′2 (4.48) JM Dưới đây là số hệ thức đối xứng hệ số CG phép đảo ngược đấu h×nh chiÕu hoÆc thø tù cÆp moment gãc ⟨j1 m1 j2 m2 |JM ⟩ = (−1)j1 +j2 −J ⟨j1 − m1 j2 − m2 |J − M ⟩, = (−1)j1 +j2 −J ⟨j2 m2 j1 m1 |J − M ⟩, √ 2J + = (−1)j1 −m1 ⟨j1 m1 J − M |j2 − m2 ⟩, 2j2 + √ 2J + ⟨J − M j2 m2 |j1 − m1 ⟩ (4.49) = (−1)j2 +m2 2j1 + Trường hợp đặc biệt J = (như trạng thái hai nucleon có đóng góp vào các kích thích đơn cực hạt nhân 0+ ) ta cã δj j δm −m ⟨j1 m1 j2 m2 |00⟩ = (−1)j1 −m1 √ 2j1 + 1 2 204 (4.50) Trong thùc tÕ, nhiÒu ta cã nh÷ng tr¹ng th¸i ba h¹t cã moment gãc tæng J ®­îc t¹o thµnh tõ phÐp céng ba moment gãc j1 , j2 , j3 cña ba h¹t thµnh phÇn Tuy nhiên thứ tự cặp các vector moment góc trường hợp này có thể khác nhau: j + j = J 12 ⇒ J 12 + j = J j + j = J 23 ⇒ j + J 23 = J hoÆc Hàm sóng tương ứng hệ ba hạt biểu diễn qua sau |(j1 j2 )J12 , j3 ; J⟩ = ∑ (−1)j1 +j2 +j3 +J J23 { × BiÓu thøc ngoÆc kÐp lµ Racah, biểu tượng √ (2J12 + 1)(2J23 + 1) j1 j2 J12 j3 J J23 6j (6j } |j1 , (j2 j3 )J23 ; J⟩ (4.51) symbol) hay cßn ®­îc gäi lµ hÖ sè xuất thường xuyên các tính toán cộng moment góc học lượng tử các hệ đa hạt Tương tự, ta có trạng thái bốn hạt có moment gãc tæng J ®­îc t¹o thµnh tõ phÐp céng bèn moment gãc bốn hạt thành phần thì ngoài các hệ số CG và biểu tượng tÝnh to¸n cÆp moment gãc sÏ xuÊt hiÖn nh÷ng biểu tượng 6j , j1 , j2 , j3 , j4 nh÷ng 9j cã chøa moment gãc kh¸c [49] 4.2.2 Tensor cÇu vµ to¸n tö chuyÓn dÞch h¹t nh©n C¸c qu¸ tr×nh chuyÓn dÞch h¹t nh©n cña to¸n tö chuyÓn Ô |αJi ⟩ → |βJf ⟩ đặc trưng cho quá trình phản ứng kích thích hạt nh©n Moment gãc (hay lµ spin) cña tr¹ng th¸i cuèi lượng này trạng thái đầu và đó ta có moment gãc mô tả qua tác động Jf thường là khác với đại Ô đã chuyển sang cho hạt nhân λ tháa m·n hÖ thøc céng vector moment gãc J f = J i + λ vµ |Ji − Jf | λ Ji + Jf (4.52) ThÝ dô hay gÆp nhÊt cña mét to¸n tö dÞch chuyÓn h¹t nh©n nh­ trªn lµ to¸n tö dÞch chuyÓn ®iÖn Ô(Eλ) Do moment gãc chuyÓn 205 λ cã thÓ cã 2λ + h×nh chiÕu µ z , Ô kh¸c trªn trôc Ôλµ , (µ = −λ, −λ + 1, , λ) (spherical tensor of rank λ) Ôλµ vµ thùc tÕ lµ mét tËp hîp cßn ®­îc gäi lµ mét T¸c dông cña Ôλµ 2λ + to¸n tö tensor cÇu bËc λ lªn hµm sãng h¹t nh©n cã thÓ ®­îc biÓu diÔn nh­ sau Ôλ |αJi ⟩ ≡ ∑ ⟨Ji Mi λµ|JM ⟩Ôλµ |αJi Mi ⟩ = |γJM ⟩ (4.53) µMi Tính chất tensor cầu thể qua biến đổi Ôλµ phép quay hệ tọa (x, y, z) → (x′ , y ′ , z ′ ) theo ba gãc Euler ω = (ϕ, θ, ψ) độ ′ Ôλµ = λ ∑ (λ) Ôλµ′ Dµ′ µ (ω), (4.54) µ′ =−λ víi ′ Ôλµ là toán tử hệ tọa độ (x′ , y ′ , z ′ ) vµ hµm quay D định nghĩa theo hÖ thøc (4.16) §©y lµ tÝnh chÊt c¬ b¶n nhÊt cña mét tensor cÇu vµ ta cã thể dùng các hệ thức (4.53)-(4.54) để định nghĩa tensor cầu tổng quát Thí dụ nh­ tËp hîp c¸c hµm cÇu tö moment gãc Ĵ Yλµ (θ, φ) hay tËp hîp c¸c hµm c¬ së |JM ⟩ cña to¸n là tensor cầu theo định nghĩa tổng quát Từ (4.53) ta biểu diễn yếu tố ma trận tương ứng với dịch chuyển hạt nh©n |αJi ⟩ → |βJf ⟩ nh­ sau ⟨βJf Mf |Ôλµ |αJi Mi ⟩ = ∑ ⟨Ji Mi λµ|JM ⟩⟨βJf Mf |γJM ⟩ (4.55) JM Sö dông tÝnh chÊt trùc giao ⟨βJf Mf |γJM ⟩ = SδJJf δM Mf , víi S kh«ng phô thuộc vào các số lượng tử từ liên quan (Mi , Mf , à), ta có ⟨βJf Mf |Ôλµ |αJi Mi ⟩ = S⟨Ji Mi λµ|Jf Mf ⟩ ≡ ⟨Ji Mi λµ|Jf Mf ⟩ √ ⟨βJf ||Ôλ ||αJi ⟩ 2Jf + (4.56) Hệ thức (4.56) biết đến định lý Wigner-Eckart, víi sù phô thuéc yếu tố ma trận dịch chuyển hạt nhân vào các số lượng tử từ Mi , M f vµ µ xác định đơn giản hệ số CG phép cộng các moment góc liên quan 206 Toµn bé c¸c th«ng tin cÊu tróc h¹t nh©n g¾n liÒn víi chuyÓn dÞch (4.56) ®­îc xác định yÕu tè ma trËn rót gän (reduced matrix element) Cô thÓ, x¸c suÊt chuyÓn dÞch h¹t nh©n ⟨βJf ||Ôλ ||αJi ⟩ |αJi ⟩ → |βJf ⟩ xác định từ yếu tố ma trËn rót gän nh­ sau B(Oλ ; Ji → Jf ) = ∑ |⟨βJf Mf |Ôλµ |αJi Mi ⟩|2 = µMf Do to¸n tö Ôλ |⟨βJf ||Ôλ ||αJi ⟩|2 2Ji + (4.57) là hermit, ta có xác suất quá trình chuyển dịch ngược chiều xác định theo B(Oλ ; Jf → Ji ) = |⟨αJi ||Ôλ ||βJf ⟩|2 2Ji + = B(Oλ ; Ji → Jf ) 2Jf + 2Jf + §èi víi c¸c chuyÓn dÞch ®iÖn Ô(Eλ), x¸c suÊt chuyÓn dÞch có thể đo trực tiếp từ cường độ xạ nhân Khi đó, xác suất B(Eλ) γ (4.58) B(Eλ; Ji → Jf ) thùc nghiÖm cña phæ r· γ h¹t thùc nghiÖm cã thÓ ®­îc so s¸nh trùc tiÕp víi x¸c suÊt (4.58) tÝnh víi hµm sãng h¹t nh©n c¸c tr¹ng th¸i ®Çu vµ cuèi, sö dông Ô(Eλ) ≡ Qλ mật độ điện tích là moment đa cực điện xác định theo biểu thức (1.23) với ρc (r) cña h¹t nh©n tr¹ng th¸i kÝch thÝch |βJf ⟩ Phần lớn các công thức biến đổi rút gọn thường gặp có chứa các tensor cầu, hệ số CG, biểu tượng 6j vµ 9j các tính toán học lượng tử có thể tham khảo sách chuyên khảo chi tiết lý thuyết moment góc lượng tử cña c¸c t¸c gi¶ Liªn X« cò [50] 4.2.3 Spin và spin đồng vị MÆc dï còng cã c¸c tÝnh chÊt cña moment gãc, spin nucleon lµ (intrinsic angular momentum) b¸n nguyªn (s = 1/2) moment gãc cña nucleon vµ nã có tính chất đặc trưng riêng khác với moment quỹ đạo l Thí dụ mét phÐp quay mét gãc 2π xung quanh trôc 207 z, R̂z (2π) = exp(−i2ml π) ≡ 1, không làm thay đổi hàm riêng toán tử moment quỹ đạo riªng ml cña lˆz Víi trÞ riªng cña h×nh chiÕu to¸n tö spin quay làm đổi dấu hàm spinor vì l̂ tương ứng với trị ms = 1/2, mét phÐp R̂z (2π) = exp(−i2ms π) ≡ −1 Theo học lượng tử, khác này là các toán tử moment quỹ đạo và spin có cùng cấu trúc đại số Lie lại thuộc hai nhóm đối xứng kh¸c nhau: SO(3) vµ SU(2) Sù hiÓu biÕt chi tiÕt cÊu tróc to¸n tö spin b¸n nguyên và hàm spinor tương ứng cho spin và spin đồng vị nucleon là cần thiết để hiểu tương tác hai nucleon các quy tắc chọn läc cña nguyªn lý Pauli cÊu tróc còng nh­ ph¶n øng h¹t nh©n To¸n tö ŝ = ~σ/2 chØ t¸c dông lªn thµnh phÇn phô thuéc vµo spin cña hµm σ(σx , σy , σz ) víi ( ) ( ) ( ) −i , σy = , σz = (4.59) σx = i 0 −1 sóng nucleon và xác định vector ma trận Pauli Tương tự, toán tử t̂ = τ /2 chØ t¸c dông lªn thµnh phÇn phô thuéc vµo spin đồng vị hàm sóng nucleon và xác định vector ma trận Pauli τ (τx , τy , τz ), víi τi ≡ σi Do c¸c to¸n tö ŝ vµ t̂ cã hµm riªng cïng mét dạng spinor (1.18), ta có thể xây dựng các toán tử dịch tương tự (4.42) và (4.43) tõ c¸c thµnh phÇn x vµ y cña vector ma trËn Pauli nh­ sau (σx ± iσy )χs (↑) = ∓χs (↓) vµ (σx ± iσy )χs (↓) = ±χs (↑), (τx ± iτy )χt (n) = ∓χt (p) vµ (τx ± iτy )χt (p) = ±χt (n) (4.60) Do tương tác NN phụ thuộc vào spin và spin đồng vị cặp nucleon tương tác, ta phải xét tường minh thành phần phụ thuộc vào spin (S = s1 + s2 ) cña hµm sãng hÖ hai nucleon Cô thÓ, hai nucleon cã h×nh chiÕu spin lªn trôc z ngược chiều (s1z = −s2z ) th× spin tæng 208 S=0 vµ thµnh phÇn spin cña hµm sãng cã d¹ng 111 111 − |00⟩χs1 (↑)χs2 (↓) + ⟨ − |00⟩χs1 (↓)χs2 (↑) 222 2 222 = √ [χs1 (↑)χs2 (↓) − χs1 (↓)χs2 (↑)] (4.61) |S = 0⟩ = ⟨ Ta dễ thấy trạng thái (4.61), mà thường gọi là trạng thái (spin singlet), lµ tương tác Bằng cách khai triển tương tự ta có thể chứng minh ®­îc r»ng tr¹ng th¸i spin møc phép hoán vị spin hai nucleon phản đối xứng (s1  s2 ) spin đơn mức |S = 1⟩ (spin triplet) lµ mét tr¹ng th¸i mà thường gọi là trạng thái đối xứng spin tam phép hoán vị spin hai nucleon Hoàn toàn tương tự thành phần phụ thuộc vào spin đồng vị (T = t1 + t2 ) hàm sóng hệ hai nucleon, ta có trạng thái spin đồng vị đơn mức (isospin singlet) |T = 0⟩ là phản đối xứng và trạng thái spin đồng vị tam møc (isospin triplet) |T = 1⟩ vị hai nucleon tương tác lµ đối xứng phép hoán vị spin đồng (t1  t2 ) Phép hoán vị tọa độ spin spin đồng vị hai nucleon có thể biểu diễn tường minh qua toán tử trao đổi (exchange operator) sau 1 Pσ = (1 + σ σ ) vµ Pτ = (1 + τ τ ) 2 Ta dÔ dµng chøng minh ®­îc { Pσ = +1 nÕu S=1 −1 nÕu S=0 } { vµ Pτ = (4.62) +1 nÕu T =1 −1 nÕu T =0 } (4.63) Như phép hoán vị tọa độ spin spin đồng vị hai nucleon cho dÊu trõ nÕu hµm sãng spin hoÆc isospin lµ phản đối xứng (S = hoÆc T = 0) và ngược lại Nguyên lý Pauli đòi hỏi hàm sóng toàn phần hệ hai nucleon là phản đối xứng phép hoán vị đồng thời các tọa độ không gian, spin và spin đồng vị hai nucleon Toán tử trao đổi tương ứng là P12 = Pr Pσ Pτ = −1 ⇒ Pr = −Pσ Pτ 209 hoÆc Pτ = −Pr Pσ , (4.64) víi Pr là toán tử trao đổi tọa độ không gian (r  r ) cña hai nucleon §Ó phân loại các kênh NN khác hệ hai nucleon tương tác, người ta thường xét tường minh thành phần spin-quỹ đạo LS và thành phần spin đồng vị T cña hàm sóng cặp NN và các số lượng tử cho phép nguyên lý Pauli các kênh NN khác tóm tắt bảng đây Ta dễ thấy yêu cầu nguyên lý Pauli tương đương quy tắc chọn lọc (−1)L+S+T = −1 cho moment quỹ đạo, spin và spin đồng vị cặp NN S Moment quỹ đạo SE (singlet even) S=0 L = 0, 2, 4, T =1 TE (triplet even) S=1 L = 0, 2, 4, T =0 SO (singlet odd) S=0 L = 1, 3, 5, T =0 TO (triplet odd) S=1 L = 1, 3, 5, T =1 Thµnh phÇn LS Spin L Spin đồng vị T Tương tác hai nucleon kênh NN trên có thể biểu diễn dạng 1 vNN = (vs + va ) − (vs − va )Pτ , 2 víi vs(a) (4.65) là cường độ tương tác NN dạng hàm các biến tọa độ không gian và spin Tương tác các kênh TE và SO ký hiệu là c¸c kªnh SE vµ TO ®­îc ký hiÖu lµ vs vµ va , tương ứng với tính đối xứng thành phần spin-quỹ đạo hàm sóng cặp NN 4.3 Biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp Các phương pháp học lượng tử hình thức luận biểu diễn thø cÊp lượng tử hóa (second quantization) lµ rÊt thiÕt yÕu häc tËp vµ nghiªn cøu c¸c hệ lượng tử nhiều hạt tập hợp các electron kim loại hay hạt nhân nguyªn tö nh­ mét hÖ ®a nucleon PhÇn tham kh¶o nµy gióp chóng ta lµm quen trực tiếp với cách biểu diễn hàm sóng đơn nucleon hàm sóng toàn 210 phần hạt nhân phương pháp lượng tử hóa thứ cấp Do tác động nguyªn lý lo¹i trõ Pauli, hµm sãng cña h¹t nh©n mét mÉu cÊu tróc h¹t nhân vi mô luôn phải là hàm phản đối xứng phép hoán vị hai nucleon Thí dụ, mẫu đơn hạt độc lập IPM hàm sóng hạt nhân thỏa mãn yêu cầu nguyên lý Pauli là tích phản đối xứng các hàm sóng đơn nucleon mà có dạng định thức Slater (3.29) không gian tọa độ Với số nucleon hạt nhân có thể lên tới 100 ∼ 200 c¸c tÝnh to¸n cÊu trúc đòi hỏi thực phép biến đổi phức tạp với các định thức Slater bậc khá lớn mà không dễ trình bày tường minh các công thức gọn nhẹ quen thuộc học lượng tử Tuy nhiên, vấn đề trở nên đơn giản và rõ ràng nhiều ta biểu diễn các hàm sóng đơn nucleon hàm sóng hạt nhân theo phương pháp lượng tử hóa thứ cấp 4.3.1 C¸c to¸n tö sinh vµ hñy fermion Một trạng thái đơn fermion |j⟩ sinh tác động toán tử sinh (creation operator) fermion a+ j lªn ch©n kh«ng |0⟩ (tiÕp theo ta xÐt |j⟩ nh­ c¸c tr¹ng th¸i đơn nucleon mặc dù các hệ thức đưa đúng cho các trạng thái fermion bÊt kú) + + + a+ j |0⟩ = |j⟩ ⇒ |j1 , j2 , , jA ⟩ = aj1 aj2 ajA |0⟩, víi |j1 , j2 , , jA ⟩ = ΨA hàm phản đối xứng, lµ hµm sãng toµn phÇn cña h¹t nh©n Do (4.66) ΨA lµ mét ta có hệ thức phản giao hoán sau cặp hai toán tö sinh nucleon bÊt kú + + + + + a+ j1 aj2 = −aj2 aj1 ⇒ {aj1 , aj2 } = 211 (4.67) Trong trường hợp tổng quát a+ j thu hàm sóng phản đối xứng hệ { a+ j |j1 , j2 , , jA ⟩ = |j1 , j2 , , jA , j⟩ a+ j lµ nÕu aj ta A + nucleon sau nÕu To¸n tö liªn hîp hermit víi ΨA tác động lên hàm sóng hạt nhân } j ̸= j1 , j2 , , jA j = ji , i A (4.68) và tác động lên trạng thái liên hợp hermit cña (4.66) nh­ sau ⟨0|aj = ⟨j| ⇒ ⟨j1 , j2 , , jA | = ⟨0|aj1 aj2 ajA Do lµ aj (4.69) hủy trạng thái đơn nucleon tác động sang bên phải, nó gọi to¸n tö hñy (annihilation operator) nucleon vµ ta cã aj |j⟩ = |0⟩, aj |0⟩ = 0, {aj1 , aj2 } = (4.70) Tương tự (4.68) định nghĩa tổng quát toán tử hủy nucleon là { aj |j1 , j2 , , jA ⟩ = |j1 , , ji − 1, ji + 1, , jA ⟩ nÕu j = ji , i A nÕu j ̸= j1 , j2 , , jA } (4.71) Tõ (4.68)-(4.71) ta dÔ dµng chøng minh ®­îc hÖ thøc ph¶n giao ho¸n gi÷a hai to¸n tö sinh vµ hñy nucleon + + + a+ j1 aj2 + aj2 aj1 = {aj1 , aj2 } = {aj2 , aj1 } = δj1 j2 Dễ thấy, tác động toán tử đơn hạt thÕ nj nj = a+ j aj lªn ΨA (4.72) cho ta x¸c suÊt cña tr¹ng th¸i |j⟩ lấp đầy (theo ý nghĩa thông thường học lượng tử) và vì ®­îc gäi lµ to¸n tö sè h¹t fermion (fermion number operator), víi c¸c trÞ riªng b»ng hoÆc { nj |j1 , j2 , , jA ⟩ = |j1 , j2 , , jA ⟩ nÕu j = ji , i A nÕu 212 j ̸= j1 , j2 , , jA } (4.73) 4.3.2 Các trạng thái đơn hạt và đơn lỗ mẫu vỏ Như dã trình bày chương 3.1.5, các trạng thái kích thích hạt nhân có thể m« t¶ mÉu vá nh­ tËp hîp c¸c tr¹ng th¸i cÆp hai nucleon hãa trÞ ë ngoµi hạt nhân lõi trơ Mỗi trạng thái đơn nucleon hóa trị ký hiệu các số lượng tử nljm ≡ jm và biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp ta có trạng thái đơn hạt và đơn lỗ xác định tương ứng sau −1 + |jm⟩ = a+ jm |0̂⟩ vµ |j m⟩ = bjm |0̂⟩, víi (4.74) |0̂⟩ là hàm sóng hạt nhân lõi Hình thức luận lượng tử hóa thứ cấp đặc biệt thích hợp cho biểu diễn các trạng thái đơn hạt và đơn lỗ mẫu vỏ hạt nh©n Theo quy t¾c ®­îc ¸p dông réng r·i c¸c tÝnh to¸n cÊu tróc h¹t nh©n, ta chọn pha trạng thái cho trạng thái đơn lỗ sinh tác động phép nghịch đảo thời gian lên trạng thái đơn hạt |j −1 m⟩ = ajm |0̂⟩, víi |jm⟩ = T̂ |jm⟩ = (−1)j−m |j − m⟩ Yếu tố ma trận toán tử đơn hạt F̂ (4.75) bÊt kú gi÷a c¸c tr¹ng th¸i lç b»ng ⟨j2−1 m2 |F̂ |j1−1 m1 ⟩ = −⟨j1 m1 |F̂ |j2 m2 ⟩ = −⟨j1 m1 |T̂ −1 F̂ T̂ |j2 m2 ⟩∗ = −⟨j2 m2 |(T̂ −1 F̂ T̂ )+ |j1 m1 ⟩ Nh­ vËy, nÕu F̂ (4.76) là toán tử bất biến phép đảo nghịch thời gian (F̂ = T̂ −1 F̂ T̂ ⇒ [T̂ , F̂ ] = 0) th× yÕu tè ma trËn cña nã gi÷a c¸c tr¹ng th¸i lç xác định qua yếu tố ma trận toán tử liên hợp hermit các trạng thái hạt tương ứng ⟨j2−1 m2 |F̂ |j1−1 m1 ⟩ = −⟨j2 m2 |F̂ + |j1 m1 ⟩ 213 (4.77) 4.3.3 C¸c to¸n tö sinh vµ hñy boson Tương tự trường hợp fermion, ta có thể định nghĩa các toán tử sinh và hủy trạng thái đơn boson sau ˆ = |0̂⟩, BJ |0̂⟩ = |J⟩ = BJ+ |0̂⟩, BJ |J⟩ (4.78) Kh¸c víi c¸c to¸n tö fermion, c¸c to¸n tö boson tháa m·n c¸c hÖ thøc giao ho¸n sau [BJ+1 , BJ+2 ] = [BJ1 , BJ2 ] = 0, [BJ1 , BJ+2 ] = δJ1 J2 Ngoµi ra, hµm sãng mét hÖ ®a boson lµ mét hàm đối xứng (4.79) phép hoán vị tọa độ trạng thái hai boson và vì nó có dạng ∏ (BJ+ )NJi √i |NJ1 , NJ2 , , NJi , ⟩ = |0, 0, , 0, ⟩, N ! J i i víi NJi boson lµ sè h¹t boson tr¹ng th¸i N̂Ji = BJ+i BJi (4.80) |Ji ⟩ hay lµ trÞ riªng cña to¸n tö sè h¹t Khác với trường hợp các trạng thái fermion, trạng thái lượng tử boson |Ji ⟩ có thể chứa không hạn chế số boson đồng loại và hàm sóng này là hàm đối xứng phép hoán vị hai boson Đây là nguyên lý thống kê lượng tử dẫn đến các boson tr¹ng th¸i ng­ng tô (boson condensate state) mµ cã thÓ quan s¸t ®­îc nhiÒu d¹ng vËt liệu nhiệt độ thấp Trong trường hợp BJi vµ BJ+i tác động lên hàm sóng toàn phÇn cña mét hÖ ®a boson ta cã BJi |NJ1 , NJ2 , , NJi , ⟩ = BJ+i |NJ1 , NJ2 , , NJi , ⟩ = √ √ NJi |NJ1 , NJ2 , , NJi − 1, ⟩, NJi + 1|NJ1 , NJ2 , , NJi + 1, ⟩, N̂Ji |NJ1 , NJ2 , , NJi , ⟩ = NJi |NJ1 , NJ2 , , NJi , ⟩ (4.81) Trong VLHN, ứng dụng các phương pháp lượng tử hóa thứ cấp boson thường áp dụng các tính toán hàm sóng photon trường điện tõ cña c¸c bøc x¹ γ hàm sóng phonon các mẫu giao động tập thể 214 4.3.4 Biểu diễn các toán tử đơn hạt và hai hạt Trong học lượng tử, fˆ là toán tử đơn hạt (single-particle operator) nó tác động riêng biệt lên hạt nh©n cã i hệ đa hạt Cụ thể, hạt A nucleon, toán tử đơn hạt có dạng fˆ = A ∑ fˆ(ξi ), ξi là tập hợp các tọa độ nucleon i (4.82) i=1 ThÝ dô ®iÓn h×nh nhÊt cña (4.82) lµ to¸n tö chuyÓn dÞch ®iÖn tõ (xem d¹ng tường minh đây) Do tác động toán tử (4.82) có thể thay đổi trạng thái đơn hạt không thay đổi số hạt nên biểu diễn lượng tử hóa thứ cấp fˆ ph¶i ®­îc biÓu diÔn qua tÝch hai to¸n tö a+ j1 aj2 Sö dông hÖ thøc trùc chuÈn các hàm sóng đơn hạt, ta thực phép biến đổi hình thức sau fˆ = ∑ |j⟩⟨j|fˆ|j ′ ⟩⟨j ′ | = jj ′ ∑ ⟨j|fˆ|j ′ ⟩a+ j aj ′ , (4.83) jj ′ với tổng (4.83) lấy theo tất các trạng thái đơn hạt có thể lÊp ®Çy bëi A nucleon Với yếu tố ma trận fˆ xác định theo ∫ ′ fjj ′ ≡ ⟨j|fˆ|j ⟩ = ψj∗ (ξ)fˆ(ξ)ψj ′ (ξ)dξ, (4.84) ta có thể chứng minh (4.83) đúng là biểu diễn toán tử đơn hạt (4.82) hình thức luận lượng tử hóa thứ cấp [23] Cụ thể, ⟨ΨA |fˆ|ΨA ⟩ = ∑ + + + fjj ′ ⟨0|ajA′ aj2′ aj1′ a+ j aj ′ aj1 aj2 ajA |0⟩ (4.85) jj ′ yếu tố ma trận này tính tường minh không gian tọa độ với hàm sãng h¹t nh©n Mét h¹t i ΨA là định thức Slater (3.29) tương ứng to¸n tö hai h¹t vµ i′ (two-particle operator) tác động riêng biệt lên cặp cña mét hÖ ®a h¹t ThÝ dô hay gÆp nhÊt cña to¸n tö hai h¹t 215 VLHN là tương tác mạnh các nucleon 1∑ V = v(ξi , ξi′ ) ′ A (4.86) i̸=i Bằng phương pháp chứng minh tương tự [23] ta có thể biểu diễn toán tử (4.86) hình thức luận lượng tử hóa thứ cấp dạng V = 1∑ + vijkl a+ i aj al ak , (4.87) ijkl với yếu tố ma trận hai hạt định nghĩa sau ∫ vijkl = ψi∗ (ξ)ψj∗ (ξ ′ )v(ξ, ξ ′ )ψk (ξ)ψl (ξ ′ )dξdξ ′ Tuy nhiên, nguyên lý Pauli không đòi hỏi hàm sóng hạt nhân (4.88) ΨA lµ mét hàm phản đối xứng (3.29) mà còn yêu cầu hàm sóng trạng thái cặp NN tương tác |ij⟩ phải là phản đối xứng + |ij⟩ = √ [ψi (ξ)ψj (ξ ′ ) − ψi (ξ ′ )ψj (ξ)] ⇒ |ij⟩ = a+ i aj |0⟩ (4.89) Như vậy, ta cần xác định yếu tố ma trận hai hạt dạng phản đối xứng sau ⟨ij|v|kl⟩ = ∑ + + + vi′ j ′ k′ l′ ⟨0|aj a+ i′ aj ′ al′ ak ′ ak al |0⟩ ′ ′ ′′ (4.90) ijkl Sö dông c¸c hÖ thøc ph¶n giao ho¸n gi÷a c¸c to¸n tö sinh vµ hñy nucleon (4.70)-(4.72) ta cã thÓ chøng minh ®­îc ⟨ij|v|kl⟩ = (vijkl − vjikl − vijlk + vjilk ) = vijkl − vijkl ≡ v ijkl (4.91) Như vậy, yếu tố ma trận hai hạt phản đối xứng v ijkl xuất hệ tÊt yÕu cña nguyªn lý Pauli Trªn c¬ së (4.83), (4.87) vµ (4.91) ta biÓu diÔn Hamiltonian h¹t nh©n (3.2) nh­ sau ĤA = ∑ jj ′ ⟨j| − ~ ▽2 ′ + 1∑ + |j ⟩aj aj ′ + v ijkl a+ i aj al ak 2m (4.92) ijkl Hamiltonian (4.92) chính là biểu thức khởi đầu để xây dựng tường minh phương ph¸p HF hoÆc HF-BCS cho c¸c tÝnh to¸n vi m« cÊu tróc h¹t nh©n 216 4.4 Moment ®a cùc ®iÖn tõ vµ x¸c suÊt chuyÓn dÞch h¹t nh©n Phần lớn các thông tin cấu trúc hạt nhân xác định từ phổ phân rã c¸c tr¹ng th¸i h¹t nh©n kÝch thÝch §©y lµ qu¸ tr×nh emission) với lượng Eγ = Ef − Ei π |Jiπi ⟩ |Jf f ⟩ th¸i nh­ vËy ®­îc gäi lµ chuyÓn dÞch ®iÖn tõ hÊp thô photon đưa vào vùng tác động (photon vµ chuyÓn dÞch h¹t nh©n gi÷a hai tr¹ng (electromagnetic transition) Trong học lượng tử, quá trình phát photon phân rã víi qu¸ tr×nh cña độ chênh lệch lượng hai tr¹ng th¸i h¹t nh©n vµ ph¸t photon γ γ hoàn toàn tương đương (photon absorption) x¶y h¹t nh©n ®­îc trường điện từ ngoài (external electromagnetic field) mà thường là khởi điểm phản ứng quang hạt nhân Vì thế, để hiểu ®­îc c¬ chÕ ph¸t hoÆc hÊp thô tia γ ta cần xét tường minh tương tác hạt nhân chuyển động trường điện từ mô tả 4-vector Aµ = (Φ, A) Hamiltonian toµn phÇn bao gåm ba sè h¹ng sau Ĥ = ĤA + Ĥfield + Ĥint , víi ĤA (4.93) là Hamiltonian hạt nhân và Hamiltonian trường điện từ Ĥfield = 8π ∫ Ĥfield [E (r, t) + B (r, t)]d3 r cã d¹ng (4.94) Vector mật độ trường điện từ tính theo các công thức Maxwell E(r, t) = − 1∂ A, B(r, t) = ∇ × A c ∂t (4.95) Tương tác điện từ hạt nhân và trường điện từ có dạng ∫ ∫ 1 µ Ĥint = − jµ A d r = [ρc (r, t)Φ(r, t) − j(r, t).A(r, t)]d3 r (4.96) c c Trong đó, ρc (r, t) là mật độ điện tích hạt nhân và j(r, t) là mật độ dòng (current density) sinh mật độ vector moment từ hạt nhân Khi trường điện từ là ∫ Ĥint = trường tĩnh µ(r, t) (static field) ta cã [ρc (r)Φ(r) − µ(r).B(r)]d3 r 217 (4.97) X¸c suÊt dÞch chuyÓn theo (transition probability) ®iÖn tõ cña h¹t nh©n ®­îc tÝnh quy t¾c vµng Fermi (Fermi golden rule) sau 2π |⟨f |Ĥint |i⟩|2 ρf , ~ W (i → f ) = víi ρf (4.98) là mật độ các trạng thái cuối hạt nhân Sau khai triển cường độ trường điện từ theo đa cực, xác suất dịch chuyển (4.98) có thể rút gọn [21] ®­îc vÒ d¹ng 8π(λ + 1) W (E(M )λ, Ji → Jf ) = ~λ[(2λ + 1)!!]2 ( Eγ ~c )2λ+1 B(E(M )λ, Ji → Jf ), (4.99) víi Eγ là lượng photon rót gän B(E(M )λ, Ji → Jf ) lµ x¸c suÊt chuyÓn dÞch (reduced transition probability) và xác định với các yếu tố ma trận rót gän cña moment ®a cùc ®iÖn Q̂λµ hoÆc moment ®a cùc tõ M̂λµ nh­ sau |⟨f ||Q̂λ ||i⟩|2 |⟨f ||M̂λ ||i⟩|2 B(Eλ, Ji → Jf ) = , B(M λ, Ji → Jf ) = 2Ji + 2Ji + (4.100) Các yếu tố ma trận rút gọn moment đa cực điện từ xác định theo định lý Wigner-Eckart (4.56) víi ∫ Q̂λµ = ∫ ρc (r)rλ Yλµ (r̂)d3 r, M̂λµ = µ(r).∇[rλ Yλµ (r̂)]d3 r (4.101) Tõ (4.99)-(4.101) ta thÊy r»ng h¹t nh©n cã thÓ ®­îc kÝch thÝch bëi c¸c d¹ng ph¶n øng h¹t nh©n kh¸c nh­ng photon cña bøc x¹ γ ph¸t cïng víi chuyển dịch điện từ (4.98) sinh trường điện từ tĩnh hạt nhân tr¹ng th¸i kÝch thÝch víi c¸c moment ®a cùc ®iÖn tõ (4.101) X¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn tõ (4.99) cho ta tÇn sè r· coi nh­ nh©n γ đơn vị thời gian và có thể h»ng sè ph©n r· thµnh phÇn tương ứng với kênh chuyển dịch hạt π |Jiπi ⟩ → |Jf f ⟩ Trong mét mÉu cÊu tróc h¹t nh©n vi m« nh­ mÉu vá hoÆc QRPA, c¸c to¸n tö moment ®a cùc ®iÖn tõ (4.101) cÇn ®­îc xÐt trªn c¸c bËc tù nucleon vµ 218 ta phải lắp vào (4.101) các biểu thức tường minh sau mật độ điện tích và mật độ vector moment từ hạt nhân ρc (r) = e Z ∑ δ(r − r i ), µ(r) = µN A ∑ i=1 ( δ(r − r i ) gs(i) si + i=1 (i) 2gl li λ+1 ) , (4.102) víi tæng ρc (r) chØ lÊy theo c¸c proton vµ tæng µ(r) ®­îc lÊy theo tÊt c¶ c¸c nucleon h¹t nh©n Tõ (4.101)-(4.102) ta cã Q̂λµ = e Z ∑ riλ Yλµ (r̂ i ), M̂λµ = µN i=1 A ∑ ( gs(i) si + i=1 (i) 2gl li ) λ+1 .∇i [riλ Yλµ (r̂ i )] (4.103) víi gl vµ gs là các hệ số từ hồi chuyển quỹ đạo và spin nucleon xác định theo công thức (1.29)-(1.30) Ta có thể thực phép biến đổi phản xạ gương (4.22) lên các toán tử moment đa cực điện từ (4.103) P̂ Q̂λµ = (−1)λ Q̂λµ , P̂ M̂λµ = (−1)λ+1 M̂λµ Như vậy, độ chẵn lẻ (−1)λ+1 ch½n lÎ Q̂λµ vµ M̂λµ tương ứng πEλ = (−1)λ (4.104) vµ πM λ = Do tương tác điện từ bảo toàn độ chẵn lẻ, ta rút quy tắc chọn lọc πf πE(M )λ πi = cho chuyển dịch điện từ hạt nhân (4.99) Từ định lý Wigner-Eckart (4.56) ta còng dÔ dµng suy quy t¾c chän läc "tam gi¸c" (triangle rule) sau cho c¸c moment gãc chuyÓn dÞch (4.99) |Ji − Jf | λ Ji + Jf (4.105) Yếu tố ma trận đơn hạt các moment đa cực điện từ TÊt c¶ c¸c tÝnh to¸n x¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn tõ c¸c mÉu cÊu tróc h¹t nhân vi mô sử dụng yếu tố ma trận các moment đa cực điện từ xác định với hệ sở trực chuẩn các hàm sóng đơn hạt |jk ⟩ ≡ |nk lk jk ⟩ Cô thÓ, các hàm đơn hạt có đối xứng cầu (3.24) ta có thể thu các yếu tố ma trận 219 rút gọn moment đa cực điện từ [21] dạng tường minh sau [1 + (−1)li +lf +λ ] λ̂jˆi 1 e⟨jf ||r Yλ (r̂)||ji ⟩ = e ⟨lf |rλ |li ⟩ √ ⟨ji λ0|jf ⟩, 2 4π λ (4.106) ( ) 2gl l [1 − (−1)li +lf +λ ] λ µN ⟨jf || gs s + ∇[r Yλµ (r̂)]||ji ⟩ = µN ⟨lf |rλ−1 |li ⟩ λ+1 [ ( )] λ̂jˆi 1 k gs × √ ⟨ji λ0|jf ⟩(λ − k) − gl + , (4.107) λ+1 4π( ) ) ( √ 1 1 víi ĵ = 2j + 1, k = ji + (−1)li +ji + + jf + (−1)lf +jf + 2 YÕu tè ma trËn theo c¸c thµnh phÇn b¸n kÝnh cña hµm sãng cã d¹ng tÝch ph©n ∫ ⟨lf |r |li ⟩ = λ ∞ Rnf lf (r)rλ Rni li (r)r2 dr (4.108) Victor Weisskopf (một tên tuổi lớn VLHN, đồng tác giả sáng chế bom hạt nhân đầu tiên Mỹ sau trở thành nhà khoa học phản đối vũ khí hạt nhân kiên quyết) đã đưa biểu thức gần đúng sau cho (4.108) ji = 1/2 vµ jf = λ + 1/2 ⟨λ|rλ |0⟩ w R0λ , R0 = 1.2A1/3 λ+3 fm (4.109) Trong trường hợp này, ta có xác suất chuyển dịch điện từ (4.100) đơn nucleon xác định [13] sau e2 B(Eλ) w 4π B(Eλ) vµ ( λ+3 B(M λ) )2 10µ2N 2λ R0 , B(M λ) w π có thứ nguyên tương ứng là ( e2 λ+3 )2 R02λ−2 2λ fm vµ µ2N fm (4.110) 2λ−2 X¸c suất chuyển dịch điện từ (4.110) đơn nucleon sử dụng rộng rãi VLHN nh­ vị đơn hạt đơn vị Weisskopf (Weisskopf unit, viÕt t¾t lµ W.u.) hay lµ (single-particle unit) để biểu diễn cường độ xạ dÞch ®iÖn tõ h¹t nh©n ThÝ dô x¸c suÊt chuyÓn dÞch rót gän đơn vị W.u.) đo từ xạ rã γ cña c¸c h¹t nh©n nhÑ víi 220 γ đơn cña chuyÓn B(E(M )λ) (trong A 44 cã thÓ ®­îc tham kh¶o tµi liÖu [51] X¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn tõ (4.99) hay lµ tÇn sè r· γ (trong giây) thường biểu diễn [13] qua xác suất rút gọn B(E(M )λ) bảng đây X¸c suÊt chuyÓn dÞch ®iÖn tõ [B(Eλ)] = e2 fm 2λ , [B(M λ)] = µ2N §¬n vÞ Weisskopf fm 2λ−2 W.u W (E1) = 1.587 × 1015 Eγ3 B(E1) −2 2/3 6.446×10 A W (E2) = 1.223 × 109 Eγ5 B(E2) −2 4/3 5.940×10 A W (E3) = 5.698 × 102 Eγ7 B(E3) −2 5.940×10 A W (E4) = 1.694 × 10−4 Eγ9 B(E4) −2 8/3 6.285×10 A W (M 1) = 1.779 × 1013 Eγ3 B(M 1) 1.790 W (M 2) = 1.371 × 107 Eγ5 B(M 2) 1.650 A2/3 W (M 3) = 6.387 × 100 Eγ7 B(M 3) 1.650 A4/3 W (M 4) = 1.899 × 10−6 Eγ9 B(M 4) 1.746 A2 Ta dÔ thÊy r»ng bøc x¹ ®iÖn Eλ víi moment gãc chuyÓn λ > cã tÇn suÊt rã nhỏ nhiều so với xạ điện lưỡng cực (E1) và tứ cực (E2) Ngoài ra, cường độ xạ từ Mλ yếu nhiều so với cường độ xạ điện Eλ với cùng moment góc chuyển Do đó, thực tế ta thường quan sát xạ từ lưỡng cực bøc x¹ ®iÖn tø cùc M1 có cường độ mức so sánh với cường độ E2 221 4.5 Lêi kÕt Nh÷ng hiÓu biÕt vÒ cÊu tróc h¹t nh©n hoµn toµn kh«ng bã gän c¸c kiÕn thức trình bày trên mà ngược lại kiến thức này là së ®Çu tiªn gióp chóng ta hiÓu vµ n¾m s¬ bé ®­îc nh÷ng nÐt chÝnh cña cÊu tróc hạt nhân, nội dung thiết yếu VLHN đại Tác giả hi vọng sách này là bạn đồng hành nhà VLHN trẻ đất nước học tập công việc nghiên cứu khoa học mình 222 Tµi liÖu tham kh¶o [1] W E Burcham, Nuclei Physics - An Introduction (Longmans Green and Co Ltd., 1963) [2] E Segre, Nuclei and Particles: An Introduction to Nuclear and Subnu- clear Physics (W A Benjamin, Inc., 1964) [3] G R Satchler, Introduction to Nuclear Reactions (Macmillan Education Ltd., 1990) [4] W S C Williams, Nuclear and Particle Physics (Oxford University Press, 1992) [5] W N Cottingham, D A Greenwood, Physics An Introduction to Nuclear (Cambridge University Press, 2001) [6] J Lilley, Nuclear Physics, Principles and Application (John Wiley & Sons Ltd., 2002) [7] C Bishop, Advanced Physics Readers - Particle Physics (John Murray, London, 2002) [8] P E Hodgson, E Gadioli, E Gadioli Erba, (Oxford University Press, 2003) 223 Introductory Nuclear Physics [9] B Povh, K Rith, C Scholz, F Zetsche, troduction to the Physical Concepts Particles and Nuclei, An In- (Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2004) [10] J Magill, J Galy, Radioactivity, Radionuclides, Radiation (Springer- Verlag, Berlin Heidelberg 2005) [11] F Yang, J H Hamilton, Modern Atomic and Nuclear Physics (World Scientific Publishing Co Ltd., 2010) [12] Ng« Quang Huy, VËt lý h¹t nh©n (Nhµ xuÊt b¶n Khoa häc vµ Kü thuËt, Hµ Néi, 2003) [13] J M Blatt, V F Weisskopf, Theoretical Nuclear Physics (John Wiley, New York, 1952) [14] M G Mayer, J H D Jensen, ture Elementary Theory of Nuclear Shell Struc- (John Wiley, New York, 1955) [15] M A Preston, [16] G E Brown, Physics of the Nucleus (Addison-Wesley Inc., 1962) Unified Theory of Nuclear Models (North-Holland Pub Company, 1964) [17] A Bohr, B R Mottelson, Nuclear Structure, Vol I (W A Benjamin Inc., 1969) [18] A de Shalit, H Feshbach, Structure, Theoretical Nuclear Physics, Vol I: Nuclear (John Wiley & Sons Ltd., 1974) [19] A Bohr, B R Mottelson, Nuclear Structure, Vol II (W A Benjamin Inc., 1975) [20] V G Soloviev, Theory of Complex Nuclei 1976) 224 (Oxford, Pergamon Press, [21] P Ring, P Schuck, The Nuclear Many-body Problem (Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1980) [22] I Talmi, Simple Models of Complex Nuclei (Harwood Academic Pub- lishers, 1993) [23] W Greiner, J A Maruhn, Nuclear Models (Springer-Verlag Berlin Hei- delberg, 1996) [24] R F Casten, Nuclear Structure from a Simple Perspective (Oxford Uni- versity Press, 2000) [25] N D Cook, Models of the Atomic Nucleus (Springer-Verlag Berlin Hei- delberg, 2006) [26] Sirius Science Booklet, http://www.ph.surrey.ac.uk/npg/sirius [27] Nuclear Physics: The Core of Matter, The Fuel of Stars (National Academy Press, Washington D.C., 1999) [28] Science Photo Library, http://www.sciencephoto.com/ [29] P Chomaz, Comptes Rendus Physique [30] G C Lowenthal, P L Airey, Nuclear Radiation [31] J D Jackson, (2003) 419 Practical Applications of Radioactivity and (Cambridge University Press, 2001) Classical Electrodynamics, 2nd edition (John Wiley & Sons Ltd., 1975) [32] R.B Firestone, V.S Shirley, S.Y.F Chu, C.M Baglin, J Zipkin, Isotopes, Table of 8th edition (John Wiley & Sons Ltd., 1996) [33] http://www.atomicarchive.com/sciencemenu.shtml [34] R Machleidt, I Slaus, J Phys G: Nucl Part Phys 225 27 (2001) R69 [35] H Nakada, Physical Review C 78 (2008) 054301 [36] T Otsuka, M Honma, T Mitzusaki, N, Shimizu, Y Utsuno, Progress in Particle and Nuclear Physics 47 (2001) 319 [37] B A Brown, Progress in Particle and Nuclear Physics 47 [38] D T Khoa, E Khan, G Colo, N V Giai, Nucl Phys A [39] N D Chien, D T Khoa, Phys Rev C 79 (2001) 517 706 (2002) 61 (2009) 034314 [40] D C Cuong, D T Khoa, G Colo, Nuclear Physics A 836 (2010) 11 [41] D T Khoa, V V Voronov, V Yu Ponomarev, Bull Acad Sciences USSR, Phys Ser., 48 (1984) 1846 [42] H A Weidenmueller, G E Mitchell, Review of Modern Physics 81 (2009) 539 [43] M N Harakeh, A van der Woude, Giant Resonances - Fundamental High-Frequency Modes of Nuclear Excitation (Oxford University Press, 2001) [44] D T Khoa, G R Satchler, Nuclear Physics A 668 (2000) [45] H S Than, D T Khoa, N V Giai, Physical Review C 80 [46] P Danielewicz, R Lacey, W G Lynch, Science (2002) 1592 298 (2009) 064312 [47] D T Khoa, W von Oertzen, H G Bohlen, S Ohkubo, Journal of Physics G 34 (2007) R111 [48] D T Khoa, G R Satchler, W von Oertzen, Physical Review C 56 (1997) 954 [49] D M Brink, G R Satchler, Angular Momentum Press, 1993) 226 (Oxford University [50] D A Varshalovich, A N Moskalev, V K Khersonskii, ory of Angular Momentum Quantum The- (World Scientific Publishing Co Ltd., 1988) [51] P M Endt, Atomic Data and Nuclear Datat Tables 227 55 (1993) 171 Phô lôc c¸c minh häa mµu Ex ~ 10 eV Ex ~ 10 MeV Ex ~ GeV H×nh 4.6: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 228 H×nh 4.7: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 229 H×nh 4.8: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.4 230 Proton drip-line Super Heavies N=Z Sn isotopes Ni isotopes Neutron drip-line N=28 Isotones H×nh 4.9: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.9 231 H×nh 4.10: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.11 232 H×nh 4.11: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 1.24 233 H×nh 4.12: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 2.3 S=1/2+, T=1/2 S=1/2+, T=1/2 S=3/2+, T=3/2 u u u u d Proton d u d Neutron H×nh 4.13: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 3.36 234 Delta u H×nh 4.14: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 3.32 235 Pure neutron matter 10 10 -3 P (MeV fm ) Exp flow data 10 Symmetric nuclear matter 10 CDM3Y6 CDM3Y4 CDM3Y3 M3Y-P3 M3Y-P4 M3Y-P5 D1N D1S SLy4 10 10 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 -3 ρ (fm ) H×nh 4.15: Phiªn b¶n mµu cña h×nh 3.34 236 0.7 0.8