GIẢI TÍCH BÀI TOÁN VỊM - CƠNG XƠN TRUNG TÂM TRÊN MÔI TRƯỜNG MATHCAD BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN KHI CHÂN ĐẬP VÒM NGÀM CỨNG VÀO NỀN (II) … TS Đào Tuấn Anh

GIẢI TÍCH BÀI TỐN VỊM - CƠNG XƠN TRUNG TÂM TRÊN MÔI TRƯỜNG MATHCAD BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN KHI CHÂN ĐẬP VÒM NGÀM CỨNG VÀO NỀN (II) … TS Đào Tuấn Anh IV GIẢI TÍCH BÀI TỐN VỊM CƠNG XÔN - TRUNG TÂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN TRÊN MƠI TRƯỜNG MATHCAD 1) Giới thiệu phần mềm Mathcad C«ng ty Mathsoft Inc sản xuất Mathcad sở nói sản phẩm họ ph-ơng tiện tính toán k thuật bác học nhà chuyên môn toàn giới Mathcad thay ch-ơng trình vi tính khác việc thực chức tính toán phức tạp cần đến vòng lặp, phân nhánh, ch-ơng trình v.v Nó xác định giá trị biểu thức d-ới dạng ký hiệu toán học thông th-ờng, tính toán vi phân, tích phân xác định không xác định hàm số phức tạp Giải ph-ơng trình, hệ ph-ơng trình dạng phức tạp khác Mathcad xây dựng đồ thị, biểu đồ phụ giúp tính toán, nhập hình vẽ hai chiều , ba chiều từ Autocad từ chúng tạo sở dử liệu tính toán Và biểu diễn kết ma trận, đồ thị , dựng hình.v.v Trên môi tr-ờng Mathcad thành lập sn chui văn thuyết minh xen k với phần tính toán với chất l-ợng trình bày cao, sử dụng nhiều lần với kết tính toán khác nhau, mổi lần in trực tiếp thành hồ sơ, đảm bảo tốc độ cao việc hoàn thành hồ sơ tính toán thiết kế Nó có khả liên hệ qua lại đa dạng với ch-ơng trình thông dụng khác( Excel, Matlab, Autocad, Wordpadv.v ) với nh÷ng d÷ liƯu Mathcad qua Internet 2) Giải tích tốn vịm - cơng xơn trung tâm phương pháp biến phân môi trường Mathcad Trên môi trường Mathcad phương pháp giải tích cổ điển khơng giữ ngun tính ngun trạng thái biểu thị tốn học ngơn từ mà cịn tăng lực việc giải tích tốn học giải tốn mà trước khơng giải giải phức tạp với khối lượng bảng biểu lớn, không đưa đến dạng nghiệm tổng quát ngắn gọn theo công thức để làm tiền đề giải cách tự động bước tiếp theo( ví dụ phương pháp vịm - cơng xơn trung tâm áp dụng giải tốn ứng suất nhiệt đập vịm) Các kết phương pháp giải tích cổ điển phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) so sánh với để bổ trợ cho nhau, quy định lẫn nhằm đưa kết xác cuối Do Mathcad giải phương trình tích phân phức tạp với hàm tích phân khơng có hàm biến đổi thơng thường nên ta tận dụng mạnh để triển khai giải tích phương trình sở (4) qua việc tính toán giá trị , j , p i , Aj hàm w(y) biểu thức hệ biểu thức, từ(6) đến (14) mục II Việc tính tốn minh hoạ qua ví dụ cụ thể phân tích ứng suất để lựa chọn cấu tạo đập vòm Nậm Ngần phương án so sánh thiết kế đập đầu mối công trình thuỷ điện Nậm Ngần, tỉnh Hà Giang Chiều cao đập Nậm Ngần 50m, chiều rộng tuyến cao trình đỉnh đập 140m, đáy 20m Trình tự giải tích tốn vịm cơng xơn trung tâm thể qua bước Số liệu đầu vào 50 47.5 45 42.5 40 Sina i  37.5 li  Rn i 35 32.5 30 y1 y ®  2a  27.5 25 180 ®  120  22.5 20 17.5 15 12.5 Sin     10 l     Rn   7.5      asin  Sin     2.5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 xn  xtr 3) Phõn tớch ng sut p vũm 5 Các thành phần áp lực thuỷ tĩnh th-ợng l-u tác dụng lên vòm công xôn đập: pi H  yi p pa pk 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 2 pa  kn i  wi i pk  p  pa 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 y V SO SÁNH KẾT QUẢ TÍNH TỐN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VỊM CƠNG XƠN TRUNG TÂM VỚI PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Để xem xét độ tin cậy kết giải tích tốn vịm cơng xơn trung tâm so sánh chúng với kết tính tốn ứng suất vịm công xôn phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp biến phân cục với trợ giúp chương trình tính ứng suất RAS(đồng tác giả) Chương trình Ras dùng phần tử khối 32 nút, có mơ hình hố nút liên kết nơi tiếp xúc lớp vật liệu, để giải toán ứng suất biến dạng khơng gian hệ số an tồn bền cục Trong hồ sơ thiết kế kết tính toán hai phương pháp dùng đến, phương pháp Vịm - cơng xơn trung tâm dùng để chọn cấu tạo đập vịm, cịn kết tính toán ứng suất phương pháp PTHH dùng để kiểm tra độ bền đập phân bố vùng vật liệu 1) So sánh kết tính tốn ứng suất cơng xôn mặt cắt rầm đỉnh Để thể kết cho đơn giản Mathcad hình dạng đập mặt cắt rầm đỉnh dùng để biểu thị ứng suất khơng mơ uốn cong thực tê kích thước chiều ngang khác tỷ lệ so với chiều đứng Dấu âm phổ màu xanh theo phương pháp PTHH biểu thị ứng suất nén, dấu dương màu vàng - ứng suất kéo Hạ lưu Thượng lưu Thượng lưu Hạ lưu a) øng suÊt c«ng x«n (kg/cm2) theo kÕt tính toán ph-ơng pháp PTHH b) ứng suất công xôn (T/m2) theo kết kt hp vi bin phân cục tÝnh to¸n phương pháp Vịm - c«ng x«n trung tâm Hình So sánh kết tính tốn ứng suất cơng xơn phương pháp giải tích vịm - cơng xơn trung tâm với phương pháp PTHH kết hợp biến phân cục (RAS) Nhìn vào kết biểu thị hình 4.a) 4.b) ta thấy theo kết tính tốn hai phương pháp vùng ứng suất nén phân bố chủ yếu mặt cắt rầm đỉnh có giá trị lớn khoảng 16kg/cm2 (160T/m2) Theo phương pháp giải tích cổ điển Vịm – cơng xơn trung tâm vùng ứng nén lớn phân bố chân hạ lưu rầm đỉnh, theo phương pháp PTHH vùng lại phân bố 1/3 chiều cao đập phía hạ lưu mặt cắt rầm đỉnh Theo kết tính tốn hai phương pháp vùng ứng suất kéo phân bố ít, có giá trị lớn khoảng 3-5kg/cm2(30-50 T/m2) mặt thượng lưu mặt cắt rầm đỉnh vị trí 1/3 chiều cao đập vòm Như ta thấy kết tính tốn hai phương pháp gần Tất nhiên phương pháp PTHH có sơ đồ tính tốn khơng gian kết xác hơn, kết phương pháp Vịm – cơng xơn trung tâm phản ánh hợp lý so với thực tế Do phân bố vùng vật liệu ta phải kết hợp kết hai phương pháp Vùng ứng suất kéo mặt cắt rầm đỉnh q có giá trị bé nhiều so với khả chịu kéo vật liệu bê tông M200 nên không cần để ý tới 2) So sánh kết tính tốn ứng suất vịm mặt thượng lưu hạ lưu đập Ở phổ màu biểu thị kết tính tốn phương pháp PTHH tương tự trên, phổ màu biểu thị phương pháp vòm – cơng xơn trung tâm có thay đổi, từ màu xanh nước biển đến màu đỏ biểu thị ứng suất nén Do tính đối xứng đập vòm nên để đơn giản Mathcad biểu thị kết ½ mặt thượng lưu ½ mặt hạ lưu đập Còn theo phương pháp PTHH mặt thượng lưu hạ lưu đập dùng để biểu thị kết tính tốn có gắn phần (dễ dàng nhận đường biên thân đập hình vẽ) Chúng ta thấy theo kết tính tốn hai phương pháp ứng suất vịm (dọc thân đập theo phương nằm ngang) mặt thương lưu, hạ lưu đập phân bố có giá trị (đều ứng suất nén) gần Sự khác biệt chỗ vùng ứng suất vòm lớn theo phương pháp PTHH nằm đập, vùng ứng suất vịm theo phương pháp giải tích cổ điển vịm – cơng xơn trung tâm cao trình nhau(ở hai bên đập) Điều thể đặc trưng phương pháp dầm đỉnh (chỉ có dầm đỉnh đại diện cho tất dầm) Và sai số tính tốn nhược điểm vừa nói phương pháp vịm - cơng xơn trung tâm a) Ứng suất vịm (T/m2) theo kết tínhtoán bng phng phỏp Vũm - cụng xụn trung tâm(tại 1/2mặt thượng lưu đập vòm) b) Ứng suất vũm (T/m2) theo kết tính toán bng phng phỏp Vịm - cơng xơn trung tâm(tại 1/2mặt hạ lưu đập vũm) Thang mầu biểu thị ứng suất (kg/cm2) c) ng suất vịm (kg/cm2) mặt thượng lưu đập theo kÕt qu¶ tính toán bng ph-ơng pháp PTHH d) ng sut vũm (kg/m2) mt h lu p tính toán bng ph-ơng pháp PTHH kêt hợp với biến phân cục Hình So sánh kết tính tốn ứng suất theo phương vịm phương pháp giải tích vịm - cơng xơn trung tâm với phương pháp PTHH kết hợp biến phân cục (RAS) V KẾT LUẬN Qua việc khảo sát trạng thái ứng suất đập vòm Nậm ngần hai phương pháp thấy thân đập có kết cấu mỏng mà phân bố chủ yếu ứng suất nén có giá trị khơng lớn Điều khẳng định tính ưu việt phương pháp giải tích cổ điển vịm cơng xơn trung tâm dùng tính tốn lựa chọn cấu tạo tối ưu đập vòm hàng ngàn phương án cách nhanh chóng Từ thấy mạnh phần mềm Mathcad giải tích tốn kỹ thuật cổ điển việc tính tốn thiết kế cơng trình thuỷ lợi nói riêng cơng trình xây dựng nói chung, qua hỗ trợ kỹ sư phân tích, kiểm tra kết tính tốn phần mềm thương mại, để loại trừ kết tính tốn khơng hợp lý phát nhầm lẫn liệu đầu vào phần mềm tính tốn mà đa số kỹ sư khơng kiểm sốt họ khơng hiểu chất nội dung lập trình phần mềm