Nếu chuyển chữ số 5 đó lên vị trí hàng cao nhất mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số khác thì được một số mới kém số phải tìm là 531 đơn vị.. khuyến khích HS thử lại.[r]
(1)Chiều thứ ba, tư ngày 2,3 tháng 10 năm 2013 BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI lớp (8 TIẾT) II Một số bài toán tham khảo: Các bài toán số học: Nội dung trọng tâm Các phép tính Quan hệ thứ tự - Giới thiệu số - Khái niệm - Khái niệm so sánh - Đọc số - Kĩ tính - Kỹ thuật so sánh - Viết số - Tính chất - Tính chất + Được xét trên tập: N, Q Ví dụ: a Về kỹ thuật tính và so sánh: VD1: Tìm số có chữ số, đó chữ số hàng đơn vị là Nếu chuyển chữ số đó lên vị trí hàng cao mà giữ nguyên thứ tự các chữ số khác thì số kém số phải tìm là 531 đơn vị Giải: Gọi số phải tìm là abc , số là: abc Ta có: abc - abc = 531 abc x10 + - (5000 + abc ) = 531 abc = 614 (khuyến khích HS thử lại) VD2: Tìm số có chữ sô, biết số đó chia hết cho tổng các chữ số nó thì 11 Giải: Ta có: abc = (a + b + c) x 11 100xa + 10xb + c = 11xa + 11xb + 11xc 89xa = b + 10xc hay 89xa = cb Do đó a = 1, cb = 89 Vậy số đó là: 198 b Tính chất các phép tính: 4 VD1: So sánh: và ; và ; 17 và 18 Giải: Ta có: =1+ 4 =1+ Do đó < 3 2046 −(47 x 48 − 47 x 48 −24 − 23) VD2: Tính nhanh: S= 2+ 4+ 8+ +512+1024 Giải: Ta có: Tử số: 2046 Mẫu số: M = 2+4+8+…+512+1024 Mx2 = 4+8+16+ …+1024+2048 Mx2 = 2+4+8+16+…+1024+2048-2 M = 2048-2 = 2046 Vậy: S = VD4: Khi nhân số với 305, HS đã quên viết chữ số số 305 nên tích đúng bị giảm 11250 đơn vị Tìm thừa số chưa biết (2) Giải: Gọi số cần tìm là X Tích đúng Xx305, tích sai Xx35 Xx305 – Xx35 = 112590 Xx(305-35) = 112590 X = 112590:270 = 417 VD5: Một phép chia có số bị chia là 1484, thương là 10 và số dư là số số dư lớn có thể có phép chia này Tìm số đó Giải: Gọi số chia là X thì số dư lớn cóa thể có là: X - Ta có: 1484 = Xx10 + (X - 1) X = 135 VD6: Tính tổng các số dãy: 1, 2, 3, 4, …, 799 Giải: Thêm số vào dãy đã cho thành 800 số Ghép cặp: 0, 799; 1, 798; 2, 797; … ; 399, 400 Số cặp có là 400 cặp Mỗi cặp có tính các chữ số là 25 Vậy các chữ só dãy: 25 x 400 = 10000 1 1 VD7: Viết thêm cho đầy đủ tính tổng: S= + + + + 512 Giải: Nhân S với 2, ta được: 1 1 1 1 1 Sx 2=1+ + + + + Sx 2=1+ + + + + + − , 256 256 512 512 1 511 Sx 2=1+ S − hay S=1 − 512 =512 512 1 1 VD8: Viết lại đầy đủ và tính nhanh tổng sau: S= + + 12 + 20 + .+ 90 Giải: Ta có: = x 2; = x 3; … ; 90 = x 10 1 1 Do đó: S= x + x + x + x + .+ x 10 1 =1 − , … Kết quả: x2 S= 10 VD 9: Tính: S2008 = + + + … + 2008 Giải: Ta có: S2008 = + + … + 2007 + 2008 (dãy số trên có 2008 số) S2008 = 2008+2007+… + + Do đó: S2008x2 = 2009x2008, hay S2008 = 2017036 Tổng quát: Sn = + + + … + n = nx (n −1) c Các bài toán xét các trường hợp VD1: Tìm các số tự nhiên có chữ số mà tích hai chữ số thương chữ số chia cho chữ số Giải: Gọi số đã cho là ab +) TH1: a > 1, b > Ta có: axb > a và a : b < a Do đó a : b <a x b Vậy TH1 loại +) TH2: b = Ta có: a x = 0, : b = Do đo a x = : b Do đó ta có các số: 10, 20, …, 90 +) TH3: a = b = Taluôn có: a x = a : = a b x = b : = b Do đó ta chọn được: 11, 12, 13, …, 19 và 21, 31, …91 Vậy, các số thoả mãn là: (Học viên tự liệt kê) (3) VD2: Bố nói với con: 10 năm trước đây bố gấp 10 lần tuổi con, hai mươi hai năm sau tuổi bố gấp đôi tuổi Tính tuỏi bố và tuổi nay? Giải: Ta có sơ đồ tuổi bố sau: 10 năm trước Hiện 22 năm sau Con Bố Con Bố Con Bố 20 12 30 34 52 30 13 40 35 62 40 14 50 36 72 50 15 60 37 82 60 16 70 38 92 Vậy tuổi bố: 60, con: 14 Bµi 1: ViÕt tiÕp sè h¹ng vµo d·y sè sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … b) 0, 3, 7, 12, … e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 2, 3, 5, 17, … Đ/s: a) 29,47,76 (Kể từ số hạng thứ ba thì số đứng sau tổng hai số liền trước) b) 18, 25, 33 ( số đứng sau tăng thêm đơnvị ) 0+3=3 3+4=7 + = 12 c) 100, 600, 4200 Ta cã : 1x2=2 2x3=6 x = 24 d) 19, 22, 25 e ) 40 , 74, 136 Vì : Kể từ số hạng thứ t thì số đứng sau tổng số đứng trớc g) Số thứ hạng thứ ba tổng hai ssó đứng liền trớc Bµi 2: T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sau BiÕt mçi d·y cã 10 sè h¹ng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, Bài 3: Tìm số hạng đầu các dãy số, dãy đó có 15.: a) , 39, 42, 45, b) , 4, 2, c) , 23, 25, 27, 29, Bµi 4: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, T×m sè h¹ng thø 100 d·y Bµi gi¶i - Dãy số đã cho có khoảng cách hai số là - 100 sè h¹ng cã kho¶ng c¸ch lµ 100 – = 99 kho¶ng c¸ch 99 số có số đơn vị là : 99 x = 297 Ch÷ sè thø 100 lµ + 297 = 298 Bµi 5: Cho d·y sè : 3, 18, 48, 93, 153, (4) a) T×m sè h¹ng thø 100 cña d·y cña d·y? b) Sè 11703 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu Bµi 6: Cho d·y sè : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0 a) D·y sè nµy cã bao nhiªu sè h¹ng? b) Sè h¹ng thø 50 cña d·y lµ sè nµo? c) TÝnh tæng cña 100 sè tù nhiªn ®Çu tiªn Bµi gi¶i a) Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c sè lµ :1,1 Cã sè lîng sè h¹ng lµ : (110 – 1, 1) : 1,1 + = 100 (sè h¹ng) b) D·y sè cã 50 sè h¹ng nªn cã 49 kho¶ng c¸ch ( 50-1) 49 số có số đơn vị là : 49 x1,1 = 53,9 ( đơn vị) Sè h¹ng thø 50 lµ : 1,1 + 53,9 = 55 c) Tæng cña 100 sè h¹ng ®Çu tiªn lµ : (1,1 + 110 ) X 100 :2 = 5555 Bài 7: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, ngời ta ph¶i dïng bao nhiªu lît ch÷ sè? Bµi gi¶i Từ trang đến trang có số trang là : (9-1 ) : + = trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: x = ch÷ sè Từ trang 10 đến trang 90 có số trang là : (90- 10 ) :1 + = 90 trang Từ trang đến trang cần só chữ số là: 90 x = 180 ch÷ sè Số trang phải đánh chữ số là: 220 - 90 - = 121 trang Số chữ số để đánh 121 trang là : 121 x = 363 ch÷ sè Số chữ số cần để đánh sách 220 tang là : 363 + 180 + = 552( ch÷ sè) Bµi 8: Trong mét kú thi cã 327 thÝ sinh dù thi Hái ngêi ta ph¶i dïng bao nhiªu lît chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi? Bai 9: Để đánh số thứ tự các trang sách sách giáo khoa Toán 4, ngời ta phải dùng 216 lợt các chữ số Hỏi sách đó dày bao nhiêu trang? Bµi gi¶i Số trang đánh chữ số là : x9 = trang Số trang đánh hai chữ số là : 90 -10 ) : + 1+ 90 trang Số chữ số để đánh 90 trang sách là 90 x = 180 ch÷ sè Số trang phảI đánh chữ số là: 216 – 180 – = 27 ch÷ sè Số trang sách phảI đánh chữ số là : 27 : = trang Cuốn sách đó có số trang là : + 90 = = 108 trang (5) Bài 10: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 đợc viết theo thứ tự liền nh sau: 12345678910111213…19821983 H·y tÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c ch÷ sè võa viÕt Bµi gi¶i Cã tÊt c¶ c¸c ch÷ sè lµ : ( 1983 – ): + = 1983 ch÷ sè Tæng cña d·y lµ : (1983 + 1) x 1983 : =1967136 (6)