DAP AN TOAN TPHCM NAM 20152016

Vì 3 cung BF, BL và EQ bằng nhau do kết quả trên  Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE bằng nhau.. Nguyễn Phú Vinh Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x  15 0 b) x  x  0 c) x  x  0 2 x  y   d)  x  y 4 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x và đường thẳng (D): y  x  trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x x1 x  10 A   ( x 0, x 4) x x x 2 B (13  3)(7  3)  20  43  24 Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x  mx  m  0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m x12  x22  4 x , x x  x  1 2 b) Định m để hai nghiệm (1) thỏa mãn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB E, F Gọi H là giao điểm BE và CF D là giao điểm AH và BC a) Chứng minh : AD  BC và AH.AD=AE.AC b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp c) Trên tia đối tia DE lấy điểm L cho DL = DF Tính số đo góc BLC d) Gọi R, S là hình chiếu B,C lên EF Chứng minh DE + DF = RS BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x  x  15 0 ( ' 42  15 1)  x 4  5 hay x 4  3 b) x  x  0 (2)  2  4(2)( 2) 18 (2)  x  3 2   hay x   4 c) x  x  0 Đặt u = x2 0 pt thành : u  5u  0  u  (loại) hay u = Do đó pt  x 6  x  2 x  y   17 x 17    x  y 4 3x  y 4   d)  x 1   y  Bài 2: a) Đồ thị:  1;1 ,  2;  Lưu ý: (P) qua O(0;0),   1;1 ,  2;  (D) qua b) PT hoành độ giao điểm (P) và (D) là x x   x  x  0  x  hay x 2 (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(2) = Vậy toạ độ giao điểm (P) và (D) là   1;1 ,  2;  Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau x x1 x  10 A   ( x 0, x 4) x x x 2 Với ( x 0, x 4) ta có : x ( x  2)  ( x  1)( x  2)  x  10 x  A  2 x x B (13  3)(7  3)  20  43  24 (2  1) (2  3)  20  (4  3) (3  4)  20  2(4  3) (3  4)  (3 1) 43  24  8(3  1) = 35 Câu 4: Cho phương trình x  mx  m  0 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m  m  4(m  2) m  4m  (m  2)    0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt với m x12  x22  4 x , x x  x  1 2 b) Định m để hai nghiệm (1) thỏa mãn Vì a + b + c =  m  m   0, m nên phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 1, m Từ (1) suy : x  mx  m x12  x22  mx1  m mx2  m m ( x1  1)( x2  1) 4  4  4  m 4  m 2 x1  x2  x1  x2  ( x1  1)( x2  1) A Câu E F R S Q H N B D L O C a)Do FC  AB, BE  AC  H trực tâm  AH  BC Ta có tứ giác HDCE nội tiếp Xét tam giác đồng dạng EAH và DAC (2 tam giác vuông có góc A chung) AH AE   AC AD  AH AD  AE AC (ñccm)      b) Do AD là phân giác FDE nên FDE 2 FBE 2 FCE FOE  Vậy tứ giác EFDO nội tiếp (cùng chắn cung EF )   c) Vì AD là phân giác FDE  DB là phân giác FDL  F, L đối xứng qua BC  L  đường tròn tâm O   Vậy BLC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O  BLC 90 d) Gọi Q là giao điểm CS với đường tròn O Vì cung BF, BL và EQ (do kết trên)  Tứ giác BEQL là hình thang cân nên hai đường chéo BQ và LE Mà BQ = RS, LE = DL + DE = DF + DE suy điều phải chứng minh TS Nguyễn Phú Vinh (Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn – TP.HCM)